8/18/2019 Guía Nº 1 Modelamiento
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Métodos de OptimizaciónGuía Nº1: Modelamiento Problemas de
Programación lineal.
Problema 1
Una compañía manufacturera local produce cuatro deferentes
productos metálicos que debenmaquinarse, pulirse y ensamblarse. Las
necesidades especícas de tiempo (en horas) para cadaproducto son
las siguientes
!aquinado
"ulido #nsamble
"roducto $"roducto
$$"roducto$$$"roducto$%
&'
'
'&
'
'
La compañía dispone semanalmente de *+ horas para maquinado, ++
horas para el pulido y++ horas para el ensamble. Las ganancias
unitarias por producto son -, , - y *respectiamente. La compañía
tiene un contrato con un distribuidor en el que se compromete
aentregar semanalmente /+ unidades del producto y ++ unidades de
cualquier combinaci0n delos productos $$ y $$$, seg1n sea la
producci0n, pero s0lo un má2imo de '/ unidades del producto$%.
3onsidere que las pie4as incompletas como un modelo de "rogramaci0n
Lineal.
55555555Problema 2
6uponga que una persona acaba de heredar -.+++ y desea
inertirlos. 7l oír esta noticia, dosamigos distintos le ofrecen la
oportunidad de participar como socio en sus negocios. #n
amboscasos, la inersi0n signica dedicar un poco de tiempo el erano
siguiente, al igual queinertir efectio. 3on el primer amigo, al
conertirse en socio completo, tendría que inertir/.+++ y ++ horas,
con una ganancia estimada (ignorando el alor del tiempo) de
./++.Las cifras correspondientes a la proposici0n del segundo amigo
son .+++ y /++ horas, con unaganancia estimada de ./++. 6in
embargo, ambos amigos son 8e2ibles y le permitirán entraral negocio
con cualquier fracci0n de la sociedad. La participaci0n de las
utilidades seríaproporcional a esa fracci0n. 3omo de todas maneras
esta persona está buscando untraba9o interesante para el erano (-++
horas a lo sumo), ha decidido participar en una oambas sociedades.
:ormule un modelo de programaci0n lineal para este problema.
55555555Problema La rma de "roductos Lo !e9or 6. 7., fabrica
tres productos en dos máquinas #n unasemana típica hay disponibles
+ horas en cada máquina. La contribuci0n a lasutilidades y el
tiempo de producci0n en horas por unidad, son los siguientes
"roducto "roducto ' "roducto &Utilidad por unidad (u.m.)
&+ /+ '+ ;iempo por unidad en máquina +,/ ' +,
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"or otra parte, la supercie de pastos que no están siendo
utili4ados es de / hectáreas y paradesarrollarse correctamente una
aca necesita +.@ hectáreas y en el caso del oino la relaci0n esde *
oe9as por hectárea.#n las Apocas del año en que el sistema de
alimentaci0n de los animales no es el pastoreoe2tensio el ganadero
posee dos establos don albergan sus animales. #l establo que
destinadopara oinos tiene una supercie de &+ m' y la de acuno
-+ m'. "or otra parte las superciesmínimas necesarias para los
alo9amientos son de ./ m' por oe9a y /m' por cada acuno. #n elerano
la hierba se henica para despuAs poderla utili4ar en la
alimentaci0n en los establos,pudiAndose henicar / tons., siendo las
necesidades preistas de ',/ Bilo por oe9a y + Bilospor aca. Cenere
un !"L, que permita al ganadero alcan4ar un 0ptimo resultado con la
enta desus cabe4as de ganado al nal del pr02imo
periodo.""""""""
Problema #Una empresa produce cuatro modelos de armarios
metálicos. #n el cuadro que se detalla acontinuaci0n guran las
horas 1tiles disponibles mensualmente en los talleres con que
consta lafábrica, así como los tiempos que requiere en cada uno de
estos talleres en la obtenci0n de unaunidad de cada producto.
$aller
$iempo de Producción %rs. Por&nidad
%rs.'isponiblesmensualmente
Modelo1
Modelo 2 Modelo 3 Modelo 4
3orte +,+& +,/ +,+/ +,+ +!ecani4ado
+,+- +,' DDDDDDDD +,+ +
!onta9e +,+/ +,+ +,+/ +,' /+7cabado +,+ +,'+ +,+& +,'
/#mbala9e +,+' +,+- +,+' +,+/ +
"or otra parte, para la fabricaci0n de armarios del modelo ' y ,
se necesitan por unidadrespectiamente ' metros cuadrados y ,'
metros cuadrados de una chapa especial que escaseaen el mercado
siendo '.+++ metros cuadrados la cantidad má2ima disponible
mensualmente."or 1ltimo, en el cuadro siguiente guran los precios
de entas y costos ariables unitarios de loscuatro modelos, así como
las cantidades má2imas que puede absorber cada mes el mercadotanto
mayoristas como minoristas y las cantidades mínimas que es preciso
entregarmensualmente para cumplir los contratos de suministro
e2istente con ciertos clientesmayoristas. :ormular un modelo lineal
para determinar el programa mensual de producci0n0ptimo.
555555Problema (Una cereceríaproduce una marca decere4a en tres
plantasubicadas en tres ciudadesdiferentes. Ee estas tres plantas,
se enía la cere4a en camiones a cuatrocentros de distribuci0n
mayoristas. La Cerencia Ceneral ha comen4ado a reali4ar un
estudiopara determinar si es posible reducir los costos de
transporte. "or otra parte, los gerentes deproducci0n de cada
"lanta han estimado la producci0n mensual esperada para
susrespectias plantas (más aba9o indicada).6e fabricará en total en
las tres plantas una cantidad suciente para cargar &++camiones.
#l gerente general de la cerecería ha asignado la producci0n total
a los respectios
centros e2aminando los contratos que estipulan los compromisos
de abastecimiento. #n la tablase presenta la informaci0n de
producci0n y demanda 9unto con los costos (u.m) de transportepara
cada combinaci0n de oferta y demanda.
Frigen3entros de Eistribuci0n
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"lanta .+++ /.&+ -./++ *.+++ )#"lanta ' &./'+ .-++
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