Funciones con Wiris

EJERCICIOS FUNCIONES CON WIRIS

1º BACH - CCNN. HOJA 1

1.- Representa las siguientes funciones, haz una a una para identificar su gráfica:

a) y = x ¿Cómo son todas las rectas que obtienes? ¿Cuál es la pendiente de cada una de

b) y = x + 2 ellas?

c) y = x + 5 ..............................................................................................................................

d) y = x – 2 ..............................................................................................................................

e) y = x – 3 ..............................................................................................................................

2.- Representa las siguientes funciones, haz una a una:

a) y = x ¿Cuál es la recta que se encuentra más cerca del eje Y?

b) y = 2x ..............................................................................................................................

c) y = 6x ¿Qué rectas atraviesan el primer y tercer cuadrante?

d) y = - 3x ..............................................................................................................................

e) y = - 5x ¿Cómo influye la pendiente en la inclinación de las rectas?

..............................................................................................................................

..............................................................................................................................

..............................................................................................................................

3.- Representa las siguientes funciones:

a) y = 3x b) y = x + 2 c) y = 3x – 1 d) y = x

¿Cuáles pasan por el origen de coordenadas? ¿De qué depende?

..............................................................................................................................

..............................................................................................................................

..............................................................................................................................

..............................................................................................................................

4.- Según lo que has observado, completa las siguientes frases:

a) A ...................... pendiente más “de pie” se encuentra la gráfica de la función lineal o afin.

b) La gráfica de una función lineal siempre es una ....................... que pasa por el ......................

c) Todas las rectas paralelas tienen la misma .................................


1º BACH - CCNN HOJA 2

Veamos otras funciones cuya gráfica no es una recta.

Representa sobre un mismo eje las siguientes funciones, indicando el valor de a en cada caso:

a) y = x2 a = d) y x

1

22

a =

b) y = 3x2 a = e) y x

1

32

a =

c) y =8x2 a = f) y x

1

82

a =

Realiza la gráfica del apartado a) y c) en el cuaderno. Utiliza la tabla adjunta:

x 0 1 -1 2 -2

y

¿Qué representa la „a‟?

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Las curvas que acabas de ver se llaman parábolas. ¿Qué ocurrirá cuando a sea negativa?

2.- Representa las siguientes para ver qué ocurre.

a) y = - x2 a =

b) y = -3x2 a =

c) y = -1/2 x2 a =

d) y = x2

a =

e) y = 5x2 a =

¿Dónde está el vértice de las parábolas que has representado? __________________________________

¿Son simétricas? ¿Respecto de qué eje? ____________________________________________________

¿Serán todas las gráficas rectas?

Caso y = ax2

2º Caso: y = ax2 + c

Veamos qué les ocurre a las parábolas cuando en la ecuación sumamos o restamos algún número.

3.- Representa las siguientes parábolas:

a) y = 2x2 a = c =

b) y = 2x2 + 3 a = c =

c) y = 2x2 + 5 a = c =

d) y = 2x2 – 1 a = c =

e) y = 2x2 - 4 a = c =

¿Qué ha ocurrido?

_____________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________

¿Puedes explicar qué diferencia hay cuando b > 0 y cuando b < 0?

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_____________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________

¿Dónde se encuentra el vértice en estos casos?

a) b) c)

d) e)

Representa en tu cuaderno las parábolas de los apartados b) y e) ¿Qué valores te interesa dar a la x?

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¿Son simétricas estas parábolas? ¿Respecto de que eje?

_____________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________



Ya hemos visto como se desplazan las parábolas arriba y abajo, veamos ahora que ocurre con este otro

tipo de parábolas.

Representa las siguientes:

a) y = (x – 3)2 b = Vértice = (3, 0)

b) y = (x – 5)2 b = Vértice =

c) y = (x + 1)2 b = Vértice =

d) y = (x + 4)2 b = Vértice =

¿Hacia donde van las parábolas ahora?

_____________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________

¿Son simétricas las parábolas? ¿Respecto que eje?

Representa ahora, en el mismo eje que las anteriores: y = -2(x – 3)2 ¿Hacia donde va la parábola ahora?

_____________________________________________________________________________________

¿Por qué?

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_____________________________________________________________________________________

BORRAR TODAS LAS GRÁFICAS ANTERIORES.

Vamos a ver que sucede ahora con este tipo de ecuación:

Representamos en un mismo eje:

a) y = (x – 3)2 + 3 b = 3 c = 3 Vértice= (3, 3)

b) y = (x + 1)2 – 4 b = c = Vértice = ( , )

c) y = (x – 5)2 – 3 b = c = Vértice = ( , )

¿Qué ha ocurrido?

_____________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________

¿Qué ocurrirá con las parábolas de la forma y = ax2 + bx + c ?

3º Caso: y = (x – b)2

Caso 4º: y = (x – b)2 + c

Representemos unas cuantas:

a) Y = -2x2 + 3x –2 b) y = x

2- 2x + 1

c) Y= x2 – 5x + 1 d) y = 2x

2 + 5x – 3

¿Cuándo obtenemos una parábola hacia arriba?

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¿Sabrías decir donde se encuentra el vértice en cada caso?

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_____________________________________________________________________________________

¿Dónde corta cada parábola al eje X?

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_____________________________________________________________________________________

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Resuelve la ecuación de 2º grado 2x2 + 5x – 3 = 0 (Observa que he cogido la ecuación del apartado d) y la

he igualado a cero)

¿Qué soluciones obtienes? ¿Qué tienen que ver dichas soluciones con la gráfica?

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_____________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________

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_____________________________________________________________________________________

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1º BACH - CCNN. HOJA 4

Ahora con toda la información que hemos extraído de la parábolas completemos el siguiente cuadro:

ECUACIÓN

VÉRTICE

EJE SIMETRÍA

ORIENTACIÓN

y = ax2

Y = ax2 + c

Y = (x – b)2

Y= (x – b)2 + c

Y = ax2 +bx +c

Ya hemos visto la representación de rectas y parábolas, pero existe un mundo lleno de gráficas diferentes.

Por ejemplo ¿Qué ocurrirá con las gráficas de las ecuaciones de grado 3 y de grado 4,......?

Veamos unas cuantas para averiguarlo:

a) y = x3

¿Cómo es la gráfica? ¿Crece o decrece? ¿Tiene máximo o mínimo?

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_____________________________________________________________________________________

Representa ahora:

Y = x3 + 2 y = x

3 - 5

Si no sabes qué tienes que poner en la tabla, revisa las hojas que ya

has trabajado.

¿Qué ha sucedido?

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¿Ocurre lo mismo con las siguientes?

Y = x4 y = x

4 – 3

¿Cómo son estas últimas gráficas? ¿Crecen o decrecen? ¿Tienen mínimo?

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_____________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________

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La función anterior aunque parece de lo más normal es muy curiosa.

Represéntala borrando previamente las anteriores.

Completa la siguiente tabla:

X 1 2 3 4 0.5 0.25 0.1

y

¿Qué le ocurre a la y cuando x se hace grande?

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

____________________________________________________________

¿Qué le ocurre a la y cuando x se hace pequeño? _____________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________

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Función inversa proporcional yx

1



Veamos algunas propiedades de la función exponencial, para ello necesitamos representar las funciones:

a) y = 2x

¿Dónde corta al eje Y?

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_____________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________

¿Crece o decrece?

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_____________________________________________________________________________________

¿Tiene máximo o mínimo?

_____________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________

Completa la tabla de valores adjunta:

X Y

-1

-2

-3

-4

1

2

3

4

¿Qué ocurre cuando nos vamos alejando por el eje X negativo?

_____________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________

Representa en un mismo eje:

a) y = 2x b) y = 8

x c) y = (1/2)

x d) y = (1/8)

x

¿Qué tienen todas las gráficas anteriores en común?

Función Exponencial y =ax

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_____________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________

¿Qué es diferente?

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Existen dos modos de expresar un logaritmo, log x ( logaritmo decimal) y ln x (logaritmo neperiano)

Representa ambas funciones en un mismo eje y responde:

¿Crece o decrece?

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_____________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________

¿hay máximos o mínimos?

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_____________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________

Representa en un mismo eje (previamente borra las anteriores) las siguientes funciones:

Y = log x y = 10x y = x

¿Encuentras alguna simetría?

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_____________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________

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Función logaritmo y = log x



Representa cada una de las siguientes funciones INDICANDO TODAS SUS PROPIEDADES

a) y = e

x + 1

b) y = log ( x + 1 )

c) y = e1 / x

d) y = log (1/x)

e) yx

1

1

f) yx

x

2

3

g) yx

x

2

1; y = x

h) y = sin x

i) y = cos x

j) y = tan x

k) y = sin x2

l) ysin x

x

( )

¿Cuál te ha parecido más curiosa? ¿Por qué?

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Miscelánea de funciones

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