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7/24/2019 gravitacosmologia01

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TEORIA RELATIVISTA DE LA GRAVITACION EN LA EXPANSION

COSMOLOGICA

Rodolfo CARABIO

Prosiguiendo el estudio Teora Relativista de la Gravitacin basada en la Relatividad Especial, se

analizara a continuacin la aplicacin de esta teora al marco general del cosmos, previa

descripcin de la situacin actual del tema

Las observaciones del universo a partir de 1998 dieron un resultado inesperado con el

descubrimiento de que la expansin del cosmos esta siendo acelerada por una accin sin

explicacin evidente en la teora generalmente aceptada, la Relatividad General (RG) de

Einstein

El problema es esencialmente sencillo, la gravedad en las condiciones observadas del cosmosdebera ser siempre atractiva segn la RG, por lo que cabria esperar que la expansin del

universo fuese sucediendo cada vez mas lentamente, en este punto los modelos predecan

segn fuese la densidad de masa energa del universo la posibilidad de una expansin eterna

o una reversin de la expansin con el consecuente colapso del universo, en ambos casos el

movimiento general de la materia en el universo era retardado por accin de la gravedad, lo

cual no responde a la observacin

Ciertos razonamientos basados en la RG conducen a la posibilidad de una gravedad repulsiva

como la que habra producido la Inflacin csmica por la accin conjunta del falso vaco o la

presencia de campos escalares (por ejemplo la quintaesencia) de los primersimos instantes

luego del Big Bang, pero que no se ha podido aplicar a la expansin acelerada del cosmos,como ha mencionado Alex Vilenkin La teora convencional es que las dos inflaciones no estn

relacionadas

En efecto, la aplicacin de un fluido de presin negativa que (generara gravedad repulsiva)

como el hipottico falso vaco cuntico al cosmos macroscpico presenta la discrepancia ms

grande en la historia de la ciencia, discrepancia de 10 ordenes de magnitud con respecto a lo

observado

Actualmente dada la incapacidad terica mencionada la expansin cosmolgica acelerada es

explicada por la accin de la llamada energa oscura, accin fantasmal que sin embargo

contendra sobradamente la mayor parte de la energa del universo (en torno al 70%), dicha


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accin resulta ser como una fuerza titnica que parece extraer energa virtualmente de la nada,

siendo aun mas inexplicable que la cuestin de la materia oscura

La cosmologa actual adems presenta varias cuestiones no resueltas entre las que destacan:

1 - Las observaciones de la radiacin de fondo de microondas y de galaxias distantes han

mostrado una planitud no esperada en la geometra del cosmos, la cual para producirse habra

necesitado condiciones demasiado precisas para ser casualidad.

2 -Otro tanto sucede con la deteccin de enormes estructuras de galaxias que no pueden serexplicadas por la accin de la gravedad en el tiempo transcurrido desde el Big Bang, dichasestructuras contradicen el principio cosmolgico, la gran cadena de cusares de 4.000 millonesde aos luz y en fecha mas reciente una estructura de unos 10.000 millones de aos luz deextensin a sido hallada (Hercules Corona Borealis), lo cual da marco para la posibilidad de ununiverso fractal que se considerara al final de este trabajo.

Por todo esto es posible presentar la siguiente hiptesis acerca de la dinmica y estructura del

cosmos

Aplicacin de la Teora Relativista de la Gravitacin

A continuacin se muestra la aplicacin cualitativa en grado general de la Teora Relativista de

la Gravitacin basada en la Relatividad Especial. En dicha teora se obtuvo la solucin rigurosa

de la expresin para la energa potencial gravitatoria U(r) entre dos objetos de igual masa esta

dada por la formula 1]

1]

=

1

)/(

12)(

4

4

T

T

T

EGrc

EE

G

rcrU

Siendo Et la energa total relativista a infinita distancia de separacin entre los objetos en

interaccin, este valor de la energa se introduce por la necesidad de establecer la condicin

inicial de la magnitud de la energa en la situacin fsica considerada

La formula 1] admite dos soluciones segn el signo de la raz, para el caso de asignar el signo

positivo se tiene

]2

=

1

)/(

12)(

4

4

T

T

T

EGrc

EE

G

rcrU

El grafico de la funcin 2] es una funcin que coincide a grandes distancias con la ley del

inverso del cuadrado de la distancia de separacin entre partculas:

U(r) r


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3

Asignando a la raz el signo (-) y resulta:

]3

+

=

1

)/(

12)(

4

4

T

T

T

EGrc

EE

G

rcrU

Esta ltima formula 3] para tener sentido fsico debe ser el parmetro para la condicin inicial

de energa total relativista su valor en el origen:

0TT EE

Es decir que la condicin inicial implica una energa total relativista arbitraria en el origen de

coordenadas, en el caso especial cuando Eto=0; la forma del grafico de la energa potencial U(r)

es una lnea recta con inicio en el origen

]4

+

= 1

)/(

12)(

0

4

00

4

T

T

T

EGrc

EE

G

rcrU

Su representacin grafica

U(r)

r

U(r)= - 4cr/G

Si la energa total relativista es cero

]5

G

rcrU

44

)( =

Esta ultima expresin 5] representa un campo presente aun en ausencia total de masa-

energa, algo as como un campo primordial del vaco.

La cantidad de energa de este campo primordial es enorme, del orden de 10Joule por cada

metro de separacin entre partculas

Cmo es posible esta funcin 5] para la energa potencial gravitatoria?


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4

La formula 1] para la energa potencial gravitatoria se dedujo de una formula mas general 6]

(Vase Teora Relativista de la Gravitacin)

6]

rc

EEGrU TT

4

21.)( =

En la formula 5] los valores de la energa son variables en funcin de la distancia de separacin

Si aplicamos el principio de conservacin de la energa a un campo de gravedad dado por la

expresin 5] se tiene que la energa total relativista de cada objeto es:

7]

G

rcE

T

42=

Introduciendo 7] en la expresin 6]

rcGrcGrU

4

4

)/2()( =

G

rcrU

44

)( =

Resulta entonces posible la expresin 5] para la energa potencial gravitatoria

Concepto de campo gravitatorio repulsivo:

El concepto de un campo gravitatorio descripto por la ecuacin 5] para la energa potencial

gravitatoria de un par de partculas existente que resulta presente aun en ausencia de masa-

energa y su enorme valor podra ser clave para explicar el surgimiento del universo como un

conjunto de partculas de gran energa. En principio la sola existencia del campo gravitatorio

primordial de energa negativa implicara a su vez el surgimiento de una cantidad enorme de

energa positiva (aplicando el principio de conservacin de la energa, la energa total del

universo debe ser cero) y una posible aparente desviacin extrema con respecto a la relatividad

especial, pero no es una contradiccin con dicha teora sino que es debido a que predomina el

efecto gravitatorio de dilatacin del tiempo, precisamente es el campo gravitatorio el que

necesariamente adquiere un valor indefinidamente grande en este caso.

Es sabido que en la gravedad atractiva el campo gravitatorio acta corriendo hacia el azul la

longitud de onda de la luz que cae dentro del campo gravitatorio, esto se explica fcilmente si

se considera que el decurso del tiempo se enlentece a medida que un observador se acerca a la

fuente del campo gravitatorio con respecto a un observador infinitamente alejado de dicha

fuente

La expresin para el valor de energa del fotn que se acerca a una fuente de campo

gravitatorio (una masa) es simplemente directamente proporcional a la frecuencia del fotn

medida en el lugar determinado:

hvE=


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Las relaciones entre las energas del fotn al pasar por distintos lugares de un campo

gravitatorio:

F

F

E

E

v

v ''=

Las frecuencias medidas son inversamente proporcionales a la rapidez relativa en la que el

tiempo transcurre en distintos lugares del campo gravitatorio

'

'

T

T

v

v=

Se entiende que si dentro del campo gravitatorio se mide una frecuencia del fotn (v) tal que

v>v es porque el decurso del tiempo dentro del campo gravitatorio es mas lento con respecto

al exterior de dicho campo T < T

Para el caso de existir un campo gravitatorio repulsivo entre dos objetos tales como el par de

partculas considerado debe darse la situacin opuesta, es decir el decurso del tiempo debe ser

ms rpido en el espacio que media entre las partculas con respecto a un observador situado

fuera de dicho espacio

La grafica del campo gravitatorio primordial repulsivo indica que un par y solo un par - de

partculas surgidas del vaco se repelen segn un potencial gravitatorio indefinidamente

descendente, para que tal potencial exista necesariamente debe existir una diferencia entre el

decurso del tiempo comparado entre el par de partculas y su espacio circundante, mas

concretamente indica que en el espacio definido por la esfera trazada por el dimetro que une a

dichas partculas el tiempo transcurre a un ritmo finito, en tanto que en la zona del espacio

externa de la esfera del par de partculas a donde la influencia causal de tal par - que se

desplaza a la velocidad de la luz - aun no ha llegado, el tiempo permanece sin transcurrir, lo

cual esta en acuerdo a que el tiempo no existe en ausencia de masa- energa, (demostracin

terica de que el tiempo no existe sin masa-energa)

Es lgico que en el limite entre zonas donde el tiempo ha comenzado a transcurrir y las zonas

donde el tiempo no transcurre hay una brusca discontinuidad fsico-matemtica, que debe

incidir en la energa de los fotones que pasan de una a otra de dichas zonas

Entonces:

T =0

T = T

v/v

Lo cual indica que un fotn en un contexto donde predomina la gravedad repulsiva debe

experimentar un aumento infinitamente grande de energa al pasar de una regin donde el


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tiempo transcurre a una regin donde no transcurre el tiempo, la expresin 5] grafica la

pendiente indefinidamente descendente entre el limite de ambas regiones

Dinmica de la expansin

Un par de partculas surgidas a partir del vaco se ha visto que se repelen en virtud del campogravitatorio repulsivo primordial que acta entre ellas, es necesario establecer el hecho de que

en la zona exterior a la influencia de dicho par el tiempo no transcurre y por tanto all no

pueden surgir sucesos como por ejemplo la formacin de otros pares de partculas, pues tal

formacin en una serie de sucesos implicara de por si el transcurso de tiempo

Entonces el surgimiento del universo a partir de un nico par de partculas cuya esfera de

influencia causal se expande a la velocidad de la luz liberara una cantidad de energa positiva

(En la formacin de masa, energa cintica, etc.) de tal magnitud que compense exactamente la

energa potencial gravitatoria negativa, el clculo aplicando la expresin 5] indica para el

universo observable una cantidad de energa positiva:

E = 4cr/G

Un ao luz son unos 9.10metros, el dimetro del universo observable de un orden de 10

aos luz, resulta un radio de universo observable de 9.10metros

E = 4(3.10 m/s) x 9.10^25 m /(6,632.10^-11N.m2/Kg2)

E = 4(8,1.10^32 m2/s2) x 9.10^25 m/(6,632.10^-11 Nm2/Kg2)

Aproximadamente:

E = 4,4.10^70J

Veamos ahora que las estimaciones de la masa energa del universo observable

M=10^53Kg; masa estimada del universo observable (galaxias, radiacin, materia oscura,

energa oscura, etc.)

E = Mc

E = 10^53Kg.10^17 m2/s2

E = 10^70J

Veamos a continuacin una representacin del surgimiento de un par en medio del vaco

absoluto, a partir de un punto equidistante al par de partculas se produce un volumen esfrico

de influencia dentro del cual surge el tiempo fsico, en tanto que en su exterior potencial

(exterior potencial porque objetivamente no hay espacio tiempo) el tiempo aun no transcurre


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En el grafico se muestra que cualquier fotn que salga o entre a la esfera de eventos causal

tiene una brusca discontinuidad fsico-matemtica de su frecuencia

El campo gravitatorio primordial se ha calculado para un par de partculas, pero su existencia es

independiente de dicho par, de tal forma que el principio de conservacin de la energa puede

actuar compensando tal energa gravitatoria negativa tanto en la creacin de dicho par

energtico como en el surgimiento de una cantidad equivalente de masa-energa esparcida en

el espacio, si esto es as, entonces dentro de los mrgenes de cada intervalo de distancia radial

r se podra generar una cantidad de masa-energa dada por al expresin 5]

G

rcrU

=

44)(

G

rcrE

=

44)(

Si el universo se conforma no a partir de un nico par de partculas sino a travs de una

distribucin de materia esparcida que no tiene ningn punto central preferencial en el espacio

entonces tal distribucin debe seguir un orden fractal, en la actualidad las observaciones no

parecen ni confirmar ni descartar un patrn fractal en la distribucin de materia en el universo

pero hasta los limites del universo observable en escalas aun mas grandes que los filamentos

de galaxias la cantidad de materia contenida dentro de un volumen esfrico de radio r estara

dada aproximadamente por la funcin:

M= k.r

Entonces es un fractal, pero de otra potencia que la calculada, aun as tal vez el universo

observable sea demasiado pequeo para tener una estadstica confiable


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La distribucin de materia y energa sugerida por la expresin 5] no presentara la famosa

paradoja de Olbers, en efecto, la densidad promedio de materia en un universo fractal de este

tipo debera caer en funcin de r-, lo cual se demuestra fcilmente:

drrrM .).(4

=

/)( rkr =

drrrkM .)./(4 =

rkM .4=

La iluminacin (I) de una fuente puntual decrece en funcin de r-, en tanto que la cantidad de

fuentes puntuales dentro de una superficie esfrica de radio r es proporcional a r

=r

rdrrrI /.).(4

=r

rdrrrkI /.)./(4

=0

/4r

rdrkI

)/(4 0rkI =

Resulta un valor finito, en tanto que cualquier otra distribucin - sin apelar a la finitud o inicio

del cosmos - de la densidad dara un valor infinito de la iluminacin en todos los puntos del

espacio y no el cielo totalmente blanco de estrellas que se menciona al citar la paradoja

Universo fractal

Representacin grafica de la forma fractal primordial del surgimiento de la distribucin de

materia en el cosmos, las esferas en negro contienen una cantidad determinada de materia, las

esferas delimitadas por los crculos en lneas marcan los patrones de distribucin fractal. Si cada

esfera delimitada superior en dimetro a la esfera delimitada inmediata anterior posee un radio

de (k) veces su magnitud entonces tendr (k) veces su cantidad de materia, esto garantiza que

la densidad media sea decreciente de forma que la cantidad de masa comprendida dentro de los

limes de una esfera de radio (r) sea proporcional a dicho radio tal como indica la formula 5]

Para una estructura tridimensional se reemplaza la forma cuadrangular en el plano de

disposicin de esferas negras por una disposicin tetradrica


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En esta teora existe un inicio del tiempo csmico pero no esta definido hacia atrs en el

pasado, si bien existe un comienzo que parte de un punto central la estructura fractal establece

una distribucin de masa-energa sin punto referencial privilegiado en el espacio. En esta

situacin fsica un volumen contenido dentro de una esfera de radio (r) posee en promedio una

cantidad de masa-energa primordial de magnitud E = 4c.r/G independientemente de la

posicin de la esfera considerada en la totalidad del espacio, sin embargo la eventual energa

cintica de tal masa-energa tendera a su expansin con la consiguiente modificacin en el

tiempo de la distribucin primordial de masa-energa. Tal efecto seria mas fuerte cuanto mas

pequea sea la escala considerada

Como ejemplo si consideramos horizonte cosmolgico a unos 13.700 millones de aos luz (AL)

de distancia (clculos basados en la RG dan un valor tres veces mayor de dicha distancia), en la

actualidad la materia en esa regin se aleja casi a la velocidad de la luz en el vaco y por tanto a

tal ritmo de expansin dicha materia estara actualmente casi al doble de la distancia que

observamos como el horizonte csmico y por tanto la densidad de masa-energa dentro del

universo observable habra cado en la actualidad: 2 = 8 ocho veces, manteniendo por su

orden de magnitud cierta relacin con el valor dado por E (en realidad se observa un mosaico

continuo de tiempo pasado cuanto mas lejos se observa el universo) pero incluso en esta

situacin el promedio a grosso modo seria que actualmente vemos una masa-energa contenida

dentro del horizonte csmico en acuerdo con la expresin 5], en cambio para una masa-energa

primordial surgida en una regin del tamao de una galaxia de unos 150.000 AL, su densidad


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de masa-energa primordial cayo (suponiendo una expansin inicial de cierta parte de la masa-

energa primordial a una velocidad mxima comparable a la velocidad de la luz)

aproximadamente unas (150.000AL/13.700.000.000AL), unas 10 veces. La masa del

universo observable es de unas 10 galaxias resulta que la densidad dentro de las galaxias es

mayor que el promedio de la densidad del cosmos, y la expansin de la masa-energa

primordial no fue en su totalidad a la velocidad de la luz es por eso que las galaxias son algomas densas que el promedio general de densidad del universo

Actualmente puede verse que las galaxias presentan una distribucin de masa caracterstica,

basndose experimentalmente en la velocidad de rotacin de las estrellas en las galaxias se

calcula que la masa contenida dentro de una distancia radial r al centro de la galaxias debe ser

proporcional a r, esta es el famosa cuestin de la materia oscura, tal vez las galaxias espirales

contengan dentro de su estructura la relacin 5] de forma manifiesta como informacin

remanente de su formacin

As entonces la expansin de la energa primordial tiende a distribuir de forma homognea a

gran escala la masa-energa dentro de los limites del horizonte csmico de cualquier observador

En este tipo de universo continuamente se genera masa-energa y se expande dentro de la

esfera de influencia causal que la contiene de manera que la entropa siempre aumenta sin

alcanzar nunca su valor mximo, la densidad de masa-energa generada por unidad de tiempo

decrece en el tiempo csmico tendiendo asintticamente a cero

Es de esperar que en futuras observaciones del campo profundo de telescopios mas potentes se

detecten estructuras de materia y vacos cada vez mayores, de hecho la densidad promedio del

universo siempre disminuye al aumentar la escala de medida, si es as la hiptesis del universo

fractal debera ser tomada mas en consideracin

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