DIVISIÓN DE CIENCIAS BÁSICAS E INGENIERÍA

DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA DE PROCESOS E HIDRÁULICA

INGENIERIA HIDROLOGICA

PPRROOYYEECCTTOO TTEERRMMIINNAALL

HIETOGRAMAS DE DISEÑO EN ZONAS URBANAS

ALUMNO ANTONIO GARCÍA ROJAS

97321290

ASESOR DR. AGUSTIN FELIPE BREÑA PUYOL

NOVIEMBRE 2006

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Contenido 1. Introducción 3 2. Tormentas de diseño 6

2.1. Definición y variables de las tormentas de diseño 6 2.2. Precipitación 7

2.2.1. Formación de la precipitación 7 2.2.2. Formas de precipitación 8

2.3. Tipos de precipitación 9 2.3.1. Precipitación orográfica 10 2.3.2. Precipitación ciclónica 10 2.3.3. Precipitación convectiva 10

2.4. Tormentas de diseño 10 2.4.1. Tormenta puntual 10 2.4.2. Tormenta asociada a áreas de diferente tamaño 11 2.4.3. Tormenta regional 12

2.5. Medición de la precipitación 12 2.5.1. Pluviómetros 13 2.5.2. Pluviógrafos 14

2.6. Interpretación de los datos de precipitación 16 2.7. Precipitación media sobre un área 16

2.7.1. Precipitación media 16 2.7.2. Polígonos de Thiessen 17 2.7.3. Método de las isoyetas 18

3. Métodos para estimar hietogramas de diseño 19

3.1. Método del bloque alterno 19 3.2. Método de la intensidad instantánea 20 3.3. Método de la curva altura de la precipitación-duración 23 3.4. Método estadístico 26 3.5. Método de Tholin y Keifer 31 3.6. Aplicación del método de Tholin y Keifer 32

4. Curvas Intensidad-Duración-Periodo de Retorno 38

4.1. Conceptos generales 38 4.2. Modelos matemáticos para representar las curvas i-d-Tr 39

4.2.1. Ecuaciones que relacionan la intensidad y su duración 39 4.2.2. Ecuaciones que asocian intensidad-duración-frecuencia 41

4.3. Componentes de las curvas i-d-Tr 42 4.3.1. Periodo de retorno 43 4.3.2. Método de regresión lineal múltiple 43 4.3.3. Proceso de recolección de intensidades de lluvia 45

5. Aplicaciones numéricas 46

5.1. Aspectos generales 46 5.2. Zona Metropolitana de Xalapa 46

5.2.1. Recursos hídricos 47

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5.2.2. Hietograma de diseño 51 5.3. Zona Metropolitana de Cuernavaca 59

5.3.1. Recursos hídricos 60 5.3.2. Hietograma de diseño 68

6. Conclusiones 74 Bibliografía 76

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1. Introducción El diseño hidrológico es el proceso de evaluación del impacto de los eventos hidrológicos en un sistema de recursos hidráulicos que involucra la selección de las magnitudes de las variables del sistema para que éste se comporte adecuadamente en su funcionamiento y operación. El diseño hidrológico puede utilizarse para desarrollar esquemas de una nueva estructura, como un dique para el control de crecientes o avenidas, o bien para desarrollar programas de manejo y administración para el controlar mejor un sistema existente, por ejemplo, produciendo un mapa de la planicie de inundación para limitar la construcción cerca de un río. Aparte de la hidrológica, existen muchos factores que están envueltos en los diseños de sistemas de recursos hidráulicos; estos incluyen la seguridad y salud publica, la economía, la estética, los aspectos legales y factores de ingeniería tales como diseños geotécnicos y estructurales. A pesar de que la principal preocupación del hidrólogo es el flujo del agua a través de un sistema, siempre debe tener presentes dichos factores y la forma y como podría afectarlos la operación hidrológica del sistema. Una tormenta de diseño es un patrón de precipitación definido para utilizarse en el diseño de un sistema hidrológico. Usualmente la tormenta de diseño conforma la entrada al sistema, y los gastos resultantes a través de éste se calculan utilizando procedimientos de lluvia-escurrimiento y transito de gastos. Una tormenta de diseño puede definirse mediante una altura de precipitación en un punto, mediante un histograma de diseño que especifique la distribución temporal de la precipitación durante una tormenta, o mediante un mapa de isoyetas que especifique el patrón espacial de la precipitación. Las tormentas de diseño pueden basarse en información histórica de precipitación en un sitio o pueden construirse utilizando las características generales de la precipitación en regiones adyacentes. Su aplicación va desde el uso de valores puntuales de precipitación en el método racional para determinar los gastos pico en alcantarillados de aguas de lluvia y alcantarillas de carreteras, hasta el uso de histogramas de tormenta como las entradas para el análisis de lluvia-escurrimiento en embalses de detención de aguas urbanas o el diseño de vertedores en proyectos que involucran grandes embalses. En muchos métodos de diseño de obras hidráulicas se precisa conocer las características de la lámina de agua que va a pasar por la obra bajo condiciones

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probables de manejo. Por otro lado, pocas veces se dispone de datos relativos al comportamiento del agua en la región de interés. En estas condiciones es preciso recurrir a la simulación de los principales procesos hidrológicos. Como fase de este proceso de simulación se encuentra la obtención de un hietograma que responda a los requerimientos especificados para la obra, en cuanto a la magnitud, duración, periodo de retorno, área de la tormenta y la distribución en el tiempo. Por su parte, el objetivo esencial que persigue este Proyecto Terminal es determinar los hietogramas de diseño en las zonas metropolitanas de Xalapa y Cuernavaca. Con los resultados obtenidos se podrán diseñar las redes de alcantarillado pluvial en sus áreas urbanizadas con un grado de precisión adecuando y evitar las inundaciones en la época de lluvias. En general, se puede decir que las inundaciones en las zonas urbanas de nuestro país se han incrementado en forma inquietante en las últimas décadas y está situación es provocada por la carencia de drenaje y por los diseños inadecuados que se llevan a cabo por la falta de métodos estandarizados y por la proliferación de técnicas no apropiadas. Una solución viable son los hietogramas de diseño que se analizan y desarrollan en este Proyecto. Ahora bien, para llevar a cabo el objetivo que se plantea en este Proyecto Terminal, se desarrollan 6 capítulos cuyas características más importantes se describen a continuación. En el Capítulo 2 denominado “Tormentas de diseño” se enuncian los aspectos relevantes de los eventos meteorológicos asociados con las precipitaciones pluviales que con mayor frecuencia se presentan en las cuencas o subcuencas urbanas. Además, en este capítulo se da énfasis a los tres tipos de tormentas que se pueden presentar en una cuenca urbana (puntual, asociada a diferentes porciones de áreas y duraciones y regional), mencionando la información requerida para su aplicación. Posteriormente, en el Capítulo 3 “Métodos para estimar hietogramas de diseño” se menciona con detalle las características de este concepto hidrológico, el cual se determina con el soporte de las curvas masas media de las tormentas más desfavorables que han ocurrido en una región o cuenca hidrológica, durante un lapso de tiempo lo suficientemente grande para tener certeza en los resultados.

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Asimismo, se lleva a cabo una descripción de los métodos que a lo largo del tiempo diversos autores, han desarrollado para determinar el hietograma de diseño, utilizando los registros de datos pluviográficos y concepciones teóricas diferentes. En la etapa posterior, en el Capítulo 4 “Curvas Intensidad-Duración-Periodo de Retorno” se especifican las concepciones teóricas y de ajuste de las expresiones matemáticas que relacionan los valores de la intensidad de la lluvia con su tiempo de duración y su periodo de retorno. Las curvas intensidad-duración-periodo de retorno (i-d-Tr) es una de las técnicas matemáticas de mayor uso para estimar los hietogramas de diseño en zonas urbanas, motivo por el cual se enumeran en forma cronológica las ecuaciones que se han desarrollado e implementado en varias cuencas hidrológicas del planeta. Los hietogramas de diseño desempeñan un papel muy importante en el diseño y revisión de las estructuras hidráulicas de una cuenca hidrológica, aspecto por el cual será de vital importancia determinar sus características más relevantes. En el caso específico de las zonas urbanas, una de las aplicaciones de mayor relevancia de los hietogramas de diseño esta enfocado hacia el diseño de las redes de alcantarillado pluvial. Tal aspecto obedece a que los escurrimientos generados en este tipo de áreas se incrementan por el grado de urbanización y en consecuencia es más preciso utilizar datos de lluvia para el diseño de los colectores. En síntesis, se recurre a las lluvias que ocurren en sus áreas de captación, con sus resultados se determinan los hietogramas de diseño y con el auxilio de un modelo lluvia-escurrimientos se calcula la avenida de diseño, elemento básico para estimar los diámetros de una red de alcantarillado. Ahora bien, los factores anteriores fueron determinantes para seleccionar las zonas metropolitanas de Xalapa, Veracruz y Cuernavaca, Morelos, para determinar los hietogramas de diseño y con sus resultados diseñar de manera eficiente las redes de colectores urbanos. En síntesis, los aspectos que se han mencionado en los párrafos anteriores se desglosan y describen ampliamente en el Capitulo 5 denominado “Aplicaciones numéricas”. Para finalizar, en el Capítulo 6 se describen las conclusiones y recomendaciones que se han derivado al concluir el Proyecto Terminal sobre los hietogramas de diseño en zonas urbanas.

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2. Tormentas de diseño Las grandes ciudades presentan hoy en día la problemática de dotación de los servicios públicos urbanos, situación que es motivada por el crecimiento acelerado de la población. Por tanto, las grandes ciudades requieren de sistemas de drenaje eficientes, cuyo objetivo es desalojar las aguas residuales y las tormentas pluviales que se presentan en ellas, a través de redes artificiales de colectores urbanos o de circuitos naturales. Así mismo en relación a este último elemento, en la mayoría de los centros urbanos son absorbidos por la mancha urbana que se extiende rápidamente. Por lo anterior, es necesaria la construcción de obras de control, tanto para las descargas de las aguas residuales como las pluviales y para estas últimas se tienen que realizar estudios de los eventos meteorológicos que con mayor frecuencia se presenten en las cuencas o subcuencas que aportaran los escurrimientos. 2.1. Definición y variables de las tormentas de diseño Una tormenta de diseño es un patrón de precipitación definido para utilizarse en el diseño de un sistema hidrológico. Usualmente la tormenta de diseño conforma la entrada al sistema, y los gastos resultantes a través de este se calculan utilizando procedimientos de lluvia-escurrimiento y el tránsito de las avenidas. Una tormenta de diseño puede definirse con el apoyo de la altura de precipitación en un punto, mediante un hietograma de diseño que describa la distribución temporal de la precipitación durante una tormenta, o bien con el auxilio de un mapa de isoyetas que especifique el comportamiento espacial de la precipitación. Asimismo, las tormentas de diseño se pueden definir con información histórica de precipitación en un sitio o bien utilizando las características generales de la precipitación en la cuenca de análisis. En general, para definir una tormenta de diseño, en una cuenca hidrológica, es necesario considerar a las variables involucradas con la magnitud, la duración, la frecuencia o probabilidad de ocurrencia, la porción de área que abarca la tormenta y la distribución de la lluvia en el tiempo o hietograma de diseño. La magnitud de la tormenta se analiza con los valores de las alturas de precipitación máxima (hp, mm) o bien a partir de las intensidades máximas de lluvia (i, mm/h).

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La duración es función del intervalo de tiempo utilizado para registrar la precipitación y en la Hidrología, se consideran como lluvias de corta duración aquellas cuyo tiempo oscila entre 5 y 120 minutos, mientras que para las de larga duración el tiempo será mayor a 2 horas.

La frecuencia o probabilidad de ocurrencia permite estimar la magnitud de la tormenta de diseño correspondiente a una probabilidad dada. En la Hidrología se utiliza el concepto del periodo de retorno (Tr, años).

La porción que abarca la tormenta se analiza con el auxilio del Factor de Reducción por Área (FRA), el cual reduce los valores de precipitación puntual máxima, datos que se utilizan para regionalizar las lluvias máximas, a valores medios asociados con áreas de diferentes porciones. Finalmente, con la distribución temporal de la lluvia se transforma el valor de la tormenta pluvial asociada a la duración total, en un hietograma de diseño el cual se define como un histograma cuyas barras indican la variación de la altura de precipitación asociada a la duración de la tormenta analizada. 2.2. Precipitación De acuerdo con análisis sobre el ciclo hidrológico se sabe, hoy día, que la evaporación desde la superficie de los océanos es la principal fuente de humedad para la precipitación, y que probablemente no más del 10% de la precipitación continental se puede atribuir a la evaporación en los continentes. Sin embargo, la cercanía de los océanos necesariamente no conlleva una precipitación adecuada, como lo ponen en evidencia las islas desérticas o bien las zonas costeras. Ahora bien, la localización de una región con respecto al sistema general de circulación, la latitud y la distancia a la fuente de humedad son las variables que tienen influencia en el clima. Las barreras orográficas a menudo ejercen una influencia mucho mayor en el clima de una región que la cercanía a la fuente de humedad. Estos factores climáticos y geográficos determinan la cantidad de humedad atmosférica sobre una región. 2.2.1. Formación de la precipitación La humedad siempre esta presente en la atmósfera aun en los días sin nubes. Para que ocurra la precipitación, se requiere algún mecanismo que enfríe el aire lo suficiente para que llegue de esta manera al punto de saturación.

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Los enfriamientos de grandes masas de humedad, necesarios para que se produzcan cantidades significativas de precipitación, se logran cuando ascienden las masas de aire o bien cuando se produce el choque de una masa de aire caliente y una fria. Este fenómeno se lleva a cabo por medio de sistemas convectivos o convergentes que resultan de radiaciones desiguales las cuales producen calentamiento o enfriamiento de la superficie de la tierra y la atmósfera, o por barreras orográficas. 2.2.2. Formas de precipitación Cualquier producto formado por la condensación del vapor de agua atmosférico en el aire libre o en la superficie de la tierra es un hidrometeoro. Puesto que los ingenieros hidrólogos están principalmente interesados en la precipitación, únicamente se define en este Proyecto Terminal aquellos hidrometeoros que ocurren en una cuenca o subcuenca hidrológica. Dentro de los hidrometeoros no incluidos están la calima, la neblina, la nieve arrastrada por el viento y el hielo. • La llovizna consiste en pequeñas gotas de agua cuyo diámetro varía desde 0.1

y 0.5 mm, las cuales tienen velocidades de caída tan bajas que ocasionalmente parece que estuviesen flotando. Por lo general, la llovizna cae de estratos bajos y muy rara vez sobrepasa una intensidad cuya magnitud es de 1 mm/h.

• La lluvia consiste de gotas de agua liquida en su mayoría con un diámetro

mayor de 0.5 mm. En los Estados Unidos de América la intensidad se reporta en tres categorías:

a) Ligera para valores menores de 2.5 mm/h.

b) Moderada de 2.5 a 7.6 mm/h.

c) Fuerte para valores mayores a 7.6 mm/h.

• La escarcha es una capa de hielo, por lo general transparente y suave, pero

que usualmente contiene bolsas de aire, que se forma en superficies expuestas por el congelamiento de agua superenfriada que se va depositando en forma de lluvia o llovizna. Existe otro tipo de escarcha, que es opaca, y que consiste en depósitos granulares de hielo separados por aire atrapado y formado por el rápido congelamiento de las gotas de agua que, caen en los objetos expuestos.

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• La nieve esta compuesta de cristales de hielo blanco o cristales traslucidos, de

forma compleja, combinados hexagonalmente y a menudo mezclados con cristales simples.

2.3. Tipos de precipitación La precipitación puede ocurrir desde las nubes localizadas a cierta altitud o por condensación del vapor de agua sobre la superficie del terreno y para que en una nube se formen las gotas que eventualmente se transformarán en lluvia, granizo o nieve, se deben de cumplir las condiciones mínimas siguientes: • Presencia de núcleos de condensación. • Temperaturas cercanas a la del punto de rocío. • Abasto continuo de vapor de agua. • Incremento del tamaño de las gotas a través de colisiones. De acuerdo con el mecanismo que origina la lluvia se puede clasificar en convectiva, ciclónica y orográfica y en la figura 2.1 se muestra un esquema representativo de cada uno de los tres tipos mencionados.

Figura 2.1. Esquema representativo de los tipos de lluvia

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2.3.1 Precipitación orográfica Precipitación causada por la ascensión de aire húmedo provenientes generalmente de los océanos, y se presenta cuando estas masas de aire húmedo son obligadas ascender al encontrar una barrera montañosa. El producto de este enfriamiento provoca la precipitación orográfica. 2.3.2 Precipitación ciclónica Precipitación que ocurre por las depresiones, tormentas y ciclones tropicales, que se generan en los océanos Pacífico y Atlántico, entre los 5° y los 20° de latitud. Este tipo de fenómenos producen habitualmente precipitaciones de gran magnitud y de duraciones de varios días. 2.3.3 Precipitación convectiva Precipitación debida al calentamiento de masas de aire próximas al suelo, las cuales al ascender convergen a áreas de reducida extensión, se enfrían hasta alcanzar la condensación para luego precipitarse. Son las lluvias típicas de verano, las cuales generalmente son de corta duración pero de gran intensidad. 2.4. Tormentas de diseño En una cuenca hidrológica se pueden determinar tormentas puntuales (curvas intensidad-duración-periodo de retorno), asociadas a diferentes porciones de áreas y duraciones (curvas altura de precipitación-área-duración) y regionales. 2.4.1. Tormenta puntual La tormenta es la que se presenta en un punto y para definirla se utilizan los datos puntuales de altura de precipitación o intensidades máximas de lluvia registradas en una estación. Además, estas tormentas son válidas para áreas cuya extensión este definida por la zona de influencia de la estación de aforo o bien para superficies que no excedan los 25 km2. Los métodos más comunes que se usan para definir su magnitud son: el análisis simultáneo de las variables intensidad, duración y periodo de retorno (i-d-Tr), a través de una regresión múltiple; y el análisis independiente de las variables intensidad y periodo de retorno (i-Tr) a partir de funciones de distribución de probabilidad.

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2.4.2. Tormenta asociada a áreas de diferente tamaño Este tipo de tormenta se define con las curvas altura de precipitación-área-duración (hp-A-d), es decir se analiza en forma espacial y temporal las condiciones más desfavorables de una tormenta. La situación anterior ocurre cuando la precipitación es de gran magnitud dentro de un cierto intervalo de tiempo y se distribuye en áreas de diferentes tamaños, tal como ocurre con las precipitaciones ciclónicas que ocurren en las zonas costeras de la Republica Mexicana. El proceso de cálculo se sintetiza en las etapas siguientes: • Se obtiene la curva masa de cada una de las estaciones pluviográficas

localizadas en la zona de captación de la cuenca o región hidrológica de estudio;

• Se calcula la precipitación media para la duración total, empleando pluviógrafos

y pluviómetros, con el método de las isoyetas; • Se selecciona el intervalo de tiempo a considerar; • Se obtiene la precipitación para cada estación pluviográfica y cada intervalo de

tiempo; • Para cada zona encerrada por una isoyeta, empezando por la isoyeta de mayor

valor, se calcula el área encerrada por la isoyeta y la precipitación media correspondiente;

• Se trazan los polígonos de Thiessen asociados a las estaciones pluviográficas y

se superponen al plano de isoyetas para determinar que porcentaje del área encerrada por cada isoyeta le corresponde a cada pluviógrafo;

• Se calcula la curva masa media para cada área encerrada entre isoyetas,

multiplicando la curva masa de cada estación pluviográfica por el porcentaje correspondiente obtenido en el inciso anterior;

• Para cada área encerrada entre isoyetas, se calcula la curva masa media

ajustada (obteniendo el factor de ajuste y multiplicándolo por las curvas masa);

• Para todas las duraciones de interés, las cuales deben ser múltiplos del

intervalo de tiempo utilizado en el análisis, y para cada área, se calculan los incrementos máximos de precipitación;

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• Se construyen las gráficas considerando los valores de altura de precipitación

en el eje horizontal, los valores de área en el eje vertical (escala logarítmica), y las curvas corresponderán a cada valor de intervalo de tiempo.

2.4.3. Tormenta regional La tormenta de tipo regional se determina a través de un proceso que involucra un conjunto de aspectos relacionados con la geografía, la orografía, la hidrología, el tipo de lluvia que ocurre y algunos otros más. En términos generales, este proceso equivale a obtener fórmulas o procedimientos factibles de aplicarse a una región hidrológica, aprovechando las características que son comunes para todos los puntos de la región y señalando las que no son comunes. A lo largo del tiempo, diversos autores han desarrollado este tipo de formulaciones, en cuencas hidrológicas localizadas en diversas latitudes del planeta, sobresaliendo los estudios llevados a cabo por Bell (1969), Chen (1983) y Breña (1996), El proceso de regionalización involucra varios aspectos relacionados con las hipótesis de partida, la distribución regional de las lluvias máximas, los factores de ajuste asociadas con cortas y largas duraciones, el factor de reducción por periodo de retorno, el factor de reducción por área (FRA) y la distribución temporal de la lluvia representada por el hietograma de diseño. 2.5. Medición de la precipitación A lo largo del tiempo, se ha desarrollado una gran variedad de instrumentos y técnicas para obtener información de las diferentes fases de precipitación. Los instrumentos para medir la cantidad y la intensidad de la precipitación son los más importantes e incluyen aparatos para medir el tamaño y la distribución de las gotas de agua, y para establecer el tiempo de comienzo y el fin de la precipitación. Ahora bien, todas las formas de precipitación se miden sobre la base de una columna vertical de agua que se acumula sobre una superficie a nivel si la precipitación permaneciese en el lugar donde cae. En el sistema métrico, la precipitación se mide en milímetros y décimos de milímetro.

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2.5.1. Pluviómetros Cualquier recipiente abierto, cuyos lados sean verticales, puede utilizarse para medir la lluvia; sin embargo, debido a los efectos del viento y el salpicado, las mediciones no son comparables a menos que sean del mismo tamaño y forma, y estén expuestos de un modo similar. El pluviómetro estándar del U. S. National Weather Service tiene un colector con un diámetro de 20 cm. La lluvia pasa por el colector a un tubo cilíndrico medidor, que esta situado dentro del recipiente de vertido. El tubo medidor tiene un área transversal que es un décimo de aquella del colector de tal manera que 1 mm de lluvia llenará el tubo en 1.0 cm. Con una regla graduada en milímetros, es posible estimar la lluvia con una precisión de 0.1 mm. Tanto el colector como el tubo se retiran del recipiente externo o de vertido cuando se espera nieve y después de que esta se ha fundido, se vierte en el tubo medidor y allí se mide. La figura 2.1 muestra la fotografía de un pluviómetro estándar, el cual cumple con las características del National Weather Service.

Figura 2.1. Pluviómetro estándar Por su parte, los tres tipos más importantes de pluviómetro son el de cubeta basculante, el de balanza y el de flotador.

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• Cubeta basculante El agua que cae en el colector se dirige a un compartimiento en donde hay dos cubetas: cuando cae 0.1 mm de lluvia se llena una de las cubetas produciéndose un desequilibrio que hace que la cubeta se voltee, vertiendo su contenido en una vasija y moviendo el segundo compartimiento al lugar correspondiente. Cuando la cubeta se voltea actúa un circuito eléctrico, haciendo que una pluma produzca una marca sobre un papel colocado en un tambor giratorio. Este tipo de medidor no es el adecuado para medir nieve sin calentar el colector. • Pluviómetro de balanza Este tipo de pluviómetro pesa el agua o la nieve que cae en una cubeta situada sobre una plataforma con resorte o báscula. El aumento en peso se registra en una carta y el registro muestra valores acumulados de precipitación. • Pluviómetro de flotador Existen diferentes tipos y en la mayoría de ellos, el ascenso de un flotador, producido por un aumento en la lluvia, se registra en una carta. Algunos pluviómetros de este tipo deben vaciarse manualmente, pero otros lo hacen automáticamente utilizando sifones auto-cebantes. Asimismo, en la mayoría de los pluviómetros, el flotador se coloca en el recipiente, pero en algunos, el recipiente descansa en aceite o mercurio y el flotador mide el ascenso del aceite o el mercurio desplazado por el aumento en peso del recipiente a medida que la lluvia se va acumulando. Los flotadores pueden dañarse si la lluvia atrapada se congela. 2.5.2. Pluviógrafos Es un aparato que sirve para registrar en forma continua la cantidad total de lluvia que ocurre en un punto a través del tiempo, es decir permite analizar la distribución de la lluvia en el tiempo. El tipo de pluviógrafo que se utiliza normalmente en las estaciones climatológicas de las cuencas hidrológicas es el Hellman de Sifón. El receptor de pluviógrafo va unido a una caja cilíndrica de mayor diámetro y de una altura de unos 110 cm, en la que se aloja debidamente protegido el sistema del aparato, incluyendo una jarra colectora.

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El agua que es recolectada en el colector pasa por un embudo y un tubo, y posteriormente hay un mecanismo registrador, constituido por un cilindro en cuyo interior hay un flotador que se desplaza verticalmente en el sistema inscriptor y un brazo de palanca con una pluma, colocada sobre un tambor con un sistema de relojería el cual registra en una banda las precipitaciones que ocurren a lo largo del tiempo El sistema de descarga del cilindro en que se aloja el flotador es de sifón. La instalación del pluviógrafo debe guardar las mismas precauciones que la del pluviómetro tratando de que el agua recogida represente lo mejor posible la presentación caída en el área circundante. El emplazamiento ha de estar especialmente protegido de los efectos del viento. La altura de la boca del pluviógrafo será de 1.50 m, sobre el suelo, y su superficie quedará perfectamente horizontal, y es muy importante la nivelación del aparato, para que su funcionamiento sea correcto. Las bandas o gráficas que se ajustan al tambor, pueden ser diaria, semanal o mensual. Las diarias se usan más en periodos o zonas lluviosas, la semanal en lugares donde la lluvia no es diaria y las mensuales en períodos de estación seca o verano. Su lectura se hará especialmente a las 8 de la mañana. La utilización del pluviógrafo es importante porque determina la intensidad de las lluvias, factor fundamental para el diseño o revisión de estructuras hidráulicas. La figura 2.2 muestra el esquema de un pluviógrafo estándar.

Figura 2.2. Pluviógrafo estándar

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2.6. Interpretación de los datos de precipitación Para evitar conclusiones erróneas, es importante dar la interpretación adecuada a la información que se recaba sobre la precipitación, y que a menudo no puede ser aceptada sin mayor recelo. Por ejemplo la precipitación media anual para una estación puede tener poco valor significativo si el pluviómetro se ha cambiado de localización durante el periodo para el cual el promedio esta siendo calculado. También, existen muchos métodos para calcular la precipitación promedio sobre un área, y cada uno de ellos puede producir una respuesta diferente. 2.7. Precipitación media sobre un área En muchos tipos de problemas hidrológicos es necesario determinar la precipitación promedio sobre un área específica, para una tormenta específica o para un periodo de tiempo dado. El método más simple para obtener la precipitación promedio es a través del promedio aritmético de las cantidades medidas en los puntos de registro. Este método da buenos resultados en áreas planas si los pluviómetros están distribuidos uniformemente y si el valor captado por cada uno de los pluviógrafos no varía mucho a partir de la media aritmética. Sin embargo, existen tres métodos que permiten estimar la lluvia media sobre el área de una cuenca hidrológica y cada uno de ellos presenta una estructura diferente. 2.7.1. Precipitación media El método de la media aritmética es el más simple para determinar la lluvia promedio sobre un área y para tal efecto se promedian las alturas de precipitación que se registran en un número dado de pluviómetros. Este método es satisfactorio si los pluviómetros se distribuyen de forma adecuada sobre el área y sus mediciones individuales no varían de manera considerable en relación con la media aritmética. La expresión que permite estimar el valor de la precipitación media sobre una superficie es:

∑=

=n

1i ipph

n1

h (2.1)

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donde

ph es la precipitación media, en mm;

iph es la i-ésima altura de

precipitación medida en la estación i, en mm; y n es el número de estaciones de medición. 2.7.2. Polígonos de Thiessen Este método permite estimar la precipitación media sobre la superficie de una cuenca hidrológica, a con el apoyo de la ecuación siguiente:

∑=

=n

1iiip

cp

AhA1

h (2.2)

donde

ph es la precipitación media, en mm; Ac es el valor de área de la cuenca,

en km2; ip

h es la i-ésima altura de precipitación medida en la estación i, en mm;

iA es el área de influencia de la estación i, definida a partir de los polígonos de

Thiessen, en km2; y n es el número de estaciones de medición. El área de influencia de cada estación (

iA ), se define al construir triángulos en

cuyos vértices estarán localizadas las tres estaciones más cercanas entre si. A continuación, se trazan líneas rectas que bisectan los lados de los triángulos y por geometría elemental, las líneas correspondientes a cada triángulo convergerán en un solo punto. Con este proceso, cada estación pluviométrica quedara rodeada por líneas rectas, formando un polígono de forma irregular y el área encerrada por esta figura será la superficie de influencia de la estación correspondiente (

iA ).

Este método generalmente es más exacto que el método de la media aritmética, pero es inflexible, debido a que se tiene que construir una nueva red de los polígonos de Thiessen cada vez que hay un cambio en la red de pluviómetros, tal como ocurre cuando falta información en alguno de ellos. Además, otra característica del método de Thiessen es que no toma en cuenta la influencia de la orografía en la lluvia.

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2.7.3 Método de las Isoyetas En la práctica el método de las isoyetas, es el más común para estimar la precipitación media sobre el área de una cuenca, ya que proporciona el resultado de mayor aproximación y precisión. El método consiste en trazar, con la información disponible en las estaciones de medición, líneas que unen los puntos de igual altura de precipitación denominadas isoyetas. La precipitación media se evalúa con la igualdad:

i

n

1i ipc

pAh

A1

h ∑=

= (2.3)

donde

ph es la precipitación media, en mm; Ac es el valor de área de la cuenca,

en km2; ip

h es la altura de precipitación media entre las dos isoyetas de análisis,

en mm; y Ac es el área comprendida dos isoyetas consecutivas, en km2.

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3. Métodos para estimar hietogramas de diseño La distribución de la lluvia media para la duración total de la tormenta, se determina a partir de un hietograma de diseño, el cual se define con el apoyo de las curvas masas media de las tormentas más desfavorables que han ocurrido en una región o cuenca hidrológica, durante un lapso de tiempo lo suficientemente grande para tener certeza en los resultados. Sin embargo, a lo largo del tiempo diversos autores tales como Tholin y Keifer (1,959), NERC (1,975) y algunos otros más, han desarrollado varios métodos para determinar el hietograma de diseño, utilizando para ello los registros de datos pluviográficos y concepciones teóricas diferentes. 3.1 Método del bloque alterno El objetivo básico de este método es determinar la curva masa acumulada de precipitación, asociada a un área de análisis y un periodo de retorno dado y con su resultado se define el hietograma de diseño, discretizando la curva masa para un intervalo de tiempo constante. Por su parte, para el caso de áreas reducidas cuyos valores no sobrepasen los 25 km2 y si se tienen disponibles lluvias asociadas a cortas duraciones, registradas en pluviógrafos, se procede a definir la curva masa de precipitación, con el apoyo de una expresión matemática que asocia en forma conjunta los valores de la lluvia, la duración y la probabilidad de ocurrencia, representada por el concepto del periodo de retorno. Una de las expresiones que se usan regularmente, en la Hidrología, para relacionar las variables de la altura de la lluvia (hp), la duración (d), y el periodo de retorno (Tr), tiene la estructura siguiente:

mn

rpdTkh = (3.1)

donde hp es la altura de lluvia, en mm; Tr es el periodo de retorno, en años; d es la duración, en min; y k, m y n son parámetros cuyo valor se determinan al ajustar la ecuación (3.1) a los datos registrados, con la ayuda de una regresión lineal múltiple. Posteriormente, para calcular un hietograma de diseño se selecciona un periodo de retorno (Tr) y con el auxilio de la función (3.1) se determina la curva de la precipitación acumulada.

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A continuación, con la curva de precipitación y el intervalo de tiempo elegido se estiman los incrementos de lluvia entre intervalos consecutivos y con estos valores se construye el hietograma de diseño. El hietograma de diseño se define con la técnica del bloque alterno el cual consiste en formar un diagrama de barras con el proceso que a continuación se describe. En la parte central se ubica el valor de mayor valor y después se van alternando en orden descendente hacia la derecha e izquierda los otros valores para formar el hietograma de diseño. La figura 3.1 señala la forma típica de un hietograma de diseño elaborado con el método del bloque alterno.

0

10

20

30

40

50

60

10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120

Duración, en min

Alt

ura

de l

luvia

, en m

m

Figura 3.1. Hietograma de diseño

3.2. Método de la intensidad instantánea En este método si se conoce la ecuación que define la curva intensidad-duración-periodo de retorno, se pueden desarrollar las ecuaciones que describan la variación de la intensidad con el tiempo en el hietograma de diseño. El principio es similar el empleado en el método del bloque alterno, es decir, la altura de precipitación para un periodo de duración Td alrededor del pico de la tormenta es igual al valor dado por la curva o ecuación que relaciona los valores de la intensidad-duración-periodo de retorno (i-d-Tr).

21

La diferencia entre el método de la intensidad instantánea y el método del bloque alterno es que la intensidad de precipitación varía en forma continua a través de la tormenta. Ahora bien, si se considera el hietograma de la tormenta indicado en la figura 3.2, la línea horizontal punteada dibujada en el hietograma para una intensidad de lluvia dada i, intersectará el hietograma antes y después del valor pico. Además, si se mide con respecto al tiempo de intensidad pico, el tiempo de intersección antes y después del pico se denota con ta y tb, respectivamente. Asimismo, el tiempo total entre las intersecciones se denomina

dT de tal forma

que:

badttT += (3.2)

Figura 3.2. Ajuste de un hietograma mediante curvas

22

Por su parte, el coeficiente de avance de la tormenta r se define como la relación del tiempo antes del pico entre el tiempo entre las intersecciones, es decir:

d

a

Tt

r = (3.3)

Relacionando las ecuaciones (3.2) y (3.3) se obtiene la expresión siguiente:

r1t

rt

T bad −

== (3.4)

Ahora bien, y tal como se observa en la figura 3.2, se supone que las dos curvas

)t(fiaa

= y )t(fibb

= se ajustan a las intensidades de precipitación del hietograma,

donde a

i e b

i son las intensidades de precipitación antes y después del pico,

respectivamente. Además, la cantidad total de lluvia R durante el tiempo

dT está dada por el área

bajo las curvas:

∫∫−

+= dT)r1(

0 bbdrT

o aadt)t(fdt)t(fR (3.5)

Por otra parte, es importante recalcar que )t(f)t(f

ba= para cualquier

dT y

diferenciando la ecuación (3.5) con respecto a d

T se obtiene lo siguiente:

)t(f)t(fdTdR

bad

== (3.6)

Y si la intensidad de lluvia promedio para la duración

dT es

medi , entonces:

meddiTR = (3.7)

Diferenciando la ecuación (3.7) con respecto a

dT se obtiene:

)t(f)t(fdTdi

TidTdR

bad

meddmed

d

==+= (3.8)

23

Keifer y Chu (1957) desarrollaron un hietograma sintético de este tipo para usarse en el diseño del sistema de alcantarillado de Chicago y para tal situación definieron que la intensidad promedio de lluvia

medi se puede representar a través

de la ecuación siguiente:

fT

ci e

d

med+

= (3.9)

Si se procede a diferenciar la ecuación (3.9) y sustituyendo el resultado en la ecuación (3.8) puede demostrarse que la intensidad i para la cual la línea intersecta el hietograma para una duración

dT está dada por:

2e

d

e

d

fT

fT)e1(c

i

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛+

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡+−

= (3.10)

Las ecuaciones para las intensidades

ai e

bi en términos de

at y

bt se encuentran

al sustituir d

T representada por la ecuación (3.4) en la ecuación (3.10)

3.3. Método de la curva altura de precipitación-duración Método desarrollado para determinar los hietogramas de diseño a través de una metodología cuyas características relevantes se describen a continuación. 1. Para el área considerada y un periodo de retorno constante, se calcula la

precipitación para cada duración, utilizando los factores de ajuste que se han determinado para la cuenca de análisis. En la Cuenca del Valle de México se han estimado los factores de ajuste por magnitud, duración, periodo de retorno y porción de área de la cuenca y para ello se recomienda ver los trabajos llevados a cabo por Breña (1996).

2. Posteriormente, se repite el paso 1, para diferentes duraciones, cambiando en

cada caso el factor de ajuste por duración ya que los factores de ajuste por área y periodo de retorno solo se calculan una vez y permanecen constantes. Se puede considerar que la duración total es igual a dos veces el tiempo de concentración y los valores del incremento de tiempo para el hietograma varian entre 1/6 y 1/16 de la duración total.

24

3. A continuación, se dibujan los valores de precipitación obtenidos en el paso 2

contra las correspondientes duraciones y se forma una curva masa acumulada de precipitación.

4. Con la curva masa acumulada y el intervalo de tiempo escogido, se calculan los

incrementos de la lluvia entre intervalos consecutivos. 5. Con los valores del paso 4 se construyen diferentes hietogramas; para ello se

buscan diferentes combinaciones de las barras, pero respetando los datos de precipitación acumulada: por ejemplo, la suma de las dos primeras barras no debe ser mayor que la precipitación acumulada para esa duración.

Para ilustrar este método suponer que se tiene la curva masa de precipitación, obtenida con la metodología descrita y cuyos valores se muestran en la tabla 3.1. El incremento de tiempo para el cual se desea obtener el hietograma de lluvia es igual a 10 minutos.

Tabla 3.1. Curva masa y hietograma de lluvia

Duración, hp, Incrementos de Primer arreglo para elen min en mm lluvia, en mm hietograma de lluvia

0 0

10 24.5 24.5 24.5

20 26.2 1.7 7.1

30 33.3 7.1 1.7

40 40.3 7.0 7.0

Un posible arreglo de los incrementos de lluvia, puede ser, por ejemplo, el que se indica en la columna 4 de la tabla 3.1, pero si se suman los dos primeros valores, el valor de la lluvia acumulada es igual a 31.6 que es mayor al valor que corresponde a la duración de 20 minutos.

25

En consecuencia este arreglo no es adecuado y procediendo de manera semejante se encuentran los arreglos correctos, los cuales están mostrados en la figuras 3.3 y 3.4.

Figura 3.3. Hietograma de lluvia efectiva

Figura 3.4. Hietograma de lluvia efectiva

26

3.4. Método estadístico El método estadístico requiere para su aplicación de información pluviográfica de las tormentas más desfavorables que han ocurrido en la cuenca o región hidrológica de estudio. Este método fue desarrollado e implementado en la Gran Bretaña aplicando para tal efecto la metodología que a continuación se describe. 1. En el primer paso, se seleccionaron las 80 tormentas más importantes

registradas para una duración de 24 horas y se construyeron sus curvas masa media de precipitación.

2. Las tormentas se ordenan con el criterio siguiente:

a) Para cada curva masa media de precipitación, correspondiente a cada tormenta, se calculó el incremento máximo de precipitación para un intervalo de tiempo de 5 horas.

b) Los valores obtenidos en el paso anterior, se ordenaron de mayor a menor y una vez realizado este proceso se dividieron en cuatro grupos. A cada grupo se le denomino “cuartil”.

3. Para cada una las tormentas que integran cada cuartil se les determina con

ayuda de las curvas masas de precipitación, el centro de la misma, con el procedimiento descrito a continuación:

a) Se busca el intervalo de tiempo mínimo para el cual el incremento de precipitación es mayor o igual al 50% de la lluvia total registrada en 24 horas.

b) Se considera que el centro está ubicado en la parte media del intervalo calculado en el paso anterior.

c) Se definen intervalos de tiempo de una hora indistintamente a partir del centro de la curva masa.

27

4- Se expresan las duraciones en función del periodo de 24 horas, en porcentaje;

para ello se divide cada valor del intervalo entre 24, por ejemplo, 1/24, 2/24, 3/24, …,etc.

5- Se calcula el porcentaje de incremento de lluvia, correspondiente a cada

intervalo de tiempo; para ello se divide el incremento de precipitación entre la precipitación total registrada en 24 horas. Lo anterior se realiza a partir del centro de la curva masa y se van acumulando los porcentajes.

6- Para las tormentas de cada cuartil se calcula un promedio aritmético de los

porcentajes de lluvia acumulada para porcentajes de duración comunes. Se considera que los valores calculados para el primer cuartil corresponden a tormentas con una “picudez” del 87.5 por ciento

7. Se repite lo indicado en los pasos 3 a 6, asignando el porcentaje de “picudez” a

cada uno de ellos, tal como se observa en la tabla 3.2.

Tabla 3.2. Cuartiles y porcentajes de picudez

Cuartil Porcentaje depicudez

1 87.5

2 62.5

3 37.5

4 12.5

8. Se elabora una gráfica, tal como se observa en la figura 3.5, con los valores

obtenidos en el paso 6

28

Figura 3.5. Perfiles de tormenta 9. Mediante interpolación, en % de duración y precipitación acumulada, se

obtiene con la ayuda de la figura 3.5, los percentiles correspondientes a una “picudez”, por ejemplo, de 10, 25, 50, 75, 90 y 95 por ciento. Este tipo de valores se muestran en la tabla 3.3.

10. Para determinar el hietograma se propone aplicar el método siguiente:

a) Se toma como base uno de los percentiles, ver paso 9, por ejemplo el del 50 % y de la figura 3.5 o de la tabla 3.3, se obtienen los valores indicados en la tabla 3.4.

b) Con los datos de porcentaje de precipitación acumulada, calculados en el

paso anterior, se obtiene el incremento entre intervalos consecutivos de duración.

c) Se ordenan los incrementos de precipitación, calculados en el paso anterior,

de mayor a menor.

d) El mayor incremento corresponde al centro del hietograma y los demás valores se colocan a la izquierda y derecha alternativamente de acuerdo con el orden de incremento de precipitación, y su resultado se observa en la figura 3.6.

29

e) Se transforman los porcentajes de precipitación a valores de lluvia multiplicando la precipitación media, por cada uno de los porcentajes de precipitación del hietograma de la figura 3.6.

f) Finalmente, los porcentajes de duración se cambian a duración

multiplicando cada uno de ellos por la duración total de la tormenta, formando así el hietograma de precipitación o hietograma de diseño.

Tabla 3.3. Relación entre el porcentaje de duración acumulada y diferentes percentiles de picudez

Duración Percentiles de picudez, en porcentaje

acumulada, en %

10 25 50 75 90 95

0 0 0 0 0 0 0

10 15.0 22.0 33.0 48.0 63.0 74.0

20 30.0 41.0 54.0 69.0 82.0 90.0

30 44.0 53.5 64.0 76.5 87.0 93.0

40 58.0 66.0 74.0 84.0 92.0 96.0

50 67.0 73.0 79.5 87.5 94.0 97.0

60 76.0 80.0 85.0 91.0 96.0 98.0

70 82.5 85.5 89.0 93.5 97.0 98.5

80 89.0 91.0 93.0 96.0 98.0 99.0

90 94.5 95.5 96.5 98.0 99.0 99.5

100 100.0 100.0 100.0 100.0 100.0 100.0

Tabla 3.4. Duración y precipitación acumulada, en porcentaje

(Para el percentil del 50%)

30

Duración, Precipitación, Incremento de en porcentaje en porcentaje precipitac ión,

en porcentaje

0 0

10 33.0 33.0

20 54.0 21.0

30 64.0 10.0

40 74.0 10.0

50 79.5 5.5

60 85.0 5.5

70 89.0 4.0

80 93.0 4.0

90 96.5 3.5

100 100.0 3.5

3.5 45.5

10

21

33

10

5.54 3.5

0

10

20

30

40

10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Duración, en %

Pre

cipit

aci

ón,

en %

Figura 3.6. Determinación del hietograma de precipitaciónutilizando los perfiles de

tormenta

31

3.5. Método de Tholin-Keifer El método diseñado por Tholin y Keifer en el año de 1959, considera como fundamental la forma típica de las curvas masas acumuladas de precipitación que se han registrado en el pasado, es decir se recopila la información de las principales tormentas que han ocurrido durante un tiempo lo suficientemente confiable, en las estaciones pluviográficas de la cuenca o región de análisis.

En una fase posterior, con la información disponible se efectúa un análisis espacial para detectar si la distribución de las curvas masas de precipitación, registradas en la red de estaciones de medición, presenta un comportamiento homogéneo y/o heterogéneo. Ahora bien, para detectar si la distribución de las curvas masas de precipitación en la región de análisis presenta un pauta homogénea o heterogénea se lleva a cabo un análisis gráfico y estadístico de las curvas masas de precipitación. En el análisis de tipo gráfico se dibujan en forma conjunta la totalidad de las curvas masas de precipitación y con el apoyo de un examen visual se detecta su comportamiento a lo largo del tiempo. Si la distribución de las curvas masas no presenta grandes variaciones, se concluye que hay consistencia y homogeneidad en las curvas masas y en caso contrario hay una heterogeneidad en los datos. Por su parte, el objetivo del análisis estadístico es verificar la consistencia de los datos y para tal efecto se calculan los parámetros estadísticos de la media, desviación estándar y coeficiente de variación, de cada uno de los valores discretos de lluvia asociados a 5, 10, 15, 20, 30, 45, 60, 80, 100 y 120 minutos, los cuales integran las curvas masas medias de precipitación. Se considera que los datos son homogéneos, si el parámetro estadístico del coeficiente de variación de cada uno de los valores de discretos de las curvas masas de lluvia, asociados a las diferentes duraciones, es de una magnitud menor o igual al 15%. Ahora bien, en el caso de una heterogeneidad de los datos se proceda a regionalizar la cuenca de estudio, es decir se agrupan las curvas masas de precipitación en áreas donde su distribución sea homogénea.

32

3.6. Aplicación del método de Tholin-Keifer Con el apoyo de la metodología que diseñaron Tholin y Keifer (1959), se definió para la Cuenca del Valle de México, el hietograma de diseño cuyo propósito es diseñar y revisar redes de alcantarillado pluvial. Para tal efecto, se recopiló y analizó la información disponible en los registros pluviográficos de 47 estaciones climatológicas de la Cuenca del Valle de México, procurando tener disponible datos confiables durante un periodo de larga duración. Previo análisis de los datos registrados en los Boletines Climatológicos que publica anualmente la Gerencia Regional de Aguas del Valle de México, únicamente se recopilaron durante cada uno de los años del periodo seleccionado (1,972-1,988), las tormentas de mayor magnitud asociadas a cortas duraciones (5 ≤ d ≤ 120 minutos), en cada una de las 47 estaciones climatológicas. En total se recopilaron, durante el periodo de tiempo seleccionado, un total de 4,845 tormentas y con esta población de curvas masas de precipitación se determinó la curva lluvia total acumulada-duración de la tormenta, indicada en la figura 3.7. Con el apoyo de la curva adimensional mostrada en figura 3.7, se puede definir el hietograma de lluvia para un periodo de retorno y duración de la tormenta. Por su parte, se delimitó un hietograma de diseño para 10 intervalos constantes, utilizando la curva de la figura 3.7, y para tal efecto, se procedió a realizar la discretización de los 10 intervalos constantes con el proceso descrito en la tabla 3.5. En una fase posterior, con el apoyo de los valores de la tabla 3.5 se construye una distribución viable del hietograma de diseño válido para cualquier punto o porción de área de la Cuenca del Valle de México. La figura 3.8 muestra el resultado y para su construcción se utilizó el método del bloque alterno.

33

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Duración de la tormenta, en %

Lluv

ia to

tal a

cum

ulad

a, e

n %

Figura 3.7. Curva lluvia total acumulada-duración de la tormenta

Tabla 3.5. Proceso de discretización

% duración de % lluvia % incrementola tormenta acumulada

0 0 010 54 5420 72 1830 81 940 87 650 91 460 93 270 96 380 98 290 99 1

100 100 1

34

2 3 4

9

54

18

6

2 1 10

10

20

30

40

50

60

10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Porcentaje de duración de la tormenta

Porc

enta

je d

e llu

via

tota

l

Figura 3.8. Hietograma de diseño para la Cuenca del Valle de México

Finalmente, para ilustrar la aplicación del método de Tholin-Keifer, calcular el hietograma de la lluvia de diseño, para una cuenca urbana localizada en la zona de análisis, para una tormenta cuya altura total de lluvia es de 35 mm y está asociada a una duración de 50 minutos. Inicialmente, se determina la distribución de la tormenta en el tiempo, a partir del hietograma de la lluvia de diseño, el cual se ha definido para 10 intervalos constantes y es equivalente a:

min5t

51050

t

=∆

==∆

Posteriormente, las alturas de lluvia asociadas a cada intervalo se obtienen al multiplicar la magnitud de la lluvia total de 35 mm, por los porcentajes de la figura 3.8. El resultado final se observa en la figura 3.9.

35

0.7 1.1 1.4

3.2

18.9

6.3

2.10.7 0.4 0.4

0

5

10

15

20

25

5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

Duración de la tormenta, min

Altu

ra d

e llu

via,

mm

Figura 3.9. Hietograma de diseño

0

1 0

2 0

3 0

4 0

5 0

6 0

7 0

8 0

9 0

1 0 0

0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0 7 0 8 0 9 0 1 0 0

D u r a c i ó n d e l a to r m e n ta , e n %

Lluv

ia to

tal a

cum

ulad

a, e

n %

Figura 3.7. Curva lluvia total acumulada-duración de la tormenta

36

Tabla 3.5. Proceso de discretización

% duración de % lluvia % incrementola tormenta acumulada

0 0 010 54 5420 72 1830 81 940 87 650 91 460 93 270 96 380 98 290 99 1

100 100 1

2 3 4

9

54

18

6

2 1 10

10

20

30

40

50

60

10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Porcentaje de duración de la tormenta

Porc

enta

je d

e llu

via

tota

l

Figura 3.8. Hietograma de diseño para la Cuenca del Valle de México

37

Finalmente, para ilustrar la aplicación del método de Tholin-Keifer, calcular el hietograma de la lluvia de diseño, para una cuenca urbana localizada en la zona de análisis, para una tormenta cuya altura total de lluvia es de 35 mm y está asociada a una duración de 50 minutos. Inicialmente, se determina la distribución de la tormenta en el tiempo, a partir del hietograma de la lluvia de diseño, el cual se ha definido para 10 intervalos constantes y es equivalente a:

min5t

51050

t

=∆

==∆

Posteriormente, las alturas de lluvia asociadas a cada intervalo se obtienen al multiplicar la magnitud de la lluvia total de 35 mm, por los porcentajes de la figura 3.8. El resultado final se observa en la figura 3.9.

0.7 1.1 1.4

3.2

18.9

6.3

2.10.7 0.4 0.4

0

5

10

15

20

25

5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

Duración de la tormenta, min

Altu

ra d

e llu

via,

mm

Figura 3.9. Hietograma de diseño

38

4. Curvas Intensidad-Duración-Periodo de Retorno 4.1. Conceptos generales La lluvia, como cualquier otro fenómeno, se presenta cíclicamente y su ocurrencia es de tipo aleatorio, es decir no es posible predecir su magnitud. Por otra parte, se pueden relacionar los valores de la intensidad de la lluvia con su tiempo de duración y su periodo de ocurrencia, a partir de las curvas de intensidad de lluvia-duración-periodo de retorno. Antes de entrar en materia es conveniente definir que es la intensidad de la lluvia. La intensidad de la lluvia se define como la cantidad de agua de lluvia que cae, en un punto, por unidad de tiempo, y ésta es inversamente proporcional a la duración de la tormenta. La duración de la tormenta es el tiempo que transcurre desde que inicia la precipitación de la tormenta hasta que ésta cesa. Willems (2000) define a las curvas intensidad-duración-periodo de retorno (i-d-Tr) como la relación que existe entre la intensidad de lluvia media, su duración la frecuencia de ocurrencia (inverso del período de retorno); estas curvas son herramientas ampliamente utilizadas en la ingeniería hidrológica para fines de planeación, diseño, revision y operación de los proyectos hidráulicos, así como para la protección de obras de ingeniería contra avenidas máximas (Koutsoyiannis et al, 1998).

De acuerdo con Smith (1993) el análisis de frecuencia de la precipitación es usado ampliamente para diseño de obras de ingeniería que controlan los escurrimientos generados por las tormentas.

Además, incluye los sistemas de alcantarillado municipales, vertedores, puentes y sistemas de drenaje agrícola. Willems (2000) menciona también que la relación intensidad-duración-frecuencia es ampliamente usada para estimar las avenidas de diseño en los sitios donde se construirán las obras hidráulicas.

Ahora bien, el planteamiento de las primeras relaciones matemáticas data desde el inicio de la década de los treinta, del siglo pasado, con los desarrollos y aplicaciones de Sherman (1931) y Bernard (1932). Desde entonces varios conjuntos de relaciones han sido desarrollados para varias cuencas hidrológicas del mundo.

39

Posteriormente, a partir de la década de los sesenta, la distribución geográfica de la relación entre la variables intensidad-duración-periodo de retorno (i-d-Tr) ha sido estudiada en varios países y algunos mapas han sido construidos para conocer la intensidad de la lluvia o la lámina de lluvia (esta última se define como la cantidad de lluvia acumulada durante una tormenta y se mide generalmente en milímetros) para varios períodos de retorno y duraciones. De acuerdo con Koutsoyiannis et al (1998) en Estados Unidos de América los mapas han sido desarrollados desde 1961 por el US Weather Boureau y posteriormente por la NOAA para el Oeste, Este y Centro. Estos mapas han sido reproducidos en algunos manuales y libros de texto de hidrología como en Chow (1964), Linsley et al (1977), Viessman et al (1989), Ponce (1989), Maidment (1993) y Chow et al (1994). Koutsoyiannis et al (1998) también menciona que en el Reino Unido e Irlanda los mapas han sido realizados por el Instituto de Hidrología y que mapas similares han sido construidos para Australia, India, Namibia e Italia. Genovez y Pegoraro (2001) realizaron un estudio validando y ajustando las ecuaciones de Bell y Chen, para lluvias intensas generalizadas, con registros pluviográficos de 23 ciudades del estado de Sao Pablo, Brasil. En ambos casos se obtuvieron resultados satisfactorios. 4.2. Modelos matemáticos para representar las curvas i-d-Tr Las curvas de i-d-Tr también pueden expresarse como ecuaciones, con el fin de evitar la lectura de la intensidad de la lluvia de diseño, en una gráfica (Chow et al, 1994). A continuación se presentan los modelos matemáticos más conocidos, a nivel mundial, que se utilizan para estimar las curvas de la intensidad-duración-periodo de retorno (i-d-Tr). 4.2.1. Ecuaciones que relacionan la intensidad y su duración Una ecuación que relaciona la altura o lámina de lluvia, generada por una tormenta, con su duración, es:

n

p dch = (4.1)

40

donde hp es la altura o lámina de lluvia registrada, en cm; d es la duración de la tormenta, en horas; c es un coeficiente; y n es un exponente positivo menor que la unidad y varía entre 0.2 y 0.5 (Ponce, 1989). Ahora bien, se sabe que la intensidad y duración de una tormenta están inversamente relacionadas, por lo que de la ecuación (4.1) se puede obtener la intensidad de la lluvia diferenciando la altura de lluvia con respecto al tiempo. Al llevar a cabo este proceso se obtiene:

1ncndi

dtdh −

== (4.2)

donde i es la intensidad de la tormenta, en mm/h. Por su parte, simplificando la ecuación (4.2) se obtiene:

η

λ=

di (4.3)

donde cn=λ y n1−=η . De acuerdo con aplicaciones de diversa cuencas hidrológicas del planeta, se sabe que n es menor que 1, por lo que η también es menor que 1. Por su parte, otro modelo que interrelaciona la intensidad de la lluvia y la duración ha sido desarrollado por Ponce (1989) y su estructura general esta representada por:

θ+

λ=

di (4.4)

donde i es la intensidad de la lluvia; d es la duración de la tormenta; y λ y θ son parámetros que se determinan por análisis de regresión. Un modelo general que combina las ecuaciones (4.3) y (4.4) es el siguiente:

ηθ+

λ=

)d(i (4.5)

Para 0=θ , la ecuación (4.5) se reduce a la ecuación (4.3); para 1=η la ecuación (4.5) se reduce a la ecuación (4.4).

41

4.2.2. Ecuaciones que asocian intensidad-duración-frecuencia El modelo propuesto por Bernard (1932) relaciona simultáneamente la intensidad, la duración y el período de retorno con una familia de curvas representada por la ecuación siguiente:

η

ψλ

=d

Ti r (4.6)

donde i es la intensidad de la lluvia, en mm/h; Tr es el periodo de retorno, en años; d es la duración de la tormenta, en min; y ηψλ y, son parámetros que se

determinan al ajustar los datos a la ecuación (4.6) Por su parte, este tipo de ecuaciones que asocian las variables de la intensidad de la lluvia, su duración y el periodo de retorno han sido desarrolladas por autores tales como Sherman (1931), Wenzel (1982), Chow et al (1994), Koutsoyiannis et al (1998) y otros más. Sherman (1931) propuso para la ciudad de Boston, USA el modelo representado por la expresión:

η

ψ

θ+

λ=

)d(

Ti r (4.7)

Por su parte, Wenzel (1982) estimó los valores de los coeficientes θηλ y, para

algunas ciudades de los Estados Unidos de América y para estimar la intensidad propuso la ecuación:

θ+

λ=

ηd

i (4.8)

Asimismo, el modelo propuesto por Chow et al (1994), el cual consiste en incluir el período de retorno Tr a la ecuación propuesta por Wenzel (1982), tiene la estructura matemática siguiente:

θ+

λ=

η

ψ

d

Ti r (4.9)

42

El modelo propuesto por Koutsoyiannis et al (1998) fue ajustado para la ciudad de Atenas, Grecia, y considera que la variable intensidad i, tiene una distribución doble exponencial o Gumbel, con el parámetro adimensional ψ constante e independiente de la duración, y el parámetro de escala varía con la duración d,

como η

θ+ )d/(1 . La ecuación que permite estimar la intensidad de lluvia esta representada por la expresión:

ηθ+

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ −−−ψ

=)d(

)T/11(LnLni

r (4.10)

donde i es la intensidad de la lluvia en mm/h; Tr es el período de retorno, en años; d es la duración de la tormenta, en horas; y θηψ y, son parámetros que

varían con el lugar, y cuyos valores se estiman al ajustar los datos a la ecuación (4.10). 4.3. Componentes de las curvas i-d-Tr En este tipo de curvas, las intensidades de lluvia se representan en el eje de las ordenadas, mientras que las duraciones en el eje de las abscisas. Si se unen los puntos para cada una de las parejas de datos seleccionados, se obtendrá una curva que relaciona la intensidad de lluvia con su duración. Por su parte, las curvas de intensidad de lluvia-duración-periodo de retorno, sirven de apoyo en la Hidrología Urbana para revisar o diseñar un sistema de alcantarillado pluvial. Por lo general para ajustar los datos a este tipo de curvas se pueden utilizar métodos probabilísticos o bien por regresión lineal múltiple.

43

4.3.1. Periodo de retorno Para ajustar los datos, a los modelos que permite estimar las valores de las intensidades, es necesario definir previamente el periodo de retorno de cada uno de los datos registrados en las estaciones pluviográficas. El periodo de retorno se define como el intervalo promedio de tiempo dentro del cual un evento de magnitud dada x puede ser igualada o excedida por lo menos una vez en promedio. La expresión más común para estimar el periodo de retorno, a partir de valores de datos, es la desarrollada por Weibull:

m1n

Tr

+= (4.11)

donde Tr es el periodo de retorno, en años; n el número total de datos de la muestra a analizar; y m el valor de rango de cada valor. El valor de rango se obtiene de los datos de altura de precipitación o de intensidad que han sido acomodados de mayor a menor, si es análisis de máximos, o de menor a mayor, si es de mínimos. Si el objetivo es analizar los máximos de lluvia, se seleccionan las tormentas más intensas y/o cuantiosas de cada año, y de sus respectivas curvas masa se obtienen el máximo valor de altura de precipitación o de intensidad para cada intervalo Una vez obtenidos los valores máximos por cada duración y por año, se acomodan de mayor a menor, asignando al valor más grande el rango m=1, al siguiente m=2 y al más pequeño el rango es m=n. Asignado el rango de cada evento, se procede a estimar el periodo de retorno por la ecuación (4.11) 4.3.2. Método de regresión lineal múltiple El método más común para estimar la intensidad de lluvia (i) en función de su duración (d) y del periodo de retorno (Tr) esta representado por la función matemática del tipo siguiente:

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n

m

r

d

Tki= (4.12)

donde i es la intensidad de la lluvia, en mm/h; Tr es el periodo de retorno, en años; d es la duración de la tormenta, en min; y nym,k son parámetros que se

calculan al ajustar los datos a la ecuación (4.12). Por su parte, con el método de regresión lineal múltiple se procede a estimar los valores de los parámetros k, m y n. Para llevar a cabo tal proceso la ecuación (4.12) se transforma a una forma lineal tomando logaritmos y obteniendo la expresión siguiente:

dLnnTLnmkLniLn r −+= (4.13)

o bien

22110 XAXAAY ++= (4.14)

donde:

iLnY= , r1 TLnX = , dLnX2 =

kLnA0 = , mA1 = , nA2 −=

Para calcular los valores de los parámetros 10 A,A y 2A , se utiliza el sistema de

ecuaciones siguiente:

∑=∑+∑+===

n

1i

n

1i 22

n

11 110 YXAXAAN

∑=∑+∑+∑====

n

1i 12

n

1i 12

n

1i

2

11

n

11 10 YXXXAXAXA (4.15)

∑=∑+∑+∑====

n

1i 2

n

1i

2

22

n

1i 211

n

11 20 YXXAXXAXA

donde N es el número de sumandos.

45

4.3.3. Proceso de recolección de intensidades de lluvia La recolección de los datos de las intensidades máximas de lluvia se lleva a cabo con el procedimiento que se describe a continuación: • Se selecciona un conjunto de duraciones asociadas a cortas duraciones y que

por lo regular son 5, 10, 15, 20, 25, 30, 45, 60, 80, 100 y 120 min. • De los registros anuales se eligen las 10 tormentas de mayor magnitud. • Se selecciona la intensidad máxima de lluvia para las 10 duraciones de interés.

Este proceso se realiza para cada año de registro disponible. • Se obtiene un registro que contiene los valores de las intensidades máximas de

lluvia para diferentes duraciones y durante un periodo de tiempo. • A cada conjunto de datos, asociados a una duración, se le asigna su periodo de

retorno (Tr) a partir de la ecuación (4.11). • En la fase final, con el registro de datos obtenidos se procede a estimar el valor

de los parámetros k, m y n de la ecuación (4.12), con el método de la regresión lineal múltiple.

46

5. Aplicaciones numéricas 5.1. Aspectos generales Los hietogramas de diseño desempeñan un papel muy importante en el diseño y revisión de las estructuras hidráulicas de una cuenca hidrológica, aspecto por el cual será de vital importancia determinar sus características más relevantes. En el caso específico de las zonas urbanas, una de las aplicaciones de mayor relevancia de los hietogramas de diseño esta enfocado hacia el diseño de las redes de alcantarillado pluvial. Tal aspecto obedece a que los escurrimientos generados en este tipo de áreas se incrementan por el grado de urbanización y en consecuencia es más preciso utilizar datos de lluvia para el diseño de los colectores. En síntesis, se recurre a las lluvias que ocurren en sus áreas de captación, con sus resultados se determinan los hietogramas de diseño y con el auxilio de un modelo lluvia-escurrimientos se calcula la avenida de diseño, elemento básico para estimar los diámetros de una red de alcantarillado. Ahora bien, los factores anteriores fueron determinantes para seleccionar las zonas metropolitanas de Xalapa, Veracruz y Cuernavaca, Morelos, para determinar los hietogramas de diseño y con sus resultados diseñar de manera eficiente las redes de colectores urbanos. En las dos zonas urbanas ya se presentan, durante la temporada de lluvias, inundaciones locales y generalizadas por la carencia y diseños inadecuados de las redes de colectores urbanos. 5.2. Zona Metropolitana de Xalapa La Zona Metropolitana de Xalapa es un área conurbada de 6 municipios, con una superficie de 444 km2 y en año 2,000 la población total en la zona metropolitana fue de 510,410 habitantes. El municipio de Xalapa es la cabecera de la zona metropolitana y se encuentra localizado entre las coordenadas geográficas siguientes: 96º 49’ a 96º 59’ de longitud oeste y de 19º 30’ a 19º36’ de latitud norte. Su altitud promedio es de1,427 metros sobre el nivel del mar y la zona metropolitana se encuentra localizada en la Región Administrativa X Golfo Centro. La tabla 5.1 indica el nombre de los municipios que integran la zona metropolitana, así como la población para los años 1,990, 1,995 y 2,000.

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Tabla 5.1. Población de la Zona Metropolitana de Xalapa por municipio

Muncipio Población

1990 1995 2000

Banderilla 22 110 33 798 16 433 Coatepec 61 793 70 430 73 536 Xalapa 288 454 336 632 390 590 Jilotepec 11 540 12 743 13 025 Rafael Lucio 4 309 4 657 5 342 Tlalnelhuayocan 6 963 9 750 11 484

Total 395 169 468 010 510 410

5.2.1. Recursos hídricos a) Aspectos socioeconómicos: • La región administrativa X Golfo Centro cubre una superficie de 104,631 km2

(5% del territorio nacional). Se integra con 443 municipios: 187 de Veracruz, 161 de Oaxaca, 90 de Puebla y 5 de Hidalgo. De los 9.2 millones de habitantes de la región, el 54% es población urbana y el 46% es población rural, a lo largo del territorio regional existen mas de 24,534 localidades, según los resultados definitivos del Censo General de Población y Vivienda en el año 2,000. La densidad de población es del orden de los 89 hab/km2 y se contribuye al PIB nacional con un 5.1%.

• De acuerdo con las proyecciones a partir de la población a diciembre del año

2,000 y con las tasas propuestas por Conapo, se espera que la región en el año 2,025 alcance los 10.3 millones de habitantes, de los cuales 4.6 será población rural y 5.7 habitaran en localidades urbanas.

• En cuanto al índice de marginalidad, el 31% de la población presenta un muy

alto grado, 47% alto, 15% medio, 5% bajo y el 2% un grado muy bajo; a nivel de municipios, se tienen 147 municipios con muy alta marginación, localizándose el 40% en la Subregión Medio Papaloapan y con alta 210

48

municipios con un 26% en la Subregión Norte. Los grupos indígenas de la región suman más de 245,800 habitantes, y el 49% se localizan en la Subregión Medio Papaloapan.

• De los 13 principales centros de desarrollo económico dentro de la Región, 10

se localizan dentro del estado de Veracruz. Estas localidades actualmente concentran el 23% de la población regional.

• Para efectos de planeación, la Región Administrativa ha sido dividida en seis

Subregiones de acuerdo a las condiciones hidrológicas. b) Sistema Hidrológico • La Región Administrativa X Golfo Centro constituye gran parte de la vertiente

del Golfo de México, posee grandes recursos naturales, entre los que destaca su escurrimiento natural superficial, de 98,930 hm3 al año. A nivel nacional, es la segunda Región en este aspecto, superada solo por la Región Administrativa XI Frontera Sur.

c) Clima y precipitación • Las características climáticas presentan una gama muy amplia, que va desde

los climas calidos húmedos en las zonas costeras de las cuencas, hasta fríos secos en las partes altas de la cuenca del rió La Antigua.

• La precipitación media anual es de 1,823 mm anuales, y puede variar desde

500 mm en la porción occidental, en las zonas de Perote y Tehuacan, hasta mas de 4,000 mm en sitios cercanos a Tuxtepec (Oaxaca), Cuetzalan (Puebla) y Catemaco (Veracruz); el 77% de la precipitación se concentra en el periodo de junio a octubre. La evaporación potencial es de aproximadamente 853 mm al año.

d) Aguas superficiales • El escurrimiento medio anual en la Región es de 98,930 hm3, destacando por la

magnitud de la aportación de la cuenca del rió Papaloapan con un 45%. • Para regularizar y aprovechar los volúmenes que presentan una fuerte

variación tanto estacional como interanual, se ha construido una importante infraestructura hidráulica que incluye 12 presas con una capacidad de almacenamiento total de más de 9,700 hm3. Destaca la presa Miguel Alemán

49

con capacidad operable del orden de los 8,000 hm3, localizada en la cuenca del Río Papaloapan, y en contraste existen 8 presas que tienen una capacidad menos los 100 millones de metros cúbicos.

• La oferta potencial anual global de agua en la Región, es del orden de 102,545

hm3/año; constituida por 98,930 hm3/año de aguas superficiales y 3,615 hm3/año que corresponden a la recarga de aguas subterráneas, que la ubican con una disponibilidad per-cápita de 11,025 m3/hab/año. Se evaporan en embalses y lagunas aproximadamente 853 hm3/año y se extraen para usos consuntivos 3,857 hm3/año de aguas superficiales, más 723 hm3/año de los acuíferos.

e) Aguas subterráneas • Se tienen identificados 21 acuíferos en la región, los cuales tienen una recarga

media anual en conjunto de cerca de 3,615 hm3. Localmente existen dos acuíferos sobreexplotados y los acuíferos costera de Veracruz y contera de Coatzacoalcos que presentan problemas de intrusión salina.

f) Calidad del agua • La mayoría de los ríos que cruzan por los principales centros de población,

reciben descargas de aguas residuales generalmente sin tratar y el grado de contaminación limita el aprovechamiento del recurso para ciertos usos.

• Se tienen en operación 40 estaciones de la Red Nacional de Monitoreo en las

cuencas del Río Tuxpan, Corazones, Tecolutla, Nautla, Misantla, Actopan, Jamada, Blanco, Papaloapan y Coatzacoalcos. Sin embargo existen varios sitios con altos grados de contaminación que no cuentan con estaciones de monitoreo como es el río Salado. La realización de análisis se realiza en el laboratorio de la Ciudad de Xalapa, Veracruz.

• Existe información adicional a la red en operación resultado de estudios

específicos en lugares donde se puede determinar la problemática de contaminación, lo que ofrece un panorama más certero al encontrar Índices del Agua (ICA) de calidad aceptable en tramos de los ríos Tuxpan, Actopan, La Antigua y Tonto, como altamente contaminado el río Blanco, y el resto de los ríos como poco contaminados.

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• De la red en operación se determina que se vierten alrededor de 246 mil toneladas al año de DBO5, a los diferentes cuerpos de agua de la Región. El sector industrial aporta el 75%, el municipal el 22% y el resto los otros sectores.

g) Fenómenos hidrometeorológicos externos • La Región por su posición geográfica, sus características orográficas y su

accidentada topografía, se encuentra expuesta la ocurrencia de fenómenos hidrometeorológicos extremos como son las inundaciones. Ocurren aproximadamente 10 eventos ciclónicos al año y en promedio cada tres o cuatro años uno de ellos causa severos daños. En promedio 45 ondas tropicales y 49 frentes fríos afectan la Región provocando fuertes lluvias(en la Región llueve 2.5 veces el promedio nacional):

• El mayor impacto lo representan las inundaciones, que son provocadas por una

gran afluencia de aire marítimo tropical que en ocasiones, al cambiarse con la entrada de algún frente frió, originan abundantes precipitaciones en el Territorio Regional; menos frecuentes pero igualmente severas, son las precipitaciones que se originan por la influencia de los sistemas ciclónicos e incluso por su entrada al territorio de las cuencas del norte de la Región. De 1,980 a la fecha se tiene conocimiento de 8 principales eventos que en promedio dejaron perdidas por 300 millones de pesos anuales, el más reciente es el huracán Keith, que se formo en el mes de octubre del 2,000, afectando seriamente al territorio en las Subregiones Bajo Papaloapan y Coatzacoalcos; como resultado se registraron 67,504 damnificados en las cuencas Papaloapan, Coatzacoalcos y Tonalá y daños principalmente a las viviendas, infraestructura hidráulica y vías de comunicación, que generaron perdidas económicas de 1,270 millones de pesos.

• El caso más reciente y más extremo se registro en el año 1,999, donde los

remanentes de la onda tropical No.11 y la interacción con el frente frío No.5 ocasionaron lluvias puntuales de hasta 300 mm en 24 horas en la cuenca del río Tecolutla, los resultados fueron 63 municipios afectados en la cuenca de los ríos Tuxpan, Cazones, Tecolutla, Nautla, Misantla, Actopan, Papaloapan, Coatzacoalcos y Tonalá. Se dañaron principalmente viviendas, infraestructura hidráulica y vías de comunicación. Las pérdidas económicas se estiman en 3,100 millones de pesos, así como 20,940 damnificados y 120 muertos.

• Para mitigar los efectos de las inundaciones se han construido obras de

protección que en los últimos años se realizaron con recursos del Fondo de

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Desastres Naturales (FONDEN) por la magnitud de los daños causados. Las cuencas con mayor frecuencia y pérdida de daños, de forma anual, son las de los ríos Papaloapan y Coatzacoalcos.

• Las sequías afectan con baja frecuencia con un periodo de recurrencia de cada

10 años y difícilmente después de un año seco continua otro seco. Las pérdidas económicas por la sequía que se presento en el año 2,002 se estimaron en 70 millones de pesos.

h) Usos de agua • Para usos consuntivos, se aprovechan en total, 4,580 hm3; abasteciendo a casi

27,500 usuarios; del volumen total, 730 hm3 son para uso público urbano, 1,703 hm3 para la industria y 2,147 hm3 para otros usos. De los 4,580 hm3 que se extraen para usos consuntivos, 3,857 hm3 corresponden a aguas superficiales y 723 hm3 de aguas subterráneas

• Para el sector público urbano se utilizan 730 hm3, 65% de fuentes superficiales

y 35% de subterránea, de este volumen se tiene infraestructura para potabilizar únicamente un volumen de 204 hm3 mediante 11 plantas, sin embargo, operan solamente 8 plantas potabilizando un volumen de 145 hm3. En lo que a cobertura de los servicios de agua potable y alcantarillado se refiere, la Región tiene fuertes rezagos, al ocupar el último lugar a nivel nacional en agua potable y el onceavo en alcantarillado, siendo mayor el problema en localidades rurales y en la Subregión Medio Papaloapan.

• En cifras globales a nivel regional, pudiera parecer que la cobertura de servicios

no es tan baja, sin embargo, si se analizan por separado las coberturas por tipo de población, se aprecia claramente el rezago existente en las zonas rurales. Es importante también mencionar lo que sucede a nivel de rangos de población y en las 13 ciudades con población mayor a los 50 mil habitantes, por presentar condiciones diferentes.

• En cuanto a contaminación de origen público urbano, se genera un volumen de

descarga de 394 hm3, se tratan únicamente 25 hm3, mediante la operación de 59 plantas, sin embargo, hay infraestructura para tratar 122 hm3, mediante 75 plantas existentes.

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i) Agricultura

• Para el sector agrícola se utiliza un volumen de 1772 hm3, 81% superficial y 19% subterránea. La superficie disponible para las labores agrícolas de riego en la Región Golfo X Centro son de casi 137 mil hectáreas. De este total 26% es de distritos de riego y el resto corresponde a unidades de riego, organizadas y sin organizar.

• La agricultura de riego utiliza el 39% del agua extraída en la Región. Los

métodos de riego son tradicionales en su mayoría y la eficiencia promedio en el uso del agua se estima en 39% en distritos de riego y del 45% en unidades. Dada la magnitud de los volúmenes ocupados en el riego, aumentos modestos en la eficiencia de los sistemas de conducción, distribución y aplicación del agua, permitirían liberar volúmenes apreciables para otros usos en diversas regiones.

• Adicionalmente, existe riego suplementario en forma parcial en los tres

Distritos de Temporal Tecnificado(DDT), que en total corresponden más de 100 mil hectáreas, la principal infraestructura en estos distritos se basa en redes de drenajes y caminos y se localizan en las Subregiones Centro y Papaloapan, por ser zonas con problemas de abundantes precipitaciones y suelos con escasa pendiente.

j) Industria • El uso del agua en la industria es del orden de los 1,703 hm3, 94% de fuentes

superficiales y solo un 6% de subterráneas. Se estima que un 70% de la industria se autoabastece y el resto obtiene agua de las redes municipales. Las principales ramas son las industrias: azucarera, química, petróleo y petroquímica, celulosa y papel, hierro y acero, textil, alimentos y bebidas.

• En la Región X Golfo Centro se generan anualmente alrededor de 1,550 hm3 de aguas residuales, y casi el 75% es de origen industrial. Se producen 246 mil toneladas de contaminantes medidos como carga orgánica (DBO5), de esta carga contaminada el 97% es originado por los sectores industrial y municipal. Existen 182 plantas de tratamiento en el sector industrial para tratar un volumen de 690 hm3, sin embargo, solo operan 178 plantas que tratan un volumen de 353 hm3.

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k) Generación de energía eléctrica • El uso del agua para generar energía eléctrica es de dos maneras: el uso de

agua para enfriamiento en centrales termoeléctricas; y el aprovechamiento del agua en plantas hidroeléctricas.

• Para generación de energía en hidroeléctricas se utilizan 18,900 hm3, sin

embargo, este uso se considera no consuntivo. En las 16 plantas de generación de energía existentes en la Regional, se produce el 13.2% del total nacional, mediante 5 termoeléctricas, 10 hidroeléctricas y una núcleo eléctrica.

• Las centrales termoeléctricas de Laguna Verde y Tuxpan, utilizan agua de mar

para su sistema de enfriamiento, mientras que las otras dos centrales de Dos Bocas y Poza Rica utilizan agua superficial para su sistema de enfriamiento. Las centrales hidroeléctricas utilizan grandes volúmenes de agua pero prácticamente sin consumo alguno.

l) Administración de los usos del agua • Con el objetivo de dar a los usuarios seguridad jurídica sobre sus derechos y

facilitar la modificación y transferencia de esos derechos, la CNA ha realizado en los últimos años un gran esfuerzo para el registro y la titulación de los usuarios de aguas nacionales.

n) Reutilización de las aguas residuales • Como resultados de los decretos para otorgar facilidades administrativas a

quienes ejecutaran un programa de acciones para sanear las descargas de aguas residuales, se han realizado mecanismos de rehusó por parte de algunos sectores, dirigidos a riego agrícola o en los propios procesos de producción. El volumen de rehúso se estima en 107 hm3, adicionalmente los ingenios azucareros han iniciado la reutilización de las aguas residuales con un pretratamiento que permite su uso en riego, para el caso de la refinería Lázaro Cárdenas, tratan las aguas residuales de sus procesos y de la localidad de Minatitlán, reutilizando posteriormente el agua y disminuyendo considerablemente la demanda original.

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n) Problemática principal • El determinar y puntualizar la problemática principal de la Regional ha sido un

proceso largo, en virtud de que de ello dependerá identificar los proyectos prioritarios. Desde la etapa de la determinación de los Lineamientos Estratégicos para la Región X Golfo Centro, se llevo a cabo un exhaustivo proceso de consulta con usuarios y dependencias relacionadas al sector respecto a la problemática hidráulica. Como resultado de este proceso en donde se utilizo el método ZOPP para la recuperación y análisis de las experiencias de todos los participantes, se llegaron a definir árboles causa-efecto que reflejan los principales componentes de la problemática sustantiva de la Región.

• El análisis detallado de esta problemática, ha permitido la relevancia de los

problemas que preocupan más a usuarios y a autoridades, mismos que deben ser incorporados en el corto plazo dentro de los programas definidos por la CNA para su atención. Sobresalen algunos problemas de mayor relevancia y que están relacionados con las bajas coberturas de agua potable y alcantarillado en las zonas rurales, los daños de inundaciones, la baja eficiencia en riego y la contaminación.

5.2.2. Hietograma de diseño Con el apoyo del método de regresión lineal múltiple se procedió a estimar el hietograma de diseño, utilizando los datos registrados en la estación pluviográfica ubicada en la Ciudad de Xalapa, Veracruz La tabla 5.2 indica el registro de las lluvias asociadas a cortas duraciones en la estación pluviográfica, mientras que la tabla 5.3 señala la estimación del periodo de retorno para los datos de intensidades de lluvia.

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Tabla 5.2. Registro de lluvias asociadas a cortas duraciones, en mm

Año Duracion, en min 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120

1927 11.0 21.5 30.5 36.5 42.0 47.5 52.5 57.5 62.0 66.5 70.5 74.01928 14.0 23.5 31.0 38.0 44.5 49.5 54.0 57.0 59.0 60.5 62.0 63.01929 10.0 19.5 29.0 38.0 44.5 50.5 56.5 62.0 66.0 68.0 70.0 71.51930 15.0 28.0 37.0 46.0 54.0 61.0 67.5 74.0 77.0 80.0 83.0 85.51931 14.0 27.0 33.0 36.0 36.0 36.0 36.0 36.0 36.0 36.0 36.0 36.01933 11.0 21.0 30.0 33.5 34.5 35.5 35.5 35.5 35.5 35.5 35.5 35.51934 19.0 33.5 47.0 57.0 66.5 75.0 82.5 89.5 94.0 96.5 98.0 99.01935 8.5 16.5 24.0 31.0 36.5 41.5 44.5 47.5 49.5 51.5 53.5 55.01936 15.5 25.5 32.0 38.0 43.0 47.5 50.5 52.5 54.5 55.5 56.5 57.51937 12.0 23.5 33.5 43.5 53.5 63.0 72.0 79.5 84.5 88.0 91.0 94.01938 16.0 28.5 35.5 42.5 48.5 51.0 53.5 55.0 56.0 56.5 57.0 57.51939 23.0 32.5 42.0 49.5 56.5 63.0 67.5 70.5 73.5 75.5 76.5 77.51943 14.5 23.0 30.0 35.5 41.0 46.0 51.0 54.5 57.5 59.0 60.0 60.51944 8.0 13.5 18.5 23.5 27.0 29.5 32.0 34.0 36.0 38.0 39.5 40.51946 24.0 34.0 42.0 48.0 49.0 50.0 50.5 51.0 51.5 52.0 52.5 52.51947 12.0 22.0 29.5 36.0 42.0 47.5 51.0 53.5 55.5 57.0 58.5 59.51948 8.0 15.0 22.0 28.5 32.5 36.5 39.5 42.0 43.5 45.0 46.5 48.01949 18.0 29.0 36.0 41.0 45.5 49.5 52.5 55.0 57.0 59.0 61.0 63.01950 9.5 17.0 22.0 27.0 30.5 34.0 37.0 38.5 40.0 41.0 42.0 43.01952 30.0 44.0 54.0 63.5 73.0 77.0 80.5 83.5 86.0 87.5 88.5 89.51953 12.0 22.0 28.0 32.0 36.0 40.0 44.0 47.5 48.0 48.5 49.0 49.51954 21.0 40.0 46.5 51.0 52.5 53.5 54.0 54.5 54.5 54.5 54.5 54.51956 7.0 10.0 12.0 14.0 16.0 17.5 19.0 20.5 22.0 23.0 23.5 24.01958 12.0 24.0 34.0 43.0 50.0 56.0 60.5 63.5 66.5 69.5 72.5 74.51959 21.0 41.5 53.0 63.5 71.0 77.5 81.0 84.0 86.5 88.5 90.5 92.51961 10.0 20.0 27.0 31.5 35.5 36.0 36.5 37.0 37.5 38.0 38.5 39.01962 10.0 20.0 30.0 40.0 48.0 53.0 58.0 63.0 67.0 69.0 70.0 71.01963 12.5 22.0 28.5 33.0 35.5 37.0 38.5 40.0 41.5 43.0 44.0 45.01964 10.0 20.0 26.5 31.5 36.0 39.0 41.5 43.5 45.5 47.5 49.5 51.01967 12.5 22.5 27.5 32.5 37.0 40.5 44.0 47.5 50.5 53.5 56.0 58.51970 15.5 30.0 44.0 54.0 63.0 68.5 74.0 78.0 80.0 80.5 81.0 81.51973 13.5 26.5 36.5 43.0 49.0 52.5 56.0 59.0 60.5 61.5 62.0 62.01975 19.0 37.0 52.0 64.0 69.5 74.0 78.5 82.5 84.0 85.0 85.5 86.01978 14.0 24.0 33.0 41.5 49.5 54.5 58.0 61.0 64.0 66.5 68.5 70.01980 14.0 24.0 33.0 41.0 47.5 52.5 57.5 62.5 65.0 67.0 69.0 71.01981 25.0 45.0 60.0 73.0 81.0 87.0 92.0 97.0 101.5 105.5 107.5 108.01982 20.0 32.0 42.0 50.0 57.0 60.0 61.0 62.0 62.5 63.0 63.0 63.01983 15.0 27.0 37.0 42.0 44.0 45.0 45.5 46.0 46.5 47.0 47.5 47.51984 10.0 20.0 29.0 32.0 34.0 35.0 36.0 36.5 36.5 36.5 36.5 36.51985 10.0 20.0 21.0 21.5 21.5 21.5 21.5 21.5 21.5 21.5 21.5 21.51986 17.0 27.0 34.5 41.0 43.5 45.0 46.5 48.0 49.0 50.0 50.0 50.01987 8.5 15.5 21.5 27.5 32.5 35.0 37.0 39.0 40.5 41.5 42.5 43.01988 10.0 20.0 27.0 30.0 32.0 32.0 32.0 32.0 32.0 32.0 32.0 32.01990 24.0 37.5 47.5 57.5 62.0 62.5 62.5 62.5 62.5 62.5 62.5 62.51991 12.0 21.0 27.0 33.0 38.5 43.5 47.5 51.5 55.5 59.5 62.5 65.51992 10.0 18.5 24.5 29.0 32.0 35.0 37.5 40.0 42.0 43.5 44.5 45.01996 30.0 44.0 57.5 68.5 78.0 85.0 92.0 95.0 97.0 99.0 100.5 101.51997 19.0 29.5 38.5 43.0 46.5 49.5 51.5 51.5 51.5 51.5 51.5 51.51998 11.5 18.5 23.5 26.0 27.5 29.0 30.5 32.0 33.0 33.5 34.0 34.01999 9.4 18.4 23.2 28.0 32.6 36.8 40.4 44.0 47.4 50.6 53.2 55.42000 11.6 20.6 29.0 36.6 43.2 46.6 48.2 48.6 49.0 49.2 49.4 49.42001 11.0 20.8 27.6 32.0 36.2 40.0 42.4 44.6 46.4 48.0 49.6 51.02002 17.5 34.5 47.5 55.5 63.0 66.5 69.5 70.5 71.0 71.2 71.4 71.6

56

Tabla 5.3. Periodos de retorno para las intensidades de lluvia, en mm/h

Tr Duración, en min10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120

54.00 180.0 135.0 120.0 109.5 97.2 87.0 78.9 72.8 67.7 63.3 58.6 54.027.00 180.0 132.0 115.0 102.8 93.6 85.0 78.9 71.3 64.7 59.4 54.8 50.818.00 150.0 132.0 108.0 96.0 87.6 77.5 70.7 67.1 62.7 57.9 53.5 49.513.50 144.0 124.5 106.0 95.3 85.2 77.0 69.4 63.0 57.7 53.1 49.6 47.010.80 144.0 120.0 104.0 95.3 83.4 75.0 69.0 62.6 57.3 52.8 49.4 46.39.00 138.0 112.5 95.0 86.3 79.8 74.0 67.3 61.9 56.3 52.5 48.3 44.87.71 126.0 111.0 95.0 85.5 75.6 68.5 63.4 59.6 56.0 51.0 46.6 43.06.75 126.0 103.5 94.0 83.3 75.6 66.5 61.7 58.5 53.3 48.3 45.3 42.86.00 120.0 102.0 93.0 81.0 74.4 63.0 59.6 55.5 51.3 48.0 44.2 40.85.40 114.0 100.5 88.0 76.5 68.4 63.0 57.9 52.9 49.0 45.3 41.7 38.84.91 114.0 97.5 84.0 75.0 67.8 62.5 57.9 52.9 47.3 42.7 39.5 37.34.50 114.0 96.0 84.0 74.3 64.8 61.0 53.6 47.6 44.7 41.7 38.9 37.04.15 108.0 90.0 84.0 72.0 64.2 60.0 52.3 47.3 44.3 41.4 38.5 35.83.86 105.0 88.5 77.0 69.0 63.0 56.0 51.9 46.9 44.0 40.8 38.2 35.83.60 102.0 87.0 74.0 65.3 60.0 54.5 49.7 46.9 43.3 40.2 38.2 35.53.38 96.0 85.5 74.0 64.5 59.4 53.5 49.7 46.5 42.7 39.9 37.6 35.53.18 93.0 84.0 73.0 64.5 58.8 53.0 49.3 46.5 41.7 39.9 37.4 35.03.00 93.0 81.0 72.0 64.5 58.8 52.5 48.4 45.8 41.7 37.8 34.4 32.82.84 90.0 81.0 71.0 63.8 58.2 52.5 48.0 44.3 41.3 37.5 34.1 31.52.70 90.0 81.0 69.0 63.0 57.6 51.0 46.3 43.1 40.3 36.9 34.1 31.52.57 87.0 79.5 68.0 62.3 57.0 50.5 46.3 42.8 39.3 36.3 33.8 31.52.45 84.0 76.5 67.0 61.5 55.8 50.0 45.9 41.3 38.3 35.7 33.8 31.32.35 84.0 72.0 66.0 61.5 54.6 49.5 45.0 41.3 38.0 35.4 33.3 31.02.25 84.0 72.0 66.0 61.5 53.4 49.5 45.0 40.9 37.3 35.4 32.7 30.32.16 84.0 72.0 66.0 60.0 53.4 49.5 44.1 40.9 37.0 34.2 31.9 29.82.08 81.0 70.5 64.0 57.0 52.8 47.5 43.7 40.1 37.0 33.9 31.1 29.32.00 75.0 70.5 62.0 57.0 52.2 47.5 43.7 39.4 36.3 33.3 30.8 28.81.93 75.0 69.0 61.0 57.0 51.8 47.5 43.3 38.6 36.3 32.7 30.5 28.81.86 72.0 67.5 60.0 54.9 51.6 46.6 43.3 38.6 34.3 32.1 29.7 27.71.80 72.0 66.0 60.0 54.8 50.4 46.0 41.3 38.3 34.3 31.2 29.2 27.51.74 72.0 66.0 60.0 54.0 50.4 45.0 40.7 36.5 33.7 30.9 29.0 27.31.69 72.0 66.0 59.0 54.0 49.2 45.0 39.9 36.0 33.0 30.9 28.6 26.31.64 72.0 64.5 58.0 53.3 46.2 43.5 39.0 35.6 32.7 30.4 28.1 25.81.59 69.6 63.0 58.0 50.3 44.4 41.5 38.1 35.6 32.7 30.0 27.3 25.51.54 69.0 63.0 58.0 49.5 43.8 40.5 37.7 35.6 32.0 29.5 27.1 25.51.50 66.0 62.4 57.0 49.5 43.4 40.0 37.7 34.5 31.6 29.1 27.0 25.01.46 66.0 61.8 56.0 48.8 43.2 40.0 36.3 33.5 31.0 28.8 26.9 24.81.42 66.0 60.0 55.2 48.0 43.2 39.0 35.6 33.0 30.9 28.5 26.7 24.71.38 60.0 60.0 55.0 48.0 43.2 37.0 34.6 32.6 30.3 28.2 25.9 24.01.35 60.0 60.0 54.0 48.0 42.6 36.8 33.9 31.5 29.0 27.0 25.4 23.81.32 60.0 60.0 54.0 47.3 42.6 36.5 33.0 30.0 28.0 26.1 24.3 22.51.29 60.0 60.0 54.0 47.3 41.4 36.0 32.1 30.0 27.7 25.8 24.0 22.51.26 60.0 60.0 53.0 46.5 40.8 36.0 31.7 29.3 27.0 24.9 23.2 21.51.23 60.0 58.5 49.0 45.0 39.1 35.5 31.7 28.9 26.7 24.6 22.9 21.51.20 60.0 55.5 48.0 43.5 39.0 35.0 31.3 27.8 25.0 22.8 21.5 20.31.17 60.0 55.5 47.0 42.8 39.0 35.0 30.9 27.4 24.3 22.8 21.0 19.51.15 57.0 55.2 46.4 42.0 38.4 35.0 30.9 27.0 24.0 21.9 19.9 18.31.13 56.4 51.0 44.0 41.3 38.4 34.0 30.4 26.6 24.0 21.6 19.6 18.01.10 51.0 49.5 44.0 40.5 36.6 32.0 27.4 25.5 23.7 21.3 19.4 17.81.08 51.0 46.5 43.0 39.0 33.0 29.5 27.4 24.0 22.0 20.1 18.5 17.01.06 48.0 45.0 42.0 35.3 32.4 29.0 26.1 24.0 21.3 19.2 17.5 16.01.04 48.0 40.5 37.0 32.3 25.8 21.5 18.4 16.1 14.7 13.8 12.8 12.01.02 42.0 30.0 24.0 21.0 19.2 17.5 16.3 15.4 14.3 12.9 11.7 10.8

57

Al aplicar el método de la regresión lineal múltiple, se obtuvo el siguiente sistema de ecuaciones:

9512A10348A2433A2524

2513A2433A1088A613

2434A2524A613A636

210

210

210

=++

=++

=++

(5.1)

La solución del sistema de ecuaciones es:

4461.0A

3350.0A

2949.5A

2

1

0

−=

=

=

y los valores de los parámetros son:

2

1

0

An

Am

)Aexp(k

−=

=

=

4461.0n3350.0m

3726.195k

===

Sustituyendo los valores de k, m y n en la ecuación (4.12) se definen las curvas (i-d-Tr) para la ciudad de Xalapa, representada por la expresión (5.2) y en la tabla 5.4 se presentan los valores de las intensidades para diferentes duraciones y periodos de retorno.

4461.0

3350.0

r

d

T3726.195i= (5.2)

Tabla 5.4. Valores de las intensidades para diferentes duraciones y Tr

Duración, min Tr = 5 años Tr = 10

años Tr = 25

años Tr = 50

años 10 119.943 151.298 205.666 259.431 20 88.043 111.058 150.967 190.432 30 73.475 92.683 125.988 158.924 40 64.626 81.521 110.815 139.784 50 58.503 73.797 100.316 126.54 60 53.934 68.033 92.48 116.656 70 50.35 63.512 86.334 108.904 80 47.438 59.839 81.342 102.606 90 45.01 56.777 77.179 97.355 100 42.944 54.17 73.635 92.885 110 41.156 51.915 70.57 89.019 120 39.589 49.939 67.884 85.63

58

Las figuras 5.1 y 5.2 presentan las curvas intensidad-duración-periodo de retorno para diferentes periodos de retorno y la curva lluvia total acumulada-duración de la tormenta, respectivamente.

Figura 5.1. Curvas i-d-Tr para diferentes periodos de retorno

Figura 5.2. Curva lluvia total acumulada-duración de la tormenta

59

En la fase final, se determinó un hietograma de diseño para 10 intervalos constantes, utilizando la curva de la figura 5.2 y será válido para la Zona Metropolitana de Xalapa. Para tal efecto, se procedió a realizar la discretización de la curva mencionada y con sus valores se construyó el diagrama de barras indicado en la figura 5.3.

0

5

10

15

20

25

30

10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Porcentaje de duración de la tormenta

Porc

enta

je d

e llu

via

Figura 5.3. Hietograma de diseño para la Zona Metropolitana de Xalapa

5.3. Zona Metropolitana de Cuernavaca La ciudad de Cuernavaca es la capital del Estado de Morelos, tiene una superficie de 4,941 km2, una altitud de 1,480 metros sobre el nivel del mar. Se localiza a 18º 45’ de latitud norte y 99º 10’ de longitud oeste. Se encuentra en la Región Administrativa IV Balsas. La Región Balsas, se localiza entre los paralelos 17º 13’ y 20º 04’ de latitud norte y los meridianos 97º 25’ y 103º 20’ de longitud oeste. Incluye en su totalidad el estado de Morelos y parcialmente los estados de Tlaxcala, Puebla, México, Oaxaca, Guerrero, Michoacán y Jalisco, con un total de 422 municipios. Para

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efectos de planeación la Región se ha dividido en tres Subregiones: Alto Balsas (51,412 km2), Medio Balsas (29,290 km2) y Bajo Balsas (38,517 km2). La Zona Metropolitana de Cuernavaca es un área conurbada de 6 municipios, con una superficie de 772 km2 y en año 2,000 la población total en la zona metropolitana tenía 738,326 habitantes. La tabla 5.5 indica el nombre de los municipios que integran la zona metropolitana, así como la población para los años 1,990, 1,995 y 2,000.

Tabla 5.5. Población de la Zona Metropolitana de Cuernavaca por municipio

Muncipio Población

1990 1995 2000

Cuernavaca 281 294 316 782 338 706 Emiliano Zapata 33 646 49 773 57 617 Jiutepec 101 275 150 625 170 589 Temixco 67 736 87 967 92 850 Tepoztlán 27 646 26 503 32 921 Xochitepec 27 828 40 657 45 643

Total 539 425 672 307 738 326

5.3.1. Recursos hídricos a) Aspectos socioeconómicos • La población a diciembre del 2,000 ascendió a 10.10 millones de habitantes,

10.2% del total nacional. De estos el 67% se concentra en la parte alta de la cuenca. Dentro de la Región IV Balsas existen 17 centros urbanos de mediana y grande importancia, con una población de 50,000 habitantes o más, en donde se encuentra el 30.8% de la población total, estos centros son: San Martín Texmelucan, Puebla, Cholula, Atlixco en el Estado de Puebla; Tlaxcala y Apizaco en el estado de Tlaxcala; Cuernavaca, Cuautla, Jiutepec y Temixco en el estado de Morelos; Chilpancingo e Iguala en el estado de Guerrero;

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Apatzingan, Uruapan, Ciudad Hidalgo, Zitacuaro y Lázaro Cárdenas en el estado de Michoacán.

• Se estima que el 6.7% del PIB nacional se genera en esta Región. La PEA es de

27% y el 68% y se concentra en la subregión Alto Balsas, esencialmente en los sectores secundario y terciario.

• A nivel nacional, las actividades económicas predominantemente son la

agricultura, con el cultivo de maíz, caña de azúcar, hortalizas, fríjol y arroz; la acuacultura, con el cultivo de tilapia y bagre; la recreación y turismo con múltiples centros vacacionales y balnearios en Morelos; sitios prehispánicos y coloniales en Puebla y Guerrero, y de competencia acuática en la desembocadura del río Balsas.

• Existe un notable desarrollo industrial concentrado en las zonas adyacentes a

los principales centros urbanos (Puebla, Cuernavaca y Tlaxcala), en los que son elevados de los niveles de servicio de agua potable y alcantarillado. Las ramas principales son la industria textil, metalmecánica, automotriz, química, azucarera, alimenticia y papelera. Las zonas claramente identificadas son el Corredor Industrial del Valle de Cuernavaca (CIVAC), la zona conurbana de la ciudad de Puebla y el estado de Tlaxcala. Se presentan serias desigualdades entre el desarrollo de las distintas zonas, particularmente, en el medio rural donde existen condiciones de marginalidad elevada, especialmente en la zonas que pertenecen a los estados de Oaxaca y Guerrero.

• Es importante señalar que la Subregión Alto Balsas se concentra el 69% de la

población, misma que superficialmente ocupa el 39.4 por ciento. • Por lo general, las localidades consideradas con un grado de marginación alto y

muy alto pertenecen a pequeños asentamientos y concentran una proporción de población municipal baja, donde no existen economías de escala en la prestación de los servicios de agua potable y alcantarillado y saneamiento.

• El sector agrícola, el cual utiliza las mayores cantidades de agua en la Región

(el 88% del total) solo genera el 10.4 de Producto Interno Bruto. La evolución de este sector será determinante para avanzar hacia le desarrollo sustentable, en armonía con el medio ambiente y sus recursos naturales.

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b) Clima y precipitación • Como condición climática promedio que se obtiene mediante una ponderación

de los parámetros climatológicos, se dice que la Región IV Balsas predomina un clima semicálido-subhúmedo, con temperatura media anual entre 18 y 22º C, con lluvias en verano, poca oscilación en la temperatura media mensual entre 5 y 7º C, del tipo A(C)wo(w) (i’), de acuerdo con la clasificación climática Koppen

• De los 929 mm de lluvia que en promedio ocurre anualmente en la Región,

sucede principalmente en junio a octubre, lo que dificulta el aprovechamiento dado el carácter torrencial en la generalidad de los casos. La tabla 5.6 contiene el resumen de los resultados obtenidos del análisis de lluvias, para cada una de las Subregiones, el cual incluye precipitación media anual, así como las precipitaciones mínimas y máximas anuales,

Tabla 5.6. Análisis de lluvias en las subregiones de planeación

Subregión Área, en km2

Lluvia media anual, en mm

Lluvia mínima anual, en mm

Lluvia máxima anual, en mm

Alto Balsas 50409 897 499 1647 Medio Balsas 31951 1019 479 1619 Bajo Balsas 35045 876 450 1390

Total 117405 929 450 1647

c) Aguas superficiales • En la Región IV Balsas IV se tiene una precipitación media anual del orden de

929 mm, representando un volumen medio anual de 108,716 hm3/año. Esta lluvia media anual genera un volumen anual de escurrimiento de 24,273 hm3 escurridos en la Subregión Alto Balsas; 7,423 hm3 en la Subregión Medio Balsas y 9,759 hm3 en la Subregión Bajo Balsas mas un volumen de 211 hm3/año correspondiente a retornos, con una oferta potencial de 24,484 hm3/año.

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• Del volumen que escurre en la Región, del río Balsas se extraen para usos

consuntivos 7,210 hm3/año, para exportaciones a otras cuencas (Sistema Cutzamala) 629 hm3 y perdidas por evaporación 1,189 hm3/año, resulta un volumen excedente de aguas superficiales de 15,456 hm3/año, que se descargan al mar a través de la desembocadura del río Balsas, de estos, 12,669 hm3/año son previamente aprovechados para generación de energía en las hidroeléctricas de Infiernillo y la Villita.

• De acuerdo a lo anterior, se estima un volumen potencial disponible de 24,484

hm3/año; de los cuales se tienen comprometidos 21,727 hm3/año, queda una disponibilidad media a la salida del orden de 2,757 hm3/año.

• La problemática de escasez del agua superficial en la Región IV Balsas depende

de una serie de variables particulares propias de cada Subregión o subcuenca; sin embargo se observan algunos patrones generales relacionados con el incremento de la demanda debido a usuarios agrícolas irregulares, además del bajo control y regularización de las dotaciones de agua.

d) Aguas Subterráneas • Dentro de los límites territoriales de la Región IV Balsas se incluyen 40

acuíferos, que captan como recarga renovable un volumen de 3,967 hm3/año, frente a una extracción de 1,234 hm3/año, de donde se obtiene una diferencia, que representa una reserva o disponibilidad de 2,733 hm3/año. De lo anterior se desprende que de la recarga total que captan los acuíferos de la región, se utiliza aproximadamente el 31% y queda una disponibilidad del 69%, lo cual conduce a calificar la Región IV Balsas, desde el punto de vista de su balance geohidrológico cuantitativo, como una zona en condiciones naturales de sobreexplotación, sin embargo existe la sobreexplotación de cuatro acuíferos (Alto Atoyac, Tecamachalco, Libres-Oriental y Tepalcingo-Axochiapan).

• Por otra parte el 31 de enero de 2,003 se publicó en el Diario Oficial de la

Federación, la disponibilidad media anual de 188 acuíferos del país conforme a la norma oficial mexicana NOM-011-CNA-2000; de los cuales 14 corresponden a la Región IV Balsas.

e) Calidad del agua • Con el propósito de efectuar y mantener actualizada la clasificación de los

cuerpos de agua, en función de su calidad se tienen en operación 68 estaciones

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de la Red Nacional de Monitoreo, en la Cuenca del rió Balsas para la medición de parámetros en cuerpos de agua superficiales, subterráneos y costeros con una distribución por estado y subregión.

f) Calidad de las aguas superficiales • En la Región Balsas se realizan mediciones sistemáticas de los parámetros de

calidad de las aguas superficiales y cálculos de los ICA correspondientes, en las estaciones de monitoreo localizadas en los estados de Michoacán, Morelos, Guerrero, México y Puebla.

• Los cuerpos de agua superficiales localizados en la Subregión Alto Balsas

presentan en general condiciones altamente contaminados, que es consecuencia de un acelerado crecimiento de la población de los centros urbanos, de los estados de Morelos, Puebla y Tlaxcala. Este incremento poblacional ha estado acompañado por un creciente desarrollo industrial con importantes secuelas contaminantes. En la zona urbana-industrial de Morelos se generan contaminantes asociados a las descargas municipales, junto con descargas de industrias manufactureras de la zona de Corredor Industrial del valle de Cuernavaca (CIVAC).

• Durante los periodos de estiajes de la Subregión Alto Balsas, en los que la

mayor parte de los escurrimientos de las corrientes superficiales están constituidas por aguas residuales la presa Manuel Ávila Camacho (Valsequillo) se convierte en almacenamiento de aguas con una alta concentración de contaminantes. Al iniciarse la temporada de lluvias, se genera un proceso natural de dilución, que mejora de manera temporal la calidad del agua, pero se mantiene con niveles de ICA que corresponden a niveles de altamente contaminados.

• Para la Subregión del Medio Balsas la aportación de contaminantes es

sensiblemente menor que en Alto Balsas, lo cual se deriva de la menor concentración de población y principalmente de la actividad industrial. Las variaciones estacionales de los escurrimientos se reflejan solo en algunas de las corrientes, ya que todos los tributarios del río Cutzamala hasta la presa Valle de Bravo son aprovechados para su potabilización y envío a la ciudad de México, por lo que en el tramo terminal de esta corriente los escurrimientos son escasos durante todo el año. Sin embargo en donde si son notorias la variaciones estacionales es en el embalse de dicha presa ya que la actividad

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turística que se desarrolla en sus alrededores, genera una carga prácticamente estable de contaminantes de tipo domestico a lo largo del tiempo, mientras que el embalse registra importantes disminuciones en sus niveles, hacia finales del estiaje, que ocurre durante mayo y junio.

• Como receptora de importantes volúmenes de escurrimiento, la calidad de

agua de la Subregión Bajo Balsas es notoriamente mejor que en las partes altas de esta cuenca. El incremento de los sólidos suspendidos totales se encuentra asociado a los procesos erosivos que se presentan en las partes altas y medias de la subregión, los cuales sin ser intensos, generan de manera continua una aportación de sedimentos.

g) Calidad de las aguas subterráneas • De acuerdo a los estudios realizados en la Región, el agua subterránea no

presenta problemas de calidad y salvo excepciones muy puntuales como el caso de la ciudad de Chilpancingo donde se tienen problemas de dureza y presencia de pequeñas cantidades de arsénico. En general, se puede decir que las aguas subterráneas pueden utilizarse para cualquier actividad, que incluye el consumo humano y solo en este caso requiere de un proceso de desinfección para asegurar su potabilidad y evitar daños a la salud.

• Para concluir con los aspectos relacionados en torno a la calidad del agua, se puede concluir lo siguiente. En la Región IV Balsas se generan aproximadamente 14,800 lps de aguas residuales de las cuales se tratan alrededor de 2,100 lps. Además, se hace un rehusó indirecto de 13,800 lps y tal proceso se lleva a cabo mediante 106 plantas de tratamiento de aguas residuales municipales de las cuales 73 se encuentran en operación, con una capacidad instalada de 4,858 lps y un gasto tratado de 2,398 lps. El número de plantas de tratamientos de aguas provenientes de la industria es de 226, con una capacidad instalada de 2,991 lps y únicamente se encuentran en operación 106 con un gasto tratado de 2,058 lps.

h) Usos de agua • Para el abastecimiento de agua potable a centros de población se tiene

registrado un total de 719 hm3/año, de los cuales 468 hm3/año son de aguas subterráneas y 251 hm3/año de aguas superficiales. La cobertura de servicios en los centros urbanos, es de 83% y para localidades rurales del 58%.

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• La cobertura media de alcantarillado es del 68%. La cobertura de saneamiento

rural en la Región es inferior al 6%, a excepción de las porciones de los estados de Tlaxcala y Morelos ubicadas en el ámbito regional donde son de 20 y 29%, respectivamente.

• Las grandes superficies que corresponden a los distritos de riego se encuentran

ya aprovechadas y se ubican en la zona costera de Michoacán, así como en las partes altas de la Región, en los estados de Morelos, Puebla, Tlaxcala, Guerrero y Michoacán.

• Para la producción agrícola se requiere un volumen de 7,344 hm3; de los cuales

6,270 corresponden a aguas superficiales y 624 a aguas subterráneas. • La zona industrial se concentra principalmente en tres zonas: el corredor

industrial de las ciudades de Puebla y Tlaxcala; la zona de Cuautla-Zacatepec-Yautepec y Cuernavaca, Morelos y la de Lázaro Cárdenas, en Michoacán, que utiliza un volumen de 3,406 hm3.

• En la Región existen nueve plantas hidroeléctricas que producen 7,645 GW/h.

El 75% de la generación se realiza en las presas El Caracol, Infiernillo y La Villita con un uso no consuntivo que da un total de 36,718 hm3/año.

• Las presas Infiernillo y La Villita operan en serie, la primera turbina

aproximadamente 13,000 hm3/año, volumen que vuelve a turbinarse en la segunda.

i) Problemática del agua en la Región • Los principales problemas de la Región IV Balsas, están relacionados con el uso

y manejo integral del agua, sobresaliendo los aspectos que a continuación se mencionan.

• Baja cobertura de agua potable en el medio rural en las porciones de los

estados de Guerrero (48%), tales como Pololcingo, Tlacotepec y Xochipala; en Oaxaca (56%), corresponden a Tlaxiaco, Tamazulapan y Santiago Ixtlahuaca;

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en Puebla (61%), en los municipios de Izucar de Matamoros, Atlixco y Tecamachalco.

• Baja eficiencia en el uso del agua para riego y superficies con infraestructura

hidroagrícola no aprovechada en las cuencas Alto Atoyac, Amacuzac, Cupatitzio y Tepalcatepec.

• Existe abandono de superficies con infraestructura, así como baja eficiencia en

el uso del agua en los distritos de riego 056 Atoyac-Zahuapan, 030 Valsequillo y 016 Morelos en la Subregión Alto Balsas; 057 Amuco-Cutzamala, 068 Tepecoacuilco-Quechultenango y 045 Tuxpan, en la Subregión Tepalcatepec.

• La problemática anterior esta motivada por diversos factores tales como:

insuficiencia de créditos, falta de maquinaria y equipo especializado, bajos ingresos derivados de la producción y la deficiente organización de usuarios, además de existir causas relacionadas con el mal estado de la infraestructura de distribución y drenaje, prácticas inadecuadas de riego por falta de tecnificación y capacitación de los usuarios, así como problemas por la tenencia de tierra.

• De acuerdo con los datos estadísticos de 1,988, en los distritos de riego se

tiene una eficiencia del 36% mientras que en las Unidades se riega con una eficiencia del 53%.

• Saneamiento escaso en el medio rural a nivel regional: en la porción del estado

de Tlaxcala se tiene un 20% de saneamiento, en la parte del estado de Morelos 29% y en el resto de la Región que abarca parte de los estados de Puebla, México, Oaxaca, Guerrero, Michoacán y Jalisco, solo alcanza valores del orden del 6%.

• Esta situación afecta la calidad de vida de la población rural, ya que deteriora

sus condiciones de sanidad y salud y degrada el ambiente. La dispersión de las localidades rurales, principalmente la Subregión Alto Balsas, así como su difícil acceso, son los principales factores que complican el suministro de los servicios básicos.

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5.3.2. Hietograma de diseño Con el auxilio del método de la regresión lineal múltiple que se describe ampliamente en el capitulo 4, se procedió a estimar el hietograma de diseño para la Zona Metropolitana de Cuernavaca, utilizando los datos registrados en la estación pluviográfica ubicada en la Ciudad de Cuernavaca, Morelos. Por otra parte, la tabla 5.7 indica el registro de las lluvias asociadas a cortas duraciones en la estación pluviográfica de Cuernavaca, mientras que la tabla 5.8 señala la estimación del periodo de retorno para los datos de intensidades de lluvia. Al aplicar el método de la regresión lineal múltiple, se obtuvo el siguiente sistema de ecuaciones:

1.8344A3.8603A6.2219A7.2289

3.2589A6.2219A3.1154A6398

7.2526A7.2289A6398A0.660

210

210

210

=++

=++

=++

(5.3)

La solución del sistema de ecuaciones es:

6393.0A

2622.0A

7920.5A

2

1

0

−=

=

=

69

Tabla 5.7. Registro de intensidades asociadas a cortas duraciones, en mm/h

Año Duraciones, en minutos5 10 15 20 30 45 60 80 100 120

1930 88.4 67.2 62.4 49.5 38.6 30.1 28.9 24.0 21.1 19.01931 90.0 90.0 74.0 57.6 45.0 40.6 32.5 25.5 20.2 17.01932 156.0 99.0 80.0 63.0 60.0 54.3 41.0 31.0 24.8 20.71933 84.0 60.0 58.8 51.0 48.0 44.6 42.0 32.9 26.8 22.61934 96.0 87.0 64.0 42.0 34.0 28.6 28.0 27.8 23.6 20.51935 96.0 81.0 65.0 50.1 36.0 28.6 23.5 18.8 15.5 13.01936 216.0 114.0 82.0 75.0 63.0 42.0 31.6 23.7 19.0 15.81937 150.0 144.0 126.0 97.2 66.0 44.3 33.3 25.1 20.2 16.91938 132.0 126.0 106.0 93.0 72.0 50.0 38.2 28.7 23.0 19.21939 96.0 96.0 78.0 61.5 42.8 29.3 27.6 24.5 23.6 18.01940 204.0 123.6 88.8 68.4 47.0 32.4 24.5 18.7 15.1 12.71941 150.0 94.8 80.0 67.5 50.8 45.4 35.5 26.6 21.3 17.81942 146.4 85.8 65.2 55.5 38.6 27.5 20.9 15.7 12.5 11.01943 81.6 60.0 42.4 38.4 33.0 24.9 20.4 16.4 13.9 12.51944 138.0 72.0 50.4 46.2 38.8 28.5 21.8 19.7 16.0 13.81945 120.0 75.0 58.0 52.8 46.0 39.9 33.2 25.2 20.4 17.41946 120.0 99.0 75.6 57.0 40.0 26.9 20.4 15.5 12.4 10.81947 81.6 60.0 60.0 57.0 50.4 39.9 35.3 30.2 28.3 27.51948 110.4 89.4 71.6 60.9 48.6 35.0 27.9 21.7 17.8 15.11949 120.0 69.6 55.2 50.1 34.6 23.3 18.2 18.2 15.7 13.71950 141.6 105.0 80.0 72.6 60.0 56.4 53.9 46.2 39.9 34.71951 72.0 69.0 68.0 66.0 60.0 43.5 34.8 26.4 21.1 17.61952 144.0 84.0 61.2 56.1 41.0 32.2 29.6 23.5 18.8 15.81953 198.0 108.0 76.0 70.5 53.6 36.0 27.3 21.2 17.0 14.31954 85.2 71.4 52.8 44.7 35.0 27.3 23.8 20.6 16.7 14.11955 96.0 81.0 64.0 60.0 50.8 43.9 34.8 26.7 21.5 18.01956 90.0 60.0 52.0 49.5 40.0 33.9 26.0 19.7 15.8 13.21957 90.0 63.0 44.0 40.5 34.0 26.6 26.0 20.6 16.6 13.91958 115.2 78.0 58.0 56.1 41.2 35.1 26.7 20.0 16.0 13.41959 120.0 87.0 78.0 76.5 54.0 39.2 30.7 23.8 19.3 16.31960 132.0 120.0 100.0 82.5 65.0 52.8 42.5 33.4 27.3 22.81961 135.6 87.6 80.0 68.4 60.0 42.0 31.6 23.7 20.0 16.81962 135.6 105.6 84.0 69.0 48.6 37.3 30.0 25.0 21.9 19.01963 144.0 112.2 97.2 75.0 56.0 38.4 28.9 21.8 16.2 14.51964 183.6 141.6 128.0 116.1 86.0 60.0 47.0 36.2 29.0 25.01965 132.0 97.8 68.0 64.2 47.0 36.7 30.7 23.7 19.0 15.81966 120.0 72.0 64.0 55.5 50.0 35.7 27.1 20.7 16.7 14.41967 144.0 120.0 120.0 114.0 98.6 71.2 54.5 41.3 33.2 27.71968 120.0 120.0 89.2 73.8 49.2 40.5 39.6 33.8 28.3 23.91969 120.0 79.8 78.0 59.4 52.0 39.7 30.4 23.6 19.0 16.51970 121.2 90.0 74.0 65.3 52.1 37.6 28.4 21.4 17.2 14.61971 196.8 105.3 74.8 60.2 51.0 44.0 39.3 33.4 28.8 25.11972 138.0 120.0 93.2 79.8 54.5 36.4 27.4 20.6 18.1 16.61973 138.0 135.0 110.0 97.5 76.8 55.7 47.0 35.5 28.7 24.11974 104.4 58.2 47.0 41.4 30.4 22.4 19.0 18.8 17.5 16.01975 141.6 96.9 82.0 72.6 76.4 60.9 46.4 35.7 30.0 26.01976 192.0 141.0 108.0 91.5 75.5 60.3 48.0 38.8 31.9 26.71977 210.0 135.9 111.2 87.0 73.2 59.1 45.5 36.8 30.0 25.01978 174.0 133.5 120.0 96.8 71.3 49.9 41.0 32.8 27.3 23.71979 192.0 120.0 82.7 64.0 49.0 38.7 29.8 22.5 18.1 15.11980 156.0 139.5 134.0 108.6 79.8 53.8 40.8 30.5 24.4 20.41981 120.0 97.8 80.0 65.0 48.2 35.5 27.5 21.6 18.0 15.31982 180.0 168.0 120.0 97.0 71.0 50.0 39.0 29.0 24.0 20.01983 150.0 100.0 84.0 71.0 58.0 53.0 44.0 35.0 28.0 24.01984 179.0 179.0 124.0 93.0 62.0 41.0 31.0 26.0 19.0 16.01985 147.0 93.0 69.0 66.0 50.0 38.0 27.0 18.0 15.0 12.01986 128.0 86.0 77.0 64.0 50.0 36.0 32.0 24.0 20.0 16.01987 150.0 86.0 80.0 61.0 46.0 34.0 28.0 21.0 17.0 14.01988 161.0 108.0 80.0 60.0 43.0 35.0 27.0 20.0 16.0 14.01989 178.0 120.0 89.0 67.0 47.0 31.0 24.0 23.0 19.0 16.01990 204.0 120.0 86.0 76.0 70.0 50.0 39.0 30.0 24.0 20.01991 120.0 96.0 88.0 77.0 68.0 55.0 43.0 36.0 30.0 25.01992 124.0 104.0 85.0 74.0 61.0 46.0 40.0 32.0 28.0 25.01994 166.0 113.0 102.0 83.0 62.0 46.0 41.0 31.0 26.0 23.01995 143.0 112.0 91.0 77.0 56.0 41.0 32.0 24.0 19.0 16.01996 132.0 93.0 82.0 82.0 75.0 54.0 41.0 31.0 25.0 21.0

70

Tabla 5.8. Periodos de retorno para las intensidades de lluvia, en mm/h

Tr Duraciones, en minutos 5 10 15 20 30 45 60 80 100 120

67.00 216.0 179.0 134.0 116.1 98.6 71.2 54.5 46.2 39.9 34.733.50 210.0 168.0 128.0 114.0 86.0 60.9 53.9 41.3 33.2 27.722.33 204.0 144.0 126.0 108.6 79.8 60.3 48.0 38.8 31.9 27.516.75 204.0 141.6 124.0 97.5 76.8 60.0 47.0 36.8 30.0 26.713.40 198.0 141.0 120.0 97.2 76.4 59.1 47.0 36.2 30.0 26.011.17 196.8 139.5 120.0 97.0 75.5 56.4 46.4 36.0 30.0 25.19.57 192.0 135.9 120.0 96.8 75.0 55.7 45.5 35.7 29.0 25.08.38 192.0 135.0 111.2 93.0 73.2 55.0 44.0 35.5 28.8 25.07.44 183.6 133.5 110.0 93.0 72.0 54.3 43.0 35.0 28.7 25.06.70 180.0 126.0 108.0 91.5 71.3 54.0 42.5 33.8 28.3 25.06.09 179.0 123.6 106.0 87.0 71.0 53.8 42.0 33.4 28.3 24.15.58 178.0 120.0 102.0 83.0 70.0 53.0 41.0 33.4 28.0 24.05.15 174.0 120.0 100.0 82.5 68.0 52.8 41.0 32.9 28.0 23.94.79 166.0 120.0 97.2 82.0 66.0 50.0 41.0 32.8 27.3 23.74.47 161.0 120.0 93.2 79.8 65.0 50.0 41.0 32.0 27.3 23.04.19 156.0 120.0 91.0 77.0 63.0 50.0 40.8 31.0 26.8 22.83.94 156.0 120.0 89.2 77.0 62.0 49.9 40.0 31.0 26.0 22.63.72 150.0 120.0 89.0 76.5 62.0 46.0 39.6 31.0 25.0 21.03.53 150.0 114.0 88.8 76.0 61.0 46.0 39.3 30.5 24.8 20.73.35 150.0 113.0 88.0 75.0 60.0 45.4 39.0 30.2 24.4 20.53.19 150.0 112.2 86.0 75.0 60.0 44.6 39.0 30.0 24.0 20.43.05 147.0 112.0 85.0 74.0 60.0 44.3 38.2 29.0 24.0 20.02.91 146.4 108.0 84.0 73.8 60.0 44.0 35.5 28.7 23.6 20.02.79 144.0 108.0 84.0 72.6 58.0 43.9 35.3 27.8 23.6 19.22.68 144.0 105.6 82.7 72.6 56.0 43.5 34.8 26.7 23.0 19.02.58 144.0 105.3 82.0 71.0 56.0 42.0 34.8 26.6 21.9 19.02.48 143.0 105.0 82.0 70.5 54.5 42.0 33.3 26.4 21.5 18.02.39 141.6 104.0 82.0 69.0 54.0 41.0 33.2 26.0 21.3 18.02.31 141.6 100.0 80.0 68.4 53.6 41.0 32.5 25.5 21.1 17.82.23 138.0 99.0 80.0 68.4 52.1 40.6 32.0 25.2 21.1 17.62.16 138.0 99.0 80.0 67.5 52.0 40.5 32.0 25.1 20.4 17.42.09 138.0 97.8 80.0 67.0 51.0 39.9 31.6 25.0 20.2 17.02.03 135.6 97.8 80.0 66.0 50.8 39.9 31.6 24.5 20.2 16.91.97 135.6 96.9 80.0 66.0 50.8 39.7 31.0 24.0 20.0 16.81.91 132.0 96.0 80.0 65.3 50.4 39.2 30.7 24.0 20.0 16.61.86 132.0 96.0 78.0 65.0 50.0 38.7 30.7 24.0 19.3 16.51.81 132.0 94.8 78.0 64.2 50.0 38.4 30.4 23.8 19.0 16.31.76 132.0 93.0 78.0 64.0 50.0 38.0 30.0 23.7 19.0 16.01.72 128.0 93.0 77.0 64.0 49.2 37.6 29.8 23.7 19.0 16.01.68 124.0 90.0 76.0 63.0 49.0 37.3 29.6 23.7 19.0 16.01.63 121.2 90.0 75.6 61.5 48.6 36.7 28.9 23.6 19.0 16.01.60 120.0 89.4 74.8 61.0 48.6 36.4 28.9 23.5 19.0 16.01.56 120.0 87.6 74.0 60.9 48.2 36.0 28.4 23.0 18.8 15.81.52 120.0 87.0 74.0 60.2 48.0 36.0 28.0 22.5 18.1 15.81.49 120.0 87.0 71.6 60.0 47.0 35.7 28.0 21.8 18.1 15.81.46 120.0 86.0 69.0 60.0 47.0 35.5 27.9 21.7 18.0 15.31.43 120.0 86.0 68.0 59.4 47.0 35.1 27.6 21.6 17.8 15.11.40 120.0 85.8 68.0 57.6 46.0 35.0 27.5 21.4 17.5 15.11.37 120.0 84.0 65.2 57.0 46.0 35.0 27.4 21.2 17.2 14.61.34 120.0 81.0 65.0 57.0 45.0 34.0 27.3 21.0 17.0 14.51.31 115.2 81.0 64.0 56.1 43.0 33.9 27.1 20.7 17.0 14.41.29 110.4 79.8 64.0 56.1 42.8 32.4 27.0 20.6 16.7 14.31.26 104.4 78.0 64.0 55.5 41.2 32.2 27.0 20.6 16.7 14.11.24 96.0 75.0 62.4 55.5 41.0 31.0 26.7 20.6 16.6 14.01.22 96.0 72.0 61.2 52.8 40.0 30.1 26.0 20.0 16.2 14.01.20 96.0 72.0 60.0 51.0 40.0 29.3 26.0 20.0 16.0 13.91.18 96.0 71.4 58.8 50.1 38.8 28.6 24.5 19.7 16.0 13.81.16 90.0 69.6 58.0 50.1 38.6 28.6 24.0 19.7 16.0 13.71.14 90.0 69.0 58.0 49.5 38.6 28.5 23.8 18.8 15.8 13.41.12 90.0 67.2 55.2 49.5 36.0 27.5 23.5 18.8 15.7 13.21.10 88.4 63.0 52.8 46.2 35.0 27.3 21.8 18.7 15.5 13.01.08 85.2 60.0 52.0 44.7 34.6 26.9 20.9 18.2 15.1 12.71.06 84.0 60.0 50.4 42.0 34.0 26.6 20.4 18.0 15.0 12.51.05 81.6 60.0 47.0 41.4 34.0 24.9 20.4 16.4 13.9 12.01.03 81.6 60.0 44.0 40.5 33.0 23.3 19.0 15.7 12.5 11.01.02 72.0 58.2 42.4 38.4 30.4 22.4 18.2 15.5 12.4 10.8

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y los valores de los parámetros son:

2

1

0

An

Am

)Aexp(k

−=

=

=

, 6393.0n2622.0m

6726.327k

===

Posteriormente, al sustituir los valores de k, m y n en la ecuación (4.12) se definen las curvas (i-d-Tr) para la ciudad de Cuernavaca, representada por la expresión (5.4) y en la tabla 5.9 se presentan los valores de las intensidades para diferentes duraciones y periodos de retorno.

6393.0

2622.0

r

d

T6726.327i= (5.4)

Tabla 5.9. Valores de las intensidades para diferentes duraciones y Tr

Duración, min Tr = 5 años Tr = 10 años Tr = 25 años Tr = 50 años 5 178.601 214.201 272.377 326.67 10 114.667 137.523 174.874 209.731 15 88.484 106.121 134.944 161.842 20 73.619 88.294 112.274 134.654 30 56.809 68.133 86.638 103.907 45 43.837 52.576 66.855 80.181 60 36.473 43.743 55.624 66.711 80 30.346 36.395 46.28 55.504 100 26.312 31.556 40.127 48.125 120 23.417 28.084 35.712 42.831

Las figuras 5.4 y 5.5 presentan las curvas intensidad-duración-periodo de retorno para diferentes periodos de retorno y la curva lluvia total acumulada-duración de la tormenta, respectivamente. En la fase final, se determinó un hietograma de diseño para 10 intervalos constantes, utilizando la curva de la figura 5.5 y será válido para la Zona Metropolitana de Cuernavaca. Para tal efecto, se procedió a realizar la discretización de la curva mencionada y con sus valores se construyó el diagrama de barras indicado en la figura 5.6.

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Figura 5.4. Curvas i-d-Tr para diferentes periodos de retorno

Figura 5.5. Curva lluvia total acumulada-duración de la tormenta

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0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Porcentaje de duración de la tormenta

Porc

enta

je d

e llu

via

Figura 5.6. Hietograma de diseño para la Zona Metropolitana de Cuernavaca

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6. Conclusiones Los sistemas de drenaje urbano de las grandes ciudades, dada su complejidad, requieren de un análisis integral que abarque los aspectos de diseño, construcción, operación y mantenimiento. No obstante, desarrollar un estudio que incluya los conceptos mencionados requiere de un gran esfuerzo y un análisis muy extenso, el cual no podría ser analizado en este Proyecto Terminal. Sin embargo, el aspecto de diseño es de vital importancia para cualquier tipo de estructura hidráulica en una zona urbana, motivo por el cual este Proyecto Terminal denominado Hietogramas de diseño en zonas urbanas, se ha enfocado a estimación de las tormentas pluviales, cuyo objetivo fundamental es el diseño de los sistemas de drenaje urbano. Ahora bien, es obvio que, para cumplir con el objetivo estipulado este trabajo se ha enfocado al análisis y aplicación de los métodos que permiten determinar los hietogramas de diseño en zonas urbanas. Un hietograma de diseño es un diagrama de barras que representa la distribución de una tormenta de diseño en su tiempo de ocurrencia. En otras palabras, las barras representan las alturas de lluvia y su intervalo es el incremento del tiempo, el cual es constante para todas las barras. La suma de todos los incrementos es equivalente a la duración de la tormenta pluvial. Por su parte, uno de los problemas más relevantes para definir los hietogramas de diseño esta relacionada con la carencia de registros pluviográficos, en la mayoría de las cuencas o regiones hidrológicas de nuestro país. Además, una aportación significativa de este Proyecto es el análisis detallado de los métodos que permiten definir los hietogramas de diseño, la cual está representada por los hietogramas de diseño, definidos como aquellos histogramas cuyas barras describen la variación en el tiempo de la lluvia total de la tormenta. En general, se puede concluir que los hietogramas de diseño estimados para las Zonas Metropolitanas de Xalapa y Cuernavaca a partir de datos pluviográficos de lluvia registrados en sus estaciones climatológicas, se puede aplicar con una aproximación satisfactoria para diseñar o revisar las redes de alcantarillado pluvial en las zonas urbanizadas.

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Ahora bien, en la República Mexicana se tenían, en el 2,000, un total de 55 zonas metropolitanas con niveles de cobertura muy variables en los tres servicios relacionados con el agua: abastecimiento de agua potable, drenaje urbano y saneamiento de las descargas residuales. En el drenaje urbano la principal manifestación son las inundaciones locales o generalizadas y tal situación obedece a la carencia de un drenaje eficiente y suficiente para desalojar los escurrimientos producto de las precipitaciones pluviales que ocurren en la época de lluvias. A lo anterior, hay que añadir que la variable mas relevante que interviene en le diseño de los colectores urbanos es el hietograma de diseño y pocos estudios se han llevado a cabo, en nuestro país, sobre este concepto hidrológico. En síntesis, los resultados obtenidos en este Proyecto Terminal son una aportación sobre una de las variables hidrológicas de mayor relevancia que se requieren para diseñar o revisar colectores urbanos en 2 zonas metropolitanas. Finalmente, una recomendación sobre futuros estudios sería llevar a cabo análisis de tormentas ciclónicas y orográficas, para tener un conocimiento detallado de los hietogramas de diseño, correspondientes a estos dos tipos de lluvia, los cuales tienen asimismo una gran incidencia en nuestro país.

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