A L G E B R ACONCEPTOS BÁSICOS:

1. Término algebraico: Un término algebraico es el producto de una o más variables y una constante literal o numérica. Ejemplos: 3x2y ; 45 ; m

En todo término algebraico podemos distinguir: Signo, coeficiente numérico y factor literal.

2. Grado de un término: Se denomina grado de un término algebraico a la suma de los exponentes de su factor literal.

Ejercicios: Para cada uno de los siguientes términos algebraicos, determina su signo, coeficiente numérico, factor literal y grado:

Ejercicio Signo C. numérico F. literal Grado– 5,9a2b3c menos 5,9 a2b3c 2+3+1=6

54

3

3kh−

abc

4

2xy

– 8a4c2d3

3. Expresiones algebraicas: Expresión algebraica es el resultado de combinar, mediante la operación de adición, uno o más términos algebraicos.Ejemplo:

4. Cantidad de términos: Según el número de términos que posea una expresión algebraica se denomina: Monomio : Un término algebraico : a2bc4 ; –35zBinomio : Dos términos algebraicos : x + y ; 3 – 5bTrinomio : Tres términos algebraicos : a + 5b -19Polinomio: Más de dos términos algebraicos: 2x – 4y + 6z – 8x2

5. Grado de un polinomio: El grado de un polinomio está determinado por el mayor grado de alguno de sus términos cuyo coeficiente es distinto de cero.

Ejercicios: Determina el grado y clasifica según el número de términos, las siguientes expresiones algebraicas:

Expresión algebraica Grado de la expresión Número de términos2x – 5y3 1; 3 = 3 2: binomio

Srta. Yanira Castro Lizana Página 1

cabab 653

2 2 +−

4

32 yx

a – b + c – 2d

m2 + mn + n2

x + y2 + z3 – xy2z3

VALORACIÓN DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS:

Valorar una expresión algebraica significa asignar un valor numérico a cada variable de los términos y resolver las operaciones indicadas en la expresiónpara determinar su valor final.

Veamos un ejemplo:Valoremos la expresión: 5x2y – 8xy2 – 9y3, considerando x = 2; y = –1

No olvidar:

Veamos el ejemplo propuesto: 5x2y – 8xy2 – 9y3

( ) ( ) ( ) 322322 19128125985 −⋅−−⋅⋅−−⋅⋅=−− yxyyx

= =−⋅−⋅⋅−−⋅⋅ )1(9128)1(45 = 2791620 −=+−−

Ejercicios: Calcula el valor numérico de las expresiones algebraicas siguientes, considerando:

Expresión algebraica Reemplazar :a = 2; b =5; c=–3; d=–1; f = 0 Resultado

dbca 325 2 −−

Srta. Yanira Castro Lizana Página 2

1 Reemplazar cada variable por el valor asignado.

2 Calcular las potencias indicadas3 Efectuar las multiplicaciones y divisiones4 Realizar las adiciones y sustracciones

Es el valor numérico

4 ab – 3 bc – 15d

fa36

53322 dcba −−−

)(2)(3 dcba −+−

253

abc −+

2)( cb +

Términos semejantes:

Se denominan términos semejantes de una expresión algebraica todos aquellos términos que tienen igual factor literal.Ejemplos:

En la expresión 5 a2b + 3abx + 6 a2b3 – 7 a2b , 5 a2b es semejante con – 7 a2b

En la expresión x2y3 – 8xy2 +5

2x2y3 , x2y3 es semejante con

5

2x2y3

Reducir términos semejantes consiste en sumar los coeficientes numéricos, conservando el factor literal que les es común.

Ejemplos:

1) –3 a 2 b + 2ab + 6 a 2 b – 7 ab = 3 a2b – 5 ab

2) =++− 23323223

3

1

3

2

2

1

4

3yxyxyxyx

3223

6

1

12

13yxyx +

12

13

12

49

3

1

4

3 =+=+ 6

1

6

43

3

2

2

1 =+−=+−

Ejercicios:

1) 8x – 6x + 3x – 5x + 4 – x =

2) bb35a60b41b7a54 +++−− ,,,, =

Srta. Yanira Castro Lizana Página 3

3) =−+−+− 222 223

1

10

12

5

3mmnmnmmnm

4) =−+−−−++ 64

1

5

1

5

2

5

3

8

331

5

2 322322 yxyyxyxyyx

Uso de paréntesis: ( ) [ ] { }En álgebra los paréntesis se usan para agrupar términos y separar operaciones. Para eliminar paréntesis debes fijarte en el signo que tengan:

Si es positivo , se elimina manteniendo todos los signos que están dentro de él.

Si es negativo, se elimina cambiando todos los signos que están dentro de él.

Ejemplos:

1) { } { } =−+−−+−+ 312 xaaxa 2) 3x – (6x + 1) + (x –3 )

222312 +−=+−−−+− xaxaaxa 3x – 6x – 1 + x – 3 = –2x – 4

Observación:

Si en una expresión algebraica existen paréntesis dentro de otros, se empiezan a eliminar desde el más interior.

Ejemplo:

( )[ ]{ } =+−−−+−− 2222 237 nmnmnmnm

[ ]{ }2222 237 nmnmnmnm −+−−+−− =

{ } =−+−−−− 2222 237 nmnmnmnm

222222 342237 nmnmnmnmnmnm ++=+−+++

Ejercicios: ( desarrolla en tu cuaderno)

1) ( ) ( ) ( )[ ]{ } =−++−+−−+−−−++−−−− yxyxyxyxyx 21532354

2) ( )[ ]{ } ( )[ ]{ } ( ){ }[ ] =+−−−+−++−+− yxyxzzyx

Multiplicación en álgebra

Para multiplicar expresiones algebraicas , debes observar los siguientes pasos:

1 Multiplicar los signos ( ley de los signos para la multiplicación )2 Multiplicar los coeficientes numéricos.

Srta. Yanira Castro Lizana Página 4

3 Multiplicar las letras ( multiplicación de potencias de igual base ).

Estos pasos son válidos para todos los casos de multiplicación en álgebra; esto es, monomios por monomios, monomios por polinomios y polinomios por polinomios.

Ejemplos:

monomios por monomios monomios por polinomios polinomios por polinomios

( -4a5b4)•( 12ab2)= –48 a6b6

7 a4b • ( 2 a3 – a b + 5 b3 )=

14 a7b – 7 a5b2 + 35 a4b4

( )( ) =−− baba 7332

6a2–14ab –9ab +21b2 =

6a2 –23ab +21b2

( 6 m5n-3p-4) • ( 5 mn-1p2)=

30 m6n–4p–2

4534

2

1

3

2

4

3baabba =

⋅

( a x + b y – c z ) • (- x y )=

– ax2y – bxy2 + cxyz

=

+−⋅

− −− aaa mmm 5132

2

5

4

5

5

2

3743

2

1 −− − aa mm

( ) ( ) =++− 422 2 xxxx3+2x2 +4x–2x2 –4x –8=

x3 –8

( )( ) =+−−− 2382 2322 mmnmnm

¡ hazlo tú !

Ejercicios propuestos:

Reduce:

1. 7a - 8b + 5c - 7a + 5a - 6b - 8a + 12b =

2. 35x + 26y - 40x - 25y + 16x - 12y =

3. 24a - 16b + 3c - 8b + 7a + 5c + 23b + 14a- 7c - 16a - 2c =

4. 3m - 7n + 5m - 7n + 5n + 3n - 8p - 5n + 8p =

5. 4p - 7q + 5p - 12p - 11q + 8p - 11q + 12r + p + 5r =

5. 2a2 + 3b2 - 5a2 - 12 b2 - 7a2 + 6b2 - 8a2 - 5 b2 =

7. 7a - 1,8 b + 5 c - 7,2a + 5a - 6,1b - 8a + 12b =

8. 8a + 5,2 b - 7,1a + 6,4 b + 9a - 4,3b + 7b - 3a =

9. 3m - 2

5n + 5m - 7n + 5

1

2n + 3n -

2

5p - 5n + 8p =

10. 21

2a2 + 3

3

5b2 - 5a2 - 12 b2 - 7a2 + 6b2 - 8a2 – 5 b2 =

11. 5a - 3b + c + ( 4a - 5b - c ) =

Srta. Yanira Castro Lizana Página 5

12. 3a + ( a + 7b - 4c ) - ( 3a + 5b - 3c) - ( b - c ) =

13. 8x - ( 15y + 16z - 12x ) - ( -13x + 20y ) - ( x + y + z ) =

14. 9x + 13 y - 9z - [7x - { -y + 2z - ( 5x - 9y + 5z) - 3z }] =

15. -( x - 2y ) - [ { 3x - ( 2y - z )} - { 4x - ( 3y - 2z ) }] =

16. 6a - 7ab + b - 3ac + 3bc - c - {(8a + 9ab - 4b) - (-5ac + 2bc - 3c)} =

17. 8x - ( 11

2y + 6z - 2

3

4x ) - ( -3

3

5x + 20y ) - ( x +

3

4 y + z ) =

18. 9x + 31

2 y - 9z - 7

1

22 5

1

39 5 3x y z x y z z− − + − − +

−

=

Multiplica:

a) 2ab(3a2+3ab-5b2)=

b) (3x+2)(x+5)=

c) (x-2)(x2+5x-3)=

d) (x-3)(x-2y)=

e) (x2-2y2)(x4+2x2y2+4y4)=

f) (x-2)(x+3)(x+2)=

g) (a-b) (xn-yn)=

h) 2xy(3y-x-1)2=

Srta. Yanira Castro Lizana Página 6