Grado 7°. Guia 2. GEOMETRIATema: Unidades de longitud y la circunferencia.

PERIODO ___ Docente: Luís Cuesta

MEDICIÓN DE ÁNGULOS: EL SISTEMA SEXASESIMAL

En los cursos anteriores aprendimos que para medir ángulos usamos una unidad de medida llamada grado y un instrumento llamado transportador.

Las siguientes experiencias te ayudarán a comprender lo que es un grado y a recordar cómo se utiliza el transportador.

EJERCICIO 1:Dibuja en una cartulina delgada una circunferencia de 2.2 cm de radio, trázale un diámetro y recórtala; así:

Ahora dóblala por uno de los diámetros. Repite la operación de doblar, haciendo coincidir los pliegues, otras tres veces:

Primer doblado Segundo doblado Tercer doblado Cuarto doblado

Ahora desdobla la hoja. Podrás comprobar que ha quedado dividida en 16 ángulos iguales. Si tomamos cada uno de ellos como unidad de medida, habremos elegido una amplitud base o patrón para medir otros ángulos.

Sin embargo, esta amplitud base o patrón la hemos inventado nosotros y no es la que se utiliza universalmente para medir ángulos. Si continuamos doblando la hoja hasta dividirla en 360 ángulos iguales, cada uno de ellos representa la unidad de medida aceptada universalmente. Esta unidad de medida se llama grado sexagesimal y lo representamos así: 1o

1

A veces es necesario emplear unidades más pequeñas que el grado para medir ángulos de una forma más precisa. Con este fin, se divide el grado sexagesimal en 60 partes iguales. Cada una de estas partes es un minuto sexagesimal y lo representamos así: 1'. Por lo tanto: 1° = 60'

Así mismo, un minuto sexagesimal lo podemos dividir en 60 partes iguales. Cada una de éstas se llama segundo sexagesimal y lo representamos así: 1". Por lo tanto: 1' = 60"Como podemos observar, las unidades de medida de este sistema varían de 60 en 60. Por esta razón, este sistema se denomina sistema sexagesimal.

1° = 60x60" = 3.600"¡ATENCIÓN!Conviene revisar en el texto Matemática Experimental 6 los siguientes conceptos:1. ¿Qué es un ángulo?2. ¿Qué son lados de un ángulo? ¿Y vértice de un ángulo?3 ¿Cómo se nombra un ángulo?3. ¿Cómo se clasifican los ángulos de acuerdo con su medida y de acuerdo con su posición?4. ¿Qué es bisectriz de un ángulo?

PARA INVESTIGAR: Además del sistema sexagesimal, hay otros sistemas para medir ángulos. Estos sistemas son: el sistema circular, el sistema centesimal. Averigua en qué consiste cada uno de estos sistemas.

SESUNDA EXPERIENCIA Para medir ángulos con el transportador hacemos coincidir el vértice con el centro del transportador y uno de los lados del ángulo con la semirrecta que une el centro con el 0º. El otro lado

del ángulo señalará su medida. Observemos.

La medida del ángulo AOB de la figura anterior se representa mAOB. Por lo tanto: mAOB = 45º.

Mide los ángulos de cada uno de los siguientes polígonos, suma las medidas y escribe el resultado en cada cuadro.

Triángulo mÁ+mB+mC

(1)

(2)(3)

Cuadrilátero mÁ+mB+mC+rrD

(1)

(2)(3)

1. Completa

2

a) El grado es la unidad fundamental para medir _______ en el sistema ________________________.

b) 40° se lee ___________________________.c) 1 grado es igual a ___ minutos. 1' es cada una de las 60 partes en que se divide el

_________. d) 1 minuto es igual a el ___ segundos. 1" es cada una de las 60 partes en que se divide

el _________.e) 28' se lee ___________________ , 28" se lee _______________ y 28° se

lee______________. f) 1 grado es igual a ______ segundos.

2. Si el ángulo AOB mide 6 grados 3 minutos 8 segundos, escribimos mAOB = 6° 3' 8". Completa:

a) Si el ángulo mide 5 grados 2 minutos 1 segundo, se escribe __________________.b) Si el ángulo 2 mide 7 grados 9 minutos 4 segundos, se escribe _________________.c) Si el ángulo AMB mide 1 3 grados 8 minutos, se escribe ____________________.

3. Responde:

a) ¿Qué es un ángulo?

b) Qué son lados de un ángulo?

c) ¿Qué es vértice de un ángulo?.

4. Nombra de tres maneras diferentes el siguiente ángulo:

5. Nombra todos los ángulos que aparecen en la siguiente figura:

6. Contesta:a) ¿Qué es ángulo agudo?, b) ¿Qué es ángulo obtuso?,c) ¿Qué es ángulo recto?. d) ¿Qué es ángulo llano?.

7. Si el ángulo ACB se toma como unidad de medida, ¿cuál es la medida del ángulo O?

8. Teniendo en cuenta la siguiente figura, halla:

a) ángulo HAF b) ángulo DAFc) ángulo HAG d) ángulo HAEe) ángulo HAC f) ángulo BACT

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9. Dibuja y mide:a) Un ángulo agudo b) Un ángulo recto,c) Un ángulo obtuso d) Un ángulo llano

10. Dibuja, con un transportador, ángulos cuyas medidas son: a) 37° b)65° c) 108° d) 135° 11. Dibuja, sin usar transportador, ángulos cuya medida sea aproximadamente: a) 60° b)90° c)150°

12. Ahora, mide con el transportador los ángulos que dibujaste y comprueba que tan estuviste de la realidad.

DIVIÉRTETE MIENTRAS PIENSAS

Los de mis lápices son blancos, son azules y los 12 restantes, verdes.

¿Cuál lápices tengo?.

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