Definición

En ingeniería es común encontrar funciones que corresponden a estados de sí o no, o bien

activo o inactivo. Por ejemplo, una fuerza externa que actúa sobre un sistema mecánico o

una tensión eléctrica aplicada a un circuito, puede tener que suspenderse después de cierto

tiempo. Para tratar de forma efectiva con estas funciones discontinuas conviene introducir

una función especial llamada función escalón unitario o función Heaviside.

La función Heaviside, es una función discontinua cuyo valor es 1 para el argumento

positivo y 0 en el resto del intervalo.

Definimos sólo en el eje no negativo puesto que es todo lo que nos interesa en el

estudio de la transformada de Laplace.

En el sentido más amplio, cuando . Cuando una función definida para

se multiplica por , la función escalón unitario "desactiva" una porción de la

gráfica de esa función.

Propiedades

Cambio de signo del argumento.

La derivada en el sentido de las distribuciones es la Función Delta de Dirac.

Transformada de Laplace.

Límites.

Es la integral de la Función Delta de Dirac.

función escalón considerando H(0) = 1/2.

El valor de H(0) es causa de discusión. Algunos lo definen como H(0) = 0, otros

H(0) = 1. H(0) = 1/2 es la opción usada más coherente, ya que maximiza la simetría

de la función, y permite una representación de la misma a través de la función

signo:

Puede especificarse con un subíndice el valor que se va a usar para H(0), de la

siguiente forma: Plantilla:Ecuación Una forma de representar esta función es a

través de la integral

Consideraciones

La función escalón unitario también se puede utilizar para escribir en forma

compacta funciones definidas por tramos.

Una función general definida por tramos del tipo:

Es la misma que:

Para 3 funciones tendriamos entonces que:

Es la misma que:

Transformada de la Función Heaviside

Utilizando la definición de transformada obtenemos:

Segundo Teorema de Traslación

Demostración

Ejemplos

Ejemplo1

Ejemplo2

Ejemplo3

Grafica f(t)

Ejemplo4

Ejemplo5

Ejemplo6

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