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Ecs.Diferenciales
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PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE VALPARAISO INSTITUTO DE MATEMATICAS
1GUIADEEJERCICIOSDEMAT2171
Materia: Ecuaciones Diferenciales de Primer Orden
1) Encuentre g(t), si x(t) = e2t es una solucin de :
2 ( )dx x t g tdt= +
2) Resuelva los siguientes P.V.I.
i) 2 2 22 3 ; (1) 2dx t xx x tdt = + =
ii) ,dx txdt = x(0) = 1
iii) 2x
1etdx
dt x= + ; x(0)=0
3) Sea u(t) la solucin del P.V.I
2 4 2x xx = + ; x(0)=10
Cul es im ( )l
l u tt ?
4) Resuelva los siguientes problemas que involucran E.D.L
i) 21
dy ydt t
= ++ ; y(0)=3
PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE VALPARAISO INSTITUTO DE MATEMATICAS
ii) 5 ( )dy y sen tdt= + ; y(0)=1
iii) 523 3ds s ttdt= +
iv) 2 22 21 1tx xt t
= ++ + ; x(0)=-2 8) En los ejercicios siguientes resuelva introduciendo la variable auxiliar que se indica:
i) 2 ( ) 1( )x x tx t= ; (u=x - t)
ii)
21 22 2
tdy etydt y= + ; (y = )u
iii) 2( 1)1
dy y y xxdx x x= + ++ ; ( u= )1 x
y+
iv) 2( ) cos( )dy t y t tyydt= + + ; ( u= t y )
v) 2 5 33 3 ; (s )tdy yt tdt= + =
vi) y; (u )t
dy t ydt t y
+= =
vii) ln2 2 2y; x 0 ( u )ey dy xy ye edx x+ = > =
JDC / I sem.2015