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MEDIDAS DE LONGITUD y SUPERFICIE .

TOPOGRAFIA AGRICOLA

FACULTAD DE AGRONOMIA. U. B. A.

Ayudas didcticas 2008Ayudas didcticas 2008Ayudas didcticas 2008Ayudas didcticas 2008 Coordinador: Ing. Agr. Fabio Solari. M.Sc.Coordinador: Ing. Agr. Fabio Solari. M.Sc.Coordinador: Ing. Agr. Fabio Solari. M.Sc.Coordinador: Ing. Agr. Fabio Solari. M.Sc.

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Medidas de longitud.

a) EN SISTEMA MTRICO DECIMAL.

Metro: Su longitud est determinada por el metro patrn en el Museo de Pesas y Medidas de Pars. Originalmente corresponde a la diezmillonsimaava parte del cuarto de meridiano terrestre, luego se determin que no era as. Actualmente 1 metro = 1.553.164,13 veces la longitud de onda de la barra roja del espectro de Cadmio a presin normal y 15 de temperatura. Mltiplos del metro: DECMETRO - HECTMETRO - KILMETRO. Submltiplos del metro: DECMETRO - CENTMETRO - MILMETRO.

b) MEDIDAS ESPAOLAS.

Vara = 0,866 m

Cuadra = 150 varas = 129,9 m

Legua = 40 cuadras = 5.196 m

c) MEDIDAS INGLESAS.

Pulgada = 2,54 cm

Pie = 12 pulgadas = 30,48 cm

Yarda = 3 pies = 91,44 cm

Milla = 1760 yardas = 1609 m

Milla nutica = 6080 pies = 1852 m

Medidas de superficie.

a) MEDIDAS AGRARIAS. Hectrea = 10.000 m2

Area = 100 m2

Centirea = 1 m2

b) MEDIDAS ESPAOLAS. Legua cuadrada = 2.700 ha.

c) MEDIDAS INGLESAS. Acre = 0,4047 ha.

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MEDIDAS DE NGULOS.

a) SISTEMA SEXAGESIMAL.

Angulo al centro de una Circunferencia = 360

1 = 60'

1' = 60"

b) SISTEMA CENTESIMAL.

Angulo al centro de una Circunferencia = 400 grados centesimales = 400G

1G = 100 minutos centesimales = 100c

1c = 100 segundos centesimales = 100cc

c) SISTEMA TCNICO.

Un ngulo mide un radin, cuando el arco que lo abarca, es igual al radio.

360 = 2 pi radin

1 radin = 360 / 2 pi = 57,3

( pi = 3,14)

Entonces:

1 = 1/57.3 rad 1/60 rad

1' = 1/3438 rad = 1/(57.3 * 60) rad 1/3000 o 1/3400 rad

1" = 1/206280 rad = 1/(3438 * 60) rad 1/200000 rad

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DETERMINACIN DE DISTANCIAS

La determinacin de distancias puede hacerse en forma directa o indirecta. Se hace en forma directa cuando se obtiene su valor por aplicacin sucesiva en toda su extensin, de la unidad de medida o un mltiplo o submltiplo de sta; mientras que se lo realiza en forma indirecta cuando se vale de otras determinaciones que permitan, sin aplicar el elemento de medicin sobre la lnea a medir, obtener por clculo su longitud.

La medicin directa de distancias puede efectuarse de las siguientes maneras:

1. Mtodos expeditivos: Recorriendo la lnea caminando, y contando los pasos dados. El error relativo que se comete es del orden del 1 al 3 %. Afectan a este tipo de medicin. el tipo de terreno (arena, tierra suelta, compactada, etc), el valor de su pendiente y el sentido en que se la recorre (ascendente o descendente). Otro mtodo consiste en contar las vueltas que da una rueda (de dimetro conocido), al hacerla rodar por la lnea a medir (odmetro o troquemetro).

2. Medicin con instrumental de precisin: En la mayor parte de los trabajos topogrficos se debe obtener las distancias con errores menores que los que puede esperarse con la aplicacin de los mtodos anteriores. Para ello se recurre a la medicin con cinta, donde se utiliza instrumental adecuado que adems facilita la operacin.

Dentro de este ltimo caso, se enmarca la medicin lineal directa

Medicin lineal directa: Es la determinacin de la distancia entre dos puntos del terreno mediante sucesivas aplicaciones de una cinta de acero. Esta cinta de acero puede ser de 25, 30, 50 o 100 metros de longitud, siendo la ms empleada en operaciones topogrficas de campo, la de 50 metros "entre extremos", es decir, entre las caras exteriores de las dos manijas iguales que tiene la cinta en sus extremos. Las cintas que se emplean son:

- Cinta de agrimensor: Esta constituida, en esencia, por un fleje de acero de buena calidad, cuyas dimensiones mas usuales son: ancho 10 a 25 mm; espesor: 0,4 a 0,5 mm; longitud: 50 m, la ms utilizada. Para su uso debe sacarse totalmente de la caja en que se guarda, extendindola cuidadosamente evitando la formacin de nudos o vueltas, que pueden quebrarla. Est marcada de la siguiente forma: cada 2m tiene una chapita elptica, en la que figura su distancia en metros a un extremo de la cinta (del otro lado tiene otra idntica, pero con la distancia al extremo opuesto); cada metro un remache grande y cada 0,20 m un remache chico. Posee una manija en cada extremo, siendo la longitud total la que existe entre los bordes exteriores de ambas manijas.

- Cinta ruleta: Son cintas que se denominan as por el sistema de recuperacin en su caja de resguardo, de donde nunca salen totalmente. Su longitud, generalmente, es menor que la de la cinta de agrimensor. Se consiguen de 1, 2, 3, 5, 10, 25, 30 y 50 metros. Para facilitar la medicin de pequeas longitudes, estn marcados los centmetros, y en algunas, los mm. Generalmente se construyen de acero, aunque hoy en da, es factible encontrar de fibra de vidrio.

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En la ejecucin de la medicin linear directa, adems de las cintas mtricas suelen emplearse otros elementos que sirven como auxiliares de la misma:

- Jalones: Son bastones rectos de unos 2,50 m de longitud; 3 a 5 cm de dimetro; de seccin circular u octogonal. En su extremo inferior llevan una punta de hierro (azuche), para facilitar su hincamiento. Estn pintados con franjas alternadas de colores blanco y rojo, para facilitar su visibilidad. Se los emplea, si fuera necesario, para demarcar los extremos de la lnea a medir, o para materializar puntos intermedios sobre la lnea a medir.

- Juego de fichas: Una ficha es una varilla de metal con uno de sus extremos aguzado y el otro terminado en forma de anillo. Sus dimensiones son : largo: 30 a 40 cm; dimetro: 4 a 5 mm. Un juego consta de 11 fichas y dos aros porta-fichas o llaveros.

Ejecucin prctica de la medicin con cinta.

0,25 m

ARO FICHA

0,25 m

2,5 m

Azuche

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La medicin con cinta de 50 metros y juego de 11 fichas de acero (repartidas en 2 ficheros -argollas-), se efecta entre dos operadores llamados "delantero" y "zaguero". El "delantero" comienza la operacin extendiendo la cinta y llevando 10 fichas en el llavero correspondiente, y el "zaguero" introduce la manija posterior de la cinta en la undcima ficha, que clava en el suelo junto al punto A, extremo de la longitud a medir. Estirada y alineada convenientemente la cinta, el delantero hinca una ficha, tangente a la cara exterior de la otra manija. Hecho esto, se levanta y contina avanzando con la cinta, siendo esta ficha el orgen de la segunda cintada. El zaguero, tambien se levanta y sigue caminando, hasta encontrar esta ficha dejada por el delantero. Las fichas que deja clavadas el delantero son recogidas por el zaguero, quien las agrega al llavero que lleva, donde est colocada la ficha inicial. Esta operacin se repite sucesivamente hasta que el delantero llega a un punto situado a menos de 50 metros del otro extremo (B), de la longitud que se est midiendo. La ficha clavada en ese punto, situado a menos de 50 metros de B, sirve exclusivamente para marcar la fraccin final (no entra en el conteo de cintadas). La fraccin final leida se debe sumar a la medida resultante de las cintadas efectuadas hasta ese momento, dada por la cantidad de fichas que tiene el zaguero en su poder, multiplicada por la longitud de la cinta (en general 50 m). Como control, la suma de las fichas que tienen ambos medidores, en sus ficheros, antes de medir la fraccin final, debe ser 10. Obsrvese que la ltima ficha clavada no debe contabilizarse. Si la distancia a medir es superior a 500 metros, al clavar el delantero la ltima ficha que lleva, debe esperar al zaguero, quien le cambiar el llavero con las 10 fichas, por su llavero vaco. Esto indica que, hasta el lugar donde permanece clavada la undcima ficha, se han medido 500 m. Tras anotar este cambio de fichas en la libreta de campo, el zaguero introduce nuevamente la manija en la ficha clavada, tal como lo haba hecho para cada cintada, y se repite toda la operacin descripta, con la elemental precaucin de anotar todos los "cambios" de llavero que se efecten. El zaguero debe cuidar que el delantero no arranque la ficha clavada, cuando estira la cinta, siendo conveniente que pise la manija posterior (al lado de la ficha), en el momento que el delantero estira la cinta e hinca la ficha, tangente a la manija anterior.

Toda longitud debe ser medida "ida y vuelta", es decir, dos veces en sentido contrario, adoptndose el promedio de ambas mediciones como valor ms probable, siempre que la diferencia entre las mismas resulte inferior a la tolerancia establecida.

Existen diversas frmulas de tolerancia para medicin lineal directa, segn se trabaje en zonas urbanas o rurales, y en condiciones de terreno favorables o desfavorables. Como

50

B

Mojn final

Esquema en vista de una medicin con cinta de agrimensor.

50 ficha

A

< a 50

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ejemplo se transcribe la frmula utilizada en la Provincia de Buenos Aires, para zonas de quintas.

Tolerancia = 2 cm 0,3 L + 0,0005 L2

siendo L la longitud medida, expresada en metros.

Las tolerancias son fijadas por las Instituciones correspondientes, variando adecuadamente los coeficientes.

En la prctica de la Jardinera o el Diseo, el operador puede verificar en el terreno la bondad de su trabajo, mediante la aplicacin de las siguientes frmulas:

Mediciones urbanas en condiciones favorables, y desfavorables:

Tolerancia = 0,5 cm L (m) y 1 cm L (m) respectivamente.

Mediciones rurales en condiciones favorables, y desfavorables:

Tolerancia = 2 cm L (m) y 3 cm L (m) respectivamente.

Jalonamiento - Alineacin:

Para demarcar lneas rectas en el terreno (sobre todo cuando las distancias son grandes), o para medir lneas no materializadas en el terreno por alambrados, ejes de caminos, vas frreas, etc., es conveniente intercalar puntos intermedios en el segmento a medir, es decir, colocar jalones alineados con los puntos extremos. De esta manera, el operador podr transportar la cinta siguiendo perfectamente la alineacin, cuando se intercalan en el recorrido todos los jalones necesarios para asegurar su intervisibilidad.

Alineacin simple:

Si hay visual directa entre extremos de una lnea (AB), ser fcil colocar jalones intermedios. El operador ubicado entre 3 y 5 m detrs del vrtice A (para disminuir el ngulo de ocultamiento) podr, con seas claras, indicarle a su ayudante los desplazamientos que deber efectuar, con el jaln intermedio, para que quede alineado con B.

Observador

3 5 m. La verificacin de la alineacin de los jalones intermedios se realiza moviendo la

cabeza ligeramente hacia un lado o hacia el otro, observando que los jalones aparezcan en el orden en que fueron colocados. Si un jaln apareciera desplazado o fuera de orden, significa que el mismo se encuentra desalineado

A B

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La alineacin puede hacerse a "ojo desnudo" con suficiente precisin, pues admitiendo un error de alineacin o apartamiento de la lnea de 0,50 m, el error que se comete ser:

.

L: lnea medida (50 m). L1: Proyeccin de la lnea medida sobre la lnea a medir (50 m). L2: Proyeccin ortogonal de L.

Por Pitgoras L2 = L2 A2 = 502 - 0,52

L2 = 49,997 m

C = L L2 = 50 49,997 = 0.003 m = 3 mm

Este error, para dicho apartamiento de 0,50 m, carece de importancia en el trabajo topogrfico comn.

Alineacin compuesta o Alineacin desde el centro:

Cuando no existe posibilidad de colocarse detrs de ninguno de los puntos extremos (porque, por ej., coincide con una pared), o cuando debe hacerse entre puntos no intervisibles, como consecuencia de algn obstculo, al que se pueda acceder, la alineacin puede lograrse por sucesivas aproximaciones, efectundose una alineacin desde el centro, compuesta o recproca.

B Lnea a medir

L B

L2

A

Apartamiento A

L1

c

B2

A

A1

B

B1 A2

NM

B

A

A B

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Se ubica un punto A, lo mas cerca posible de la alineacin correcta, en una posicin tal, que sea posible ver desde alli el punto N. Se alinear el jaln B sobre la lnea AN. Luego desde B el operador alnea el jaln A sobre la lnea BM, dndole una nueva posicin A1. Luego desde A1 se alnea nuevamente a B, asignndole una nueva posicin B1 sobre la lnea AN. Nuevamente desde B1 a A1, asignndole la posicin A2, y asi sucesivamente hasta que los desplazamientos de los dos jalones sean insignificantes, quedando los dos puntos, A y B, alineados en la lnea MN. Esto se verifica cuando ninguno de los operadores debe mover al otro.

Precisin alcanzable en la alineacin a ojo: Conviene recordar que, a 100 m de distancia, el espesor de un jaln (aprox. 3 cm) equivale a un ngulo de un minuto. (ver figura inferior)

A esa distancia, y a ojo desnudo, es fcil advertir cuando un jaln se separa de la lnea en una distancia mayor que su propio espesor. Se puede decir entonces que, en esas condiciones, se lograrn alineaciones con un error menor que 1'.

Reduccin al horizonte de mediciones con cinta: En los trabajos topogrficos planimtricos, toda medida efectuada debe ser reducida al horizonte, es decir proyectada sobre un plano horizontal. La medicin de un tramo de terreno con pendiente uniforme, puede hacerse aplicando la cinta directamente sobre el suelo, y determinando el ngulo que forma ste con la horizontal. Para la determinacin de este ngulo se utilizan instrumentos llamados "eclmetros o clinmetros". El ms sencillo de ellos, podra representarse esquemticamente por un transportador semicircular (con graduacin por cuadrante), con una plomada pendiente de su centro. Dirigiendo una visual tangente al dimetro, a una marca colocada sobre un jaln (B'), a igual altura que el ojo del operador (A'), el hilo de la plomada sealara sobre el transportador el ngulo que forma el terreno con la horizontal.

AA = BB

1' 3 cm

100 m

A B

A

(Plomada)

Visual

H del operador

ojo del operador

0

10

Para obtener la distancia reducida al horizonte, se multiplica la longitud medida, por el coseno del ngulo medido (), o se emplean tablas de reduccin, existentes a tal efecto. En terrenos muy irregulares, puede obtenerse la distancia topogrfica midiendo por "resaltos horizontales", mediante un regln que se horizontaliza con auxilio de un nivel tubular, y una plomada que marca la proyeccin del extremo no apoyado, sobre el terreno, sealando el punto de arranque para la siguiente aplicacin del regln, y as sucesivamente. En general, si la lnea a medir es sensiblemente horizontal no ser necesario efectuar la correccin.

AB = l + n

A

l

l

l

B

n

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APLICACIONES

1. MEDICION DE UN LOTE CON CINTA.

2. DETERMINACION DE SUPERFICIES SOBRE PLANOS

3. LEVANTAMIENTO DE DETALLES

REPLANTEOS PLANIMETRICOS

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1- MEDICION DE UN LOTE CON CINTA SOLAMENTE

En el desarrollo de la actividad profesional, encontramos muchas situaciones donde se hace necesaria la obtencin de un plano del permetro de un lote sobre el cual se trazar posteriormente un proyecto, as como la obtencin de superficies para el clculo de semilla, agroqumicos, rendimientos, etc, donde la precisin cartogrfica requerida pueda hacer innecesario el uso de una estacin total, teodolito o de algn otro gonimetro, siendo posible la realizacin de dicha prctica con el concurso nico de una cinta mtrica para las mediciones de campo y una calculadora cientfica para los cmputos.

A continuacin se detallarn los pasos a seguir para obtener por clculo los ngulos internos y la superficie de una parcela en base a la medicin de la longitud de sus lados y diagonales. Dado que el mtodo se basa en la resolucin de tringulos, es aplicable a cualquier polgono de lados rectilneos, el cual puede dividirse por medio de diagonales en n-2 tringulos, siendo n el nmero de lados.

I - Medicin de los lados y diagonales:

Tomando como ejemplo un lote de cuatro lados rectilneos (sin quiebres). En primer lugar deben tomarse los lados y una de las dos diagonales.

Como medida imprescindible debe confeccionarse un croquis de campo donde se irn volcando los datos obtenidos. Las mediciones debern realizarse de ida y vuelta para su comprobacin. Generalmente estos valores son distintos, por lo que se necesita saber cual es el mximo error admisible para cada una de las distancias. Se calcularn entonces las tolerancias correspondientes.

II Tolerancias:

Se eligir la frmula de tolerancia de acuerdo a la ubicacin del lote y a las condiciones de medicin.

Condiciones favorables Condiciones desfavorables

Zona urbana

Zona rural

0,5 cm x long (m)

2 cm x long (m)

1 cm x long (m)

3 cm x long (m)

El significado de la divisin entre las zonas urbanas y rurales, es, evidentemente, la distinta valuacin de los terrenos, siendo en las zonas urbanas donde se debern extremarse las precauciones para lograr que las diferencias entre las mediciones de ida y vuelta sea inferior al valor de tolerancia. Con respecto a las distintas condiciones, se hace esta

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distincin debido a las diferentes situaciones de operatibilidad que podemos encontrar, fundamentalmente por la presencia o no de vegetacin, obstculos, etc.

A continuacin se desarrollar un ejemplo.

III Croquis del lote:

IV - Longitudes de los lados:

lado Medicin (m) Diferencia Tolerancia (cm) Promedio Ida Vuelta (cm) T= 1cm x L (m) (m)

AB 100,28 100,33 5 10 100,305 BC 155,28 155.38 10 12 155,33 CD 116,60 116,56 4 11 116,58 DA 89,22 89,13 9 9 89,175 AC 186,91 186,97 6 14 186,94

En estas mediciones ninguna de las diferencias super la tolerancia. En caso contrario, debera haberse efectuado una nueva medicin.

V- Dibujo del plano:

Para poder proseguir con el dibujo, es necesario conocer los ngulos. A continuacin se calcularn los ngulos internos de los tringulos formados, para lo que se aplicarn las frmulas obtenidas de los teoremas del coseno y del seno.

D

1

1 2

B

T2

T1

A

C

2

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Teorema del coseno:

siendo el ngulo comprendido por b y c.

Teorema del seno

La utilizacin de estos teoremas se debe a que con el del coseno se puede obtener un ngulo del tringulo. A partir del conocimiento de sus tres lados y, conocido uno de los ngulos, con el sencillo teorema del seno se pueden conocer los otros dos con solo una operacin de multiplicacin y otra de divisin, para cada ngulo.

I- Clculo de los ngulos del tringulo T.1:

En primer lugar, cabe recordar la conveniencia de utilizar los datos de campo con todos sus decimales, al igual que los decimales que suministre la calculadora, ya que de ello depende la bondad de la comprobacin angular que se realizar al finalizar el clculo.

Es conveniente comenzar por calcular el ngulo opuesto al lado ms largo. En ste caso, al ser el lado ms largo AC (186,94 m), su ngulo opuesto es .

) AC2 = DA2 + CD2 - 2 * DA * CD . cos

2 * DA * CD * cos = DA2 + CD2 - AC2

cos = DA2 + CD2 - AC2 = 89,1752 + 116,582 - 186,942 = - 13403,48658 m2 2 * DA * CD 2 * 89,175 * 116,58 20792,043 m2

cos = - 0,644645

Oprimiendo la tecla correspondiente a la inversa del coseno (cos -1), se obtiene :

= 130,139064

ste es el ngulo expresado centesimalmente, por lo que hay que convertirlo al sistema sexagesimal mediante la tecla inversa a '" , obtenindose

= 130 08' 20,63"

a2 = b2 + c2 - 2bc * cos

a = b sen sen

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Teniendo el valor de un ngulo y los lados, se puede aplicar el teorema del seno para la obtencin de los otros ngulos.

1) sen 1 = sen * DA = sen 130 08' 20,63" * 89,175m = 0,764482062 * 89,175 AC 186,94m 186,94

sen 1 = 0,364676837 , entonces, transformando en forma anloga al clculo de :

1= 21 23' 15.71"

Si bien desde el punto de vista terico se podra calcular el ltimo ngulo restando de 180 la suma de los dos calculados hasta aqu, no habra forma de verificar la ocurrencia de equivocaciones en el clculo de stos, por lo que es conveniente calcular la totalidad de los ngulos.

1) sen 1 = sen * CD = sen 130 08' 20.63" * 116,58m = 0,764482062 * 116,58 AC 186,94m 186,94

sen 1 = 0,476748255

1 = 28 28' 23.66"

Se comprueba que la suma de los ngulos interiores sea igual a 180.

+ 1 + 1 = 130 08' 20,63" + 21 23' 15.71" + 28 28' 23.66" = 180 00'00"

En el caso que la suma difiera en segundos o centsimos de segundo puede deberse a redondeos efectuados por la calculadora. Si las diferencias fueran mayores se deber a equivocaciones cometidas en el clculo.

II- Clculo de los ngulos del tringulo T.2:

) AC2 = AB2 + BC2 - 2 *AB * BC . cos

2 * AB * BC * cos = AB2 + BC2 - AC2

cos = AB2 + BC2 - AC2 = 100,3052 + 155,332 - 186,942 = - 758,061675 m2 = 2 * AB * BC 2 * 100,305 * 155,33 31160,7513 m2

cos = - 0,024327451 = 91 23' 38.39"

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2) AC = BC , por lo tanto: sen 2 = 155,33 m * 0,999704043 = 0,8306624 sen sen 2 186,94 m

2 = 56 10' 00.63"

2) AC = BC , por lo tanto: sen 2 = 100,305 m * 0,999704043 = 0,536403734 sen sen 2 186,94 m

2 = 32 26' 20.97"

Se verifican los clculos sumando ahora los ngulos del tringulo T.2:

+ 2 + 2 = 91 23' 38.39" + 56 10' 00.63" + 32 26' 20.97" = 179 59' 59.99"

Se cuenta ahora con todos los elementos necesarios para el dibujo.

Al efectuar el dibujo, las distancias se deben expresar en metros con hasta 2 decimales, es decir centmetros, ya que las mediciones fueron hechas dentro de ese orden de precisin. Los ngulos deben redondearse al minuto, p.ej. = 130 08' .

VI - Clculo de la superficie:

Se puede calcular la superficie de cada uno de los tringulos aplicando la frmula de Hern :

siendo "p" el semipermetro del tringulo.

Superficie del tringulo T.1:

p = DA + CD + AC = 89,175 + 116,58 + 186,94 = 196,3475m 2 2

En este caso, las distancias se redondean al centmetro ya que no se har una comprobacin y dicha precisin es coherente con el instrumento de medicin.

sup T.1 = p (p - DA). (p - CD). (p - AC) =

= 196,35 * (196.35 - 89,18) * (196,35 - 116,58) * (196,35 - 186,94)= = 196,35 * 107,17 * 79,77 * 9,41 = 15795499,05 =

sup. ABC = p . (p - AB ) . (p - BC) . ( p - AC)

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= 3974,36 m2

Superficie del tringulo T.2:

p = AB + BC + AC = 100,305 + 155,33 + 186,94 221,28 m 2 2

sup T.2 = p (p - AB). (p - BC). (p - AC) =

= 221,28 * (221,28 - 100,30) * (221,28 155,33) * (221,28 186,94)=

= 221,28 * 120,98 * 65,95 * 34,34 = 60627661

= 7786,38 m2

Superficie total:

Sup . ABCD = sup T.1 + Sup. T.2 = 3974,36 = 7786,38 = 11760,74 m2

Expresado en unidades agrarias: 1 ha . 17 a. 61 ca.

VII - Verificacin:

En el caso en que una vez calculada la superficie, se quisiera verificar la misma, se puede hacer utilizando la otra diagonal para los clculos, formando as los tringulos ABC y BCD. Las superficies obtenidas con ambas diagonales pueden diferir, pero ese error no debe superar una tolerancia que podra ser:

Tol = 0,2 m2 * sup. promedio (m2) (1)

(1) promedio de las superficies obtenidas con ambas diagonales.

VIII - Lotes con ms de cuatro lados:

Si en cambio de ser el lote del ejemplo, ste tuviera ms lados, la solucin consistira en dividir al lote en tantos tringulos como fuere necesario, aplicando los mismos clculos vistos anteriormente.

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Cuestionario

1 - Cuales son las aplicaciones prcticas que usted encuentra en este trabajo prctico ?.

2- Como procedera en el caso de un terreno de seis lados?

3- Cual es la razn de medir los lados ida y vuelta ?.

4- Con que criterio se aplican las distintas tolerancias?.

5- Por que razn no se calculan todos los ngulos por el teorema del coseno?.

6- A que puede deberse que la suma total de los ngulos del tringulo no d siempre exactamente 180?

7- Es necesario conocer los ngulos para calcular la superficie en un tringulo?.

8- Como se verifica la bondad del clculo de la superficie.

9- Cual es el objeto de calcular los ngulos.

Problemas:

- Calcule los ngulos y superficies del tringulo ABC

Datos

Lado AB = 120,54 m Lado BC = 76,30 m Lado CA = 102,03 m

- Verifique en forma grfica lo que ha calculado.

Respuesta:

= 38 59' 30' Sup ABC = 3869,86 38 a 70 ca.

= 57 17' 00"

= 83 43' 30"

Ing. Agr. Fabio A. Solari - Hctor G. Rosatto

Agosto de 1985. (actualizado febrero de 2001)

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2- DETERMINACIN DE SUPERFICIES SOBRE PLANOS.

El clculo de superficies, mediante mediciones efectuadas sobre planos, constituye una herramienta muy til, y hay una gran diversidad de mtodos al respecto desarrollados en la bibliografa. Se tratarn aqu los ms usados, por su practicidad, pero conviene tener en cuenta que existen mtodos de mayor precisin, y que la eleccin de uno u otro deber ajustarse al tipo de trabajo realizado.

Mtodos grficos:

A- Figuras delimitadas por lados rectos: Lo usual es dividir la figura en tringulos y sumar las superficies calculadas para cada uno de ellos. Puede aplicarse la frmula de Hern, o simplemente medir un lado y la altura correspondiente, y utilizar la frmula ya conocida:

Sup = b x h.

B- Figuras delimitadas por lados curvos: En este caso, se calcula la superficie del polgono inscripto (fig.1) segn lo dicho en el punto anterior; a esta superficie hay que sumarle la comprendida entre el polgono considerado y el lado curvo.

Figura 1.

Para el clculo de la superficie extrapoligonal se puede acudir a las frmulas de Bezout, Simpson o Poncelet. Se desarrollar aqu solamente la de Bezout por su simplicidad.

Para su aplicacin, se deben trazar perpendiculares equidistantes entre s, desde la lnea base dada por el lado del polgono hasta cortar a la curva (fig. 2). A la distancia entre dos perpendiculares sucesivas se la llamar h, que deber ser lo suficientemente pequea como para permitir considerar el tramo opuesto de curva que le corresponde, como una lnea recta. Lograda esta rectificacin del lado curvo, disminuciones mayores en el valor de h, solo aumentaran intilmente la cantidad de mediciones.

I II

III Superficie extrapoligonal

20

Figura 2.

De esta manera se ha subdividido la figura en trapecios, y se puede calcular la superficie de cada uno de ellos:

S1 = h( x0 + x1) 2

S2= h( x1 + x2) 2

S3 = h( x2 + x3) 2

.

.

.

.

Sn = h( xn-1 + xn) 2

Se ve que la primera y la ltima ordenada (x0 y xn ) aparecen una sola vez, mientras que las restantes intervienen dos veces cada una. La superficie total ser entonces, sumando todos los trapecios y agrupando los trminos iguales:

En la prctica, lo que se debe hacer es dividir la lnea base en segmentos de la misma longitud, trazar las coordenadas correspondientes y medirlas. Todos estos datos se introducen en la frmula anterior y se halla la superficie en el plano, expresada en cm2 mm2 , segn la forma en que se ha trabajado.

Para obtener la superficie en el terreno se debe multiplicar el resultado por el cuadrado del denominador de la escala utilizada. Por ejemplo:

Se midi una superficie de 12,3 cm2 en un plano escala 1:1 000. Se sabe que en esa escala, 1 cm en el plano corresponde a 1 000 cm en el terreno ( 10 m). Por lo tanto:

1 cm2 (1 cm x 1 cm) corresponde a 100 m2 ( 10 m x 10 m)

S = h (x0 + xn + 2 x i )

Nota: En este caso en particular x =x =0 h x0 x1 x2 xn

s3 s2 sn s1

21

entonces, 12,3 cm2 equivalen a 1.230 m2 en el terreno.

Mtodo mecnico:

Es posible determinar superficies en forma mecnica utilizando un instrumento de sencilla operacin, llamado PLANIMETRO POLAR.

Permite medir reas encerradas por lados curvos o rectos, simplemente deslizando un punzn por el contorno de la misma y obteniendo el valor correspondiente por diferencia de lecturas en un tambor graduado. Para comprender su funcionamiento se describir el planmetro polar tipo Amsler, precursor de los planmetros actuales, que mantienen an sus principios fundamentales. La figura 3 muestra que consta de dos brazos capaces de pivotar sobre su punto de unin.

El extremo libre del brazo polar est fijo en un punto al que se llamar polo, de manera que el extremo opuesto est obligado a describir una circunferencia (circunferencia directriz). El extremo de la otra varilla (brazo trazador) termina en un punzn con el que se recorre el permetro de la figura cuya rea se pretende hallar. Sobre el otro extremo lleva una ruedita que se desliza sobre el papel, llamada rueda integradora. Esta tiene adosado, en un costado, un tambor de menor dimetro dividido en cien partes iguales; adems, un Nonio o Vernier permite leer dcimas de divisin, es decir, milsimas de una vuelta completa de la rueda integradora. El movimiento se transmite, mediante un mecanismo de relojera, a un contador de vueltas de la rueda.

Se pueden leer en total cuatro cifras:

Polo Brazo polar

Brazo trazador

Contrapeso

Contador de vueltas

Punta trazadora Vernier

Rueda integradora (con tambor graduado)

Figura 3.

22

- la 1 : en el contador de vueltas, la cantidad de vueltas enteras que dio la rueda integradora,

- la 2 y la 3 : en el tambor graduado (diez divisiones mayores, subdivididas a su vez en diez partes), el dcimo y el centsimo de vuelta

- y la 4 con ayuda del Vernier (u.v.), las milsimas de vuelta de la rueda integradora.

Es conveniente recordar, que siempre que la punta trazadora gire en el sentido de las agujas del reloj, se sumarn en el tambor las vueltas dadas por la rueda, y se restarn cuando se la deslice en sentido contrario.

Hay una posicin particular del planmetro en la cual, si se desplaza la punta trazadora describiendo una circunferencia, la rueda integradora no gira. En esa situacin se dice que la punta trazadora est recorriendo el llamado CRCULO FUNDAMENTAL. Esto se da cuando los brazos se ubican de manera tal, que la perpendicular al eje de la rueda integradora llega al polo. (Fig. 4).

Figura 4.

Qu importancia prctica tiene el crculo fundamental? Depende del tipo de medicin que se haga. Se demuestra que si se realiza la medicin con polo exterior, es decir que la punta trazadora no encierra en ningn momento al polo, se puede obviar la existencia del crculo fundamental. Pero si la medicin es con polo interior, hay que sumar o restar al valor obtenido, la superficie del crculo fundamental, segn que la figura encierre o se encuentre encerrada por el mismo. Esto es muy engorroso, dada la dificultad para hallar el radio del C.F., por lo que este tipo de medicin no es aconsejable. En la prctica se medir siempre con polo exterior (dividiendo la figura en partes si es necesario), y en el sentido de las agujas del reloj. Como no es demasiado sencillo colocar en cero el instrumento al comenzar a medir, generalmente se efecta una lectura inicial, restndola luego de la lectura final, para hallar el nmero de vueltas. Este estar expresado, como ya se dijo, en unidades de Vernier. El prximo paso, ser llevar ese valor a unidades de superficie.

La superficie viene dada por la siguiente ecuacin, (no se demostrar):

A

C

O R

circulo fundamental

23

donde: S: superficie (cm2) K: constante propia del instrumento (cm2/ u.v.).

N: nmero de vueltas (u.v.) = Lf - Li n de recorridos

El clculo de la constante debe hacerse al empezar a trabajar con un planmetro, como verificacin, aunque sta ya se conozca. Para ello bastar medir una superficie conocida, recorrindola un nmero de vueltas determinado; con estos datos se reemplazan en la frmula anterior y se despeja K. Esa superficie puede ser un cuadrado, de dimensin conocida, construido cuidadosamente, o bien una circunferencia realizada con una plantilla que trae el planmetro. En este punto cabe destacar la importancia de llevar la punta trazadora a pulso, y no tratar de guiarla con una regla, u otro elemento, de lados rectos, porque se corre el riesgo de incurrir en errores sistemticos. Otra precaucin importante es verificar que la punta trazadora se deslice apoyando suavemente en el papel. Si no llegara a rozarlo se producira error de paralaje, y si pinchara el papel, adems de ocasionar roturas, los saltos y atascamientos producidos modificaran la lectura correcta.

Por ltimo y a ttulo ilustrativo, se dar una frmula para hallar la precisin del planmetro ( S):

Ejemplo: Para el clculo de la constante del planmetro a utilizar se eligi como superficie

conocida un cuadrado de 4 cm. de lado. La lectura inicial fue: 0277. Se recorri el permetro 5 veces en el sentido de las agujas del reloj y la lectura final fue: 1070. Luego:

N = 1070 - 0277 = 158,6 u.v. 5

K = 16 cm2 = 0,1 cm2 / u.v. 158,6 u.v.

Una vez obtenida la constante, se midi la superficie de una laguna, recorriendo 2 veces su permetro, siendo:

Lectura inicial: 0994 Lectura final: 1046

S (cm2) = K . N (u.v.)

S = 0,02 cm2 S (cm2)

24

N = 1046 - 0994 = 26 u.v. 2

S = 26 u.v. x 0,1 cm2/u.v. = 2,6 cm2

Se trabaj en escala 1: 100.000, por lo tanto:

1cm = 1.000 m

1 cm2 = 1.000 m x 1.000 m = 1.000.000 m2 = 100 ha

S = 2,6 cm2 x 100 ha/cm2 = 260 ha.

La precisin es:

S = 0,03 cm2 x 100 ha/cm2 = 3 ha.

Por lo tanto: S = (260 3 ) ha.

S = 0,02 cm2 2,6 (cm2) = 0,03 cm2

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Determinacin de superficies por el Mtodo de Bezout (ejercicio)

Plano Escala 1: 1000

26

3- LEVANTAMIENTO DE DETALLES

En la definicin de planimetra mencionamos los instrumentos que se utilizan para la medicin y representacin en el plano horizontal, pero tambin se mencionan las metodologas de uso de dicho instrumental para lograr el objetivo. Entre estas se encuentran los levantamientos planimtricos, que son un conjunto de operaciones de medicin necesarias para representar grficamente un terreno y los elementos en l existentes, sobre un plano a escala.

Aqu veremos 3 metodologas de levantamientos.

I- levantamiento por el mtodo constructivo:

Este tipo de levantamiento tiene su fundamento en la construccin de una serie de tringulos, lo ms equilteros posible, cuyos lados se miden con cinta mtrica. Veamos un ejemplo:

Nos encontramos trabajando en un parque, del cual se posee un plano previo, en el que se ha construido un quincho que necesita ser ubicado en dicho plano (Figura 1).

Plano existente:

E F Alambrado Lmite construido Casco Confera Latifoliada D C H

Lago

B A Figura 1

Apoyndose en una lnea base AB existente en el plano, e identificable en el terreno, se comienza el levantamiento utilizando el punto A como origen de las mediciones.

Como primera medida, se toma la distancia desde el origen A hasta un punto cualquiera que se llamar I, desde el cual se formar el primer tringulo I-1-II, tratando que sea aproximadamente equiltero (con el objeto de que al efectuar el dibujo, el vrtice relevado quede representado por un punto). Se miden con cinta los lados I-1, I-II y 1-II. Fig.2)

Para ubicar el punto 2, se formar el tringulo lll-2-lV, donde se miden IIl-2, 2-IV y IIl-IV.

27

Croquis de campo (Figura 2) E F

Casco

D H C

3 4 Quincho Lago 2 1

B lV lll ll l A

Los vrtices del quincho designados con los nmeros 3 y 4, presentan dificultades para su levantamiento desde la lnea base, ya sea porque no son visibles desde ella, o porque no permiten, por su ubicacin, formar tringulos aproximadamente equilteros, entonces se recurre a las llamadas "lneas bases auxiliares", que en este caso estarn determinadas por los puntos III y D para el levantamiento del vrtice 3, y por los puntos I y H para el del vrtice 4 (Figura. 3).

Lineas bases auxiliares

Casco

D H C Vl 3 4 VIIl Quincho

V VIl B IV I A Figura 3

Entonces en el tringulo V-3-Vl, se mide previamente la distancia IV-V y los lados V-3, V-Vl y 3-Vl, y en el tringulo VIl-4-VIIl la distancia I-VIl y los lados VIl-4, VIIl-VIl y 4-VIIl.

Una vez finalizado el trabajo de campo, se deben volcar estos datos en el plano. Eso se lograr dibujando cada distancia a la escala del mismo, y, con auxilio de un comps, se resuelven grficamente los tringulos.

Tmese el tringulo I-1-II (Figura 4) como ejemplo: se ubica primero el punto I, que est sobre la lnea base, con la distancia A-I a escala. Luego con la dist. I-1, tambin a escala, con el comps y apoyando la punta seca en I se traza un arco; se repite la operacin con el lado II-1, apoyando el comps en II y trazando otro arco que corte al primero. En el

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punto de corte de ambos arcos se encontrar ubicado el punto 1. La operacin se repite con los otros tringulos. Uniendo los puntos 1, 2, 3 y 4 quedar dibujado el quincho.

Es conveniente medir los lados del quincho para verificar la bondad del levantamiento.

Quincho 1

B II I A Figura 4

II- Levantamiento por el metodo de coordenadas rectangulares

Se efecta tomando como referencia una lnea base, representada en el plano existente e identificable en el terreno. Sobre esta lnea base, se busca el pie de la perpendicular, que pasa por cada punto a levantar. Esto se consigue, mediante el uso de escuadras de espejos o de prismas. Estos instrumentos, por su construccin, permiten que un rayo de luz incidente (en un espejo o prisma de caras espejadas), forme con el rayo emergente (del otro espejo o cara), un ngulo recto. (ver apunte de Escuadras).

Entonces, mediante el auxilio de una plomada, se materializan sobre la lnea base los pies de las perpendiculares, que pasan por cada punto a medir.

Luego, se miden con cinta las distancias, desde uno de los extremos de la lnea base, (por ej. A), hasta cada pi de perpendicular, (por ej. Vl), y la distancia desde cada pi hasta el punto a relevar correspondiente, ej. 5. Con estos datos, se puede representar grficamente cada punto, mediante abscisas y ordenadas a escala (Ver figura 5).

En el caso en que alguno de los puntos no sea visible desde la lnea base, en nuestro ejemplo el punto 2, se recurre a una lnea auxiliar, (AC en el ejemplo), y desde la misma se procede al relevamiento, del punto restante, de la forma explicada anteriormente.

29

Lnea auxiliar

C 2

1 3

4

A l ll lll Vl B

Figura 5.

III. Levantamiento por el mtodo de las coordenadas polares.

En este tipo de levantamiento, se necesita tambin una lnea base, que servir de eje de referencia, y un punto sobre esta lnea llamado "Polo" de levantamiento, desde el cual sean visibles todos los puntos que interesa levantar .

Se procede luego, desde el Polo, a la medicin de los ngulos que forman, la direccin de la lnea base con las direcciones a cada uno de los puntos de inters. Junto con los ngulos, se miden las distancias desde el Polo hasta cada uno de los puntos a relevar.

- Ejemplo 1: Brjula utilizada como gonimetro.

El objetivo es relevar los rboles (1 y 2) y ubicarlos en el plano a escala existente de la parcela (A-B-C-D) para completar el mismo (Figura 6).

En este caso el gonimetro utilizado es la brjula, por ello la lnea de referencia es la direccin del Meridiano Magntico del lugar (norte-sur magntico).

Desde el polo de levantamiento D, el operador halla los rumbos a cada uno de los objetos a relevar y se miden las distancias desde el Polo hasta los puntos (con el mtodo apropiado para la precisin de brjula utilizada, ver apunte de Brjula).

Figura 6.

5 V

D C

295

265

244

1

2

A B

N. Mg.

30

Los ngulos que forman las visuales a cada uno de los puntos relevados con la lnea base o de referencia, se obtienen por clculo (por diferencia entre los rumbos a cada punto y el rumbo de la lnea de referencia).

ngulo = rumbo D-C - rumbo D-1 = 295 - 265 = 30

ngulo = rumbo D-C - rumbo D-2 = 295 - 244 = 51

Con los ngulos obtenidos y las distancias se vuelcan en el plano existente los puntos relevados (con el auxilio de un transportador y una regla). (Figura 8)

Figura 8.

- Ejemplo 2: Levantamiento de detalles con nivel de Anteojo Taqumetro.

El nivel de anteojo taqumetro tiene un limbo horizontal graduado, que permite determinar ngulos horizontales, mediante la diferencia de direcciones medidas a cada punto.

El objeto es relevar el cantero de rosas (Figura 8).

Croquis de campo:

1

2

A B

C D

1 2

3

4 I

C

A B

D

31

Sobre la lnea AC, tomada como lnea base, se ubica el punto I que se utiliza como polo de levantamiento. Se mide con cinta la distancia AI, luego se ubica el operador en I y pone el nivel en estacin y haciendo puntera hacia el vrtice A, lee la direccin al mismo, la cual ser la referencia para conocer el valor de los ngulos.

Se lee por ejemplo, la direccin IA = 127 17

En un segundo paso se deben jalonar los puntos significativos del permetro del cantero (cambios en la direccin de la curva, vrtices, etc.). Luego el operador hace puntera hacia cada uno de los puntos seleccionados, y lee las direcciones.

Se lee por ejemplo, direccin I1 = 275 34

Las distancias desde el polo hasta los puntos relevados son medidas con cinta.

Los ngulos sern iguales a la diferencia entre la direccin a cada punto tomado (direccin de la derecha), en nuestro ejemplo 1, menos la direccin de referencia (direccin de la izquierda), en nuestro ejemplo A. (Figura 9).

= I1 - IA

= 275 34 - 127 17

= 148 17

A B

I

C D

32

Figura 9.

Pasando las distancias a escala y con el auxilio de un transportador, se puede volcar al plano existente los puntos 1, 2, 3 y 4. Unindolos despus se tiene representado grficamente el cantero.

33

4- REPLANTEOS PLANIMETRICOS

Introduccin:

La metodologa empleada en la resolucin de problemas de ingeniera consta de tres etapas definidas. La primera, LEVANTAMIENTO, en la que se recopilan los datos del terreno y otros que se requieran segn las situaciones.

La segunda, PROYECTO, en donde con los datos acopiados (tanto en terreno como previos, si los hubiere) se realiza el anlisis y elaboracin en funcin del objetivo del trabajo. Y la tercera, REPLANTEO, en la cual lo planificado en la etapa anterior se vuelca al terreno, solucionando el problema planteado.

Dentro de esta ltima fase de trabajo se har referencia a situaciones que por presentar complicacin y por su importancia en las aplicaciones agronmicas, se considera necesario explicar. La relevancia de la misma no es menor a la de las etapas precedentes, pues un error cometido en ella puede plasmar desacertadamente un buen levantamiento y proyecto.

Replanteo planimtrico de un cantero circular de centro inaccesible

Si se requiriera replantear un cantero circular cuyo centro fuese accesible, solo bastara, por ejemplo, hacer rotar alrededor del mismo una soga de longitud igual al radio de la circunferencia a trazar, para de ese modo tener solucionado el problema.

Pero, si el acceso a dicho centro fuese por alguna causa impedido, por ejemplo en el replanteo de un cantero o de un estanque a ubicar en un bajo con agua, podra salvarse la situacin aplicando la siguiente propiedad geomtrica: "Todos los ngulos inscriptos en una semicircunferencia son de 90 grados".

En el terreno, se marcan con jalones los dos extremos de un mismo dimetro (A y B) (fig. N 1) Con la ayuda de un pentaprisma se determinan varios puntos desde los cuales se ven dichos jalones segn un ngulo de 90 (1, 2, 3, 4, 5, 6,......n). Los vrtices marcados dibujarn la circunferencia buscada.

1 2 90

rbol

34

Replanteo planimtrico de lneas con obstculos

Supngase que se quiere ubicar en el terreno los puntos E y G en alineacin con AB (fig. N 2) para posteriormente construir un alambrado, pero sta no puede realizarse en forma directa porque una edificacin interrumpe la visual entre A y B. La solucin se obtiene buscando con pentaprisma un tercer punto C desde el cual se vean A y B segn un ngulo de 90 tal que quede determinado un tringulo rectngulo ABC como el que muestra la Fig. N 2 u otro similar.

C

D

F x

y

A E G B

Figura 2.

Ubicado el operario sobre la lnea BC se levanta una perpendicular a la misma a cada lado de la edificacin. Resta conocer ahora las distancias X e Y tales que permitan obtener sobre las mencionadas perpendiculares la ubicacin de los puntos E y G en lnea con AB de acuerdo a lo proyectado. Por semejanza de tringulos

AC = BC AC = BC ED BD GF BF

Midiendo con cinta AC, BC, BD y BF podrn obtenerse por clculo las distancias ED y GF.

ED = AC x BD y GF = AC x BF BC BC

En el terreno, desde D y F se jalonan las direcciones perpendiculares a la lnea BC y se miden las distancias ED y GF, marcando los puntos buscados.

Replanteo planimtrico de una curva circular

Supngase que se necesita replantear planimetricamente un canal segn el trazado indicado en la Figura N 3.

35

Figura N 3

El canal debe llevar agua desde un arroyo hasta el punto D. De ser recto el trazado en cada tramo (AB, BC, CD), se generaran zonas de resistencia al paso del agua en B y C por lo que se requiere empalmar los tramos rectos con curvas circulares de radio adecuado. Algo similar ocurre en los caminos rurales con la diferencia que en determinadas ocasiones el radio puede ser mucho menor.

En el terreno, valindose de los datos del plano (aqu presentados en la fig. N 3 como croquis), se replantea en primer lugar el trazado recto.

La direccin AB se puede determinar fcilmente con un gonimetro tomando como direccin base la establecida por A y un punto caracterstico ya identificado en el levantamiento A'. Luego, midiendo la distancia AB, se ubica B. Seguidamente se define la direccin BC y replantea la distancia BC con lo cual queda ubicado C. Se contina de igual forma hasta D.

Las direcciones se replantean segn los ngulos de proyecto , y estableciendo en cada vrtice estaciones con gonimetro, tomando como lnea base la direccin al vrtice anterior al de estacin.

Resta entonces reproducir en el terreno las curvas que van a sustituir los tramos rectos en cada uno de los vrtices. Se toma aqu como ejemplo el vrtice B (fig. N 4).

En primera instancia es necesario definir previamente en gabinete cual ser el radio de curvatura del arco. Los valores del mismo pueden oscilar aproximadamente entre 50 y 200 m segn aspectos relativos a ingeniera hidrulica.

El segundo paso, previo al replanteo, consiste en establecer donde comienza y termina la curva (puntos de tangencia). Entre las propiedades de la circunferencia se tiene que las tangentes son perpendiculares a los radios.

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El arco de circunferencia que se quiere obtener tendr como tangentes en T y T' a las direcciones AB y BC -fig. N 4-. Dichos puntos ser n los extremos -principio y fin- del arco a trazar.

Figura N 4

En el terreno se tiene ubicado B y las direcciones BA y BC.

Supngase = 120 segn proyecto. BT es el cateto menor del tringulo rectngulo BTO. Por lo tanto

BT = tg. TOB = tg. 30 TO

pero TOB = TOT' = 2 2

TOT' es el ngulo suplementario de TBT' por ser

T + B + T' + O = 360

Pero T = T' = 90 y B = 120, por lo tanto O = 60 ().

Entonces TOT' = 60 y TOB = 30

tg TOB = 0,57735 es decir BT = 0,57735

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TO

TO = R = 200 m. Esto implica que BT = 0,57735 x TO = = 0,57735 x 200 m = 115,47 m

Por lo tanto, midiendo 115,47 m desde B en la direccin hacia A, queda determinado T. Lo mismo ocurre para ubicar sobre la direccin BC a T' (fig. N 4 y 5).

Obtenido T, se aprovecha la tangente para levantar a partir de ella a intervalos regulares, las ordenadas que definen puntos pertenecientes a la curva. As, a cada abscisa Xi le corresponder una ordenada Yi (fig. N 5). Esta se puede determinar tambin estableciendo ordenadas sobre la cuerda (fig. N 6).

Fig. N 5

Fig. N 6

Tercer paso: Obtencin de valores de ordenada para determinar el arco.

Como se ve en las figuras N 5 y 6, a medida que se avanza desde T hacia B sobre la tangente, y desde T a T' sobre la cuerda, la longitud de las ordenadas vara. Existen tablas, entre ellas las de Gaunin, que permiten obtener valores de ordenadas sobre la tangente o sobre la cuerda para circunferencias de distinto radio. Es decir, para valores de X prefijados, la tabla de Gaunin proporciona los correspondientes valores de Y.

38

Se observa que para el radio de 200 m se dan valores -ordenadas- hallados para cada valor de abscisa sobre la tangente (1). As, a los 20 m de la tangente se tiene como valor de ordenada 1,00 m; a 40 m, 4,04 m; a 60 m, 9,21 m; etc.

Cuarto paso: Trazado del arco en el terreno

Partiendo de T -inicio de la curva- (fig. N 7) se miden 20 metros en la direccin TB. En ese punto con el auxilio de un pentaprisma se determina la primer ordenada (1m). Se contina de la misma forma para las restantes ordenadas hasta llegar al replanteo del ltimo punto ms cercano a T'. Los puntos marcados definirn la curva requerida.

Fig. N 7

(1) Tabla Primera: Coordenadas sobre la tangente en abscisas enteras variando de metro en metro. (Pag. 7). De "Tablas para el trazado de curvas de ferrocarriles, caminos y canales" de Jules Gaunin.

39

LA BRUJULA Y SU USO EN AGRONOMIA

INTRODUCCION:

La brjula est considerada dentro de los instrumentos de uso topogrfico, como instrumental menor, debido a que sus aplicaciones, por menor precisin no son como las de otros instrumentos (teodolitos, taqumetros, etc.). Pero posee la ventaja de un costo menor en comparacin con aquellos y una mayor simplicidad en su uso, por lo que es recomendado para una cantidad apreciable de trabajos como ser: delimitaciones planimtricas de masas boscosas o zonas anegadizas, replanteo de plantaciones o instalaciones que deban orientarse respecto al norte geogrfico (por asoleamiento u otras razones), parquizacin (ubicacin de macizos umbrosos respecto al norte geogrfico), relevamiento planimtrico de especies arbreas, etc.

El presente trabajo tiene por objeto definir algunos conceptos bsicos indispensables para la comprensin y uso de los distintos tipos de brjulas. Incluye la clasificacin de las mismas y una serie de precisiones y precauciones atinentes a su uso a campo y posterior trabajo de gabinete.

DEFINICIONES:

En el terreno son dos las fuerzas que indican direcciones: la gravedad que indica la vertical del lugar ( materializable por una plomada) y la fuerza magntica que indica la direccin del meridiano magntico, definido por la proyeccin horizontal de las lneas de fuerzas magnticas del planeta (direccin norte-sur magntico).

Esta lneas sufren una desviacin respecto de la horizontal, que es mnima en el Ecuador y mxima en los polos magnticos.

En consecuencia una aguja imantada, pivotando libremente sobre un punto medio, se ubica en forma paralela a dichas lneas, producindose un apartamiento respecto de la horizontal en el plano vertical conocido como INCLINACION MAGNETICA.

Para contrarrestar este efecto se coloca un contrapeso en el extremo opuesto al inclinado que, en general, consiste en una anilla de latn que permite ser desplazada si la aguja perdiere imanacin o se cambiara de regin. (Fig.1)

40

DECLINACION MAGNETICA:

No siempre el norte magntico coincide con el norte geogrfico, sino que normalmente forman entre s un ngulo variable. Este ngulo (fig.2) formado por el meridiano verdadero y el meridiano magntico, recibe el nombre de DECLINACION MAGNETICA; si el norte magntico se ubica hacia el este del norte geogrfico se dice que la declinacin es positiva u oriental y si est hacia el oeste, es negativa u occidental.

Fig. 2.

Este ngulo, como ya se ha mencionado, no es fijo; sufre variaciones con el lugar y en el tiempo:

a) Con el lugar: Para un momento determinado puede haber diferencias entre distintas ubicaciones geogrficas, por ej.:

Pars (ao 1892) 15 18' (1) Postdam (ao 1892) 10 39' (2)

contrapesoo

horizontal pivote

aguja

inclinacin magntica

N.Mg N.G

Declinacin magntica negativa u occidental

N.G N.Mg

Declinacin magntica

41

b) En el tiempo: Existen variaciones seculares, anuales, y diarias.

b.1) Variaciones Seculares: La aguja magntica se mueve con respecto al norte geogrfico a manera de pndulo invertido; oscila a partir de = 0 en una direccin aproximadamente durante un siglo y medio hasta quedar poco a poco detenido hasta llegar al extremo y moverse despus en sentido contrario. Como sucede con el pndulo, la velocidad es mxima en el punto medio de la oscilacin.

Es la que origina las grandes variaciones y se acumula durante aos; para ilustrar este fenmeno se mencionan a continuacin las variaciones observadas en Pars desde el siglo XVI hasta el siglo XIX: (1)

Ao 1580 declinacin + 11 30' " 1618 " + 8 00' " 1663 " 0 00' " 1700 " - 8 10' " 1814 " - 22 34' " 1892 " - 15 18'

En el siglo XVI y hasta mediados del siglo XVII la declinacin era oriental (+) y decreca hasta anularse en el ao 1663; pas luego a ser occidental (-) y creciente hasta el ao 1814 poca en que inicia un nuevo perodo de decrecimiento. (Fig.3).

Fig. 3

b.2) Variaciones anuales: Son debidas al movimiento de traslacin de la tierra. A pesar de ser un valor variable se supone relativamente constante durante perodos no mayores de cinco aos.

b.3) Variaciones Diarias: Son debidas al movimiento de rotacin de la tierra. Crece hasta alcanzar un valor mximo en horas del medioda para luego decrecer.

NG NM

MN

= - 8 10'

= - 15 18' = + 8 00'

= - 22 34' = + 11 30'

MN

MN MN MN

42

Por ser inferior a la precisin de lectura de los aparatos utilizados, esta variacin no reviste mayor importancia.

Se deben tomar en cuenta tambin la Variaciones Irregulares: Debidas a perturbaciones magnticas que no se pueden predecir, aunque coinciden casi siempre con tempestades magnticas originadas por auroras boreales y manchas solares que provocan variaciones de hasta 1.

MAPA ISOGONICO: Reparticiones tcnicas especializadas en cada pas confeccionan mapas isognicos en los cual; es figuran lneas que unen puntos de "igual declinacin magntica" llamadas lneas isognicas. (Mapa 1). Estos tambin incluyen lneas que unen puntos de "igual variacin anual de la declinacin magntica" en el momento de su confeccin, llamadas lneas isporas. Esta variacin anual se supone igual en magnitud durante aproximadamente 5 aos y son estas lneas las que permiten usar mapas que estn dentro de esa antigedad, efectuando las correcciones correspondientes, como se mencion anteriormente. (Ver Nota N1 en la ltima pgina).

En base a estos conceptos se ver como se resuelven los siguientes problemas:

1) Determinar la declinacin magntica en el punto p cuyas coordenadas geogrficas son: Lat. Sur 32 y Long. Oeste 61, para el da 1de enero de 1965.

Fig. 4

2) Determinar la declinacin magntica en el punto p , con las mismas coordenadas geogrficas, para el da 10 de octubre de 1968, contando con el mapa de 1965.

Hallamos primero la p para el 1/1/1965 de la misma forma que en el caso anterior.

p = 0 45'

M

N P

0

1

61

32

Por interpolacin establecemos: MN (mm) 60' MP (mm) x; x =MP(mm) 60'

MN (mm)

Sea por ej. x = 45' entonces = 0 45'

43

Sea por ej. x = -16"

entonces:

Variacin anual de la declinacin: (En "p" al 1/1/1965)

- 8'00" + (-0'16") = -8'16"

Entre el 1 de enero de 1965 y el 10 de octubre de 1968 transcurrieron:

1968,8 - 1965,0 = 3,8 aos

La variacin anual total ser:

anual total = -8'16" * 3,8 aos = -31'25"

La declinacin magntica en el punto "p" para el 10 de octubre de 1968 ser:

p (1968,8) = p (1965,0) + anual total = 0 45' + (-31'25") =+0 13' 35"

Como puede observarse el tiempo se expresa en fracciones decimales de ao.

En nuestro pas la confeccin de estos mapas est a cargo del Servicio Meteorolgico Nacional (SMN). RUMBO MAGNETICO Y ACIMUT: El ngulo que forma la visual a un punto cualquiera con un meridiano dado es una orientacin.

Para llevar este valor al 10 de octubre de 1968, debemos hacer una correccin ya que existe una variacin anual. La variacin anual al 1 de enero de 1965 es, para el mismo punto p:

ST (mm) - 60" SP (mm) x

x = SP (mm) . (- 60")

ST (mm)

S

T

M

N P

0

1

61

-8

-9

32

44

Segn sea el meridiano de referencia, tenemos:

LA BRUJULA, DESCRIPCION Y CLASIFICACION:

Consiste bsicamente en una caja construida con material apropiado, con un cristal en su cara superior. Interiormente posee un pivote central sobre el que se apoya una aguja imantada, y un crculo graduado (existiendo distintos tipos de graduaciones) que puede ser fijo (ligado a la caja) o moverse solidariamente con la aguja.

a) Rumbo magnetico: es el ngulo que forma la visual a la seal con el norte magntico en sentido horario.

b) Acimut: es el ngulo que forma la visual a la seal con el norte geogrfico en sentido horario.

En la figura 6 el acimut se calcula:

Acimut = Rumbo + Declin. Magntica

Rumbo Magntico Acimut

Declinacin

Seal

N. Magntico

N. Geogrfico

Fig. N 6

45

Un sencillo dispositivo accionado exteriormente permite inmovilizar la aguja. Existen adems distintos sistemas de puntera, de lectura y niveles para asegurar la horizontalidad del conjunto. Dentro de las brjulas topogrficas hay dos formas tpicas:

b) circular: cuya caja es de tal forma que la aguja magntica tiene libertad de moverse un giro completo. Se utiliza para determinar el rumbo magntico de la visual a un punto cualquiera del terreno. Se subdividen en dos clases:

b.1) Brjula circular de limbo fijo: Generalmente estn graduadas de 0 a 360 en sentido antihorario (Fig.9). En este tipo de brjula el operador hace puntera sobre la lnea AB (180-0) mediante algn sistema, es decir, la visual a la seal debe coincidir con esta direccin. Estn graduadas en sentido antihorario (1) porque de esta manera se lee directamente el rumbo correspondiente a esa direccin (lo que indica la aguja). Es fundamental asegurar la horizontalidad del conjunto mediante el nivel correspondiente, desde el momento de la biseccin y hasta tanto se detenga la aguja a fin de asegurar la libre rotacin de la misma y es asimismo imprescindible inmovilizar la aguja para efectuar las lecturas, debido a su inercia.

a) declinatoria: en la cual la aguja magntica tiene tan solo un campo de oscilacin limitado dentro de la caja, que en cada uno de sus extremos lleva un segmento de arco graduado. (Fig.8)

El segmento definido por los trazos 0-0 de los arcos es paralelo al eje longitudinal de la caja. Se utiliza para la orientacin de cartas topogrficas, etc. Tambin existen declinatorias montadas sobre teodolitos (que sirven para orientar los trabajos realizados.

46

Fig. 9. b.2) Brjula circular de limbo mvil: Estn graduadas de 0 a 360 en sentido horario (Fig.10). La seal se bisecta mediante un sistema de puntera (pnulas). La lnea 0-180 del limbo coincide con la lnea N-S de la aguja, por lo tanto se orienta solidariamente en la direccin del meridiano magntico y las lecturas se efectan mediante el ndice correspondiente (concordante con el sistema de puntera). El rumbo se lee mediante un prisma en coincidencia con la pnula ocular.

FUENTES DE ERROR MAS IMPORTANTES:

En las operaciones efectuadas con el concurso de una brjula es importante tener en cuenta y determinar dos fuentes de error:

B

A

279

0

180

Rumbo Magntico

47

a) Atraccin local: Los objetos de hierro o acero, algunos minerales de hierro y la corriente elctrica alteran la direccin de las lneas de fuerza magntica prximas y pueden desviar la aguja de la direccin al norte magntico. La desviacin as producida se denomina atraccin local. Esta fuente de error se pone en evidencia determinando el rumbo de una direccin y su rumbo recproco (con dos estaciones sucesivas) los que deben diferir tericamente en 180.

Fig. 11: El rumbo directo (R)AB, difiere en 180 con el rumbo recproco BA.

b) Excentricidad: Cuando no coinciden el pivote de la aguja con el centro geomtrico del limbo mvil graduado. En lugar de rotar en el punto A, la aguja fijada al limbo lo hace en A' lo que provoca un error en las lecturas. Se determina ubicando la brjula alineada entre dos puntos (Fig.13) A y B; se efectan las lecturas hacia ambos y las mismas deben diferir 180. Vease el ejemplo numrico (Fig.12 y 14).

Figura 12

Rumbo recproco

180

R NM

B

A

R

N

8B 270 90

0

180

A

A'

48

= 272 - 88 = 184

USO DE LA BRUJULA:

La brjula usada como tal, es esencialmente un aparato medidor de rumbos. As, es posible su empleo en la medicin de poligonales que no requieren alta precisin ( por ej. para la delimitacin de una masa boscosa, etc.) y en los que se hace engorroso el uso del instrumental ms complejo. Existen adems una serie de ventajas en las poligonales realizadas con teodolito, a saber:

a) Propagacin de errores angulares: (Fig.15).

B A

A B

Fig. 13

180

270 90

0

A

A' 272

Fig. 14

49

Fig. 15: Al contrario de lo que ocurre en una poligonal con teodolito (a), donde un error en uno de los ngulos afecta todas las orientaciones siguientes, si se comete el mismo error en una de las lecturas hechas con brjula la (b), se demuestra que este error no se transmite a ninguna de las observaciones siguientes.

Si se comete un error angular () en un vrtice de una poligonal (suponiendo correctos los restantes ngulos) el error transversal resultante (Et) es mayor en el caso en que la misma haya sido realizado con teodolito que con brjula.

Con teodolitos, el error se propaga en forma proporcional al N de vrtices posteriores al error (Fig.15-a).

Se demuestra en la brjula usada como medidora de rumbos, que el error se propaga en forma constante (Fig.15-b).

Se hace evidente que sta ventaja es ms importante en poligonales con mayor N de lados.

b) Estaciones Alternadas: La brjula permite hacer estaciones alternadas en las poligonales, debido a que pueden obtenerse por clculo los ngulos en los vrtices donde no se hace estacin.

V II

I

VI IV III

VI

VIIVIV IV

III II

T con teodolito

T con brjula V

II

I

VI IV III

VI

VIIVIV

IV III II

50

Figura 16

Se pueden calcular los rumbos desde las estaciones II y IV (Fig.17,18,19 y 20).

Fig. 17: R II I = R I II + 180 Fig. 18: R IV III = R III IV -180

Fig. 19: RII III = RIII II + 180 Fig. 20: RIV I = RI VI -180 Una vez obtenidos todos los rumbos de los lados de la poligonal se calculan los ngulos

Veamos un ejemplo (Fig.16): Se ubica la brjula en los vrticesI y III y se leen los rumbos correspondientes: desde la estacin I, se leen los rumbos I-II y I-IV y en la estacin III los rumbos III-II y III-IV. Luego sabiendo que el rumbo directo o ledo (p.e. I-II) y el recproco o calculado (p.e. II-I) deben diferir en 180

II

I

NMg

III III

IV

I II

I VI

III II

NMg

I II

NMg I II

II I

IV

III

NMg

IV

III

NMg

III II

III

II

NMg

II III

NMg

IV I

I IV

I

I

NMg

NMg

51

interiores por diferencia entre rumbos. Si medimos la poligonal en sentido horario, el ngulo es igual al rumbo del lado anterior menos el rumbo del lado siguiente. Si el rumbo anterior es menor que el rumbo siguiente, se suman 360 al primero. Si medimos en sentido antihorario, el ngulo es igual al rumbo del lado siguiente menos el rumbo del lado anterior, por ejemplo (fig.21):

Fig. 21

I = Rumbo I-IV - Rumbo I-II

Esta ventaja, es decir, la posibilidad de efectuar estaciones alternadas, pierde validez si se verifica la existencia del fenmeno de atraccin local, en cuyo caso deber utilizarse la brjula como gonimetro, haciendo estaciones en todos los vrtices.

Otro caso en el que la brjula es utilizada como gonimetro es en la ejecucin de relevamientos, en forma anloga al levantamiento por coordenadas polares.

PRECISION EN LA MEDICION DE DISTANCIAS:

El error medio en la determinacin de rumbos est dado por la precisin del aparato utilizado. Este error angular genera por si mismo una indeterminacin en la ubicacin planimtrica del punto, en sentido transversal. Esta indeterminacin define la precisin con que deben medirse las distancias debido a que debe existir una homogeneidad entre la precisin angular y la de la medicin de la distancia (que genera el error longitudinal). Es decir, que la precisin en la medicin lineal debe ser acorde con la precisin angular.

Por ejemplo: en una brjula de limbo mvil con error medio de 15' y para una distancia de 30 m. La indeterminacin producida ser:

tg 15' = MN

3000 cm

transformando en radianes (dado que para ngulos pequeos la tg = al arco)

I

I-II

V

I-

I

52

15' = MN

438' 3000 cm

despejando MN: MN = 15' * 3000 cm = 14 cm 3438'

lo que representa un error porcentual de 0,4%.

Fig. 22

Si la brjula es de limbo fijo, con un error medio del orden de los 2 y la distancia es la misma que en el caso anterior:

Fig. 23.

Por lo tanto en el segundo caso las distancias se pueden medir a pasos, cuya precisin es de 2%, mientras que en el primer caso es necesario medir las distancias con una precisin mayor, utilizndose a tal efecto la cinta mtrica (Error % = 0,01) con la que nos sobra precisin; lo que nos permite trabajar con un mnimo de cuidado.

PRECAUCIONES EN EL USO DE LA BRUJULA:

En el trabajo a campo es necesario tener en cuenta una serie de consideraciones prcticas que hacen al correcto empleo de la brjula:

tg 120' = MN 3000 cm

anlogamente

MN = 120' * 3000 cm = 105 cm. 3438'

Error % = 3,5%

15

3000 cm

M

N O

2

3000 cm

M

N O

53

a) Antes de efectuar las lecturas, asegurarse que la aguja pueda oscilar libremente, mediante unos toquecitos en la caja. b) Siempre que se traslade la brjula asegurarse la inmovilidad de la aguja, mediante el botn o palanquita de retencin que desasienta la aguja de su pivote; caso contrario puede daarse el mismo, afectando su sensibilidad desde el punto de vista mecnico. c) Determinar la existencia o no de atraccin local. d) Determinar la existencia o no del error de excentricidad. e) Al frotar el cristal de la tapa (por ej. para limpiarlo) se producen cargas est ticas de electricidad las que deben eliminarse poniendo un dedo mojado sobre el cristal. f) Aproximadamente 24 horas antes de realizar algn trabajo conviene liberar la aguja par que recupere su sensibilidad magntica.

TRABAJO DE GABINETE, DIBUJO DE POLIGONALES:

En el dibujo de poligonales cerradas, salvo que exista una compensacin de errores, el punto de partida difcilmente coincida con el de llegada.

Esta diferencia se atribuye a errores de dibujo y de medicin. Por lo tanto se establecen tolerancias para cada uno de ellos: La Tolerancia Grfica de Medicin es funcin de la escala, de la precisin del instrumento utilizado y de la longitud de lados.

Entonces se demuestra:

T.G.M. = Tolerancia Grfica de Medicin: Escala.3m . l . 2N (1) T.G.D. = Tolerancia Grfica de Dibujo: 1 mm. N (2) Siendo N (en ambas frmulas) el nmero de vrtices.

de (1) y (2) surge:

T.G.T. = Tolerancia Grfica Total: (T.G.M.)2 + (T.G.D.)2

Cada vez que se verifica que el error es menor que la tolerancia se debe realizar una compensacin grfica.

Si consideramos que el gradiente del error es proporcional a la longitud del polgono, siendo los lados del mismo de igual longitud, se divide el error total por el nmero de vrtices con lo cual tendremos la parte proporcional del error que corresponde a cada vrtice, teniendo en cuenta que el error total en cada vrtice es acumulativo.

COMPENSACION GRAFICA DE ERRORES:

En la figura 24 se ejemplifica lo expuesto en prrafos anteriores.

54

Se trazan lnea paralelas al segmento I-I' (Error Total) que pasan por c/u de los vrtices. Luego se divide la magnitud total del error por el nmero de vrtices (siempre y cuando el error haya sido menor que la tolerancia).

(I) Error Total = Error del vrtice

N

Fig. 24.

Fig. 25.

Supngase que el error total del polgono del ejemplo, fue de 4mm; luego el error de cada vrtice ser de 1mm; entonces, las lneas que se han trazado desde c/vrtice, se va volcando el error acumulado correspondiente a cada uno de ellos con el sentido del segmento I' I (Fig.25)

As se obtienen los vrtices compensados II', III', IV' tal que, unindolos, se obtiene la figura o poligonal compensada; a veces ocurre que al aplicar la frmula (I), el Error del vrtice obtenido es del orden de fraccin de mm y dado que no es cmodo trabajar con valores tan chicos se los redondea al mm.

II

I

II

E

II

III II

II

I

E

II

IV

II

55

OTROS USOS DE LA BRUJULA:

a) La brjula como gonimetro en el levantamiento de detalles: Se ver un ejemplo:

El objetivo es relevar los rboles (1 y 2) y ubicarlos en el plano existente de la parcela (A-B-C-D) para completar el mismo.

El mtodo de levantamiento a utilizar es el de coordenadas polares: 1) Se elige un punto como polo de levantamiento;

2) Se halla el rumbo de la lnea que se utilizar como lnea base o de referencia;

3) Se hallan los rumbos a cada uno de los objetos a relevar y se miden las distancias desde el polo hasta los puntos (con el mtodo apropiado para la precisin de brjula utilizada);

4) Los ngulos que forman las visuales a cada uno de los puntos relevados con la lnea base o de referencia se obtienen por clculo (por diferencia entre los rumbos a cada punto y el rumbo de la lnea base);

5) Con los ngulos obtenidos y las distancias se vuelcan en el plano existente los puntos relevados ( con el auxilio de un transportador y una regla).

Fig. 26: Croquis del Terreno

Se ver continuacin un ejemplo numrico:

Se desea ubicar en el plano existente los rboles 1 y 2. Para este caso es suficiente con una brjula de limbo fijo, (precisin 2). Por lo visto anteriormente las distancias pueden ser medidas a pasos.

1

2

A B

C D

56

Se elige como polo de levantamiento el vrtice D, y como lnea base la lnea DC.

* Se determina el rumbo DC;

* Asimismo se determinan los rumbos D-1 y D-2;

* Se miden las distancias D-1 y D-2.

Terminado el trabajo de campo, en gabinete se calculan los ngulos por diferencias de rumbos (ver fig.29).

ngulo = rumbo D-C - rumbo D-1 = = 295 - 265 = 30

ngulo = rumbo D-C - rumbo D-2 = = 295 - 244 = 51

Fig. 28: Croquis de Campo.

295

265

244

1

2

A B

C D

1

2

A B

C D

57

Luego con los ngulos y distancias se vuelcan en el plano existente los rboles relevados.

b) La brjula en orientacin de cartas y planos:

Se ver como ubicar el N geogrfico en un plano que no lo posee.

Con una brjula se mide el rumbo magntico de una lnea del terreno que est representada en el plano y luego, conociendo la declinacin magntica para el lugar y la fecha de medicin, se puede ubicar el norte geogrfico.

Sabiendo: (acimut: ngulo que forma la lnea de referencia con el norte geogrfico)

Se ubica el operador con la brjula en un punto (por ej.D) y se obtiene el rumbo de la lnea de referencia (D-C en este ej.), con ste dato sera posible ubicar la direccin del norte magntico a partir de D; sin embargo como lo que se busca es el norte geogrfico, se averigua la declinacin magntica mediante el mapa isognico y con estos elementos se ubica la direccin del norte geogrfico.

Fig. 30. Fig. 31.

Fig. 32.

acimut = declinacin magntica + rumbo

N.

294

A B

C D

NMg

C

A

D

B A

295

B

C

NMg

58

Por ejemplo (ver fig.31) el terreno est ubicado en la ciudad de Buenos Aires; la fecha de la determinacin es el 1 de enero de 1965; la = -0 14';

acimut de la lnea D-C = rumbo D-C + declinacin magntica (con su signo) acimut de la lnea D-C = 295 + (-0 14') = 294 46' (ver fig.32).

Luego, teniendo en cuenta el concepto de acimut y con el auxilio de un transportador se ubica el norte geogrfico en el plano.

APLICACIONES AGRONOMICAS:

* Confeccin de mapas de suelos.

* Delimitacin planimtrica de masas boscosas, zonas inundables, medanos, etc.

* Aperturas de picadas de direccin prefijada o determinacin planimtricas de picadas existentes.

* Replanteo de plantaciones e instalaciones que deben orientarse respecto al norte geogrfico, por asoleamiento u otras razones.

* Parquizacin; ubicacin de macizos umbrosos respecto al meridiano del lugar.

* Relevamiento de reformas para completar planos existentes.

* Relevamiento planimtrico para ubicacin de especies arbreas.

* Relevamiento de potreros y corrales existentes.

Bibliografa:

- Apuntes tomados por los autores de las clases de trabajos prcticos dictadas por el Ing. Civil Victor E. Firmenich. Cursos 1979 y posteriores; Ctedra de Topografa de la FAUBA.

- Comunicaciones personales vertidas a los autores por el Ing. Civil Victor E. Firmenich y el Ing. Agr. Martn D. Hourcade.

-

- Dominguez, Garca Tejero. Topografa Abreviada.

- Jordan, W. Tratado General de Topografa. Op. cit.

- Mller, R. Compendio General de Topografa Terico-Prctico. Op.cit.

59

INTRODUCCIN AL GPS.

Breve historia del geoposicionamiento

Desde la antigedad el hombre procur orientarse correctamente durante sus viajes por tierra o mar, a fin de llegar a su destino sin extraviarse y, fundamentalmente, regresar al punto de partida. Es probable que el mtodo inicialmente utilizado para asegurar el regreso en travesas terrestres haya sido a travs de marcas o hitos, realizados con piedras o marcas en troncos de rboles, de manera de poder regresar sobre el camino andado, e inclusive registrarlo en forma grfica o escrita. En muchas zonas poco transitadas de Argentina se pueden ver este tipo de mojones orientativos.

En los comienzos de la navegacin, los marinos lo hacan con la costa a la vista, a fin de evitar extraviarse en el mar. Los primeros navegantes que se alejaron de las costas adentrndose en el mar abierto con sus embarcaciones fueron los fenicios. En sus viajes comerciales a travs del Mar Mediterrneo entre Egipto y Creta se guiaban de da por el Sol y de noche por la Estrella Polar.

A partir de la difusin del uso de la brjula, introducida por Marco Polo en occidente luego de su fantstico viaje por la China en el siglo XII, las travesas por mar y tierra se simplificaron, combinndose con la incipiente cartografa. El uso de este instrumento permite medir rumbos magnticos, los que junto con la determinacin de las distancias recorridas permita el clculo de posiciones sucesivas de una travesa, posibilitando clculos y registros. En su histrico viaje en 1492, Cristbal Coln emple un instrumento recientemente inventado para ayuda a la navegacin: el astrolabio.

El mismo estaba compuesto por un limbo semicircular metlico y un brazo mvil, y le sirvi de ayuda para orientarse durante la travesa, al poder medir, aunque sea rudimentariamente, el ngulo de altura sobre el horizonte de determinadas estrellas, lo que permita determinar la latitud. Como su plan de viaje consista en ir y volver por el mismo paralelo hacia la China y Japn, ste instrumento le auxili en mantener ese trayecto, ya que partiendo de las Islas Canarias mantuvo la misma latitud hasta encontrarse con el inesperado Caribe.

El sextante marino, instrumento de navegacin ms preciso que el astrolabio, se desarroll pocos aos despus. El problema que subsista era la limitacin de ambos instrumentos a determinar solamente la latitud, una de las dos coordenadas necesarias para establecer unvocamente un punto sobre la Tierra o en el mar. Es destacable que la era de los grandes viajes de descubrimientos geogrficos se haya desarrollado con el uso de estos sencillos instrumentos. En 1761 John Harrison desarroll un cronmetro nutico, y as se pudo, combinando la medicin precisa de la hora GMT (del meridiano de Greenwich) con la observacin del rumbo del sol y de algunas estrellas, determinar la coordenada de longitud.

60

Figura 1: Brjula, sextante y cronmetro nutico En los siguientes dos siglos, el sextante y el cronmetro fueron los nicos instrumentos de navegacin con los que se podan determinar esas dos coordenadas sobre un punto cualquiera de la tierra o el mar, tomando como nica referencia la hora y la posicin del Sol durante el da y de la posicin de las estrellas de noche. Incluso despus del desarrollo de los relojes modernos, los instrumentos ms precisos podan obtener una posicin con una exactitud de varios kilmetros solamente.

En el siglo XX, durante la Segunda Guerra Mundial, se desarrollaron algunos sistemas electrnicos de navegacin para conocer las coordenadas y situar la posicin de los barcos y aviones que participaban en la contienda. Esos sistemas funcionaban utilizando un tipo de receptores de radio instalados a bordo de las naves para captar las seales de radiofrecuencia que emitan determinadas estaciones terrestres o radiofaros. En esa poca stos sistemas constituyeron un gran avance tecnolgico para la navegacin, hasta el punto que algunos de ellos se siguen utilizando. El inconveniente de este mtodo era que los sistemas de navegacin ms exactos basaban su funcionamiento en la recepcin de seales de radio UHF (Ultra High Frecuency Frecuencia Ultra Alta), las que no podan cubrir un rea muy extensa. Por el contrario, los que cubran un rea mayor basaban su funcionamiento en la recepcin de seales de radio A.M. (Amplitud Modulada), qu