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ARITMÉTICA Operatoria con enteros. Problemas con o sin enuncia dos verbal:
− Sin paréntesis
− Con paréntesis 1) Raúl le debe a Luis $ 12.000, el lunes Raúl le paga $ 5.500, pero el miércoles
le pide prestado $ 6.200 más. Finalmente, el viernes Raúl le paga a Luis $ 2.100. ¿Cuánto dinero ha disminuido la deuda de Raúl?
a) $ 1.400 b) $ 2.800 c) $ 10.600 d) $ 14.800
2) El resultado de ( )( )[ ]58624 −•+−− es:
a) – 118 b) – 32 c) 32 d) 126
Operatoria con números racionales. Problemas sin e nunciados verbales: − Con paréntesis
− Sin paréntesis
3) El resultado de
+−
−31
331
3 es:
a) 0
b) 32−
c) 32
d) 37
4) La expresión más simplificada de la operatoria 81
34
38 •− es:
a) 61
b) 6
15
c) 25
d) 3
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5) El resultado de la expresión 148
25
73 :
+ es:
a) 418
b) 419
c) 1
d) 841
6) El triple de ( ) ( )( )212342 +−+ es:
a) 3 b) 8 c) 24 d) 48
Operatoria con racionales. Problemas:
7) En una comida se ha servido a los invitados 138
de los 260 litros de bebida que
se tenía para la fiesta. ¿Cuántos litros quedan para seguir sirviendo?
a) 20 b) 33 c) 100 d) 160
8) Si tengo $ 10.000 y me gasto la décima parte un helado, la quinta parte en una hamburguesa y ocupo $3.000 para pagar la entrada del cine, ¿Cuánto dinero me queda? a) $ 2.000 b) $ 4.000 c) $ 5. 000 d) $ 7.000
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Problemas con enunciados: − Porcentaje 9) En una sala rinden 25 personas la Prueba C.U.A., de los cuales el 64% son
varones. ¿Cuántos varones rinden la prueba en esta sala?
a) 13 b) 14 c) 15 d) 16
10) Un comerciante compra a un precio de $450 el kg de tomate, para luego
vender los tomates en su negocio a $540 el kg. ¿Qué porcentaje de ganancia tiene el comerciante por kg de tomates?
a) 20 % b) 50 % c) 83,3% d) 90 %
Problemas con enunciados: − Razones 11) La edad de Juan y la edad de Roberto están en la razón 4 : 6. Si hace dos
años la edades de ambos sumaban 66, ¿Qué edad tiene Roberto actualmente?
a) 26 b) 28 c) 40 d) 42
12) La herencia que recibirán tres hermanos estará distribuida de mayor a menor
de la forma 7 : 5 : 3. Si la herencia alcanza la suma de $ 15.000.000, ¿Cuánto dinero recibirá el hermano menor?
a) $ 1.000.000 b) $ 1.875.000 c) $ 3.000.000 d) $ 5.000.000
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Problemas con enunciados: − Proporcionalidad Inversa 13) 48 trabajadores temporeros se demoraron 12 días en recolectar todas las
manzanas de una plantación. Si este año el dueño de la misma plantación contrata solo 32 temporeros, ¿Cuántos días se tardarán el recolectar todas las manzanas?
a) 8 b) 13 c) 18 d) 20
14) En el año 2010, fueron 9 los profesores que trabajaron para confeccionar la prueba C.U.A. y se demoraron 20 días. Si en el año 2011, solo trabajaron 5 profesores en la confección de una nueva prueba, ¿Cuánto tiempo se demoraron, si la confección de la prueba tiene las mismas características del año anterior? a) 143 b) 36 c) 21 d) 5
Problemas con enunciados: − Proporción Directa
15) Lucia por trabajar 3 días gana $ 20.000. ¿Cuánto dinero obtendría si trabajara
24 días? a) $ 120.000 b) $ 140.000 c) $ 160.000 d) $ 180.000
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Propiedades y operatoria de potencia
16) La suma 34343434 +++ es equivalente a:
a) 44
b) ( )434
c) 64
d) 124
17) El resultado de la expresión 2
32
3
32
•−
es:
a) 23−
b) 24332
c) 1
d) 23
18) El resultado de la expresión ( )
65
25232
35 •• es:
a) 10
b) 101
c) 20
d) 201
ÁLGEBRA
Conceptos básicos algebra: − Reducción de términos semejantes con y sin paréntes is.
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19) Al reducir la siguiente expresión algebraica
( ) ( )=−+−+−− 5y36xy2yxy3xy2 233323
a) 5yxy37xy22 3323 +−−−⋅
b) 5yxy37xy22 3323 −−−−⋅
c) 5yxy35 332 −−−−
d) 5yxy35 332 −+−−
20) Al reducir la siguiente expresión
( ) ( ) =
+−−
+−+−⋅−− 12y2x3y3x13yx2x2x4x 222
a) 111y4x7x2 +−+
b) 15y4x6xy7x2 −−+−
c) 15y4x6xy7x2 +−+−
d) 15y4x6xyx2 −+−− Operatoria con polinomios ( adición, sustracción y o producto):
21) Si BAC;9yx43
B;135yx A 22 +=−=−−=
entonces 2C – B =?
a) 2619yx23 2 −−
b) 2619yx23 2 −+
c) 2619yx211 2 −−
d) 2619yx411 2 −−
22) ( )2QPR;95xQ;33x5x P 22 +=−=−−= +
entonces P – R – Q resulta
a) 3330x9x2 +−
b) 4833xx2 −+
c) 3930x19x 2 +−
d) 3930x19x2 −−
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23) El producto de ( ) ( )yxyxyx +−⋅+ resulta:
a) yxxy −
b) yyxx −
c) yyxx +
d) yxxy +
Valoración (evaluar) con enteros, con fracciones y en fórmula física.
24) Si ( )51444x −−= , entonces el resultado de la siguiente expresión es :
?
4x4
1
2x2
3
2
=
−−
+−
a) 25
b) 251
c) 5
d) 9
25−
25) Si F= fuerza ; m=masa ; ∆v =variación de rapidez ; ∆t =variación del tiempo,
entonces ¿Cuál es el valor numérico de “F” en la formula t∆v∆mF ⋅= , si
32
∆;61
∆53
m vt === ; ?
a) 125
b) 609
c) 5
12
d) 453
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Productos notables:
− Cuadrado de binomio :
26) El producto de
−⋅
− −− 3xt3xt 11 es :
a) 212 9x6xtt +− −
b) 212 9x6xtt +− −−
c) 222 9x6xtt +− −−
d) 212 3x6xtt +− −− - Cubo de binomio:
27) El resultado de =
−
3
2x
14x es?
a) 63
3
x
1
x
121264x −+−
b) 63 x312x4864x −+−
c) 63
3
x
1
x
124864x ++−
d) 63
3
x
1
x
124864x −+−
Diferencia de cuadrados:
28) El resultado de ( )[ ] ( )[ ] =−+⋅⋅++⋅ 31x431x4 es ?
a) 7216x +
b) 78x4x2 −+
c) 732x16x2 ++
d) 54x2 −
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Operatoria de fracciones algebraicas:
29) Al simplificar la expresión =−−
−+2
2
12x5x2
311x4x resulta:
a) 3x23x
++−
b) 3x23x
++
c) 3x2x3
+−
d) 23x3x
−+
30) El resultado de la división =−+
−−
++393x5x22x
:2611x x
109x2x2
2 resulta:
a) x3
b) 3x
c) 3x
d) 3x1
31) El resultado de la operatoria =+
−
−+−
ba1
:11b1a resulta:
a) ab1
b) ( )2
baab +⋅
c) ( )
abba 2+
d) ab Ecuación de primer grado :
32) El valor de “x” en la ecuación: ( ) ( ) ( )23x2x3x2x −−=+−− es: a) 5 b) 1−
c) 73
d) 31
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33) El valor de “y” en la ecuación: 47
10y
52y
3y −=− es:
a) 107−
b) 5435−
c) 5435
d) 127−
34) El valor de “a” en la ecuación: 3
2xba
xa +=− es:
a) 32xb −+ b) 2xb3 −−
c) 32xb
3x−+
d) 2xb3
3x−−
35) El valor de “x” en la ecuación 42x =+ es: a) 2x = b) 2x = c) 14x = d) 23x =
36) Entre los 32
y los 85
de un número hay una diferencia de 35 unidades. ¿Cuál
es el número?:
a) 630 b) 420 c) 1.680 d) 840
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- Función lineal, conceptos básicos: 37) La pendiente de la recta que pasa por los puntos (3,5) y (– 2, 1) es:
a) 45
b) 54
c) 45−
d) 54−
Sistemas de 2x2.Planteo: - Posición relativa de las rectas.
38) ¿Qué valor debe tener K para que la recta 3y46kx =− sea perpendicular con
la recta 2010y3x =+ ?
a) 103
b) 103−
c) 35
d) 35−
39) La tercera parte de “a” es igual a la mitad de “b”. Si 15ba =+ .
¿Cuánto es el valor de “a”?
a) 9 b) 6 c) 15 d) 630
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40) Al resolver el sistema
5x2y26
7y93x
=−=+
, el valor de “ x ” e “ y ” es:
a) 4 y,3x == b) 1 y,1x −=−= c) 2 y,4x == d) 3 y,4x ==
Raíces con algebra Concepto, propiedades:
41) De las siguientes afirmaciones:
I. n m a
m n a =
II. n man
m
a =
III. m
an
amn
a −=−
Son falsas:
a) I y III b) II y III c) Sólo III d) Todas
Ecuación de segundo grado:
42) Para que las raíces de la ecuación 0k12x24x =−+ sean reales e iguales, el valor de “k” debe ser:
a) 36 b) 6- c) 9- d) 9
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43) La función que representa la curva dada es:
a) 2xy 2 +=
b) 2xy 2 −−=
c) 2xy 2 −=
d) 2xy 2 +−=
44) La parábola dada por la ecuación 35x22xy −−= , corta al eje “x” en : a) ( )0;0,5− b) ( )0;0,5− y ( )0;3 c) ( )0;0,5− y ( )0;3− d) ( )0;3− y ( )0;0,5
GEOMETRÍA
Congruencia de figuras . 45) ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera ?
a) Si dos triángulos rectángulos que tienen un cateto respectivamente
congruentes son congruentes. b) Si dos triángulos rectángulos tienen la hipotenusa congruente, son
congruentes. c) Si dos triángulos rectángulos tienen dos ángulos correspondientes
congruentes, entonces son congruentes. d) Si dos triángulos rectángulos tienen dos lados correspondientes
congruentes, son congruentes.
46) Los triángulos ABD y ACD de la figura, son congruentes por el criterio
a) LLL b) LAL c) AAL d) LLA
-2
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Semejanza de figuras planas .
47) ¿Para qué valor de “x“ se tiene que L1 // L2?
a) 6,5 b) 8 c) 6 d) 5
48) ¿Qué significa que dos triángulos sean semejantes?
a) Tienen igual área
b) Tienen igual perímetro
c) Sus respectivos ángulos son proporcionales, en razón distinta de uno
d) Sus lados respectivos son proporcionales
Medida de ángulos entre paralelas : 49) En la figura L1 // L2. Con los datos indicados en ella calcular el valor de “γγγγ ”:
a) 20º
b) 25º
c) 40º
d) 45º
L1
L2
5
x + 1
x – 1
7
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50) En la figura L1 // L2, γγγγ = 50º, 7α = 3β, la medida de “α” es:
a) 13º b) 39º c) 91º d) 105º
Teorema de Thales, Problemas
51) En la figura L1 // L2 // L3, la medida de los segmentos son: CD = 8, BF = 5, FE= 15. El valor del segmento AC es:
a) 2
b) 62,
c) 9,3
d) 24
52) Un poste de 2,5 metros de altura, proyecta una sombra de 5 metros de largo.
Si en el mismo lugar y a la misma hora, una casa proyecta una sombre de 9 metros, ¿Cuál es la altura de la casa? a) 4,5 metros
b) 5,5 metros
c) 7,5 metros
d) 18 metros
TRIÁNGULO:
Elementos secundarios en un triángulo:
53) En la figura, se tiene que la medida de los ángulos 34ºACD = y 2
DACBCD = ,
Si CD es altura y BE es bisectriz del ángulo ABC.
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C D
¿Cuál es el valor de la medida del ángulo EBC?
a) 62º b) 28º c) 31º d) 59º
Teorema de Pitágoras:
54) En la figura, se tiene que: 20c = y se cumple la siguiente proporción
73
bbc =−
¿Cuál es el valor de 2a ?
a) 204 b) 256 c) 225 d) 144
Teorema de Euclides, aplicado a problema de proporc ionalidad:
55) En la figura, la medida del trazo cm4BH = y el trazo cm6CH = ¿Cuál es la medida del lado AH ? a) 9 cm b) 5 cm c) 13 cm d) 10 cm
Área de triángulos. Problemas:
56) En la figura se tiene que: EBCD# es rectángulo ; la medida del los trazos 6CD = cm ; 9BD = cm ; 4AE = cm. ¿ Cuál es el área del triángulo ABD ?
B
C A
c a
b
C A
B H
xA
D
C
B
E
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a) 512 ⋅ cm2
b) 53 ⋅ cm2
c) 515 ⋅ cm2
d) 56 ⋅ cm2
Perímetro de triángulos. Problemas:
57) En la figura se tiene que el Perímetro de triángulo ABC = 45 cm ¿Cuál es el valor de x?
a) 8 cm b) 3 cm c) 9,3 cm d) 5 cm
Área de cuadriláteros. Problemas:
58) En la figura se tiene que la medida 3AE = cm, #ABCD es un rombo de lado 13 cm. ¿Cuál es el área del rombo ABCD?
a) 72 cm2 b) 24 cm2 c) 18 cm2 d) 12 cm2
Perímetro de cuadriláteros. Problemas: 59) En la figura la medida del trazo 4B
D= cm, #ABCD es rectángulo de
largo 7 cm. ¿Cuál es el perímetro del rectángulo?
a) 8 7 b) 3 + 8
c) 6 + 72 d) 6 + 14
A B
D C
D C
A B
E
A B
C
2x+2 x+4
3(x-3)
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Círculo y Circunferencia. Problemas 60) El perímetro de una circunferencia de radio π es:
a) ππππ
b) 2π
c) 2π2
d) π3
61) El diámetro de una circunferencia de perímetro 1 es: a) π2
b) π
c) 2π
d) π1
62) El perímetro de un círculo es 4π. Determinar su área .
a) π
b) 2π
c) 3π
d) 4π
Volumen de cuerpos geométricos:
63) Para cubrir completamente con papel de regalo una caja cúbica pagué
$3600. Si el m2 de papel de regalo vale $150, entonces ¿Cuál es el volumen de la caja?
a) 64 m3 b) 16 m3 c) 8 m3. d) 4 m3
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64) El volumen de un cono es 96π cm2. Si su altura mide 8 cm, ¿Cuál es la razón entre el radio y la altura del cono?
a) 4 : 3 b) 3 : 4 c) 2 : 3 d) 1 : 3
RESPUESTAS 1.- C 33.- A 2.- B 34.- D 3.- B 35.- C 4.- C 36.- D 5.- D 37.- B 6.- B 38.- C 7.- C 39.- A 8.- B 40.- D 9.- D 41.- C
10.- C 42.- C 11.- D 43.- C 12.- C 44.- B 13.- C 45.- D 14.- B 46.- A 15.- C 47.- C 16.- A 48.- D 17.- D 49.- D 18.- B 50.- B 19.- A 51.- B 20.- C 52.- A 21.- D 53.- C 22.- B 54.- A 23.- C 55.- A 24.- A 56.- C 25.- C 57.- A 26.- B 58.- D 27.- D 59.- C 28.- C 60.- C 29.- A 61.- D 30.- A 62.- D 31.- D 63.- C 32.- A 64.- B