hidrologia

HIDROLOGIA SUPERFICIAL

ANALISIS DE CONSISTENCIA Y PERSISTENCIAS(PRECIPITACION – ESTACIÓN CUMBEMAYO)

RESUMENEl presenta trabajo tiene por objetivo obtener el análisis grafico (comparación de

hidrogramas), Análisis de doble masa: saltos (consistencia en la media y la varianza), tendencias (en la media y en la varianza), completacion y extensión de la muestra, curvas de persistencia con sus respectivas ecuaciones de ajuste, correspondientes a cada mes del registro de precipitaciones de la estación cumbémayo.

Primero se determina los parámetros necesarios después de encontrar estos se analizó la respectiva prueba para analizar si los errores son significativos o no, si estos eran significativos se corrige con la ecuación calculada.

Llegando a completar y corregir la muestra hidrometereológica.

I. INTRODUCCIÓN

El análisis de la información hidrometereológica esta relacionado con la confiabilidad (calidad),

continuidad y calidad de datos. Comprende entonces el análisis de consistencia de las muestras

hidrológicas, incluyendo la detección y corrección de posibles errores sistemáticos, completacion

de datos faltantes, extensión de series cortas o periodos largos y Las curvas de persistencia las

cuales son muy utilizadas para la elaboración de proyectos hidráulicos como abastecimiento de

agua, centrales hidroeléctricas, almacenamientos para irrigación, e ahí la importancia de saber

como se obtienen dichas curvas ya que de acuerdo a las ecuaciones de las curvas de persistencia

podremos saber la probabilidad de que una determinada variable, con determinadas

características ocurra en periodo de tiempo.

La mayor cantidad de humedad para la precipitación la constituye la evaporación desde la superficie de los océanos y de otras fuentes de aguas superficiales; sin embargo la cercanía a éstos nos conlleva a una precipitación proporcional variando con la temperatura y la altitud. Por tal motivo es importante evaluar la forma histórica de los valores registrados en las estaciones pluviométricas.

I.1. DATOS

Estación : Cumbemayo Información : Precipitación Red Hidrometeor : ADEFOR- Cajamarca Ubicación Políticao Distrito: Cajamarcao Provincia: Cajamarca.o Departamento: Cajamarca.


I.2. OBJETIVOS

analizar la consistencia de una muestra hidrológica.

Completar y extender las muestras.

Determinar las curvas de persistencia para evaluar la ocurrencia de las

precipitaciones.. Graficar las curvas de persistencia.

II. REVISIÓN DE LITERATURA

COMPLETACIÓN Y EXTENSIÓN DE DATOS

Existen varios procedimientos para efectuar la completación y extensión de datos hidrometereológicos mediante la aplicación de técnicas estadísticas y matemáticas. En todos los casos, debe analizarse profundamente la confiabilidad de la técnica utilizada por las siguientes razones:

El aumentar la longitud de un registro implica disminuir el error estándar en la estimación de parámetros, ya que si la serie tiende al infinito el estimador se aproxima más al parámetro poblacional.

Si la técnica es inadecuada, lejos de mejorar los estimadores los empeoran. En este caso es preferible utilizar los registros cortos.

TIPOS DE CORRELACIONLas correlaciones pueden ser en el espacio y en el tiempo, por lo que pueden ser de tres tipos:

Correlación en el tiempo solamente. Correlación en el espacio solamente. Correlación en el espacio y en el tiempo.

o Correlación Cruzada.- La correlación cruzada o simplemente correlación es la relación entre variables correspondientes a dos estaciones vecinas. Puede ser correlación en el espacio, sin desfase en el tiempo:Est. A: Y1 , Y2 , Y3 , Y4 , ………………… Yn Est. B: X1 , X2 , X3 , X4 , ………………… Xn En este caso se correlacionan datos de diferentes estaciones, resultando “n” pares correlacionados.La correlación cruzada también se establece con desfase en el tiempo:Est. A: Y1 , Y2 , Y3 , Y4 , ………………… Yn Est. B: X1 , X2 , X3 , …………… … Xn-1 , Xn En este caso resulta “n-k” pares correlacionados; donde k es el desfase en el tiempo. Esta correlación implica una pérdida de la información disponible en "k" datos.

o Autocorrelacion.- Llamada también correlación seriada o serial, consiste en correlacionar datos correspondientes al registro de una misma muestra hidrometereológica, considerando un desfase "k" en el tiempo:Est. A: Y1 , Y2 , Y3 , Y4 , ………………… Yn Est. B: X1 , X2 , X3 , …………… … Xn-1 , Xn ( para k=1)


En esta relación resulta "n - k" pares correlacionados, perdiéndose también parte de la información equivalente a "k" datos de la serie.

o Análisis de Correlación y Regresión.- La correlación es la asociación de dos o más variables aleatorias que sólo explican una parte de la variable total, por la variación de otra variable aleatoria en la ecuación de asociación.

El coeficiente de correlación, mide el grado de asociación existente entre las variables consideradas en el modelo. Varía de -1 a +1.

El coeficiente de determinación es el porcentaje de la variación total de la variable dependiente "Y" que es explicada mediante la variable independiente "X". Es importante para explicar la sensibilidad de la variable independiente dentro del modelo.

El análisis de regresión es una técnica estadística que permite, mediante una relación funcional, predecir valores de "y" en función de "X", con un margen de error determinado. El modelo matemático - determinístico que expresa la relación entre ambas variables, es denominado función de regresión.

Ecuación de Regresión Lineal Simple (RLS)

La ecuación de RLS se expresa de la siguiente manera:

Donde:Yi : Variable aleatoria dependiente.

Xi : Variable aleatoria independiente. : Residuo que queda de la variable "y" que no ha sido considerado en "x". Su

existencia se debe a que las muestras son al azar y a efectos de otras variables.

a,b: Son los parámetros de la ecuación que se calculan a partir de la muestra.

Estimación de Parámetros del Modelo

Utilizando el método de m1nimos cuadrados para la estimación de los parámetros de la ecuación de RLS, se llega a las siguientes expresiones:

Prueba del grado de Asociación de Variables:Esta prueba se realiza con el coeficiente de correlación, dado por:

El estadístico Tc esta calculado por:


El Tt se determina con ( n – 2 ) grados de libertad y

Las hipótesis de prueba son:HP : R = 0 ( R varía -1 a +1 )HP :

Los criterios de decisión son:

, en este caso se dice que la prueba es significativa, y puede entonces utilizarse la ecuación de regresión lineal para los objetivos deseados.

TIPOS DE ERRORES

Errores Sistemáticos, son los de mayor importancia y se deben a que los datos pueden ser incrementados o reducidos sistemáticamente. Estos errores pueden ser naturales o artificiales, presentándose en forma de, saltos o tendencias. Este tipo de errores son los que se deben eliminar de los datos inconsistentes.

Errores Aleatorios, son los debidos a la inexactitud de las mediciones y observaciones. Son difíciles de evaluar después de haber transcurrido algún tiempo. Estos errores se deben a diversas causas, tales como: errores de observación, de copia, de impresión, aparatos estropeados y mal colocados, etc.

Análisis de Doble Masa.- Se realiza para la determinación de la consistencia de los datos, más no para eliminar errores, en vista de que la línea de doble masa no constituye una línea de regresión.Los errores posibles se puede detectar por el quiebre o quiebres de la línea de doble masa, considerándose una estación con menos errores aquella que presenta un menor número de puntos de quiebre. Este análisis se basa en el principio de que estaciones ubicadas en una zona homogénea, con respecto a la variable analizada, deben tener un régimen de comportamiento hidrológico similar.

Esta técnica consiste en seleccionar la información de una o varias estaciones dela cuenca, llamada(s) estación(es) índice, cuyos datos se consideran confiables. Esta información sirve de comparación para el resto de estaciones. El procedimiento es como sigue:

lº Plotear en el eje de las abcisas el promedio de los datos anuales acumulados de todas las estaciones de la cuenca versus los datos acumulados anuales de cada estación que se estudia en el eje de las ordenadas.

2º De este diagrama múltiple de doble masa, seleccionar la estación(es), índice dada(s) por aquella(s) que presente(n) el menor número de quiebres de la línea de doble masa.

3º La información de la estación(es) índice, acumulada anual, se plotea en el eje de las abcisas versus los datos acumulados anuales de cada una de las estaciones restantes que se estudian.Debe tenerse sumo cuidado en la aplicación de esta metodología, pues normalmente los puntos en el gráfico de doble masa se desvían alrededor de la línea media, y los cambios en pendiente deben aceptarse únicamente cuando son marcados o están justificados por alguna otra evidencia de la


información de campo.Los análisis gráfico y de doble masa, sirven básicamente para establecer sospechas de posibles errores y para determinar los rangos de los periodos dudosos y confiables correspondientes a cada estación en estudio, en concordancia con la información de campo.

1. EVALUACIÓN Y CUANTIFICACION DE SALTOSSe realiza mediante el análisis estadístico, que es un proceso de inferencia para la media y la variancia de los periodos dudoso y confiable, establecidos en la fase de identificación.

Consistencia a la Media.La consistencia en la media se verifica mediante la prueba estadística T de Student. Se trata de analizar si las medias de los datos correspondientes a los periodos dudoso y confiab1e son equivalentes o diferentes estadísticamente, para un cierto nivel de significación a preestablecido.El procedimiento de la prueba T es el siguiente:

Formulación de HipótesisLa hipótesis planteada HP respecto a la homogeneidad de medias es: “Las medias muestra1es de los datos correspondientes. a los periodos dudoso y confjab1e son equivalentes estadísticamente a un nivel de confianza de 100-α”En consecuencia, la hipótesis alterna HA queda definida así: “Las medias muestrales de los datos correspondientes a los periodos dudoso y confiab1e no son equivalentes estadísticamente a un nivel de confianza de l00- α”.

Matemáticamente:

En ingeniería hidrológica, la exigencia acerca del nivel de significación es:

Determinación del T tabular ( Tt )Los grados de libertad GL para los periodos analizados son:

………………….. periodo 1 ………………….. periodo 2

Donde n1 y n2 es el número de datos de cada periodo.El grado de libertad GL total es:

Con el nivel de confianza de 95% (α = 5%) y el grado de libertad total GL, se obtiene el valor Tt de las tablas o directamente del modelo correspondiente.

Determinación del T calculado ( Tc )

El estadístico Tc se calcula mediante la siguiente expresión:


Donde:Sd : Desviación estándar de las diferencias de las medias.Sp : Desviación estándar ponderada.

: Media muestral. : Desviación estándar muestral del pariodo 1.

: Desviación estándar muestral del pariodo 2.

Criterios de Aceptación o Rechazo de HPSi: , la prueba T es no significativa.

, la prueba T es significativa o altamente significativa lo que implica corregir la información del periodo dudoso (eliminación del salto)

Consistencia en la Varianza.La homogeneidad de variancias se verifica mediante la prueba F de Fisher, según el siguiente procedimiento:

Formulación de HipótesisSimilarmente a cómo se procedió en la prueba T, en esta prueba las hipótesis se plantean matemáticamente de la siguiente manera:

Donde son las varianzas muestales correspondientes a los periodos analizados.

Determinación del F tabular ( Ft )Los grados de libertad GL y el nivel de significación son:

Donde: G. L. N. : Grados de libertad del numerador.

G. L. N. : Grados de libertad del denominador.N. C. : Nivel de confianza.

Con los grados de libertad del numerador y denominador y el nivel de significación α = 0.05, se obtiene el valor tabular correspondiente.

Determinación del F calculado ( Fc )El estadístico Fc se calcula mediante la siguiente expresión:

Criterios de Aceptación o Rechazo de HPSi: , (no se corrigen los datos)

, (eliminar el salto)


Eliminación de Salto SignificativosSi las pruebas T y F no resultaron significativas al 95% de confianza, no se corrige la información, aun cuando en el análisis de doble masa se observen pequeños quiebres. Pero si en cambio alguna o ambas pruebas resultaron significativas o altamente significativas, debe corregirse necesariamente la información para eliminar el salto, manteniéndose los parámetros estadísticos del periodo confiable.Una de las metodologías empleadas para la corrección de saltos es mediante la utilización de las siguientes expresiones:

a) Suponiendo que el periodo 1 es el que se va a corregir siendo el periodo 2 el confiable.

b) Cuando el periodo 1 es el confiable y el periodo 2 el que se desea corregir, entonces la expresión 10 se convierte en:

Donde: : Dato a corregir.

: Dato corregido.

2. ANALISIS DE TENDENCIASSe llama tendencia a la componente determínistica que provoca un cambio sistemático continuo en un registro histórico correspondiente a una serie hidrometereológica. Las tendencias, por lo general, pueden ser aproximadas por la ecuaci6n de regresión lineal y en algunos casos por polinomios que representan tendencias curvilíneas o exponenciales. Las tendencias, al igual que los saltos, se presentan en la media y en la variancia.

Tendencia en la Media.La tendencia en la media puede expresarse en forma general por el siguiente polinomio

En muchos casos para estimar la tendencia, es suficiente la ecuación simple:

Donde:: Proceso estocástico no estacionario, es decir la información

hidrometerológica Corregida por saltost : Tiempop : 1, 2, 3, 4, ………..n ; número de años del registro.

: 1, 2, 3, 4, ………..w; es el periodo básico e igual a 365, 52 ó 12 según que la serie sea diaria, semanal o mensual respectivamente.

son los coeficientes del polinomio de regresión que deben estimarse a partir de los datos, estas constantes son determinadas por el método de mínimos cuadrados ó por el método de regresión lineal


múltiple en el caso de polinomio.

Para evaluar y analizar una tendencia lineal mediante la ecuación 13 se procede de la siguiente manera:1º Con la información disponible se estiman los parámetros de la ecuación de

regresión.

Donde: : Promedio de la tendencia : Promedio del tiempo.

STm : Desviación estándar de la tendencia St : Desviación estándar del tiempo.R : Coef. de correlación lineal entere variables en

espacio y tiempo

2º Se realiza la prueba T del coeficiente de correlación para verificar si la tendencia es significativa. En tal caso las hipótesis son:

HP : R = 0 HP :

El estadístico Tc se calcula mediante la expresión:

Con el número de grados de libertad GL = n-2 y α = 0.05, se determina el Tt.Los criterios de decisión se establecen:

, (prueba no significativa), (prueba significativa)

En este último caso la tendencia es significativa y entonces se procede a eliminarlo.

Tendencia en la Varianza.

La tendencia en la variancia generalmente se presenta en los datos semanales o mensuales, mas no en los anuales. Esta tendencia, al igual que la media, puede ser aproximada por la ecuación polinomial siguiente:

Donde:: Tendencia a la varianza

: 1, 2, 3, 4, ………..n n : Longitud el registro en años.

son los coeficientes del polinomio de regresión y se estiman


a partir de los datos.

En la mayoría de los casos, las tendencias son lineales, por lo que una buena aproximación en su estimación es la ecuación de regresión simple siguiente:

Para e avaluar y probar si la tendencia en la variancia es significativa, se procede de la manera que se indica:

1º La información libre de tendencia en la media se divide en varios periodos anuales.

2º Se calcula las dispersiones, para cada periodo, de toda la información:

Donde: SP : Desviación estándar.: Serie sin tendencia en la media.

: Promedio del año p.w =12 si el análisis es mensual y 52 si es semanal.p = 1, 2, 3, ………, n

3º Se calculan los parámetros de regresión lineal simple de la ecuación 19 a partir de las desviaciones anuales y el tiempo t (en años), utilizando las mismas ecuaciones que para la tendencia en la media.

4º Se realiza la prueba T de significación del coeficiente de regresión R, empleando los mismos criterios que para el caso de la tendencia en la media.

Descriptores Numéricos. Media Varianza

Desviación Estándar Coeficiente de Variación

………………..(21)

Coeficiente de Sesgo

……………..(22)

Coeficiente de Kurtosis

…………………(23)

DESCRIPTORES GRAFICOS

a.- HISTOGRAMASEl histograma de frecuencias absolutas es una representación en forma de barras del número de ocurrencias de un evento en el intervalo de clase correspondiente. La altura de la barra es proporcional a la frecuencia en el intervalo considerado.Según la ecuación de sturges.K=1+3.3 log n ……………………….(24)K= numero de intervalos entre el mínimo y el máximo valores observados


n = longitud o tamaño maestral

b.- FRECUENCIA RELATIVA.Resulta de dividir la escala de ordenadas del histograma por el número de datos o tamaño maestral.

c.- DISTRIBUCIÓN DE DENSIDAD DE FRECUENCIAS.

Resulta de dividir la escala de frecuencia relativa por la longitud o tamaño del intervalo. En este caso, el área del histograma es igual a la unidad.

d.- DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS ACUMULADAS.

Se obtiene de la distribución de las frecuencias relativas colocando las sucesivas sumas parciales hasta el límite superior del intervalo.

III. MATERIALESEl material usado fundamentalmente fue:

Información Hidrometereológica (Precipitación):o Estación cumbemayoo Estación Weberbawer.

IV. METODOLOGIALa metodología utilizada fue; resumir la parte teórica y después aplicar las fórmulas a los datos de la muestra hidrometereológica.

DETECCION DE ERRORES

ESTACIÓN WEBERBAWER (Est. Índice - X )

HIDROLOGIA SUPERFICIALAÑO ENE FEB MAR ABR MAY JUN JUL AGO SET OCT NOV DIC TOTAL1963 35.8 85.1 70.3 52.1 13.3 3.9 10.2 32.6 42.9 79.7 47 172.1 6451964 30.3 50.4 357.3 56.2 12.3 6.6 1.6 23.8 12.6 52.6 58.8 115.2 777.71965 121.1 81.4 121.1 41.7 12.1 11.1 2.9 28 13.4 98 40.7 34.4 605.91966 62.7 45.9 54.5 41.9 44 0 7.5 0.7 13.1 76.8 62.7 18.7 428.51967 120.9 139.5 109.1 32.3 44.1 3.9 28.4 5.8 24.9 101 17.8 36.7 664.41968 58 81 67.7 26.2 14.9 1.6 1.6 16.2 50 66.4 54.6 70.8 5091969 42 73.7 83.5 85.7 1.5 19.6 0.3 7.8 18.4 73.8 106.4 162 674.71970 71 41.8 79.9 54.5 33.8 19.9 3.2 2.5 18.2 103 51.5 54.1 533.41971 58.4 97.8 275.7 54.7 8 12.2 17.6 17.2 28.1 89.8 45.8 66.5 771.81972 55.5 67.6 11.8 76.2 18.1 4.4 3.4 20.6 31.9 31.4 66.5 50.2 437.61973 95.3 70.7 91.6 98.4 27.9 28.7 8.4 19.3 87.2 5.5 68.2 72.3 673.51974 76.8 128.2 95.2 58.5 4.6 17.3 6.5 26.4 39.7 71 55.1 84.6 663.91975 137.6 181.8 238.5 70.7 66.8 10 7.2 19.3 45.1 80.2 65.1 0.9 923.21976 130.4 62.9 81.3 55.2 43 23 0.1 4.4 12.3 32.2 71.6 44.4 560.81977 129.9 146.4 141.9 42.6 25.5 8 7.5 0.1 16.1 53.4 54.8 68.2 694.41978 12.7 34.4 48.8 37 65.6 3.9 4.4 3.8 25 24.4 54 44.8 358.81979 84.1 81.6 159.7 37.1 16.3 1.8 7.5 15.7 33.6 24.4 26.3 46.6 534.71980 34.9 42.4 65 29.3 6.9 15.1 3.2 6.7 2.3 130.4 111 106.7 553.91981 78.2 186.5 105.7 33.7 14.7 6.6 7.2 12.7 22 111.9 45.6 111.3 736.11982 71.8 102.9 75.7 88.7 38.2 7.8 2.1 6.6 43.9 124.8 67.3 87.4 717.21983 116.6 75.7 152.8 105.7 31.1 10.1 9.6 2.7 19.2 86.9 28.1 118.4 756.91984 24.7 233.6 123.8 80 69.5 25.1 23.4 18.7 36.7 68.6 97.6 104.1 905.81985 24.6 42.4 37.2 41.9 53 0.4 4.8 18.3 37.3 50 23.9 40.3 374.11986 84.4 47.7 96.8 120.2 16 0.6 1.2 14.6 1.3 43.6 66.2 51.8 544.41987 98 95.2 39.2 52.2 11.2 4 10.8 12.3 39.5 37.2 74.3 61.5 535.41988 109.7 105.5 44.8 95.6 10.6 5.4 0 0.4 32.9 69.4 65.2 63.4 602.91989 87 158.8 113.5 85.4 18.8 16.7 3.2 5.9 53.5 106.6 47.1 2.7 699.21990 101 95.3 101.8 62 28 10.7 6.8 10.3 28.7 73.3 61.2 64.2 643.31991 43.8 90 133.7 55.2 17.9 0.7 0.4 0.3 10.2 28.2 55.1 71.9 507.41992 36.5 90 96 93.8 61.1 3.3 3.9 15.1 27 20.7 48.3 146.3 642

TOTAL 2233.7 2836.2 3273.9 1864.7 828.8 282.4 194.9 368.8 867 2015.2 1737.8 2172.5 18675.9X 74.46 94.54 109.13 62.16 27.63 9.41 6.50 12.29 28.90 67.17 57.93 72.42 622.53Sx 36.14 48.30 72.48 25.26 19.97 7.96 6.60 9.02 17.57 32.94 21.45 42.28 137.20

ANALISIS DE DOBLE MASA


DOBLE MASA

y = 0.942x + 192.57R2 = 0.999

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

16000

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 10000 11000 12000 13000 14000 15000 16000

EST.WEBERBAUER

EST.

CU

MB

EMA

YO

PERIODO 1

PERIODO1

PERIODO 2

Donde el Periodo I (1963-1973) consideramos como confiable y el Periodo II (1974-1987) consideramos como dudoso.

AÑOEST. WEBERBAWER EST. CUMBEMAYO

Acum Anual Acum Total Acum Anual Acum Total1963 645 645 592.1 592.11964 777.7 1422.7 711.7 1303.81965 605.9 2028.6 636.8 1940.61966 428.5 2457.1 650.2 2590.81967 664.4 3121.5 628.9 3219.71968 509 3630.5 554.1 3773.81969 674.7 4305.2 569.2 43431970 533.4 4838.6 592.7 4935.71971 771.8 5610.4 525.3 54611972 437.6 6048 734.1 6195.11973 673.5 6721.5 494.8 6689.91974 663.9 7385.4 622.1 73121975 923.2 8308.6 628.2 7940.21976 560.8 8869.4 616.7 8556.91977 694.4 9563.8 441.1 89981978 358.8 9922.6 404.9 9402.91979 534.7 10457.3 516.4 9919.31980 553.9 11011.2 531.8 10451.11981 736.1 11747.3 735 11186.11982 717.2 12464.5 692.7 11878.81983 756.9 13221.4 738.8 12617.61984 905.8 14127.2 887.5 13505.11985 374.1 14501.3 363.7 13868.81986 544.4 15045.7 542.9 14411.71987 534 15579.7 569.6 14981.3

ANÁLISIS DE SALTOS


Calculamos los parámetros estadísticos

PERIODO DUDOSO ENR FEB MAR ABR MAY JUN JUL AGO SET OCT NOV DIC TOTAL

n1 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12GL1 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11X1 74.08 88.94 100.37 61.88 30.37 11.64 7.03 9.71 26.63 62.97 60.18 75.54 609.33

S1 20.83 30.72 26.34 16.58 13.23 4.24 3.42 4.21 7.15 24.31 14.12 14.64 70.34

S21 433.83 943.52 693.92 274.91 175.13 17.99 11.72 17.73 51.14 591.01 199.35 214.39 4948.23

PERIODO CONFIABLE ENR FEB MAR ABR MAY JUN JUL AGO SET OCT NOV DIC TOTAL

n2 13.00 13.00 13.00 13.00 13.00 13.00 13.00 13.00 13.00 13.00 13.00 13.00 13.00GL2 12.00 12.00 12.00 12.00 12.00 12.00 12.00 12.00 12.00 12.00 12.00 12.00 12.00X2 69.37 99.51 89.05 59.35 32.93 8.06 9.93 11.71 26.17 60.71 50.00 73.15 589.95S2 37.93 66.68 41.96 23.99 20.20 5.09 4.25 6.82 14.30 37.18 23.17 24.94 148.18S22 1439.00 4446.34 1760.25 575.67 408.14 25.94 18.10 46.53 204.45 1382.25 536.83 622.11 21956.31

CONSISTENCIA DE LA MEDIA ENR FEB MAR ABR MAY JUN JUL AGO SET OCT NOV DIC TOTAL

GL 23.00 23.00 23.00 23.00 23.00 23.00 23.00 23.00 23.00 23.00 23.00 23.00 23.00SP 30.96 52.64 35.36 20.78 17.23 4.71 3.88 5.72 11.45 31.68 19.38 20.67 117.57Sd 12.39 21.07 14.15 8.32 6.90 1.88 1.55 2.29 4.58 12.68 7.76 8.27 47.06TC 0.38 0.50 0.80 0.30 0.37 1.90 1.87 0.87 0.10 0.18 1.31 0.29 0.41Tt 2.07 2.07 2.07 2.07 2.07 2.07 2.07 2.07 2.07 2.07 2.07 2.07 2.07

Comp Tc <Tt Tc <Tt Tc <Tt Tc<Tt Tc<Tt Tc<Tt Tc<Tt Tc<Tt Tc<Tt Tc <Tt Tc<Tt Tc<Tt Tc < Tt

CONSISTENCIA DE LA VARIANZA

ENR FEB MAR ABR MAY JUN JUL AGO SET OCT NOV DIC TOTAL

GLN 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11GLD 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12FC 3.32 4.71 2.54 2.09 2.33 1.44 1.54 2.62 4.00 2.34 2.69 2.90 4.44Ft 2.72 2.72 2.72 2.72 2.72 2.72 2.72 2.72 2.72 2.72 2.72 2.72 2.72

Comp Fc >Ft Fc>Ft Fc<Ft Fc<Ft Fc<Ft Fc<Ft Fc<Ft Fc<Ft Fc<Ft Fc<Ft Fc<Ft Fc>Ft Fc > Ft

Eliminación de saltos significativosComo el primer periodo es el confiable entonces se aplica:

ANÁLISIS POR TENDENCIA

Una vez corregido por saltos se prosigue al análisis por tendencia.

HIDROLOGIA SUPERFICIALPeriodo (años) t Disperción t * Sp

HIDROLOGIA SUPERFICIAL Sp 1 1963 34.760 34.762 1964 42.738 85.483 1965 37.836 113.514 1966 38.771 155.085 1967 40.084 200.426 1968 33.938 203.637 1969 35.870 251.098 1970 38.987 311.909 1971 25.209 226.8810 1972 42.607 426.0711 1973 28.172 309.8912 1974 32.376 388.5113 1975 36.239 471.1014 1976 34.711 485.9615 1977 28.296 424.4416 1978 21.446 343.1417 1979 42.665 725.3018 1980 48.622 875.1919 1981 58.392 1109.4520 1982 36.720 734.4021 1983 50.454 1059.5322 1984 66.591 1464.9923 1985 19.739 454.0024 1986 40.854 980.5025 1987 38.494 962.36

TENDENCIA EN LA MEDIA

n 300t 149.62

St 86.57Tmp,t 49.94STm 39.07

t * Tmp,t 7386R -0.025

TC 0.436Tt 1.968

Comparando Tc < Tt

TENDENCIA EN LA VARIANZA

n 25t 13

Sp 38.183

HIDROLOGIA SUPERFICIALSt 7.360

SSp 10.450t * Sp 511.903

R 0.202TC 0.989Tt 2.069

Comparando Tc < Tt

Como: “Tc < Tt” y “Fc < Ft”, entonces no se corrige por tendencia.

DESCRIPTORES NUMÉRICOS

ENE FEB MAR ABR MAY JUN JUL AGO SET OCT NOV DIC TOTALX 63.29 73.42 67.92 34.00 25.13 7.90 5.01 7.13 22.29 47.98 42.73 57.36 428.44Sx 41.55 36.98 38.69 12.92 19.96 6.99 5.22 5.65 8.95 22.49 11.61 31.58 96.19

Sx2 1726.59 1367.16 1497.09 167.05 398.35 48.79 27.26 31.96 80.14 506.00 134.74 997.11 9251.73Cv 0.66 0.50 0.57 0.38 0.79 0.88 1.04 0.79 0.40 0.47 0.27 0.55 0.22

g1 0.50 1.20 0.99 0.42 0.85 0.95 1.58 0.70 0.59 0.38 0.63 0.35 0.42

g2 2.09 4.89 3.41 2.63 2.80 2.93 5.18 2.47 2.99 2.66 3.99 2.68 3.59

DESCRIPTORES GRAFICOS

K= 1+3.3LOG( N ) K= 5.87450ASUMIMOS K 6

CON C=R/K, EN DONDE R ES EL RANGO DE LA MUESTRA, IGUAL AL VALOR MAXIMO MENOS MENOS EL VALOR MINIMO

C= 147.9 =148

C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 C9INTERVALO RANGO NUM. DE

fs(Xi) Fs(Xi) Zi F(Xi) P(Xi) Xc^2i (m3/s) OBSER1 0 - 148 0 0.0000 0 -1.5 0.07 0.07 2.192 148 - 296 0 0.0000 0.0000 1.5 0.94 0.87 28.173 296 - 342 5 0.1028 0.1028 4.5 1.00 0.06 0.864 342 - 444 18 0.3702 0.4730 7.5 1.00 0.00 1256.665 444 - 592 4 0.0823 0.5553 10.5 1.00 0.00 198546.666 592 - 740 3 0.0617 0.6170 13.5 1.00 0.000 0.00

TOTAL = 30 0.61701 1 199834.53MEDIA = 428.4433DESV. EST. 96.1859


FRECUENCIAS

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

0.30

0.35

0.40

148 296 342 444 592 740

INTERVALOS DE CLASE

FR

EC

UE

NC

IA R

EL

AT

IVA

DISTRIBUCIÓN NORMAL

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0 100 200 300 400 500 600 700 800

PRECIPITACION (mm)

FR

EC

UE

NC

IA A

CU

MU

LA

DA

Para poder utilizar una muestra, existen varios métodos, pero se recomienda primero completar, extender y con todos estos datos hacer el análisis de detección de los errores para luego si es necesario corregir.Cuando se tiene la muestra completada extendida y corregida se calcula los descriptores numéricos.


VI.-CONCLUSIONES Y RECOMENDASIONES

Conclusiones:

Se logró identificar los errores, corregirlos, completar, extender la muestra hidrometereológica.

Se determinó los descriptores numéricos de la muestra completada extendida y corregida.

Recomendaciones:

Realizar los cálculos de los parámetros con la ayuda de software para reducir el trabajo.

VII.-BIBLIOGRAFÍA1. Oswaldo Ortiz Vera / Hidrología de Superficie / Perú 19942. MAXIMO VILLONBEJAR3. APUNTES DE CLASE

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