2

2. Determine el dominio y recorrido de las siguientes funciones definidas

sobre los reales

a) f(x) = 3 x2 1

b) f(x) = x2 4x + 1

c) f(x) = x x2

d) f(x) = 1

- 2

f) f(x) = x24

x2g) f(x) = x22x

4x2Solucin.

a) Dom f = R, para el recorrido y = 3 x2 1 3 x2 = y + 1 como 3x2 0 y + 1 0 y 1 Rec f = [1,+]

b) Dom f = R, para el recorrido x24x+1 = y (x2)2 = y+3 y 3 Rec f = [3,+]

c) Dom f = R{2}, para el recorrido y = x = Rec f = R {1}

d) Dom f

EMBED Equation.3 0 x 2 0 Dom f = [2, 6) (6,+), para el recorrido se tiene = 0 para todo x del dominio, lo que nos da Rec f = (,1/2 ] (0,+).

f) Dom f = R {0}, ahora como x2 = 0 y < 1 Rec f =(, 1)

g) Dom f = R{2}, para todo x del dominio se tiene x = y 1 pero note que si x = 2 y = 1/2 que tampoco debe estar en el recorrido pues x 2, por tanto Rec f = R {1/2 ,1}3. Sea f : R R una funcin definida por

2x + 5 si x > 9

f(x) = x2 |x| si 9 x 9

x + 2 si x < 9

Calcule: f(0), f(9), f(12), f(10) y f(f(3))

Solucin.

a) f(0) = 02|0| = 0

f(9) = (9)2|9| = 72

f(12) = 12+2 = 10 f(10) = 2 10 + 5 = 25

f(f(3)) = f(32 |3|) = f(6) = 62 |6| = 30

_1334942108.unknown

_1334942206.unknown

_1334942267.unknown

_1334942444.unknown

_1334942233.unknown

_1334942158.unknown

_1334942001.unknown

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