Escuela politécnica del ejército

Nombre: Alexandra castro

Materia: Estadística inferencial

Curso: cuarto

Aula: 304

Tema: Guía del I parcial

Actividades de aprendizaje

Actividad de aprendizaje 1.1. PROBLEMA 1

La media de una distribución probabilística normal es 80; la desviación estándar, 1.5.

a. ¿Entre qué par de valores está, aproximadamente, el 68% de las observaciones?

z= 1  Cálculos  

1 1,5 1,51,5 80 81,5

1=(x-80)/1,5 _1=(x-80)/1,5 -1,5 80 78,51,5+80=x _1,5+80=x

x= 81,5 x= 78,5

El 68 % de las observaciones está dentro de más y menos una desviación estándar con respecto a la media. El 68 % de las observaciones esta entre 78.5 a 81.5

b. ¿Entre cuáles dos valores se encuentra, aproximadamente, el 95% de las observaciones?

z= 1,96  Cálculos  

1,96 1,5 2,942,94 80 82,94

1,96=(x-80)/1,5 -1,96=(x-80)/1,5 -2,94 80 77,06

2,94+80=X -2,94+80=X

X= 82,94 X= 77,06El 95 % de las observaciones está dentro de más y menos dos desviaciones estándar con respecto a la media. El 95 % de las observaciones está entre 77 a 83

c. Prácticamente, ¿entre qué par de valores se hallan todas las observaciones?

z= 3 3 1,5 4,5

4,5 80 84,5

-4,5 80 75,53=(x-80)/1,5 _3=(x-80)/1,54,5+80=X _4,5

X= 84,5 X= 75,5Aproximadamente el 99.7 % de las observaciones está dentro de más y menos tres desviaciones estándar con respecto a la media. El 99.7 % de las observaciones está entre 75.5 a 84.5

PROBLEMA 2

Un gran establecimiento de ventas al menudeo ofrece una política de aceptar devoluciones sin discusión. El número medio de clientes que devuelve artículos es de 10.3 por día, con una desviación estándar de 2.25 clientes por día.

μ= 10,3 Distribución normalσ= 2,25

¿En qué porcentaje de los días hay 8 o menos compradores devolviendo artículos?

z=(8-10,3)/2,25

z= -1,022222222

Área 0,3461P(x≤8)= 0,5-0,3461P(x≤8)= 0,1539

¿En qué porcentaje de los días hay entre 12 y 14 clientes devolviendo mercancía?

x= 12

z=(12-10,3)/2,25

z= 0,755555556Área= 0,2704

x= 14

z=(14-10,3)/2,25

z= 1,644444444Área= 0,4495  

       P(12≤x≤14)= 0,2704-0,4495  P(12≤x≤14)= 0,1791

¿Existe alguna posibilidad que algún día no haya devoluciones?

z= (0-10.3)/2,25z= -4,577777778

p(x=0)=0

El porcentaje de devolución tiende a cero.

PROBLEMA 3

Los ingresos anuales de un gran grupo de supervisores de la empresa Belco siguen una distribución normal, con media de $28000 (dólares) y una desviación estándar de $ 1200. Los tiempos de servicio de los mismos supervisores también se distribuyen normalmente, con media de 20 años y desviación estándar de 5 años. Juan Martínez gana $ 30400 al año y tiene 10 años de servicio.

a) Compare su ingreso con el de los otros supervisores.

b) Compare su tiempo de servicio con el de los demás supervisores.

Actividad de aprendizaje 1.2. PROBLEMA 1

La empresa Plastic Products considera el diámetro interno de la tubería PVC de plástico que produce. Una máquina extrucciona el material, que después se corta en tramos de 3 metros de largo. Cada máquina produce

aproximadamente 720 tubos durante un periodo de dos horas. ¿Cómo tomaría una muestra de la producción en dicho período?

El método más apropiado para este sistema sería el muestreo sistemático, una vez transcurridos unos 5 minutos del inicio de la producción, tomar muestras cada 5 minutos, de modo que se tenga tuberías de todo el ciclo de producción. Es importante en este caso tener un muestreo de todo el proceso, porque el diámetro puede sufrir variaciones durante el ciclo de operación por agentes externos, como la materia prima alimentada o variaciones energéticas, desgaste de piezas o cambios de temperatura.

PROBLEMA 2

En un estudio sobre la capacidad de alojamiento en el Distrito Metropolitano se visitaron 25 hoteles. El resultado del número de habitaciones es el siguiente:90, 72, 75, 60, 75, 72, 84, 72, 88, 74, 105, 115, 68, 74, 80, 64, 104, 82, 48, 58, 60, 80, 48, 58 y 108.

a) Utilice una tabla de números aleatorios y seleccione una muestra de tamaño 5 a partir de esa población (p. 240 del texto guía).

Se elige la primera fila y primera columna de la tabla de números aleatorios como punto de partida y se desplaza los números aleatorios a escoger hacia abajo. Se enumeran los 25 hoteles eligiendo los hoteles de acuerdo a las dos primeras cifrasLa muestra elegida es 10, 8, 12, 11, 9. Que corresponden a que corresponden a los hoteles con los siguientes números de habitaciones 74, 72, 115, 105, 88 respectivamente.

b) Obtenga una muestra sistemática seleccionando al azar un punto de partida entre los cinco primeros hoteles y después seleccione cada quinto albergue.

Se toma como punto de partida el tercer hotel, 75, 72, 68, 82, 48

c) Suponga que los últimos cinco hoteles de la lista son de tarifa económica. Describa cómo seleccionaría una muestra aleatoria de tres albergues normales y dos de tarifa económica.

Realizaría un muestreo aleatorio estratificado con los números aleatorios de la segunda columna hacia abajo tomando como valor los dos primeros dígitos para los hoteles del 1 al 20 y con el número de la primera columna para los albergues de tarifa económica.

Albergues normales 90, 72, 88, 74, 115Albergues económicos 80, 108

PROBLEMA 3

Las tiendas de ventas al menudeo localizadas en un centro comercial son:

Número Tienda Numero Tienda0 Elder-beerman 13 B Dalton Bookseller1 Montgomery ward 14 Pat´s Hallmark2 Deb shop 15 Things Rmembered3 Frederick´s of Hollywood 16 Pearle Vision Express4 Petries 17 Dollar Tree5 Easy Dreams 18 Country Seat6 Summit Stationers 19 Kid Mart7 E B brown Opticians 20 Lerner8 Kay-Bee Toy Hobby 21 Coach House Gifts9 Lion store 22 Spence Gifts10 Bootleggers 23 CPI Photo Finish11 Formal Man 24 Regis Hairstylists

Si se seleccionan los siguientes números al azar, ¿qué tiendas de ventas al menudeo deben incluirse en la encuesta? 11, 65, 86, 62, 06, 10,12, 77, 04.

o 11 Formal Man o 65 no existeo 86 no existeo 62 no existeo 06 Summit Stationers o 10 bootleggers o 12 Leather Ltdo 77 no existeo 04 Petries

Seleccione una muestra aleatoria de cuatro tiendas de este tipo. Utilice la tabla de números aleatorios.

Tomo los números aleatorios de la tercera columna 1, 11, 9, 7

1 Montgomery ward11 Formal Man9 Lion store7 E B brown Opticians

Ha de utilizarse un procedimiento sistemático de muestreo. Se solicita información en la primera tienda y después en cada tercer establecimiento comercial. ¿A qué tiendas se recurrirá?

0 Elder-beerman 13 B Dalton Bookseller

3 Frederick´s of Hollywood 16 Express    

6 Summit Stationers 19 Kid Mart  

9 Lion store 22 Spence Gifts

Actividad de aprendizaje 1.3.

PROBLEMA 1

A un inspector sanitario se le asigna como tarea estimar el peso neto medio de paquetes de carne molida que indican en la etiqueta “tres libras”. Obviamente, se percata de que los pesos no pueden ser

exactamente de tres libras (lb). Una muestra de 36 paquetes reveló que el peso medio es de 3.01 lb, con una desviación estándar de 0.03 lb.

¿Cuál es la media población estimada?Utilice el grado de confianza de 0.95, ¿cuáles son los límites de confianza para la media poblacional

x O= 3.01 n= 36s= 0,03

z= 1,96

IC= 3.01±1.96(0.03/√36)IC= 3.01±0.0098 3,0198

3,0002

PROBLEMA 2

En un estudio de 1200 votantes en Oklahoma, 792 pudieron dar el nombre de sus dos senadores. Desarrolle un intervalo de confianza de 95% para la proporción de votantes en esa área que pudo identificar a los senadores respectivos.

p= 792/1200p= 0,66

IC=0.66±1.96√((0.66(1-0.66))/1200)

IC= 0.66±0.01367 0,673670,64633

PROBLEMA 3

Se calcula que el 60% de las familias de los Estados Unidos pueden tener televisión por cable. A usted le gustaría quizás verificar este enunciado para su posible estudio de medios de comunicación masivos. Si desea que su estimación esté dentro de ± 5 puntos porcentuales con un nivel de confianza del 95%, ¿de qué tamaño ha de ser la muestra?

n= 0.60(1-0.60) (1.96/0.05)^2n= 368,7936

Actividad de aprendizaje 1.4.

PROBLEMA 1

Como gerente de compras para una gran empresa de seguros usted debe decidir si actualizar o no los computadores de la oficina. A usted se le ha dicho que el costo promedio de los computadores es de US$

2100. Una muestra de 64 minoristas revela un precio promedio de US$ 2251, con una desviación estándar de US$ 812. ¿A un nivel de significancia del 5% parece que su información es correcta?

μ= 2100n= 64x O= 2251s= 812α= 0.05

Paso 1Ho:μ= 2100H1:μ≠ 210

Paso2z= 1,96

Paso 3

z= (2251-2100)/(812/√64)

z= 1,487684729

Paso 4 Si z>1.96 o z<-1.96

Paso 5

Como Z calculada = 1.49 es menor que 1.96 se acepta Ho . se puede concluir que U = 2100, por lo tanto, nivel de significancia del 5% la información es correcta

PROBLEMA 2

Seducido por los comerciales, usted ha sido persuadido para comprar un nuevo automóvil. Usted piensa que tendrá que pagar US$ 25000 por el auto que desea. Como comprador cuidadoso, averigua el precio de 40 posibles vehículos y encuentra un costo promedio de US$ 27312, con una desviación estándar de US$ 8012. Deseando evitar un error tipo II,

usted prueba la hipótesis de que el precio promedio es US$ 25000 con un nivel de significancia del 10%. ¿Cuál es su conclusión?

μ= 25000n= 40x O= 27312s= 8012α= 0.01

Paso 1Ho:μ= 25000H1:μ≠ 25000

Paso2z= 1,64

Paso 3

z= (27312-25000)/(8012/√40)

z= 1,825058899Paso 4 Si z>1.64 o

z<-1.64

Paso 5

Como Z calculada = 1.83 es mayor que 1.64 se rechaza Ho . Se puede concluir que U es diferente de 25000, por lo tanto, nivel de significancia del 10% se puede afirmar que el precio promedio es US$ diferente de 25000

PROBLEMA 3

A continuación se presenta una lista de tasas de rendimiento por un año (reportadas en porcentaje) para una muestra de 12 mutualistas clasificadas como fondos de mercado de dinero gravable. Utilizando el nivel de significancia de 0.05, ¿se puede concluir que la tasa de rendimiento es mayor que 4.50%?

4.63 4.15 4.76 4.70 4.65 4.524.70 5.06 4.42 4.51 4.24 4.52

n= 12μ= 4,5α= 0,05

4,63 0,003402784,15 0,177802784,76 0,035469444,7 0,016469444,65 0,006136114,52 0,002669444,7 0,016469445,06 0,238469444,42 0,023002784,51 0,003802784,24 0,110002784,52 0,00266944

54,86 0,63636665

x O= 54.86/12x O= 4,571666667

s= √(0.63636667/(12-1))s= 0,24052342

DATOSμ= 4,5n= 12x O= 4,57s= 0,24α= 0,05

Paso 1Ho:μ≤ 4,5H1:μ> 4,5Paso2

gl:n-1 α= 0.0512-1= t= 1,79611

Paso 3

t= (4.57-4.50)/(0.241/√12)t= 1,006170594 t>1.796

Paso 5Si t calculado es mayor que 1.796 se rechaza.Como t calculado = 1.03 es menor que 1.796 se acepta Ho.se puede concluir que la tasa de rendimiento es mayor que 4.50

PROBLEMA 4

Se plantean las siguientes hipótesis:

Ho: π 0.70H1: π > 0.70

Una muestra de 100 observaciones reveló que = 0.75. Al nivel de significancia de 0.05, ¿puede rechazarse la hipótesis nula?

a) Establezca la regla de decisión.∝= 0.05 Ho: π ≤ 0,70z>1.64 H1: π > 0.70

Área = 0,5 – 0,05 = 0,45Z crítico = 1.65Si Z calculado es mayor que 1.65 se rechaza HO

b) Calcule el valor estadístico de prueba.

z=(0.75-0.70)/√(0.70(1-0.70)/100)

z= 1,091089451

c) ¿Cuál es su decisión respecto a la hipótesis nula?

Como Z =1.091 es menor que 1.65 se acepta HoPROBLEMA 5

El National Sdafety Council informa que 52% de los automovilistas que usan las autopistas estadounidenses son varones. Una muestra de 300 autos que ayer viajaron hacia el este por la autopista de Ohio, reveló que 170 fueron conducidos por hombres. Al nivel de significancia de 0.01, ¿se puede concluir que una mayor proporción de varones conducían por la autopista de Ohio, que lo que indican las estadísticas nacionales?

π= 0.52

n= 300x= 170α= 0.01

p= 170/300p= 0,566666667

Paso 1Ho:π< 0,52H1:π≥ 0,52

Paso 2 z= 2.33

Paso 3

z=(0.567-0.52)/√(0.52(1-0.52)/300)

z= 1,629431826

Paso 4z>2.33

Paso 5

Regla de decisiónÁrea = 0,5 – 0,01 = 0,49 Z crítico =2.33Si Z calculado es mayor que 2.33 se rechaza HOComo Z calculado = 1.62 es menor que 2.33, se acepta Ho, es decir se concluye que no hay una mayor proporción de varones conduciendo por la autopista de Ohio, que lo que indican las estadísticas nacionales.

Actividad de aprendizaje 1.5.

PROBLEMA 1

Un funcionario del Departamento de Carreteras en el estado de Iowa desea comparar el tiempo útil, en meses, de dos marcas de pintura utilizadas para pintar franjas señaladoras en las carreteras. El número medio de meses que duró la Cooper Paint fue 36.2, con una desviación estándar de 1.14 meses. El funcionario revisó 35 trabajos en carretera. Para la pintura King Paint, el número medio de meses fue 37.0, con una

desviación estándar de 1.3 meses. El funcionario reexaminó 40 trabajos de pintado. Al nivel de significancia de 0.01, ¿existe alguna diferencia en la duración útil de las dos pinturas? Calcule el valor p.

Cooper Paint King Paint

x O_1 36,2 x O_2= 37s_1= 1,14 s_2= 1,3n_1= 35 n_2 40

α= 0,01Paso 1Ho: μ_1= u_2H1: μ_1≠ u_2

Paso 2z= 2,58

Paso 3

z= (36.2-37)/√(〖1.14〗^2/35+〖1.3〗^2/40)z= -2,83942585

Paso 4z>2.58 oz<-2.58

Paso 5

Como Z calculado = -2.84 es menor que -2.58 se rechaza Ho, por lo tanto se concluye que no existe diferencia en la duración útil de las dos pinturas.Para Z = -2.84 área = 0.4977P=2*(0.5-0.4977)=0.0046

PROBLEMA 2

Un productor de café está interesado en saber si el consumo medio diario de bebedores de café normal es menor de los que toman la bebida descafeinada. Una muestra aleatoria de 50 bebedores de café mostró una medida de 4.35 tazas al día, con una desviación estándar de 1.20 tazas por día. Una muestra de 40 bebedores del producto descafeinado mostró una media de 5.84 tazas al día, con una desviación estándar de 1.36 tazas por día. Utilice el nivel de significancia de 0.01. Calcule el valor de p.

Café normal Café descafeinado

x O_1= 4,35 x O_2= 5,84s_1= 1,2 s_2= 1,36n_1= 50 n_2= 40

α= 0,01

Paso 1Ho: μ_1≥ u_2H1: μ_1< u_2

Paso 2z= 2,33

Paso3

z=(4.35-5.84)/√(〖1.20〗^2/50+〖1.36〗^2/40)

z=

-5,4392604

6 (p=0)

Paso4

z<-2,3 Rechazada

Paso 5Como Z calculado = -5.44 es menor que -2.33 se rechaza Ho y se concluye que el consumo medio diario de bebedores de café normal es menor de los que toman la bebida descafeinada.Para Z = -5.44 área = 0.5P=(0.5-0.5)=0

PROBLEMA 3

Se compararon las ventas por día de hamburguesas en dos establecimientos del restaurante Mc Donalds. El número medio vendido durante 10 días seleccionados al azar en el local de Northside fue 83.55, y la desviación estándar 10.50. Para una muestra aleatoria de 12 días en el establecimiento de Southside, el número medio vendido fue 78.80 y la desviación estándar, 14.25. Al nivel de significancia de 0.05 ¿hay alguna diferencia en el número medio de hamburguesas vendido en ambos sitios?

Northside Southside x O_1= 83.55 x O_2= 78.8 s_1= 10.50 s_2= 14.25 n_1= 0 n_2= 12

α= 0,05Paso 1HO : μ1=μ2 HA: μ1 ≠ μ2Paso 2

gl= 10+12-2gl= 20t= 2,086

Paso 3

= ((10-1) (10.50)^2+(12-1) (14.25)^2)/(10+12-2)= 161,296875

t= (83.55-78.8)/√(161.2968(1/10+1/12) )t= 0,87349398

Paso 4t<-2,086 ot>2,086

Paso5

Como n1 y n2 son menores que 30 se usa la distribución t Con α = 0,05 y gl = n1+n2-2 = 10+12-2 =20 t critico = 2,086 t calculado = -2.086 Como t calculado = 0,8735 cae en la zona de aceptación, se acepta HO es decir μ1=μ2. Por lo tanto no hay diferencia en el número medio de hamburguesas vendidas en ambos sitios.PROBLEMA 4

La Fuerza Aérea de EUA entrena el personal de computación de dos bases, Cass AFB y Kingston AFB. Se aplicó un examen final común. Como parte de un estudio actual del programa de entrenamiento, ha de realizarse una comparación de los resultados de las pruebas finales. ¿Existe alguna diferencia significativa en los resultados terminales de los dos programas educativos? Utilice el nivel de significancia de 0.04. Determine el valor p. Explique su decisión al comité que estudia el programa.

Cass AFB Kingston AFB

Número muestreado 40 50Calificación media 114.6 117.9Desviación estándar muestral 9.1 10.4

Cass AFB Kingston AFBx O_1= 114,6 x O_2= 117,9s_1= 9,1 s_2= 10,4n_1= 40 n_2= 50

α= 0.04Paso 1Ho: μ_1= u_2H1: μ_1≠ u_2

Paso 2z= 2,06

Paso 3

z= (114.6-117.9)/√(〖9.1〗^2/40+〖10.4〗^2/50)z= -1,60386098

Paso 4z<- 2.06 oz>2.06

Paso 5Como Z calculado = -1.60 es mayor que –2.06 se acepta Ho por tanto se concluye que no hay diferencia en significativa en los resultados terminales de los dos programas educativos.

PROBLEMA 5

Supóngase que una muestra aleatoria de 1000 ciudadanos nacidos en Estados Unidos reveló que 198 estaban a favor de la reanudación de las relaciones diplomáticas con Cuba. De manera semejante, 117 de una muestra de 500 ciudadanos nacidos en el extranjero estaban a favor de ello. Al nivel de significancia de 0.05, ¿existe alguna diferencia en la proporción de ciudadanos nacidos en Estados Unidos y los nacidos en el extranjero que están a favor de reanudar las relaciones diplomáticas?

c 1000 n_2= 500

x_1= 198 x_2= 117p_1= 198/1000 p_2= 117/500

p_1= 0,1978022 p_2=0,2335329

3α=0.05

Paso 1Ho: μ_1= u_2H1: μ_1≠ u_2

Paso 2 pc= (198+117)/(1000+500)z= 1,96 pc=

Z=-1.6136

Paso 4z<-1.96 oz>1.96

Paso 5

Como Z calculado =-1.6136 es mayor que - 1.96 se acepta Ho de lo cual se concluye que no hay diferencia entre las proporciones de ciudadanos nacidos en Estados Unidos y los nacidos en el extranjero que están a favor de reanudar las relaciones diplomáticas

PROBLEMA 6

¿Existe alguna diferencia en la proporción de hombres universitarios en comparación con la de mujeres universitarias, que fuman al menos una cajetilla de cigarrillos al día en la Northern State University? Una muestra de 400 mujeres reveló que 72 fumaban al menos una cajetilla al día. Una muestra de 500 varones reveló que 70 fumaban al menos una cajetilla de cigarrillos al día. Al nivel de significancia de 0.05, ¿existe alguna diferencia en la proporción de hombres y la proporción de

mujeres que fuman al menos una cajetilla de cigarrillos por día, o se puede atribuir a un error de muestreo la diferencia en las proporciones?Hombres (1) Mujeres (2)

Paso 1

Paso 2Distribución por proporciones prueba de dos colas

Paso 3

Paso 4

Rechazo Ho

Pasó 5Z calculado = 1.635 es menor 1.96 se acepta Ho por lo tanto no existe diferencia en la proporción de hombres universitarios en comparación con la de mujeres universitarias, que fuman al menos una cajetilla de cigarrillos al díaPROBLEMA 7La siguiente tabla muestra los puntajes de CI de 10 niños a quienes se les diagnosticó inhabilidad para el aprendizaje antes y después de 9 meses de la iniciación de un programa remedial. ¿Al nivel de significación 0,05, proporcionan estos datos evidencia suficiente como para concluir que el programa remedial es efectivo para aumentar los puntajes de CI en este tipo de niños?

NIÑO: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ANTES: 97 103 99 90 96 90 100 105 101 98

DESPUÉS: 103 106 112 101 98 97 98 100 103 100

Paso 1

Paso 2Distribución t apareada, prueba de una cola

Paso 3

1 97 103 -6 -2.1 4.412 103 106 -3 0.9 0.813 99 112 -13 -9.1 82.814 90 101 -11 -7.1 50.415 96 98 -2 1.9 3.616 90 97 -7 -3.1 9.617 100 98 2 5.9 34.818 105 100 5 8.9 79.219 101 103 -2 1.9 3.61

10 98 100 -2 1.9 3.61Total -39 272.9

Paso 4

Se rechaza Ho

Paso 5

Si t calculado es menor que -1.833 se rechaza HO Como t calculado = - 2.24 es menor que -1.833 se rechaza Ho y se puede afirmar que el programa si es efectivo para aumentar los puntajes de CI

PROBLEMA 8

La siguiente tabla muestra la concentración de cierto producto químico en la sangre de 10 adultos después de la administración, por dos vías distintas de una droga que contenía ese producto. ¿Proporcionan esos datos evidencia suficiente como para concluir que la administración intramuscular de la droga produce una mayor concentración del producto en la sangre? Utilice un nivel de significación de 0,01.

SUJETO: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Intravenosa 5 8 6 3 6 5 4 7 6 3Intramuscular 7 7 11 6 6 6 7 12 12 4

Paso 1

Paso 2Distribución t apareada, de una cola

Paso 3

1 5 7 -2 0.5 0.252 8 7 1 3.5 12.253 6 11 -5 -2.5 6.254 3 6 -3 -0.5 0.255 6 6 0 2.5 6.256 5 6 -1 1.5 2.257 4 7 -3 -0.5 0.258 7 12 -5 -2.5 6.259 6 12 -6 -3.5 12.25

10 3 4 -1 1.5 2.25Total -25 48.5

Paso 4

Rechazo HoPaso 5Se rechaza Ho si t calculado es menor que -2.552. Dado que t calculado es = -2.424 y cae en la zona de aceptación se toma como verdadero Ho de lo que se concluye que la administración intramuscular de la droga no produce una mayor concentración del producto en la sangre.