FuncionesComo calculadora, Notación f(x), dominio restringido y recorrido o rango

Notación de Función

Notacion de Función

Se asigna una letra f a una función expresada con una fórmula o expresión algebraica: f (x)

Por ejemplo : la ecuación y = 1 – x2 describe y como “función de x,” es decir f(x). La función tiene un nombre “f ”. Entonces usamos la siguiente notación de función f(x).

Input Output Ecuación o Fórmula x f (x)=y f (x) = 1 – x2

Notacion de FunciónEl símbolo f (x) se lee : “f de x” , significa el valor de la función f en x. f (x) corresponde al valor de y en una gráfica, o sea variable dependiente o resultado, dado una x o variable independiente. Entonces escribimos : y = f (x).

Recuerda f es la letra o nombre de la función, mientras que f (x) es el valor (output o resultado) de la function dado un input x(o valor de entrada en la calculadora).Ejemplo, la función f (x) = 3 – 2x , se puede evaluar para obtener valores de la función f (–1) , f (0), … cuando x = -1, x = 0, … Para hallar los valores de la función , sustituye el número dado (input) por la x en la ecuación de la función dada.

Notacion de Función Para x = –1, f (–1) = 3 – 2 (–1) = 3 + 2 = 5 = y. Valor de f en -1

Para x = 0, f (0) = 3 – 2(0) = 3 – 0 = 3 = y. Valor de f en 0

Aunque f es un nombre (letra del centro del alfabeto) conveniente para la función , y x para la variable independiente, se pueden usar otras letras (letra del final del alfabeto). Por ejemplo,

f (x) = x2 – 4x + 7,

f (t) = t

2 – 4t + 7

y

g(s) = s2 – 4s + 7

representan la misma función.

Notacion de Función

De hecho el rol de la variable independiente es un “placeholder” o “molde” para sustituir valores o variables.

Por lo tanto la función se puede escribir como:

f ( ) = ( )2 – 4( )+ 7.

Ejemplo 1 – Evaluar (hallar el valor) de una Función Sea g (x) = –x2 + 4x + 1. Halle el cada valor de la función indicado.

a. g (2)b. g (t)c. g (x + 2)

Solución:a. Sustituye x por 2 en g (x) = –x2 + 4x + 1 y obtienes: g(2) = –(2)2 + 4(2) + 1

= –4 + 8 + 1

= 5

Example 1 – Soluciónb. Sustituye x por t .

g (t) = –(t)2 + 4(t) + 1

= –t2 + 4t + 1

c. Sustituye x por x + 2. g (x + 2) = –(x + 2)2 + 4(x + 2) + 1

= –(x2 + 4x + 4) + 4x + 8 + 1

= –x2 – 4x – 4 + 4x + 8 + 1

= –x2 + 5

Sustituir x + 2 por x.

Multiplicar.

cont’d

Propiedad Distributiva

Simplificar.

Dominio de la FunciónY Dominio Restringido

El Dominio D de la funciónSe puede hallar explícitamente. Se asume que el dominio consiste el conjunto de todos los números reales para los cuales la función está definida (se puede evaluar). Ejemplo de Restricción I:

El dominio consiste de todo número real x excepto: x= 2, x= –2. Es decir D = {x | x 2}. Nota que estos valores evaluados en la función hacen que el denominador sea 0 .

El dominio excluye los valores de x que dan cero en el denominador

El Dominio D de la función

El dominio excluye los valores de xque producen radicales pares: (cuadrada, cuarta, etc.) de números negativos.

Ejemplo 2 – Halla el Dominio de la Función

a. f : {(–3, 0), (–1, 4), (0, 2), (2, 2), (4, –1)}

b. g (x) = –3x2 + 4x + 5

c.

Solution: a. El dominio de f (una lista finita) consiste de todas las primeras

coordenadas cuando f es un conjunto de pares ordenados (x,y)

D= Dominio = {–3, –1, 0, 2, 4}.

Ejemplo 5 – Soluciónb. El dominio de g es el conjunto de todos los números reales.

c. Excluyendo los valores de x que dan cero en el denominacor, el dominio de h es el conjunto de los números reales x excepto x = – 5.

cont’d