Hoja de Practica -probabilidades

7/23/2019 Hoja de Practica -probabilidades

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EL ESTUDIO Y EL TRABAJO ES NUESTRO LEMAEL ESTUDIO Y EL TRABAJO ES NUESTRO LEMA

1. En el sistema de base 5. Cuntos nmeros de cinco cifraspresentan algn 4?

A 1!"# $ 15#5 C 1%4&' ()& E 1#&5

#. En el curso de matemticas *a+ 4 profesores + 5 profesoras.,e -uiere formar comisiones de 4 personas sabiendo -uelos profesores /art0ne + Caballero no pueden estar en lamisma comisi2n a menos -ue la comisi2n est3 formada porlo menos por una muer. Cul es el mimo nmero decomisiones -ue se puede formar?

A 1)& $ 145 C 1#%' 1#5 E 1&5

". En una empresa trabaan 5 mecnicos. 4 60sicos + #ingenieros 7e2logos . ,e desea formar una comisi2n de 5personas en la cual *a+a siempre un 60sico. 'e cuntasformas se puede seleccionar dic*a comisi2n?

A 1&% $ 14& C %&' 1#4 E 1#&

4. Cuntos nmeros de 4 cifras se pueden formar con lascifras8 1 # 4 ) ! + %9 de tal manera -ue sean menores -ue5 &&& + no permiti3ndose repeticiones de las cifras?

A 1"% $ "4& C #%&

' 454 E 1%&

5. ,e tienen ) bolitas marcadas con los d0gitos 81 # " 4 5 +) .Cuntos nmeros se pueden obtener?

A 1(5) $ #4() C 1&%&' 1#44 E 1#&&

PRINCIPIO DE ADICIN

Ejemplo::ara ;iaar de


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:ro+ectamos un ;iae + decidimos ir en mini;an 2mnibus o

auto. Cuntas maneras tenemos para decidir nuestro ;iae?

Rpta. > de maneras " @ 5 @ # 1&

PRINCIPIO DE MULTIPLICACIN

Ejemplo:

El men de un restaurante ofrece " platos de entrada 4 platos

diferentes de sopas 5 segundos + # postres. 'e cuntas

maneras se puede elegir un almuero de 1 plato de entrada 1

plato de sopa 1 de segundo + un postre?

Solucin:,e puede *acer una lista de todas las posibilidades pero es

muc*o ms c2modo aplicar el principio de la multiplicaci2n8

" 4 5 # 1#& comidas posibles.

1. De cuntas maneras distintas se pueden sentar 7 personas en una bancade siete asientos, si dos de ellas siempre vanjuntas?a.240 b. 120 c.1440 d.128 e.250

2. Cuntos nmeros de ! ci"ras cumplen con la condici#n de $ue el productode sus ci"ras sea !?

a.24 b. 12 c.%! d.18 e.25%. De cuntas maneras se pueden sentar en una carpeta de 4 asientos en "ila2 &ombres ' 2 mujeres, de tal "orma $ue las 2 mujeres siempre est(n juntas?a. ! b. ) c 4 d. 8 e .124. *enato, +rturo ' uisito se -an al teatro con eraldine. /i &a' eactamente 4butacas -acas, de cuntas "ormas di"erentes podrn sentarse en estas

butacas, si eraldine nunca est junto a *enato?a. ! b.12 c. 18 d. 24 e. 20

5. Con 7 &ombres ' 4 mujeres se desea "ormar rupos mitos de ! personas.De cuntas maneras puede &acerse de modo $ue en cada rupo siempre&a'a 2 mujeres?

a3 200 b 3 210 c 3 212 d 3 220 e3 %12!. n repuesto de autom#-il se -enden en ! tiendas de arma o en 8 tiendas de6uanca'o De cuntas "ormas se puede ad$uirir el repuesto?a. 1% b.12 c. 14 d. 24 e. 20

FRANCISCO CONTRERAS LOBATO[Escriba textoFRANCISCO CONTRERAS LOBATO

Si u" e+e"&o puede e,ec&uarse de ! ,or!as

di,ere"&es # si co"&i"ua"do el procedi!ie"&o% u"

se-u"do e+e"&o puede realiarse " ,or!as di,ere"&es

# si despu.s de e,ec&uados% u" &ercer ele!e"&o puede

realiarse de p ,or!as di,ere"&es% e"&o"ces el

"/!ero de ,or!as e" 0ue los e+e"&os puede

realiarse ser ! " p!a"eras di,ere"&es

2

TALLER DE E3ERCICIOS


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7. na seora tiene % "rutas man9ana, "resa ' pia. Cuntos saboresdi"erentes de juo podr preparar con estas "rutas ?a. 7 b.8 c. ) d. 10 e. 118. Determinar cuntos numerales de % ci"ras eisten en el sistema de baseseis.

a. 120 b.100 c. 140 d. 180 e. 1!0

1. !De c"#$tas %a$eras&i'ere$tes se ("e&e e)e*ir"$ (resi&e$te + "$secretario &e "$ *r"(o &e, (erso$as-a. /0 b. 10 c. 12 &. 30 e.40

15 !C"#$tos $6%eros(ares &e 4 ci'ras &isti$tases (osib)e 'or%ar co$ )os&7*itos /8 18 38 48 28 9 + :-a. /10 b. /,0 c. 110&.140 e. 1;0

%. Cuntos rupos de % personas se

pueden "ormar de un total de 7personas?a3 15 b3 20 c3 25 d3 %0 e3 %5

4. Cuntas diaonales se pueden

tra9ar en un polono de 1! lados?a3 82 b3 )! c3 104 d3 108 e3 112

5. n coleccionista de artculosprecolombinos &a sido in-itado aeponer sus mejores cermicas:oc&icas. Dic&o coleccionista &adecidido presentar 8 ceramios de

!.Con los ditos 1, 2 ' % Cuntosnmeros distintos se puede "ormarcon ellos sin $ue los nmeros"ormados presenten ditosrepetidos?

los 10 de su colecci#n. Decuantas maneras puedeseleccionarlos si % de ellos nopueden "altar en la eposici#n?

a3 7 b3 12 c3 15 d3 21 e3 %0

a3 11 b3 12 c3 1% d3 14 e3 15

7. Cuntas ordenaciones linealesdistintas pueden "ormarse contodas las letras de la palabra/+:;< de tal manera $uecomiencen ' terminen enconsonantes?

a3 240 b3 720 c3%!0 d3 420 e3 288.

8. n club tiene 15 miembros 10&ombres ' 5 mujeres. Cuntoscomit(s de 8 miembros se puede"ormar, si cada comit( debe tener% mujeres?

a./200 b.1010 c.1200&.1210 &.N5A5

FACTORIA !" #$ $%&"RO ' ! (


4

11

PR5CTICA EN CASA

16

El ,ac&orial de u" "/!ero e"&ero posi&i+o " se de,i"e

co!o7

"8 9 "'":1)'":2)

descie"de"* E>e!plos7

?8 9 ? @ 2 @ 1 9

B8 9 B @ @ ? @ 2 @ 1 9 126


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E>e%()o? Si%()i@car? E=9 !+8!

7 !

(5 !40)

E=9.8 .7 !+8 .7 !

7 ! (5 !40)

E=9.8+8

1(12040)

E=8080=0

RPTA) *

PERMUTACIONES

TIPOS DE PERMUTACIONES

PERMUTACIN LINEAL DE TODOS LOS

ELEMENTOS 'P")

Ejemplo:'e cuntas manerasdistintas pueden ubicarse )alumnos en una fila de )asientos?Solucin: mporta el ordenluego86 !

=6.5 .4 .3 .2.1

=720

COM$INACIONES CON

REPETICIN


?e de,i"e as< a los di,ere"&es orde"a!ie"&os

0ue se puede" ,or!ar co" &odos o par&e de

los ele!e"&os de u" co">u"&o*

"n una permutacin el orden de los elementossi interesa+ pues ,ab- es un elemento di.erente

de ,ba

Se ori-i"a cua"do los ele!e"&os '"/!ero% le&ras%perso"as% a"i!ales # o=>e&os) so" dis&i"&os # se

orde"a" e" lu"&o% e" sus di+ersas orde"acio"es

PR5CTICA EN AULA

Se lla!a co!=i"

acio"es co" repe&ici;" de !

ele!e"&os &o!ados de " e" " % a los dis&i"&os

-rupos ,or!ados por " ele!e"&os de !a"era 0ue 7

los ele!e"&os 0ue ,or!a" cada -rupo puede"

es&ar repe&idos

dos a-rupacio"es dis&i"&as se di,ere"cia" al

!e"os e" u" ele!e"&o % si" &e"er e" cue"&a el

orde" *

/5 Calcula nn+2n!

=3 !

3 15 a))ar x(n5)!(n5)

=720

35 Si

8 !

a! .b!=14 ,calculaa2+b2

45 Si xx !22=

x!x48 ,

x0y 1

a))ar x5.De una ciudad : a otra < &a' 5

caminos di"erentes De cuntasmaneras se puede &acer el -iaje deida ' -uelta, si en el rereso nopuede tomar el camino de ida?

a. /0 b. /2 c. 10 &. 12 e.

30

!. Con seis -arones ' oc&o damascuntas parejas di"erentes de bailepueden "ormarse =cada pareja estcon"ormada por un -ar#n ' unadama3?

a3 14 b3 20 c345 d3 48 e3 !0.

95 !C"#$tos $6%eros (ares&e &os ci'ras existe$-

a3 45 b3 48 c 3 50 d3 55 e3 !0

8. De cuntas maneras distintas sepueden sentar alrededor de una mesaredonda ! personas?a3 !0 b3 120 c3 180 d3 720 e3 780

:5 .!C"#$tas (er%"tacio$es&i'ere$tes se ("e&e$rea)iar co$ )as )etras &e)a (a)abra PATATA-

a. 10 b. 30 c.40 &. 20 e.,0

/05Cuntos nmeros de 4 ci"raseisten, todas distintas de cero, sin$ue ninunas de ellas apare9carepetida en un mismo nmero?

a3 1 280 b3 2 120 c3 % 024 d3 4 080e3 5 0!0


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E" -e"eral7

CRnm=

(m+n1)n

=(m+n1)!n !(m1)!

Po ejemplolas combinaciones con repetici2n de los

elementos Babcd tomados de dos en dos son 8

aa ab ac ad bb bc bd cc cd dd

CR2

4=(4+21)

2=(4+21)!2 !(41)!

= 5!

2 ! .3 !=

5.4.3 !

2 ! .3 !=10

PERMUTACIN LINEAL DE ALFUNOS

ELEMENTOS 'GARIACIONES) Vnm

Ejemplo: !Cu"nto# n$meo# %e te# ci&a# %i#tinta##e pue%en &oma con la# ci&a# #i'ni&icati(a# %el

#i#tema %ecimal)

/olucin) V39=

9 !

(93) !=

9 .8.7.6 !

6 ! =504nmeros

PERMUTACIN CIRCULAR7P

C

E" -e"eral7 PC(n)=(n1)!

Ejemplo:


H

So" arre-los de ele!e"&os dis&i"&os% se orde"a"

,or!a"do u"a circu",ere"cia 'alrededor de u"

o=>e&o)* Por allarse e" c


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, 9


'e cuntas maneras distintas se pueden sentar alrededorde una mesa redonda 5 personas?

Solucin: PC(5 )=(51 ) !=4 !=4 .3.2.1.=24

PERMUTACIN CON REPETICIN7 P(a ,b ,c)n

E>e!plo7 'e cuntas maneras se puede ordenar lasletras de la palabra matemtica?

Solucin: P3 ;2,210 =

10 !

3 !2!2 ! 9 B 266

Gariacio"es co" repe&ici;"

En 'eneal: . VRm=m2n

"jemplo)

Cuntos nmeros de dos cifras se

puede formar con los dgitos: 1, 2, 3, 4?

Solucin: VR4=42=162

COM$INACIONES

E>e!plo7 n alumno decide rendir tres de los cinco


B

Se da cua"do los ele!e"&os 0ue se +a" a orde"ar se

repi&e" al !e"os u"a +e*

E" -e"eral7

Pa ;b ; c ;n =

n!

a !b!c !.

Do"de a% =% c%*** es el "/!ero de +eces de los

ele!e"&os repe&i&i+os7

Gariacio"es co" repe&ici;" de ! ele!e"&os &o!ados

de " e" " 'de orde" ") so" los dis&i"&os -rupos de "

ele!e"&os i-uales o dis&i"&os 0ue se puede" acerco" los ! ele!e"&os 0ue &e"e!os% de ,or!a 0ue dos

-rupos se di,ere"cia" e" al-/" ele!e"&o o e" el

orde" de colocaci;"*

U"a co!=i"aci;" es u" arre-lo de ele!e"&os

,or!ados co" par&e o co" &odos los ele!e"&os

dispo"i=les de u" co">u"&o% do"de el orde" de sus

ele!e"&os "o i"&eresa% u"a co!=i"aci;" es

di,ere"&e de o&ra si al !e"os &ie"e u" ele!e"&o

dis&i"&o*

Las Co!=i"acio"es de " ele!e"&os &o!ados de J e"

J se calcula asi7

Ckn= n!k !(nk)!


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emenes finales 'e cuntas maneras distintaspuede elegir esas tres pruebas?

Solucin :C3

5= 5 !

k !(53)!

=5.4.3 !

3 ! .2!=10


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