Upload
nublado123
View
216
Download
0
Embed Size (px)
DESCRIPTION
Trata del concepto de función, Dominio, Recorrido, Simetría, Continuidad y Gráfica. Los conceptos se tratan con múltiples ejemplos.
Citation preview
TEMA 8 OPCIÓN-A FUNCIONES
1. CONCEPTO DE FUNCIÓN. VARIABLE INDEPENDIENTE Y VARIABLE DEPENDIENTE. DOMINIO Y RECORRIDO.
Veamos un ejemplo:
f(x) = x2 ó y = x 2
Veamos la gráfica de esta función:
Se observa que a cada valor de x corresponde un sólo valor de y
<< Una función es una correspondencia entre los valores de dos variables x e y tal que a algunos valores de la variable x corresponden un sólo valor de la variable y >>.
x es “ la variable independiente” y es “ la variable dependiente” . También se dice que “ la variable y es función de la variable
x” o que “la variable y depende de la variable x”.
DOMINIO de una función es el conjunto de valores de la variable x para los cuales existe un valor de la variable y. En el ejemplo anterior Dom (f) = (-, + ).
RECORRIDO de una función es el conjunto de valores que puede tomar la variable y . En el ejemplo anterior:
Rec(f) = [ 0, + ).
Las funciones son el instrumento matemático para estudiar el cambio o VARIACIÓN: cambio de la población con el tiempo, de la altura de un montañero con el espacio recorrido...
x y-2 4-1 10 02 4
1
x
y
-3 -2 -1 0 1 2 30
1
2
3
4
EJERCICIOS: Halla el Dominio y el Recorrido de las siguientes funciones:
a) y = x2+3 b) y = x2-2
2. VARIACIÓN DE UNA FUNCIÓN: CRECIMIENTO Y DECRECIMIENTO, MÁXIMOS Y MÍNIMOS LOCALES Ó RELATIVOS.
EJEMPLO:
En esta función: La y en x = 4 vale mas que la y en los valores próximos a x = 4. Por esto se dice que la función
presenta un máximo local ó relativo en x = 4. Este máximo vale y = 6.
En x = 10, presenta un mínimo local ó relativo. Este mínimo vale y = 2.
Cuando x (-;-1) la función es cte
Cuando x (-1;4) (10;14) la función es creciente
Cuando x (4;10) la función es decreciente
Tiene máximo absoluto ó máximo en todo su Dominio que vale 11
Tiene mínimo absoluto que vale –2.
2
3. REPASO DE LAS FUNCIONES LINEALES Y DE LAS FUNCIONES DE PROPORCIONALIDAD INVERSA.
a) FUNCIONES LINEALES.
y = 2x + 1 (pendiente y ordenada en el origen). Primero dibujaremos su gráfica.
Se observa que:
Dom(f) =(-, +)Rec(f) = (-, + )
b) FUNCIONES DE PROPORCIONALIDAD INVERSA.
Veamos un ejemplo: y = 1/x. Primero dibujaremos su gráfica.
(yo les doy la columna de la x de la siguiente tabla)
Se observa que: Dom(f) = R - 0 Rec(f) = R - 0 Siempre es decreciente y no es continua en x =0.
x y-2 -3-1 -10 11 32 5
x y-3 -1/3-2 -1/2-1 -1
-0,5 -2-0,2 -5
0 no definida0,2 50,5 21 12 1/23 1/3
3
x
y
-3 -2 -1 0 1 2 3
-5-4
-3
-2
-10
1
23
4
5
67
x
y
-3 -2 -1 0 1 2 3
-5-4
-3
-2
-10
1
23
4
5
67
4. CÁLCULO DE DOMINIOS DE FUNCIONES SENCILLAS.
Recordar qué era el Dominio.
1er CASO DE DOMINIOS: DOMINIO DE LAS FUNCIONES POLINÓMICAS.
y = 5 (Polinm de grado cero) y = 3x+2(Polinom de grado 1) y = 5x2+3x – 4(Polinom de grado 2)
Dom(f) = R =x (-,+)
2º CASO DE DOMINIOS: DOMINIO DE LAS FUNCIONES CON LA X EN EL DENOMINADOR.
Dom(f) = x (-, +) - valores de x para los cuales se anula el denominador
( 1º) Se iguala el denominador a 0; 2º) Se despeja la x ).
EJEMPLOS: Vamos a hallar el Dominio de las funciones siguientes:
a) f(x) = ( DENOMINADOR = 0 ) b) f(x) = 1/x
EJERCICIOS. Calcula el Dominio de las siguientes funciones:
a) b) ( Dom = (-, +)-{-2;3})
3er CASO DE DOMINIOS: DOMINIO DE LAS FUNCIONES CON LA X DENTRO DE UNA RAIZ CUADRADA.
EJEMPLO: Vamos a calcular el Dominio de las siguientes funciones:
a) (RADICANDO 0) b)
EJERCICIOS.
Calcula el Dominio de las siguientes funciones:
a) b) c)
4