Geometría Solar - Energía Solar Fotovoltaica · I Entre el eje polar y el plano de la eclíptica hay un ángulo constante de 23,45°. I Entre el plano ecuatorial y la linea que

Geometría Solar

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Geometría Sol yTierra

Geometría de lossistemasfotovoltaicos

Geometría SolarEnergía Solar Fotovoltaica

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Geometría Sol y Tierra

Geometría de los sistemas fotovoltaicos

Geometría Sol y TierraMovimiento Sol-TierraSistemas de coordenadasÁngulos SolaresHora solar y oficial


Geometría Solar



Geometría Sol yTierraMovimiento Sol-Tierra

Sistemas de coordenadas

Ángulos Solares

Hora solar y oficial


Movimiento terrestre

Sol

Solsticio Verano

Solsticio Invierno

Equinoccio Primavera

Equinoccio Otono

I La Tierra gira sobre si misma alrededor de su ejepolar.I Periodo aproximado: 24 horas.

I La Tierra se mueve alrededor del Sol siguiendo unaelipse de baja excentricidad.

I Periodo aproximado: 1 año.I Este movimiento está contenido en el llamado plano

de la eclíptica

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Ángulos Solares




Sol

Solsticio Verano

Solsticio Invierno


Equinoccio Otono

I La Tierra gira sobre si misma alrededor de su ejepolar.I Periodo aproximado: 24 horas.

I La Tierra se mueve alrededor del Sol siguiendo unaelipse de baja excentricidad.I Periodo aproximado: 1 año.I Este movimiento está contenido en el llamado plano

de la eclíptica

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Ángulos Solares




Sol

Solsticio Verano

Solsticio Invierno


Equinoccio Otono

I Entre el eje polar y el plano de la eclíptica hay unángulo constante de 23, 45°.

I Entre el plano ecuatorial y la linea que une la Tierra yel Sol hay un ángulo variable: declinación.

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Geometría Solar





Ángulos Solares



Distancia Sol-Tierra

I Distancia Sol-Tierra

r = r0{1 + 0.017 sin[2π · (dn − 93)

365]}

I Distancia promedio

r0 = 1,496× 108 km = 1 UA

I Excentricidad

ε0 = (r0

r)2 = 1 + 0, 033 · cos(

2πdn

365)

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Ángulos Solares



Estaciones

I Las estaciones se deben al ángulo entre el planoecuatorial y el plano de la eclíptica

I Solsticio de junio

I Declinación máxima.I Días más largos en hemisferio Norte (verano)I El Sol amanece por el Noreste y anochece por el

Noroeste en el hemisferio Norte.

I Solsticio de diciembre

I Declinación mínima.I Días más cortos en hemisferio Norte (invierno)I El Sol amanece por el Sureste y anochece por el

Suroeste en el hemisferio Norte.

I Equinoccios

I Declinación nulaI La duración de noche y día coincide.I El Sol amanece por el Este y anochece por el Oeste.

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Geometría Solar





Ángulos Solares



Estaciones


I Solsticio de junioI Declinación máxima.I Días más largos en hemisferio Norte (verano)I El Sol amanece por el Noreste y anochece por el

Noroeste en el hemisferio Norte.

I Solsticio de diciembre



I Equinoccios


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Geometría Solar





Ángulos Solares



Estaciones



Noroeste en el hemisferio Norte.I Solsticio de diciembre



I Equinoccios


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Geometría Solar





Ángulos Solares



Estaciones



Noroeste en el hemisferio Norte.I Solsticio de diciembre


Suroeste en el hemisferio Norte.I Equinoccios


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Geometría Solar





Ángulos Solares



Solsticios y equinoccios

I Equinoccio de marzo:I 21-22 Marzo (Dia del Año 80-81)

I Equinoccio de septiembre:I 22-23 Septiembre (Dia del Año 265-266)

I Solsticio de junio:I 21-22 Junio (Dia del Año 172-173)

I Solsticio de diciembreI 21-22 Diciembre (Dia del Año 355-356)

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Ángulos Solares



Declinación

δ = 23, 45° · sin(

2π · (dn + 284)365

)

Dia del año

Dec

linac

ión

(º)

−20

−10

0

10

20

0 100 200 300

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Geometría Solar





Ángulos Solares



Otras ecuaciones

Time

−0.

005

0.00

00.

005

0.01

00.

015

0.02

0

ene abr jul oct ene

strousspencercooper

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Ángulos Solares



Ejes terrestres

Polo Norte

Eclıptica

Plano Ecuatorial

~µs = [cos (δ) cos (ω)] ·~µec +[cos (δ) sin (ω)] ·~µ⊥+ sin (δ) ·~µp

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Ángulos Solares



Ejes terrestres

~µec

~µ⊥

~µp

~µs

ω

δ

~µs = [cos (δ) cos (ω)] ·~µec +[cos (δ) sin (ω)] ·~µ⊥+ sin (δ) ·~µp

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Geometría Solar





Ángulos Solares



Ejes locales

Cenit

Ecuador

~µs = [cos (ψs) sin (θz)] ·~µh +[sin (ψs) sin (θz)] ·~µ⊥+ cos (θz) ·~µc

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Ángulos Solares



Ejes locales

~µh

~µ⊥

~µc

~µs

ψs

θzs

~µs = [cos (ψs) sin (θz)] ·~µh +[sin (ψs) sin (θz)] ·~µ⊥+ cos (θz) ·~µc

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Ángulos Solares



Relación entre sistemas de coordenadas

~µh ~µ⊥

~µc

~µec

~µ⊥

~µp

~µs

φδ

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Ángulos Solares



Ejes locales y terrestres

~µs = signo(φ) · [cos (δ) cos (ω) sin (φ)− cos (φ) sin (δ)] ·~µh−− [cos (δ) sin (ω)] ·~µ⊥++ [cos (δ) cos (ω) cos (φ) + sin (δ) sin (φ)] ·~µc

Latitud (φ) con signo: Positivo para Hemisferio Norte,Negativo para Hemisferio Sur.

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Ángulos Solares



EcuacionesCenit solar

cos (θz) = ~µc ·~µs = cos (δ) cos (ω) cos (φ) + sin (δ) sin (φ)

Azimut solar

~µs ·~µ⊥ = − sin (ψs) sin (θzs)

~µs ·~µh = signo(φ) · cos (ψs) sin (θzs)

cos (ψs) = signo(φ) · cos (δ) cos (ω) sin (φ)− cos (φ) sin (δ)

sin (θzs)

sin(ψs) =cos(δ) sin(ω)

sin(θzs)=

cos(δ) sin(ω)

cos(γs)

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Ángulos Solares



Trayectoria Solar (60°N)

ψs

γ s

0

10

20

30

40

50

−150 −100 −50 0 50 100 150

ω = 5

ω = 4

ω = 3

ω = 2ω = 1

Ene

Feb

Mar

Abr

May

JunJul

Ago

Sep

Oct

Nov

Dic

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Geometría Solar





Ángulos Solares



Trayectoria Solar (40°S)

ψs

γ s

0

20

40

60

−100 −50 0 50 100

ω = 5

ω = 4

ω = 3

ω = 2

ω = 1Ene

Feb

Mar

Abr

MayJunJul

Ago

Sep

Oct

NovDic

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Geometría Solar





Ángulos Solares



Mediodía, amanecer y anocher

I Mediodía:

ψs = 0⇒ sin(ψs)⇒ ω = 0

I Amanecer / Anochecer:

γs = 0, θz =π

2⇒ cos(θz) = 0

cos(ωs) = − tan(δ) tan(φ)

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Ángulos Solares



Duración del día

Dia del año

Dur

ació

n de

l Día

(h)

5

10

15

0 100 200 300

60S

40S

20S

0

20N

40N

60N

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Geometría Solar





Ángulos Solares



Cálculo Ángulos Solares

I Azimut, Ángulo Cenital y Altura Solar, Duración delDia para el:I Día del Año: 120, 2 horas después del mediodía,

Latitud: 37.2NI Día del Año: 340, 2 horas después del amanecer,

Latitud: 15S

I Duración del día 261 del año en las latitudes 10N,40N, 70N, 10S, 40S, 70S.

I Altura solar en el mediodía del día 25 del año en laslatitudes 10N, 40N, 10S, 40S.

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Ángulos Solares



Hora solar

ω = 15 · (TO−AO− 12) + ∆λ +EoT

4

I ω: hora solar real o aparente[º]I TO: hora oficial [h]I AO: adelanto oficial por horario de verano [h]I ∆λ corrección por huso horario [º]I EoT: Ecuación del tiempo (dia solar real y dia solar

medio) [min]

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Ángulos Solares



Hora oficial

I La hora oficial es una medida del tiempo ligada a unmeridiano que sirve de referencia para una zonadeterminada.

I La hora oficial de la España peninsular se rija por elhuso horario de Centroeuropa. Este huso horarioestá situado en 15°E.

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Ángulos Solares



Hora oficial

I Corrección: ∆λ = λL − λH, con λL la longitud local yλH la longitud del huso horario.

I Longitudes positivas al este del meridiano deGreenwich. ∆λ es positiva cuando la localidad estásituada al este de su huso horario.

I Diferencia adicional: horario de verano.

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Ángulos Solares



Tiempo solar medio

I La duración del día solar real, definido como eltiempo que transcurre entre dos pasos consecutivosdel Sol por el meridiano local, varía a lo largo delaño.

I El promedio anual de esta variación es nulo: día solarmedio, cuya duración es constante a lo largo del año eigual al valor medio de la duración del día solar real.

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Ángulos Solares



Ecuación del TiempoEoT =229.18 · (−0.0334 · sin(M) + 0.04184 · sin (2 ·M + 3.5884))

Dia del año

Ecua

ción

del

tiem

po (m

in.)

−15

−10

−5

0

5

10

15

0 100 200 300

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Geometría Solar





Ángulos Solares



Ejemplo de cálculo

ω = 15 · (TO−AO− 12) + ∆λ +EoT

4

Calcule la hora solar real correspondiente al día 23 deAbril de 2010 (EoT = 1,78 min) a las 12 de la mañana,hora oficial de la ciudad de A Coruña, Galicia. Estalocalidad está contenida en el meridiano de longitud8.38°W y su hora oficial está regida por el huso horarioGMT+1.

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Ángulos Solares



Solución

ω = 15 · (TO−AO− 12) + ∆λ +EoT

4

I λL = −8.38°, λH = 15° y ∆λ = −23.38°.

I En España se aplica el horario de verano y este díaestá incluido en el período afectado, AO = 1.

I Por último, para este día EoT = 1,78 min.I Así ω = −37.94° (aproximadamente las 9 y media de

la mañana). El Sol culminará (ω = 0) cuando seanlas 14:31, hora oficial.

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Geometría Solar





Ángulos Solares



Solución

ω = 15 · (TO−AO− 12) + ∆λ +EoT

4

I λL = −8.38°, λH = 15° y ∆λ = −23.38°.I En España se aplica el horario de verano y este día

está incluido en el período afectado, AO = 1.

I Por último, para este día EoT = 1,78 min.I Así ω = −37.94° (aproximadamente las 9 y media de


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Geometría Solar





Ángulos Solares



Solución

ω = 15 · (TO−AO− 12) + ∆λ +EoT

4


está incluido en el período afectado, AO = 1.I Por último, para este día EoT = 1,78 min.

I Así ω = −37.94° (aproximadamente las 9 y media dela mañana). El Sol culminará (ω = 0) cuando seanlas 14:31, hora oficial.

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Geometría Solar





Ángulos Solares



Solución

ω = 15 · (TO−AO− 12) + ∆λ +EoT

4


está incluido en el período afectado, AO = 1.I Por último, para este día EoT = 1,78 min.I Así ω = −37.94° (aproximadamente las 9 y media de


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Geometría de los sistemas fotovoltaicosSistemas Estáticos y de SeguimientoÁngulos

Geometría Solar




Geometría de lossistemasfotovoltaicosSistemas Estáticos y deSeguimiento

Ángulos

Sistemas estáticos

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Geometría Solar





Ángulos

Sistemas con seguimiento

I Fundamento:I Radiación incidente aumenta al seguir al solI Pérdidas por reflexión disminuyen si el

apuntamiento al sol mejora

I Las diferentes técnicas de seguimiento son uncompromiso entre un apuntamiento perfecto ysistemas estructurales más económicos y mejoresaprovechamientos del terreno.

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Geometría Solar





Ángulos

Sistemas con seguimiento

I Fundamento:I Radiación incidente aumenta al seguir al solI Pérdidas por reflexión disminuyen si el

apuntamiento al sol mejora

I Las diferentes técnicas de seguimiento son uncompromiso entre un apuntamiento perfecto ysistemas estructurales más económicos y mejoresaprovechamientos del terreno.

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Ángulos

Algunos tipos de seguimiento solar

I Doble ejeI Apuntamiento «perfecto»I Mejor productividad, peor ocupación de terreno.

I Seguimento acimutal

I Sacrifica un movimiento (inclinación del generador)para conseguir sistemas más económicos.

I Seguimiento horizontal con eje Norte-Sur

I Sencillez y estabilidad estructural (el eje eshorizontal y paralelo al terreno, con tantos puntos deapoyo como se consideren necesarios),

I Facilidad de motorización,I Buen aprovechamiento del terreno.

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Geometría Solar





Ángulos



I Seguimento acimutalI Sacrifica un movimiento (inclinación del generador)

para conseguir sistemas más económicos.

I Seguimiento horizontal con eje Norte-Sur



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Geometría Solar





Ángulos



I Seguimento acimutalI Sacrifica un movimiento (inclinación del generador)

para conseguir sistemas más económicos.I Seguimiento horizontal con eje Norte-Sur



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Ángulos

Seguidor de eje horizontal N-S

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Ángulos

Seguidor de doble eje

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Geometría de los sistemas fotovoltaicosSistemas Estáticos y de SeguimientoÁngulos

Geometría Solar





Ángulos

Sistema EstáticoI Vector de posición

~µβ = [sin(β) cos(α)] ·~µh + [sin(β) sin(α)] ·~µ⊥+ cos(β) ·~µc

~µc

~µh

~µ⊥

β

α

~µβ

~µs

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Geometría Solar





Ángulos

Sistema EstáticoI Ángulo de Incidencia

cos(θs) = signo(φ) ·[sin(β) cos(α) cos (δ) cos (ω) sin (φ)−

− sin(β) cos(α) cos (φ) sin (δ)]+

+ sin(β) sin(α) cos (δ) sin (ω) +

+ cos(β) cos (δ) cos (ω) cos (φ) ++ cos(β) sin (δ) sin (φ)

~µc

~µh

~µ⊥

β

α

~µβ

~µs

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Geometría Solar





Ángulos

Sistema EstáticoCuando α = 0

cos(θs) = cos (δ) cos (ω) cos (β− |φ|)−− signo(φ) · sin(δ) sin (β− |φ|)

~µc

~µh

~µ⊥

β

α

~µβ

~µs

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Geometría Solar





Ángulos

Ángulo de Incidencia de Sistema EstáticoI 40°N

Hora Solar (grados)

Dia

del

Año

100

200

300

−100 0 100

0.1 0.10.2 0.2

0.3 0.30.4 0.4

0.5 0.50.6 0.60.7 0.7

0.8 0.8

0.9

0.9

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

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Geometría Solar





Ángulos

Eje Horizontal N-S, generador horizontalI Vector de posición

~µns = sin(ψns) ·~µ⊥ + cos(ψns) ·~µc

~µc

~µh

~µ⊥

ψns

~µns

~µs

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Ángulos

Eje Horizontal N-S, generador horizontalI Ángulo de Incidencia

cos(θs) = cos(δ)√

sin2(ω) + (cos(ω) cos(φ) + tan(δ) sin(φ))2

~µc

~µh

~µ⊥

ψns

~µns

~µs

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Ángulos

Inclinación de Eje Horizontal N-SI 40°N

Hora Solar (grados)

Dia

del

Año

100

200

300

−100 0 100

10 1020 20

30 30

40 40

50 5060 6070 7080 80

0

20

40

60

80

100

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Geometría Solar





Ángulos

Ángulo de Incidencia de Eje Horizontal N-SI 40°N

Hora Solar (grados)

Dia

del

Año

100

200

300

−100 0 100

0.45

0.50

0.50

0.55

0.550.60

0.600.65

0.65

0.70

0.700.75

0.750.80

0.80

0.85

0.85

0.90

0.90

0.90

0.90

0.95

0.95

0.95

0.95

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

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Geometría Solar





Ángulos

Acimutal

~µc

~µh

~µ⊥

β

α

Lew

Lns

~µ2x

β = cte.α = ψs

cos(θs) = cos (β− θz)

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Geometría Solar





Ángulos

Orientación de un seguidor acimutalI 40°N

Hora Solar (grados)

Dia

del

Año

100

200

300

−100 0 100

−120

−100

−80

−60 −40

−20

0

20

40 60

80

100

120

−100

−50

0

50

100

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Geometría Solar





Ángulos

Ángulo de Incidencia en AcimutalI 40°N

Hora Solar (grados)

Dia

del

Año

100

200

300

−100 0 100

0.75 0.750.80 0.80

0.85 0.85

0.90

0.90

0.90

0.95

0.95

0.95

0.65

0.70

0.75

0.80

0.85

0.90

0.95

1.00

1.05

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Geometría Solar





Ángulos

Doble Eje

~µc

~µh

~µ⊥

β

α

Lew

Lns

~µ2x

β = θz

α = ψs

cos(θs) = 1

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Geometría Solar





Ángulos

Inclinación de un seguidor de Doble EjeI 40°N

Hora Solar (grados)

Dia

del

Año

100

200

300

−100 0 100

20

30

40

50

60

70 70

80 80

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

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Geometría Solar





Ángulos

Ejercicio: cálculo de ángulo de incidencia

Para: I Un sistema estático orientado al Sur ycon inclinación de 30;

I Un sistema de seguimiento horizontalN-S;

I Un sistema de seguimiento acimutalcon inclinación a 35;

I Un sistema de seguimiento a doble eje,Calcular el ángulo de incidencia para el:

I Día del Año: 120, 2 horas después delmediodía, Latitud: 37.2N;

I Día del Año: 340, 2 horas después delamanecer, Latitud: 15S;

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