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Modelo de Modelo de inventariosinventarios

Preparado por:Fernando Mejido M.U. Diego Portales

ObjetivosObjetivos• Conocer los modelos de inversión en

inventarios bajo condiciones de certidumbre.

• Conocer el comportamiento de los costos involucrados.

• Incorporar el concepto de tiempo de espera en la administración de inventarios

• Conocer los aspectos fundamentales de modelos bajo incertidumbre

Modelos de Inversión en Modelos de Inversión en Inventarios bajo certidumbreInventarios bajo certidumbre

Este modelo considera dos supuestos básicos:

•La demanda del período para el cual se planifica es totalmente conocida

•Los inventarios se consumen a ritmo constante

Las variables a considerar son las siguientes:Q = Cantidad demandada total del períodoL = Tamaño del lote de compra (cantidad a comprar en cada ocasión, que al ser optimizado se convierte en el lote económico de compra)s = Costo de efectuar cada compra (puede referirse a gastos administrativos, transporte o similares)p = precio de comprai = Costo de mantener inventarios como porcentaje de la inversión total (ver sesión anterior)

Modelos de Inversión en Modelos de Inversión en Inventarios bajo Inventarios bajo

certidumbrecertidumbre

CT es el costo total que debe ser minimizado en función de la variable decisional L, que es el tamaño de cada compra.

El número de compras sería el cuociente entre Q (cantidad demandada total) y L (tamaño de cada compra), guarismo que al ser multiplicado por el costo de cada compra nos da el costo de adquirir. Dado que a un mayor tamaño del lote se esfectúan menos pedidos, este costo es decreciente respecto de L

Se asume que el nuevo pedido llega cuando la existencia está en 0, por lo que el nivel de existencia variará entre L y 0. Como se consume a un ritmo constante, en promedio se mantiene una existencia de L/2, siendo su valor esta cifra multiplicada por el precio, y su costo multiplicando lo anterior por i. Dado que a un mayor tamaño del lote existe una mayor inversión, este costo tiene un comportamiento creciente respecto a L

piLsLQCT

2El costo total de la gestión de inventarios es:

Modelos de Inversión en Modelos de Inversión en Inventarios bajo certidumbreInventarios bajo certidumbre

El comportamiento de los inventarios a través del tiempo se puede graficar en la siguiente forma:

L/2

Inicio del ciclo

Existencia llega a 0 y se recibe nuevo pedido

L

Tiempo

Existencia máxima

Existencia promedio

Modelos de Inversión en Modelos de Inversión en Inventarios bajo certidumbreInventarios bajo certidumbre

Para optimizar la gestión de inventarios, desde el punto de vista financiero, se debe minimizar el costo total (CT) en función del tamaño de L, que es la variable decisional

22

pisLQ

LCT

Igualando la primera derivada a 0 y despejando L, obtenemos:

piQsL 2*

Se puede observar que la demanda total y el costo de pedir afectan en forma positiva al tamaño del lote, pero en la raíz de los cambios, mientras que el precio y el costo de mantener afectan en forma inversa, aún cuando también en la raíz de los cambios.

0232

2

LQs

dLCTd

La condición de segundo orden, derivando una segunda vez, da:Es evidente que esta expresión es superior a 0, lo que nos asegura que tenemos un mínimo

Modelos de Inversión en Modelos de Inversión en Inventarios bajo certidumbreInventarios bajo certidumbre

En forma gráfica el comportamiento de los costos y el óptimo se observa a continuación:

L

$

CT

Costo de mantener

Costo de ordenar

L*

*

**

LQsLip

ipsQ

L2

22

EjemploEjemplo• La demanda por inventarios de una empresa es 3.600 u• El costo de mantenimiento expresado como % del precio es

25%• Precio de compra por unidad $40• Costo variable de ordenamiento $125• Costos fijos de ordenamiento $5.400

¿cuál es la cantidad óptima de pedido?¿Cual es el costo total de inventarios?

L

$ CT

Costo de mantener

Costo de ordenar

300

Ejemplo gráficamenteEjemplo gráficamente

Costo fijo de ordenar

1.500

8.4005.400

FpiLsLQCT

2

Punto de reordenPunto de reordenCuando existe un período de espera (e) entre la colocación del pedido y la recepción del mismo, se debe fijar el punto de colocación del nuevo pedido. Este punto corresponde a un determinado nivel de existencia, tal que alcance a cubrir la demanda que ocurre durante los días de espera. Con esto se asegura que el nuevo pedido llega justo cuando se agotan las existencias y no se produzcan interrupciones.

Si asumimos que T representa el período para el cual se planifica, medido en unidades de tiempo (por ejemplo días), y Q la demanda total durante ese período, entonces el consumo por unidad de tiempo es:

TQ

Durante el período de espera el consumo será equivalente a:

TQe*

Por lo cual el nuevo pedido debe ser colocado cuando el nivel de inventario alcance a esa cifra.

Punto de reordenPunto de reorden

L/2

Inicio del ciclo

Existencia llega a 0 y se recibe nuevo pedido

L

Tiempo

Existencia máxima

Existencia promedio

t-e

TQe*

Stock de SeguridadStock de Seguridad• Hasta este momento, hemos supuesto que el consumo

(la demanda) se conoce con certeza y es uniforme a través del tiempo. Además suponemos que el plazo de tiempo de la orden nunca varía. Si levantamos alguno de estos supuesto nos trasladamos a un mundo con incertidumbre.

• Para enfrentar esta incertidumbre aplicamos el concepto de Inventario de seguridad

• Una política óptima minimizará el costo total del inventario de seguridad

• Los costos de mantenimiento incrementales del inventario de seguridad deben compensarse contra los costos de faltantes de inventarios.

• El costo anual de faltantes de inventarios depende de cuatro factores:– Costo unitario de faltantes– Unidades de faltantes– Probabilidad de faltantes en un ciclo– Número de ciclos de inventario por año

Modelos de Inversión en Modelos de Inversión en Inventarios bajo incertidumbre, Inventarios bajo incertidumbre,

stock de seguridadstock de seguridad

L/2L

Tiempo

Existencia máxima

Existencia promedio

Stock de seguridad0

• Siguiendo con el ejemplo anterior, el número de ciclos de inventarios sería: Q/L* = 12. Por lo tanto la empresa compra cada 30 días.

• Supongamos que el comportamiento esperado de las ventas en un ciclo fuese:

Consumo en u / 30 días por período

Consumo diario Probabilidad

150 5 0.04200 6.67 0.08250 8.33 0.2300 10 0.36350 11.67 0.2400 13.33 0.08450 15 0.04

Nótese que L* en el ejemplo es de 300 unidades. Sin embargo el consumo máximo podría ser de 450.

Supongamos que el costo de faltantes de inventarios es de $5.21 /u. Con este dato sería posible determinar el inventario óptimo de seguridad.

Stock de Seguridad

• Suponga que decidimos mantener 150 u en stock de seguridad. Ences como se aprecia en el cuadro de abajo, empezamos con 450 u. No existe posibilidad de faltante, y por tanto, el costo esperado d faltantes de inventarios es cero. Sin embrago, el costo esperado de mantenimiento es de

Cálculos del inventario de seguridad ( por ciclo de inventario)

Invetario de seguridad

Inventario totalCantidad de

faltanteCosto del faltante

ProbabilidadCosto esperado

de faltanteCosto esperado de mantenimiento

Costo total esperado

150 450 0 0 0 0 125 125100 400 50 260.5 0.04 10.42 83.33 93.7550 350 50 260.5 0.08 20.84

100 521 0.04 20.8441.68 41.67 83.35

0 300 50 260.5 0.2 52.1100 521 0.08 41.68150 781.5 0.04 31.26

125.04 0 125.04

1251501210

1210

*

.**$seguridaddeInv

añontomantenimieCosto

La política óptima es aquella en la que los costos esperados de faltantes son iguales a los costos esperados de mantenimientos. En el ejemplo el inv. óptimo de seguridad es de 50 u

LECTURALECTURA• Weston y Copelan; “Finanzas en Administración”

Cap: 11 y 13• Brigham y Berley; “Fundamentos de

Administración financiera” Cap: 14

Modelos de Inversión en Modelos de Inversión en Inventarios Inventarios bajobajo Incertidumbre Incertidumbre

Al levantar los supuestos de la certeza en la demanda y el consumo uniforme a lo largo del tiempo, es necesario modificar el modelo. Esta modificación, por lo general, significa incluir inventarios de seguridad. La política óptima será aquella que minimice el costo total de este inventario de seguridad.

DETERMINACIÓN DEL STOCK DE SEGURIDAD ÚNICAMENTEBajo el sistema de orden fija se coloca la orden de tamaño óptimo, tan pronto el nivel de inventario alcanza un volumen predeterminado. Uno de los factores a considerar es el tiempo de espera.Si el tiempo de espera es cero, las variaciones aleatorias en la demanda o en el uso pueden ser absorbidas sin dificultad. En consecuencia, si el tiempo de espera es cero, no se requiere stock de seguridad. En estas circunstancias se puede aplicar sin problemas el modelo determinístico, reemplazando la cantidad de demanda conocida por la cantidad esperada

Modelos de Inversión en Modelos de Inversión en Inventarios Inventarios bajobajo Incertidumbre Incertidumbre

Si el tiempo de espera es superior a cero, el inventario de seguridad se transforma en algo importante. El inventario de seguridad corresponde a una cantidad que se estime necesaria para cubrir los excesos de demanda sobre la esperada durante el tiempo que demora en llegar el nuevo pedido. Suponga que el tiempo de espera es inferior al ciclo de inventario, entonces se debe determinar a) el tamaño óptimo de la orden y b) el punto donde debe colocarse la orden, o el nivel al cual debe llegar el inventario para colocar la orden. Este nivel debe cubrir no sólo el nivel esperado de demanda, sino que debe considerar un exceso sobre ese nivel. Si la demanda tiene una distribución normal y se coloca el pedido cuando las existencias cubren la demanda esperada durante el tiempo de espera, se tendría un cincuenta por ciento de las veces déficit de inventario. Se debe fijar el porcentaje que se acepta estar sin inventario.La demanda esperada por unidad de tiempo y su desviación estándar sería

TQ y

TQ

Modelos de Inversión en Modelos de Inversión en Inventarios Inventarios bajobajo Incertidumbre Incertidumbre

Si e es el tiempo de espera en unidades de tiempo. La demanda esperada y desviación estándar sería

Por ejemplo si se está dispuesto a aceptar un 1% de probabilidad de quedarse corto, el nuevo pedido debiera colocarse cuando el nivel de existencia (R) sea igual a:

TQe* y T

eQe *

En consecuencia se puede utilizar la tabla normal, fijando el porcentaje de probabilidad de quedarse corto que se está dispuesto a aceptar.si denominamos J la cantidad demandada durante los e días de tiempo de espera la variable J se distribuiría

Te

TQenJ Q *;* 2

Te

TQeR Q **33,2*

Nota: bajo z = 2.33 está el 99% de la distribución normal estándar

Modelos de Inversión en Modelos de Inversión en Inventarios Inventarios bajobajo IncertidumbreIncertidumbre

Tiempo T= 60Tiempo de espera e =5costo de ordenar s= $1.000costo de mantener i= 10%precio p =$100desviación estándar de demanda Q =20La determinación de L sería con la Demanda promedio L =490 unidadesSe debe colocar el pedido cuando R=114 (con 1% de tolerancia).

DEJEMPLODemanda promedio 1200