Fuerzas Concurrentes en Equilibrio

FUERZAS CONCURRENTES EN EQUILIBRIO

ANDRES FELIPE MUÑOZ COD. 20141126157

JUAN OYUELA COD. . 20141124727

ANDRES CAMILO VILLABON COD. 20141125137

TRABAJO PRESENTADO EN LA ASIGNATURA

FÌSICA MECÀNICA

CODIGO BFEXCN06-121154 GRUPO 02

PROFESOR: PABLO OMAR HERRERA FUQUEN

UNIVERSIDAD SURCOLOMBIANA

FACULTAD DE INGENIERÌA

PROGRAMA DE PETRÒLEOS

NEIVA, ABRIL 11

2014

CONTENIDO

pág.

1 RESUMEN 1

2 FUERZAS CONCURRENTES EN EQUILIBRO 2

2.1 VECTOR 2

3 MAGNITUD TEÒRICA DE LA RESULTANTE DE DOS VECTORES – LEY 2

DE LOS COSENOS

4 DIRECCION TEÒRICA DE LA RESULTANTE DE DOS VECTORES – LEY 3

DE LOS SENOS

5 PROCEDIMIENTO 4

5.1 PARTE TEÒRICA 4

5.2 PARTE GRÀFICA 4

5.3 PARTE EXPERIMENTAL 4

pág.

5.3.1. Montaje 4

5.3.2. Comprobación 4

5.3.3 Aplicación 5

5.3.4. E (%) 5

6 RESULTADOS6

6.1 TABLA DE DATOS TOMADOS Y PROCESADOS 6

6.2 GRÀFICAS 7

6.3 ANALISIS DE RESULTADOS10

7 CONCLUSION 13

BIBLIOGRAFÌA 14

LISTA DE TABLAS

pág.

Tabla 1. Factores de geometría (teóricos, gráficos y experimentados) de tres 5

fuerzas concurrentes en equilibrio.

LISTA DE GRÀFICAS

pág.

Grafica 1: “Magnitud gráfica de F3”. Diagrama de tres (3) fuerzas concurrentes 6

F1, F2yF3 en equilibrio para un ángulo θ=45º entre F1yF2.


F1, F2yF3en equilibrio para un ángulo θ=90º entre F1yF2.


F1, F2yF3en equilibrio para un ángulo θ=135º entre F1yF2.

1 RESUMEN

La condición de equilibrio para el caso | F1 |=100gf, ¿ F2 |=200gfy el ángulo entre F1 y

F2 de 45º es experimentalmente de F3 =280 gf (149º respecto de F1 ) con un error

relativo en la magnitud de 0,075 por ciento, sin embargo para el caso | F1 |=100gf,

¿ F2 |=200gf y el ángulo entre F1 y F2 de 90º, mediante la experimentación, es de

F3 =224 gf (115º respecto de F1)con un error relativo en su magnitud de 0,074 por

ciento y ya en elcaso de | F1 |=100gf, ¿ F2 |=200gf y el ángulo entre F1 y F2 de 135º la

condición de equilibrio obtenida mediante la práctica es de

F3 =147 gf (74º respecto de F1 ) con un error relativo en la magnitud de 0,025 por

ciento.

Todos estos resultados se obtuvieron tabulando, graficando y aplicando las

ecuaciones de error relativo por ciento y de las leyes de seno y cosenoademás de

realizar el montaje del Anexo 1 para cada caso.

La notación vectorial de un vector se expresa mediante los vectores unitarios,

definidos para cada uno de los ejes de coordenadas así:

V=V x i+V y j

Donde i , j son los vectores unitarios; x, y las coordenadas cartesianas y V x y V y

las componentes rectangulares del vector.

Estas se pueden calcular con la ayuda de la trigonometría, mediante las

siguientes expresiones.

V x=V cosθ V y=Vsenθ

El angulo θ, es el que forma el vector V con el eje horizontal

Aspectos teoricos

El modulo del vector se determina con la siguiente expresión:

V=√V x2+V y

2

La dirección del vector se determina con la siguiente expresión:

θ=tan−1(V y

V x )El modulo f 3 se calcula con la ayuda del teorema del coseno. Donde f 3 es opuesto

al angulo y, que es complementario al angulo θ.

f 3=√ f 12+ f 2

2−2 f 1f 2cosy

Utilizamos el angulo, entre f 1 y f 3 (a), para calcular la dirección de f 3. Este angulo

se calcula mediante el teorema del coseno.

α=cos−1( f 12+ f 3

2−f 22

2 f 1 f 3)

2 FUERZAS CONCURRENTES EN EQUILIBRIO

2.1 VECTOR

Es un segmento dirigido que se utiliza para representar gráficamente una cantidad

física que tiene carácter vectorial.

Un vector se escribe de dos formas:

En notación vectorial, la notación vectorial de un vector se expresa mediante los

vectores unitarios, definidos para cada uno de los ejes de coordenadas así:

V= VX i+VY j

Estas se pueden calcular con la ayuda de la trigonometría, mediante las siguientes

expresiones:

Vx =V cosθ V y =V senθ

3 MAGNITUD TEÒRICA DE LA RESULTANTE DE DOS VECTORES – LEY DE

LOS COSENOS

(1)

(2) (3)

Para determinar en forma analítica la magnitud de la resultante de dos vectores

conectados por sus orígenes, se utiliza en forma general la ley de los cosenos.

C2= A2+B2 - 2AB cos(π- θ)

4 DIRECCION TEÒRICA DE LA RESULTANTE DE DOS VECTORES – LEY DE

LOS SENOS

Para determinar en forma analítica la dirección de la resultante de dos vectores

conectados por sus orígenes, se utiliza en forma general la ley de los senos.

∝= sen-1(B sen( π -θ )C )

Para la aplicación: utilizando la ley de los cosenos y senos en todos los ángulos

para determinar:

- La magnitud teórica de F3.

- La dirección teórica de F3 .

F3=√F12+ F2

2+2F1 F2 cos45º

El Anguloteórico entre F3 y F2. Se encuentra utilizando la ley de los senos.

F2

sen∝=

F3

sen(180-θ)

(4)

(5)

(6)

(7)

5 PROCEDIMIENTO

5.1 PARTE TEÒRICA

Para los ángulos de 45º, 90º y 135º determinar la magnitud de F3 y determinar el

ángulo β y consignar los resultados en la tabla 1 respectivamente.

5.2 PARTE GRÀFICA

Realizar en papel milimetrado, un dibujo a escala del triángulo de fuerzas y medir

F3 y β, (usar una escala de 2cm=50 gf). Compruebe que los resultados son

similares a los obtenidos en la parte teórica. Consignar los datos en la tabla 1.

.

5.3 PARTE EXPERIMENTAL

5.3.1. Montaje: Realizar el montajede fuerzas concurrentes en equilibrio en el

laboratorio de física mecánica(Anexo 1).

5.3.2. Comprobación: compruebe en el disco de fuerzas que sus predicciones son

correctos. Para ello, verifique que el valor teórico encontrado de F3 y β sea tal que

equilibre las otras dos fuerzas, (las fuerzas estarán equilibradas si el anillo central

no hace contacto con el eje central). Realizar las correcciones respectivas.

5.3.3. Aplicación: conservando los mismos valores para las magnitudes de las

fuerzas F1 y F2, cambie el ángulo entre ellas para los valores de 135º y luego 90º.

Repita el procedimiento anterior en cada paso.

5.3.4. E (%): Para cada condición de equilibrio, escriba la magnitud de F3 en

términos del error relativo por ciento

6. RESULTADOS

6.1 TABLA DE DATOS TOMADOS Y PROCESADOS

Tabla 1. Factores de geometría (teóricos, gráficos y exponenciales) de tres fuerzas concurrentes en

equilibrio.

Medidas

N

Magnitud

experimental

de F1

F1 (gf)

Magnitud

experimental

de F2

F2 (gf)

Anguloθ

entre F1

y F2

θ (°)

Magnitu

d

grafica

de F3

F3(gf)

Magnitud

teórica

de F3

F3 (gf)

Magnitud

experimental

de F3

F3 (gf)

Anguloβ

grafico

entre F1

y F3

β (°)

Anguloβ

teórico

entre F1

y F3

β (°)

Anguloβ

experimental

entre F1 y F3

β (°)

1 100 200 45 280 279.8 280 149 149.64 150.5

2 100 200 90 225 223.606 225 116 116.565 116

3 100 200 135 150 147.362 147 95 73,675 74

6.3 ANÀLISIS DE RESULTADOS

Para el caso | F1 |=100gf, ¿ F2 |=200gfy el ángulo entre F1 y F2 de 45º (θ=45º). De la

tabla 1,el valor teórico de la magnitud de F3 es 279.79 gf, con un ánguloβde

149.64º entre F1 y F3y el valor experimental expresado en forma vectorial es.

F3 =280 gf (149º respecto de F1 )

Donde el valor experimental de la magnitud de F3 es 280gf.

El error relativo por ciento (E%), aplicando la ecuación del Anexo 2 es de 0,075

por ciento:

E%=|( 279,79-280280 )*100|

=0,075

De lo cual se puede concluir que el resultado experimental de

F3 =280 gf (149º respecto de F1 ) con un error relativo en la magnitud de 0,075 por

ciento.

Y de la Gráfica 1, el valor grafico de la magnitud F3 es 280 gfcon un ánguloβ de

149º con respecto a F1 .

Además, para el caso | F1 |=100gf, ¿ F2 |=200gfy el ángulo entre F1 y F2 de 90º

(θ=90º). De la tabla 1,el valor teórico de la magnitud de F3 es 223,61 gf, con un

ángulo βde 116,57º entre F1 y F3; y el valor experimental expresado en forma

vectorial es.

F3 =224 gf (115º respecto de F1)

En el cual su valor experimental de la magnitud de F3 es 224gf y el error relativo

por ciento (E%)es de 0,17 por ciento:

E%=|(223,61 -224224 )*100|

=0,7411

El resultado experimental de F3 =224 gf (115º respecto de F1) con un error relativo en

la magnitud de 0,074 por ciento.

Y el valor grafico de la magnitud F3 es 225 gfcon un ánguloβ de 116º con respecto

a F1 (obtenido de la Gráfica 2).

Ya para el último caso | F1 |=100gf, ¿ F2 |=200gfy el ángulo entre F1 y F2 de 135º

(θ=135º). De la Tabla 1,el valor teórico de la magnitud de F3 es 147,36 gf, con un

ánguloβde 73,68º entre F1 y F3, y el valor experimental expresado en forma

vectorial es:

F3 =147 gf (74º respecto de F1 )

Por lo tanto, el valor experimental de la magnitud de F3 es 147gf.

Además, su error relativo por ciento (E%) es de 0,25%:

E%=|(147,36 -147147 )*100|

=0,2449

Y según la Gráfica 3, el valor de la magnitud F3 es 147,5 gfcon un ánguloβ de 74º

con respecto a F1.

7. CONCLUSIÒNES

➢ Si un sistema físico se encuentra en equilibrio, se verificara que cualquiera de

sus partes componentes también lo estará.

➢ Todo rígido sometido a la acción de un sistema de fueras no gira si la sumatoria

de momentos con respecto a cualquier punto es igual a cero.

➢ Se encontró que la condición de equilibrio para las fuerzas|F1|=100gf, |F2|=200gf

a un ángulo de 45º, 90º y 135º.

➢ Un cuerpo rígido permanece en equilibrio bajo la acción de dos fuerzas si solo

si, estas fuerzas tienes igual modulo y están dirigidas en sentidos contrarios.

➢ Las fuerzas solo se pueden sumar entre sí , si ellas están aplicadas a un mismo

punto.

BIBLIOGRAFÌA

Planeación, Organización y presentación del trabajo experimental de ciencias

Internet. www.cienciafisica.com; y páginas de dominio público general.

CASIO fx-82ES – PLUS, guía del usuario.

SOLER, P Y NEGRO, A. Física Practica Básica. Madrid: Alhambra, 1973.

p. 4-7

AVENDAÑO, Alvaro E; PERALTA, Clotario I y HERRERA, Pablo O. Guías de

laboratorio FÍSICA MECÁNICA. Colombia : Editorial Universidad Surcolombiana,

2007. p. 14-25.

AVENDAÑO, Alvaro E; PERALTA, Clotario I y HERRERA, Pablo O. Planeación,

organización y presentación del trabajo experimental en ciencias. Colombia :

Editorial Universidad Surcolombiana, 2011.

Documents

Fuerzas Concurrentes en Equilibrio