Instituto Tecnolgico de Mrida
Ing. Civil
Hidrulica II
Tema: Flujo Uniforme
Profesor: Prez Pacheco Emilio
Alumnos: Chin Chan Andrs Eligio Chan Ek Ral Moguel Morales Oscar
Parra Chel Jorge Armando Poot Ek Edwin Snchez Silveira Edgar
Augusto
Hidrulica IIUnidad I Flujo Uniforme
ndice: Flujo Uniforme 1.1 Antecedentes 1.1.1 Caractersticas
generales del flujo a superficie libre 1.1.2 Establecimiento del
flujo uniforme 1.1.3 Ecuaciones de friccin 1.1.4 Estimacin del
coeficiente de resistencia 3 4 4 5 7
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Hidrulica IIUnidad I Flujo Uniforme
Unidad 1 Flujo uniforme
1.1
Antecedentes
Introduccin Por El Equipo: Se sabe que la ingeniera civil,
estudia la hidrulica a razn de que lo que se busca es la proteccin
del vital lquido, si hablamos de agua, lograr el mximo
aprovechamiento del mismo, evitando que cualquier sistema en la que
circule, exista la menor prdida posible. Y finalmente, la eficiente
administracin de recursos hidrulicos con fines benficos. Planeacin,
diseo y construccin de proyectos para lograr abastecer de agua a
una poblacin especfica, requiere del conocimiento de los diferentes
tipos de flujo que rigen cualquier sistema que se haya conformado
hasta ahora. Ahora bien se conoce por clasificacin dos tipos de
canales por las que recorre un flujo de cualquier lquido, estos
flujos en canales abiertos y flujos en canales cerrados, donde la
diferencia de ambos conceptos radica a las fuerzas a las que son
sometidas ambas clases de flujo. En un flujo en canal abierto, acta
sobre ella la presin atmosfrica, debido a que este tipo de canal
existe una superficie libre expuesta; mientras tanto una flujo en
un canal cerrado, no existe una superficie libre, por lo tanto el
lquido debe de llenar el conducto por el cual circula y debida a
esta caracterstica, a este flujo o interviene la presin atmosfrica,
sino en cambio las fuerza hidrulica que mueve al lquido por las
tuberas. Finalmente en cuanto la clasificacin de los tipos de
fluidos, esta se definen segn criterios, pues sera imposible
concebir un fluido de caractersticas idneas para su estudio, tal
como marca el medio contino. As pues estos criterios son la
profundidad del flujo segn el tiempo y el espacio. Ms adelante se
dar una descripcin de dicha clasificacin.
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Hidrulica IIUnidad I Flujo Uniforme
1.1.1 Caractersticas Generales Del Flujo A Superficie Libre El
flujo uniforme tiene las siguientes caractersticas principales; 1.-
Profundidad, el rea mojada, velocidad y el caudal en cada seccin
del canal son constantes. 2.- Lnea de energa, la superficie del
agua y el fondo del canal son paralelos, lo cual indica que todas
sus pendientes son iguales en cualquier punto del canal. Se conoce
que en el flujo uniforme la velocidad del flujo es constante en
cualquier punto del canal, en otras palabras velocidad a travs de
le seccin no se puede alterar. El flujo uniforme rara vez ocurre en
los canales naturales debido a que no son prismticos. Hay que tener
en cuenta que el flujo uniforme no existe ya que en corrientes
naturales, ros en estado natural casi nunca se experimenta una
condicin de flujo uniforme, pero se debe considerar como flujo
uniforme para todos los problemas de diseo. El flujo uniforme puede
ser laminar o turbulento, pero las condiciones relativamente
grandes, la mayora de los canales, combinados con la pequea
viscosidad del agua obliga a que el laminar sea poco comn en la
prctica. El factor secundario, como los disturbios ocasionados por
el viento alterando la velocidad del tirante. 1.1.2 Establecimiento
del flujo uniforme El flujo uniforme se presenta cuando la
velocidad media permanece constante en cualquier seccin del canal,
es decir =0 esto significa que su rea hidrulica y tirante tambin
son constantes con x en este caso la lnea de energa, el perfil de
la superficie libre del agua y el fondo del canal son paralelos.
Cabe mencionar que tales caractersticas solo lo cumplen si el canal
es prismtico, esto es, solo puede ocurrir en los artificiales y no
en los naturales. Un flujo uniforme se desarrollara si la
resistencia se balancea con las fuerzas gravitacionales. Esta
magnitud de resistencia, cuando otros factores fsicos del canal se
mantienen constantes, dependen de la velocidad de flujo. El tramo
de aguas arriba que se requiere para el establecimiento del flujo
uniforme se conoce como zona transitatoria.4
Hidrulica IIUnidad I Flujo Uniforme
En esta zona el flujo ya no es uniforme si no acelerado y
variado, si el canal es ms corto que la longitud transitatoria
requerida para las condiciones dadas, no puede obtenerse un Frmulas
de flujo uniforme. Hacia el extremo de aguas abajo del canal la
resistencia puede ser excedida de nuevo por las fuerzas
gravitacionales y el flujo nuevamente se vuelve variado. Para mayor
explicacin se muestra en las imgenes un canal largo con 3
pendientes: subcritica, critica, supercritica. La longitud de la
zona transitatoria depende del caudal y de las condiciones fsicas
del canal como la condicin de entrada, la forma, la pendiente y la
rugosidad. Hidrodinmicamente hablando, la longitud de la zona de
transicin no debera ser menor que la longitud requerida parar el
desarrollo completo de la capa limite bajo las condiciones dadas.
La mayor parte de las ecuaciones prcticas de flujo uniforme pueden
expresarse en la forma: V= C RX SY(1) Dnde: V: es la velocidad
media R: es el radio hidrulico S: es la pendiente de la lnea de
energa; X y Y: son exponentes C: es un factor de resistencia al
flujo, el cual vara con la velocidad media, el radio hidrulico, la
rugosidad del canal, la viscosidad y muchos otros factores.
1.1.3 Ecuaciones de Friccin 1.1.3.1 La ecuacin de Chzy En 1769
el ingeniero francs Antoine Chzy desarrolla probablemente la
primera ecuacin de flujo uniforme, la famosa ecuacin de Chzy, que a
menudo se expresa como .. (2) Donde V = velocidad media R = radio
hidrulico S = pendiente de la lnea de energa C= factor de la
resistencia al flujo, conocido como C de Chzy.5
Hidrulica IIUnidad I Flujo Uniforme
La ecuacin de Chzy puede deducirse matemticamente a partir de
dos suposiciones. La primera suposicin fue hecha por Chzy. sta
establece que la fuerza que resiste el flujo por unidad de rea del
lecho de la corriente es proporcional al cuadrado de la velocidad,
es decir, esta fuerza es igual a KV2, donde K es una constante de
proporcionalidad. La superficie de contacto del flujo con el lecho
de la corriente es igual al producto del permetro mojado y la
longitud del tramo del canal o PL (figura 1). Entonces la fuerza
total que resiste al flujo es igual a KV2PL. La segunda suposicin
es el principio bsico de flujo uniforme, el cual se cree que fue
establecido por primera vez por Brahms en 1754. sta establece que
en el flujo uniforme la componente efectiva de la fuerza
gravitacional que causa el flujo debe ser igual a la fuerza total
de resistencia. 1.1.3.2 La ecuacin de Manning En 1889 el ingeniero
irlands Robert Manning present una ecuacin, la cual modific ms
adelante hasta llegar a su conocida forma actual:
(3) Donde: V: es la velocidad media R: es el radio hidrulico, S:
es la pendiente de la lnea de energa n: es el coeficiente de
rugosidad, especficamente conocido como n de Manning. Esta ecuacin
fue desarrollada a partir de siete ecuaciones diferentes, basada en
los datos experimentales de Bazin y adems verificada mediante 170
observaciones. Debido a la simplicidad de su forma y los resultados
satisfactorios que arroja en aplicaciones prcticas, la ecuacin de
Manning se ha convertido en la ms utilizada de todas las ecuaciones
de flujo uniforme para clculos en canales abiertos. 1.1.3.3 La
ecuacin de Darcy-Weisbach La ecuacin de Darcy-Weisbach es una
ecuacin ampliamente usada en hidrulica. Permite el clculo de la
prdida de carga debida a la friccin dentro una tubera. (4)
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Hidrulica IIUnidad I Flujo Uniforme
Donde hf es la prdida de carga debida a la friccin, calculada a
partir de la friccin (trmino este conocido como factor de friccin
de Darcy o coeficiente de rozamiento), la relacin entre la longitud
y el dimetro de la tubera L/D, la velocidad del flujo v, y la
aceleracin debida a la gravedad g, que es constante. El factor de
friccin vara de acuerdo con los parmetros de la tubera y la
velocidad del flujo, y puede ser conocido con una gran exactitud
dentro de ciertos regmenes de flujo. Sin embargo, los datos acerca
de su variacin con la velocidad eran inicialmente desconocidos, por
lo que esta ecuacin fue inicialmente superada en muchos casos por
la ecuacin emprica de Prony. Aos ms tarde se evit su uso en
diversos casos especiales en favor de otras ecuaciones empricas,
principalmente la ecuacin de Hazen-Williams, ecuaciones que, en la
mayora de los casos, eran significativamente ms fciles de calcular.
No obstante, desde la llegada de las calculadoras la facilidad de
clculo no es mayor problema, por lo que la ecuacin de
Darcy-Weisbach es la preferida. 1.1.3.4 La ecuacin de
Colebrook-White Frmula usada en hidrulica para el clculo del factor
de friccin de Darcy tambin conocido como coeficiente de rozamiento.
Se trata del mismo factor que aparece en la ecuacin de
Darcy-Weisbach. La expresin de la frmula de Colebrook-White es la
siguiente:
(5) Donde: Re: es el nmero de Reynolds k / D: la rugosidad
relativa y el factor de friccin. El campo de aplicacin de esta
frmula se encuentra en la zona de transicin de flujo laminar a
flujo turbulento y flujo turbulento. Para la obtencin de es
necesario el uso de mtodos iterativos. 1.1.4- Estimacin del
coeficiente de resistencia 1.1.4.1 Ecuacin de G.K La primera que
trataremos es la ecuacin de G.K, la cual fue publicada en 1869 por
los ingenieros suizos Ganguillet y kutter, en la cual expresaron el
valor de C en trminos de la pendiente S, el radio hidrulico R y el
coeficiente de rugosidad n de Kutter. (6)7
Hidrulica IIUnidad I Flujo Uniforme
Esta ecuacin se dedujo a partir de datos de mediciones de flujo
en canales de diferentes tipos, esta ecuacin por lo general produce
resultados muy satisfactorios. Esta ecuacin cuenta con diferentes
cuadros y tablas para su aplicacin.
Figura 1.1.4.1- solucin grfica de la ecuacin Para encontrar c
cuando se conocen R,S y n: traza una lnea recta que una el valor de
R en el eje de las abscisas con el punto donde de curva de
pendiente S interseca la lnea n la G.K indicar el valor de C en el
eje de las ordenadas.
Para encontrar R cuando se conocen C,S y n: traza una lnea recta
desde el punto donde la lnea de pendiente S interseca la lnea n
hasta el punto C en el eje de las ordenadas indicar, cuando se
extienda hasta el eje de las abscisas, el valor de R. Para
encontrar S cuando se conocen C,R y n: traza una lnea recta desde R
en el eje de las abscisas hasta C en el eje de las ordenadas,
extendida hasta la lnea n, indicar encima de s misma el valor de R.
Para encontrar n cuando se conocen C, R y S: traza una lnea recta
desde R en el eje de las abscisas hasta C en el eje de las
ordenadas, extendida hasta
1.1.4.2 Ecuacin de Bazin8
Hidrulica IIUnidad I Flujo Uniforme
La siguiente ecuacin es la de Bazin, la cual fue propuesta en el
ao de 1897 por el ingeniero francs H. Bazin, en la cual establece
que la C de Chzy se considera una funcin de R no as de S. en
unidades inglesas la ecuacin se expresa: (7) Donde m es el
coeficiente de rugosidad, cuyos valores propuestos por Bazin se
presentan en la tabla 1.1.4.1
Descripcin del Canal m de Bazin Cemento muy suave con formaleta
de madera cepillada 0.11 Madera sin cepillar, concreto o ladrillo
0.21 Mampostera en bloques de piedra o de piedra o ladrillo mal
0.83 acabado Canales en tierra en perfectas condiciones 1.54
Canales en tierra en condiciones normales 2.36 Tabla 1.1.4.1
Valores propuestos para el m de Canales en tierra en condiciones
rugosas 3.17 Bazin La ecuacin de Bazin se desarroll primordialmente
a partir de datos obtenidos en pequeos canales experimentales, por
lo que su aplicacin es menos satisfactoria que la ecuacin de G.K.
1.1.4.3 Ecuacin de Powell La tercera ecuacin es la ecuacin de
Powell. En el ao de 1950 Powell sugiri una ecuacin logartmica para
la rugosidad de canales artificiales: .(8) Donde: R: es el radio
hidrulico en pies R: es el nmero de Reynolds : es una medida de la
rugosidad del canal, la cual tiene los valores que presentaremos en
la tabla 1.1.4.2
de Powell Descripcin del canal Nuevo9
Viejo
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Superficie de cemento pulido Canaletas de tablones sin cepillar
Canales revestidos en concreto Canales en tierra rectos y uniformes
Canales en tierra dragados
0.0002 0.0010 0.004 0.04 0.10
0.0004 0.0017 0.006
Tabla 1.1.4.2. Valores tentativos del de Powell
Es muy importante mencionar que para canales rugosos, el flujo
por lo general es muy turbulento lo que provoca que R se vuelva muy
grande comparado con C, entonces la ecuacin (8) se aproxima e la
forma C= 42 log(R/). Por otro lado si el canal es liso, la
rugosidad puede ser tan pequea que se vuelve tan insignificante con
R, entonces la ecuacin se aproxima a la forma C= 42 log (4R/C).
Otro aspecto importante de mencionar es que la aplicacin prctica de
esta ecuacin est limitada, ya que se necesita de investigacin
adicional para poder determinar los valores apropiados de .
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