8/17/2019 Función-Cosecante (Matematicas 111)
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Función Cosecante
Forma General
f ( x )=aCsc (bx+c)+d ó f ( x
)=a( 1Sen (bx+c ) )+d
Puntos Máximos y Mínimos (Asíntotas
Horizontales)
y=d±∨a∨¿
Punto máximo
Punto de una gráfca en donde el alor de una !unción es mayor "ue
el de los
#untos circundantes$ %i la gráfca es una cura #lana y
continua& el #unto
máximo es un #unto de in'exión$ a #endiente de la gráfca
camia
continuamente de #ositio a cero& des#u*s a negatio$ %i
existe un alor más
alto en alguna #arte de la gráfca& este #unto máximo es un
máximo local (o
máximo relatio)$ +n caso contrario& se trata de un máximo
asoluto$
Punto mínimo
Punto en una gráfca en donde el alor de una !unción es menor al
de todos los
#untos circundantes$ %i la gráfca es una cura #lana y
continua& el #unto
mínimo es un #unto de in'exión$ a #endiente de la gráfca
camia
continuamente de negatio a cero& des#u*s a #ositio$ %i
existe alg,n alormenor en alguna #arte de la gráfca& este #unto
mínimo es un mínimo local (o
mínimo relatio)$ +n caso contrario& se trata de un mínimo
asoluto$
8/17/2019 Función-Cosecante (Matematicas 111)
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Periodo
+l #eríodo de una !unción trigonom*trica se ex#resa
matemáticamente comoP- ./0a donde a es un n,mero cuales"uiera y es
el t*rmino "ue multi#lica a la
x y el e!ecto "ue #roduce en la grafca de la !unción es "ue
#roduce una
ex#ansión en sentido 1orizontal de la gráfca de la !unción$ +l
des!ase de una
!unción se ex#resa matemáticamente como d-0a& si esta
relación da un
n,mero mayor a cero se dice "ue estamos des#lazando la !unción
1acia el lado
iz"uierdo y si la relación es menor a cero decimos "ue estamos
des#lazando a
la !unción 1acia el lado derec1o& el alor de nos indica el
nueo origen de la
gráfca de la !unción trigonom*trica$
¿b∨¿
P=2π ¿
2es!ase
+l des!ase de una !unción es "ue tanto esta corrido el inicio de
la gráfca de la
!unción tomando como re!erencia alg,n #unto del e3e de
coordenadas en el
#lano cartesiano& 1aitualmente se toma como #unto de
re!erencia el #unto de
origen del sistema de coordenadas es decir el #unto (4&4)$
A1ora analicemos
las !ormas de las !unciones trigonom*tricas !undamentales&
es decir y-Acos
(ax5) o y -Asen (ax5)$ %i multi#licamos a la !unción seno o
coseno #or un
n,mero A estamos modifcando la am#litud de la !unción&
cuando A es mayor
"ue la unidad se dice "ue estamos ex#andiendo la !unción y si es
menor "ue la
unidad se dice "ue estamos contrayendo la !unción$
D=−cb
Ciclo 6ásico
+s un interalo "ue a a recorrer la !unción desde un incio 1asta
un fn y dará
una uelta com#leta en el círculo unitario$ 2onde 1ongo se 1ace
cero es en elorigen #ero #odemos er como a aumentando a medida
recorre el e3e x 1acia
la iz"uierda o derec1a& 1ongo tami*n es un alor #ro1iido y
#eude ser una
asíntota ertical #ara la !unciuon cosecante 78 $
0≤bx+c≤2π
