Fractales en la TecnologaEnfermera

Integrantes Ingrid Bustos Estrella Pardo Maite Pea Cristian Rivera Natalia Silva Daniela Valdebenito

ResumenPodemos decir, que los fractales son figuras que se repiten variadas veces y en distintas escalas de tamao, a esto se le llama auto similitud, y es una de sus caractersticas principales; Se le relaciona con la teora del caos por las muchas figuras y formas desordenadas que posee, estos fueron creados para explicar la naturaleza. Existen dos tipos de fractales, los no lineales que son imgenes distorsionadas, y los lineales que se podra decir que son ms ordenados un ejemplo de este ltimo es el tringulo de sierpinski. Constan de variados usos, ya sea en computacin, medicina o msica. En la medicina se utiliza para diagnosticar enfermedades, y en la computacin para cambiar el tamao de las imgenes. Todo lo que vemos son fractales, incluso nuestro cuerpo, porque teneos miles de conexiones internas que nos permiten vivir da a da.

Glosario

1. Fractus: proviene del latn que significa roto o irregular

2. IBM: Empresa multi nacional estadounidense de tecnologa que comercializa hardware y software para computadoras.

3. Auto-similitud Un objeto esauto similaroauto semejantesi sus partes tienen la misma forma o estructura

4. Reiteracin: Est asociado alverboreiterar. Esta accin, por su parte, refiere arepetir algo.

5. Teora del caos: Lateora del caoses la denominacin popular de la rama de lasmatemticas, lafsicay otras ciencias que trata ciertos tipos desistemas complejosysistemas dinmicosmuy sensibles a las variaciones en las condiciones iniciales.

6. Emprica: es un adjetivo que seala que algo estbasado en la prctica, experiencia y en la observacin de los hechos.La palabra emprico es de origen griego empeirikos que significa experimentado".

7. Praxis: (prctica) significaaccin.

8. Patrn: tipo de tema de sucesos u objetos recurrentes.

9. Dimensin fractal Es un exponente que da cuenta de cun completamente parece llenar un fractalel espacio conforme se ampla el primero hacia escalas ms y ms finas.

10. Neuroglia: Tejido especializado del tejido nervioso, de naturaleza conjuntiva, cuya funcin consiste en proteger, aislar y alimentar a las neuronas.

11. Triviales: es un adjetivo que permite nombrar a algo comn y sabido por todos. Se trata de algo que no sobresale de lo ordinario y que carece deimportanciao novedad.

12. ndice cardiotorcico: El ndice cardiotorcico se utiliza en medicina para medir indirectamente el tamao del corazn utilizando una radiografa de trax puede dar como resultado una cardiomegalia falsa.

13. Morfologa: Estudia las estructuras del cuerpo humano desde distintos puntos de vista: se encarga de revisar los aspectos macroscpicos; tambin forma parte de la morfologa humana el estudio microscpico de los tejidos que lo conforman (histologa) y tambin se incluye dentro del rea de la morfologa humana la forma en que se desarrollan los tejidos desde el momento de la concepcin (desarrollo embrionario).

ndice

Resumen 2 Glosario....3 Introduccin .6 Desarrollo del tema ....7 Aplicacin de la geometra fractal ..10 Marco terico .....17 Aplicacin de resultados ..18 Discusin de resultados 20 Conclusin ..22 Bibliografa .....23 Anexo ......24

Introduccin

Qu es un fractal? Dnde estn? El trmino fractal tiene una definicin bastante ambigua, estamos rodeados de ellos, sin duda no los notamos, Inicialmente fueron creados como modelos para explicar la naturaleza, pero luego se le encontr diferentes usos, ya sea tecnologa, arte, en la msica y el cine.

Los fractales los encontramos en distinto orden de cosas, una de ellas puede ser un bosque en donde tenemos un rbol central, en el cual sus ramas corresponden a los arboles mas pequeos, y sus hojas a los que son an ms pequeos

Podemos sealar que estamos formados por tomos, estos a su vez forman molculas, luego macromolculas, polimeros, etc. Nuestro cuerpo se comporta como un fractal, esta constituido por tejidos, estos tejidos forman rganos, estos a la vez forman sistemas y finalmente nosotros.

Para poder comprender como funcionan los fractales es necesario tener una mirada crtica y que cuestione an ms lo que nos rodea, para poder lograr ver ms all y as darnos cuenta de lo que realmente tenemos al frente de nuestros ojos.

Desarrollo del tema

La palabra fractal proviene del latn fractus1 que significa roto o irregular. La definicin de esta, se le atribuye al matemtico Benoit B. Madelbrot, quien en el ao 1958, empieza una investigacin en los laboratorios de IBM2, en la cual deba analizar unos problemas de ruido en las comunicaciones telefnicas de los ordenadores y las perturbaciones elctricas, aqu encuentra un patrn y una estructura que se repeta, y comenz a descifrarla.Le llamamos "fractal" a un objeto irregular que tiene ciertas propiedades, en primer lugar la de "auto-similitud3" que consiste en estar formado por partes tambin irregulares que al ser aumentadas de tamao, se muestran prcticamente iguales y a su vez estn formadas por partes mas pequeas con la misma propiedad -que se conoce como "reiteracin4"- y as sucesivamente.Se dice que un fractal es un objeto matemtico que forma parte de la teora del caos5 y que su geometra es conocida como la geometra de la naturaleza, posee una auto-similitud, es decir que se repite la figura variadas veces, adems sus dimensiones son fraccionadas y a la vez posee una dimensin fractal9.

Existen distintos tipos de fractales, pueden ser lineales o no lineales, los primeros no tienen cambio en sus escalas, y los segundos son distorsionados y ms complejos.

Fractales lineales

Fractales no lineales

Los fractales tienen variados usos, uno de ellos es la computacin, en la cual se usa la transformacin fractal para cambiar el tamao de las imgenes, pero lo mas interesante es que esta tecnologa llego a la medicina, en donde se estudian virus y hasta tumores malignos, en algunos casos se ha utilizado para diagnostica osteoporosis en diferentes pacientes.

La Salud ocurre en un "sistema hiper-complejo", en el ser humano; no posee caracteres regulares y cumple con la caracterstica de auto-similitud, porque la salud del individuo viene desde nuestra mnima expresin, partiendo de molculas hasta los sistemas que conforman nuestro cuerpoTodo nuestro ser se compone de fractales nuestro cuerpo controla su presin sangunea en las arterias, este hecho es considerado como uno de los fenmenos mas complejos de la naturaleza. En el torrente sanguneo hay caos, porque nuestra sangre va de lado a lado, y se distribuye sin parar para que desarrollemos todas nuestras funciones vitales, respirar, mover un ojo, pensar.

Aplicacin de geometra fractal

Sistema circulatorio: El cuerpo humano es recorrido interiormente, desde la punta de los pies hasta la cabeza, por un lquido rojizo y espeso llamadosangre. La sangre hace este recorrido maratnico a travs de un sistema de verdaderas caeras, de distinto grosor, que se comunican por todo el cuerpo.La fuerza que necesita la sangre para circular se la entrega un motor que est ubicado casi en el centro del pecho: el corazn, que es una bomba que funciona sin parar un solo segundo.Este hermoso fractal es quizs uno de los ms importantes para nuestra existencia, sin esta poderosa red de arterias venas y capilares no podramos existir, y todo este enjambre de redes que se dividen en nuestro cuerpo forma un fractal.

Sistema nervioso:Elsistema nervioso, uno del ms complejo e importante de nuestro organismo,es un conjunto de rganos y una red detejidos nerviososcuya unidad bsica son lasneuronas. Las neuronas se disponen dentro de una armazn con clulas no nerviosas, las que en conjunto se llamanneuroglia10Esta red de impulsos nerviosos tambin son un fractal, un patrn8 que se origina a diferentes escalas por todo nuestro cuerpo y durante toda nuestra vida

La tecnologa: los fractales en la tecnologa cumplen un rol fundamental a la hora de crear cosas nuevas y a la vez ms deslumbrantes.

Las tics las cuales significanTecnologas de la Informacin y la Comunicacin, forman parte de los fractales en la tecnologa

Entre las tecnologa de informacin y comunicacin contamos con un elemento que ya es parte de nuestra vida, nuestros Chips telefnicos, las antenas de telfono y las antenas de nuestros televisores tambin son fractales puestas antes son capaces de recibir un sin nmero de informacin que viaja a travs de diferentes ondas, formando un fractal.

Fractales en la tecnologa del cineActualmente, la tecnologa digital ofrece mostrarnos cosas artificiales que cada vez son ms parecidas a la realidad: la imagen de los personajes, los objetos o herramientas que utilizan, los ambientes en los que se mueven, los movimientos que realizan y su interaccin con el mundo. Para poder lograr lo anterior, ha sido necesario de generar e implementar nuevas tcnicas para llegar al efecto deseado, siendo una de ellas, los fractales.Los fractales han sido utilizados para la creacin de texturas y paisajes en pelculas, exposiciones, videojuegos y arte visual.El pionero en hacer uso de ellos fue Loren C. Carpenter quien es investigador y desarrollador de grficos por computadora, actualmente co-fundador y jefe cientfico de los Estudios de Animacin de Pixar. Carpenter implement los fractales enla escena efecto gnesis de Star Trek II: La Ira de Khan, que presenta un planeta formado totalmente por un paisaje fractal.Efectos VisualesUna de las ms triviales11 aplicaciones de los fractales son sus efectos visuales. No solamente engaan la vista, sino que tambin de algn modo confunden a la mente. Los fractales han estado siendo usados comercialmente en la industria cinematogrfica, en pelculas como Star Wars y Star Trek. Las imgenes fractales son usadas como una alternativa ante costosos sets elaborados para producir paisajes fabulosos.

Fractales en la saludLa radiografa de trax es la tcnica diagnstica ms utilizada en la clnica cotidiana para la deteccin y seguimiento de enfermedades cardacas y pulmonares, pues evidencia los cambios en la morfologa13 del corazn, el mediastino, las paredes seas y la musculatura pulmonar . Sin embargo, a pesar de que los procedimientos de evaluacin actuales son de cierta utilidad clnica, no se han desarrollado mtodos suficientemente objetivos para su interpretacin. Ejemplo de ello es que en la actualidad la mejor indicacin sobre el aumento de tamao del corazn es tan slo la impresin subjetiva de un lector experimentado. Con el fin de permitir una observacin ms exacta, se ha desarrollado el ndice cardiotorcico, segn el cual el tamao del corazn se considera normal cuando el ndice cardiotorcico 12 es menor a 0.5. Cuando ste es mayor a 0.6 indica agrandamiento cardaco, mientras que el intervalo entre 0.5 y 0.6 es llamado rea gris, pues no es posible hacer afirmaciones sobre el estado del corazn con los ndices pertenecientes a este intervalo.Actualmente, el ndice cardiotorcico es la medida disponible ms exacta para la evaluacin del tamao del corazn. Sin embargo, debido a que es un objeto irregular, no euclidiano es necesario desarrollar una nueva medida morfo mtrica objetiva a partir de una geometra adecuada al objeto de estudio, que no dependa ni de la subjetividad y ni de la experiencia del observador y que, adems, permita evaluar cuantitativamente la informacin de las radiografas de trax, de tal modo que aumente la efectividad diagnstica de los mtodos actuales.

Las caractersticas de la figura geomtrica de la placa de trax hacen que sea considerada como un fractal salvaje, pues hay superposicin entre sus partes. Adems, no es una figura auto similar como los fractales matemticos estrictos.La aplicacin de esta nueva metodologa de medicin a las placas de trax de individuos con diferentes patologas, constituir una primera aproximacin para el posterior desarrollo de una nueva evaluacin diagnstica, con un rango de incertidumbre menor que el del ndice cardiotorcico.

Figura 1.Composicin de la radiografa de trax:

La dimensin de un objeto tiene muchas interpretaciones, adems de la habitual representacin euclidiana intuitiva. Aqu vamos a ver la dimensin de los objetos que son subconjuntos del plano euclidiano. La frmula dimensin box-counting motivar considerar la relacin entre la escala a la que se observa una forma auto-similar y el nmero de copias escaladas de la forma contenida dentro de la forma. (Esta es la dimensin de similitud.) Box-counting generaliza esta relacin a las formas que no son exactamente auto-similares. Comenzamos con dimensiones de objetos familiares euclidianos, visto de un modo diferente del nmero intuitivo de direcciones independientes.

De esto podemos deducir una relacin de escala que se mantiene en circunstancias ms generales que las lneas, cuadrados y cubos. Para las lneas, cuadrados, cubos hemos visto que hay una relacin entre un factor de escala y el nmero de copias de una forma similar, escalada por un factor necesario para cubrir la forma original.

Marco Terico

Presentacin De resultados

Cabe recordar que se conoce sobre la existencia de los fractales desde fines del siglo XIX, cuando carecan de inters cientfico. En ese entonces, fueron considerados no ms que una mera curiosidad matemtica, mientras que actualmente son objeto de estudio de la matemtica.

Lo que hoy se conoce acerca de los fractales es fundamentalmente gracias al trabajo investigativo del matemtico B. Mandelbrot (1924 - 2010), quien dio pie a que estas estructuras recibieran inters por parte de la comunidad cientfica.

Al pensar en un objeto fractal, se ha de tener claro que ste presenta una geometra fractal, que es originada por la iteracin infinitas veces de una ecuacin matemtica, as como tambin las dos caractersticas que debe poseer un objeto para ser considerado fractal, o mejor dicho, son caractersticas apreciables en la mayora de los fractales: Dimensin fractal (es una dimensin fraccionaria, no entera, por esto, no es exacta) y autosimilitud. Adems, hay que tener en cuenta que se conocen fractales del tipo lineal y no lineal.

Los usos encontrados a los objetos fractales han sido mltiples y diversos, y por ende, las aplicaciones que se les han encontrado tambin lo son, debido a su origen matemtico, como ha sido previamente expuesto; aunque no ha de dejarse de lado que antes de su descubrimiento, la geometra fractal ya estaba presente en la naturaleza y, por ello, al referencia a este origen en la matemtica, es importante clarificar que esta ciencia puede tanto ayudar a crear un objeto fractal, como a representar uno ya existente.

Los fractales se consideran una manera grfica de representar el caos, es ms, puede decirse que son los objetos matemticos que conforman la teora del caos, la cual plantea que un sistema dinmico con un comportamiento predecible, puede presentar en el tiempo elementos que hacen que su comportamiento se torne impredecible.

Algunos objetos fractales se han convertido en clsicos ejemplos de geometra fractal: Tringulo de Sierpinski, Conjunto de Cantor, Conjunto de Mandelbrot, Copo de nieve de Koch

Discusin de resultados

Teniendo en cuenta que los objetos fractales estn en tantos rincones de este planeta, ya sea que se mire al interior de los seres humanos, o en la flora y fauna de eras pasadas o del presente, a niveles macroscpicos y microscpicos, e inclusive en el espacio exterior, el descubrimiento de los fractales, as como su estudio, han permitido satisfacer sobremanera la curiosidad no slo de muchos cientficos, sino de todo aqul haya notado cun similares son entre s algunas formas en la naturaleza, pues este fenmeno va mucho ms all de una simple coincidencia.

No se debe dejar de lado que las aplicaciones que se han dado a la geometra fractal han tenido un alcance de clase mundial, alcanzando a millones de personas de todos los estratos socioculturales, teniendo repercusiones positivas que han facilitado la vida de la raza humana, pudiendo ser observadas en cada rincn civilizado del globo, siendo los ejemplos ms relevantes: Chips, usos en mdicos en general, por lo tanto, haber descubierto los fractales puede ser considerado como uno de los aportes ms importantes y revolucionarios de la era contempornea, junto con el desarrollo de los computadores, hecho con el que el auge de los fractales tiene bastante relacin temporal.

Pudo haberse desarrollado con mayor profundidad lo que se conoca acerca de los fractales casi un siglo antes de los estudios de Mandelbrot, quien es considerado como el padre de la geometra fractal.

Recordando la relacin con la teora del caos, esta se debe a que el matemtico y meteorlogo, E. Lorenz, impulsor de esta teora, se bas en trabajos como los de G. Julia y H. Poincar (entre otros), ambos a su vez aportaron en el desarrollo de la geometra fractal, especialmente Gastn Julia, llamado segundo padre de la geometra fractal.

El Conjunto de Mandelbrot es el ejemplo ms estudiado y conocido en geometra fractal, debiendo su nombre al Matemtico as llamado, quien lo investig durante el pasado siglo; el Copo de nieve de Koch consiste en una curva cerrada de tipo continuo, que no presenta diferencias en ningn punto de ella.

Conclusiones

Dadas las caractersticas del concepto Fractal que por lo dems es aplicable en cualquier orden de cosas, es en consecuencia una especie de ciencia terica emprica6 que nos permite llevarla a cabo desde la praxis7 estos fractales implican razonamiento, capacidad deductiva, y observar todo nuestro alrededor con una mirada ms crtica con cierto grado de variabilidad e imperfecciones que adems pueden mejorar ciertos aspectos donde sea aplicada.

Cuando se habla de la teora del caos, no es inconsecuente con la posibilidad del orden, pues todo obecede a un sistema, incluso el desorden, todo es mejorable y perfectible, bien decia Einstein, Dios no jug a los dados con el Universo, nuestro mundo es un gran fractal indescifrable.

Como equipo de trabajo hemos comprendido la importancia de los fractales y de su presencia en nuestro diario vivir.

Bibliografa/ http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0120563312701389 http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0120563312700992 http://www.academia.edu/2185620/Diagn%C3%B3stico_fractal_del_ventriculograma_cardiaco_izquierdo_Geometr%C3%ADa_fractal_del_ventriculograma_durante_la_din%C3%A1mica_cardiaca http://www.scientificamerican.com/espanol/noticias/los-fractales-podrian-ayudar-a-detectar-el-cancer-antes-de-que-aparezca/ http://www.agenciadenoticias.unal.edu.co/detalle/article/geometria-fractal-para-diagnosticar-alzheimer.html http://www.radiocomunicaciones.net/pdf/antenas_fractales.pdf http://fractales4eso.blogspot.com/2010/11/que-son-y-de-donde-surgen.html http://www.paradigmas.mx/los-fractales

Anexos

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