FÍSICA I: TERCERA TERCERA TERCERA UNIDADUNIDADbiblioteca.uns.edu.pe/saladocentes/archivoz/curzoz/001_modulo_iii... · Se define como una cantidad de materia limitada por una superficie

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTA DEPARTAMENTO ACADÉMICO DE ENERGÍA Y FÍSICA FÍSICA I

LIC. CHRISTIAN PUICAN FARROÑAY FÍSICA I

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTA

FACULTAD DE INGENIERÍA

DEPARTAMENTO ACADÉMICO DE ENERGÍA Y FÍSICA

FÍSICA I:FÍSICA I:FÍSICA I:FÍSICA I:

TERCERA TERCERA TERCERA TERCERA UNIDADUNIDADUNIDADUNIDAD

V Va

p

Vb

W T

Pa

Pb

a

b

T

ESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL

INGENIERÍA AGROINDUSTRIAL

CICLO:

� II CICLO

DOCENTE:

� LIC. CHRISTIAN PUICAN FARROÑAY

NUEVO CHIMBOTE – PERÚ

2 0 0 9



La termodinámica es una rama de la física que estudia los efectos de los cambios de

la temperatura, presión y volumen de los sistemas físicos a un nivel macroscópico.

Aproximadamente, calor significa "energía en tránsito" y dinámica se refiere al

"movimiento", por lo que, en esencia, la termodinámica estudia la circulación de la

energía y cómo la energía infunde movimiento. La termodinámica se desarrolló a partir

de la necesidad de aumentar la eficiencia de las primeras máquinas de vapor.

3.1. SISTEMA TERMODINÁMICO

Se define como una cantidad de materia limitada por una superficie cerrada.

Los cuerpos que no forman parte del sistema se llama: Medio exterior o medio

ambiente, también se le llama alrededores.

Por consiguiente un sistema se separa de su medio ambiente con ayuda de su

superficie límite, esto implica que todo sistema termodinámico interacciona con

su medio ambiente a través de de su superficie límite

Para poder entender las magnitudes involucradas se hace necesario definir los

conceptos de interacciones, sistema y estado de un sistema.

3.1.1. Interacciones

a) Interacción Mecánica

El sistema realiza trabajo sobre el medio ambiente, o el medio ambiente

realiza trabajo sobre el sistema

b) Interacción Térmica

Consiste en el intercambio de calor entre partes del mismo sistema o entre

el sistema con el medio exterior.

3.1.2. Sistemas.

Se puede definir un sistema como un conjunto de materia, que está limitado

por una superficie, que le pone el observador, real o imaginaria. Si en el

sistema no entra ni sale materia, se dice que se trata de un sistema cerrado , o

sistema aislado si no hay intercambio de materia y energía, dependiendo del

caso. En la naturaleza, encontrar un sistema estrictamente aislado es, por lo

que sabemos, imposible, pero podemos hacer aproximaciones. Un sistema del

que sale y/o entra materia, recibe el nombre de abierto .

TERMODINÁMICA



Sistemas Termodinámicos

a) Sistema abierto: cuando el sistema puede hacer intercambio de materia

con el medio exterior. Hay interacción de masa, ejemplo: los flujos de gas y

vapor en las turbinas y tuberías,

b) Sistema cerrado: si la materia no sale fuera de los límites del sistema. No

hay intercambio de masa, ejemplo: un reloj de cuerda, no introducimos ni

sacamos materia de él. Solo precisa un aporte de energía que emplea para

medir el tiempo.

c) Sistema aislado: aquel que no tiene intercambio ni de energía, ni de

materia con el medio ambiente. Éste es un sistema cerrado, ejemplo: un

termo lleno de comida caliente es una aproximación, ya que el envase no

permite el intercambio de materia e intenta impedir que la energía (calor)

salga de él.

d) Sistema termoaislado o adiabático: aquel que no puede hacer

intercambio de calor con el medio exterior.

Medio externo o medio ambiente

Se llama medio externo o ambiente a todo aquello que no está en el sistema

pero que puede influir en él.

3.1.3. Estado de un sistema termodinámico

Un sistema termodinámico queda especificado cuando se conocen las

coordenadas termodinámicas o variables de estado, las que usualmente

pueden ser observadas cuantitativamente.

Entre las principales coordinas termodinámicas se pueden citar:

a) La temperatura absoluta

b) La presión absoluta

c) El volumen específico

Todo sistema está rodeado por su medio ambiente, y la unión de ambos forma el universo, podemos escribir:

UNIVERSO = SISTEMA + MEDIO AMBIENTE

Por definición el universo se encuentra aislado



Presión: está considerada por la interacción de las moléculas del sistema y la

superficie límite, es numéricamente igual a la fuerza que actúa en una unidad

de área en la superficie del sistema, dirigida según la normal a ésta.

Según la teoría cinético-molecular la presión en un gas está dada por:

23

2 2vmnp =

Donde: n : número de moléculas por unidad de volumen

m : masa de la molécula

2v : velocidad media cuadrática del movimiento de traslación de las

moléculas.

Volumen específico: es el volumen por unidad de masa de la sustancia. Para

una sustancia homogénea el volumen específico está dado por:

m

Vv = o

ρ1=v

Donde: V : volumen del cuerpo

m : masa del sistema o cuerpo

ρ : densidad del sistema o cuerpo.

Temperatura: es una magnitud que caracteriza el grado de calentamiento de

un cuerpo. Según la teoría cinético-molecular “ La temperatura de un cuerpo es

una magnitud proporcional a la energía cinética media de las moléculas que la

constituyen”, es decir:

TKE Bk2

3=

Donde: Ek : Energía cinética media

KB : Constante de Boltzmann = 1,38 x 10-23J/ºK

T : Temperatura absoluta

Esta relación es válida para cualquier sustancia cuyos átomos o moléculas

tienen su movimiento a las leyes de Newton.



3.2. EQUILIBRIO TERMODINÁMICO

Se produce cuando las coordenadas termodinámicas son constantes en el

tiempo, e iguales en todos los puntos del sistema.

Cuando se trata de sistemas heterogéneos cada parte constituyente se

encuentra en equilibrio termodinámico.

3.3. EQULIBRIO TÉRMICO

El equilibrio térmico se presenta cuando dos cuerpos con temperaturas

diferentes se ponen en contacto, y el que tiene mayor temperatura cede calor al

que tiene más baja, hasta que ambos alcanzan la misma temperatura.

Si dos sistemas se encuentran en equilibrio térmico se dice que tienen la misma

temperatura. Entonces se puede definir la temperatura como una propiedad que

permite determinar si un sistema se encuentra o no en equilibrio térmico con otro

sistema.

3.4. LEY CERO DE LA TERMODINÁMICA

Establece “ Cuando dos sistemas termodinámicos (tales como B y C) están

a igual temperatura que un tercero (sistema A), est án a igual temperatura

entre sí ”

Es decir una vez que se ha alcanzado el equilibrio térmico si:

TB = TA

TC = TA

Se sigue inmediatamente en virtud de la Ley Cero de la termodinámica que:

TB = TC

3.5. TERMÓMETROS Y ESCALAS DE TEMPERATURA

3.5.1. Termómetro

Es un cuerpo que debe ponerse en contacto con el cuerpo cuya temperatura se

desea determinar.

Después que se establece el equilibrio térmico la temperatura del cuerpo a

medir es igual a la temperatura marcada termómetro. En la actualidad también

se mide con pirómetros, termopares, sensores de temperaturas, infrarrojos, etc.

3.5.2. Escalas de temperatura

Para medir la temperatura se utilizan las siguientes escalas:

• Centígrados o Celsius : ºC

• Fahrenheit : ºF

• Kelvin : ºK (absoluto)

• Rankine : ºR (absoluto)



Y para en encontrar la conversión de las escalas de temperatura se usa la

siguiente relación:

9

492º

5

273º

9

32º

5

º −=−=−= RKFC

3.6. DILATACIÓN TÉRMICA

Es el resultado de un cambio de la distancia media que separa los átomos de

una sustancia.

3.6.1. Dilatación de sólidos

a) Dilatación Lineal

Se produce cuando el cuerpo tiene la forma de una barra o de un cable,

donde interesa la variación que sufre su longitud, debido a la variación de la

temperatura.

)1(00 TLLTLL ∆+=⇒∆=∆ αα

Donde α: coeficiente térmico de dilatación lineal (ºC-1)

ºK ºC ºF ºR

373.15º 100º 212º 671.67º

273.15º 0º 32º 491.67º

0º -273º -460º 0º

Punto de ebullición del agua

Punto de fusión del agua

Cero absoluto

Lf

L0

∆L 0TTT f −=∆

TL

L

L

LL∆∝∆=

−

00

0 o TL

L ∆=∆ α0



Tabla. Coeficiente de dilatación térmica a 20ºC

Material αααα (ºC-1)

Aluminio 24 x 10-6

Latón 19 x 10-6

Vidrio ventana 9.0 x 10-6

Vidrio pirex 3.3 x 10-6

Hierro y acero 12 x 10-6

b) Dilatación Superficial ( ββββ)

Tiene lugar en láminas y placas y se produce cuando el cuerpo

experimenta variaciones en su longitud y ancho por efecto de la variación

de la temperatura.

)1(2 00 TAATAA ∆+=⇒∆=∆ βα , donde β = 2α

Donde β: coeficiente térmico de dilatación superficial (ºC-1)

c) Dilatación Volumétrica

Tiene lugar cuando el cuerpo experimenta variaciones en sus tres

dimensiones: largo, ancho y alto, debido a la variación de la temperatura.

)1(3 00 TVVTAV ∆+=⇒∆=∆ γα , donde γ = 3α

Donde γ: coeficiente térmico de dilatación superficial (ºC-1) Tabla. Coeficiente de dilatación térmica a 20ºC

Material αααα (ºC-1)

Alcohol etílico 1.1 x 10-4

Gasolina 9.5 x 10-4

Glicerina 4.9 x 10-4

Mercurio 1.8 x 10-4

Agua 2.1 x 10-4

Aire (1 atm) 3.5 x 10-4

0TTT f −=∆

TA

A

A

AA∆∝∆=

−

00

0 o TA

A ∆=∆ α20

A0

A0

0TTT f −=∆

TV

V

V

VV∆∝∆=

−

00

0 o TV

V ∆=∆ α30



3.6.2. Dilatación de líquidos

En los líquidos solo se considera la dilatación cúbica la que se define en

forma semejante a la de los sólidos.

Puesto que todo líquido se encuentra contenido en un recipiente, el

coeficiente de dilatación cúbica está dado por:

raV γγγ +=

Donde: γa : coeficiente de dilatación cúbica aparente del líquido γr : coeficiente de dilatación cúbica del recipiente

De esta manera si V0 es el volumen del líquido a la temperatura T0, el

volumen a una temperatura está dado por:

)1(0 TVV V ∆+= γ 0TTT f −=∆

3.6.3. Importancia de la dilatación

- En la construcción de los macizos de las calderas

- En la construcción de termómetros, termostatos, etc.

- Para separar uno de los tubos metálicos enchufados, basta calentar el

exterior, lo mismo se hace para destapar un frasco de cristal con tapón

esmerilado.

- En la colocación de rieles en las líneas férreas

- En la construcción de puentes metálicos

V0 V0 V

B

A

C

B

A

T0 T T

Un líquido que a temperatura T0 ocupa el

nivel A en el recipiente. A la temperatura T,

por el hecho de dilatarse el recipiente el

nivel del líquido baja al punto B. Cuando el

conjunto se sigue calentando suavemente

se ve que el líquido ha subido hasta T se

encuentra en el nivel C.



Ejercicios

1. ¿Qué volumen, en litros, ocupa un mol de He a una atmósfera de presión y a

una temperatura de 20ºC?

Solución:

KCCTT c º273º273º20273 =+=+=

( )( )( )atm

KKmolatmmol

P

nRTV

1

º293º/0821.00.12 ==

41.22=V

2. Se corta una pieza circular de una lámina metálica plana. Luego la lámina

metálica se coloca sobre una estufa y se calienta. El tamaño del agujero.

a) Será mayor b) Será menor c) No cambiará.

3. Se corta una pieza circular con un diámetro de 8cm de una lámina de aluminio

a la temperatura ambiente. Si la lámina se coloca en una estufa y se calienta a

150ºC. ¿Cuál será el área del agujero?

Solución:

do = 8cm Tº = 20ºC Tº = 150ºC α = 24 x 10-6 ºC-1

4. Una varilla de aluminio tiene una longitud de 1.0m a 30ºC. La temperatura

disminuye a 10ºC y después se eleva de nuevo a 30ºC. ¿Continúa siendo 1.0m

la longitud de la varilla?

Solución:

do = 100cm Tº = 30ºC Tº = 10ºC

α = 24 x 10-6 ºC-1

Con el aumento de temperatura, la varilla tendrá una longitud inicial de L1 que

se expandirá a una longitud L2:

)21(0 TAA ∆+= α

[ ])130)(1024(213.50 6−+= xA 26.50 cmA =

)1(01 TLL ∆+= α

[ ])º20)(º1024(1100 16

1 CCxcmL −+= −−

cmL 952.991 =

)1(12 TLL ∆+= α

[ ])º20)(º1024(1952.99 16

2 CCxcmL −−+=cmL 999.99=



3.7. CALORIMETRIA

3.7.1. Calorimetría:

Es parte de la física que estudia las condiciones que se deben cumplir para

que se produzca la transferencia de calor.

3.7.2. Movimiento Térmicos

Todos los cuerpos están compuestos de moléculas, las que se encuentran en

constante movimiento.

Tal movimiento es desordenado y caótico, y está ligado con la temperatura del

cuerpo, por lo que mientras mayor sea la velocidad de movimiento de las

moléculas, más alta será su temperatura.

Este movimiento recibe el nombre de movimiento térmico.

3.7.3. Calor

Es una forma de energía que se transmite de un “cuerpo” o “sistema” a otro,

debido únicamente a una diferencia de temperatura entre los cuerpos o

sistemas.

El calor se transfiere de los “cuerpos calientes” hacia los “cuerpos fríos” . El

calor es una forma de energía de transito, es decir en movimiento, en la que

está transfiriendo energía en forma de calor.

3.7.4. Unidades de cantidad de calor

El calor como energía se mide en calorías, ergios, Joules, BTU, etc.

3.8. PROPAGACIÓN DEL CALOR

3.8.1. Propagación del calor por Conducción

Es la transmisión de energía calorífica sin movimiento de masa debido a la

diferencia de temperatura que existe entre las partes de un sistema o entre dos

sistemas que están en contacto directo.

La dirección de propagación es de la región de alta temperatura llamada

“ fuente ” a la región de baja temperatura llamada “ sumidero ” .

Esta propagación se llama también propagación del calor por Conductividad

térmica.

Unidad Cal Joule Kg-f.m Pie. Lb-f

Cal 1 4.186 0.427

Kcal 1 000 4.186 427.0

BTU 252 1024.8 107.5 778.16



La ley cuantitativa de la propagación del calor por conducción fue formulada en

1822 por José Fourier como una generalización de sus investigaciones y

viene expresada por la ecuación de Fourier:

dtdx

dTKdAQd −=' (1)

Donde:

d’Q : cantidad de calor que pasa a través de dA en el tiempo dt.

dA : diferencial de área localizada en un plano perpendicular a la dirección de

propagación del calor.

K : coeficiente de conductividad térmica del material

dx

dT : gradiente de temperatura, indica la variación de temperatura por unidad

de longitud

(-) : indica que la propagación de calor está en la dirección positiva de dx y

necesariamente en esta dirección decrece la temperatura

La cantidad de calor que atraviesa un área A por unidad de tiempo está dado para una

pared plana:

dx

dTKAH −= (2)

3.8.2. Propagación del calor por Convección

Es el transporte del calor de un lugar a otro a causa del movimiento real de la

sustancia caliente. Tiene lugar en los fluidos (líquidos y gases).

Se produce cuento las partículas de un fluído recibe calor de una fuente de alta

temperatura y se mueven a una región de baja temperatura o sumidero. El

sumidero puede ser un cuerpo expuesto al fluído caliente o las partículas frías

del mismo fluído. La propagación del calor por convección puede ser

clasificada de acuerdo como ésta se activa, así tenemos:

x

T - dT

T

dA

d’Q

Y

x



El sumidero puede ser un cuerpo expuesto al fluído caliente o las partículas

frías del mismo fluído. La propagación del calor por convección puede ser

clasificada de acuerdo como ésta se activa, así tenemos:

a) Propagación natural:

Cuando las corrientes convectivas son causadas por diferencias de

densidad ocasionadas por gradientes de temperatura dentro del fluído.

b) Propagación forzada

Si el flujo de calor es ayudado por algún aparato mecánico tal como un

ventilador o una bomba.

Por otro lado el intercambio de calor entre un sólido y un fluído se llama

emisión calorífica y las superficies a través de la cual se transfiere el

calor se llama superficie de transferencia de calor.

Según la ley de Newton-Richman , al intercambio de calor por convección

entre el agente transmisor del calor y la pared del sólido está dado por:

( )STTH pf −= α (3)

Donde:

α: coeficiente de traspaso de calor y caracteriza la intensidad del

proceso de emisión calorífica.

Tf: Temperatura del fluído.

Tp: Temperatura de la pared del sólido

3.8.3. Propagación del calor por Radiación

Este mecanismo de propagación del calor difiere de las dos anteriores en no es

necesario al concurso de un medio para que el calor se propague.

La radiación es el término aplicado a los procesos por los cuales la energía es

emitida continuamente de la superficie de todos los cuerpos, y depende de la

temperatura absoluta y de las propiedades físicas del cuerpos, esta energía se

llama energía radiante y es la forma de ondas electromagnéticas que viaja a la

velocidad de la luz (300 000km/s) y se trasmiten a través del vacío como a

través de las sustancias que son transparentes a ella.

Cuando una onda electromagnética incide sobre un cuerpo que no

transparente a ella, esta es absorbida y esa energía se convierte en calor.

Pero las ondas incidentes sobre la superficie de un cuerpo son parcialmente

absorbidas, parcialmente reflejadas, y parcialmente transmitidas, en efecto si:

E = energía radiante incidente

Ea = energía absorbida



Er = energía reflejada

Et = energía transmitida

La fracción absorbida se llama absortividad y se denota por:

E

Ea=α (4)

La fracción reflejada se llama reflectividad y se denota por:

E

Er=ρ (5)

La fracción transmitida se llama transmitividad y se denota por:

E

Et=τ (6)

De manera que siempre deberá cumplirse:

α + ρ + τ = 1 (7)

Un cuerpo que absorbe totalmente la energía radiante que sobre el incide

recibe el nombre de cuerpo negro.

Pero como puede comprobarse que los mejores absorbentes son también los

mejores emisores de energía radiante, resulta también que el cuerpo negro es

el mejor emisor de energía radiante, esto significa que el cuerpo negro es un

radiador ideal.

Está demostrado teóricamente (Ludwing Boltzmann) y verificado

experimentalmente (Joseph Stefan) que la energía emitida por unidad de área

y por unidad de tiempo, ER, por un cuerpo negro es proporcional a la cuarta

potencia de su temperatura absorbida T, resultado que es la ley de Stefan –

Boltzmann y cuya expresión es.

4TER σ= (8)

Donde σ es la constante de Stefan-Boltzmann

La energía total radiada es:

4.SetTER σ= (9)

Para dos radiadores ideales tales como 1 y 2 que intercambian energía

radiante el cambio neto de ésta es:

( )4

2

4

1 TTSq −= σ (10)

Donde:

q: energía radiante transmitida en forma de calor (BTU/h)

σ: Constante de Stefan – Boltzmann (0.173x10-8 BTU/h.pie2.ºR4)

T: Temperatura de las pared del sólido.



3.9. CAPACIDAD CALORÍFICA (C)

Se llama capacidad calorífica de un cuerpo a la cantidad de calor que es

necesario suministrarle para elevar su temperatura un grado.

Para cualquier proceso la capacidad calorífica se define como:

)º

,º

,º

('

F

BTU

K

Kcal

C

cal

dT

QdC = (11)

Donde:

d’Q : cantidad de calor elemental suministrado al cuerpo

dT : variación de temperatura debido al suministro de d’Q.

La capacidad calorífica de un cuerpo depende de:

a) La masa

b) De su composición química

c) Del estado termodinámico, y

d) Del tipo de transformación durante el cual se le suministra calor.

3.9.1. Capacidad calorífica a presión constante:

Cuando el cuerpo está sujeto a una presión externa constante durante el

proceso en que la temperatura varía.

Se denota:

p

pdT

QdC

= ' (12)

3.9.2. Capacidad calorífica a volumen constante:

Cuando el volumen del cuerpo o sistema permanece constante durante el

proceso en que la temperatura varía

Se denota:

V

VdT

QdC

= ' (13)



3.10. CALOR ESPECÍFICO (c e)

Es la capacidad calorífica de un material por unidad de m asa.

Es decir, a la cantidad de calor, que es necesario suministra r a un kilogramo

de masa de dicha sustancia para elevar su temperatu ra un grado

centígrado .

Se designa con la letra ce y se mide en Kcal/kg.ºC o en Joules/kg.ºC

Para un sistema homogéneo, el calor específico es:

m

Cc = (14)

Donde:

C : capacidad calorífica del sistema o cuerpo

m : masa del sistema o cuerpo

De modo que podemos escribir:

=dT

Qd

mc

'1 (15)

Como se observa las unidades del calor específico son las de energía sobre las

unidades de masa y temperatura.

a) Calor específico a presión constante

Cuando el sistema o cuerpo se mantiene a presión constante mientras se le

entrega calor:

p

pdT

Qd

mc

= '1 (16)

En general cp depende de la presión y la temperatura.

b) Calor específico a volumen constante

Cuando el sistema o cuerpo se mantiene a volumen constante, mientras se le

entrega calor:

V

VdT

Qd

mc

= '1 (17)

Calores específicos de algunas sustancias

Sustancia (Kcal/gr.ºC) o (Cal / gr.ºC ) Sustancia (Kcal/gr.ºC) o (Cal / gr.ºC )

Agua (15ºC) 1.00 Vapor de agua (110ºC) 0.48

Aire (50ºC) 0.25 Cobre 0.093

Alcohol etílico 0.58 Aluminio 0.22

Vidrio 0.20 Hierro o acero 0.11



3.11. CANTIDAD DE CALOR (Q)

La energía transmitida a un cuerpo como resultado del intercambio calorífico

recibe el nombre de cantidad de calor.

Durante el intercambio calorífico no han transformación de una forma de la

energía en otra: una parte de la energía interna del cuerpo caliente se trasmite al

cuerpo frío.

La cantidad de calor de un cuerpo depende de las velocidades de las moléculas

de sus masas y del número de ellas, o sea depende de su masa total.

El principio de conservación de la energía nos permite afirmar:

1. “ Siempre que entre varios cuerpos haya un intercambio de energía calorífica,

la cantidad de calor perdida por unos es igual a la cantidad de calor ganada

por otros”.

Es decir: Calor perdido + calor ganado = 0

(18)

2. “ La cantidad de calor absorbida o desprendida por un cuerpo es proporcional

a su variación de temperatura”

3. “ La cantidad de calor absorbida o desprendida por un cuerpo es proporcional

a su masa”

4. “ Cuando varios cuerpos a temperaturas diferentes se ponen en contacto, la

energía calorífica se desplaza desde los cuerpos cuya temperatura es más

alta a aquellos cuya temperatura es más baja”

El equilibrio térmico ocurre cuando todos los cuerpos tienen la misma

temperatura.

5. “ La cantidad de calor transmitida al cuerpo durante su calentamiento

depende del género de la sustancia de que está compuesto”

Matemáticamente la cantidad de calor se representa por:

(19)

Donde:

Q : calor (Kcal o cal)

m : masa del cuerpo (kg o gr.)

Ce: calor específico del cuerpo (Kcal/kg.ºC o cal/gr.ºC)

∆T: cambio de temperatura del cuerpo (ºC)

TcmQ e ∆= ..

perdidoganado QQ −=



Ejercicios

1. ¿Cuánto trabajo mecánico en Joules debe realizarse en una máquina de Joule

para elevar la temperatura de un litro de agua de la temperatura ambiente a

25ºC?

Solución:

Ti = 20ºC Tf = 25ºC V = 1lt. equivale a 1kg

)º20º25)(º/0.1)(1(.. CCCkgKcalkgTcmQ e −=∆=

KcalQ 5=

JxKcal

JxxKcalQ 4

3

101.21

1019.4)5( == ⇒ JxQ 4101.2=

2. ¿Cuánto calor se requiere para elevar la temperatura de 0.20kg de agua de

15ºC a 45ºC?

Solución:

m = 0.20kg ∆T = Tf – Ti = 45ºC - 15ºC = 30ºC

c = 4190 J/kgºC

)º30)(º/4190)(20.0(.. CCkgJkgTcmQ e =∆=

JxQ 4105.2=

Tener en cuenta cuando Q es positivo, se debe a que se está agregando energía a un sistema.

Inversamente cuando Q es negativo se está retirando energía del sistema.

3. Masas iguales de aluminio y cobre están a la misma temperatura. ¿Cuál de

ellas requiere de más calor para elevar su temperatura una cantidad dada y

cuántas veces más calor que el que se tendría que agregar al otro metal?.

Solución:

m = 0.20kg ∆TAl = ∆TCu cAl = 0.22kcal/kgºC cCu = 0.093kcal/kgºC

Cu

Al

CuCuCu

AlAlAl

Cu

Al

c

c

Tcm

Tcm

Q

Q=

∆∆

=..

..

CuCu

Cu

Al

Al QCkgkcal

CkgkcalQ

c

cQ .

º/093.0

º/22.0.

=

=

( ) CuAl QQ .4.2=

Se requiere 2.4 veces más calor para el aluminio que para el cobre.



3.12. CAMBIO DE ESTADO

3.12.1. Estado o Fase de un cuerpo

Se define como el conjunto de propiedades que posee el cuerpo en un

momento dado.

Sistema Termodinámico:

Se define como la cantidad de materia definida, limitada por una superficie de

control (envoltura).

El estado de un sistema termodinámico depende en cierta forma de su

naturaleza, sin embargo todo estado o fase queda completamente definido

cuando se conocen los valores de ciertas magnitudes que se llaman

variables de estado, como por ejemplo: la presión, el volumen, la

temperatura, la densidad, etc. En una fase o estado determinado las

variables de estado tiene el mismo valor en cualquier punto del cuerpo o

sistema termodinámico.

3.12.2. Cambio de fase

Es el paso de una sustancia de una fase a otra.

Sólido Líquido gas

Sólido: las moléculas de un sólido están unidas por enlaces en

consecuencia tienen forma y volumen definido.

Líquido: Sus moléculas son relativamente libres para moverse de modo que

un líquido tiene volumen definido, pero toma la forma del recipiente.

Gas : Las moléculas de un gas están separadas por distancias relativamente

grandes; de modo que no tiene forma ni volumen definido.

Sólido ⇒ Líquido = Fusión

Líquido ⇒ Sólido = Solidificación

Líquido ⇒ Vapor = Ebullición

Vapor ⇒ Líquido = Condensación

Sólido ⇒ Gaseoso = Sublimación Directa

Gas ⇒ Sólido = Sublimación Inversa



3.12.3. Calor Latente y Diagrama de fase

El calor comprendido en un cambio de fase se llama calor latente (L) :

mLQ =

donde m es la masa de la sustancia.

El calor latente tiene unidades de J/kg. El calor latente para un cambio de

fase de sólido a líquido se llama calor latente de fusión (Lf) y para el cambio

de fase de líquido a gas se denomina calor latente de vaporización (Lv).

Lf = 80Kcal/kg (3.3x105J/kg) y Lv = 540Kcal/kg (22.6x105J/kg)

3.13. PUNTO TRIPLE Y PUNTO CRÍTICO

El punto triple es el punto en el cual las tres fases coexisten. Es el único punto

que se usa como referencia para la escala Kelvin. Las tres curvas que se

ramifican a partir de este punto separan las regiones de las fases. Se observa

que se empieza calentando una cantidad de hielo que estaba por debajo de 0ºC

a 1atm, el estado que aparece en la gráfica del sistema cruzará primero la curva

de fusión (a lo largo de la línea punteada horizontal que se extiende de 1.0atm en

la gráfica) dentro de la región de la fase líquida y, con el calentamiento

continuado, cruzará la curva de vaporización dentro de la región de la fase de

vapor a 100ºC.

“ Vapor” es otro término de uso común como sinónimo de “ gas” . El vapor de

agua es agua en la fase gaseosa. La distinción entre vapor y gas con frecuencia

se refiere al punto crítico en el extremo de la curva de vaporización. A

temperaturas menores que la temperatura crítica (374ºC para el agua), un gas

cambia a líquido si se aplica suficiente presión. Si un gas está arriba de su

temperatura crítica, ninguna presión podrá hacer que se convierta en líquido. Al

0 Q (Kcal)

Líquido

Gaseoso

Sólido

Punto fusión

Punto ebullición

T (ºC)

100º



incrementar la presión, la densidad aumenta, pero nunca lo suficiente para que el

gas se convierta en líquido. Una sustancia gaseosa y a una temperatura arriba

de su temperatura crítica se llama gas, y una sustancia gaseosa pero a

temperatura inferior a su temperatura crítica se conoce como vapor.

Diagrama de fases para el agua. Las curvas se ramifican a partir del punto triple, en donde el agua existe en las tres fases. En las curvas de transición, el agua existe en dos fases.

EJERCICIOS

1. Se agrega calor a 0.50kg de hielo a -10ºC. ¿Cuántas kilocalorías se

requieren para convertir el hielo en vapor a 110ºC?

Solución:

m = 0.50kg; Ti = -10ºC; Tf = 110ºC; Lf = 80kcal/kg; Lf = 540kcal/kg

( ) kcalCCkgKcalkgTcmQ 5.2º10)º/50.0)(50.0(.. 111 ==∆=

kcalkgKcalkgLmQ fLf 40)/80)(50.0(. ===

( ) kcalCCkgKcalkgTcmQ w 50º100)º/0.1)(50.0(.. 22 ==∆=

kcalkgKcalkgLmQ vLv 270)/540)(50.0(. ===

( ) kcalCCkgKcalkgTcmQ s 4.2º10)º/48.0)(50.0(.. 33 ==∆=

Entonces el calor total será 321 QQQQQQ LvLftotal ++++=

kcalQ 9.364=

2. ¿Cuántas kilocalorías se requieren para convertir 0.50kg de vapor de agua

de 110ºC a hielo en -10ºC?

Curva de vaporización

218

0.00 Temperatura (ºC)

LÍQUIDO

Curva de fusión

SÓLIDO

Punto triple Curva de

sublimación

P(atm)

Punto crítico

0.01 100 374

0.006

1.0

VAPOR

Pres

ión

(atm

)

GAS



3.14. TEORÍA CINÉTICA DE LOS GASES

El modelo cinético de los gases supone que sus partículas se encuentran muy

separadas entre sí y en constante movimiento, produciéndose continuos choques

con las paredes del recipiente en el que están contenidas.

De acuerdo con ello, los gases:

a) Se comprimen.

b) Se expanden.

c) Ejercen presión sobre las paredes.

En una determinada cantidad de gas, la presión, el volumen y la temperatura se

encuentran relacionados:

a) Ley de Boyle: temperatura constante, el volumen de un gas es inversamente

proporcional a su presión.

cteVP =. ⇒ 2211 .. VPVP = (1)

Al aumentar, la presión, el volumen disminuye y viceversa. Esto es lo que

ocurre, por ejemplo, si tenemos una jeringa con aire en su interior y tapamos el

orificio. Al aumentar la presión empujando el émbolo, el volumen de gas

disminuye.

b) Ley de Gay Lussac:

- A presión constante, el volumen de un gas es directamente proporcional a su

temperatura.

cteT

V = ⇒ 2

2

1

1

T

V

T

V= (2)

Es decir, al aumentar (o disminuir) la temperatura, el volumen lo hará en la

misma proporción. Es lo que ocurre, por ejemplo, con un globo poco

hinchado que dejamos al sol. Al calentarse, su volumen aumenta.

c) Ley de Charles:

- A volumen constante, la presión de un gas es directamente proporcional a su

temperatura.

cteT

P = ⇒ 2

2

1

1

T

P

T

P= (3)

Al aumentar (o disminuir) la temperatura, la presión lo hace en la misma

proporción. Es el caso de una olla express.



Estas tres relaciones pueden resumirse en una sola, teniendo en cuenta que

pueden variar las tres magnitudes simultáneamente

cteT

VP= ⇒

2

22

1

11 ..

T

VP

T

VP= (4)

Ecuación de los gases ideales : En la última expresión hemos visto que en

cualquier transformación que sufra cierta cantidad de gas, la expresión T

VP

se mantiene constante, siempre que la cantidad de gas no cambie. De hecho,

la constante depende del número de moles de gas que tengamos (n).

Teniendo en cuenta esto, la expresión queda de la forma:

RnT

VP.

.=

(5)

Expresión conocida como ecuación de los gases ideales .

R es una constante, llamada constante universal de los gases, cuyo

valor es 0,082atm.lt/mol.ºK = 8,31J/mol.ºK

Las unidades de la constante R nos indica en qué unidades deben estar

medidas P, V y T. La temperatura siempre debe estar expresada en ºK

nRTVP =.



3.15. PRIMERA LEY DE LA TERMODINÁMICA La primera Ley de la Termodinámica, es un enunciado de la Ley de la

Conservación de la Energía, y afirma:

“ El intercambio total de energía a través de los lím ites de un

sistema es igual a la variación de energía del sis tema ”.

Para estos fines es suficiente considerar dos tipos de energía, que se transfiere a

través de una superficie que contiene a un sistema termodinámico, estos tipos

son:

a) El trabajo que el sistema realiza (tiene un valor positivo ya que se trata de

una expansión), o al trabajo que el sistema recibe (tiene un valor negativo

por tratarse de una comprensión).

b) El calor que se transmite por conducción o por radiación. La cantidad de

calor es positivo cuando el sistema absorbe calor y negativo cuando el

sistema “ pierde” calor.

En efecto, desde el punto de vista de la conservación de la energía, cada vez

que se transmite energía a un sistema, la energía de éste aumenta en una

cantidad exactamente igual a la energía total transmitida.

Si U1 : representa la energía del sistema al inicio de una transformación.

U1 : la energía en el estado final de la transformación.

Q : Calor total que fluye al sistema durante el proceso.

Wsist: Trabajo realizado por el sistema durante la transformación.

Entonces el aumento de energía del sistema es U2 – U1 y es igual a:

.12 sistWQUU −=− (1)

Esta es la ecuación de la Primera Ley de la Termodi námica

Llamaremos U energía interna del sistema en lugar de energía simplemente

puesto que:

... extsist WW −= (2)

De la ecuación (16) se puede escribir:

.12 extWQUU +=− (3)



De esta forma la Primera Ley de la Termodinámica la podemos enunciar:

“ La variación de la energía interna de un sistema al pasar éste de un

estado inicial a otro final es igual a la suma de la cantidad de calor que se

transmite al sistema y el trabajo que las fuerzas exteriores realizan sobre

el sistema”

Las ecuaciones (16) y (18) toman el siguiente aspecto siendo

12 UUU −=∆ , la

variación de la energía interna:

.sistWQU −=∆ (4)

.extWQU +=∆ (5)

Debe tenerse muy en cuenta que:

a) La energía interna es sólo función del estado del sistema teniéndose claro

que el término “estado” implica estado de equilibrio termodinámico, y no

depende de su historia anterior.

b) La variación de la energía interna es la misma, cualquiera sean los caminos

recorridos para llevar a un sistema desde un estado inicial a otro final en

cualquier tipo de proceso, la condición necesaria en que los puntos iniciales y

final sean los mismos para todos los caminos recorridos, por eso se dice que

la energía interna es una función “ punto” y queda expresado por una

ecuación diferencial.

De esta manera para una transformación infinitesimal la primera ley de la

termodinámica resulta:

.'' sistWdQddU −= (6)

.'' exterWdQddU += (7)

Es decir aunque d’Q y d’W son ambos diferenciales inexactos, su

diferencial dU es una diferencial exacta.

c) La energía interna de un gas ideal es únicamente función de la temperatura y

a una temperatura dada, es la misma si el gas ocupa un volumen grande

como si ocupa uno pequeño o cuando está sometido a presiones diferentes.

Esto nos permite afirmar que a temperatura constante, la energía interna de

un gas ideal es independiente del volumen, o de la densidad y de la presión.

d) La energía interna de un sistema no puede identificarse ni con el trabajo, ni

con el calor, estos términos se usan únicamente vinculados a un flujo o

intercambio de energía entre un sistema y su medio ambiente.



e) Cuando un sistema realiza un ciclo: U2 = U1 de la ecuación (22):

.sistWQ = (8)

Esto significa que el calor total que entra al sistema, es igual al trabajo total

que realiza el sistema, este resultado indica que es imposible construir una

máquina cíclica que operando en un número cualquiera de ciclos entregue

energía en forma de trabajo mayor que la absorbida en forma de calor. Una

máquina que realiza este tipo de transformación se llama móvil perpetuo de

primera especie. Pero la evidencia experimental señala que es imposible

construir tal máquina, por eso la primera ley de la termodinámica se enuncia

diciendo que:

“No puede existir un móvil perpetuote primera espe cie”.

3.15.1. Trabajo

El término trabajo, se refiere a una de las formas de intercambio de energía

entre un sistema y su medio ambiente: es el resultado de la interacción

mecánica del sistema con su medio ambiente.

Hay trabajo cuando cambia el estado de un sistema: éste cambio es

producido por fuerzas externas y fuerzas internas, las primeras son las que

ejerce el medio rabien sobre el sistema, y las otras a son fuerzas ejercidas

sobre las partes del sistema por otras partes del mismo sistema.

El trabajo en le termodinámica (similar a la mecánica) se determina por el

resultado que se obtiene multiplicando la fuerza (externa o interna) que actúa

sobre el sistema, por el camino de su acción.

3.15.2. Trabajo de expansión o “Trabajo del Sistema”

Se caracteriza por:

a) dV es positivo y el sistema pasa de un volumen inicial (V0) a otro final (Vf)

que cumple con la relación Vf > Vo.

b) El trabajo que llamamos Wsist. Es positivo, esto indica que es el mismo

sistema que produce el trabajo. Por eso al trabajo de expansión se le

denomina también “ trabajo del sistema” .

Su expresión matemática es:

∫=fv

v

sist PdVW

0

.

Aquí el sistema entrega trabajo al medio ambiente ya que:

Wsist. es positivo.



3.15.3. Trabajo de comprensión o “Trabajo Externo”

Se caracteriza por:

a) dV es negativo y el sistema pasa de un volumen inicial (Vo) a otro final

(Vf), que cumple la relación Vf < Vo.

b) El trabajo que llamamos Wext. es negativo, esto significa que el sistema no

realiza trabajo, sino que para su comprensión se gasta el trabajo del

exterior teniendo en cuenta la ecuación para el trabajo externo:

∫=fv

v

ext PdVW

0

.

Aquí se entrega trabajo al sistema ya que Wext. es negativo.

Wext. = -Wsist.

3.15.4. Transformación o proceso termodinámico

Se llama transformación o proceso a cualquier cambio del estado

termodinámico de un sistema con el tiempo.

Isotransformaciones o Isoprocesos:

Muchos procesos están caracterizados por el hecho de que alguna variable

de estado permanezca constante durante el proceso, a este tipo de

transformaciones se les denomina Isotransformaciones

Y se pueden distinguir:

a) Transformación Isovolumétrica o Isocórica:

Son las transformaciones termodinámica que se cumplen permaneciendo

constante el volumen del sistema

V = constante

b) Transformación Isobárica o Isopiestica

Son las que transcurren permaneciendo constante la presión,

P = constante

c) Transformación Isotérmica

Son las transformaciones termodinámica que ocurren permaneciendo

constante la temperatura

T = constante

Los procesos también se pueden caracterizar por el intercambio de

energía con el medio ambiente, así tenemos:



d) Transformación Adiabática

Que se caracteriza por el hecho de que el sistema la cumple sin que se

produzca intercambio de calor con su medio ambiente, o sea, el calor Q

no se suministra al sistema y no se extrae de este .

La ecuación matemática de un proceso adiabático es:

0' == ∫ QdQ (9)

También es útil definir las transformaciones cíclicas o ciclos. Un sistema

realiza un ciclo cuando después de una serie de transformaciones vuelve

a su estado inicial.

3.15.5. Trabajo depende del camino

Existe un infinito número de transformaciones diferentes por la cuales un

sistema puede pasar de un estado inicial dado a otro estado final dado.

Esto significa que el trabajo depende de la transformación particular que lleva

el sistema desde el estado inicial a otro final, en consecuencia el trabajo total

no tiene un valor único.

Así tenemos en la figura indica tres transformaciones posibles para pasar del

estado inicial “a” hasta el estado final “b” .

Aquí se puede demostrar, el trabajo realizado por el sistema es mayor a lo

largo del camino acb, menor a lo largo del camino adb y tienen un valor

intermedio a lo largo del tercer camino.

Por tanto el trabajo de un sistema “ no tiene un valor determinado y no es por

lo tanto, una propiedad del sistema” .

En el lenguaje se dice que es una “ diferencial inexacta”, por lo que el trabajo

del sistema podemos escribir:

∫∫ ==fv

v

PdVWdW

0

' (10)

donde:

d’W : representa “ una pequeña cantidad de trabajo” más no un “ pequeño cambio

en el valor de W” puesto que es imposible asignar un único valor a W.

v

c

a d

b

p



Por otro lado la “ diferencia exacta” es una cantidad que representa a una

propiedad del sistema y su integral es una función de los límites de

integración únicamente y es independiente del camino seguido para pasar de

un estado inicial a otro final en un proceso dado.

3.15.6. El calor depende del camino

La cantidad de calor Q, es también diferente para diferentes procesos y en

consecuencia Q, no es una función de estado del sistema, por ésta razón no

se puede hablar del “ calor de un sistema”.

Por eso escribimos:

∫∫ ==2

1

'

T

T

mcdTQdQ (11)

donde:

d’Q: representa una cantidad de calor que se entrega al

sistema, matemáticamente es una diferencial exacta.

Por ejemplo con referencia a la figura anterior, el calor que es necesario

entregar al sistema para llevarlo del estado inicial “a” al final “b” , tiene un

valor para cada uno de los caminos recorridos: No hay un valor único aunque

los puntos inicial y final sean los mismos.

3.15.7. Trabajo y procesos especiales

Los procesos pueden ser reversibles e irreversibles.

Todo proceso reversible puede representarse en el plano P-V por una curva:

ésta curva es la proyección en el plano P-V de la curva que representa al

proceso reversible.

La siguiente gráfica nos representa un proceso reversible. El trabajo d’W que

se hace en una pequeña variación de volumen dV, se representa

gráficamente por el área de una franja vertical estrecha.

El trabajo total W que se entrega en un aumento finito de volumen desde el

estado inicial “a” hasta el final “b”, está dado por:

V Va

p

Vb dV

p

a

b



∫∫∫ ==b

a

v

v

PdVWddA '

donde:

∫==b

a

v

v

PdVWA

Esta expresión indica que el trabajo total W, es proporcional al área A

limitada por la curva que representa el proceso, el eje de los volúmenes y las

líneas verticales en va y vb es la interpretación geométrica del trabajo.

a) Trabajo en un proceso Isobárico

Como aquí la presión es constante, el trabajo es:

( )ab

v

v

p VVPdVPWb

a

−== ∫ (12)

Geométricamente está representado por el área del rectángulo rayada

como se muestra en la siguiente figura:

b) Trabajo en un proceso Isocórico

Aquí el trabajo es evidentemente cero, ya que el volumen es constante ,

siendo en consecuencia dV = 0, por tanto:

W = 0 (13)

c) Trabajo en un proceso Isotérmico

Aquí la temperatura se mantiene constante.

Si el sistema es un gas ideal:

a

b

v

v

TV

VnRTdV

V

nRTW

b

a

ln== ∫ (14)

V Va

a b

p

Vb

W p

V Va

p

Vb

W T

Pa

Pb

a

b

T



De la ecuación de estado de un gas ideal:

nRTVP aa = nRTVP bb = (15)

De la ecuación 9, puede tomar la forma:

b

a

a

b

aaTP

PnRT

V

VVPW lnln == (16)

La curva que representa un proceso isotérmico, se llama isoterma y tiene

la forma de hipérbola, ya que existe una dependencia inversamente

proporcional entre la presión y el volumen como se deduce de la ecuación

de estado de un gas ideal.

Cabe recalcar que la temperatura es la misma en cualquier punto de una

isoterma y a distintas temperaturas corresponde diferentes isotermas.

Además la isoterma correspondiente a una temperatura más arriba que la

correspondiente a la temperatura más baja: T1 < T2 < T3.

Se debe tener presente, que una transformación isotérmica tiene que ser

muy lenta para conseguir precisamente que el calor involucrado sea

eliminado y no haya aumento de temperatura, es decir que para mantener

las condiciones isotérmicas habrá que sacar calor generado en una

compresión y reponer el calor consumiendo en una expansión.

Por otro lado, puesto que en un proceso isotérmico, se tiene dT = 0 se

encuentra que el calor específico a temperatura constante es:

∝±=TC (17)

Es decir en un proceso isotérmico un sistema se comporta como si

tuviera un calor específico infinito, puesto que toma o entrega cualquier

cantidad de calor, sin producir cambio de temperatura.

El signo (+) de la ecuación (11) se debe cuando el sistema recibe calor y

el (-) cuando cede el calor.

T1

V

p

T2

T3



d) Trabajo en un proceso Adiabático

Como se conoce es un proceso adiabático, el calor generado no va al

medio ambiente. O sea que la cantidad de calor intercambiado entre el

sistema y su medio ambiente es nula:

0' == ∫ QdQ (18)

Para un proceso adiabático son válidas las siguientes relaciones entre las

variables de estado:

.constPV =γ (19)

.1 constVT =−γ (20)

.

1

constTP =−γγ

(21)

Donde v

p

C

C=γ = llamado coeficiente adiabático

La ecuación .constPV =γ es conocida como la ecuación de Poisson, de

una adiabática.

En la figura se muestran curvas que representan transformaciones

adiabáticas de un gas ideal en un plano P-V, como se puede observar las

curvas adiabáticas en cada punto tiene mayor pendiente que las

isotermas: esto se debe a que V está elevado a la γ y γ es mayor que 1.

Todas las adiabáticas cruzan a las isotermas.

V

p Adiabática

Isoterma



Ejercicios

1. La temperatura de un gas cambia de 10ºC a 50º, permaneciendo la presión

constante. Si el volumen inicial era de 1000cm3. ¿Cuál es el volumen final?

Solución:

To = (10+273) = 283ºK T = (50+273) = 323ºK Vo = 1000cm3

De la ecuación:

313.114. cmVT

TV o

o

=

=

2. El aire de un neumático de un automóvil ocupa un volumen de 50lt a una

temperatura de 15ºC a una presión de 2 atmósferas. Determinar su volumen y la

temperatura cuando el neumático revienta.

Solución:

Vo = 50lt To = (15+273) = 288ºK Po = 2atm

P1 = 1atm (ya que el neumático va a reventar, el aire toma la presión exterior)

De la ecuación:

γγ11.. VPVP oo =

De donde: .821

1 ltP

PVV o

o ==

De la ecuación:

KTVP

VPT o

oo

º16.236.111 =

=

De donde: KTTT o º84.511 −=−=∆

Lo que significa que hubo un descenso de la temperatura, esto es en el momento de la explosión

pues poco después el conjunto absorbe calor de la atmósfera restableciéndose el equilibrio térmico.

3. Una cantidad de un gas ideal tiene un volumen de 212.4lt a PTE(presión y

temperatura estándar). Conforme absorbe 315 cal de calor del medio ambiente

que la rodea, el gas se expande isobáricamente a 32.4lt. ¿Cuál es el cambio en la

energía interna del gas?.

Solución:

P1 = P2 = 1atm = 1.01x105 N/m2 V1 = 22.41=22.4x10-3m3 V2 = 32.41=32.4x10-3m3

T1 = 0ºC = 273ºK Q = 315cal = 1.32x103J

De la ecuación: )( 12 VVPVPW −=∆=

( ) ( )[ ]333325 104.22104.32)/1001.1( mxmxmNXW −− −=

JxW 31001.1=



3.16. SEGUNDA LEY DE LA TERMODINÁMICA

3.16.1. Proceso o transformación Reversible

Tiene lugar cuando el sistema pasa de un estado inicial a otro final por

sucesivos estados de equilibrio y da la posibilidad de que el sistema retorne a

su estado inicial sin que el medio ambiente persista variación alguna.

De esta manera la condición necesaria y suficiente para que un proceso sea

reversible es la de ser una sucesión de estados de equilibrio

3.16.2. Proceso o transformación Irreversible

Es aquel en el cual es imposible que el sistema retorne a su estado inicial sin

que en el medio ambiente persista variación alguna. Una transformación

irreversible no es una sucesión de estados de equilibrio: en el sentido directo

son espontáneas pero su realización en sentido inverso (de manera que el

sistema retorne a su estado inicial) requiere de una transformación

compensadora en el medio ambiente (en los cuerpos externos) que hace que

el estado de este sea diferente al inicial.

Las transformaciones irreversibles, como no son una sucesión de estados de

equilibrio, no se pueden representar en los diagramas termodinámicos. Pero

en la práctica lo que interesa generalmente es conocer las características

integrales del paso del sistema desde el estado de equilibrio inicial a otro

final, por eso toda transformación irreversible se puede sustituir por otra

reversible que sea “equivalente” a aquella, es decir, que haga que el

sistema pase del estado inicial al final de manera que el trabajo que haga al

ocurrir esto y la cantidad de calor que absorban sea respectivamente:

.irrevWW = (1)

.irrevQQ =



3.16.3. Máquinas Térmicas

Entendemos por máquina térmica a todo mecanismo al cual se le suministra

una cierta cantidad de calor Q1 de un cuerpo a la temperatura T1 (foco

caliente), parte de esa cantidad de calor lo transforma en trabajo mecánico W

y el resto que llamemos Q2 lo cede a un cuerpo más frío a una temperatura

T2 (foco frío) repitiéndose el proceso cíclicamente.

Foco Caliente: llamado también emisor del calor, es el cuerpo que cede la

energía en forma de calor al sistema termodinámico que se estudia.

Foco Frío: llamado receptor del calor, es el cuerpo que recibe la energía en

forma de calor del sistema termodinámico que se estudia.

Agente de transformación: es la denominación que se le da al sistema

termodinámico que cumple el ciclo en la instalación térmica.

En las máquinas o motores térmicos el agente de transformación recibe

energía en forma de calor y parte de esta energía lo devuelve en forma de

trabajo, en las instalaciones de refrigeración el agente de transformación

recibe energía en forma de trabajo y transporta energía en forma de calor

desde un cuerpo más frío a otro más caliente.

Existen diferentes tipos de motores térmicos como: la máquina de vapor, el

motor de combustión interna, las turbinas de vapor y de gas, el motor de

retropulsión, etc.

M.T.

Q2

Q1

Foco caliente T1

T2

W

Foco frío



3.16.4. Eficiencia de una máquina térmica

La eficiencia o rendimiento de una máquina térmica se define como la razón

entre el trabajo mecánico W producido por la máquina térmica en un ciclo y la

energía calorífica Q1 absorbida por la máquina del foco caliente en dicho ciclo

1Q

W=η (2)

Donde determina el grado de perfeccionamiento del ciclo de la máquina

térmica.

Cuando más alto sea este rendimiento, tanto mayor parte del calor

suministrado se transformará en trabajo.

Puesto que: por el Principio de conservación de la energía.

21 QWQ += (3)

Se tiene para el rendimiento térmico (termodinámico) del ciclo o de la

máquina térmica:

1

21

Q

Q−=η (4)

Y el rendimiento porcentual

%10011

2

% xQ

Q

−=η (5)

3.17. CICLO DE CARNOT

El enunciado de Lord Kelvin para la segunda Ley de la Termodinámica dice que

toda máquina cíclica de calor, cualquiera que sea su diseño, perderá siempre

algo de energía calorífica. Pero, ¿cuánto calor se puede perder?. En otras

palabras, ¿cuál es la eficiencia máxima de una máquina de calor?. Al diseñar las

máquinas de calor, los ingenieros se esfuerzan por hacerlas tan eficiente como

sea posible, pero debe haber un límite teórico, y de acuerdo con la segunda ley

de la termodinámica, debe ser menor de 100%.

Sadi Carnot, ingeniero francés, resolvió este problema. Lo primero que consideró

fue el ciclo termodinámico que podría usar una máquina de calor ideal, es decir,

el ciclo más eficiente. Una máquina de calor absorbe calor de un depósito de

temperatura alta constante y lo expulsa a un depósito de temperatura baja

constante. Idealmente, estos son procesos isotérmicos reversibles y se pueden

representar como dos isotermas en un diagrama P-V. Pero, ¿cuáles son los

procesos que completan el ciclo y lo hacen más eficiente ?. Carnot demostró que



éstos son procesos adiabáticos reversibles, llamados adiabáticos cuando se

representan en una gráfica.

Como se muestra en la figura el ciclo de Carnot para un gas ideal existen: dos

transformaciones isotérmicas (1-2 y 3-4) alternados con dos transformaciones

adiabáticas (2-3 y 4-1). Dicho ciclo es transformación reversible cerrada:

a. En la transformación 1-2 el gas absorbe calor Q1 mientras se expande. Este

calarlo absorbe de un foco caliente a la temperatura T1.

b. Aislado térmicamente dejamos que el sistema continúe expandiéndose en el

proceso 2-3. El sistema no intercambia calor con su medio ambiente (es una

transformación adiabática) y su temperatura asciende a T2.

c. El recorrido 4-1 es una compresión adiabática y el gas vuelve al estado

inicial.

Cualquier dispositivo que funciona según este ciclo decimos que es una máquina

reversible de Carnot.

T1

V

p

T2

V1 V4 V2 V3

1

2

3

4

Qcaliente

Qfrío



3.18. SEGUNDO PRINCIPIO DE LA TERMODINÁMICA

Si una máquina térmica fuese tal que Q2 = 0, según la ecuación (5) se tiene:

%100% =η

1QW =

Por tanto la máquina habrá transformado en trabajo todo el calor que absorbió.

Esta máquina no contradice el primer principio de la termodinámica puesto que

no está transformando en trabajo una cantidad de calor mayor que la de se le

suministró.

Sin embargo la experiencia muestra la imposibilidad de la existencia de una

máquina como ésta, es decir no existe en la naturaleza ningún dispositivo que al

recorrer un ciclo no ceda calor a la vecindad, en consecuencia es imposible

construir una máquina cuyo rendimiento sea del 100%.

“ El calor no fluye espontáneamente de un cuerpo frío a un cuerpo

más caliente”

“ La energía calorífica no puede ser transformada completamente

en trabajo mecánico o viceversa”

“ Es imposible construir una máquina de operación de movimiento

perpetuo”

3.18.1. Entropía

Suponga que un trozo de metal calentado se coloca en un recipiente aislado

de agua fría. El calor será transmitido del metal al agua y los dos llegarán a

un equilibrio térmico a alguna temperatura intermedia. Para un sistema

térmicamente aislado, la energía total permanece constante, de acuerdo con

la primera ley de la termodinámica. ¿Podría haber un proceso inverso en el

cual el calor fuera transferida del agua fría al metal caliente?. Todos sabemos

que esto no podría pasar en forma natural. Pero si así fuera, la energía total

del sistema permanecería constante y la transferencia de energía no violaría

la primera ley.

Es claro que, debe haber otro principio no expresado en la primera ley de la

termodinámica, que especifica la dirección en la cual puede efectuarse un

proceso. Este principio está dentro de la segunda ley de la termodinámica,

que dice ciertos procesos no tienen lugar, o que esta ahora nunca se han

observado, aún cuando sean consistentes con la primera ley.



Una propiedad más general que indica la dirección de un proceso fue

descrita primero por el físico Rudolf Clausius (1822-1888). Esta propiedad se

llama entropía . Para la física la entropía es un concepto de múltiples facetas

particularmente rico.

“La entropía es una medida del desorden. Un sistema se mueve en forma

natural hacia un estado de desorden o desarreglo. Mientras mas orden, tiene

menos entropía”.

La entropía está relacionada con la temperatura y el calor. El cambio en la

entropía (∆S) cuando una cantidad de calor (Q) se agrega (o se mueve de)

un sistema por un proceso reversible a una temperatura constante, está dada

por:

T

QS =∆ cambio de entropía

donde: T: es la temperatura Kelvin.

∆S: cambio de entropía en Joules / Kelvin

Si la temperatura cambia durante el proceso, el cambio en la entropía se

puede calcular mediante el uso de matemáticas avanzadas. Esta explicación

estará limitada a procesos isotérmicos o a algunos con cambio de

temperatura relativamente pequeños. Para estos últimos se puede obtener

aproximaciones razonables de los cambios de entropía mediante

temperaturas promedio.

3.19. TERCERA LEY DE LA TERMODINÁMICA

Se puede deducir otra conclusión interesante de la expresión de la eficiencia de

Carnot. Para tener εC igual a 100%, Tfría debería ser cero (absoluto). Como una

máquina térmica con eficiencia de 100% es imposible, de acuerdo con la

segunda ley, la tercera ley de la termodinámica es:

Es imposible lograr una temperatura de cero absol uto

El cero absoluto nunca se ha podido obtener experimentalmente. Sí así fuera, se

violaría la segunda ley. En experimentos criogénicos (de baja temperatura), los

científicos se han acercado al cero absoluto, alrededor de 0.000001 (un

millonésimo) de Kelvin pero nunca lo han logrado. Cerca del cero absoluto, l a

reducción de la temperatura en un orden de magnitud se vuelve más difícil en

cada etapa.



3.20. FRIGORÍFICO

Puesto que el ciclo de Carnot es reversible puede desarrollarse en sentido

contrario al que acabamos de estudiar. Este ciclo de Carnot inverso corresponde

al de una máquina frigorífica.

Una máquina frigorífica o simplemente un refrigerador es un mecanismo sobre el

cual se realiza un trabajo W, absorbe una cantidad de calor Q2 de un foco frío y

cede la cantidad de calor Q1 a un foco caliente en forma cíclica. La siguiente

figura muestra el esquema de una máquina frigorífica.

La eficiencia de una instalación frigorífica se determina por el coeficiente de

efecto frigorífico , que se define como la relación entre la cantidad de calor

tomada por un ciclo de la cámara frigorífica y el trabajo gastado para efectuar el

ciclo.

21

22

QQ

Q

W

Qc −

==ε (1)

Para la máquina frigorífica de Carnot se tiene.

21

2

TT

Tc −

=ε (2)

Porcentualmente

%10021

2 xQQ

Qc

−=ε

(3)

%10021

2 xTT

Tc

−=ε

Foco

Caliente

R

Foco

Frío

Q2

Q1

T1

T2

W



La siguiente figura muestra el plano P – V, el ciclo de una máquina frigorífica:

Nótese que cuanto menos sea la diferencia entre las temperaturas en la cámara

frigorífica y el medio que lo rodea tanto menor energía será necesario consumir

para transmitir el calor del foco frío al caliente y tanto más alto será el coeficiente

frigorífico.

T2

V

p

T1

V1 V4 V2 V3

1

4

3

2

Q1

Q2



Ejemplo:

1. ¿Cuál es el cambio de entropía cuando 0.25kg de alcohol etílico

(Lv=1.0x105J/kg) se evaporan a su punto de ebullición de 78ºC?.

Solución:

m = 0.25kg T = 78+273) = 351ºK Lv= 1.0x105 J/kg

De la ecuación:

JxxLmQ v

45 105.2)100.1)(25.0(. ===

Entonces

KJK

Jx

T

QS /º71

º351

105.2 4

===∆

Vemos que Q es positivo porque se ha agregado calor al sistema. El cambio en la entropía es

positivo y la entropía del alcohol se incrementa.

2. Un trozo de metálico a 24ºC se coloca en 1.0lt de agua a 18ºC. El sistema

aislado térmicamente llega al equilibrio a una temperatura de 20ºC. Encuentre

el cambio aproximado en la entropía del sistema.

Solución: si utilizamos los subíndices m y w para el metal y agua.

Tmi = 24ºC Twi = 18ºC mw = 1.0kg

Tf = 20ºC Cw = 4190J/kgºC

( ) JxCCkgJkgTcmQ www

31038.8º2)º/4190)(0.1(.. ==∆=

Esta es también la cantidad de calor perdido por el metal, dado que conservación de la energía

nos dice que el calor ganado debe ser igual al calor perdido. Por consiguiente Qm = -8.38x103J,

en donde el signo menos indica una pérdida de calor.

En este caso tenemos pequeños cambios en la temperatura de modo que podemos aproximar

los cambios en la entropía, con el uso de temperatura promedio:

KCCCTT

Twif

w º292º192

º18º20

2==+=

+=

KCCCTT

Tfmi

m º295º222

º20º24

2==+=

+=

Ahora podemos utilizar estas temperaturas promedio para calcular los cambios de entropía tanto

en para el agua y el metal.

KJK

Jx

T

QS

w

ww /º7.28

º292

1038.83

===∆

KJK

Jx

T

QS

m

mm /º4.28

º295

1038.83

−=−==∆

La entropía del metal decreció pues el calor fluyó fuera de él. La entropía del agua se incrementó

en una cantidad mayor, de modo que el cambio total de entropía del sistema fue positivo.



BIBLIOGRAFÍA

� ALONSO - FINN FISICA Vol I. Fondo Educativo Interamericano

S.A. 1986.

� BAIRD D. C. EXPERIMENTACION 1era Edc. Prentice-Hall

Hispanoamérica S.A. 2002.

� GOLDEMBERG FISICA GENERAL Y EXPERIMENTAL Vol I.

2da Edic. Nueva Edt. Interamericana.

� TIPLER P.A. FISICA VOL. I Reverté S.A. Barcelona 1985.

� Mc. KELVEY y GROTCH FISICA PARA CIENCIAS E INGENIERIA Vol I.

Edt. Harla 2000.

� RESNICK - HALLIDAY: FISICA PARTE I. Continental S.A. México

1981.

� SEARS-ZEMANSKY-YOUNG: FISICA UNIVERSITARIA 6ta Edc. Fondo

Educativo Interamericano S.A. México 2001.

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FÍSICA I: TERCERA TERCERA TERCERA UNIDADUNIDADbiblioteca.uns.edu.pe/saladocentes/archivoz/curzoz/001_modulo_iii... · Se define como una cantidad de materia limitada por una superficie