Secuencia de actividades

Plan de clase (1/2)

Escuela: SEC. TEC. 13 Fecha: _____________________Profesor (a): DAVID GUERRERO DURNCurso: Matemticas 8

Eje temtico: MIContenido: 8.1.7 Resolucin de problemas que impliquen el clculo de inters compuesto, crecimiento poblacional u otros que requieran procedimientos recursivos.

Intenciones didcticas: Que los alumnos utilicen procedimientos recursivos para resolver problemas relacionados con el inters compuesto y que identifiquen las caractersticas de este tipo de procedimientos.Consigna: En equipo, resuelvan el siguiente problema:

Un grupo de tercer grado est organizando su fiesta de graduacin. Les faltan $25 000.00 para todos los gastos previstos y para obtener ese dinero tienen dos opciones, el banco PIERDEMEX les presta esa cantidad con un inters simple del 9% bimestral, mientras que el banco ATRACOMER les ofrece la misma cantidad con un inters compuesto del 8% bimestral. Si tienen planeado pagar el prstamo junto con los intereses al trmino de 12 bimestres, completen la siguiente tabla y contesten lo que se pide.

PIERDEMEXATRACOMER

BimestresPrstamo inicialInt. Simple

9%Adeudo totalPrstamo inicialInt. Compuesto

8%Adeudo total

0$25,000$0.00$25,000$25,000$0.00$25,000

1$25,000$2,250.00$27,250$25,000$2,000.00$27,000

2$25,000$2,250.00$29,500$27,000$2,160.00$29,160

3$25,000$2,250.00$31,750$29,160$2,332.80$31,492.80

4$25,000$2,250.00$34,000$31,492.80

5$25,000$2,250.00$36,250

6$25,000$2,250.00$38,500

7$25,000$2,250.00$40,750

8$25,000$2,250.00$43,000

9$25,000$2,250.00$45,250

10$25,000$2,250.00$47,500

11$25,000$2,250.00

12$25,000$2,250.00

G8B1C7P1 de 2a) En cul banco les conviene pedir el prstamo?_______________________

b) Cunto ms tendran que pagar de intereses en el Banco que no les conviene, al trmino del plazo fijado? _____________________________________

Consideraciones previas:

Una vez que se discutan ampliamente las respuestas es importante concluir que en el caso del inters simple, a tiempos iguales corresponden crecimientos iguales ($2 250.00 cada bimestre) mientras que en el caso del inters compuesto los intereses pasan a formar parte del adeudo total, el cual vuelve a generar nuevos intereses. Es importante sealar que el inters simple puede acumularse cada bimestre o bien al final de los 12 bimestres, en la tabla se va aumentando cada bimestre, sin embargo, podra calcularse el total de los intereses (12 x $ 2 250) y al resultado sumarle el importe del prstamo ($ 25 000), esto no es factible con el inters compuesto, con l se necesita conocer el adeudo total al final de cada bimestre porque a partir de l se calculan los intereses del siguiente bimestre y as sucesivamente, sta es una caracterstica importante de los procedimientos recursivos.Es muy probable que para calcular las cantidades que corresponden al banco ATRACOMER los alumnos hagan lo siguiente: calculen el 8% de $25 000 y sumen este resultado (2 000) con $25 000. Para el siguiente rengln calcularn el 8% de $27 000 y as sucesivamente. Si a ningn equipo se le ocurre, habr que explicarles que una manera abreviada de calcular el 8% de $25 000 y a la vez sumar el porcentaje con $25 000, consiste en efectuar el siguiente producto: 25 000 x 1.08 = 27 000, esta ltima cantidad se vuelve a multiplicar por 1.08 y as sucesivamente. La razn es que en 1.08 est incluido el 100% ms el 8%.

Una caracterstica que hay que enfatizar en estos tipos de inters es que mientras en el simple la diferencia entre cualesquier pareja de valores consecutivos es una constante ($2 250.00), en el compuesto, el cociente entre cualesquier pareja de valores consecutivos, es una constante (1.08), por ejemplo: 27 000/25 000, 29 160/27 000, etctera.Es importante que los alumnos continen explorando diversas situaciones que puedan resolverse mediante procedimientos recursivos, para lo cual se puede proponer la siguiente situacin problemtica:

El gobierno del estado ha decidido becar a los alumnos de excelencia. Conocedor de la inteligencia de estos alumnos, slo becar a aquellos que en menos de 10 minutos elijan la mejor opcin de beca, las opciones son las siguientes:

a) Una beca mensual de $500.00 y un bono anual de $1000.00.

b) Una beca mensual de $500.00 ms un incremento del 10% mensual.

Si quieres ser de los becados, qu opcin elegiras y por qu?

Observaciones posteriores:1. Cules fueron los aspectos ms exitosos de la sesin?__________________________________________________________________________________________________________________________________________________

2. Cules cambios considera que deben hacerse para mejorar el plan de clase?__________________________________________________________________________________________________________________________________________________

3. Por favor, califique el plan de clase con respecto a su claridad y facilidad de uso para usted.

Muy tiltilUso limitadoPobre

Plan de clase (2/2)

Escuela: _________________________________________ Fecha: _____________________

Profesor (a): __________________________________________________________________Curso: Matemticas 8

Eje temtico: MI

Contenido: 8.1.7 Resolucin de problemas que impliquen el clculo de inters compuesto, crecimiento poblacional u otros que requieran procedimientos recursivos.

Intenciones didcticas: Que los alumnos utilicen procedimientos recursivos para resolver problemas relacionados con el crecimiento poblacional.Consigna: Organizados en equipos resuelvan el siguiente problema:En el ao 2010 la poblacin mundial de la Tierra era de 6 854 millones de habitantes. Suponiendo que la tasa de crecimiento durante una dcada es de 13% y sta se mantiene constante, cul ser la poblacin en los aos 2020, 2030 y 2040?

Consideraciones previas: Hay un antecedente importante en el plan anterior, en donde se utilizaron procedimientos recursivos para calcular el inters compuesto. Aqu, la clave para resolver el problema y relacionarlo con la recursividad, es identificar que para obtener la poblacin en 2040 es necesario conocer la poblacin de la dcada anterior, que para conocer la poblacin en 2030 es necesario saber la poblacin en 2020, etctera.Es importante seguir practicando los clculos mayores al 100% de una manera directa, en este caso, para obtener el 113% basta multiplicar por 1.13, as, para calcular el 13% de 6 854 millones, poblacin de 2010, y sumarlo con el 100%, basta con encontrar el resultado de 6 854 x 1.13, expresado en millones. Una vez encontrada la poblacin en 2020 (7 745.02 millones), se repite el proceso para encontrar la poblacin mundial para 2030 y as sucesivamente.Una tabla y una calculadora, son dos recursos importantes que permiten ordenar, controlar y calcular los datos del problema. Una tabla como la siguiente puede ser de utilidad:

POBLACIN MUNDIAL DE LA TIERRA

AoClculo para la siguiente dcadaPoblacin

20106 854 millones

20206 854 x 1.137 745.02 millones

2030

2040

Con la finalidad de continuar ejercitando procedimientos recursivos, se pueden proponer los siguientes problemas:1. Una poblacin x tiene 52 368 habitantes en la actualidad, si en los ltimos 5 aos ha crecido a una tasa del 7% anual, cuntos habitantes tena esa poblacin hace 5 aos?2. Una cierta cantidad de agua a una temperatura de 80C se pone en un congelador que est a 0C. En el proceso de enfriamiento se observa que la temperatura se reduce en un 5% por cada minuto que transcurre.a) Cul es la temperatura del agua despus de 4 minutos?

b) Despus de cunto tiempo la temperatura del agua rebasa los 50C?Observaciones posteriores:

1. Cules fueron los aspectos ms exitosos de la sesin?_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

2. Cules cambios considera que deben hacerse para mejorar el plan de clase?_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

3. Por favor, califique el plan de clase con respecto a su claridad y facilidad de uso para usted.

Muy tiltilUso limitadoPobre

G8B1C7Pgina 1