Guia de a 2

Econometría I Heterocedasticidad

Guía de Econometria: HeterocedasticidadAyudante = Pedro González

Se ha recogido información de la economía española para el período 1985-1997 de las macromagnitudes consumo público (CP) y producto interior bruto a precios de mercado (PIBPM) en millones de pesetas, con el objeto de estimar un modelo de regresión lineal y comprobar la posible presencia de autocorrelación en las perturbaciones. Las series toman los siguientes valores:

A partir de dicha información, contraste el posible incumplimiento de la hipótesis clásica de noautocorrelación por medio de:

a) Prueba de Park

b) Prueba de Glejser

c) Prueba Goldfeld-Quandt

d) Prueba Breusch-Pagan-Godfrey

e) Prueba White

gonzalezpe Página 1 12-04-2023


a) Prueba Park

1. Se debe realizar una regresión por medio de MCO, obteniendo los residuos no tipificados.

2. Se debe realizar la siguiente regresión auxiliar:

Resumen del modelob

,455a ,207 ,135 1,98154Modelo1

R R cuadradoR cuadradocorregida

Error típ. de laestimación

Variables predictoras: (Constante), lncpa.

Variable dependiente: lnu2b.

ANOVAb

11,265 1 11,265 2,869 ,118a

43,192 11 3,927

54,457 12

Regresión

Residual

Total

Modelo1

Suma decuadrados gl

Mediacuadrática F Sig.

Variables predictoras: (Constante), lncpa.

Variable dependiente: lnu2b.

Coeficientesa

-62,001 53,813 -1,152 ,274 -180,441 56,440

5,833 3,443 ,455 1,694 ,118 -1,747 13,412

(Constante)

lncp

Modelo1

B Error típ.

Coeficientes noestandarizados

Beta

Coeficientesestandarizad

os

t Sig. Límite inferiorLímite

superior

Intervalo de confianza paraB al 95%

Variable dependiente: lnu2a.

Análisis

Se debe revisar si los parámetros son estadísticamente significativos, si es así podemos sugerir que estamos en presencia de heterocedasticidad, de Lo contrario sugeriremos que estamos cumpliendo el supuesto de Homocedasticidad.



En este caso, podemos visualizar que tanto b0, como el consumo público, los parámetros resultan estadísticamente significativos, por lo tanto según la prueba Park estamos en presencia de heterocedasticidad, debido a que se rechaza la hipótesis nula H0 (supuesto de homocedasticidad).


1. Esta prueba es similar a la de Park, pero realiza la regresión considerando la variable dependiente del valor absoluto de los residuos.

2. Geijser asume que los residuos, regresionados sobre la variables x están muy asociados a la varianza.

3. Al igual que park se debe revisar si los parámetros son estadísticamente significativos.

Regresión Auxiliar

Resumen del modelob

,578a ,334 ,273 1807252,839Modelo1



Variables predictoras: (Constante), cpa.

Variable dependiente: absub.

ANOVAb

1,80E+013 1 1,8E+013 5,507 ,039a

3,59E+013 11 3,3E+012

5,39E+013 12

Regresión

Residual

Total

Modelo1

Suma decuadrados gl



Variable dependiente: absub.

Coeficientesa

-4748508 3363274 -1,412 ,186 -12151023,6 2654007

1,260 ,537 ,578 2,347 ,039 ,078 2,442

(Constante)

cp

Modelo1

B Error típ.


Beta


os

t Sig. Límite inferiorLímite

superior

Intervalo de confianza paraB al 95%

Variable dependiente: absua.

Análisis



Al igual que Park, se debe revisar si los parámetros son estadísticamente significativos, si es así podemos sugerir que estamos en presencia de heterocedasticidad, de Lo contrario sugeriremos que estamos cumpliendo el supuesto de Homocedasticidad.

En este caso, podemos visualizar que tanto b0, como el consumo público, los parámetros resultan estadísticamente significativos, por lo tanto según la prueba Park estamos en presencia de heterocedasticidad, debido a que se rechaza la hipótesis nula H0 (supuesto de homocedasticidad).


Procedimiento

Paso 1: Ordénese las observaciones de acuerdo a los valores de Xi empezando por el valor mas bajo.

Paso 2: omítanse las c observaciones centrales, donde c se ha especificado a priori y divídanse las observaciones restantes (n-c) en dos grupos, cada uno de (n-c)/2 observaciones.

Paso 3: Ajústense las regresiones MCO separadas a las primeras (n-c)/2 observaciones y a las ultimas (n-c)/2 , y obtenga las sumas residuales al cuadrado SRC1 y SRC2, SRC1 representa los valores mas bajos (varianza mas baja) y SRC2 a los valores mas altos (grupo de varianza mas grande).

Paso 4 Calcúlese la razón:


ldegkcn

ldegSRC

ldegSRC

)2

2(

/

/

1

2


Resultados Regresión 1

Resumen del modelo

,995a ,991 ,987 737185,68782Modelo1



Variables predictoras: (Constante), Cp1a.

ANOVAb

1,71E+014 1 1,7E+014 314,882 ,000a

1,63E+012 3 5,4E+011

1,73E+014 4

Regresión

Residual

Total

Modelo1

Suma decuadrados gl



Variable dependiente: Pib1b.

Coeficientesa

-3E+007 3653007 -7,715 ,005

12,619 ,711 ,995 17,745 ,000

(Constante)

Cp1

Modelo1

B Error típ.


Beta


os

t Sig.

Variable dependiente: Pib1a.

Resultado regresión 2

Resumen del modelo

,961a ,923 ,897 2175463,272Modelo1




ANOVAb

1,69E+014 1 1,7E+014 35,796 ,009a

1,42E+013 3 4,7E+012

1,84E+014 4

Regresión

Residual

Total

Modelo1

Suma decuadrados gl



Variable dependiente: Pib2b.



Coeficientesa

-3E+008 6E+007 -4,895 ,016

53,998 9,025 ,961 5,983 ,009

(Constante)

Cp2

Modelo1

B Error típ.


Beta


os

t Sig.

Variable dependiente: Pib2a.

Calculo de landa

Regresión 2ANOVA(b)

Modelo Suma de cuadrados gl

Media cuadrática F Sig.

1 Regresión 1,6941E+14 1 1,6941E+14 35,7957655 0,00934724SRC2 Residual 1,4198E+13 3 4,7326E+12

Total 1,8361E+14 4a Variables predictoras: (Constante), Cp2b Variable dependiente: Pib2

Regresión 1

ANOVA(b)

Modelo Suma de cuadrados gl

Media cuadrática F Sig.

1 Regresión 1,7112E+14 1 1,7112E+14 314,881982 0,00039022SRC1 Residual 1,6303E+12 3 5,4344E+11

Total 1,7275E+14 4a Variables predictoras: (Constante), Cp1b Variable dependiente: Pib1

Landa 8,70862763



Análisis

El F critico para 4 g de l a un nivel de significancia del 5% es de 28,71, puesto que el valor calculado excede al valor critico, se puede concluir que no existe heterocedasticidad en la varianza del error.




Procedimiento

Paso 1: Estímese por MCO y obtenga los residuos. Paso 2: Obténgase

Paso 3: Constrúyanse las variables pi definidas como:

Paso 4:Regrésense los pi, así construidos sobre las Z como:

Paso 5:Obténgase la SEC (Suma explicada de los cuadrados) de la regresión anterior y defínase


2

ii

up

ininiiii vZZp ....22

)(2

1SRC


Calculos

Paso 2:

Año Pib CP u u21985 28200885 4498034 2278359,29 5,20E+121986 32323992 4740221 2484733,66 6,20E+121987 36143972 5159905 -482562,356 2,30E+111988 40158739 5367137 180776,468 3,30E+101989 45044128 5813462 -2151958,09 4,60E+121990 50145195 6197776 -3266151,13 1,10E+131991 54927320 6543696 -4078365,01 1,70E+131992 59104986 6808095 -4176651,85 1,70E+131993 60952584 6971511 -4971874,39 2,50E+131994 64811535 6948140 -734959,427 5,40E+111995 69780058 7074014 2197885,35 4,80E+121996 73743261 7141101 5076133,99 2,60E+131997 77896586 7239097 7644633,5 5,80E+13

1,76E+14

= 1,35E+13

Paso 3

Año Pib CP u u2 pi1985 28200885 4498034 2278359,29 5,20E+12 1,69E-071986 32323992 4740221 2484733,66 6,20E+12 1,84E-07

1987 36143972 5159905-

482562,356 2,30E+11 -3,57E-081988 40158739 5367137 180776,468 3,30E+10 1,34E-08

1989 45044128 5813462-

2151958,09 4,60E+12 -1,59E-07

1990 50145195 6197776-

3266151,13 1,10E+13 -2,42E-07

1991 54927320 6543696-

4078365,01 1,70E+13 -3,02E-07

1992 59104986 6808095-

4176651,85 1,70E+13 -3,09E-07

1993 60952584 6971511-

4971874,39 2,50E+13 -3,68E-07

1994 64811535 6948140-

734959,427 5,40E+11 -5,44E-081995 69780058 7074014 2197885,35 4,80E+12 1,63E-071996 73743261 7141101 5076133,99 2,60E+13 3,76E-071997 77896586 7239097 7644633,5 5,80E+13 5,66E-07



1,76E+14

= 1,35E+13

Obtención de Phi:

Resumen del modelo

,972a ,944 ,939 3992088,487Modelo1




ANOVAb

2,96E+015 1 3,0E+015 185,842 ,000a

1,75E+014 11 1,6E+013

3,14E+015 12

Regresión

Residual

Total

Modelo1

Suma decuadrados gl



Variable dependiente: pibb.

Coeficientesa

-5E+007 7429224 -6,302 ,000

16,172 1,186 ,972 13,632 ,000

(Constante)

cp

Modelo1

B Error típ.


Beta


os

t Sig.

Variable dependiente: piba.



Regresión de Phi Como dependiente

Resumen del modelo

,000a ,000 -,091 ,00000Modelo1




ANOVAb

,000 1 ,000 ,000 1,000a

,000 11 ,000

,000 12

Regresión

Residual

Total

Modelo1

Suma decuadrados gl



Variable dependiente: PIb.

Coeficientesa

1,65E-010 ,000 ,000 1,000

-1,0E-017 ,000 ,000 ,000 1,000

(Constante)

cp

Modelo1

B Error típ.


Beta


os

t Sig.

Variable dependiente: PIa.

Calculo

= 0

Análisis

Ji-Cuadrado al 5% para 11 gl es de 4,57, por lo que se acepta la H0, pero es porque este test es para muestras grandes y en este caso tenemos solo 13 periodos.


)(2

1SRC


d) Prueba White

Procedimiento

Paso 1: Obténgase los residuos u. Paso 2: Efectué la siguiente regresión auxiliar:

Obténgase R2 de esta regresión auxiliar

Resumen del modelo

,565a ,319 ,257 1,3921E+013Modelo1




ANOVAb

9,99E+026 1 1,0E+027 5,157 ,044a

2,13E+027 11 1,9E+026

3,13E+027 12

Regresión

Residual

Total

Modelo1

Suma decuadrados gl



Variable dependiente: u2b.

Coeficientesa

-4E+013 3E+013 -1,725 ,112

9394749 4136935 ,565 2,271 ,044

(Constante)

cp

Modelo1

B Error típ.


Beta


os

t Sig.

Variable dependiente: u2a.

Paso 3: Bajo la hipótesis no hay heterocedasticidad, puede demostrarse que el tamaño de la muestra multiplicado por R2, obtenido de la regresión auxiliar asintoticamente sigue la distribución ji-cuadrada con g de l igual al numero de variables regresoras, excluyendo el termino constante, en la regresión auxiliar es decir


ii XX 33221

2

ldegRn 22*


Paso 4: Si el valor de ji-cuadrada excede el valor critico del nivel de significancia seleccionado, la conclusión es que hay heterocedasticidad

Análisis

Según tabla ji-cuadrado al 95% de confianza con 11 gl, no da lo siguiente

4,57

Resumen del modelo

Modelo R R cuadradoR cuadrado corregida Error típ. de la estimación

1 0,56496764 0,31918843 0,25729647 1,3921E+13a Variables predictoras: (Constante), cp

N 13

= 4,14944958

Por lo tanto se acepta h0


ldegRn 22*


Ejercicios para evaluación de Ayudantía.

1) Según base de crecimiento económico que poseen, calcular:

A partir de dicha información, contraste el posible incumplimiento de la hipótesis clásica de noHeterocedasticidad por medio de:

a) a) Prueba de Park




e) Prueba White




Documents

Guia de a 2