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PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE VALPARAISO INSTITUTO DE MATEMATICAS 1ª GUIA DE EJERCICIOS DE MAT 2171 Materia : Ecuaciones Diferenciales de Primer Orden 1) Encuentre g(t), si x(t) = e 2t es una solución de : 2 () dx x t gt dt = −+ 2) Resuelva los siguientes P.V.I. i) 2 22 2 3 ; (1) 2 dx t x x xt dt = + =− ii) , dx tx dt =− x(0) = π 1 iii) 2 x 1 e t dx dt x = + ; x(0)=0 3) Sea u(t) la solución del P.V.I 2 4 2 x x x = + ; x(0)=10 ¿Cuál es im ( ) l l ut t →∞ ? 4) Resuelva los siguientes problemas que involucran E.D.L i) 2 1 dy y dt t = + + ; y(0)=3

Guía de ecuaciones diferenciales

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Ecs.Diferenciales

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  • PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE VALPARAISO INSTITUTO DE MATEMATICAS

    1GUIADEEJERCICIOSDEMAT2171

    Materia: Ecuaciones Diferenciales de Primer Orden

    1) Encuentre g(t), si x(t) = e2t es una solucin de :

    2 ( )dx x t g tdt= +

    2) Resuelva los siguientes P.V.I.

    i) 2 2 22 3 ; (1) 2dx t xx x tdt = + =

    ii) ,dx txdt = x(0) = 1

    iii) 2x

    1etdx

    dt x= + ; x(0)=0

    3) Sea u(t) la solucin del P.V.I

    2 4 2x xx = + ; x(0)=10

    Cul es im ( )l

    l u tt ?

    4) Resuelva los siguientes problemas que involucran E.D.L

    i) 21

    dy ydt t

    = ++ ; y(0)=3

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    ii) 5 ( )dy y sen tdt= + ; y(0)=1

    iii) 523 3ds s ttdt= +

    iv) 2 22 21 1tx xt t

    = ++ + ; x(0)=-2 8) En los ejercicios siguientes resuelva introduciendo la variable auxiliar que se indica:

    i) 2 ( ) 1( )x x tx t= ; (u=x - t)

    ii)

    21 22 2

    tdy etydt y= + ; (y = )u

    iii) 2( 1)1

    dy y y xxdx x x= + ++ ; ( u= )1 x

    y+

    iv) 2( ) cos( )dy t y t tyydt= + + ; ( u= t y )

    v) 2 5 33 3 ; (s )tdy yt tdt= + =

    vi) y; (u )t

    dy t ydt t y

    += =

    vii) ln2 2 2y; x 0 ( u )ey dy xy ye edx x+ = > =

    JDC / I sem.2015