Electricidad Aplicada II

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Guía de Ejercicios – Fasores

INDICACIÓN: Para cada uno de los siguientes ejercicios, dibuje (cuando corresponda) el

circuito indicado para resolver el problema. Utilice método fasor para resolver cada uno de

los problemas. Utilice dos decimales para realizar sus cálculos.

1. Dada la tensión sinusoidal 𝑣 𝑡 = 50 𝑐𝑜𝑠 30 𝑡 + 10° 𝑉 , indique:

a. La amplitud 𝑉𝑚 .

b. El periodo 𝑇.

c. La frecuencia 𝑓.

d. 𝑣 𝑡 en 𝑡 = 10 𝑚𝑠𝑒𝑔 .

2. Una fuente de corriente en un circuito es de la forma 𝑖𝑠 𝑡 = 8 𝑐𝑜𝑠 500𝜋 𝑡 − 25° 𝐴 .

a. ¿Cuál es la amplitud de la corriente?

b. ¿Cuál es la frecuencia angular?

c. Halle la frecuencia de la corriente.

d. Calcule 𝑖𝑠 𝑡 = 2 𝑚𝑠 .

3. Halle los fasores correspondientes a las siguientes señales:

a. 𝑣 𝑡 = 21 𝑐𝑜𝑠 4 𝑡 − 45° 𝑉 .

b. 𝑖 𝑡 = −8 𝑠𝑒𝑛 10 𝑡 + 70° 𝑚𝐴 .

c. 𝑣 𝑡 = 120 𝑠𝑒𝑛 10 𝑡 − 50° 𝑉 .

d. 𝑖 𝑡 = −60 𝑐𝑜𝑠 30 𝑡 + 10° 𝑚𝐴 .

4. Dos fuentes de tensión 𝑣1 𝑡 y 𝑣2 𝑡 están conectadas en serie, de modo que su suma

es 𝑣 𝑡 = 𝑣1 𝑡 + 𝑣2 𝑡 . Si 𝑣1 𝑡 = 10 𝑐𝑜𝑠 50 𝑡 − 60° 𝑉 y 𝑣2 𝑡 = 12 𝑐𝑜𝑠 50 𝑡 + 30° .

Utilice método fasor para calcular 𝑣 𝑡 . NOTA: Realice la suma en el dominio fasor.

5. Una red lineal tiene una corriente 𝑖 𝑡 = 4 𝑐𝑜𝑠 𝜔 𝑡 + 20° 𝐴 y una tensión

𝑣 𝑡 = 10 𝑐𝑜𝑠 𝜔 𝑡 + 110° 𝑉 . Determine la impedancia asociada utilizando método

fasor.

6. Aplique análisis fasorial para evaluar lo siguiente:

a. 𝑣 𝑡 = 50 𝑐𝑜𝑠 𝜔 𝑡 + 30° + 30 𝑐𝑜𝑠 𝜔 𝑡 − 90° 𝑉 .

b. 𝑖 𝑡 = 15 𝑐𝑜𝑠 𝜔 𝑡 + 45° − 10 𝑠𝑒𝑛 𝜔 𝑡 + 45° 𝐴 .

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7. Un circuito 𝑅𝐿𝐶 en paralelo tiene la ecuación de nodo:

𝑑𝑣

𝑑𝑡+ +50 𝑣 + 100 𝑣 𝑑𝑡 = 110 𝑐𝑜𝑠 377 𝑡 − 10°

Determine 𝑣 𝑡 aplicando el método fasorial.

8. Determine la corriente que fluye a través de un resistor de 8 Ω conectado a una

fuente de tensión 𝑣 𝑡 = 110 𝑐𝑜𝑠 377 𝑡 𝑉 .

9. Una tensión 𝑣 𝑡 = 100 𝑐𝑜𝑠 60 𝑡 + 20° 𝑉 se aplica a una combinación en paralelo de

una resistencia de 40 𝑘Ω y un condensador de 50 𝜇𝐹 . Calcule la corriente que

circula a través de la resistencia y el condensador en el dominio del tiempo.

10. Un circuito 𝑅𝐿𝐶 en serie tiene 𝑅 = 80 Ω , 𝐿 = 240 𝑚𝐻 , y 𝐶 = 5 𝑚𝐹 . SI la tensión de

entrada es 𝑣 𝑡 = 10 cos 2𝑡 𝑉 , calcule la corriente 𝑖 𝑡 que fluye a través del circuito.

11. Calcule la corriente 𝑖 𝑡 en el circuito, cuando 𝑣𝑠 𝑡 = 50 𝑐𝑜𝑠 200 𝑡 𝑉 .

12. Por una bobina de 10 𝑚𝐻 circula una intensidad de corriente

𝑖 𝑡 = 5 𝑐𝑜𝑠 2.000 𝑡 𝐴 . Obtener la tensión 𝑣𝐿 𝑡 .

13. Por un circuito serie con 𝑅 = 10 Ω y 𝐿 = 20 𝑚𝐻 circula una intensidad de corriente

𝑖 𝑡 = 2 𝑠𝑒𝑛 500 𝑡 𝐴 . Calcule la tensión total y el ángulo que 𝑖 𝑡 retrasa respecto a

𝑣 𝑡 .

14. Un circuito con dos elementos en serie tiene una intensidad de corriente y una tensión

total:

𝑖 𝑡 = 4 𝑐𝑜𝑠 2.000 𝑡 + 13,2° 𝐴

𝑣 𝑡 = 200 𝑠𝑒𝑛 2.000 𝑡 + 5° 𝑉

Identifique los dos elementos.

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15. Un circuito serie 𝑅𝐶, con 𝑅 = 27,5 Ω y 𝐶 = 66,7 𝜇𝐹 , tiene una tensión y una

intensidad de corriente sinusoidales con 𝜔 = 1.500 𝑟𝑎𝑑 𝑠 . Determinar el ángulo de

fase que la intensidad adelanta a la tensión.

16. Un circuito serie 𝑅𝐿𝐶, con 𝑅 = 15 Ω , 𝐿 = 80 𝑚𝐻 y 𝐶 = 30 𝜇𝐹 , tiene una intensidad

de corriente y una tensión sinusoidales con 𝜔 = 500 𝑟𝑎𝑑 𝑠 . Determine el ángulo de

desfase y si la corriente adelanta o retrasa respecto a la tensión total.

17. Utilizando el método fasor, determine los dos elementos en un circuito serie, sabiendo

que la corriente y la tensión en el dominio del tiempo son:

𝑖 𝑡 = 10 𝑐𝑜𝑠 5.000 𝑡 − 23,13° 𝐴

𝑣 𝑡 = 50 𝑐𝑜𝑠 5.000 𝑡 + 30° 𝑉

18. La intensidad de corriente en un circuito serie con 𝑅 = 5 Ω y 𝐿 = 30 𝑚𝐻 retrasa 80°

respecto a la tensión suministrada. Determinar la frecuencia de la fuente y la

impedancia 𝒁.

19. ¿A qué frecuencia la intensidad de corriente adelantará a la tensión en 30° en un

circuito serie con 𝑅 = 8 Ω y 𝐶 = 30 𝜇𝐹 ?

20. Un condensador 𝐶 = 35 𝜇𝐹 está conectado en paralelo con un cierto elemento.

Identificar el elemento, sabiendo que la tensión y la intensidad de corriente total son:

𝑣 𝑡 = 150 𝑠𝑒𝑛 3.000 𝑡 𝑉

𝑖 𝑡 = 16,5 𝑠𝑒𝑛 3.000 𝑡 + 72,4° 𝐴

21. Un circuito serie de dos elementos, con 𝑅 = 20 Ω y 𝐿 = 20 𝑚𝐻 , tiene una

impedancia de 40∠𝜃 Ω . Determinar el ángulo 𝜃 y la frecuencia.

22. Determinar la impedancia del circuito serie 𝑅𝐿, con 𝑅 = 25 Ω y 𝐿 = 10 𝑚𝐻 , para:

a. 100 𝐻𝑧 .

b. 500 𝐻𝑧 .

c. 1.000 𝐻𝑧 .

23. Calcule los elementos que conforman la impedancia de un circuito serie de dos

elementos, si la tensión suministrada 𝑣 𝑡 = 150 𝑠𝑒𝑛 5.000 𝑡 + 45° 𝑉 produce una

intensidad de corriente 𝑖 𝑡 = 3 𝑠𝑒𝑛 5.000 𝑡 − 15° 𝐴 .

24. Un circuito serie con 𝑅 = 10 Ω y 𝐶 = 40 𝜇𝐹 tiene una tensión aplicada

𝑣 𝑡 = 500 𝑐𝑜𝑠 2.500 𝑡 − 20° 𝑉 . Determinar la intensidad 𝑖 𝑡 por el circuito.

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25. Sean tres impedancias conectadas en serie: 𝑍1 = 3∠45° Ω , 𝑍2 = 10 2∠45° Ω ,

𝑍3 = 5∠ − 90° Ω . Determinar la tensión aplicada 𝑽, si la tensión entre los elementos

de 𝒁𝟏 es 27∠ − 10° 𝑉 .

26. Determinar 𝒁𝑒𝑞 e 𝑰 en el siguiente circuito:

27. Calcular la impedancia 𝒁1 en el siguiente circuito:

28. Se tiene el circuito:

a. Calcule la impedancia equivalente 𝒁𝑒𝑞 y la admitancia equivalente 𝒀𝑒𝑞 .

b. La intensidad de corriente total 𝑰 que absorbe el circuito es 33∠ − 13° 𝐴 .

Obtener la intensidad de corriente 𝑰3 y la tensión 𝑽.

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29. En el siguiente circuito, si 𝑰 = 31,5∠24° 𝐴 para una tensión de alimentación

𝑽 = 50∠60° 𝑉 , determine 𝒁1.

30. En el circuito de la figura, hay tres elementos conectados en serie.

a. Determinar la intensidad de corriente 𝑰.

b. Determinar la tensión en cada impedancia.

31. Determinar 𝒁 en el circuito paralelo que se presenta a continuación, si

𝑽 = 50∠30° 𝑉 e 𝑰 = 27,9∠57,8° 𝐴 .

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32. Calcular la conductancia y la susceptancia que al ser alimentadas con una tensión

𝑽 = 85∠205° 𝑉 consumen una corriente 𝑰 = 41,2∠ − 141° 𝐴 .

33. En el circuito de la figura, determine 𝑖 𝑡 si 𝑣𝑠 𝑡 = 60 𝑐𝑜𝑠 200 𝑡 − 10° 𝑉 .

34. Determine la admitancia equivalente 𝒀 en el siguiente circuito:

35. Halle 𝑖 𝑡 y 𝑣 𝑡 en cada uno de los siguientes circuitos:

a.

b.

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36. En el siguiente circuito, calcule 𝒁𝑒𝑞 . Utilice el valor obtenido para calcular la corriente

𝐼. Sea 𝜔 = 10 𝑟𝑎𝑑 𝑠 .

37. Calcule 𝑣 𝑡 en el siguiente circuito 𝑅𝐿𝐶.

38. Calcule 𝑣0 𝑡 en el siguiente circuito.

39. Calcule la corriente 𝑰0 en el siguiente circuito.

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40. Calcule 𝑖 𝑡 en el circuito.

41. Calcule 𝒁𝑒𝑞 , sabiendo que 𝜔 = 377 𝑟𝑎𝑑 𝑠 .

42. Calcule 𝒁𝑇 e 𝑰 en el siguiente circuito.

43. Calcule 𝒀𝑒𝑞 en el circuito.

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44. Calcule la admitancia equivalente 𝒀𝑒𝑞 en el siguiente circuito.