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Centro Educacional San Carlos de Aragón. Dpto. de Matemática. Prof.: Ximena Gallegos H.

Guía Nº 12 PSU NM – 4: Cuadriláteros + Circunferencia

Nombre: _______________________ Curso: _____Fecha: _______

Aprendizaje Esperado: Determina medidas angulares, utilizando propiedades de las rectas y los polígonos.

Instrucciones: Resuelve y encierra en un círculo la alternativa correcta.

Cuadrado inscrito a una Circunferencia

Cuadrado Circunscrito en una Circunferencia

1) Si se tiene una circunferencia de centro O y radio 8 cm. ¿Cuál es el perímetro del cuadrado circunscrito a ella? a) 32cm b) 64 cm c) 16 cm d) 24 cm e) n.a. 2) Calcule el área achurada de de la zona no achurada de la figura si ABCD es un cuadrado inscrito en la circunferencia de radio r = 4 cm.

A B

CD

a) ( ) 24 2 cmπ − b) 216 cmπ c) 232 cmπ d) ( ) 216 2 cmπ − e) n.a.

3) En la figura se tienen 4 circunferencias tangentes, todas de radio igual a 3 cm., ¿Cuál es el área del cuadrado circunscrito a la figura?

a) 9 2cm b) 18 2cm c) 36 2cm d) 48 2cm e) 144 2cm

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4) En la figura determinar el área del triángulo equilátero ABC, si los radios están en la

razón 2 : 1 y el área del círculo mayor es 36 2cmπ ; A, C centros de circunferencias

tangentes.

a) 4

381 b) 81 c) 20,25 d)

4

318 e) n.a.

5) ABCD cuadrado circunscrito a la circunferencia de centro O y radio r = 2 cm; E, F, G y H puntos medios. Calcular el área no ennegrecida

a) 16 2cm b) π12

2cm c) ( )π−44

2cm d)16π 2

cm e) n.a.

6) Calcular el área achurada, si O centro de la ⊗ , r = 2 cm. (circunferencias tangentes) o r

a) 23 cmπ b) 24 cmπ c) 25 cmπ d) 22 cmπ e) n.a.

7) Sea ABCD polígono, cuyos lados están determinados por los vértices: A(2 , 0), B(0, 2), C( – 2 , 0) y D(0 , – 2). ¿Cuál es el perímetro del polígono ABCD?

a) 8 cm b) 8 3 cm c) ( )8 1 2 cm+ d) 16 cm e) 8 2 cm

8) ¿Cuál es el perímetro del trapecio isósceles?

3 cm

6 cm

12 cm

aa

a) 24 cm b) 30 cm c) ( )18 1 3 2 cm+ d) 27 cm e) ( )6 3 2+ cm

9) Determinar el área de la zona achurada. O centro de la ⊗ , OG = 1cm, EO = 4 cm, ∆ HGE isósceles de base HG. E

A H o G B

a) ( )48 −π 2cm b) ( )π214 −

2cm c) π4

2cm d) ( )124 −π 2

cm e) n.a.

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10) En un polígono regular un ángulo exterior y el interior adyacente están en la razón 1 : 5. ¿Cuántos lados tiene el polígono? a) 12 b) 11 c) 10 d) 9 e) Falta información.

11) En la figura, ABCD es un rectángulo en el cual BC = 8 cm. Los triángulos son todos equiláteros y congruentes entre sí. El perímetro de la región sombreada es: a) 42 cm b) 46 cm c) 48 cm d) 50 cm e) 56 cm 12) El área de un cuadrado de lado “h” es 11. El área de un cuadrado de lado 2h es: a) 22 cm2 b) 121 cm2 c) 242 cm2 d) 44 cm2 e) 44 cm2 13) Si A, E, F y G son los vértices de un rectángulo; B, D y C son los vértices de un triángulo equilátero; AE = 3BD y AG = 2BD, ¿cuál es el perímetro de la figura si AE = 6 cm?

A B

C

D E

FG

a) 22 cm b) 24 cm c) 20 cm d) 28 cm e) 32 cm 14 La mitad del perímetro de un cuadrado es igual al doble del perímetro de otro cuadrado. ¿Cuántas veces mayor es la superficie del primero que la del segundo? a) 2 b) 4 c) 8 d) 16 e) 32 15) ¿Cuál es el perímetro de la figura plana formada por 4 rombos congruentes cuyas diagonales miden 8 cm y 6 cm? a) 60 cm b) 70 cm c) 80 cm d) 84 cm e) 120 cm 16) Determina el valor de la diagonal de un rectángulo cuyo perímetro es de 6 cm y los lados están en la razón 2 : 4.

a) 5 cm b) 4 cm c) 3 cm d) 5 cm e) 8 cm

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Circunferencia inscrita en un triángulo equilátero.

h r

r = 1

3 33 3 2 6

h a a = =

Circunferencia circunscrita en un triángulo equilátero.

R h

R = 2 2

3 33 3 2 3

a ah

= =

17) Determina el área de un círculo inscrito en un triángulo equilátero de lado 6 cm.

a) π32

cm b) π92

cm c) π272

cm d) π3 2cm e) n.a.

18) En la fig. se tiene un triángulo equilátero de lado 2x y una ⊗ inscrita en él. Determina el área sombreada de la figura.

a)

−

33

2 πx

b) π3

c) ( )π−32

x

d) π3

e) n.a. 19) Calcular el área de la semicircunferencia de centro O y diámetro AB, de la figura. Si AC = 4 cm, BC = 3 cm. C A B O

a) 8

25π 2cm b)

4

25π 2cm c) 6,25π 2

cm d) 8

19π 2cm e) n.a.

20) En la figura, el lado del triángulo equilátero es 3b , O centro de la ⊗ . Calcular el área

achurada.

a) 2b π⋅ b) 23 3 b⋅ c) 2 3 3

4b π

⋅ −

d) 2 3 3

4b π

⋅ −

e) n.a.

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21) Sea ABC triángulo equilátero inscrito en la circunferencia de centro O y de radio 2 cm. Determinar el área achurada.

a) 24 cmπ b) 23 3 cm c) 23 cmπ d) ( ) 24 3 3 cmπ − e) n.a.

22) En la ecuación: 1 12 2

3 4 152

xx x

− − =

, ¿cuál es el valor de x?

a) 4 b) 2 c) 30 d) 15 e) – 15 23) El semicírculo de la figura, tiene centro O y diámetro 24 cm. El ∆ ABC es isósceles rectángulo. OA = 0B = OT/3, ¿cuánto mide el área NO sombreada?

a) ( ) 272 8 cmπ − C

b) ( ) 272 16 cmπ −

c) ( ) 272 32 cmπ −

d) ( ) 2144 36 cmπ − S A O B T

e) n.a. 24) Un ciclista entrena dando 12,5 vueltas a una pista circular de 25 m de diámetro, si π = 3, ¿cuál es la distancia total recorrida por el ciclista? a) 23.437,5 m b) 0,9375 km c) 468,75 m d) 1.875 m e) 0,859375 km 25) En el triángulo equilátero de la figura, el radio de la ⊗ circunscrita mide 10 cm, ¿cuánto mide el área achurada? D A

a) 275 cm b) ( ) 225 3 3 cmπ− c) ( ) 25 3 cmπ− d) ( ) 25 3 cmπ+ e) n.a.

26) O: centro de la circunferencia de radio 2cm. CB tangente a la circunferencia en A. Si OA = AB = AC. Calcule el área achurada. ( )14,3=π

B A A A C

a) 4 2cm b) 3 2

cm d) 3π 2cm d) 0,86 2

cm e) n.a.

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27) El valor de x en la ecuación: 1 2 3 43 3 3 3 3 363x x x x x− − − −+ + + + = ; es:

a) 5 b) 4 c) 3 d) 2 e) n.a. 28) En la figura se tiene un cuadrado de lado 4 cm. y un círculo inscrito en él. ¿Cuánto mide el área achurada? ( )14,3=π

a) 16 cm2

b) 12 cm2 c) 12π cm2 d) 3,44 cm2 e) n.a.

29) El valor de x en la ecuación 3 5 2 7

12 3

x xx

− −− = − es:

a) 0 b) 3 c) 7 d) 5 e) 25 30) En la figura, se tiene un hexágono regular inscrito en una circunferencia de radio 6 cm. Determina la medida del área no sombreada.

a) ( ) 236 54 3 cmπ − b) ( ) 236 18 3 cmπ − c) ( ) 236 9 3 cmπ − d) ( ) 212 108 cmπ − e) na.

31) Al desarrollar la expresión

2

3 3 2 22 2 8 8n n

n n

−

−

+ − +

es obtiene:

a) – 2 b) 32 n− c) 2 d) 1 e) 32 n 32) XYZW es un rectángulo cuyo lado B es el doble del lado A. Cada circunferencia de la figura tiene tiene un perímetro igual a 2π . ¿Cuál es el área del rectángulo XYZW? X Y A W Z B

a) 128 cm 2 b) π128 cm 2 c) 32 cm 2 d) π8 cm 2 e) n.a.

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33) En la fig. el diámetro de la circunferencia mayor mide 12 cm y se divide en partes que son entre sí como 1 : 2 : 3. El área achurada mide: A B O

a) 236 cmπ b) 2144 cmπ c) 250 cmπ d) 22 2cmπ e) n.a.

34) Si U = (log23)(log34)(log45)......(log1516), entonces U =

a) – 4 b) – 3 c) 3 d) 4 e) 5 35) Un televisor se vende en $Pv con un porcentaje de pérdida de p%, entonces su precio de compra es:

a) 100 P

Pv

+ b)

100

100

P

P

+

− c)

100(100 )P

Pv

+ d)

100Pv

P

⋅ e)

100

100

Pv

P

⋅

−

36) ACEG cuadrado; los puntos B, D, F, H son puntos medios de ACEG y corresponden a los vértices del cuadrado circunscrito a la circunferencia de centro O. ¿Cuánto mide el área achurada? G F E a) π28 − b) π−4 H D 4

c) π−22

d) π28 − A C

e) n.a. B

37) 2 4 22 2

?2

n n

n

++

=

a) 42 n b) 2 42 n+ c) 17 2 n⋅ d) 2 37 2 n+

⋅ e) n.a. 38) ABCD cuadrado de lado a, ¿cuánto mide el área achurada? D C A B

a) 2 2a cm b)

2

4

a 2cm c)

2

2

a 2cm d)2a 2

cm e) n.a.

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39) Al simplificar ( ) ( )

( )

( ) ( )5

a x a x

x a x a

a x a x

a x a x

+ − −

− +

+ ⋅ +

+ ⋅ + se obtiene:

a) 0 b) 5

a x+ c)

1

5 d) ( )5 a x+ e) n.a.

40) El triángulo ABC, es rectángulo si:

(1) 1 45= °� (2) CD bisectriz a) (1) por sí sola b) (2) por sí sola c) Ambas juntas (1) y (2) d) Cada una por sí sola e) Falta información.

Respuestas…!!! 1) b 2) d 3) e 4) a 5) c 6) a 7) e 8) e 9) d 10) a 11) b 12) e 13) a 14) d 15) a 16) d 17) a 18) a 19) a 20) d 21) d 22) b 23) b 24) b 25) b 26) d 27) a 28) d 29) e 30) a 31) a 32) a 33) d 34) d 35) e 36) a 37) c 38) c 39) c 40) c

“La motivación nos impulsa a comenzar y el hábito nos

permite continuar…”