Guía Didáctica II

INSTITUCIÓN EDUCATIVA “CIMA” 4º grado - Primaria

Prof. Julio Martín Cabrera Mejía [email protected] www.cima.com.pe

Una adición de sumando iguales se puede representar como una multiplicación. Los números que se multiplican se llaman factores y la respuesta se llama producto. 483 x 4 = 1932 producto factor símbolo factor

PROPIEDADES DE LA MULTIPLICACIÓN

a) PROPIEDAD CONMUTATIVA: el orden de los factores no altera el producto.

Ejemplo:

7 x 8 = 8 x 7

56 = 56

b) PROPIEDAD ASOCIATIVA: el orden en que se agrupen los factores no altera el

producto.

Ejemplo:

3 x (4 x 6) = (3 x 4) x 6

3 x 24 = 12 x 6

72 = 72

c) PROPIEDAD DEL ELEMENTO NEUTRO: todo número multiplicado por 1 da como

resultado el mismo número.

Ejemplo:

12 x 1 = 12

d) PROPIEDAD DEL ELEMENTO ABSORBENTE: al multiplicar un número por cero, el

resultado siempre es cero.

Ejemplo:

18 x 0 = 0

e) Propiedad distributiva con respecto a la adición o a la sustracción: al multiplicar un

número por una suma o una resta, este se puede multiplicar por cada número sumando

o restado y luego sumar y restar los productos.

Ejemplo:

2 x (10 + 2) = (2 x 10) + (2 x 2) 4 x (5 – 1) = (4 x 5) – (4 x 1)

2 x 12 = 20 + 4 4 x 4 = 20 – 4

24 = 24 24 = 24

PRACTICAMOS

1. Une cada operación con la propiedad que le corresponde.

a. 346 x 9 = 9 x 346 Propiedad asociativa

b. 285 x 1 = 285 Propiedad conmutativa

c. 0 x 74 = 0 Propiedad del elemento neutro

d. (3 x 76) x 4 = 3 x ( 76 x 4) Propiedad distributiva

e. 2 x 25 = (2 x 20) + (2 x 5) Propiedad del elemento absorbente.



2. Completa los términos que faltan y ubica la sílaba en la respuesta que corresponda.

a. 2 x (4 + 9) = (……. x ……..) + (……. x ……..) = ………. ( R )

b. 3 x (6 – 2) = (……. x ……..) - (……. x ……..) = ……….. ( M )

c. 6 x (2 + 7) = (……. x ……..) + (……. x ……..) = ………. ( R )

d. 9 x (8 - 4) = (……. x ……..) - (……. x ……..) = ………. ( I )

e. 7 x (4 + 2) = (……. x ……..) + (……. x ……..) = ………. ( A )

f. 4 x (9 - 5) = (……. x ……..) - (……. x ……..) = ………. ( A)

g. 5 x (1 + 8) = (……. x ……..) + (……. x ……..) = ………. ( E )

h. 9 x (3 + 6) = (……. x ……..) + (……. x ……..) = ………. ( N )

La ……. ……. ……. .…… ……. ……. ……. ……. es una danza norteña.

12 42 26 36 81 45 54 16 3. Brenda, Lorena y Andrea compraron 2 pochos cada una; completa los cálculos que

realizaron y compara los resultados. Brenda Lorena Andrea

(2 x 85) x 3 = 2 x (85 x 3) = (2 x 3) x 85 = ¿Cómo fueron los resultados? ………………………………………………………………

¿Por qué? ………………………………………………………………………………………….

¿Qué propiedades aplicaron? …………………………………………………………………

4. Ricardo compró 6 cajas de chocolates. En cada caja hay 9 chocolates rellenos de fresa y 4 rellenos de menta. ¿Cuántos chocolates hay en total?

MULTIPLICACIÓNDE UN NÚMERO SEGUIDO DE CEROS POR OTRO

Primero se multiplican los números distintos ce cero y se añaden a la derecha del producto la cantidad de ceros que tengan los factores. Ejemplo: 10 x 3 = 30 8 x 30 = 240 50 x 60 = 3 000

1000 x 3 = 3 000 6 x 50 = 300 500 x 600 = 300 000 Observa el ejemplo y completa.

a. 3D x 2 = 6D = 60 e. 10 x 6C = ……… = ………

b. 2D x 5 = ……. = …….. f. 3C x 15 = ……… = ……….

c. 7 x 6D = ……. = ……. g. 8 UM x 3 = ……. = ………….

d. 9 x 8C = ……. = ……. h. 9D x 6D = ………… = ………………



MULTIPLICACIÓN POR UN NÚMERO DE DOS CIFRAS

a. Aplicando la propiedad distributiva b. Aplicando la técnica operativa Ejemplo: Ejemplo: 148 x 23 1 4 8 x 148 x (20 + 3) 2 3 (148 x 20) + (148 x 3) 4 4 4 + 2 960 + 444 2 9 6 3 404 3 4 0 4

RESUELVE

1. Descubre un dulce típico del departamento de Lambayeque resolviendo las multiplicaciones y luego ordenado las resultados de mayor a menor.

3 2 6 x 4 1 7 x 6 3 2 x 2 9 8 x

2 4 3 5 1 9 7 1

7 1 1 x 1 9 4 x 8 2 3 x 5 6 1 x

2 3 8 2 1 4 4 6

2. Algunos platos se vendieron al peso; la porción de escabeche de pato pesaba 246

gramos. Si se vendieron 132 porciones, ¿Cuántas gramos de escabeche había en

total? Completa lo que falta en el cálculo.

3. Resuelve las siguientes situaciones.

a. Una terramoza reparte 80 cajitas con sándwiches. En cada caja hay 3 sándwiches

de pollo y 4 de jamón. ¿Cuántos sándwiches de cada clase hay ¿Cuántos en total?

N O N I

G K G K

Respuesta:

Se vendieron en total …………………..

gramos de escabeche de pato.

Respuesta:

Hay ………. de pollo, ………… de jamón

y ………… en total.



b. Una llama transporta 35 kg de cebada y un burro lo mismo. ¿Cuánto transportan

216 llamas?, ¿cuánto transportan 605 burros?

LA POTENCIACIÓN

La multiplicación de factores iguales se puede expresar como una potenciación. Sus términos

son:

- El factor que se repite índice.

- El número de veces que se repite el factor es el exponente.

- El resultado es la potencia.

Todo número elevado a la 1 es el mismo número 91 = 9 Todo número distinto de cero, elevado a la 0 es 1 90 = 1 Una potenciación se lee indicando la base y el exponente. Exponente

23 = 8

Base Potencia

34 = ………….….. 52 = ……………… 33 = …………………

43 = …………….. 62= ………………. 25 = …………………

RESUELVE 1. Completa la tabla

Multiplicación Base Exponente Como potencia En palabras

2 x 2 x 2 x 2 2 4 24 Dos a la cuarta

3 x 3 x 3 x 3 x 3 Tres a la quinta

5 3

Cuatro a la sexta

6 x 6

0 x 0 x 0 x 0

7 x 7 x 7 x 7

Respuesta:

Las llamas transportan ……………. kg.

Los burros transportan ………….… kg.



2. Calcula el resultado de las siguientes operaciones.

a. 24 + 32 - 22 b. 73 + 62 - 2 16 + 9 - 4 25 - 4

21

c. 103 – 02 + 54 d. 93 - 72 + 34

e. 174 x 23 x 32 f. 25 x 52 + 43

3. Luego de visitar Monsefú 5 amigos compraron 5 recuerdos. Cada uno costó S/. 5. ¿cuánto pagaron en total?

Pagaron en total S/. …………………

4. Ricardo contó sus aventuras el jueves a 6 amigos y cada uno de ellos a 6 amigos el viernes. ¿Cuánto sabían de las aventuras de Ricardo el sábado si la secuencia se mantuvo?

El sábado ………….. amigos lo sabían.

5. En una estación habían 8 viajeros; cada uno llevaba 8 bolsas y en cada bolsa llevaba 8 chompas. ¿Cuántas chompas llevaban en total?

Llevaban ……………… chompas.



Repartir en partes iguales una cantidad es dividir.

Los términos de la división son: Dividendo (D): es el número de partes que se va a repartir. Divisor (d): es el número de partes iguales en que se va a repartir. Cociente (C): es la respuesta o resultado. Residuo (r): es lo que queda sin repartir y es menor que el divisor.

Si el residuo es cero, la división es exacta; sino es inexacta. 493 ÷ 8 = 61, r = 5 (D) 493 8 (d) 13 61 (C) (r) 5 Comprobación C x d + r = D 61 x 8 + 5 = 493 Completa las operaciones. Luego escribe si la división es exacta o inexacta.

a. 35 ÷ 4 = …….., r ……. pues 4 x …….. + …….. = 35 división ……………………

b. 63 ÷ 7 = …….., r ……. pues 7 x …….. + …….. = 63 división ……………………

c. 85 ÷ 9 = …….., r ……. pues 9 x …….. + …….. = 85 división ……………………

d. 125 ÷ 5 = …….., r ……. pues 5 x …….. + …….. = 35 división ……………………

e. 483 ÷ 6 = …….., r ……. pues 6 x …….. + …….. = 35 división ……………………

Resuelve cada división y luego compruébala.

2 4 1 6 5 8 0 4 5 8

………… x 5 + ………. = ……………. ………… x 8 + ………. = …………….

3 0 1 2 6 7 2 1 1 6

………… x 6 + ………. = ……………. ………… x 6 + ………. = …………….



3 2 0 7 5 7 8 0 3 9

………… x 5 + ………. = ……………. ………… x 9 + ………. = …………….

Resuelve cada división en tu cuaderno y escribe los resultados.

a. 1 284 ÷ 6 = …………..…, r = ……………..

b. 46 283 ÷ 5 = …………..…, r = ……………..

c. 9 156 ÷ 7 = …………..…, r = ……………..

d. 32 644 ÷ 9 = …………..…, r = ……………..

e. 64 096 ÷ 8 = …………..…, r = ……………..

f. 13 561 ÷ 9 = …………..…, r = ……………..

g. 4 329 ÷ 3 = …………..…, r = ……………..

h. 18 436 ÷ 6 = …………..…, r = ……………..

i. 8 071 ÷ 8 = …………..…, r = ……………..

j. 7 826 ÷ 5 = …………..…, r = ……………..

Resuelve las siguientes situaciones: a. Para vaciar un depósito con 54 litros de agua utilizamos un cubo de 9 litros, ¿Cuántos

cubos llenos usaremos?

Usaremos …………. cubos llenos.

b. Un balón de oxígeno pesa 108 kg y otro de gas, la tercera parte. ¿Cuánto pesa el balón de gas?

El balón de gas pesa ………… kg.



c. 7 235 se empaquetarán en bolsas de 5. ¿Cuántas bolsas se necesitarán?

Se necesitarán …………….. bolsas.

d. A una expedición asistieron 1 747 turistas que deben formar grupos de 8. ¿Cuántos grupos completos podrán formarse?

Podrán formarse …………….. grupos.

e. 2 autos han dado respectivamente 4 y 8 vueltas a un circuito. El segundo recorrió 24 800 metros. ¿Cuánto recorrió el primero? El primero recorrió …………………. metros.

f. Una distribuidora tiene que repartir por igual 7 800 revistas entre 8 tiendas. ¿Cuántas revistas llevará a cada una?. Si vende cada revista a S/. 5, ¿cuánto debe cobrarle a cada tienda?

Llevará ……………. revistas. Debe cobrar ………..….. soles a cada tienda.

g. La fábrica “Plásticos Buenos” produce 4 500 jarras al día. Según ello responde.

o Si tiene 10 operarios, ¿cuántas jarras produce cada operario aproximadamente

en un día? ………………………………………………

o Si tiene 100 operarios, ¿cuántas jarras produce cada operario aproximadamente

en un día? …………………………………………………

Resuelve y comprueba las siguientes divisiones.

9 7 3 0 4 8 4 4 2 1 8 2 6 3 …………… x 84 + ………. = …………… …………… x 63 + ………. = ……………



5 7 6 1 7 7 3 5 3 2 8 0 4 2

…………… x 73 + ………. = …………… …………… x 42 + ………. = ……………

4 9 0 3 2 5 4 4 6 2 3 0 7 9 2

…………… x 54 + ………. = …………… …………… x 92 + ………. = ……………

En una operación combinada:

1º Resuelve las operaciones que están entre los signos de agrupación, respetando la jerarquía de las operaciones y su independencia.

2º Si no hay signos de agrupación, primero resuelve las potenciaciones, luego las multiplicaciones o divisiones de izquierda a derecha.

3º Resuelve las adiciones o sustracciones de izquierda a derecha según aparezcan.

Resuelve las operaciones combinadas en tu cuaderno, ordena las respuestas y escribe la frase:

a. 106 – 24 + 24 ÷ 2 – 8 x 2



b. 80 x 300 + ( 100 – 80 ) x 200 c. 23 + 32 - 42 + 15000

c. 23 + 32 - 42 + 15000 d. 6 x 5 - 52 + 3 x ( 25 + 75 )

Resuelve las siguientes situaciones

a. Luis tiene 20 lápices y Ana, el doble. Si Raúl tiene tanto como ambos juntos, ¿cuántos lápices tienen los tres en total?

Tienen …………… lápices.

b. Hay 70 días para elaborar 3 500 muñecos de Batman, 1 190 de Barney y 2 520 de Barbie. ¿Cuántos juguetes de cada modelo se debe hacer diariamente?

………. de Batman

………. de Barney

………. de Barbie



c. Javier tiene 63 cromos de futbolistas y Rodrigo tiene un tercio más de lo que tiene Javier. ¿cuántos cromos tiene Rodrigo? y ¿cuántos cromos tienen los dos juntos?

Rodrigo tiene …………. cromos.

Los dos juntos tienen ………. cromos.

Al multiplicar un número natural por cualquier número natural, incluyendo el cero (0), se obtienen los múltiplos de ese número. El cero (0) es múltiplo de todos los números. Los múltiplos de un número forman un conjunto infinito.

Ejemplo: El conjunto de los múltiplos de 8 es: M(3) = { 0; 8; 16; 24; 32; …. }

0 = 0

1 = 8

8 2 = 16

3 = 24

4 = 32

…

RESUELVE: Hallar los 5 primeros múltiplos de: M(2) = {………………………………………………………………………………..}

M(3) = {………………………………………………………………………………..}

M(4) = {………………………………………………………………………………..}

M(5) = {………………………………………………………………………………..}

M(6) = {………………………………………………………………………………..}

M(7) = {………………………………………………………………………………..}

M(9) = {………………………………………………………………………………..}

M(10) = {………………………………………………………………………………..}

M(11) = {………………………………………………………………………………..}

M(12) = {………………………………………………………………………………..}

M(20) = {………………………………………………………………………………..}

M(40) = {………………………………………………………………………………..}

M(100) = {………………………………………………………………………………..}



Completa las tablas de datos con los múltiplos de cada número. Luego escribe el conjunto de múltiplo formado.

M(9) = { ………………………………………………………………………………….. }

M(6) = { ………………………………………………………………………………….. }

M(12) = { ………………………………………………………………………………….. }

M(6) = { ………………………………………………………………………………….. }

Los números que dividen exactamente a otro son los divisores de dicho número. Todos los divisores de un número son también sus factores, incluyendo la unidad (1), así el 1 es divisor de todos los números. Ejemplo: El conjunto de divisores de 24 es D(24) = { 1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24 }

Hallar:

D(8) = {…………………………………………………………………………………………………..}

D(10) = {…………………………………………………………………………………………………}

D(12) = {…………………………………………………………………………………………………}

D(24) = {…………………………………………………………………………………………………}

Nº antaras 0 1 2 3 4 5 6 7 8

Nº tubos 0 9

Nº quenas 0 1 2 3 4 5 6 7 8

Nº orificios

Nº charangos 0 1 2 3 4 5 6 7 8

Nº cuerdas

Nº guitarras 0 1 2 3 4 5 6 7 8

Nº cuerdas

1 = 24

2 = 12

3 = 8

24 4 = 6

6 = 4

8 = 3

12 = 2

24 = 1



D(32) = {…………………………………………………………………………………………………}

D(44) = {…………………………………………………………………………………………………}

D(55) = {………………………………………………………………………………………………...}

D(60) = {………………………………………………………………………………………………...}

D(76) = {………………………………………………………………………………………………...}

D(88) = {………………………………………………………………………………………………...}

D(32) = {………………………………………………………………………………………………...}

D(100) = {……………………………………………………………………………………………….}

Existen criterios para reconocer si un número es divisible o no entre otro.

DIVISIBILIDAD ENTRE 2: Si termina en cifra par o en 0 (cero).

Ejemplo:

2; 4; 8; 10; 248; 1 400; ….

DIVISIBILIDAD ENTRE 3: Si la suma de sus cifras es un múltiplo de 3.

Ejemplo:

3; 66; 72; 99; 324; ….

DIVISIBILIDAD ENTRE 4: Si sus dos últimas cifras son un múltiplo de 4.

Ejemplo:

4; 24; 84, 124; 2 036; ….

DIVISIBILIDAD ENTRE 5: Si su última cifra es 5, 0 (cero) ó múltiplo de 5.

Ejemplo:

5; 10; 15; 20; 125; 1 005; …..

DIVISIBILIDAD ENTRE 6: Si es divisible entre 2 y 3.

Ejemplo:

6; 12; 24; 162; 888; 9 564; …..

DIVISIBILIDAD ENTRE 8: Si sus tres últimas cifras son múltiplos de 8.

Ejemplo:

8; 560; 880; 7 064; 9 540; …..

DIVISIBILIDAD ENTRE 9: Si la suma de sus cifras es un múltiplo de 9.

Ejemplo:

9; 81; 162; 7 704; 9 540; 9 639; ….

DIVISIBILIDAD ENTRE 10: Si su última cifra es 0.

Ejemplo:

10; 560; 950; 1 350; 2 500; …..



RESUELVE

1. Escribe SI, si el número es divisible entre 3 y NO, si no lo es a. 2 350 ( ) c. 33 669 ( ) e. 6 100 ( )

b. 651 ( ) d. 24 112 ( ) f. 5 336 ( )

2. Completa los números para que terminen en las cifras indicadas y luego divídelos entre 4.

a. 14 200 ÷ 4 = ………… c. …… 04 ÷ 4 = ………… e. …….08 ÷ 4 = ………….

b. ……16 ÷ 4 = ………… d. …… 24 ÷ 4 = …………. f. …….. 28 ÷ 4 =………….

3. Encierra con color rojo los números que son divisibles entre 2 y con color verde los que son

divisibles entre 3.

670 1 260 450 453 11 676 982 3 402

471 2 717 732 486 13 213 324 132 715

4. Completa la tabla, indicando con una X si son divisibles.

Divisible por 2 3 4 5 6 9 10

4 560

5 792

12 525

456 206

126 032

100 341

5. Escribe la cifra de las unidades para que se cumpla lo indicado en la tabla.

Divisible entre 2 3 4 5 6 10

561 … 5 612 5 613 5 612 5 615 5 616 5 610

862 …

1 234 …

4 206 …

126 …

794 …



C

D

RECTA:

Una cuerda templada por 2 niños en cada extremo nos da la idea de recta. Así también una

avenida, el horizonte.

La recta no tiene principio ni fin (es infinita).

R

Se representa: R

Se lee: Recta R

RAYO:

Es un subconjunto de la recta. Tiene principio, pero no tiene fin.

S

Se representa: S

Se lee: Rayo S

SEGMENTO:

Es un subconjunto de la recta. Tiene principio y final.

A B

Se representa: AB

Se lee: Segmento AB

ACTIVIDADES PROPUESTAS

01. Utilizando tu regla traza una recta que pase por el punto B. - ¿Podrías dibujar otras rectas que pasen por el punto B?. Inténtalo.

B

- ¿A qué conclusión llegaste?

…………………………………………………………………………………………………………

02. Traza una recta que pase por los puntos C y D.

- ¿Podrías dibujar otra recta que pase por los puntos C y D?

- ¿A qué conclusión llegaste? …………………………………

…………………………………………………………………….



03. Traza dos líneas curvas que unan los puntos E y F. Traza ahora una línea recta del punto

E al punto F.

¿Cuál es la distancia más corta entre el punto E y el punto F?

………………………………………………………………….

Con ayuda de tu regla, une los puntos y mide los segmentos formados. Luego responde.

A

B

C

D

AB

BC

CD

DA

AC

BD

=

=

=

=

=

=

¿Cuál mide más? ……………… ¿Qué figura se formó? …………………………………….

RECTAS PARALELAS

Son aquellas rectas que no tienen punto en común.

Ejemplo: M

N

Representación: M // N Se lee: La recta M es paralela a la recta N.

RECTAS PERPENDICULARES

Son aquellas rectas que tienen algún punto en común. Al intersectarse forman un ángulo de

90º.

E

F

Representación: E F Se lee: La recta E es perpendicular a la recta F.



RECTAS SECANTES

Son las rectas que tienen un punto en común, pero no forman un ángulo de 90º

D

P

Representación: O P Se lee: La recta O es oblicua a la recta P.

EJERCICIOS PARA LA

01. Construye una paralela MN a la recta AB

A

B

02. Construye una recta perpendicular PQ a la recta CD

C

P

D

03. Traza una recta y dibuja 3 rectas paralelas a ella.

04. Traza una recta y dibuja 2 rectas perpendiculares a ella.



lado

Q

NotaciónPOQ

POQ

MedidaPOQm

POQ =m

05. ¿Cuáles de éstas rectas son paralelas? (Señálalas con color azul)

A

C

E

F

G

H

I

J

B

D

06. ¿Cuáles de estas rectas son perpendiculares? (Señálalas con rojo)

E

G

A

B

C

D

M

N

F

H

07. Observa las siguientes rectas. Contesta verdadero (V) o falso (F).

E

M

A C

B D

F

N

a) EF // MN ( ) b) AC EF ( )

c) CD // AB ( ) d) MN AB ( )

e) AB // EF ( )

MEDIMOS Y CONSTRUIMOS ÁNGULOS

¿A qué llamamos ángulo?

Ángulo es la figura formada por la unión de dos rayos con un origen común llamado vértice.

ELEMENTOS DE UN ÁNGULO

Los elementos de un ángulo son sus lados y el vértice.

P

lado

Vértice O



T

S

N

Q

M

P

90º

130º

40º

180º 0º

90º

130º

40º

180º 0º

90º

130º

40º

180º 0º

Mide 90ºÁNGULO RECTO

Mide menos de 90ºÁNGULO AGUDO

Mide más de 90ºÁNGULO OBTUSO

EL TRANSPORTADOR:

Es el instrumento que permite medir y

construir ángulos con una determinada

medida.

Ejemplo:

Con ayuda del transportador mide cada ángulo

y completa.

Observa los siguientes gráficos y escribe cuántos y cuáles son los ángulos formados.

R

ST

N

M

CLASIFICACIÓN DE

CLASIFICACIÓN DE LOS ÁNGULOS DE ACUERDO A SU MEDIDA

Nº de ángulos: ………………..

Los ángulos se nombran con letras mayúsculas. La letra del vértice se escribe siempre al

medio.

Nº de ángulos: ………………..



Ángulo Agudo Ángulo Recto

Mide menos de 90 grados (90º) Mide 90 grados (90º)

A

B

0º < < 90º

Ángulo Obtuso Ángulo Llano

Mide más de 90º Si su medida es 180º

Pero menos de 180º

90º < < 180º

RESUELVE

1. Utiliza el transportador para medir los siguientes ángulos e indica si es agudo, obtuso o

recto.

O

T

MQ

P

S

OR

P

OQ

P

S

O

R

S

O

R

90º

M MOP: 90ºm

180 °



Y

M

R

ZX

P

O B

A

XYZ mideEs un ángulo

AOB mideEs un ángulo

MPR mideEs un ángulo

2. Completa el siguiente cuadro.

ÁNGULOS MEDIDA CLASE DE

ÁNGULO

LADOS VÉRTICES

B C

A

Q

O P

N P

M

3. Encuentra cuántos ángulos hay.

O A

E

B

C

DF

O A

B

C

Hay: ……….. ángulos Hay: ……….. ángulos



4. Halla el valor de x en cada una de las figuras mostradas.

O P

R

60ºx

Q

O M

P

25º

x

N

………………………………... ………………………………...

5. En la figura mostrada, halla la medida del ángulo AOC. Si m AOB = 20º y

m BOC = 50º.

O

B

C

A

EJERCICIOS PARA LA

01. Construye los siguientes ángulos:

a) AOB = 30º b) ABC = 40º

c) PQR = 90º d) MON = 9º

e) EFG = 100º f) TUV = 150º



Triángulo Cuadrilátero

Pentágono Hexágono

Heptágono Octágono

02. Busca 3 clases de ángulos en la figura y marca con rojo los ángulos rectos, con azul los

ángulos agudos y con verde los ángulos obtusos.

04. Dibuja los ángulos que forman las manecillas del reloj en los siguientes horarios:

La hora de entrada de La hora de salida de

tu colegio (7:30 a.m.) tu colegio (2:00 p.m.)

ESTUDIAMOS LOS POLÍGONOS

Línea Poligonal es una línea formada por segmentos de recta; hay líneas poligonales abiertas y

cerradas.

Las líneas poligonales cerradas recibenel nombre de polígonos

Líneas Poligonales CerradasLíneas Poligonales Abiertas

Un polígono determina en el plano una Región Interior y una Región Exterior.

El polígono es la frontera entre la Región Interior y la Exterior.

La unión del polígono con su Región Interior forma una Región Poligonal.

POLÍGONO:

Es aquella figura geométrica cerrada, que se

forma al unir consecuentemente tres o más

puntos no colineales, mediante segmentos

de recta.

Región Inferior

Frontera

Región Exterior



B

C D

E

FA

Diagonales

Ángulo

Los triángulos son polígonos de tres lados.Los cuadriláteros son polígonos de cuatro lados.Los pentágonos son polígonos de cinco lados.Los hexágonos son polígonos de seis lados.Los heptágonos son polígonos de siete lados.Los octógonos son polígonos de ocho lados.Los eneágonos son polígonos de nueve lados.Los decágonos son polígonos de diez lados.

triángulo cuadrilátero pentágono hexágono

hectágono octógono

eneágono decágono

NOMBRE DE LOS POLIGONOS SEGÚN EL NÚMERO DE LADOS

ELEMENTOS DEL

POLÍGONO

Son los siguientes:

Lados de un polígono son cada uno de los segmentos que forman

la línea Poligonal.

Vértices de un polígono son cada uno de los puntos donde se unen

los lados y se representan mediante letras mayúsculas.

Este polígono se nombra así: polígono ABCDEF.

Ángulos de un polígono son los ángulos interiores que forman los

lados de dicho polígono.

Diagonales de un polígono son los segmentos que unen dos

vértices no vecinos.

POLÍGONO Nº LADOS ALFABETO GRIEGO

Triángulo 3 Alfa

Cuadrilátero 4

Beta

Pentágono 5

Theta

Hexágono 6

Lamba

Heptágono 7 Phi

Octágono 8 Omega

Nonágono 9

Gamma

Decágono 10

delta

Endecágono 11 . . .

. . .

B

C D

E

FA

Vértice

Lado

Los polígonos se

nombran

dependiendo del

número de lados que

tengan.

A partir de los once

lados se puede decir

polígonos de once

lados, doce lados,

quince lados, veinte

lados, etc.



EJERCICIOS

1. Completa esta tabla.

POLÍGONO NÚMERO DE

LADOS

NÚMERO DE

VÉRTICES

NÚMERO DE

ÁNGULOS

Nº DE DIAGONALES

QUE PARTEN DEL

VÉRTICE A A

5

5

5

2

A

A

A

A

2. Completa los casilleros con el nombre del elemento que corresponde a cada

polígono.

C

D

EA

B

H I

J

K

LF

G

3. Completa el siguiente cuadro.

POLÍGONO Nº DE LADOS NOMBRE DEL

POLÍGONO

Nº DE

VÉRTICES

Nº DE

ÁNGULOS



4. De las figuras que se muestran a continuación. Pinta de rojo la región triangular, de verde

la región pentagonal, de amarillo la región cuadrangular, de celeste la región hexagonal, de

azul la región octogonal, de marrón la región heptagonal, de morado la región decagonal y

de negro la región eneagonal.

CUADRILÁTEROS

Los cuadriláteros son figuras geométricas que tienen cuatro lados.

TIPOS DE CUADRILÁTEROS: Tenemos:

Cuadrado Trapecio Rectángulo

Rombo Romboide

TRIÁNGULOS

Son polígonos de tres lados segmentos unidos, dos a dos, por sus extremos. Los tres

segmentos que limitan el triángulo se denominan lados, y los extremos de los lados, vértices.

Clasificación de los triángulos Por la longitud de sus lados se clasifican en:

Triángulo equilátero: si sus tres lados tienen la misma longitud. Triángulo isósceles: si tiene dos lados de la misma longitud. Los ángulos que se

oponen a estos lados tienen la misma medida. Triángulo escaleno: si todos sus lados tienen longitudes diferentes. En un triángulo

escaleno no hay ángulos con la misma medida.

Equilátero Isósceles Escaleno

http://es.wikipedia.org/wiki/Tri%C3%A1ngulo_equil%C3%A1tero



Por la amplitud de sus ángulos: Triángulo rectángulo: si tiene un ángulo interior recto (90°). A los dos lados que

conforman el ángulo recto se les denomina catetos y al otro lado hipotenusa. Triángulo obtusángulo: si uno de sus ángulos es obtuso (mayor de 90°); los otros dos

son agudos (menor de 90°). Triángulo acutángulo: cuando sus tres ángulos son menores a 90°; el triángulo

equilátero es un caso particular de triángulo acutángulo.

Rectángulo Obtusángulo Acutángulo

Dibuja un polígono regular y otro irregular.

PERÍMETRO DE UN POLÍGONO

El perímetro es la suma de las medidas de los lados de un polígono.

P = l + l + l + l

P = 2 cm + 4 cm + 2 cm + 4 cm = 6 cm

HAZLO TÚ

Halla el perímetro de los siguientes polígonos:

P =

4 cm

4 cm

2 cm 2 cm

6 cm 6 cm

3 cm

5 cm

http://es.wikipedia.org/wiki/Tri%C3%A1ngulo_rect%C3%A1ngulo



P =

P =

P =

ESTUDIAMOS LAS ÁREAS DE LAS PRINCIPALES FIGURAS GEOMÉTRICAS

ÁREA DEL CUADRADO:

A = l x l ó A = l2

Ejemplo:

A = 6 cm x 6 cm = 36 cm2

ó

A = (6 cm)2 = 36 cm2

ÁREA DEL RECTÁNGULO:

A = b x h Donde: b = base h = altura

Ejemplo:

A = 8 cm x 4 cm = 32 cm2

ÁREA DEL TRIÁNGULO:

A = b x h

Ejemplo: 2:

7 cm

4 cm

6 cm

2 cm

2 cm

6 cm

3 cm

5 cm

5 cm

5 cm

5 cm

5 cm

5 cm

6 cm

8 cm

7 cm

A = 7 cm x 4 cm

2

A = 28 cm2

2

A = 14 cm2

4 cm



ÁREA DEL TRAPECIO:

A = (B + b) h Donde: B = Base mayor b = base menor

2

Ejemplo:

b = 4 cm A = (8 cm + 4 cm) 5 cm

2

A = (12 cm) 5 cm

2

A = 60 cm2

2

A = 30 cm2

ÁREA DEL ROMBO:

A = D x d Donde: D = Diagonal mayor d = Diagonal menor

2

Ejemplo:

A = 10 cm x 4 cm

2

A = 40 cm2

2

A = 20 cm2

PRACTICAMOS LO APRENDIDO

Encuentra el área de las siguientes figuras geométricas:

5 cm

B = 8 cm

D = 10 cm

d = 4 cm

3 cm

8 cm

5 cm

4 cm

8 cm



CIRCUNFERENCIA Y CÍRCULO

CIRCUNFERENCIA: Se llama circunferencia al conjunto de puntos cuya distancia a otro punto

llamado centro es siempre la misma.

Longitud de la circunferencia:

L = 2r x π

CÍRCULO: Los puntos de la circunferencia y los que se encuentran dentro de ella forman una

superficie llamada círculo.

Área de la Circunferencia:

Encuentra la longitud de la circunferencia.

10 cm

6 cm

12 cm

4 cm

6 cm

4 cm 9 cm



Halla el área del círculo.

CUERPOS GEOMÉTRICOS

Definición: Un Sólido o Cuerpo Geométrico es una figura geométrica

de tres dimensiones (largo, ancho y alto), que ocupa un lugar en el

espacio y en consecuencia tiene un volumen.

Los cuerpos geométricos pueden ser: Poliedros o Cuerpos Redondos.

POLIEDROS Son sólidos geométricos de muchas caras, que contienen los siguientes elementos: Caras: Son las superficies planas que forman el poliedro, las cuales se interceptan entre sí.

Aristas: Son los segmentos formados por la intersección de dos (2) caras.

Vértices: Son los puntos donde se interceptan 3 o más aristas.

5 cm

8 cm

12 cm



PRINCIPALES POLIEDROS: Tenemos:

- PRISMAS: Sólido con dos bases, las cuales son regiones poligonales y congruentes. Sus caras son figuras planas.

Los prismas se nombran según su base.

Prisma triangular Prisma rectangular Prisma pentagonal

- PIRÁMIDES: Sólido con una sola base

poligonal, cuyas caras son todas triangulares y se encuentran en un solo punto.

CUERPOS REDONDOS Son sólidos geométricos que tienen superficies curvas, tales como: el cilindro, el cono y la esfera. CILINDRO: Sólido cuyas bases son dos círculos paralelos y congruentes.

ESFERA: Sólido cuyos puntos se encuentran a la misma distancia de su centro.

CONO: Sólido con una sola base circular y un vértice. Escribe V (verdadero) o F (falso), según corresponda:

a. El cono, la esfera y el cilindro tienen superficies curvas. ( ) b. Solo el cubo tiene 12 aristas. ( ) c. Los cubos son prismas. ( ) d. La esfera tiene un vértice central. ( ) e. El cono tienen una base circular. ( ) f. Un lado es un prisma cuadrangular. ( )

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Guía Didáctica II