Profesor: Javier Trigoso T. Matemática 1

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Función Inyectiva, Suryectiva y Biyectiva

Función Inyectiva

Una función puede tomar el mismo

valor en diferentes puntos de su

dominio, tal es el caso de la función: 2f(x) x

que toma el mismo valor para

elementos opuestos de su dominio,

por ejemplo: f(2) 4 y f( 2) 4

En el caso de la función:

f(x) x 3 x 5 tenemos que.

f(3) 0 y f(5) 0

Las funciones para las que esta clase

de repetición no tiene lugar, se

denominan.

Definición

Una función es inyectiva o univalente

(uno a uno) si y solo si a elementos

distintos del dominio le corresponden

imágenes distintas es decir:

1 2 1 2

Si x x f x f x

En forma equivalente:

f es inyectiva, si:

1 2 1 2

Si f x f x x x

Observa en el gráfico

siguiente como TODOS

los elementos del

conjunto X, tienen

diferente imagen

en el conjunto Y.

Observación

En toda función inyectiva se cumple

que cualquier recta horizontal

intercepta a su gráfica en no más de

un punto.

Función Suryectiva

Es aquella donde cada elemento del

conjunto de llegada (Rango) es imagen

de algún elemento del conjunto de

partida (Dominio). Es decir el

conjunto de llegada e imagen son

iguales.

Definición

Sea f: A B una función. La función

f es suryectiva o sobreyectiva si para

todo y є B, existe x є A, tal que

f(x) = y. Es decir, f es suryectiva si

Ran(f) = B.

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En el gráfico siguiente observa

como TODOS

los elementos del

conjunto Y, son

imagen de los

elementos del

conjunto X.

Función Biyectiva

Sea f: A B una función. La función

f es biyectiva si y solo si es inyectiva

y suryectiva.

… PARA LA CLASE

01. ¿Cuántas de las siguientes gráficas

corresponden a funciones inyectivas?

A. 1 B. 2

C. 3 D. 4

02. Dada la función:

2

3

x ;x 1f x

x ; 1 x 1

Determina si la función es inyectiva y

halla su rango.

A. Si; 1; 1 B. Si; 1;

C. No; 1; 1 D. No; 1;

03. Indica el conjunto de valores de k,

de tal manera que la función f sea

inyectiva.

2 4 kxf x;y / y

x 1

A. 4 B. 1

C. 4 D. 4

04. Si f es una función inyectiva

definida por:

2f x;x 2x / x ;k 5

entonces es verdad que:

A. k 2 B. k 5

C. k 6 D. k 7

05. Halla el valor de 2 2x y sabiendo

que la función f es inyectiva:

5; 1 , 3;2 , 2x y; 1 , y x;2f

, x;6

A. 1 B. 4

C. 5 D. 13

y

x

y

x

y

x

y

x

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3

06. Dada la función

f : m;7 n;3m con regla de

correspondenciaf(x) 5 2x ,

determina el valor de m + n, si f es

sobreyectiva.

A. -10 B. -8

C. 8 D. 10

07. Dada la función:

f : a;10 20;b con regla de

correspondencia 2f(x) x 4x 32 .

Halla a + b para que f sea biyectiva.

A. 6 B. 18

C. 28 D. 34

08. Sea 2f x x 2x 1 una función

sobreyectiva cuyo dominio es 2;10 y

rango a;b 1 . Halla el valor de a.

A. -1 B. 1

C. 80 D. 81

09. Dada la función

f : 0;3 3; B definida por:

2

x 7;x 3

f x 5

x 7 ;0 x 3

Halla B para que f sea suryectiva.

A. 7; 2 B. 2;

C. ; 7 2;

D. 7; 2 2;

10. Dada la función f : con

regla de correspondencia:

x 3 ;x k

f x2x 7 ;x k

Halla k, si f es biyectiva.

A. -10 B. -4/3

C. 4/3 D. 10

… PARA LA CASA

01. Dada la función f : A A definida

por el diagrama sagital. Señala

verdadero o falso.

I. es inyectiva

II. es suryectiva

III. es biyectiva

A. VVF B. VVV

C. FVV D. FFV

02. ¿Cuántas de las siguientes gráficas

corresponden a funciones inyectivas?

A B f

1

2

3

a

b

c

y

x

y

x

y

x

y

x

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4

A. 1 B. 2

C. 3 D. 4

03. Si f : B es una función

suryectiva tal que f(x) x 2 x

Halla B

A. 2; B. 2;2

C. 2; D. 2;0

04. Si f es una función definida por:

2f : 3;2 2;15 / f x x 3x 1

Indica si f es sobreyectiva e indica su

rango.

A. Si; 1;10 B. No; 1;10

C. No; 5

;114

D. Si; 2;15

05. Dada la función

f : 2;5 a;b con regla de

correspondenciaf(x) 5x 2 ,

determina el valor de b - a, si f es

sobreyectiva.

A. 5 B. 8

C. 15 D. 23

06. Dada la función

f : a;4 9;b con regla de

correspondenciaf(x) 2x 1 ,

determina el valor de a + b, si f es

sobreyectiva.

A. 2 B. 5

C. 10 D. 13

07. Si la función f definida por:

f : 3;1 1;11 / f x kx 2 , es

biyectiva, calcula f(-2)

A. -8 B. -4

C. 4 D. 8

08. Dada la función

f : 3;k 4;6 con regla de

correspondencia:

2 2x ; 3 x 1

f x5 x; 1 x k

Halla k, si f es biyectiva.

A. 4 B. 5

C. 6 D. 7

09. Dada la función biyectiva:

f : a;b 1;5 con regla de

correspondencia 3f(x) x 1

Señala el valor de a + b

A. 0 B. 63

C. 120 D. 126

10. Si la función f definida por:

2f : a;4 6;b / f x 2x 16x 24

es biyectiva, el valor de a + b es:

A. 5 B. 6

C. 7 D. 11

11. Con respecto a la función:

2f : 3;8 a;b / f x 6x 20k

Calcula M b a , si la función es

suryectiva.

A. 2 B. 3

C. 4 D. 5

12. Dada la función biyectiva:

f : 5;b a;72 con regla de

correspondencia 2f(x) x 8x 7

Señala el valor de a + b

A. 5 B. 6

C. 7 D. 8

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13. Dada la función:

f : 2;3 3; B definida por

6x 7; 2 x 3

5f xx

;x 3x 3

Halla B para que f sea suryectiva.

A. 1; B. 0;1 1;

C. 5;1 1;

D. 5;1 1;

14. Con respecto a la función:

2

2

x 4f : 2;5 a 1;b / f x

x 3

Calcula b aE a b , si la función es

suryectiva.

A. 1,25 B. 1,5

C. 1,75 D. 2,25

15. Sea f : 0;5 1;7 definida

por:

2

4 x ;0 x 3f x

x 6x 2;3 x 5

Se cumple que:

A. f es inyectiva y sobreyectiva

B. f es inyectiva pero no sobreyectiva

C. f es sobreyectiva pero no inyectiva

D. f no es inyectiva ni sobreyectiva

16. Con respecto a la función:

2f x;y / y 4x 7 es

correcto afirmar que:

A. Es inyectiva B. Es biyectiva

C. Es sobreyectiva D. No es función

17. Dados los conjuntos

A 1;2;3 B 1;2 y la función

f : A B . Indica verdadero (V) o falso

(F) según corresponda:

I. 1;1 , 2;1 , 3;2 es sobreyectiva

II. 1;2 , 2;2 , 1;3 es inyectiva

III. 1;2 , 2;2 , 3;1 es sobreyectiva

A. VVV B. VVF

C. VFV D. VFF

18. Dada la función:

f : 1;1 ;0 con regla de

correspondencia x 1

f(x)x 1

.

¿Qué clase de función es f?

A. Inyectiva B. Suryectiva

C. Biyectiva D. No es función

19. ¿Cuáles de las siguientes

Afirmaciones son verdaderas?

I. f x 3x x es inyectiva

II. f : 3; 1; con regla de

correspondencia 2f x x 6x 10 es

biyectiva

III. 2f x 3x 5x 3 es inyectiva

x ; 1

A. Solo I B. I y II

C. II y III D. Solo III

20. Dadas las funciones:

f : A/ f x x

x 1g : / g x

2

Donde A x / x 0

Señala la proposición verdadera

A. f y g son suryectivas

B. f es inyectiva y g es suryectiva

C. f y g son inyectivas

D. f es suryectiva y g es inyectiva

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