Buenas noches Ingeniero y compaeros,Para complementar mi participacin en el foro, indico un nuevo ejemplo sobre multiplicadores de Lagrange orientado a optimizacin.

Cul es el rea mxima que puede tener un rectngulo si la longitud de su diagonal es 4?

Solucin:Represente un rectngulo con lados x e y, base y altura respectivamente.

xy4

Longitud de la diagonal: 4Se forma un tringulo rectngulo.Funcin a optimizar: rea.

rea de un rectngulo: Condicin a cumplir:

Al tener identificadas la funcin y la condicin, se determinan los gradientes.

Ecuaciones de Lagrange:

Al resolver el sistema:

Multiplicar la ecuacin (1) por x, y tambin la ecuacin (2) por y,

. (4)

.. (5)

Se igualan las ecuaciones (4) y (5)

Al simplificar queda:

; Queda:

Luego una variable se expresa en funcin de la otra y se sustituye en la ecuacin (3).

Si y = x

Como estamos midiendo distancias, x solo puede tomar valores positivos, es decir tomaremos

x=.

As se concluye que las dimensiones del rectngulo corresponden con un cuadrado de lado . Su rea ser: A=*=8

Gracias.

Fuente:Colina, P. (2004). Funciones de Varias Variables. Maracaibo: Mathedit.