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GeneratrizLa generatriz1 es una línea que a causa de su movimiento conforma una figura geométrica, que a su
vez depende de la directriz. La generatriz puede ser una línea recta o curva.2
Si la generatriz es una línea recta que gira respecto de otra recta directriz, llamada eje de rotación,
conformará una superficie cónica,cilíndrica, etc. Si la generatriz es una curva,
genera esferas, elipsoides, etc. Si se desplaza sobre una o más directrices, genera unasuperficie
reglada.
La generatriz puede ser una línea curva, por ejemplo, una circunferencia que rueda sobre otra
circunferencia directriz, tangencialmente. Un punto vinculado a ella describe una trayectoria curva que
se denomina ruleta cicloidal.
En la figura, la circunferencia de color azul es ladirectriz, y la circunferencia de color negro es lageneratriz. Un
punto vinculado a ella describe una forma llamada epitrocoide: la curva de color rojo.
Índice
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1 Curvas conformadas por circunferencias generatrices
2 Generatriz del cilindro
3 Generatriz del cono
4 Generatriz del tronco de cono
5 Véase también
6 Referencias
Curvas conformadas por circunferencias generatrices[editar · editar
código]
Artículo principal: Ruleta (curva)
Cicloide , la curva plana generada por un punto de una circunferencia generatriz al rodar sobre
una línea recta, sin deslizarse.
Epicicloide , la curva que describe un punto vinculado a una circunferencia generatriz que rueda –
sin deslizamiento– sobre una circunferencia directriz, tangencialmente.
Hipocicloide , la curva que describe la trayectoria un punto situado sobre unacircunferencia
generatriz que rueda por el interior de otra circunferencia directriz, sin deslizamiento.
Trocoide , la curva plana que describe un punto, vinculado a una circunferencia generatriz, que
rueda sobre una línea recta directriz, tangencialmente, sin deslizamiento.
Epitrocoide , la curva que describe un punto vinculado a una circunferencia generatriz que rueda
–sin deslizamiento– sobre una circunferencia directriz, tangencialmente.
Hipotrocoide , la curva plana que describe un punto vinculado a una circunferencia generatriz que
rueda dentro de una circunferencia directriz, tangencialmente, sin deslizamiento.
Generatriz del cilindro[editar · editar código]
El cilindro es un cuerpo de revolución engendrado por un rectángulo al girar en torno a uno de sus
lados. La altura del cilindro coincide con la longitud del lado sobre el que gira el cilindro. El otro lado
opuesto al contenido en el eje de giro, se llama línea generatriz y su longitud coincide con la de la altura
del cilindro.
Generatriz del cono[editar · editar código]
El cono es un cuerpo de revolución engendrado por un triángulo rectángulo al girar en torno a uno de
sus catetos, que será la altura del cono y la hipotenusa será la generatriz. Por el teorema de Pitágoras
la longitud de la generatriz g del cono será igual a:
donde h es la altura del cono y r el radio de su base.
Generatriz del tronco de cono[editar · editar código]
El tronco de cono es un cuerpo de revolución se ha engendrado por un trapecio rectángulo al girar en
torno al lado perpendicular a las bases, que será la altura del cono y el otro lado será la generatriz.
Obtenemos la generatriz del tronco de cono aplicando el teorema de Pitágoras en el triángulo
sombreado: g²=h²+(R-r)²
Fracciones y números decimalesFracción generatriz de decimales exactos
La fracción generatriz de un número decimal es una fracción cuyo resultado es
ese número.
La fracción generatriz de un decimal exacto es muy sencilla: su numerador es el número sin decimales. Su denominador la unidad seguida de tantos ceros como cifras decimales tenía el número decimal.
Una vez obtenida la fracción generatriz, si es posible la simplificaremos:
Fracción generatriz de decimales periódicos puros
Un número es periódico puro si tiene uno o más decimales que se repiten indefinidamente.
¿Cuál es su fracción generatriz? El numerador son las cifras hasta completar un periodo menos la parte entera. El denominador tantos 9 como cifras periódicas haya.
La fracción generatriz de un periódico puro es una fracción ordinaria.
Número periódicoUn número periódico es un número racional caracterizado por tener un período (cifras que se repiten
indefinidamente) en su expansión decimal. Este período puede constar de una o varias cifras, como:
El período se puede expresar escribiendo un arco encima de las cifras repetidas, por ejemplo:
Índice
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1 Tipos de números periódicos
2 Fracción correspondiente a un número periódico
o 2.1 Tipo de número periódico resultante
3 Véase también
4 Referencias
Tipos de números periódicos[editar · editar código]
Número periódico puro : Cuando inmediatamente después de la coma hay una o más
cifras que se repiten.
Ejemplo:
Número periódico mixto (también llamado semiperiódico): Cuando después de la coma
hay una o más cifras que no se repiten, seguidas por una o más cifras que sí se repiten.
Ejemplo: , en donde 23 es el anteperíodo.
Fracción correspondiente a un número periódico[editar · editar
código]
Una fracción puede dar un número decimal periódico:
Dado un número periódico en su representación decimal, es posible encontrar la fracción
que lo produce (fracción generatriz). Ejemplo:
Otro ejemplo:
El procedimiento anterior es general y permite enunciar las siguientes
reglas:
Número periódico puro: La fracción de un número decimal periódico
puro tiene:
numerador : la diferencia entre la parte anterior al período seguida
del período (todo escrito sin la coma, de corrido, como un único
número entero) menos la parte anterior al período.
denominador : tantos 9 como cifras tiene el período
Ejemplo:
Número periódico mixto: La fracción de un número decimal
periódico mixto tiene:
numerador: la diferencia entre la parte anterior al
período seguida del período (todo escrito sin la coma, de
corrido, como un único número entero) menos la parte anterior
al período.
denominador: tantos 9 como cifras tiene el período, seguidos
de tantos 0 como cifras tiene la parte no periódica.
Ejemplo:
Tipo de número periódico resultante[editar · editar código]
Dada una fracción irreducible (es decir, en la que numerador y
denominador son primos entre sí, y por tanto no se puede
simplificar más) es sencillo saber si corresponde a un número
periódico puro, mixto, o es un decimal exacto, sin necesidad de
hacer la división:
Si al descomponer el denominador en factores primos, éstos
son sólo el 2 y/o el 5, será exacta.
Por ejemplo:
como:
será exacta; en efecto
Otro ejemplo:
como:
será exacta; en efecto:
Si al descomponer el denominador
en factores primos, éstos no
contienen ni al 2 ni al 5, será
periódica pura:
Por ejemplo:
como:
será periódica pura; en efecto:
Si al descomponer el
denominador en
factores primos, éstos
contienen al 2 y/o al
5, y además algún
otro factor, será
periódica mixta:
Por ejemplo:
como:
será periódica
mixta, en efecto:
Fracción generatriz Editar 0 2 …
La fracción generatriz es aquella que se obtiene a partir de números decimales.Depende del tipo de decimal que sea haremos diferentes procedimientos.
NOTA: Los números que están uno encima del otro representan fracciones, pero no he podido poner la raya en el medio.
De decimal exacto a fracción:
12,67 = El número de arriba (numerador) será el número decimal sin coma y el de abajo (denominador) será un 1 seguido de tantos ceros como números después de la coma haya. Quedaría así:1267100
De decimal periódico puro a fracción:
13,2424242424242424... = El numerador será el número sin la coma (1324, recordad que el periódico solo se pone una vez) menos la parte no decimal del número (13). El denominador será tantos nueves como números periódicos haya (99). Quedaría así:131199
De decimal periódico mixto a fracción:
15,354545454545 = El numerador será el número entero sin coma (153545) menos el número sin coma pero también sin la partee periódica (1535). El denominador será primero tantos nueves como números periódicos haya y después de los nueves tantos ceros como números decimales no periódicos haya (9900). Quedaría así:1520109900
