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FACULTAD DE INGENIERÍA

DEPARTAMENTO DE MODELACIÓN Y GESTIÓN INDUSTRIAL

DISEÑO Y GESTIÓN DE LA CADENA DE ABASTECIMEINTO

Prof. Juan José Troncoso

EJERCICIOS MODELACIÓN MATEMÁTICA

PROBLEMA 1

Ud. ha sido contratado por un agricultor que es dueño de un predio de 580 350 hectáreas

para asegurar que el recurso suelo y agua se asignen óptimamente entre las diferentes

alternativas productivas. Al realizar un análisis tecnológico Ud. determina que se puede

producir leche, carne, alfalfa, manzanas de exportación y uvas de mesa de exportación. En

el siguiente cuadro se muestran los consumos/requerimientos/producción/precio según

recurso, expresados en unidades/ha:

Coeficiente Leche Carne Alfalfa Manzana Uva

Agua (m3) 2,5 1,9 14,2 13,2 15,4

Mano de obra (hr) 6,9 7,5 3,2 4,8 6,7

Maquinaria (hr) 15,4 14,6 6,1 7,4 8,7

Producción 1 vaca 2 novillos 13 ton 106 cajas 174 cajas

Precio 200 $/litro 640 $/kg 25 $/kg 1.600 $/caja 2.130 $/caja

Cada vaca produce 8.100 litros anuales de leche y requiere de al menos 4,9 toneladas de

alfalfa. Cada novillo produce 380 kilos de carne y requiere de al menos 5,1 toneladas de

alfalfa. Sin embargo, por razones sanitarias, se puede producir leche o carne.

Ud. sabe, además, que dispone de un total de 28.000 metros cúbicos de agua, 10.000 hrs.

totales de maquinaria y 1.700 hrs. de mano de obra permanente. Cualquier requerimiento

adicional de agua, maquina u horas hombre, deberá suplirse con compra/arriendo a

terceros.

Ud. sabe que la mano de obra temporal cuesta $6.600/hr, que arrendar una hora máquina

vale $25.000 y que el agua se puede conseguir a $30.000/m3.

Considerando estos antecedentes, y que en el mercado se puede vender toda la producción,

plantee el modelo matemático que permita determinar la asignación óptima del recurso

suelo y agua.

PROBLEMA 2

La gerencia de un supermercado de la capital está empeñada en disminuir la cantidad de

robos que está sufriendo diariamente como consecuencia de la acción de los ”mecheros”.

De manera de poder analizar la cantidad de cámaras que se necesitarán para no dejar

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ningún lugar del interior del supermercado sin vigilar, han dividido el lugar en zonas

(panaderías, carnicerías, etc.). El costo de instalar una cámara en la zona i, que depende de

la cantidad de cables necesarios y los trabajos en altura, es ci, y permitirá vigilar ciertas

zonas. Asuma que aij es un parámetro conocido que vale 1 si una cámara instalada en la

zona i puede vigilar la zona j y 0 sino.

Formule un modelo matemático que permita tomar esta decisión teniendo en cuenta que la

gerencia desea gastar la menor cantidad de dinero posible.

PROBLEMA 3

Suponga que a Ud. lo designan para organizar el despacho de maquinarias (delicadas y

resistentes) desde la fábrica hacia la planta que se está construyendo, pero usando dos

camiones. Todos los productos cargados en cada camión deben sumar entre 14 y 16

toneladas, de manera de no violar los pesos por ejes controlados por el departamento de

vialidad del MOP. El peso de cada producto se muestra en la siguiente tabla No obstante, la

estiba de los productos debe satisfacer las siguientes restricciones:

Cada camión debe llevar exactamente dos máquinas delicadas

El camión 1 debe llevar a lo menos tres máquinas resistentes

La máquina 5 o la 6 deben ser transportadas en el camión 1

Si las máquinas 2 y 4 se llevan en el camión, entonces la máquina 5 debe ser

transportada en el camión 2.

Máquina Tipo de Maq. Peso (t)

1 Delicada 4

2 Resistente 5

3 Delicada 3

4 Resistente 2

5 Delicada 4

6 Resistente 3

7 Resistente 5

8 Delicada y/o

Resistente

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Desarrolle el modelo de programación matemática para este problema.