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i

UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITÉCNICA

DE LA FUERZA ARMADA NACIONAL

UNEFA

DISEÑO E IMPLEMENTACIÓN DE UNA HERRAMIENTA

COMPUTACIONAL EN MATLABTM PARA EL CÁLCULO DE

FLUJO DE POTENCIA EN REDES DE DISTRIBUCIÓN CON

GENERACIÓN DISTRIBUIDA

TUTOR:

Ing. FRANCISCO GONZÁLEZ LONGATT

AUTOR:

Br. CHACÓN M. FRANCISCO L.

JULIO, 2006

ii

MINISTERIO DE LA DEFENSA



UNEFA





Trabajo presentado a la Universidad Nacional Experimental Politécnica de la Fuerza

Armada Nacional

Por

Chacón M. Francisco L.

como requisito para optar al título de Ingeniero Electricista

Maracay, Julio 2006

iii



UNEFA





Chacón M. Francisco L.

Certifico que he leído este Trabajo Especial de Grado y lo he encontrado aceptado en

cuanto a contenido científico y lenguaje.

Francisco González Longatt

Maracay, Julio 2006

iv

REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA




UNEFA - NÚCLEO MARACAY

Fecha: 01 de Julio de 2006

APROBACIÓN DEL COMITÉ EVALUADOR

Quienes suscriben. Miembros del Jurado Evaluador designado por el Consejo

Académico de la Universidad Nacional Experimental Politécnica de la Fuerza

Armada Nacional (UNEFA), para evaluar la presentación y el Trabajo Especial de

Grado presentado por el bachiller Chacón Morales Francisco Lisandro portador de

la Cédula de Identidad 15.679.443, estudiante del XIV Término de Ingeniería

Eléctrica. Bajo en título de: DISEÑO E IMPLEMENTACIÓN DE UNA

HERRAMIENTA COMPUTACIONAL EN MATLABTM PARA EL CÁLCULO

DE FLUJO DE POTENCIA EN REDES DE DISTRIBUCIÓN CON

GENERACIÓN DISTRIBUIDA, a los fines de cumplir con el último requisito

académico para obtener el Título de Ingeniero Electricista, dejan constancia de que el

Trabajo se consideró APROBADO.

En lo cual se deja constancia en Maracay, a los 1 días del mes de Julio del año

2006.

___________________ __________________ __________________

Prof.: Luis Cedeño Prof.: César Peraza Prof.: Frednides Guillén

v

REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA




UNEFA





TUTOR AUTOR

Ing. FRANCISCO GONZÁLEZ LONGATT. Br. CHACÓN M. FRANCISCO L.

RESUMEN

Los estudios de sistemas eléctricos de potencia han sido simplificados mediante el uso de programas y herramientas computacionales, ofreciendo al estudiante y al ingeniero un poderoso instrumento para realizar estudios de rendimiento de sistemas, sin importar la complejidad del mismo. Por tal razón este trabajo promueve el “Diseño e Implementación de una Herramienta Computacional en MatlabTM para el Cálculo de Flujo de Potencia en Redes de Distribución con Generación Distribuida”. Inicialmente se presenta la descripción de los modelos correspondientes a considerar en un sistema de distribución, así como el análisis de distintos métodos de resolución de flujo de potencia, considerando los métodos tradicionales y los procedimientos especialmente construidos para sistemas radiales de distribución. Luego, se describe el método Compensación-Base, algoritmo en el cual se basa la herramienta computacional desarrollada, se explica y desarrolla detalladamente la estructura, algoritmo, ecuaciones y todas las generalidades correspondientes a la herramienta computacional diseñada. Se presentan los resultados obtenidos en las diferentes simulaciones realizadas para validar y depurar posibles errores de la herramienta computacional y, los resultados y análisis del cálculo del flujo de potencia en una red distribución donde se incorpora la generación distribuida. Conclusiones y Recomendaciones para fututos trabajos son presentados. Palabras Clave: Flujo de Potencia, Generación Distribuida, Herramientas Computacional.

vi

DEDICATORIA

A mis Padres,

A mis Hermanos,

A ti Astrid Carolina.

vii

AGRADECIMIENTOS

Dios, quien me concedió la vida; gracias por darme la dicha de existir y de

disfrutar lo grandioso que es vivir.

Frank y Doris, mis hermosos Padres; con estas líneas es imposible explicar lo

fastuoso que son para mí, lo eternamente agradecido por todos los valores inculcados,

por la humildad, el amor y la felicidad que consolida a nuestra Familia y, por todos

los esfuerzos realizados para que hoy en día este trabajo especial de grado sea parte

de la culminación de este importante cometido de la vida, como lo es la educación de

todos sus hijos, nuestra educación.

Yorfrank, Franklin y Lismar, mis extraordinarios y admirables Hermanos; más

que agradecido, eternamente orgulloso de contar y compartir en la vida con tan

maravillosos seres, quienes con todas sus facultades y disposiciones labraron gran

parte de este camino. Siempre seremos como somos y nuestra alianza existirá

eternamente; con respeto, cooperación, protección, corazón y por supuesto con el

humor que siempre nos ha caracterizado. Hermanos, gracias por ser quienes son;

Inmensos, Técnicos y Monumentales.

Lisandro y María, mis tiernos Abuelos; les agradezco inmensamente ya que con

su alegría, amor y cariño, sus vidas han sido las pioneras de todas las metas

alcanzadas por nosotros. José y Carmen, mis sublimes Abuelos; con quienes poco

pude compartir, pero sus recuerdos han llenado de alegría muchos momentos de mi

vida, mis gracias a ellos porque desde donde estén sé que iluminan mi vida.

A mis Tíos y Primos en general, por el apoyo y el cariño entregado cuando más

lo necesité. Josefina, Lucas, Yadira, Numancia y Albania; en especial a ustedes, que

la Virgen los Bendiga siempre.

viii

La vida está llena de dificultades y obstáculos, pero siempre hay un indicio que

nos ayuda y nos permite superar estas adversidades, a mí me correspondió la gracia y

el encanto de encontrar a un ángel súper especial con quien compartir mis mas

grandes anhelos, mis triunfos y mis derrotas, quien me apoya incondicionalmente en

mis momentos de flaqueza, a ti Astrid Carolina, gracias por estar junto a mí, por todo

el amor que nos envuelve y que se consolidará aun más por siempre y para siempre.

Evelyn, Natxymar, Jhonathan, Yadimar y Marianella, mis hermanos afectivos;

gracias por compartir sus vidas con nosotros, por su cariño, alegría y todo el apoyo

que naturalmente me han brindado.

Un especial agradecimiento a Francisco Eduardo y a Sthephany Chiquinquirá,

mis adorados Sobrinos; por alegrarme la vida. Son una bendición.

Lucberia, José Gregorio e Iván, mis primos; por siempre estaré agradecido con

ustedes por todo lo que compartieron e hicieron por mí.

Agradezco a Francisco González Longatt, mi tutor académico; por todo su

apoyo, confianza y orientación, por creer en mí y dejarme ser parte de este Trabajo

Especial de Grado.

Agradezco al Profesor Hussein Khodr, por todos sus conocimientos,

comentarios y sugerencias que enriquecieron este trabajo.

A todos los que compartieron conmigo gracias, aunque no parezca, en algún

momento colaboraron para que este Trabajo Especial de Grado sea hoy una realidad.

ix

INTRODUCCIÓN

Hoy día, se tienen sistemas eléctricos de potencia cuya conformación es el

resultado de una concepción tradicional que ha sido existente por más de cincuenta

(50) años. Los sistemas eléctricos están compuestos por grandes plantas de

generación, generalmente encontradas lejos de la ubicación del centro de demanda y,

grandes redes de transmisión que llevan la potencia generada hasta los sitios de

consumo. El crecimiento del mercado eléctrico, el desarrollo del mercado financiero

y, el acelerado progreso técnico; han hecho posible que el tamaño óptimo de las

inversiones nuevas en la generación disminuya en relación con el tamaño del

mercado y a la capacidad financiera privada. De igual modo los procesos de

desregulación, que han aparecido en el mundo entero, han hecho posible la

competencia en el sector de la generación [1].

Todos estos factores, pero en particular los desarrollos tecnológicos, han

permitido un cambio en el paradigma del sector de generación. Hasta 1980 el costo

mínimo de una planta de generación era obtenido aumentando la potencia instalada

en MW, pero hacia el año 1990 se produjo un cambio en este medio, debido a que se

obtuvo un punto sumamente bueno de costo con mucho menos potencia instalada [1].

En la actualidad se disponen de tecnologías que permiten la generación de

electricidad, empleando plantas clasificadas como relativamente pequeñas comparada

con la generación convencional, y sus costos son más bajos por cada MW generado.

De modo, que la relación eficacia que dictaba en el pasado la economía de escala de

los sistemas de generación desapareció, originándose el nacimiento de la Generación

Distribuida. Las fuentes de generación distribuida se refieren a una variedad de

tecnologías pequeñas, para la generación de potencia que pueden ser combinadas con

sistemas de administración y almacenamiento de electricidad para mejorar la

operación del suministro de electricidad, pudiendo estas tecnologías estar o no

conectadas a la red eléctrica [1].

x

La aplicación de las fuentes de generación distribuida envuelve la localización

de generadores de electricidad cerca del punto en el cual la electricidad es consumida.

De modo que el modelo tradicional ha comenzado a cambiar con un nuevo paradigma

en el cual los generadores son distribuidos a lo largo de la red, originándose sistemas

eléctricos de potencia más completos y con mayor pluralidad [1].

La planificación, diseño y operación de los sistemas eléctricos de potencia

requiere de análisis periódicos para evaluar el rendimiento del sistema, confiabilidad,

seguridad y economía; de forma tal que sirvan como dispositivo para prevenir

irregularidades y fallas sorpresivas, así como también optimizar la selección y

mantenimiento de equipos que conforman el sistema eléctrico de potencia. La

complejidad de los modernos sistemas eléctricos de potencia donde se incorporan las

fuentes de generación distribuida, hacen el estudio por medios manuales tediosos y de

un consumo alto de tiempo [2].

Los estudios de sistemas eléctricos de potencia han sido grandemente

simplificados mediante el uso de programas y herramientas computacionales,

ofreciendo al estudiante y al ingeniero un poderoso instrumento para realizar estudios

de rendimiento de sistemas, sin importar la complejidad del mismo [2]. Por tal razón

el estudio y desarrollo de este trabajo promueve el “Diseño e Implementación de una

Herramienta Computacional en MatlabTM para el Cálculo del Flujo de Potencia en

Redes de Distribución considerando la conexión de fuentes de Generación

Distribuida”.

El documento está constituido por cinco capítulos. En el primero se presenta la

esencia y la necesidad que origina el desarrollo de la investigación mediante el

planteamiento del problema. De igual forma se reflejan los objetivos planteados para

cumplir con la meta establecida, además de justificar y delimitar el tema de la

investigación, así como también las posibles limitaciones que interfirieron en la

ejecución del trabajo.

xi

El segundo capítulo reúne los antecedentes y soportes teóricos que facilitaron

para la indagación y desarrollo del trabajo. Este capítulo enmarca, entre otros; la

descripción de los modelos correspondientes que se deben considerar en un sistema

de distribución, así como el análisis de distintos métodos de resolución de flujo de

potencia, considerando los métodos tradicionales y los procedimientos especialmente

construidos para sistemas radiales de distribución.

El capítulo tres indica la metodología aplicada para la realización del Proyecto,

capítulo donde se puntualiza el tipo de investigación a la que pertenece el trabajo, de

acuerdo con sus características, además; se encuadra dentro de la unidad de análisis

correspondiente y se definen las diferentes fases efectuadas durante el desarrollo de la

investigación.

El capítulo cuatro contempla la esencia e importancia del trabajo; en esta

sección se describe el método Compensación-Base, algoritmo en el cual se basa la

herramienta computacional desarrollada. En este mismo capítulo se explica y

desarrolla detalladamente la estructura, algoritmo, ecuaciones y todas las

generalidades correspondientes a la herramienta computacional diseñada para el

cálculo de flujo de potencia en sistemas de distribución, tomando en cuenta la

conexión de generación distribuida. En el quinto capítulo se presentan los resultados

obtenidos en las diferentes simulaciones realizadas para validar y depurar posibles

errores de la herramienta computacional. Y el sexto capítulo muestra los resultados

del cálculo del flujo de potencia en una red distribución donde se incorpora la

generación distribuida, así como el análisis de los resultados obtenidos en estas

simulaciones.

xii

ÍNDICE

RESUMEN .................................................................................................................... v

DEDICATORIA .......................................................................................................... vi

AGRADECIMIENTOS .............................................................................................. vii

INTRODUCCIÓN ....................................................................................................... ix

ÍNDICE ...................................................................................................................... viii

ÍNDICE DE FIGURAS ............................................................................................... xv

ÍNDICE DE TABLAS ............................................................................................. xviii

CAPÍTULO I

EL PROBLEMA

1. Planteamiento del Problema .............................................................................. 1

2. Objetivos ........................................................................................................... 5

2.1. Objetivo General ....................................................................................... 5

2.2. Objetivos Específicos ................................................................................ 5

3. Justificación ...................................................................................................... 6

4. Alcance .............................................................................................................. 7

5. Limitaciones ...................................................................................................... 8

CAPÍTULO II

MARCO TEÓRICO

1. Estudios Previos ................................................................................................ 9

2. Bases Teóricas ................................................................................................. 14

2.1. Flujo de Potencia ..................................................................................... 14

2.2. Sistemas de Distribución ......................................................................... 28

2.3. Generación Distribuida ........................................................................... 40

CAPÍTULO III

MARCO METODOLÓGICO

1. Tipo de Investigación ...................................................................................... 46

2. Unidad de Análisis .......................................................................................... 47

xiii

3. Fases de la Investigación ................................................................................. 47

CAPÍTULO IV

DESCRIPCIÓN DEL MÉTODO COMPENSACIÓN-BASE Y DE LA HERRAMIENTA COMPUTACIONAL

1. Filosofía y Ecuaciones del Método Compensación-Base ............................... 50

1.1. Cálculo de las Corrientes Inyectadas a Cada Barra (Ii) ........................... 51

1.2. Cálculo de las Corrientes de Ramas (Ji) .................................................. 52

1.3. Cálculo de los Voltajes de Barras (Vi) .................................................... 52

1.4. Cálculo de las Potencias Inyectadas a Cada Barra (Sicalc) .................... 53

2. Desarrollo de la Herramienta computacional .................................................. 54

2.1. Generalidades .......................................................................................... 54

2.2. Justificación del MatlabTM ...................................................................... 55

2.3. Estructura de la Herramienta Computacional ......................................... 58

CAPÍTULO V

VALIDACIÓN DE LA HERRAMIENTA COMPUTACIONAL

1. Generalidades ................................................................................................ 119

2. Primer Caso de Estudio. Sistema de Veintitrés (23) Barras [10] .................. 121

3. Segundo Caso de Estudio. Sistema de Doscientos un (201) [10] ................. 130

4. Tercer Caso de Estudio. Sistema de Quince (15) Barras. Red de Kumamoto [7] 164

IMPACTO DE LA GENERACIÓN DISTRIBUIDA EN LA REGULACIÓN DE VOLTAJE Y LAS PÉRDIDAS

1. Generalidades ................................................................................................ 174

2. Estudio del Sistema de Doscientos un (201) Barras [10], con la Incorporación de Fuentes de Generación Distribuida .................................................................. 177

2.1. Estudio del Sistema de Doscientos un (201) Barras [10], con la Incorporación de Fuentes de Generación Distribuida para un Nivel de Dispersión de 0%. 177

2.2. Estudio del Sistema de Doscientos un (201) Barras [10], con la Incorporación de Fuentes de Generación Distribuida para un Nivel de Dispersión de 50%. .............................................................................................................. 180

xiv

2.3. Estudio del Sistema de Doscientos un (201) Barras [10], con la Incorporación de Fuentes de Generación Distribuida para un Nivel de Dispersión de 100%. ............................................................................................................ 182

2.4. Estudio del Sistema de Doscientos un (201) Barras [10], con la Incorporación de Fuentes de Generación Distribuida para todos los Niveles de Penetración y de Dispersión. ............................................................................. 185

CAPÍTULO VII ........................................................................................................ 193

CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES ........................................................ 193

1. Conclusiones ................................................................................................. 193

2. Recomendaciones .......................................................................................... 195

REFERENCIAS DOCUMENTALES ...................................................................... 197

APÉNDICES. ............................................................................................................ 203

xv

ÍNDICE DE FIGURAS

Figura 1. Sistema de tres barras .................................................................................. 19 Figura 2. Aproximación de una raíz ............................................................................ 22 Figura 3. Red de distribución típica. ........................................................................... 31 Figura 4. Modelo de líneas. ......................................................................................... 35 Figura 5. Análisis Nodal ............................................................................................. 50 Figura 6. Ejemplos Gráficos de Bifurcaciones ........................................................... 56 Figura 7. Bucles con control al principio y al final ..................................................... 57 Figura 8. Diagrama de Flujo de la Herramienta Computacional. ............................... 60 Figura 9. Ingreso de Tolerancia y Número máximo de iteraciones. ........................... 61 Figura 10. Ingreso de Nombre del archivo *.xls de la data de la red. ......................... 62 Figura 11. Ingreso Fallido de Nombre del archivo *.xls de la data de la red. ............ 63 Figura 12. Ingreso de Bus de inicio. ........................................................................... 65 Figura 13. Ingreso de Bus Final. ................................................................................. 66 Figura 14. Ingreso de Resistencia R (pu). ................................................................... 67 Figura 15. Ingreso de Reactancia X (pu). ................................................................... 68 Figura 16. Ingreso de Susceptancia Y (pu). ................................................................ 69 Figura 17. Ingreso de PLoad/GD (pu). ....................................................................... 72 Figura 18. Ingreso de QLoad/GD (pu). ....................................................................... 72 Figura 19. Ingreso de Bus de inicio de la hoja Bus ini. .............................................. 73 Figura 20. Ingreso de Voltaje en Bus de inicio (pu). .................................................. 74 Figura 21. Ingreso de Voltaje Base (kV). ................................................................... 75 Figura 22. Ingreso de Potencia Base (MVA). ............................................................. 76 Figura 23. Numeración de las barras........................................................................... 77 Figura 24. Diagrama de Flujo del proceso de Renumeración de las barras ................ 80 Figura 25. Salida de Bus de inicio de la hoja LF. ....................................................... 84 Figura 26. Salida de Bus Final de la hoja LF. ............................................................. 85 Figura 27. Salida de Voltaje (kV). .............................................................................. 86 Figura 28. Salida de %Mag. ........................................................................................ 87 Figura 29. Salida de Ang. ............................................................................................ 88 Figura 30. Salida de MW del grupo GENERACIÓN (Bus Final). ............................. 89 Figura 31. Salida de Mvar del grupo GENERACIÓN (Bus Final). ............................ 90 Figura 32. Salida de MW del grupo CARGA (Bus Final). ......................................... 91 Figura 33. Salida de Mvar del grupo CARGA (Bus Final)......................................... 92 Figura 34. Salida de Amp............................................................................................ 93 Figura 35. Salida de %FP. ........................................................................................... 94 Figura 36. Salida de KVA. .......................................................................................... 95 Figura 37. Salida de Bus de inicio de la hoja Perdidas. .............................................. 96 Figura 38. Salida de Bus Final de la hoja Pérdidas. .................................................... 97 Figura 39. Salida de kW del grupo PÉRDIDAS. ........................................................ 98 Figura 40. Salida de kvar del grupo PÉRDIDAS. ....................................................... 99 Figura 41. Salida de kW del grupo PÉRDIDAS TOTALES. ................................... 100 Figura 42. Salida de kvar del grupo PÉRDIDAS TOTALES. .................................. 101 Figura 43. Salida de Bus de inicio de la hoja LF(PU). ............................................. 102

xvi

Figura 44. Salida de Bus Final de la hoja LF(PU). ................................................... 103 Figura 45. Salida de Voltaje (PU). ........................................................................... 104 Figura 46. Salida de Ang de la hoja LF(PU). ............................................................ 105 Figura 47. Salida de P(PU) del grupo GENERACIÓN (Bus Final). ........................ 106 Figura 48. Salida de Q(PU) del grupo GENERACIÓN (Bus Final)......................... 107 Figura 49. Salida de P(PU) del grupo CARGA (Bus Final). .................................... 108 Figura 50. Salida de Q(PU) del grupo CARGA (Bus Final). ................................... 109 Figura 51. Salida de Corriente(PU). .......................................................................... 110 Figura 52. Salida de %FP de la hoja LF(PU). ........................................................... 111 Figura 53. Salida de S(PU)........................................................................................ 112 Figura 54. Salida de Bus de inicio de la hoja Perdidas(PU). .................................... 113 Figura 55. Salida de Bus Final de la hoja Perdidas(PU). .......................................... 114 Figura 56. Salida de P(PU) del grupo PÉRDIDAS. .................................................. 115 Figura 57. Salida de Q(PU) del grupo PÉRDIDAS. ................................................. 116 Figura 58. Salida de P(PU) del grupo PÉRDIDAS TOTALES. ............................... 117 Figura 59. Salida de Q(PU) del grupo PÉRDIDAS TOTALES. .............................. 118 Figura 60. Diagrama Unifilar del Sistema de Distribución de 23 Barras. ................ 122 Figura 61. Voltajes en por unidad (p.u) del Sistema de Distribución de 23 Barras. 128 Figura 62. Pérdidas de Potencia Activa (p.u) del Sistema de Distribución de 23 Barras. ....................................................................................................................... 129 Figura 63. Pérdidas de Potencia Reactiva (p.u) del Sistema de Distribución de 23 Barras. ....................................................................................................................... 129 Figura 64. Diagrama Unifilar del Sistema de Distribución de 201 Barras. .............. 136 Figura 65. Voltajes en por unidad (p.u) del Sistema de Distribución de 201 Barras. ................................................................................................................................... 162 Figura 66. Pérdidas de Potencia Activa (p.u) del Sistema de Distribución de 201 Barras. ....................................................................................................................... 163 Figura 67. Pérdidas de Potencia Reactiva (p.u) del Sistema de Distribución de 201 Barras. ....................................................................................................................... 163 Figura 68. Diagrama Unifilar de la Red de Kumamoto ........................................... 165 Figura 69. Voltajes en por unidad (p.u) de la Red de Kumamoto. ........................... 172 Figura 70. Pérdidas de Potencia Activa (p.u) de la Red de Kumamoto. ................... 172 Figura 71. Pérdidas de Potencia Reactiva (p.u) de la Red de Kumamoto. ............... 173 Figura 72. Simulación en ETAPTM de la Red de Kumamoto. .................................. 173 Figura 73. Voltajes del Sistema de 201 Barras a un Nivel de Dispersión de 0%. .... 177 Figura 74. Perdidas Totales (Activas y Reactivas) del Sistema de 201 Barras para un Nivel de Dispersión de 0%. ....................................................................................... 178 Figura 75. Voltajes del Sistema de 201 Barras a un Nivel de Dispersión de 50%. .. 180 Figura 76. Perdidas Totales (Activas y Reactivas) del Sistema de 201 Barras a un Nivel de Dispersión de 50%. ..................................................................................... 181 Figura 77. Voltajes del Sistema de 201 Barras a un Nivel de Dispersión de 100%. 182 Figura 78. Perdidas Totales (Activas y Reactivas) del Sistema de 201 Barras a un Nivel de Dispersión de 100%. ................................................................................... 183

xvii

Figura 79. Voltajes Mínimos del Sistema de Doscientos un (201) Barras con la Incorporación de Fuentes de Generación Distribuida para todos los Niveles de Penetración y de Dispersión ...................................................................................... 186 Figura 80. Voltajes Máximos del Sistema de Doscientos un (201) Barras, con la Incorporación de Fuentes de Generación Distribuida para todos los Niveles de Penetración y de Dispersión ...................................................................................... 187 Figura 81. Barras fuera de Regulación del Sistema de Doscientos un (201) Barras con la Incorporación de Fuentes de Generación Distribuida para todos los Niveles de Penetración y de Dispersión ...................................................................................... 189 Figura 82. Voltaje en las Barras fuera de Regulación del Sistema de Doscientos un (201) Barras con la Incorporación de Fuentes de Generación Distribuida para todos los Niveles de Penetración y de Dispersión .............................................................. 190 Figura 83. Perdidas Activas Totales del Sistema de 201 Barras para todos los Niveles de Penetración y Dispersión un Nivel de Dispersión. ............................................... 191

xviii

ÍNDICE DE TABLAS

Tabla 1. Impedancias de las Líneas y Cargas en las Barras (Barra Final) del sistema de 23 Barras. ............................................................................................................. 121

Tabla 2. Resultados de los Voltajes en valores reales y p.u del sistema de 23 Barras. ................................................................................................................................... 123

Tabla 3. Resultados de las Corrientes de Ramas del sistema de 23 Barras. ............. 124

Tabla 4. Resultados de las Pérdidas de Potencia Activa en las Ramas del sistema de 23 Barras. .................................................................................................................. 125

Tabla 5. Resultados de las Perdidas de Potencia Reactiva en las Ramas del sistema de 23 Barras. .................................................................................................................. 126

Tabla 6. Resultados del Flujo de Potencia en las Ramas del sistema de 23 Barras. . 127

Tabla 7. Impedancias de las Líneas y Cargas en las Barras (Barra Final) del sistema de 201 Barras. ........................................................................................................... 130

Tabla 8. Resultados de los Voltajes del sistema de 201 Barras. ............................... 137

Tabla 9. Resultados de las Corrientes de Ramas del sistema de 201 Barras. ........... 142

Tabla 10. Resultados de las Pérdidas de Potencia Activa en las Ramas del sistema de 201 Barras. ................................................................................................................ 147

Tabla 11. Resultados de las Pérdidas de Potencia Reactiva...................................... 152

en las Ramas del sistema de 201 Barras.................................................................... 152

Tabla 12. Resultados del Flujo de Potencia en las Ramas ........................................ 157

del sistema de 23 Barras. ........................................................................................... 157

Tabla 13. Impedancias de las Líneas y Cargas en las ............................................... 164

Barras (Barra Final) de la Red de Kumamoto. .......................................................... 164

Tabla 14. Resultados de los Voltajes en valores reales ............................................. 166

de la Red de Kumamoto. ........................................................................................... 166

Tabla 15. Resultados de los Voltajes en valores p.u ................................................. 167


Tabla 16. Resultados de las Corrientes de Ramas .................................................... 168


Tabla 17. Resultados de las Perdidas de Potencia Activa ......................................... 169

en las Ramas de la Red de Kumamoto. ..................................................................... 169

Tabla 18. Resultados de las Pérdidas de Potencia Reactiva...................................... 170

xix

en las Ramas de la Red de Kumamoto ...................................................................... 170

Tabla 19. Resultados del Flujo de Potencia .............................................................. 171

en las Ramas la Red de Kumamoto........................................................................... 171

1

CAPÍTULO I

EL PROBLEMA

1. Planteamiento del Problema

La energía eléctrica constituye una parte primordial en la mejora de la calidad

de vida del hombre, en la evolución de la sociedad moderna, así como en el progreso

económico de un País en vías de desarrollo; cuando se marcha a la par de la

capacidad propia para producir y llevar la energía eléctrica a los puntos más remotos

del territorio. El proceso para hacer llegar la energía eléctrica a todos los lugares de

una región, requiere de estructuras cada vez más complejas, definidas como una red

eléctrica de potencia que se encarga de generar, trasmitir y distribuir la energía

eléctrica, hasta los consumidores [2].

En Venezuela la generación de la energía eléctrica es centralizada, casi en su

totalidad, se trata de amplias plantas de generación hidroeléctricas y en menor

cantidad de plantas termoeléctricas, acompañadas de grandes redes de transmisión y

distribución que llevan la potencia generada a los sitios de demanda. La construcción

de plantas de generación centralizadas, para lograr satisfacer la demanda de los

consumidores que se encuentran lejanos a ellas, necesitan la instalación de extensos y

complejos sistemas de transmisión, así como de redes de distribución [3].

El crecimiento vertiginoso y continuo de la población, ha traído consigo el

crecimiento de carga y en consecuencia un crecimiento en la demanda, lo que hace

necesario la construcción de nuevas plantas de generación. Al realizar el estudio de la

situación económica actual se presenta mayor dificultad en poder invertir en la

construcción de plantas de generación centralizadas puesto que requieren extensas

redes de transmisión que elevan los costos del sistema en conjunto [3].

2

De este hecho, los sistemas de distribución se han vistos sometidos a constantes

cambios a fin de satisfacer las necesidades de suministro de energía a los

consumidores finales con un adecuado nivel de voltaje y calidad [3].

Una de las alternativas podría ser lo que últimamente ha surgido en tecnologías

de generación usando plantas clasificadas como pequeñas en lo que concierne a la

generación convencional (generación centralizada), y sus costos son más bajos por

cada MW generado. Estas tecnologías forman parte de un sistema de generación

comúnmente llamado Generación Distribuida [3].

La Generación Distribuida es considerada como una fuente de potencia

eléctrica conectada al sistema de potencia, en un punto muy cercano o en la ubicación

del consumidor ya sea del lado de éste o de la red, que es suficientemente pequeño

comparado con las plantas centralizadas [4].

Los sistemas de distribución no son usualmente diseñados para la conexión de

dispositivos de generación de potencia ya que estos sistemas poseen un sistema

generalmente radial cuyo flujo de potencia es unidireccional, al considerar la

conexión de Generación Distribuida el suministro de energía eléctrica puede

usualmente fluir bidireccionalmente, además modifica algunos parámetros eléctricos

de la red (perfiles de tensión, niveles de cortocircuito, etc.) lo cual, puede ocasionar

para la interconexión de Generación Distribuida costos adicionales en el rediseño de

los sistemas de protección, aunque estos costos no exceden en la mayoría de los casos

los altos costos asociados a la construcción de nuevas plantas de energía eléctrica de

forma centralizada [3].

La Generación Distribuida ayuda a solucionar los problemas mencionados,

además de proveer una mejora en la reducción de costos para la construcción de las

plantas de generación, reduce las pérdidas y además permite mejorar la regulación de

voltaje en la red de distribución mediante el control de la energía reactiva [3].

3

Para determinar las pérdidas y la regulación de voltaje en un circuito de

distribución se hace mediante el cálculo de flujo de potencia a través de la red. La

realización de este tipo de estudios es de gran importancia para la resolución de

problemas en los sistemas ya existentes, como en los que se encuentran en

planificación [3].

Para conocer y analizar las condiciones de un sistema de potencia en general es

necesario realizar el estudio de flujo de potencia. Muchos métodos son utilizados para

la resolución del problema de flujo de potencia, siendo los más empleados y de igual

forma los mayormente conocidos; el Método de Gauss-Seidel, el Método de Newton-

Raphson [5].

Las redes de distribución presentan características muy particulares que las

diferencian notablemente de las redes de transmisión. Las topologías radiales de los

sistemas, cargas de distintas naturaleza, múltiples conexiones (monofásica, bifásica,

etc.), líneas de resistencias comparables a las reactancias y líneas sin transposiciones;

son típicamente las particularidades que definen a los sistemas de distribución [5].

Los métodos tradicionales han sido diseñados pensando exclusivamente en los

sistemas de transmisión, en su modelación están implícitas las características básicas

de los sistemas de distribución. La lenta convergencia, acentuada en los sistemas

radiales, hace poco atractivo el Método de Gauss-Seidel. Por otra parte, el Método de

Newton-Raphson contempla una serie de aproximaciones considerando un alto valor

de la relación X/R, lo que no es efectivo en sistemas de distribución [5].

Cuando existe Generación Distribuida incorporada y conectada a las redes de

distribución surge un problema para realizar los cálculos de flujo de potencia, debido

a que las fuentes de Generación Distribuida tienen principios de operación distintos a

las fuentes de Generación Convencionales [6].

4

El cálculo se puede realizar estableciendo un modelo de flujo de potencia

polifásico para una red de distribución con fuentes de Generación Distribuida que

proporcione la solución exacta a la operación de las micro-fuentes conectadas a la

red de distribución [6].

La metodología de modelación para tales esquemas se basa en realizar un

modelo de cada objeto, para así proporcionar flexibilidad en capturar el

comportamiento físico real del dispositivo. El modelo define como variables de

estado el conjunto de factores que caracterizan al sistema (Voltaje, Intensidad de

Corriente, Ángulo de la fase), así como también un conjunto de variables verdaderas,

que permiten realizar el desarrollo del algoritmo [6].

Conjuntamente con el método de las micro-fuentes existen diversos métodos de

resolución de flujo de potencia, encontrándose entre estos, y como uno de los

algoritmos mas sencillos para el cálculo en cuestión; el Método Compensación-Base,

método que fundamenta sus cálculos en la aplicación directa de las Leyes de

Kirchhoff [7].

Dada esta problemática de la poca eficiencia de los métodos tradicionales de

resolución de flujo de potencia en los sistemas de distribución, y puesto que se han

desarrollado algoritmos tomando en consideración las características particulares de

los sistemas de transmisión; se necesita desarrollar un algoritmo para la solución del

flujo de potencia en sistemas de distribución considerando la conexión de Generación

Distribuida: robusto, eficiente y con buena característica de convergencia [5].

Por tal sentido, el presente trabajo de investigación pretende desarrollar una

herramienta computacional, que permita calcular los flujos de potencia en sistemas de

distribución considerando la conexión de Generación Distribuida, así como evaluar el

impacto de la Generación Distribuida en las pérdidas de potencia activa y regulación

de voltaje en una red de distribución de energía eléctrica.

5

2. Objetivos

2.1. Objetivo General

Desarrollar una herramienta computacional en MatlabTM para Estudios de Flujo

de Potencia en Sistemas de Distribución considerando la conexión de Generación

Distribuida.

2.2. Objetivos Específicos

Describir los modelos correspondientes a los elementos de un sistema de

distribución.

Desarrollar los algoritmos para los métodos tradicionales de resolución de flujo

de potencia, así como para topologías radiales.

Definir los algoritmos para el cálculo de flujo de potencia en redes de

distribución considerando la conexión de Generación Distribuida.

Elaborar la herramienta computacional para obtener el flujo de potencia

considerando la conexión de Generación Distribuida.

Validar y depurar la herramienta computacional.

Simular una red de prueba con la herramienta computacional elaborada.

Evaluar el impacto de la Generación Distribuida sobre las pérdidas y regulación

de voltaje en la red de prueba a ser estudiada.

6

3. Justificación

Constantemente los sistemas de distribución se ven sometidos a cambios debido

al crecimiento de la demanda, generando variaciones en el comportamiento de sus

variables, como; voltajes, factor de potencia, entre otros. La Generación Distribuida

gradualmente toma mayor relevancia dentro de los sistemas de potencia, puesto que a

futuro se proyecta como una alternativa confiable, económica y rentable para

contrarrestar el dilatado crecimiento de la demanda de energía eléctrica. Aún estando

consciente que la conexión de Generación Distribuida origine variantes en los

factores que describen las condiciones de una red de distribución y se requiera de

nuevos métodos para su estudio [3].

Es necesario conocer periódicamente las condiciones en las cuales se

encuentran los sistemas de distribución, para de esta manera detectar rápidamente los

problemas que se presentan, para darles soluciones eficaces; logrando así brindar y

garantizar el suministro de energía eléctrica al menor costo posible y con la mejor

calidad para los consumidores [7]. Los distintos métodos para el cálculo de flujo de

potencia se adaptan mejor a los sistemas de transmisión que a los sistemas de

distribución, y esto debido a que las condiciones entre uno y otro sistema son

distintas. En la modelación de los métodos tradicionales están implícitas las

características básicas de los sistemas de distribución: desequilibrios despreciables,

transposiciones, topologías radiales, alto valor de la razón X/R, etc. [5].

Por tal razón fue necesario desarrollar un método de flujo de potencia resuelto,

robusto y eficiente que sea capaz de dar las condiciones actuales en las que se

encuentra el sistema de distribución considerando la conexión de Generación

Distribuida, de forma tal que se pueda determinar las pérdidas de potencia activa y los

perfiles de voltaje para asegurar de este modo que la potencia eléctrica suministrada a

los consumidores tenga los niveles adecuados de calidad. Así como también evaluar

el efecto de la conexión de la Generación Distribuida en las redes de distribución [7].

7

De igual forma, al realizar estudios e investigaciones de nuevas tecnologías y

nacientes avances en Venezuela de fuentes alternativas de generación, así como de la

incorporación de la Generación Distribuida a la redes de Distribución [1]; se logró

elaborar un trabajo de investigación que proporciona un aporte valioso para el

desarrollo de nuevos estudios, generando información y conocimientos propicios para

la propagación del tema en cuestión.

4. Alcance

El módulo desarrollado para el cálculo flujo de potencia en circuitos de

distribución incluyendo la presencia de Generación Distribuida, es una herramienta

computacional. La herramienta computacional desarrollada dispone de las siguientes

características:

- Se emplea software MatlabTM para el diseño e implementación de la

herramienta computacional. MatlabTM goza con un lenguaje de programación propio

que permite integrar análisis numérico, matrices, procesamiento de señales y gráficas,

todo esto en un ambiente donde los problemas y soluciones son expresados tal como

se escriben matemáticamente.

- No se modela en forma exacta la fuente de Generación Distribuida. El modelo

del generador puede ser simple o complejo, dependiendo de la disponibilidad de los

datos. En éste caso el modelo efectuado es algo simple basado en los parámetros

disponibles de la secuencia.

- El método de solución del flujo de potencia en redes de distribución

incorporando fuentes de Generación Distribuida, se realiza mediante la aplicación

directa de las Leyes de Kirchhoff.

- Esta herramienta es capaz de calcular el flujo de potencia en redes de

distribución incorporando fuentes de Generación Distribuida.

8

- Los resultados de las simulaciones se presentan en valores reales y en valores en

por unidad.

- Permite evaluar el impacto de la incorporación de Generación Distribuida sobre

las redes de distribución.

5. Limitaciones

La aparición de la generación distribuida y su conexión a las redes de

distribución es un hecho para un conjunto de países tanto desarrollados, como en vías

del desarrollo. El naciente crecimiento, en Venezuela, de estas nuevas tecnologías, así

como en los estudios para la resolución de flujo de potencia en redes de distribución

incorporando la generación distribuida, hace la información correspondiente a estas

investigaciones clasificada, ocasionando un acceso limitado a la mayor parte de la

documentación utilizada para desarrollar el presente trabajo.

9

CAPÍTULO II

MARCO TEÓRICO

1. Estudios Previos

A continuación se presenta un conjunto de estudios relacionados con el cálculo

del flujo de potencia en redes de distribución y con investigaciones afines a la

generación distribuida; considerados importantes para el desarrollo del presente

trabajo. De igual forma se muestra de forma general el aporte de cada una de estas

investigaciones al trabajo especial de grado.

Hong H. y Shirmohammadi D. “A Compensation-Based Power Flow Method

for Weakly Meshed Distribution and Transmission Networks”. IEEE Transactions on

Power Systems, Vol. 3, No. 2, Mayo, 1988. pp 753-762.[8] Este artículo describe el

algoritmo Compensación-Base para la solución del flujo de potencia en sistemas

radiales de distribución y redes de transmisión. La resolución del problema de flujo

de potencia se realiza empleando el método de compensación multi-puerto; el cual

consiste en un circuito equivalente multi-puerto donde se modelan en forma de nodos

terminales los diferentes puntos de interrupción de corrientes de ramas. Además

refiere la solución del flujo de potencia utilizando las formulaciones básicas de las

Leyes de Kirchhoff.

Li S. y Tomsovic K. “Load Following Functions Using Distributed Energy

Resources”. Reporte Técnico. School of Electrical Engineering and Computer

Science Washington State University. Pullman, Washington. EE.UU., 2000. [7]. Este

artículo desarrolla un algoritmo para el cálculo del flujo de potencia desbalanceado de

redes de distribución basado en el método Compensación-Base, en las formulaciones

básicas de las Leyes de Kirchhoff y en un acercamiento del método de Gauss-Seidel.

Este artículo se empleará como referencia para el desarrollo del algoritmo para el

10

cálculo del flujo de potencia de redes de distribución considerando la conexión de

Generación Distribuida, basado en las formulaciones básicas de las leyes de

Kirchhoff. Además proporcionaron la data de una red de distribución que sirvió como

red para la validación de la herramienta computacional diseñada.

Sakis P. y Cokkinides G. “A Multiphase Power Flow Model for µGrid

Analysis”. Presentado en 36th Hawaii International Conference on System Sciences.

Hawai. EE.UU., 2003 [6]. El presente artículo muestra una técnica donde el cálculo

de flujo de potencia se puede realizar estableciendo un modelo polifásico para una red

de distribución con Generación Distribuida que proporcione la solución exacta a la

operación de las micro-fuentes conectadas a la red de distribución. La metodología de

modelación para tales esquemas se basa en realizar un modelo de cada objeto, para

así proporcionar flexibilidad en capturar el comportamiento físico real del dispositivo.

El modelo define como variables de estado el conjunto de factores que caracterizan al

sistema (Voltaje, Intensidad de Corriente, Ángulo de la fase), así como también un

conjunto de variables verdaderas, que permiten realizar el desarrollo del algoritmo.

Whei-Min L. y Yuh-Sheng S. “Tree-Phase Unbalanced Distribution Power

Flow Solutions with Minimum Data Preparation”. IEEE Transactions on Power

Systems, Vol. 14, No. 3, Agosto, 1999. pp 1173-1183 [9].En este artículo se presenta

un método Fast Decuopled para la solución exacta del flujo de potencia trifásico,

basado en el algoritmo tradicional de Newton-Raphson. La matriz Jacobiana para el

método propuesto se puede descomponer en partes de acuerdo con cada fase y

también en una parte real y una parte imaginaria, permitiendo que los elementos de

acople mutuo puedan ser evitados. El método propone la solución de sistemas de

distribución tomando en consideración únicamente las conductancias de las líneas,

obtener las variables y magnitudes más importantes de las redes de distribución a

través de los resultados del flujo de potencia trifásico ejecutado con un mínimo de

datos preparados previamente.

11

Muñoz C. Flujo de Potencia Trifásico para Redes de Distribución. Trabajo

Especial de Grado, para optar por el título de Ingeniero Civil Electricista en la

Pontificia Universidad Católica de Chile. Santiago, Chile, 1989 [5].Este Trabajo

Especial de Grado presenta el desarrollo de una herramienta computacional para el

cálculo de flujo de potencia trifásico basado en el método de Suma de Potencias;

método de solución especial para sistemas radiales. El método utiliza un proceso

aguas arriba del alimentador sumando las cargas y las pérdidas, luego ejecuta un

proceso aguas abajo del alimentador resolviendo una ecuación cuadrática en el

cuadrado del voltaje. Por otra parte, el programa integra las principales características

de los sistemas de distribución, topologías radiales, líneas sin transposición, etc.

Además incluye el concepto de ventana de carga que permite introducir modelos de

carga como función del voltaje y, a su vez permite simular cualquier grado de

desbalance entre fases.

Ocque L. Método Grafo-Orientado Aplicado al Flujo de Carga Trifásico para

Redes Radiales de Distribución. Trabajo Especial de Grado, para optar por el Título

de Magíster en Ingeniería Eléctrica en la Universidad Simón Bolívar. Caracas,

Venezuela, 2003 [10]. En este trabajo se plantea el desarrollo de un algoritmo para la

solución del flujo de potencia en redes de radiales distribución, tanto para el caso en

el que se tenga solo el equivalente monofásico, como para los sistemas en los cuales

de disponga de la data completa, para los que se desarrolla un modelo trifásico. El

algoritmo está basado en el método Fast Decuopled propuesto por Whei-Min L. y

Yuh-Sheng S. en el trabajo publicado por la IEEE en Agosto de 1999 [9]. También

contiene la comparación de resultados validados con un programa comercial de flujo

de potencia, utilizando como casos de pruebas cinco sistemas de diversos tamaños,

desde 12 barras hasta 201 barras. Los casos de 23 barras y 201 barras se utilizaron

como redes para la validación de la herramienta computacional diseñada en el

presente trabajo. El caso de 201 barras se utilizó para la implementación de la

herramienta computacional diseñada, incorporando a la red diferentes casos de

conexión de fuentes de Generación Distribuida.

12

González Longatt F. “Review of the Distributed Generation: Attempt of

Unification”. Presentado en International Conference on Renewable Energy and

Power Quality. Zaragoza, España, 2005 [4]. Este artículo presenta una revisión de los

conceptos diferentes de generación distribuida disponibles para el 2005 en la

bibliografía. Además presenta los más conocidos conceptos de instituciones

internacionales y regionales, analizando las diferentes definiciones para producir un

concepto cualitativo e incluyente como resultado y conclusión de este artículo.

Resultando del sumario mostrado que en la medida en que el concepto es mas estricto

y explicito, se cierra su aplicabilidad y restringe su aspecto al ámbito regulatorio o

legal que lo define. Por tal razón, en este artículos el autor se inclina por una

definición, abierta, cualitativa que asimila la validez contextual de todos conceptos.

Finalmente, la generación distribuida es considerada como una fuente de potencia


de consumidor ya sea del lado de este o de la red, que es suficientemente pequeño

comparado con las plantas centralizadas.

González Longatt F. “Generación Distribuida (GD): Nuevo Paradigma de la

Industria Eléctrica, Efecto sobre las Pérdidas, la Energía Reactiva y la Tensión”.

Presentado en las II Jornadas de Ingeniería Eléctrica JIELECT 2003. Puerto Ordaz

Venezuela, 2003 [3]. En este trabajo se discute el planeamiento y el diseño las

filosofías de los sistemas de potencia, se realiza un análisis de la situación sobre los

últimos 50 años, de las nuevas tecnologías y de los cambios que se han introducido;

tal como lo es la Generación Distribuida. Además, describe la influencia de la

Generación Distribuida en las pérdidas de la red de distribución y la posibilidad de

controlar el voltaje por la inyección de la energía reactiva con un análisis simple de

una red demostrativa. Destacando que la generación local dentro de la red de

distribución redistribuye los flujos de potencia en la red de transmisión que la

alimenta y por lo tanto modifica las pérdidas eléctricas en ésta, de tal forma que la

Generación Distribuida es en el futuro cercano un elemento cuyo impacto debe ser

medido cuidadosamente sobre el desempeño de los sistemas de potencia.

13

González Longatt F. Fuentes de Energía Distribuida, Tecnologías Disponibles.

Trabajo de Ascenso a la Categoría de Agregado de la Universidad Nacional

Experimental Politécnica de la Fuerza Armada. Maracay. Venezuela, 2004 [1]. Este

artículo presenta un resumen de las tecnologías disponibles de fuentes de energía

distribuida para asegurar un confiable y económico servicio eléctrico en el nuevo

paradigma de los sistemas eléctricos de potencia. En el artículo se destaca que la

fuente primaria en la mayoría de los sistemas de generación distribuida es el gas

natural, pero el hidrogeno jugará un rol importante en el futuro. Las tecnologías

renovables (Renewable Energy Technologies) tales como electricidad solar, edificios

solares, energía de biomasas, y turbinas de viento (wind turbines), entre otras; son

también fuentes de energía alternativas muy populares y de gran importancia en el

establecimiento y desarrollo de las Fuentes de Generación Distribuida. Destacando

finalmente que la más prometedora de las tecnologías es la celda de combustible,

cuya eficiencia con aplicaciones de cogeneración, prometen superar los mecanismos

tradicionales, siendo una seria promesa no contaminante y de electricidad a bajo

costo.

Trebolle D. La Generación Distribuida en España. Trabajo Especial de Grado,

para optar por el título de Master en Gestión Técnica y Económica en el Sector

Eléctrico en la Pontificia Universidad Comillas de Madrid. Madrid, España, 2006

[11]. El presente Trabajo Especial de Grado se desarrolló con la intención de analizar

las diferentes problemáticas que se pueden presentar en el marco actual de las redes

de distribución debido a la Generación Distribuida incorporada en dichas redes en

España. Los problemas técnicos y regulatorios derivados de la presencia de la

Generación Distribuida en las redes de distribución englobados en este trabajo,

abarcan aspectos tan diversos como: las pérdidas, el perfil de tensión, la calidad del

servicio, etc. El trabajo no presenta soluciones técnicas a todos los problemas que se

pueden presentar en las redes eléctricas por causa de la presencia de la Generación

Distribuida, pero sí el suficiente bagaje para identificar todos los problemas y el por

qué de la situación actual presentada en España.

14

2. Bases Teóricas

2.1. Flujo de Potencia

2.1.1. Antecedentes

La metodología utilizada para realizar los cálculos de Flujo de Potencia ha

venido evolucionando con el pasar de los años y con la aparición de nuevas

tecnologías. Durante la década de 1920, las operaciones para realizar los cálculos de

Flujo de Potencia se desarrollaban manualmente [12].

Fue entre 1930 y 1956 cuando las calculadoras o analizadores de red se

utilizaron para resolver problemas; basándose en modelos miniaturas de la red a ser

estudiada, con la finalidad de determinar por medición de las cantidades eléctricas en

el modelo el comportamiento del sistema completo. En 1956 Ward y Hale

describieron el primer programa realmente posible para resolver el problema del

Flujo de Potencia [12].

El primer método desarrollado para la solución de ecuaciones que describen el

comportamiento de la red fue el algoritmo de Gauss-Seidel, para la solución de

ecuaciones lineales. Puesto a que las ecuaciones de las redes son cuadráticas se

requiere un procedimiento iterativo. De igual forma la naturaleza de los parámetros

en una red de un sistema de potencia permite usualmente obtener una solución. El

incremento del número de barras de interconexiones en alto voltaje para 1960, causó

un incremento rápido del número de barras en representación del sistema [12].

El método de Gauss-Seidel presentó grandes dificultades para arribar a la

solución de grandes redes. Al ajustar el voltaje de una barra durante una iteración, se

refleja sólo en las barras vecinas; por tanto se requiere de iteraciones adicionales para

que el ajuste se propague por toda la red [12].

15

Un método muy adecuado de cálculo de flujo de potencia, resultó de algunos

años de investigación de la Bonneville Power Administration (BPA). Este método usa

el algoritmo de Newton-Raphson para resolver las ecuaciones simultáneas cuadráticas

que describen el sistema de potencia. Además, el número de iteraciones requeridas

para obtener una solución es prácticamente independiente del tamaño del sistema. Al

realizar comparaciones con otros métodos, destaca que; algunos casos que no pueden

ser resueltos por el método de Gauss – Seidel [12].

El algoritmo de Newton-Raphson es más susceptible a falla que otros métodos;

si los valores de arranque o iniciales del perfil de voltaje no son adecuadamente los

elegidos. Los primeros programas emplearon una iteración de Gauss – Seidel antes de

comenzar el procedimiento de Newton – Raphson. Este procedimiento no fue muy

bien visto, ya que el procedimiento de Gauss – Seidel usualmente distorsiona el perfil

de voltaje, durante la primera iteración y causa que algunas barras del sistema se

vayan más allá de la solución que es originalmente estimada. Además de la

restricción de impedancias no negativas impuesta por Gauss – Seidel limita

innecesariamente al algoritmo de Newton – Raphson. La matriz jacobiana que del

método de Newton-Raphson; requiere de considerablemente mas memoria que la

matriz y el método de Gauss – Seidel, pero la técnica de éste es mas adecuada, por lo

cual; mayoría de los programas que son escritos emplean este algoritmo [12].

Otro algoritmo de flujo de potencia que ha sido desarrollado y que posee buena

característica de convergencia es el método de Matriz – Z. Éste tiene la desventaja de

requerir una muy grande memoria de computadora debido a que la matriz Z es muy

densa, contrario a los casos de la matriz Y y de la matriz jacobiana [12]. Sin embargo,

por ordenamiento y diagnostico; sistemas grandes pueden ser resueltos empleando el

método de matriz Z. El programa de computadora es más complejo; y debido a ello,

ningún método eficiente de organización ha sido desarrollado, por lo que este método

no ha sido empleado extensamente. Una gran expansión de método se debe a la alta

velocidad para la evaluación de contingencias [12].

16

2.1.2. Definición general del Flujo de Potencia [13]

El problema del flujo de potencia, consiste en el cálculo de los voltajes de barra

y los flujos de potencia por los elementos ramas, una vez que la topología,

impedancias, cargas y generadores han sido especificados. Cada barra es

caracterizada por cuatro parámetros, tales que una vez especificados dos de ellos, los

restantes pueden ser calculados mediante la solución de la ecuación de balance de

potencias:

*ii

calci

calci

espi

espi IVjQPjQP (1)

Donde Piesp es la potencia activa especificada en la barra i, Qi

esp es la potencia

reactiva especificada en la barra i, Picalc es la potencia activa calculada en la barra i,

Qicalc es la potencia reactiva calculada en la barra i, Vi es el Voltaje en la barra i e Ii es

la corriente inyectada en la barra i, para i = 1, 2,…., n

Donde la potencia especificada en cara barra debe ser igual a la potencia que

fluye hacia el sistema, cumpliéndose [Y] V = I. Donde (1) es un conjunto de 2n

ecuaciones, cuando se desdobla en parte real e imaginaria:

n

jijjijiij

espi VVYP

1

cos

(2)

n

jijjijiij

espi VVYQ

1

sin (3)

Siendo:

Vi = |Vi|δi, Vj = |Vj|δj

Yij = Yijθij

17

En forma general, el problema de flujo de potencia puede ser escrito como una

ecuación de balances de potencia:

0, yxg (4)

Siendo x el vector de variables de estado, o variables dependientes y y el vector

de variables independientes:

B

A

B

A

V

V

x

B

A

B

A

Q

Q

P

P

y

correspondientes a un conjunto de ecuaciones no lineales, en base a las variables |VA|,

|VB|, δA, δB.

2.1.3. Métodos Tradicionales de Flujo de Potencia

Existen diferentes métodos tradicionales para el cálculo del flujo de potencia.

Principalmente se encuentra el método de Gauss – Seidel, muy importante

históricamente y por su facilidad de programación. En segundo lugar se presenta el

método Newton-Raphson, en el cual destaca que el número de iteraciones requeridas

para obtener una solución es prácticamente independiente del tamaño del sistema.

Junto a estos también resalta el método Desacoplado Rápido. A continuación se

realizará la descripción de estos métodos:

Método de Gauss – Seidel [12]

El método de solución de Gauss – Seidel fue desarrollado rápidamente debido a

lo fácil de escribir un programa para implementar el algoritmo. Además, los

requerimientos de memoria del método son mínimos.

18

Factores de importante consideración cuando los programas de flujo de carga

fueron escritos para sistemas de 99 barras usando computadores de 200 palabras de

memoria. Aunque el método ahora ha sido reemplazado en su mayoría, el algoritmo

es importante por su significancia histórica; además es un buen algoritmo para la

introducción a los métodos iterativos.

Cada barra de una red posee cuatro cantidades variables asignadas con ella,

estas cantidades son; magnitud de voltaje (|Vi|), ángulo de voltaje (δi), potencia activa

(Pi) y potencia reactiva (Qi), en cada barra de la red dos de esas cantidades son

prescritas o dadas y dos son determinadas. Hay tres tipos de barras:

- Barra con Pi fija y Qi fija que es suplida a un consumidor o

subestación, donde |Vi| y δi son incógnitas.

- Una barra de generación que suple una Pi fija a un |Vi| dado, para el

cual δi y Qi son incógnitas.

- Una referencia fija (barra swing o slack bus) para el cual |Vi| y δi son

conocidos. Pi y Qi son incógnitas. Esta barra debe suplir la diferencia entre; la

suma de las Pi de las barras de tipo 1 y tipo 2, con las perdidas I2R de la red.

Una solución que satisface las condiciones impuestas de la red ha sido la

obtenida creando un perfil de voltaje (Vi = |Vi| δi), basado en la resolución de un

sistema de ecuaciones planteadas de acuerdo a las magnitudes que caracterizan la red.

El número de ecuaciones que deben ser empleadas son las siguientes: dos ecuaciones

para cada barra con Pi y Qi fija en la cual |Vi| y δi deben ser determinadas, una

ecuación para cada barra con Pi y |Vi| fija en la cual δi y Qi son desconocidas, no se

genera ecuación para las barras donde |Vi| y δi son conocidos.

Una vez que todos los voltajes y ángulos han sido determinados, todas las otras

cantidades que describen la red pueden ser calculadas.

19

La solución comienza con el perfil de voltaje estimado, por un proceso

iterativo de la estimación original es modificado, cuando el ajuste es hecho el voltaje

y el ángulo durante una iteración caerá por debajo de un valor prescrito en cada barra,

el perfil de voltaje es aceptado, el flujo de líneas y demás magnitudes calculadas que

son incluidos en los resultados mostrados del flujo de potencia.

Para ilustrar la técnica utilizada al realizar los cálculos involucrados en el

proceso iterativo, considere la porción de tres barras de un sistema como se muestra

en la Figura 1.

Figura 1. Sistema de tres barras

El voltaje inicial que se le asigna a las barras de carga fija es |Vi| = 1.0 p.u. y

δi = 0º. A las barras de voltaje fijo, inclusive a la barra swing, se le asignan al valor de

voltaje una posición angular de cero grados, las impedancias de la red; en por unidad

en una base común de voltaje y potencia son también parte de los datos necesarios

para la resolución del flujo de potencia.

Para la porción del sistema mostrada en la Figura 1, la lista de línea implicara

una línea de barra 1 a la 2 con una admitancia Y12 y de la barra 1 a la 3 con una

admitancia Y13. También almacenado en la tabla estarán las estimaciones originales

de los voltajes V1, V2, V3 y su posición angular δ1, δ2 y δ3, con respecto a la barra

swing. El P1 + jQ1 deseado entrando al sistema en la barra 1 ha sido prescrito. Luego

de identificar todos estos datos, comienzan las iteraciones.

20

La corriente de la barra 1 a la barra 2 es:

122112 YVVI (5)

La potencia aplicada a la barra desde la fuente externa es dada por:

11*11 jQPIV

*1

111 V

jQPI

(6)

Aquí el asterisco indica el conjugado de un número complejo, la corriente I1 es

inyectada a la barra por una fuente; una carga entonces tendrá una inyección de

corriente negativa.

La suma de las corrientes que salen de la barra 1 debe ser igual a la suma de las

corrientes que entran o que son inyectadas; entonces:

12312 III *

1

1113311221 V

jQPYVVYVV

(7)

Si las admitancias reales del circuito son sustituidas por sus equivalencias de la

matriz admitancia de barra YBUS. Donde Y12 = -y12, Y13 = -y13 y Y11 = y12+y13 + y10

Entonces:

*1

11111133122 V

jQPYVYVYV

(8)

La admitancia Y11 es la suma de todas las admitancias conectadas a la barra 1,

incluyendo Y10; la cual es la suma de las admitancias a tierra. Los términos P1 y Q1

son constantes debido a que representan la potencia administrada por la fuente a la

barra 1. La admitancia de transferencia, Y12 y Y13 son constantes que representan al

sistema en este punto; en la solución iterativa V2 y V3 son consideradas constantes.

21

Sus valores son resultado de la última iteración, para la primera iteración esos

valores son iguales a la estimación original; V1* es el conjugado del voltaje en la barra

uno (1) determinado previamente, todos los valores estimados en la ecuación (8) son

conocidos y asumidos fijos excepto V1. Un valor revisado de V1 es calculado por la

siguiente ecuación:

11

*111133122/

1

/

Y

VjQPYVYVV

(9)

Se reconoce que el valor de V1 usado en (9) no es el conjugado de este nuevo

valor. El cálculo de la ecuación (9) es repetido usando el conjugado del nuevo valor

V1. Si es V1 el nuevo valor calculado y V1 fue el valor previo; el supuesto ajuste es

dado por:

1/

11 VVV (10)

El proceso iterativo ahora se mueve a la barra dos (2), y todas las cantidades

excepto V2 en la ecuación de las corrientes que salen de la barra 2 son consideradas

fijas, cuando un voltaje ha sido calculado para cada barra, se regresa al comienzo y se

calcula de nuevo todo, repitiendo el proceso. Se reconoce que una nueva solución

para V1 será requerida debido a que V2 y V3 poseen valores revisados en la ecuación

(9). Entonces cuando ΔVi se hace menor a un valor preestablecido para cada barra; la

solución es completada. El flujo de potencia en las líneas y toda otra información

requerida, pueden ser calculadas para propósito de análisis.

Método de Newton-Raphson [12]

El método de Newton-Raphson da solución de un problema de flujo de potencia

que fue descrito por Van Ness en 1961. Pequeños problemas de prueba demostraron

que el algoritmo que debe resolver el problema no podría ser empleado por el método

de Gauss-Seidel, la técnica produce una solución en muy pocas iteraciones, éste

22

aparentemente posee una ventaja en velocidad de encontrar la solución sobre otros

métodos; pero requiere memoria adicional para el almacenamiento de la matriz

Jacobiana sobre la requerida por la matriz de admitancia del algoritmo de Gauss-

Seidel. Debido a la habilidad de resolver casos difíciles y la aparente velocidad, el

grupo de trabajo de la Bonneville Power Administration decidió reemplazar la

solución en su programa de flujo de potencia por el algoritmo de Newton-Raphson,

en este trabajo se encontró que el programa ahora era mas lento que con el método de

Gauss Seidel y que requería gran cantidad de memoria.

El grupo de la Bonaville concluyó, que la dificultad no estaba con la técnica de

Newton-Raphson, sino con el ordenamiento de las ecuaciones en el proceso de

eliminación, Sato y Tinney desarrollaron la solución, resultando que los

requerimientos de memoria se mantienen por encima al método de Gauss-Seidel pero

la velocidad y estabilidad de solución justifican la conversión al método. El número

de iteraciones requeridas por Newton-Raphson para resolver una solución de flujo de

potencia es independiente del tamaño del sistema. Las restricciones impuestas por el

método de Gauss-Seidel como la de “las impedancias del sistema no pueden ser

negativas”, no son restricciones en el método de Newton Raphson. El método de

Newton Raphson se deriva de la expansión de Taylor, de una función un problema

bidimensional es usado para revisar la técnica (Ver Figura 2).

Figura 2. Aproximación de una raíz

23

Donde:

kh

n

xfh

xfhxfxfhxf n

n

!!2

0)(

20000 K (11)

Una aproximación lineal es obtenida obviando los términos más allá de la

primera derivada.

hxfxfhxf 000 (12)

El incremento sugerido de h que debe hacer f (x0 + h) aproxima a cero es

entonces:

)(

)(

0

0

xf

xfh

(13)

La aproximación lineal no da el valor requerido de x, sin embargo, si el valor

inicial x0 esta dentro de un rango restringido de la raíz deseada, el proceso iterará a su

solución. Valores de arranque más allá del rango llevaran a divergencia.

En el problema de flujo de potencia; la corriente que sale de la barra i por las

líneas conectadas a barras vecinas j es:

n

jjiji VYI

1

(14)

Donde Vj es el voltaje de la barra j, Ii es la corriente completa inyectada en i por

el generador; Yij elemento de la matriz admitancia entre la barra i y j.

La sumatoria incluye todas las barras del sistema que posee una conexión

directa con la barra i la cantidad compleja puede ser expresada en forma polar o

rectangular.

24

iij

ii jbaeII i (15)

jjj

jj jfeeVV j (16)

ijijj

ijij jBGeYY ij (17)

Donde, αi y δj son medidos respecto a una referencia; y θij es el ángulo

obtenido del diagrama de impedancia para la línea particular i y j.

La potencia entregada a la barra en el término de la inyección de corriente Ii y

el voltaje de barra Vi es dada por:

*iiii IVjQP (18)

la sustitución de la corriente Ii es dada por:

*

1

*j

n

jiii VYVjQP

ij (19)

En un sistema de n barras hay un conjunto de n-1 ecuaciones simultaneas, estas

n-1 ecuaciones deben ser resuelta simultáneamente para los voltajes reconocidos y así

satisfacer el conjunto.

La sustitución de los valores iniciales de arranque de los voltajes de barra en la

ecuación anterior no producirán los valores deseados de Pi + jQi como es descrito por

los datos de entrada.

La diferencia entre las cantidades calculadas (Pi´) y las deseadas (Pi) ΔPi = Pi -

Pi´ y ΔQi = Qi - Qi´ debe alternativamente estar por debajo de un error permisible

por el ajuste del voltaje completo Vi durante el proceso iterativo.

25

La aproximación lineal de f (x0 + h) ≈ f (x0) + f ´(x0)h es extendida al caso

multidimensional de un problema de flujo de potencia, tomando las derivadas totales

de la ecuación de potencia; se obtiene:

jj

ij

j

ii V

V

PPP

(20)

jj

ij

j

ii V

V

QQQ

(21)

Estas j ecuaciones toman el número i de todas las barras que están directamente

conectadas a i. El conjunto simultaneo de ecuaciones lineales; en el cual i toma todos

los números de barra excepto el número de la barra swing; debe ser resuelto para el

conjunto de ecuaciones Δδ y ΔV. Los ajustes Δδ y ΔV reducen el error de ΔP y ΔQ.

La notación simplificada es:

j

jijjiji V

VNHP

(22)

j

jijjiji V

VLJQ

(23)

Usando los valores de Hij, Lij, Nij y Jij para varias barras se forma la matriz

Jacobiana:

V

VLJ

NH

Q

P

ijij

ijij (24)

Esta matriz relata la relación linealizada entre pequeños cambios de la posición

angular del voltaje de la barra Δδ y pequeños cambios en la magnitud de voltaje ΔV/V

en los cambios de la potencia activa y reactiva.

26

La solución de estas ecuaciones simultáneas proporciona los valores Δδ y ΔV/V

que deberían reducir ΔP y ΔQ a cero, si las potencias son relaciones lineales de la

magnitud del voltaje |Vi| y ángulo δi.

Sin embargo, son cuadráticas por lo que se requiere un proceso iterativo para la

solución. Los nuevos valores de |Vi| y δi son empleados para el cálculo de la potencia

inyectada. La diferencia entre la potencia real y la deseada se define como ΔP y ΔQ,

y el proceso comienza una nueva iteración.

Método Desacoplado Rápido [14]

Para modelos de sistemas eléctricos con un gran número de barras, el método

de Newton Raphson para resolver un flujo de potencia implica un alto uso de recursos

de cómputo y memoria del computador en el cual se ejecute la aplicación para

calcular, almacenar y factorizar en cada iteración la matriz Jacobiana del sistema. El

método Desacoplado Rápido [15], es una variante que introduce aproximaciones

deducidas de las características de la topología de red y las condiciones de operación

normales del sistema en estudio al método de Newton Raphson; para generar una

matriz que representa la matriz Jacobiana, cuyos valores no necesitan ser actualizados

en cada iteración lo que reduce en número de operaciones de cálculo necesarias. Las

aproximaciones realizadas tienen relación a considerar:

- En las líneas de transmisión, la magnitud de resistencia de línea es mucho

menor que la magnitud de la reactancia serie de la línea; o sea, que la línea presente

un coeficiente X/R alto.

- En una condición de operación normal del sistema la diferencia entre el

ángulo de voltajes en barras adyacentes es pequeña.

- En una condición de operación normal del sistema el módulo del voltaje en

todas las barras del sistema es aproximadamente 1 en p.u.

27

Con las consideraciones expuestas se pueden deducir las siguientes relaciones:

0cos ijji 0

i

i

V

P y 0

i

iQ

(25)

Donde las barras i y j son adyacentes

De las relaciones (25) se puede demostrar que el sistema de ecuaciones definido

por la ecuación matricial (24) se desacopla dando lugar a dos ecuaciones matriciales

independientes que describen el método desacoplado rápido.

La primera relaciona la variación de potencia activa con la variación en los

ángulos de los voltajes; la segunda relaciona la variación de la potencia reactiva con

la variación en los módulos de los voltajes:

1´ ki

ki BP

(26)

1´´ ki

ki VBQ (27)

Donde los elementos de las matrices B´ y B´´ quedan definidos

respectivamente por:

ij

ij xB

1´ ;

ij

ijii BB ´´ (28)

ijij x

B1

´´ ; (29)

Donde xij es la reactancia entre barra i y la barra j; y bi la susceptancia en

paralelo a la barra i.

28

2.2. Sistemas de Distribución

2.2.1. Definición

Los sistemas eléctricos de potencia se dividen en tres subsistemas; el sistema de

generación, el sistema de transmisión y el sistema de distribución. Diversos criterios

existen al definir el nivel de tensión a partir del cual los sistemas de potencia los

denominamos sistemas de distribución [16]. En nuestro caso particular, con el

término de sistemas de distribución, definimos a los sistemas de potencia cuyos

niveles de tensión se encuentren por debajo de 34,5 kV.

La misión principal de un sistema de distribución es la de entregar potencia

eléctrica a consumidores en el lugar de consumo y lista para ser utilizada. Uno de los

requerimientos básicos del sistema de distribución es estar preparado para llegar a

cada consumidor con la capacidad suficiente para satisfacer la demanda. Un aspecto

importante en un sistema de distribución es la confiabilidad, que representa la

capacidad de proveer un flujo ininterrumpido de potencia eléctrica estable a los

consumidores. Debe también estar dimensionado de forma tal de poder entregar toda

la potencia demandada por los consumidores [16]. Esta sección enmarca la

descripción de los modelos correspondientes que se deben considerar en un sistema

de distribución, cumpliendo con lo establecido en el primer objetivo específico del

presente trabajo.

2.2.2. Características de los Sistemas de Distribución

Las redes de distribución presentan características muy particulares y que los

diferencian de las de transmisión. Entre estas se distinguen:

- Topologías radiales.

- Múltiples conexiones (monobásicas, bifásicas, etc.).

29

- Cargas de distinta naturaleza.

- Líneas de resistencia comparables a la reactancia.

- Líneas sin transposiciones.

La mayoría de los sistemas de distribución de potencia eléctrica se diseñan

mallados pero se operan en forma radial. Los sistemas radiales se caracterizan por

tener una sola unión entre el consumidor y la subestación [16].

La potencia eléctrica fluye exclusivamente desde la subestación hasta el

consumidor a lo largo de un solo camino, el cual, si es interrumpido, traería como

consecuencia la perdida total de la potencia eléctrica para los consumidores aguas

debajo de la falla [16].

Cada alimentador radial sirve la potencia eléctrica a un área específica, es decir,

todos los consumidores de un área determinada están provistos de potencia por un

solo alimentador [16].

Para reducir los costos relacionados con la operación de la red, la mayoría de

las redes de distribución se operan en forma radial, a pesar que, en algunos casos, su

estructura es diseñada mallada. En algunos sistemas construidos como redes

malladas, la apertura de determinados interruptores, da como resultado un sistema

radial. [8].

La radialidad en los sistemas de distribución simplifica el análisis y la

predicción del comportamiento del sistema, dado que existe una sola unión entre la

carga y la subestación y se conoce con certeza la dirección del flujo de potencia en

cada rama de la red [17]. Basado en el conocimiento de la dirección del flujo de

potencia y la carga, es sencillo establecer perfiles de tensión, los cuales pueden ser

determinados con un buen grado de exactitud sin acudir a métodos de cálculo

complicados [16].

30

De igual forma se puede definir la capacidad de los equipos requeridos para la

operación del sistema y el ajuste de los elementos de protección, con el fin de

aumentar los niveles de seguridad del sistema [16].

En los sistemas de distribución radiales el flujo de potencia nace sólo de una

barra. Esta barra común de conexión se reconoce como la subestación que alimenta al

resto de la red (Figura 3). En la subestación se reduce el voltaje del nivel de alta

tensión (A.T.), al de media tensión (M.T.) [10].

Comúnmente se utiliza para el control de tensión en el lado de M.T. un

transformador con cambiador de derivaciones o en su defecto un banco de

condensadores.

El cambiador automático de derivaciones en transformadores de poder

A.T./M.T. de sistemas de distribución permite efectuar el cambio de derivaciones con

carga conectada.(Cambiador de Derivaciones Bajo Carga, ULTC). Dependiendo del

fabricante el UTLC se encuentra en el lado de A. T .o en el lado de M.T. del

transformador.

La tensión en barras de M.T. de la subestación oscila normalmente entre 1 y 1.5

en p.u, por efecto del compensador por caída de línea que posee el sistema de control

de UTLC. En las horas picos fluye mayor corriente por las líneas lo que provoca una

mayor caída de tensión en las mismas. Este problema se atenúa en parte con el

compensador de caída de línea que eleva la tensión en barras de la subestación de

generación en las horas picos [10].

La distribución se hace luego en el nivel de media tensión (M.T.) o en baja

tensión (B.T.). Los clientes residenciales o comerciales se alimentan en B.T. Los

clientes industriales se alimentan en M.T. o en B.T, según los requerimientos

particulares de cada uno de ellos [10].

31

Figura 3. Red de distribución típica.

En estos sistemas se pueden encontrar muchos tipos de conexiones: trifásicas,

bifásicas o monofásicas. Si bien es cierto en M.T. predominan las redes trifásicas es

frecuente encontrar cargas bifásicas, en zonas rurales. En B.T. en donde se

encuentran las más variadas conexiones, consecuencia de una mayoría de cargas

residenciales de naturaleza monofásicas. Los desequilibrios que se generan en B.T.

tratan de amortiguarse repartiendo equitativamente las cargas en las tres fases [10].

32

Otro aspecto que llama la atención en distribución es la presencia de cargas de

distinta naturaleza. En efecto, los tipos de carga que comúnmente se encuentran son:

residenciales, comerciales, industriales y agro-industriales (estas ultimas muy típicas

en zonas rurales). Cada una de estos tipos se caracteriza por poseer un factor de

potencia típico y un determinado comportamiento frente a las variaciones de tensión,

y temperatura [10].

Contrariamente a lo que sucede en sistemas de transmisión, en distribución la

resistencia de las líneas es comparable a su reactancia. Generalmente la razón X/R

tiene un amplio rango de variación, pudiendo llegar a ser mucho menor que uno [10].

Finalmente, en los sistemas de distribución no existen transposiciones. La causa

es que de acuerdo con las características de estos sistemas las líneas de transmisión

son cortas (menos de 50 Km.). Esto motiva que las caídas de tensión debido a los

acoplamientos entre las fases sean desequilibradas [10].

Por otra parte, la naturaleza desbalanceada de las impedancias y cargas de estos

sistemas no hace atractiva la transformación a componentes simétricas. En efecto, la

imposibilidad de desacoplar y modelar el sistema como una red de una secuencia,

hace más complejo el análisis de flujo de potencia. Por lo tanto, es necesario resolver

este problema sobre una base trifásica, con los componentes modelados en forma

exacta por fase [10].

2.2.3. Modelo de los Elementos que Conforman los Sistemas de

Distribución

A continuación se desarrolla la descripción de los modelos correspondientes a

los elementos que conforman un sistema de distribución. Modelación realizada de

acuerdo a los elementos empleados en las diferentes redes. Para el presente trabajo las

redes en estudio se modelan en base a dos elementos: cargas y líneas.

33

a) Modelo de Cargas.

Los estudios de cargas en sistemas de distribución deben considerar dos

aspectos. El primero se refiere a la existencia de una gran variedad de consumos

conectados a estos sistemas: motores de inducción, iluminación, calefacción,

artefactos domésticos (motores universales en su mayoría), etc.

Desde el punto de vista eléctrico se debe tener presente que estos consumos

requieren tanto potencia activa (Pi) como potencia reactiva (Qi). Esta proporción

depende del consumo y se mide a través del factor de potencia. Ambos tipos de

potencia dependen de varios factores, como: tensión, frecuencia, temperatura y torque

(este último en los motores), destacándose por su importancia los dos primeros [5].

El segundo de estos aspectos es la variación en el tiempo de los consumos,

debido a que permanentemente se están conectando y desconectando cargas en una

forma aleatoria. Sin embargo, este aspecto se hace importante si el objetivo es evaluar

pérdidas y consumos de energía en un tiempo determinado (horas, días, temporadas,

etc.) y se resuelve recurriendo a las curvas de carga diaria y de duración de carga [5].

Como el objetivo de este trabajo apunta a una evaluación cuasiestacionaria de

los sistemas de distribución, sólo se da énfasis al primer aspecto, donde la carga se

modela como un elemento trifásico balanceado fijo que requiere potencia activa

(Piesp) como potencia reactiva (Qi

esp).

b) Modelo de Líneas.

La modelación de líneas sin duda es una de las de mayor incidencia en los

buenos resultados de cualquier método de flujo de potencia. Por otra parte, mientras

más completa sea esta modelación más onerosa resultará cualquier simulación

computacional, al considerar líneas sin transposición y retornos por tierra [5].

34

Todos los circuitos de distribución aéreos y subterráneos se modelan por fase.

Las impedancias para cada rama (línea trifásica entre dos barras), se calculan cuando

existen retornos por tierra a través de ecuaciones simplificadas o usando directamente

los parámetros tabulados del conductor (resistencia y reactancia interna) y la fórmula

para calcular la componente de distancia, si no hay retornos por tierra. También se

considera la presencia de acoplamientos entre fases y fases con tierra [5].

La susceptancia capacitiva de las líneas se desprecia pues la longitud de las

líneas es pequeña (como máximo 50 km) y los niveles de voltaje son bajos, en

Venezuela, con el término sistema de distribución, se define a los sistemas eléctricos

de potencia cuyos niveles de voltaje se encuentran por debajo de 34.5 kV. Sin

embargo, para redes de distribución subterráneas las susceptancias capacitivas pueden

poseer un valor considerable [5].

El algoritmo propuesto para la solución del flujo de potencia para redes de

distribución trifásicas con cargas balanceadas, utiliza un modelo de líneas

aproximado el cual no considera las impedancias mutuas entre las líneas, basado en el

trabajo publicado por la IEEE en Agosto de 1999 [44] [9], realizado por Whei-Min

Lin, Yuh-Sheng Su, Hong-Chan Chin, Jen-Hao Teng. En este trabajo, los autores

citados, realizan una comparación entre dos modelos, donde uno de los modelos

considera el acople mutuo, obteniendo los parámetros de las líneas a partir del

modelo desarrollado por Carson and Lewis [18]. El otro modelo utilizado no

considera este acople, encontrando que los resultados no presentan diferencias

apreciables al utilizar cualquiera de los dos modelos. En este trabajo ellos afirman

que, “debido a que las impedancias propias son mucho más grandes que las mutuas,

en el modelo de líneas se puede despreciar el acople mutuo entre ellas”.

Diferentes investigaciones han sugerido versiones modificadas de métodos

convencionales para la solución del flujo de potencia en redes con una alta relación

R/X [19], [20], [21], [22]. En los artículos [19], [20], [21], [22], los investigadores

35

sugieren el método desarrollado por D. Shirmohammadi, basado en la aplicación

directa de las Leyes de Kirchhoff [8]. El método propuesto en el presente trabajo se

basa en el trabajo publicado por la IEEE en Abril de 2000 [7], realizado por S. Li, K.

Tomsovic y T. Himaya; en donde, aunque el algoritmo se apoya en el método

desarrollado por D. Shirmohammadi [8], los autores afirman que es esencialmente un

acercamiento del método de Gauss-Seidel.

Ante esta fusión, el algoritmo se hace robusto, eficiente y con buena

característica de convergencia; aunque ésta última se vea amenazada ante sistemas de

distribución donde las relaciones R/X sean altas y se tomen en cuenta valores

considerables de las susceptancias capacitivas de las líneas.

Simultáneamente a lo planteado anteriormente, la susceptancia capacitiva de las

líneas se puede despreciar cuando la longitud de las líneas es pequeña (como máximo

50 km) y los niveles de voltaje son bajos (menores a 34.5 kV). Los sistemas de

distribución en Venezuela poseen estas características. Por tales razones, el método

de solución de flujo de potencia propuesto en este trabajo; utiliza un modelo de líneas

cortas en el cual no considera las susceptancias capacitivas de las líneas.

En consecuencia, para el presente trabajo las líneas se modelan como

impedancias series compuestas por una parte real (resistencia “R”) y por una parte

imaginaria (reactancia “X”) como se indica en la Figura 4.

Z = R+jX

a b

Figura 4. Modelo de líneas.

36

2.2.4. Flujo de Potencia en Redes Radiales de Distribución

El problema de hallar los voltajes de barras en régimen estacionario normal,

dada la configuración de un sistema eléctrico y las potencias netas complejas en cada

barra del mismo, es lo que se conoce como flujo de potencia. El flujo de potencia es

un algoritmo numérico fundamental para el análisis de sistemas de potencia [23].

Actualmente, el flujo de potencia se reduce a un programa digital escrito en un

lenguaje de alto nivel. Han quedado atrás los días donde los cálculos con ecuaciones

de algebra compleja representaban dificultades desproporcionadas.

El advenimiento de los computadores digitales de los años 80 y 90, han

decretado definitivamente la desaparición de instrumentos de apoyo técnico, como las

reglas de cálculo y los analizadores de redes [16].

El flujo de potencia es una herramienta importante para el análisis de sistemas

de distribución y es usado tanto en la operación como en la planificación de redes de

distribución. Muchas aplicaciones en tiempo real para la automatización de sistemas

de distribución como optimización de redes, planificación, estimadores de estado,

necesitan el soporte de un flujo de potencia robusto y eficiente, dado que a través de

este, se pueden conocer las condiciones del sistema para una demanda dada y para

tomar las decisiones correctamente.

Las redes de distribución están caracterizadas por una relación

resistencia/reactancia, elevada; característica no encontrada en los sistemas de

transmisión, lo que hace a los flujos de potencia tradicionales desarrollados para

transmisión, inadecuados para ser aplicados en distribución sin embargo las redes de

distribución están configuradas radialmente y esto puede ser explotado para

desarrollar técnicas eficientes para la solución del flujo de potencia en estas [8].

37

2.2.5. Métodos de Flujo de Potencia Radial

Los métodos de flujo de potencia radial han sido perfeccionados en los últimos

años y su principal característica es el aprovechamiento de la topología radial de los

sistemas de distribución [10].

Los métodos de flujo de potencia radial más usados son:

- Método Escalonado.

- Método Suma de Corrientes.

- Método Suma de Potencias.

A modo de resumen se podría decir que estos métodos son tan solo una

extensión de la forma general del método iterativo de Gauss-Seidel. En efecto el

método Escalonado resuelve la red aguas arriba (hacia la barra principal, la

subestación), suponiendo previamente un perfil de voltaje, aplicando directamente las

leyes de corriente y voltaje de Kirchhoff hasta llegar a la barra principal. De este

modo es posible calcular el voltaje de la barra principal. El error que se obtenga entre

este valor y el especificado se sumara al perfil de tensión previamente supuesto de tal

modo de obtener un nuevo perfil de tensión para la próxima iteración. La

convergencia se logra cuando el voltaje que resulte de la barra principal es el

especificado [10].

Los métodos restantes constan de dos procesos: aguas arriba y aguas abajo. En

el proceso aguas arriba, previamente supuesto un perfil de tensión, se calculan las

corrientes (Suma de Corrientes) o las potencias de barras (Suma de Potencias), según

sea el caso. En el proceso aguas abajo se obtienen nuevos valores para las tensiones, a

partir del cálculo anterior. Estos valores de tensión son los que se utilizara la próxima

iteración. Finalmente, la convergencia se chequea en el voltaje [10].

38

Estos métodos aplicados a sistemas de distribución en general muestran mucho

mejores características de convergencia (rapidez y confiabilidad) que los

tradicionales, según se reporta en las publicaciones [24], [25], [26], [27]. En estudios

comparativos hechos sobre estos métodos [26], se observaron pequeñas diferencias en

el número de iteraciones requeridas por cada método para su convergencia en

sistemas no muy cargados (factores de carga menores que la unidad). Sin embargo, al

aumentar el nivel de carga (factores de carga sobre 1.5) el método Suma de Potencia

se observa más robusto puesto que su característica de convergencia es mejor.

Por otro lado, el método Escalonado tiene como principal desventaja, el limitar

la profundidad de los subalimentadores (rama desde la cual se derivan otras) del

sistema, pues cada uno de ellos necesita de subiteraciones. Como se mencionó, su

característica de convergencia no es buena para sistemas cargados [26].

El método Suma de Corrientes no ha sido referido en detalle en la literatura, lo

que hace difícil su comparación con el resto. Sin embargo, en una discusión de [27]

se le compara con el método Suma de Potencia. Para un mismo sistema cargado

nominalmente, ambos métodos convergen en la misma cantidad de iteraciones. Por el

contrario al aumentar la carga sólo converge el método Suma de Potencias. Esto

debido a que inicialmente en el método Suma de Corrientes cuando las corrientes son

sumadas en el proceso aguas arriba, cada corriente contendría un error proporcional al

perfil de tensión inicial supuesto [10].

Luego, para el mismo perfil de tensión inicial, a aumentar la carga el error

crecería conjuntamente con ella. Para un sistema suficientemente cargado el perfil

inicial supuesto podría caer fuera de la región de convergencia. La mayor robustez

del método Suma de Potencias se explica ya que al aumentar las potencias, en el

proceso aguas arriba, el error que existe cuando la barra fuente es alcanzada envuelve

sólo las pérdidas y no las cargas. Las pérdidas son siempre una pequeña fracción de

las cargas [10].

39

Junto a estos métodos encontramos el método de Compensación-Base

desarrollado por D. Shirmohammadi, basado en la aplicación directa de las Leyes de

Kirchhoff [8]. Además del método propuesto en el trabajo publicado por la IEEE en

Abril de 2000 [7], realizado por S. Li, K. Tomsovic y T. Himaya; en donde, aunque el

algoritmo se apoya en el método desarrollado por D. Shirmohammadi [8], los autores

afirman que es esencialmente un acercamiento del método de Gauss-Seidel.

El método Compensación-Base, basado en la aplicación directa de las Leyes de

Kirchhoff consiste en básicamente en el cálculo de las corrientes inyectadas a cada

una de las barras, utilizando la potencia fija inyectada en cada barra y un perfil plano

de voltaje asumido.

Seguidamente se realiza un rastreo hacia atrás donde se calculan las corrientes

en cada una de las ramas de la red, luego; se realiza un rastreo hacia delante donde se

obtienen y actualizan cada uno de los voltajes de las barras. Finalmente, se calculan

las potencias inyectadas a cada barra y se chequea la convergencia comparándolas

con las potencias fijas inyectadas [7].

Diferentes artículos han sugerido método desarrollado por D. Shirmohammadi

para la solución del flujo de potencia en redes con una alta relación R/X [19], [20],

[21], [22], principal característica de las redes de distribución. De igual forma en los

artículos [19], [20], [21], [22], los investigadores sugieren este método para sistemas

con topologías radiales.

Ante la necesidad de realizar los cálculos de flujo de potencia en redes radiales

de distribución. Por los motivos explicados anteriormente y por la versatilidad del

método para incorporar la generación distribuida, se escogió el Compensación-Base

para el desarrollo de la herramienta computacional para el cálculo del flujo de

potencia incorporando la generación distribuida.

40

2.3. Generación Distribuida

2.3.1. Generalidades

En la actualidad se disponen de tecnologías que permiten la generación de

electricidad, empleando plantas relativamente pequeñas comparadas con la

generación convencional, y sus costos son más bajos por cada MW generado. La

relación eficacia que dictaba en el pasado la economía de escala de los sistemas de

generación, desapareció, siendo el nacimiento de la generación distribuida [1].

Las fuentes de energía distribuida se refieren a una variedad de tecnologías

pequeñas, modulares para la generación de potencia que pueden ser combinadas con

sistemas de administración y almacenamiento de electricidad para mejorar la

operación del suministro de electricidad, pudiendo estas tecnologías estar o no

conectadas a la red eléctrica [1].

La aplicación de las fuentes de energía distribuida envuelve la localización de

generadores de electricidad cerca del punto en el cual la electricidad es consumida.

De modo que el modelo tradicional ha comenzado a cambiar con un nuevo paradigma

en el cual los generadores son distribuidos a lo largo de la red [1].

Las tecnologías fuentes de energía distribuida consisten primariamente de

sistemas de generación de energía y almacenamiento de energía, que suministran a

los consumidores, confiabilidad, adecuada calidad de servicio y la posibilidad de

participar en mercados eléctricos competitivos.

La fuente primaria en la mayoría de los sistemas de generación distribuida es el

gas natural, pero el hidrogeno jugará un rol importante en el futuro. Las tecnologías

renovables, tales como electricidad solar, edificios solares, energía de biomasas, y

turbinas de viento son también tecnologías populares [1].

41

2.3.2. Definición

La Generación Distribuida (GD) es considerada como una fuente de potencia


de consumidor ya sea del lado de éste o de la red, que es suficientemente pequeño

comparado con las plantas centralizadas [4].

2.3.3. Ventajas

- Ofrece una mayor eficiencia

- Brinda al sistema de distribución una mayor flexibilidad

- Hace posible posponer las extensiones de líneas de transmisión y distribución,

- Permite un mejor y más uniforme despacho de carga

- Reduce la magnitud de la capacidad de reserva requerida

- Para los usuarios representa un servicio más confiable y de mejor calidad.

Otras de las ventajas que ofrece la GD ante las grandes plantas, son los tiempos

mucho menores de instalación y menores inversiones, y por lo tanto menores riesgos

financieros, con el potencial de reducir los costos globales del servicio eléctrico.

Además, las economías de escala que ofrecen las grandes centrales, y la

nivelación de la carga de los sistemas interconectados, empiezan a dejar de ser la

influencia dominante en la planeación de la generación.

La nivelación de las curvas de carga se puede lograr de una manera más

eficiente inyectando energía al sistema en las cercanías de los centros de carga, y las

economías de escala están cambiando hacia las economías de producción masiva [1].

42

2.3.4. Fuentes Alternativas de Generación [1]

a. Generación Térmica:

Con el nombre de generación térmica se distinguen los métodos de generación

de electricidad, los cuales utilicen algún tipo de combustible para producir la potencia

mecánica necesaria para ser suministrada a los generadores eléctricos, esto sustentado

en los principios y ciclos termodinámicos; siendo común la generación utilizando

turbinas (vapor o combustión) y motores de combustión interna (diesel o gasolina).

b. Generación Eólica:

Esta forma de generación se basa en el empleo de un aerogenerador que obtiene

su potencia de entrada convirtiendo la fuerza del viento actuando sobre las palas del

rotor en un par (fuerza de giro).

El área del rotor determina cuanta energía del viento es capaz de capturar una

turbina eólica. La cantidad de energía transferida al rotor por el viento depende de la

densidad del aire, del área de barrido del rotor y de la velocidad del viento.

La velocidad del viento es muy importante para la cantidad de energía que un

aerogenerador puede transformar en electricidad; la cantidad de energía que posee el

viento varia con el cubo (la tercera potencia) de la velocidad del viento media.

c. Generación Solar:

Los sistemas solares de energía usan células solares o alguna forma de captador

solar para generar electricidad. Las tecnologías solares empleadas para la generación

de electricidad están divididas en: Fotovoltaicos y Sistemas Térmicos Solares. La

tecnología fotovoltaica es uno de los mecanismos de generación solar de más rápido

crecimiento. Los dispositivos fotovoltaicos, usualmente se llaman módulos o células

solares, constituidos por material semiconductor que directamente convierten luz del

43

sol en electricidad. Las células solares no poseen parte en movimiento para producir

la electricidad, esta opera cuando la luz del sol golpea el material de semiconductor y

crea una corriente eléctrica.

Los sistemas térmicos solares generan electricidad con el calor que produce esta

radiación. Este mecanismo utiliza calefactores solares, los cuales por medio del uso

de espejos y lentes logra concentrar y enfocar luz del sol en el receptor. El receptor

absorbe y convierte luz del sol en el calor. Este calor se transporta entonces al motor

o el generador de vapor donde se convierte en la electricidad. Existen tres tipos

principales de sistemas eléctricos térmicos solares: los concentradores parabólicos,

platos parabólicos y sistema central de receptor.

2.3.5. Sistemas de Distribución con Generación Distribuida

Como ya se ha comentado en los primeros capítulos la GD altera la estructura

tradicional jerárquica de las redes donde la energía fluía desde los centros de

producción convencionales y concentrados hasta los consumidores finales. Dicha

energía fluía radialmente y de manera unidireccional en las redes de distribución

desde tensiones superiores a otras inferiores. Con la llegada de la GD a estas redes los

conceptos tradicionales están despareciendo. Los impactos que produce la GD se

deben fundamentalmente a la modificación que sufren los flujos de potencia, teniendo

en cuenta tanto su magnitud como su dirección.

Para suministrar energía eléctrica desde un generador hasta los puntos de

consumo es necesario que ésta tenga que pasar por una serie de dispositivos que

componen la red. La energía que se genera en las grandes estaciones generadoras

debe pasar primero por la red de transporte y luego por la red de distribución hasta

llegar al usuario final. El paso de la energía por los diferentes elementos de una red ya

sean cables, transformadores o cualquier dispositivo, implica unas pérdidas.

44

Dependiendo de la parte del sistema eléctrico donde se produzcan las pérdidas,

éstas se pueden clasificar en pérdidas de transporte o pérdidas de distribución. En

cualquier sistema eléctrico, las pérdidas son inevitables.

El impacto que la generación distribuida puede ocasionar en la red de

distribución desde el punto de vistas de las pérdidas es muy variado. En general el

impacto de la GD sobre las pérdidas depende de varios factores [11]

- La ubicación de la GD en la red de distribución.

- La topología y estructura de la red.

- El grado de penetración de la GD en la red.

- El tipo de GD pues su perfil de producción depende de su tecnología.

- A continuación se describen los factores anteriormente enumerados:

La ubicación de la GD en la red de distribución y la topología de la red: Estos

dos factores se encuentran muy interrelacionados. La ubicación de la generación es

muy importante desde el punto de vista de las pérdidas pues, cuanto más cercano a

los lugares de consumo, mayor reducción en las pérdidas se tendrá. Para redes

malladas dependerá de la distribución de flujos en la malla para saber cual es el

impacto en las pérdidas. En redes de distribución radiales, parece obvio que el efecto

en las pérdidas no es el mismo si el generador se encuentra conectado cerca del

alimentador; que si se conecta en puntos más cercanos a los consumos finales [11].

Grado de penetración: El grado de penetración es otro aspecto muy importante,

si intentamos aproximar matemáticamente el grado de penetración con las pérdidas se

obtienen curvas con forma de “U”. Esto significa que en redes sin generación la

conexión de GD implica reducción en pérdidas. Sin embargo a medida que aumenta

la producción se puede llegar a un punto donde las pérdidas pueden aumentar debido

al exceso de generación [11].

45

El impacto que tiene la GD en redes de distribución radiales depende de su

grado de penetración en la red y del tipo de generación, pues cada tipo presentará un

perfil de producción diferente. Para estos casos la reactiva carece prácticamente de

importancia (en general) y será la potencia activa que produzcan la que aumentará los

niveles de tensión a costa de reducir las caídas de tensión debido a flujos de potencia

menores. El hecho de que la GD pueda suministrar o consumir energía reactiva

depende de la tecnología del generador (síncrono, asíncrono o inversores) y de las

señales económicas que le incentiven en una u otra dirección (suministro o consumo

de reactiva). Sin embargo, el problema mayor no está en la reactiva sino en la activa

que producen, lo cual modifica sensiblemente los perfiles de tensión [11].

46

CAPÍTULO III

MARCO METODOLÓGICO

1. Tipo de Investigación

El presente trabajo se enmarcó dentro de una investigación documental de

campo, bajo la modalidad de proyecto factible y un nivel de la investigación

exploratorio.

El diseño de dicha investigación es documental de campo. Se examinaron y

analizaron documentos, artículos e informaciones relacionadas con el tema, para

realizar el estudio y desarrollo de un caso particular como es; el diseño e

implementación de una herramienta computacional para estudios de flujo de potencia

en sistemas de distribución considerando la conexión de Generación Distribuida.

Ejecutando análisis ordenados del problema, para explicar sus posibles causas y

consecuencias, basado en la utilización métodos conocidos. Tal como lo define la

Universidad Pedagógica Experimental Libertador.

Se entiende por Investigación Documental, el estudio de problemas con el propósito de ampliar y profundizar el conocimiento de su naturaleza, con apoyo, principalmente, en trabajos previos, información y datos divulgados por medios impresos, audiovisuales o electrónicos. La originalidad del estudio se refleja en el enfoque, criterios, conceptualizaciones, reflexiones, conclusiones, recomendaciones y, en general, en el pensamiento del autor [28].

Investigación de Campo, el análisis sistemático de problemas en la realidad, con el propósito bien sea de describirlos, interpretarlos, entender su naturaleza y factores constituyentes, explicar sus causas y efectos, o predecir su ocurrencia, haciendo uso de métodos característicos de cualquiera de los paradigmas o enfoques de investigación conocidos o en desarrollo [28].

47

Finalmente, se encuadró bajo la modalidad de proyecto factible, basado en una

investigación documental y de campo, como lo define la Universidad Pedagógica

Experimental Libertador.

Un proyecto factible consiste en la investigación, elaboración y desarrollo de una propuesta de un modelo operativo viable para solucionar, requerimientos o necesidades de organizaciones o grupos sociales, puede referirse a la formulación de políticas, programas, tecnologías, métodos o procesos. El proyecto debe tener el apoyo en una investigación de tipo documental, de campo o de un diseño que cumpla con ambas modalidades [28].

2. Unidad de Análisis

Este Trabajo Especial de Grado se desarrolló dentro del área de Sistemas de

Potencias del Departamento de Ingeniería Eléctrica de la Universidad Nacional

Experimental Politécnica de la Fuerza Armada, ubicada en el sector Boca de Río de la

ciudad de Maracay.

3. Fases de la Investigación

Para la realización del presente Trabajo Especial de Grado se cumplieron con

las siguientes actividades comprendidas dentro de cada una de las fases de la

investigación establecidas:

Fase I: Descripción de los modelos correspondientes a los elementos de un

sistema de distribución. Partiendo de la definición de los sistemas de distribución y

considerando las diversas características que presentan estos los sistemas; mediante

una acentuada investigación documental, se procedió a describir los modelos

correspondientes a los elementos que se deben considerar en los sistemas de

distribución, tales como transformadores, líneas, cables y las cargas. Para el presente

trabajo se tomaron en cuenta, únicamente, los modelos de líneas y de cargas.

48

Fase II: Desarrollo de los algoritmos para los métodos tradicionales de

resolución de flujo de potencia, así como para topologías radiales. Se analizaron los

distintos métodos de flujo de potencia factibles de utilizar, con la intención de elegir y

construir un algoritmo trifásico particularizado para sistemas de distribución

incorporando la Generación Distribuida. Primeramente se consideraron los métodos

tradicionales para la resolución de flujo de potencia, posteriormente se analizaron los

procedimientos de cálculo de flujo de potencia especialmente construidos para

sistemas radiales de distribución.

Fase III: Definición de los algoritmos para el cálculo de flujo de potencia en

redes de distribución considerando la conexión de Generación Distribuida. Se

estableció y puntualizó el método Compensación-Base para calcular el flujo de

potencia en redes de distribución incorporando la Generación Distribuida. De igual

forma se realizó la descripción de la filosofía y de las ecuaciones que definen a este

método, así como los distintos algoritmos y la lógica de programación a seguir para

desarrollar el mismo.

Fase IV: Elaboración de la herramienta computacional para obtener el flujo de

potencia considerando la conexión de Generación Distribuida. Una vez definido el

método para calcular el flujo de potencia en redes de distribución incorporando la

Generación Distribuida. Y con toda la lógica de programación fundamentada y

delimitada, se efectuó la codificación y elaboración de la herramienta computacional.

Fase V: Validación y depuración de la herramienta computacional. Una vez que

se implementó la herramienta, se verificó la validez de la misma y se depuraron los

errores. Para ello, se procedió a dar solución a diferentes redes de prueba, cuyos

resultados han sido bien trabajados y validados. Se seleccionaron redes de prueba

validadas por la IEEE.

49

Fase VI: Simulación de una red de prueba con la herramienta computacional

elaborada. Se realizó la simulación formal y completa de tres redes de prueba

validadas, para establecer comparaciones y análisis de los resultados arrojados por la

herramienta computacional diseñada.

Fase VII: Evaluación del impacto de la Generación Distribuida sobre las

pérdidas y regulación de voltaje en la red de prueba a ser estudiada. Luego de analizar

los resultados de la simulación de la red de prueba se realizó un análisis de las

variables y resultados obtenidos con la finalidad de evaluar de las variantes que

introduce la Generación Distribuida a la red de distribución.

50

CAPÍTULO IV

DESCRIPCIÓN DEL MÉTODO COMPENSACIÓN-BASE Y DE LA

HERRAMIENTA COMPUTACIONAL

1. Filosofía y Ecuaciones del Método Compensación-Base

El método Compensación-Base es una técnica para el cálculo del flujo de

potencia radial basado en la aplicación directa de las Leyes de Kirchhoff, en el cual se

pueden incorporar todas las características de los sistemas eléctricos de distribución.

En el método Compensación-Base se distinguen claramente cuatro procesos [7]:

- Cálculo de las corrientes inyectadas a cada barra (Ii).

- Cálculo de las corrientes de ramas (Ji).

- Cálculo de los voltajes de barras (Vi).

- Cálculo de las potencias inyectadas a cada barra (Sicalc).

Figura 5. Análisis Nodal

51

A continuación se describen claramente los cuatro procesos correspondientes al

método Compensación-Base, tomando en consideración lo expuesto en la Figura 5, la

cual consta de dos barras sucesivas i´ e i. Donde, línea que las conecta posee una

impedancia serie (Zi) y circula a través de ésta una corriente denominada Corriente de

Rama (Ji). Conjuntamente se encuentran los elementos asociados a la barra i, en

donde se observa la suma de todos los elementos shunt (Yi) conectados la barra i, la

Corriente Inyectada (Ii) a la barra i, las potencias especificadas (Siesp) inyectadas en la

barra i, provenientes del consumo de las diferentes cargas que se conecten a ésta, así

como las corrientes de ramas emanadas de la barra i, representadas en este casos por

las corrientes (Ji+1) y (Ji+2).

1.1. Cálculo de las Corrientes Inyectadas a Cada Barra (Ii)

Es el primer proceso que se realiza durante el desarrollo del método. Para el

cálculo de las corrientes inyectadas (Ii), el proceso se vale de las potencias

especificadas (Siesp) inyectadas en cada una de las barras, provenientes del consumo

de las diferentes cargas que se conecten a éstas, y del los voltajes (Vi) en cada barras,

asumidos inicialmente, adoptando un perfil plano de voltaje en toda la red [7].

El valor de las potencias especificadas (Siesp) inyectadas en cada barra es un

valor fijo, este depende de la magnitud de la carga que esté conectada a la barra; para

el presente trabajo la carga se modela como un elemento trifásico balanceado fijo que

requiere tanto potencia activa (Piesp) como potencia reactiva (Qi

esp) [7].

Las corrientes inyectadas a cada barra (Ii) se obtienen por la ecuación:

espi

espi

espi jQPS

(30)

iii

espi

i VYV

SI

*

(31)

52

Donde Vi es el voltaje en la barra i, Siesp es la potencia especificada inyectada en

la barra i. Yi es la suma de todos los elementos shunt conectados la barra i. Como se

muestra en la Figura 4. El resultado obtenido de las corrientes inyectadas a cada barra

(Ii), se utilizará en los procesos a continuación. Estas corrientes son la base para el

cálculo de las corrientes de ramas (Ji), así como para obtener las potencias inyectadas

(Sicalc) en cada una de las barras. [7].

1.2. Cálculo de las Corrientes de Ramas (Ji)

Este es un proceso denominado rastreo hacia atrás; consiste en recorrer toda la

red, partiendo de las barras aguas abajo hasta la barra principal, deteniéndose en cada

barra, para aplicar la Ley de corriente de Kirchhoff en cada una de estas. La

sumatoria de corrientes en cada barra se origina de: las corrientes inyectadas (Ii)

calculadas en la sección anterior, las corrientes de ramas emanadas desde cada barra y

las corrientes que circula por los elementos shunt conectados a las mismas [7].

Las corrientes de ramas (Ji) se obtienen por la ecuación:

n

ijjii JIJ

1

(32)

Donde Ii es la corriente inyectada en la barra i.

n

ijjJ

1

corresponde a las

corrientes de ramas emanadas de la barra i. Como se muestra en la Figura 4.

1.3. Cálculo de los Voltajes de Barras (Vi)

Al contrario del anterior este es un proceso denominado rastreo hacia delante.

Se realiza recorriendo la red hasta llegar a las últimas barras aguas abajo, partiendo de

la barra topológicamente posterior a la barra principal, en la cual se conoce el voltaje

en magnitud y ángulo (V0 = |V0| δ0). Se aplica la ley de voltajes de Kirchhoff

53

utilizando las corrientes (Ji) e impedancias serie (Zi) de las ramas asociadas a las

barras en estudio, para recalcular los voltajes (Vi = |Vi| δi) en cada barra del sistema,

valores que se utilizarán en los cálculos posteriores hasta ser recalculados en una

nueva iteración [7].

Los voltajes de barras (Vi) se obtienen por la ecuación:

iiii JZVV ´ (33)

Donde; para la rama i, el voltaje de la barra i es calculado usando el voltaje

actualizado en la barra i´, la corriente de rama Ji que se calculó en la sección anterior

y la impedancia serie de la rama Zi. Como se muestra en la Figura 4.

1.4. Cálculo de las Potencias Inyectadas a Cada Barra (Sicalc)

Finalmente en este proceso, una vez obtenidos los voltajes de barras (Vi) y las

corrientes inyectadas a las mismas (Ii), se procede a calcular las potencias inyectadas

en cada una de las barras (Sicalc) [7].

Las potencias inyectadas a cada barra (Sicalc) se obtienen por la ecuación:

2*iiii

calci VYIVS (34)

El resultado obtenido de las potencias inyectadas a cada barra (Sicalc), se

empleará en el cálculo de las variaciones de potencia activa (ΔPi) y de potencia

reactiva (ΔQi). Estas variaciones se obtendrán a partir de la diferencia entre las

potencias inyectadas calculadas (Sicalc) y las potencias especificadas de carga en cada

una de las barras (Siesp), de acuerdo con las siguientes ecuaciones:

espi

calcii SSP Re esp

icalcii SSQ Im (35)

54

Estas variaciones de potencia permitirán verificar los resultados obtenidos con

la Tolerancia o Cota superior de la variación de Potencia, de acuerdo con cierto

criterio que será explicado en una próxima sección. [7].

2. Desarrollo de la Herramienta Computacional

2.1. Generalidades

La herramienta computacional LFR.m diseñada esta basada en el método de

solución del flujo de potencia en redes radiales de distribución Compensación-Base,

anteriormente descrito; puesto que es una técnica para el cálculo del flujo de potencia

radial basado en la aplicación directa de las Leyes de Kirchhoff, en el cual se pueden

incorporar todas las características de los sistemas eléctricos de distribución.

Se introdujo en el algoritmo los modelos de líneas cortas y de cargas como

elementos trifásicos balanceados mencionados en el Capítulo II. No se modela en

forma exacta la fuente de Generación Distribuida, el modelo efectuado es algo simple

basado en los parámetros disponibles de la secuencia.

El programa fue escrito íntegramente en MatlabTM (versión 7.0). MatlabTM es

una aplicación donde se puede programar, basada en un conjunto de sentencias para

realizar bifurcaciones y bucles, y en la lectura y escritura interactiva de variables, que

son los elementos básicos de cualquier programa de una cierta complejidad.

Por otra parte la herramienta se desarrolló y ejecutó en un computador de la

Universidad Nacional Experimental Politécnica de la Fuerza Armada. El programa

LFR.m ocupa aproximadamente 15 kbytes de memoria del disco duro.

El LFR.m es un fichero de comando *.m, (llamados scripts en inglés) que

contiene simplemente un conjunto de instrucciones que se ejecutan sucesivamente

cuando se teclea el nombre del fichero en la línea de comandos de MatlabTM, donde;

55

las variables que este crea pertenecen al espacio de trabajo base de MatlabTM y

permanecen en él cuando se termina la ejecución de dicho fichero.

Para que se ejecuten el conjunto de instrucciones en la líneas de comandos de

MatlabTM, el fichero LFR.m debe estar ubicado dentro de la carpeta work

perteneciente a la carpeta MATLAB7, es decir debe tener la siguiente ubicación

C:\MATLAB7\work\LFR.m, de lo contrario la instrucción originará un error.

La herramienta permite la entrada de los parámetros de análisis del sistema

(Tolerancia o Cota superior de la variación de Potencia, Número Máximo de

Iteraciones y Nombre del archivo *.xls que contiene la data de la red) por pantalla. La

entrada de la topología de la red (Barra de inicio, Barra final, Impedancias, Cargas,

etc.) y de las magnitudes que la definen (Potencia Base, Voltaje Base, Voltaje en

barra de inicio, etc.) se hace exclusivamente por un archivo *.xls de Excel cuya

estructura se describirá posteriormente.

Los resultados de las simulaciones se presentan en valores reales y en valores

en por unidad en un archivo*.xls de Excel llamado RFP.xls que se detallará en la

sección Salida de Datos.

2.2. Justificación del MatlabTM

MatlabTM en su versión 7.0, es un producto de la organización The

MathWorksTM, empresa líder mundial en el desarrollo de software de cálculo técnico,

fundada en el año 1.984, y tiene su sede en Natick, Massachussetts. MatlabTM en su

versión 7.0 posee gran potencia para el cálculo numérico computacional; integra

análisis numérico, matrices, procesamiento de señales y gráficas, todo esto en un

ambiente donde los problemas y soluciones son expresados tal como se escriben

matemáticamente. A su vez permite al usuario escoger comandos, iniciar programas y

observar listas de archivos y otras opciones mediante el señalamiento de

56

representaciones gráficas (iconos) y listas de menús sobre la pantalla. Además goza

de un lenguaje de programación propio, amigable al usuario con características

avanzadas [29].

MatlabTM posee un lenguaje de programación que como cualquier otro

lenguaje, dispone de sentencias para realizar bifurcaciones y bucles. Las

bifurcaciones permiten realizar una u otra operación según se cumpla o no una

determinada condición. La Figura 6 muestra tres posibles formas de bifurcación. [29]

Bloque 1

Condición

Sentencias

true

falseCondición

true

false

Bloque 2

Condición 2

true

false

Condición 1

false Bloque 1

Bloque 3 Bloque 2

true

Figura 6. Ejemplos Gráficos de Bifurcaciones

Los bucles permiten repetir las mismas o análogas operaciones sobre datos

distintos. Mientras que en C/C++/Java el "cuerpo" de estas sentencias se determinaba

mediante llaves {...}, en MatlabTM se utiliza la palabra end con análoga finalidad.

La Figura 7 muestra dos posibles formas de bucle, con el control situado al

principio o al final del mismo. Si el control está situado al comienzo del bucle es

posible que las sentencias no se ejecuten ninguna vez, por no haberse cumplido la

condición cuando se llega al bucle por primera vez. Sin embargo, si la condición está

al final del bucle las sentencias se ejecutarán por lo menos una vez, aunque la

condición no se cumpla [29].

57

Condición

Sentencias

true

Condición

Sentencias

true

false

Figura 7. Bucles con control al principio y al final

Además, el cuerpo de estas bifurcaciones y bucles se escriben en forma de

sentencias, entre las cuales encontramos; Sentencia if, Sentencia for, Sentencia while,

Sentencia break, entre otras. Resaltando que la condición para cada una de ellas

puede ser una condición matricial, disminuyendo la complejidad de la programación

cuando se trabaje con vectores y matrices [29].

MatlabTM permite la creación de los ficheros de comandos o scripts (ficheros

*.m) que contienen una sucesión de comandos análoga a la que se teclearía en el uso

interactivo del programa. Dichos comandos se ejecutan sucesivamente cuando se

teclea el nombre del fichero que los contiene (sin la extensión), ejecutado desde la

línea de comandos. Las variables definidas por los ficheros de comandos son

variables del espacio de trabajo desde el que se ejecuta el fichero, al terminar la

ejecución del script, dichas variables permanecen en memoria. Los ficheros *.m son

de tipo ASCII, y por tanto pueden ser leídos por distintos computadores sin

problemas de ningún tipo [29].

Hay varias formas de pasar datos de otras aplicaciones por ejemplo de Excel a

MatlabTM. Se puede utilizar el Copy y Paste para copiar datos de la aplicación

original y depositarlos entre los corchetes de una matriz o vector, en una línea de

comandos de MatlabTM. También es posible crear un fichero *.m con un editor de

58

textos, con lo cual no existen problemas de edición. Así como utilizar la función

'xlsread' para importar cualquier elemento de la gama de datos que pueda contener

una hoja de trabajo de un archivo *.xls de Excel [29].

De forma análoga, también los resultados de MatlabTM se pueden exportar a

otras aplicaciones como Word o Excel. A través del comando diary para datos de

pequeño tamaño, utilizando el comando save con la opción ascii ó se puede utilizar la

función 'xlswrite' para escribir una matriz M en un archivo *.xls de Excel [29].

Por otra parte, MatlabTM es un Software que en varias oportunidades ha sido

utilizado en el Departamento de Ingeniería Eléctrica de la Universidad Nacional

Experimental Politécnica de la Fuerza Armada, para el desarrollo de herramientas

computacionales en el área de Sistemas de Potencia, por lo que todo futuro usuario de

éste departamento tiene al menos nociones mínimas del lenguaje.

Tomando en cuenta las razones descritas anteriormente se decidió utilizar el

Software MatlabTM para el diseño e implementación de la herramienta computacional.

2.3. Estructura de la Herramienta Computacional

La herramienta computacional LFR.m está compuesta por cinco bloques:

- Entrada de Datos.

- Reordenamiento de la numeración de las barras.

- Proceso iterativo.

- Verificación de la Convergencia.

- Reporte Salida.

La Figura 8 muestra el diagrama de flujo de la herramienta computacional.

59

iii

espi

i VYV

SI

*

n

ijjii JIJ

1

iiii JZVV ´

2*iiii

calci VYIVS

60

espi

calcii SSQ Im esp

icalcii SSP Re

Figura 8. Diagrama de Flujo de la Herramienta Computacional.

(*) Luego de leer los datos de la red, se procede a una renumeración temporal

de las barras. El Reordenamiento de la Numeración de las Barras es un proceso que

consta de otro algoritmo pero dentro de la secuencia que se presenta en el algoritmo

de la Herramienta computacional. El algoritmo de Reordenamiento de la Numeración

de las Barras se describirá posteriormente en la sección correspondiente a este

proceso.

61

2.3.1. Entrada de Datos

a. Ingreso de Parámetros

- Tolerancia o Cota superior de la variación de Potencia: se debe ingresar un

número entero positivo (T). El negativo de este número (-T) representa el valor del

exponente al cual se elevará la base decimal (10-T) que multiplica a la unidad (1),

producto que define la Tolerancia o Cota superior de la variación de Potencia

(Tolerancia = 1. 10-T). El número cuyo valor define la Cota superior de la variación

de potencia se debe ingresar por pantalla como se indica en la Figura 9.

- Número máximo de iteraciones: corresponde al límite de iteraciones que se

deben realizar en los cálculos, independientemente de los resultados obtenidos; de no

encontrarse la solución los cálculos terminarán cuando el contador de iteraciones (i =

i+1) alcance este valor máximo. El usuario debe introducir como número máximo de

iteraciones un número entero positivo y su ingreso debe realizarse por pantalla como

lo indica la Figura 9.

Figura 9. Ingreso de Tolerancia y Número máximo de iteraciones.

62

- Nombre del archivo *.xls de la data de la red: se debe introducir el nombre del

archivo que contiene los datos topológicos que definen a la red, la información de las

cargas presentes en la misma, las bases del sistema, así como las condiciones iniciales

asumidas para el desarrollo de los cálculos. Toda esta información se debe ingresar

previamente en un archivo *.xls de Excel, como se detallará posteriormente.

El nombre del archivo se debe introducir por pantalla con la extensión *.xls

perteneciente a un archivo Excel (nombre_archivo.xls); de ser correcto el nombre del

archivo ingresado, el programa seguirá en curso e indicará el inicio de los cálculos.

Por el contrario, al no colocarse la extensión el programa asumirá que el archivo no

existe y producirá un error.

En la Figura 10 se muestra la forma correcta de introducir el nombre del

archivo que contiene los datos de la red.

Figura 10. Ingreso de Nombre del archivo *.xls de la data de la red.

63

Necesariamente se requiere que el archivo *.xls donde se encuentra la data de la

red debe estar ubicado dentro de la carpeta work perteneciente a la carpeta

MATLAB7, es decir; debe existir dentro de estas carpetas, cumpliendo con la

siguiente ubicación C:\MATLAB7\work\nombre_archivo.xls, de lo contrario la

instrucción originará un error.

Los errores causados debido al fallo en el ingreso del nombre del archivo, no

permitirán que el programa lea la gama de valores que definen a la red, ocasionando

la culminación del programa.

En la Figura 11 se muestra una forma incorrecta de introducir el nombre del

archivo que contiene los datos de la red, el error presentado y la manera como

culmina el programa.

Figura 11. Ingreso Fallido de Nombre del archivo *.xls de la data de la red.

64

b. Ingreso de Datos Topológicos, Cargas, Condiciones Iniciales y Bases del Sistema de Parámetros

El ingreso de la topología de la red, de las cargas, de las condiciones iniciales y

de las bases del sistema; se hace exclusivamente mediante un archivo de entrada de

datos. Como se indicó anteriormente todos estos datos se ingresarán en un archivo

*.xls de Excel. De igual forma y similar a los ficheros *.m es importante resaltar que

este archivo debe ser guardado dentro de la carpeta work perteneciente a la carpeta

MATLAB7.

El archivo *.xls que contendrá toda la data de la red; consta de cinco (5) hojas

de cálculos que se definen a continuación:

- LineData: hoja donde se ingresarán los datos topológicos y la información

correspondiente a las cargas pertenecientes a la red.

- Bus ini: hoja donde se introducirá la barra de inicio o de referencia.

- Vini: hoja donde se especificará el voltaje (V0) en la barra de inicio.

- Vbase: hoja donde se establecerá el voltaje base del sistema.

- Sbase: hoja donde se fijará la potencia base del sistema.

La hoja LineData consiste en una tabla de siete (7) columnas y de un número de

filas igual al número de ramas (N-1) del sistema, donde N indica el número total de

barras que presenta la red. Cada una de las siete (7) celdas pertenecientes a una

misma fila significa una magnitud que define a la línea o rama establecida en esa fila.

La tabla contenida en la hoja LineData representará la matriz LineData, matriz

de donde se extraerán todos los datos de la red que se requieran para el desarrollo de

los cálculos del flujo de potencia. Estos valores serán leídos directamente desde el

archivo *.xls desde el cuerpo del fichero LFR.m a través de la función xlsread

permitida por MatlabTM.

65

A continuación se detalla el significado de cada magnitud a introducir y como

deben ser ingresados cada uno de estos datos:

Bus de inicio: corresponde a la primera columna de la hoja LineData. En estas

celdas se debe introducir un número real entero positivo cuyo valor represente la

barra de donde parte la línea o la rama que se desea representar en esa fila. Los

números enteros positivos que se pueden ingresar en estas celdas deben estar

comprendidos entre el valor de la barra de referencia y el valor de la barra (N-1) del

sistema, donde N indica el número total de barras que presenta la red. El formato de

las celdas que comprenden estas columnas se estableció en números sin decimales,

tomando en cuenta la apariencia de la presentación de los datos, además de que las

barras se identifican con un número entero positivo asociado a la ubicación de las

mismas dentro de un sistema eléctrico. Ante la posibilidad de un error al momento del

ingreso de los datos, la columna correspondiente a la Bus de inicio se identifica en el

encabezado con este nombre como se muestra en la Figura 12.

Figura 12. Ingreso de Bus de inicio.

66

Bus Final: es la segunda columna de la hoja LineData. En estas celdas se debe

introducir un número real entero positivo cuyo valor represente la barra donde

culmina la línea o la rama que se desea representar en esa fila. Los números enteros

positivos que se pueden ingresar en estas celdas deben estar comprendidos entre el

valor inmediatamente posterior a la barra de referencia y el valor de la barra (N) del

sistema, donde N indica el número total de barras que presenta la red. Los números a

introducir en estas celdas deben ser mayores a los ingresados en la celda de Bus de

inicio correspondiente a la misma fila.

El formato de las celdas que comprenden estas columnas se estableció en

números sin decimales, tomando en consideración las mismas razones expuestas en

las celdas de Bus de inicio. Ante la posibilidad de un error al momento del ingreso de

los datos, la columna correspondiente a la Bus Final se identifica en el encabezado

con este nombre como se muestra a continuación en la Figura 13.

Figura 13. Ingreso de Bus Final.

67

Resistencia R (pu): tercera columna de la hoja LineData. En estas celdas se

debe introducir un número real positivo cuyo valor represente la Resistencia (parte

real de la impedancia serie Z) de la línea o la rama que se desea representar en esa

fila, en por unidad (pu). Las resistencias vienen dadas en Ohmios (Ohm), y su valor

en por unidad (pu) se obtiene del cociente entre estos ohmios (Ohm) y la impedancia

base del sistema (Ohm Bases). Los valores de Resistencia R (pu) deben ser

estrictamente los correspondientes al equivalente trifásico de la Resistencia de la

línea. Los números reales positivos que se pueden ingresar en estas celdas van a

depender de la resistencia característica de cada una de las líneas de transmisión del

sistema, por lo tanto podrán tomar diferentes valores. El formato de las celdas que

comprenden estas columnas se estableció en números con seis (6) decimales,

tomando en cuenta la presentación de los datos, además de que se puedan observar

seis (6) decimales de estos números cuyos valores generalmente son muy pequeños.

Ante la posibilidad de un error al ingresar de los datos, la columna correspondiente a

la Resistencia R (pu) se identifica en el encabezado con este nombre.

Figura 14. Ingreso de Resistencia R (pu).

68

Reactancia X (pu): cuarta columna de la hoja LineData. En estas celdas se debe

introducir un número real cuyo valor represente la Reactancia (parte imaginaria de la

impedancia serie Z) de la línea o la rama que se desea representar en esa fila, en por

unidad (pu). Las reactancias vienen dadas en Ohmios (Ohm), y su valor en por unidad

(pu) se obtiene del cociente entre estos ohmios (Ohm) y la impedancia base del

sistema (Ohm Bases). Los valores de Reactancia X (pu) deben ser estrictamente los

correspondientes al equivalente trifásico de la Reactancia de la línea. Aunque la

reactancia corresponda a la parte imaginaria de la impedancia serie (Z = R+jX) el

valor que se debe ingresar es un número real, debido a que el producto por la unidad

imaginaria j se realiza internamente en el programa. Los números reales que se

pueden ingresar en estas celdas van a depender de la reactancia característica de cada

una de las líneas, por lo tanto podrán tomar diferentes valores. El formato de las

celdas se estableció en números con seis (6) decimales, tomando en cuenta las

mismas razones expuestas en las celdas de Resistencia R (pu).

Figura 15. Ingreso de Reactancia X (pu).

69

Susceptancia Y (pu): es la quinta columna perteneciente a la hoja LineData. En

estas celdas se debe introducir el número cero (0) cuyo valor anule la magnitud de

Susceptancia Capacitiva Shunt de la línea o la rama que se desea representar en esa

fila, en por unidad (pu). Es importante resaltar que las Susceptancias Y (pu) no

podrán tomar valores distintos de cero (0), de acuerdo con el Modelo de Línea

establecido para el desarrollo de la herramienta computacional.


números con seis (6) decimales, considerando la apariencia y presentación de la

entrada de datos. La columna correspondiente a la Susceptancia Y (pu) se identifica

en el encabezado con este nombre como se muestra a continuación en la Figura 16,

con la finalidad de facilitar la ubicación de estos datos.

Figura 16. Ingreso de Susceptancia Y (pu).

70

PLoad/GD (pu): sexta columna perteneciente a la hoja LineData. En estas celdas

se debe introducir un número real positivo cuyo valor represente la Potencia Activa

(parte real de la Potencia Aparente SLoad) que consume la carga conectada en la barra

indicada en la celda Bus final perteneciente a la misma fila, en por unidad (pu).

También, en estas celdas, se puede ingresar un número real negativo que represente la

Potencia Activa (parte real de SGD) generada por una Fuente de Generación

Distribuida conectada en la barra indicada en la celda Bus final perteneciente a la

misma fila, en por unidad (pu).

Las Potencias Activas vienen dadas en Watts (W), su valor en por unidad (pu)

se obtiene del cociente entre estos Watts (W) y la Potencia definida como Base del

sistema (SBase).

Los valores de PLoad/GD (pu) deben ser estrictamente los correspondientes a la

Potencia Activa trifásica consumida por la carga o la generada por una fuente de

energía alternativa, según sea el caso.

Los números reales que se pueden ingresar en estas celdas van a depender de la

magnitud de la carga o de la fuente de generación conectada a la barra, por lo tanto

podrán tomar diferentes valores e inclusive el cero (0) cuando no exista Potencia

Activa consumida por la carga o generada por una Fuente de Generación Distribuida.


números con seis (6) decimales, tomando en cuenta la presentación de los datos,

además de que se puedan observar seis (6) decimales de estos números cuyos valores

generalmente son muy importantes.

Considerando la posibilidad de un error al momento del ingreso de los datos, la

columna correspondiente a la PLoad/GD (pu) se identifica en el encabezado con este

nombre como se muestra en la Figura 17.

71

QLoad/GD (pu): séptima y última columna perteneciente a la hoja LineData. En

estas celdas se debe introducir un número real positivo cuyo valor represente la

Potencia Reactiva (parte imaginaria de la Potencia Aparente SLoad) que consume la

carga conectada en la barra indicada en la celda Bus final perteneciente a la misma

fila, en por unidad (pu). También, en estas celdas, se puede ingresar un número real

negativo cuyo valor represente la Potencia Reactiva (parte imaginaria de la Potencia

Aparente SGD) generada por una Fuente de Generación Distribuida conectada en la

barra indicada en la celda Bus final perteneciente a la misma fila, en por unidad (pu).

Las Potencias Reactivas vienen dadas en Volt Amper Reactive (VAR), y su

valor en por unidad (pu) se obtiene del cociente entre estos Volt Amper Reactive

(VAR) y la Potencia base del sistema (SBase). Los valores de QLoad/GD (pu) deben ser

estrictamente los correspondientes a la Potencia Reactiva trifásica consumida o

generada, según sea el caso. Los números reales que se pueden ingresar en estas

celdas van a depender de la magnitud de la carga o de la fuente de generación

conectada a la barra, por lo tanto podrán tomar diferentes valores e inclusive el cero

(0) cuando no exista Potencia Reactiva consumida por la carga o generada por una

Fuente de Generación Distribuida. Es importante resaltar que aun cuando la Potencia

Reactiva corresponda QLoad/GD (pu) a la parte imaginaria de Potencia Aparente

(SLoad/GD = PLoad/GD +jQLoad/GD) el valor que se debe ingresar es un número real,

debido a que el producto por la unidad imaginaria j se realiza internamente en el

programa.


números con seis (6) decimales, tomando en cuenta la presentación de los datos,

además de que se puedan observar seis (6) decimales de estos números cuyos valores

generalmente son muy importantes. Considerando la posibilidad de un error al

momento del ingreso de los datos, la columna correspondiente a la QLoad/GD (pu) se

identifica en el encabezado con este nombre como se muestra a continuación en la

Figura 18.

72

Figura 17. Ingreso de PLoad/GD (pu).

Figura 18. Ingreso de QLoad/GD (pu).

73

La hoja Bus ini consiste en una tabla de una (1) fila por una (1) columna. Esta

única celda significa una magnitud que define a la barra principal o barra de

referencia del sistema. A continuación se detalla el significado de esta magnitud a

introducir y como debe ser ingresado este dato:

Bus de inicio: corresponde a la única columna de la hoja Bus ini. En esta celda

se debe introducir un número real entero positivo cuyo valor represente la barra de

referencia o punto común de conexión del sistema, punto de partida de las líneas o las

ramas que conforman toda la red.

Los números enteros positivos que se pueden ingresar en esta celda

normalmente son el cero (0) y el uno (1). El formato de la celda que conforma esta

columna se estableció en números sin decimales, tomando en cuenta la apariencia de

la presentación de los datos, además de que las barras se identifican preferiblemente

con un número entero positivo asociado a la ubicación de las mismas dentro de un

determinado sistema eléctrico.

Con la finalidad de disminuir la posibilidad de un error al momento del ingreso

de los datos, la columna correspondiente a la Bus de inicio se identifica en el

encabezado con este nombre como se muestra a continuación en la Figura 19.

Figura 19. Ingreso de Bus de inicio de la hoja Bus ini.

74

La hoja Vini consiste en una tabla de una (1) fila por una (1) columna. Esta

única celda significa una magnitud que define al voltaje de la barra principal o barra

de referencia del sistema. Este valor de voltaje Vini será utilizado como voltaje inicial

(Vi0) en todas las barras del sistema. A continuación se detalla el significado de esta

magnitud a introducir y como debe ser ingresado este valor:

Voltaje en Bus de inicio (pu): corresponde a la única columna de la hoja Vini.

En esta celda se debe introducir un número real entero positivo cuyo valor represente

el voltaje trifásico en por unidad (pu) de la barra de referencia o punto común de

conexión del sistema, así como el voltaje inicial de todas las barras que conforman la

red. El voltaje en la barra de inicio viene dado en Voltios (V), y su valor en por

unidad (pu) se obtiene del cociente entre estos Voltios (V) y el Voltaje base del

sistema (VBase). Los números enteros positivos que se pueden ingresar en esta celda

normalmente dependen de las condiciones iniciales que se planteen para la resolución

del flujo de potencia. El formato de la celda que comprende a esta columna se

estableció en números con cuatro (4) decimales, tomando en cuenta la presentación

de los datos, además de que se puedan observar cuatro (4) decimales en caso de que

el valor ingresado sea mayor a la unidad (1 pu). La columna correspondiente al

Voltaje en Bus de inicio (pu) se identifica en el encabezado con este nombre como se

muestra en la Figura 20.

Figura 20. Ingreso de Voltaje en Bus de inicio (pu).

75

La hoja Vbase consiste en una tabla de una (1) fila por una (1) columna. Esta

única celda significa una magnitud que define al voltaje trifásico base del sistema. A

continuación se detalla el significado de esta magnitud a introducir y como debe ser

ingresado este valor:

Voltaje Base (kV): corresponde a la única columna de la hoja Vbase. En esta

celda se debe introducir un número real entero positivo cuyo valor represente el

voltaje trifásico base en kilo Voltios (kV) del sistema, con este valor se realizaran los

cálculos respectivos para presentar los resultado en valores reales.

Los números enteros positivos que se pueden ingresar en esta celda

normalmente depende de las características del sistema y de las condiciones bases

que se planteen para la resolución del flujo de potencia. El formato de la celda de esta

columna se estableció en números con cuatro (4) decimales, tomando en cuenta la

presentación de los datos, además de que se puedan observar cuatro (4) decimales

cuyos valores son significativos, debido a que esta magnitud se presenta en una base

decimal. La columna correspondiente al Voltaje Base (kV) se identifica en el

encabezado con este nombre como se muestra a continuación.

Figura 21. Ingreso de Voltaje Base (kV).

76

La hoja Sbase consiste en una tabla de una (1) fila por una (1) columna. Esta

única celda significa una magnitud que define Potencia aparente base del sistema. A

continuación se detalla el significado de esta magnitud a introducir y como debe ser

ingresado este valor:

Potencia Base (MVA): corresponde a la única columna de la hoja Sbase. En esta

celda se debe introducir un número real entero positivo cuyo valor represente la

potencia trifásica base en Mega Volt Amper (MVA) del sistema, con este valor se

realizaran los cálculos respectivos para presentar los resultado en valores reales. Los

números enteros positivos que se pueden ingresar en esta celda normalmente depende

de las características del sistema y de las condiciones bases que se planteen para la

resolución del flujo de potencia.

El formato de la celda de esta columna se estableció en números con cuatro (4)

decimales, tomando en cuenta la presentación de los datos, además de que se puedan

observar cuatro (4) decimales cuyos valores son significativos, debido a que esta

magnitud se presenta en una base decimal. La columna correspondiente al Potencia

Base (MVA) se identifica en el encabezado con este nombre como se muestra en la

Figura 22.

Figura 22. Ingreso de Potencia Base (MVA).

77

2.3.2. Reordenamiento de la Numeración de las Barras

El método Compensación-Base requiere de un algoritmo de reordenamiento

que simplifique el proceso y minimice el número de operaciones realizadas durante el

desarrollo de los cálculos del flujo de potencia. [7] El procedimiento planteado para

el reordenamiento de la numeración de las barras es factible exclusivamente para

redes de topología radial, característica principal de los sistemas de distribución

estudiados en el presente trabajo.

En primer lugar se identifica la barra principal, esta barra servirá de referencia

para empezar con la numeración. Seguidamente se divide la red en capas, como se

indica en la Figura 23.

Figura 23. Numeración de las barras

78

Estas capas se numeran de manera ascendente partiendo de la capa cuyas ramas

están conectadas a la barra principal, denominada Capa 1, hasta la capa compuesta

por las últimas barras aguas abajo.

Luego se numeran las barras, partiendo desde la barra principal; asignándole el

número cero (0). Seguidamente se identifican las barras y ramas que pertenecen a la

capa cuyas ramas están conectadas a la barra principal y se numeran ascendentemente

partiendo desde el número uno (1). Posterior a esto, se identifican las barras y ramas

correspondientes al resto de las capas aguas abajo, en el orden que anteriormente

fueron enumeradas. La numeración en cada capa empieza sólo después que todas las

barras y ramas de la capa previa han sido numeradas. Como se indica en la Figura 23.

En este algoritmo computacional, la rama se identifica con el número de la

barra que la limita aguas abajo, es decir, la barra final de la rama.

A continuación se muestra el algoritmo de reordenamiento de la numeración de

las barras que se plantea en este trabajo para lograr la numeración deseada.

c. Algoritmo de Reordenamiento de la Numeración de las Barras

Como primer paso se debe determinar el número de veces totales que se

encuentra repetida cada una de las barras del sistema en los datos de la red, tanto en la

columna Bus de Inicio como en la columna Bus Final de la hoja LineData.

La cantidad de barras que se repitan una (1) sola vez, descartando la barra

indicada como Barra de inicio de la red o Barra de referencia, indicará el número de

caminos (Ncam) existentes en el sistema. Se entiende por caminos a una sucesión de

barras conectadas en serie que culmina con una barra cuyo número de repetición es

uno (1).

79

Una vez establecido la cantidad de caminos se procede a construir Ncam

matrices correspondientes a cada uno de los caminos. Éstas matrices deben constar de

dos columnas Bus de Inicio y Bus Final, el número de filas dependerá de la longitud

de cada uno de los caminos. Las Ncam matrices deben partir con la Barra de

referencia como primer valor de la columna Bus de inicio y culminar con una barra

cuyo número de repetición es uno (1) como último valor de la columna Bus Final.

Posteriormente se determina el número de filas de cada una de las Ncam

matrices. El número mayor entre estas longitudes de las Ncam matrices establecerá el

número de capas del sistema Ncap.

Luego de conocer el número de capas Ncap se renumeran por capas las barras

pertenecientes a la columnas Bus Final de cada uno de los caminos. La renumeración

parte del mayor de los números pertenecientes a la última capa Ncap cuyo valor

asignado es N-1, donde N corresponde al número total de barras que conforman el

sistema. Numerándose todas las barras pertenecientes a las Ncap de forma

descendente y con la premisa de que la renumeración en cada capa empieza con el

número siguiente al último utilizado, por el mayor de los números pertenecientes a

esa capa y sólo después que todas las barras de la capa previa han sido numeradas.

Culminando la renumeración con el número cero (0) perteneciente a la barra de

referencia del sistema.

Seguidamente se asigna la nueva numeración a las en la columnas Bus de Inicio

y Bus Final de la hoja LineData, temporalmente para realizar los cálculos. Luego de

encontrarse la solución se presentarán los resultados con la numeración original.

A continuación, se presenta el diagrama de flujo de manera muy general del

algoritmo de reordenamiento de la numeración de las barras utilizado para realizar

este proceso de reordenamiento en la herramienta LFR.m diseñada. En le Apéndice A

se realizará de forma detallada mediante un ejemplo el proceso de reordenamiento.

80

d. Diagrama de Flujo

Figura 24. Diagrama de Flujo del proceso de Renumeración de las barras

81

2.3.3. Proceso Iterativo

Luego de reordenar la numeración de las barras, en este bloque se asumen los

valores iniciales para los voltajes del sistema (Vi0) y se indica la barra de inicio o

barra de referencia (Bus de Inicio). Se ejecuta primeramente el cálculo de las

corrientes inyectadas a cada barra (Ii), con las cuales se calculan en un segundo paso

las corrientes en cada una de las ramas (Ji), cumpliendo con el proceso de Rastreo

hacia atrás.

Luego se desarrollan los cálculos de los voltajes (Vi = |Vi| δi) en cada barra del

sistema, valores los que se utilizarán en los cálculos posteriores hasta ser recalculados

en una nueva iteración.

Finalmente, con las corrientes inyectadas a cada barra (Ii) y con el nuevo perfil

de voltaje calculado (Vi), se obtienen las potencias inyectadas a cada barra (Sicalc).

Una vez que se consiguen las potencias inyectadas (Sicalc), se determina la variación

que existe entre estas y las potencias especificadas de carga (Siesp) en cada una de las

barras. Variaciones de potencia (ΔPi) y (ΔQi); que permitirán comparar los resultados

obtenidos, con la Tolerancia o Cota superior de la variación de Potencia, de acuerdo

con el criterio que será explicado posteriormente. [7]

Estos cálculos se realizan consecutivamente en el orden en que se presentan

para una misma iteración; culminando con la comparación de las variaciones de

Potencia (ΔPi) y (ΔQi), donde se determinará si se requiere de una próxima iteración.

El presente proceso iterativo se basa en el Diagrama de Flujo de la Herramienta

Computacional presentado en la Figura 8 y en el conjunto de Ecuaciones planteadas

en la Filosofía y Ecuaciones del Método Compensación-Base, descritas

anteriormente.

82

2.3.4. Verificación de la Convergencia

Una vez que se ha formulado un algoritmo para resolver un problema, es de

gran importancia conocer bajo qué condiciones dicho algoritmo conduce a la

solución. Una situación típica es aquella en que el algoritmo define una sucesión de

elementos (por ejemplo números reales), y se desea saber cuando es convergente esta

sucesión, en algún sentido a precisar, y si converge a la solución del problema de

partida. Esta metodología funciona bien en un buen número de casos particulares,

pero en algunos casos no es satisfactorio desde el punto de vista del Análisis

Numérico establecer un resultado (un teorema) de convergencia, que precise bajo que

condiciones se produce la convergencia del algoritmo a la solución [30].

En relación con el problema de la convergencia, otra metodología que se suele

plantear es la velocidad de convergencia del algoritmo, o la acotación del error que se

comete cuando se detiene el algoritmo al cabo de un número finito de pasos. La

resolución numérica del problema de cálculo del flujo de potencia tiene por objetivo

encontrar mediante un algoritmo eficiente una buena aproximación de la solución

establecida. Por tanto la solución obtenida siempre irá acompañada de un cierto error

(ΔPi y ΔQi), donde el margen de error tolerado (ε) será parte de la especificación del

problema. La calidad de la aproximación se suele expresar mediante una tolerancia o

cota del error cometido. Dicha cota se puede establecer en términos absolutos o

relativos al valor de la solución. Para éste caso, la herramienta computacional

diseñada permitirá introducir el valor exacto de está cota y será definida por el

usuario en la entrada de datos al ingresar el parámetro Tolerancia [30].

La convergencia se revisará para cada una de las iteraciones realizada. En este

proceso se verificará que las variaciones de potencia activa (ΔPi) y de potencia

reactiva (ΔQi ), alcancen el valor de la Cota Superior de la variación de Potencia

deseado (ΔPi) ≤ ε y (ΔQi) ≤ ε, para un ε establecido por el usuario en la entrada de

datos como se explicó anteriormente. [7]

83

Si al verificar la convergencia, las variaciones de potencia activa (ΔPi) y de

potencia reactiva (ΔQi) alcanzan el valor de la Cota Superior de la variación de

Potencia, culmina el proceso iterativo y se reportan los resultados. En caso contrario,

se procederá a realizar una nueva iteración.

2.3.5. Reporte de Salida

Finalmente, el proceso iterativo se detiene cuando los valores de las

variaciones de potencia (ΔPi) y (ΔQi) son iguales a la Tolerancia o Cota superior de la

variación de Potencia. Seguidamente, los resultados obtenidos en la última iteración

se almacenan en un archivo de salida *.xls de Excel.

La salida de los resultados del flujo de potencia y del cálculo de las pérdidas

presentadas en el sistema; se hace exclusivamente mediante un archivo de salida.

Todos estos resultados obtenidos se almacenarán un archivo *.xls de Excel

denominado RFP.xls. El archivo RFP.xls debe estar guardado dentro de la carpeta

work perteneciente a la carpeta MATLAB7.

El archivo RFP.xls que contendrá los resultados del cálculo del flujo de

potencia y de las pérdidas en el sistema; consta de cuatro (4) hojas de cálculos

previamente creadas que se definen a continuación:

- LF: hoja donde se mostraran los resultados de los cálculos del flujo de

potencia en valores reales.

- Perdidas: hoja donde se mostraran los resultados de las pérdidas del sistema

en valores reales.

- LF (PU): hoja donde se mostraran los resultados de los cálculos del flujo de

potencia en valores por unidad (pu).

- Perdidas (PU): hoja donde se mostraran los resultados de las pérdidas del

sistema en valores por unidad (pu).

84

La hoja LF consiste en una tabla de doce (12) columnas y de un número de filas

igual al número total de barras que presenta la red. Cada una de las doce (12) celdas

pertenecientes a una misma fila significa una magnitud que refleja el resultado de los

cálculos en cada línea y en las barras establecidas en esa fila. A continuación se

detalla el significado de cada magnitud y la forma como se presentan estos resultados:

Bus de inicio: primera columna de la hoja LF y del grupo BUS. En estas celdas

se presenta un número real entero positivo cuyo valor representa la barra de donde

parte la línea o la rama que se desea representar en esa fila. Los números enteros

positivos que se pueden reflejar en estas celdas estarán comprendidos entre el valor

de la barra de referencia y el valor de la barra (N-1) del sistema, donde N indica el

número total de barras que presenta la red. En la primera celda de esta columna se

presentará un (*) debido a que en esta fila se representará la barra de referencia. El

formato de las celdas que comprenden estas columnas se estableció en números sin

decimales, tomando en cuenta la apariencia de la presentación de los resultados,

además de que las barras se identifican con un número entero positivo asociado a la

ubicación de las mismas dentro de un determinado sistema eléctrico.

Figura 25. Salida de Bus de inicio de la hoja LF.

85

Bus Final: es la segunda columna de la hoja LF y del grupo BUS. En estas

celdas se presenta un número real entero positivo cuyo valor represente la barra

donde culmina la línea o la rama que se desea representar en esa fila. Los números

enteros positivos que se pueden mostrar en estas celdas deben estar comprendidos

entre el valor de la barra de referencia y el valor de la barra (N) del sistema, donde N

indica el número total de barras que presenta la red.

Los números presentados en estas celdas deben ser mayores a los mostrados en

la celda de Bus de inicio correspondiente a la misma fila. En esta columna los

números de las barras Bus Final se mostraran organizados de manera ascendente. El

formato de las celdas que comprenden estas columnas se estableció en números sin

decimales, tomando en consideración las mismas razones expuestas en las celdas de

Bus de inicio.

La columna correspondiente a la Bus Final se identifica en el encabezado con

este nombre como se muestra en la Figura 26.

Figura 26. Salida de Bus Final de la hoja LF.

86

Voltaje (kV): tercera columna de la hoja LF y primera columna del grupo

VOLTAJE (Bus Final). En estas celdas se mostrará un número real entero positivo

cuyo valor representa la magnitud del voltaje trifásico en kilo Voltios (kV) de la barra

indicada en la celda Bus final perteneciente a la misma fila. Los voltajes que se

presentan en estas celdas son los resultantes del cálculo del flujo de potencia en

valores reales, de acuerdo con las características del sistema y de las condiciones

bases que se planteen para la realización de los cálculos.


decimales, tomando en cuenta la presentación de los resultados, además de que se

puedan observar cuatro (4) decimales cuyos valores son significativos, debido a que

esta magnitud se presenta en una base decimal.

La columna correspondiente al Voltaje (kV) se identifica en el encabezado con

este nombre como se muestra a continuación en la Figura 27.

Figura 27. Salida de Voltaje (kV).

87

%Mag: cuarta columna de la hoja LF y segunda columna del grupo VOLTAJE

(Bus Final). En estas celdas se mostrará en porcentaje (%) la magnitud del voltaje

trifásico en kilo Voltios (kV) de la barra indicada en la celda Bus final perteneciente a

la misma fila.

Los voltajes que se presentan en estas celdas son los resultantes del cálculo del

flujo de potencia en valores reales, de acuerdo con las características del sistema y de

las condiciones bases que se planteen para la realización de los cálculos. El formato

de la celda de esta columna se estableció en números con cuatro (4) decimales,

tomando en cuenta la presentación de los resultados, además de que se puedan

observar cuatro (4) decimales cuyos valores son significativos, debido a que esta

magnitud se presenta en una base decimal.

La columna correspondiente al %Mag se identifica en el encabezado con este

nombre como se muestra a continuación en la Figura 28.

Figura 28. Salida de %Mag.

88

Ang.: es la quinta columna de la hoja LF y tercera columna del grupo

VOLTAJE (Bus Final). En estas celdas se mostrará un número real cuyo valor

representa el ángulo en grados del Voltaje de la barra indicada en la celda Bus final

perteneciente a la misma fila.

Los ángulos que se presentan en estas celdas son los resultantes del cálculo del


las condiciones bases que se planteen para la realización de los cálculos.



puedan observar cuatro (4) decimales de estos valores.

La columna correspondiente al Ang. se identifica en el encabezado con este

nombre como se muestra en la Figura 29.

Figura 29. Salida de Ang.

89

MW: sexta columna perteneciente a la hoja LF y primera columna del grupo

GENERACIÓN (Bus Final). En estas celdas se presenta la Potencia Activa Total

generada en la barra indicada en la celda Bus final perteneciente a la misma fila, en

Mega Watts (MW). Los valores de MW serán estrictamente los correspondientes a la

Potencia Activa trifásica generada.

Los números reales presentados en estas celdas van a depender de la magnitud

de la fuente de generación conectada a la barra, por lo tanto podrán tomar diferentes

valores e inclusive el cero (0) cuando no exista Potencia Activa generada. El formato

de las celdas que comprenden estas columnas se estableció en números con cuatro (4)


puedan observar cuatro (4) decimales de estos números cuyos valores generalmente

son muy importantes. La columna correspondiente a los MW se identifica en el

encabezado con este nombre como se muestra en la Figura 30.

Figura 30. Salida de MW del grupo GENERACIÓN (Bus Final).

90

Mvar: séptima columna perteneciente a la hoja LF y segunda columna del

grupo GENERACIÓN (Bus Final). En estas celdas se presenta la Potencia Reactiva

Total generada en la barra indicada en la celda Bus final perteneciente a la misma

fila, en Mega Volt Amper Reactive (MVAR). Los valores de Mvar serán

estrictamente los correspondientes a la Potencia Reactiva trifásica generada. Los

números reales presentados en estas celdas van a depender de la magnitud de la

fuente de generación conectada a la barra, por lo tanto podrán tomar diferentes

valores e inclusive el cero (0) cuando no exista Potencia Reactiva generada.


números con cuatro (4) decimales, tomando en cuenta la presentación de los

resultados, además de que se puedan observar cuarto (4) decimales de estos

importantes valores. La columna correspondiente a los Mvar se identifica en el


Figura 31. Salida de Mvar del grupo GENERACIÓN (Bus Final).

91

MW: octava columna perteneciente a la hoja LF y primera columna del grupo

CARGA (Bus Final). En estas celdas se presenta la Potencia Activa Total

consumida por la carga conectada en la barra indicada en la celda Bus final

perteneciente a la misma fila, en Mega Watts (MW). Los valores de MW serán

estrictamente los correspondientes a la Potencia Activa trifásica consumida por la

carga. Los números reales presentados en estas celdas van a depender de la magnitud

de la carga conectada a la barra, por lo tanto podrán tomar diferentes valores e

inclusive el cero (0) cuando no exista Potencia Activa consumida.


números con cuatro (4) decimales, tomando en cuenta la presentación de los datos,

además de que se puedan observar cuatro (4) decimales de estos números cuyos

valores requieren de importancia. La columna correspondiente a los MW se identifica

en el encabezado con este nombre como se muestra en la Figura 32.

Figura 32. Salida de MW del grupo CARGA (Bus Final).

92

Mvar: novena columna perteneciente a la hoja LF y segunda columna del grupo

CARGA (Bus Final). En estas celdas se presenta la Potencia Reactiva Total


perteneciente a la misma fila, en Mega Volt Amper Reactive (MVAR). Los valores

de Mvar serán estrictamente los correspondientes a la Potencia Reactiva trifásica

consumida por la carga. Los números reales presentados en estas celdas van a

depender de la magnitud de la carga conectada a la barra, por lo tanto podrán tomar

diferentes valores e inclusive el cero (0) cuando no exista Potencia Reactiva

consumida. El formato de las celdas que comprenden estas columnas se estableció en



valores generalmente son muy importantes.

La columna correspondiente a los Mvar se identifica en el encabezado con este


Figura 33. Salida de Mvar del grupo CARGA (Bus Final).

93

Amp: décima columna perteneciente a la hoja LF y primera columna del grupo

FLUJO DE POTENCIA. En estas celdas se presenta la corriente que circula por la

línea o la rama que se representa en esa fila, en Amper (A). Los valores de Amp serán

estrictamente los correspondientes al equivalente trifásico de la Corriente que circula

por las líneas.

Los números reales presentados en estas celdas van a depender de los elementos

conectados a las barras asociadas a cada rama, por lo tanto podrán tomar diferentes

valores. El formato de las celdas que comprenden estas columnas se estableció en


resultados, además de que se puedan observar cuatro (4) decimales de estos

importantes valores.

La columna correspondiente a los Amp se identifica en el encabezado con este


Figura 34. Salida de Amp.

94

%FP: undécima columna perteneciente a la hoja LF y segunda columna del

grupo FLUJO DE POTENCIA. En estas celdas se presenta el porcentaje del Factor de

Potencia en la barra indicada en la celda Bus final perteneciente a la misma fila.

Los resultados presentados en estas celdas van a depender de las corrientes y

voltajes asociadas a la barra correspondiente, por lo tanto podrán tomar diferentes




valores requieren de importancia.

La columna correspondiente al %FP se identifica en el encabezado con este


Figura 35. Salida de %FP.

95

KVA: última columna perteneciente a la hoja LF y tercera columna del grupo

FLUJO DE POTENCIA. En estas celdas se presenta la el Flujo de potencia que

circula por la línea o la rama que se representa en esa fila, en kilo Volt Amper (kVA).

Los valores de KVA serán estrictamente los correspondientes al equivalente trifásico

de la potencia que circula por las líneas.







La columna correspondiente a los KVA se identifica en el encabezado con este


Figura 36. Salida de KVA.

96

La hoja Perdidas consiste en una tabla de seis (6) columnas y de un número de

filas igual al número de ramas (N-1) del sistema, donde N indica el número total de

barras que presenta la red. Cada una de las seis (6) celdas pertenecientes a una misma

fila significa una magnitud que refleja el resultado de los cálculos en cada línea y en

las barras establecidas en esa fila. A continuación se detalla el significado de cada

magnitud y la forma como se presentan estos resultados:

Bus de inicio: corresponde a la primera columna de la hoja Perdidas y del

grupo BUS. En estas celdas se presenta un número real entero positivo cuyo valor

representa la barra de donde parte la línea o la rama que se desea representar en esa

fila. Los números enteros positivos que se pueden reflejar en estas celdas estarán




tomando en cuenta la apariencia de la presentación de los resultados, además de que

las barras se identifican con un número entero positivo asociado a la ubicación de las

mismas. La columna correspondiente a Bus de inicio se identifica en el encabezado.

Figura 37. Salida de Bus de inicio de la hoja Perdidas.

97

Bus Final: es la segunda columna de la hoja Perdidas y del grupo BUS. En

estas celdas se presenta un número real entero positivo cuyo valor represente la barra




indica el número total de barras que presenta la red. Los números presentados en estas

celdas deben ser mayores a los mostrados en la celda de Bus de inicio

correspondiente a la misma fila.

En esta columna los números de las barras Bus Final se mostraran organizados

de manera ascendente. El formato de las celdas que comprenden estas columnas se

estableció en números sin decimales, tomando en consideración las mismas razones

expuestas en las celdas de Bus de inicio.



Figura 38. Salida de Bus Final de la hoja Pérdidas.

98

kW: tercera columna perteneciente a la hoja Perdidas y primera columna del

grupo PÉRDIDAS. En estas celdas se presenta Pérdidas de Potencia Activa

producidas en la línea o la rama que se desea representar en esta fila, en kilo Watts

(kW). Los valores de kW serán estrictamente las Pérdidas de Potencia Activa

correspondientes al equivalente trifásico de las líneas.



valores.



resultados, además de que se puedan observar cuatro (4) decimales de estos números

cuyos valores generalmente son significativos y de gran importancia para el análisis

de los resultados. La columna correspondiente a los kW se identifica en el encabezado

con este nombre como se muestra a continuación en la Figura 39.

Figura 39. Salida de kW del grupo PÉRDIDAS.

99

kvar: cuarta columna perteneciente a la hoja Perdidas y segunda columna del

grupo PÉRDIDAS. En estas celdas se presenta Pérdidas de Potencia Reactiva

producidas en la línea o la rama que se desea representar en esta fila, en kilo Volt

Amper Reactive (kvar). Los valores de kvar serán estrictamente las Pérdidas de

Potencia Reactiva correspondientes al equivalente trifásico de las líneas.



valores.





de los resultados.

La columna correspondiente a los kvar se identifica en el encabezado con este


Figura 40. Salida de kvar del grupo PÉRDIDAS.

100

kW: quinta columna perteneciente a la hoja Perdidas y primera columna del

grupo PÉRDIDAS TOTALES. En esta celda se presenta el total de Pérdidas de

Potencia Activa producidas en todas las líneas o las ramas que conforman el sistema,

en kilo Watts (kW). Los valores de kW serán estrictamente el total de las Pérdidas de

Potencia Activa correspondientes al equivalente trifásico de las líneas.

Los números reales presentados en esta celda van a depender de la sumatoria de

todas las pérdidas que existan en el sistema, por lo cual podrá tomar diferentes





de los resultados.

La columna correspondiente a los kW se identifica en el encabezado con este


Figura 41. Salida de kW del grupo PÉRDIDAS TOTALES.

101

kvar: sexta y última columna perteneciente a la hoja Perdidas y segunda

columna del grupo PÉRDIDAS TOTALES. En esta celda se presenta el total de

Pérdidas de Potencia Reactiva producidas en todas las líneas o las ramas que

conforman el sistema, en kilo Volt Amper Reactive (kvar). Los valores de kvar serán

estrictamente el total de las Pérdidas de Potencia Reactiva correspondientes al

equivalente trifásico de las líneas.

Los números reales presentados en esta celda van a depender de la sumatoria de

todas las pérdidas que existan en el sistema, por lo cual podrá tomar diferentes





de los resultados.

La columna correspondiente a los kvar se identifica en el encabezado con este


Figura 42. Salida de kvar del grupo PÉRDIDAS TOTALES.

102

La hoja LF(PU) consiste en una tabla de once (11) columnas y de un número de

filas igual al número total de barras que presenta la red. Cada una de las once (11)

celdas representa los diferentes resultados obtenidos. A continuación se detalla el

significado de cada magnitud y la forma como se presentan estos resultados:

Bus de inicio: corresponde a la primera columna de la hoja LF(PU) y del grupo

BUS. En estas celdas se presenta un número real entero positivo cuyo valor

representa la barra de donde parte la línea que se desea representar en esa fila. Los

números enteros positivos que se pueden reflejar en estas celdas estarán


sistema, donde N indica el número total de barras que presenta la red. En la primera

celda de esta columna se presentará un (*) debido a que en esta fila se representará la

de referencia. El formato de las celdas que comprenden estas columnas se estableció

en números sin decimales, tomando en cuenta la apariencia de la presentación de los

resultados, además de que las barras se identifican preferiblemente con un número

entero positivo asociado a la ubicación de estas. La columna correspondiente a la Bus

de inicio se identifica en el encabezado con este nombre.

Figura 43. Salida de Bus de inicio de la hoja LF(PU).

103

Bus Final: es la segunda columna de la hoja LF(PU) y del grupo BUS. En estas

celdas se presenta un número real entero positivo cuyo valor represente la barra




indica el número total de barras que presenta la red.

Los números presentados en estas celdas deben ser mayores a los mostrados en

la celda de Bus de inicio correspondiente a la misma fila. En esta columna los

números de las barras Bus Final se mostraran organizados de manera ascendente.


números sin decimales, tomando en consideración las mismas razones expuestas en

las celdas de Bus de inicio.



Figura 44. Salida de Bus Final de la hoja LF(PU).

104

Voltaje (PU): tercera columna de la hoja LF(PU) y primera columna del grupo

VOLTAJE (Bus Final). En estas celdas se mostrará un número real entero positivo

cuyo valor representa la magnitud del voltaje trifásico en por unidad (pu) de la barra

indicada en la celda Bus final perteneciente a la misma fila.

Los voltajes que se presentan en estas celdas son los resultantes del cálculo del

flujo de potencia en valores por unidad, de acuerdo con las características del sistema

y de las condiciones bases que se planteen para la realización de los cálculos.



puedan observar cuatro (4) decimales cuyos valores son significativos.

La columna correspondiente al Voltaje (PU) se identifica en el encabezado con

este nombre como se muestra a continuación en la Figura 45.

Figura 45. Salida de Voltaje (PU).

105

Ang.: es la cuarta columna de la hoja LF(PU) y segunda columna del grupo

VOLTAJE (Bus Final). En estas celdas se mostrará un número real cuyo valor

representa el ángulo en grados del Voltaje de la barra indicada en la celda Bus final

perteneciente a la misma fila.

Los ángulos que se presentan en estas celdas son los resultantes del cálculo del


las condiciones bases que se planteen para la realización de los cálculos.



puedan observar cuatro (4) decimales de estos valores.

La columna correspondiente al Ang. se identifica en el encabezado con este


Figura 46. Salida de Ang de la hoja LF(PU).

106

P(PU): quinta columna perteneciente a la hoja LF(PU) y primera columna del

grupo GENERACIÓN (Bus Final). En estas celdas se presenta la Potencia Activa

Total generada en la barra indicada en la celda Bus final perteneciente a la misma

fila, en por unidad (pu).

Los valores de P(PU) serán estrictamente los correspondientes a la Potencia

Activa trifásica generada. Los números reales presentados en estas celdas van a

depender de la magnitud de la fuente de generación conectada a la barra, por lo tanto


Activa generada.




cuyos valores generalmente son muy importantes. La columna correspondiente a los

P(PU) se identifica en el encabezado con este nombre.

Figura 47. Salida de P(PU) del grupo GENERACIÓN (Bus Final).

107

Q(PU): sexta columna perteneciente a la hoja LF(PU) y segunda columna del

grupo GENERACIÓN. En estas celdas se presenta la Potencia Reactiva Total

generada en la barra indicada en la celda Bus final perteneciente a la misma fila, en

por unidad (pu).

Los valores de Q(PU) serán estrictamente los correspondientes a la Potencia

Reactiva trifásica generada. Los números reales presentados en estas celdas van a

depender de la magnitud de la fuente de generación conectada a la barra, por lo tanto


Reactiva generada.



resultados, además de que se puedan observar cuarto (4) decimales de estos

importantes valores. La columna correspondiente a los Q(PU) se identifica en el


Figura 48. Salida de Q(PU) del grupo GENERACIÓN (Bus Final).

108

P(PU): séptima columna perteneciente a la hoja LF(PU) y primera columna del

grupo CARGA (Bus Final). En estas celdas se presenta la Potencia Activa Total


perteneciente a la misma fila, en por unidad (pu).

Los valores de P(PU) serán estrictamente los correspondientes a la Potencia

Activa trifásica consumida por la carga. Los números reales presentados en estas

celdas van a depender de la magnitud de la carga conectada a la barra, por lo tanto


Activa consumida.




valores requieren de importancia. La columna correspondiente a los P(PU) se

identifica en el encabezado con este nombre como se muestra en la Figura 49.

Figura 49. Salida de P(PU) del grupo CARGA (Bus Final).

109

Q(PU): octava columna perteneciente a la hoja LF(PU) y segunda columna del

grupo CARGA (Bus Final). En estas celdas se presenta la Potencia Reactiva Total


perteneciente a la misma fila, en por unidad (pu).

Los valores de Q(PU) serán estrictamente los correspondientes a la Potencia

Reactiva trifásica consumida por la carga. Los números reales presentados en estas

celdas van a depender de la magnitud de la carga conectada a la barra, por lo tanto


Reactiva consumida.




valores generalmente son muy importantes. La columna correspondiente a los Q(PU)

se identifica en el encabezado con este nombre.

Figura 50. Salida de Q(PU) del grupo CARGA (Bus Final).

110

Corriente(PU): novena columna perteneciente a la hoja LF(PU) y primera

columna del grupo FLUJO DE POTENCIA. En estas celdas se presenta la corriente

que circula por la línea o la rama que se representa en esa fila, en por unidad (pu).

Los valores de Corriente(PU) serán estrictamente los correspondientes al equivalente

trifásico de la Corriente que circula por las líneas.



valores.



resultados, además de que se puedan observar cuatro (4) decimales de estos

importantes valores. La columna correspondiente a los Corriente(PU) se identifica en

el encabezado con este nombre como se muestra a continuación en la Figura 51.

Figura 51. Salida de Corriente(PU).

111

%FP: décima columna perteneciente a la hoja LF(PU) y segunda columna del

grupo FLUJO DE POTENCIA. En estas celdas se presenta el porcentaje del Factor de

Potencia en la barra indicada en la celda Bus final perteneciente a la misma fila.



valores.





La columna correspondiente al %FP se identifica en el encabezado con este


Figura 52. Salida de %FP de la hoja LF(PU).

112

S(PU): última columna perteneciente a la hoja LF(PU) y tercera columna del

grupo FLUJO DE POTENCIA. En estas celdas se presenta la el Flujo de potencia que

circula por la línea o la rama que se representa en esa fila, en por unidad (p.u). Los

valores de S(PU) serán estrictamente los correspondientes al equivalente trifásico de

la potencia que circula por las líneas.







La columna correspondiente a los S(PU) se identifica en el encabezado con este


Figura 53. Salida de S(PU).

113

La hoja Perdidas(PU) consiste en una tabla de seis (6) columnas y de un

número de filas igual al número de ramas (N-1) del sistema, donde N indica el

número total de barras que presenta la red. Cada una de las seis (6) representa los

diferentes resultados obtenidos. A continuación se detalla el significado de cada

magnitud y la forma como se presentan estos resultados:

Bus de inicio: corresponde a la primera columna de la hoja Perdidas(PU) y del

grupo BUS. En estas celdas se presenta un número real entero positivo cuyo valor

representa la barra de donde parte la línea o la rama que se desea representar en esa

fila. Los números enteros positivos que se pueden reflejar en estas celdas estarán




tomando en cuenta la apariencia de la presentación de los resultados, además de que

las barras se identifican preferiblemente con un número entero positivo asociado a la

ubicación de estas. La columna correspondiente a Bus de inicio se identifica en el

encabezado con este nombre.

Figura 54. Salida de Bus de inicio de la hoja Perdidas(PU).

114

Bus Final: es la segunda columna de la hoja Perdidas(PU) y del grupo BUS. En

estas celdas se presenta un número real entero positivo cuyo valor represente la barra

donde culmina la línea o la rama que se desea representar en esa fila.

Los números enteros positivos que se pueden mostrar en estas celdas deben

estar comprendidos entre el valor de la barra de referencia y el valor de la barra (N)

del sistema, donde N indica el número total de barras que presenta la red. Los

números presentados en estas celdas deben ser mayores a los mostrados en la celda de

Bus de inicio correspondiente a la misma fila.

En esta columna los números de las barras Bus Final se mostraran organizados

de manera ascendente. El formato de las celdas que comprenden estas columnas se

estableció en números sin decimales, tomando en consideración las mismas razones

expuestas en las celdas de Bus de inicio.



Figura 55. Salida de Bus Final de la hoja Perdidas(PU).

115

P(PU): tercera columna perteneciente a la hoja Perdidas(PU) y primera

columna del grupo PÉRDIDAS. En estas celdas se presenta Pérdidas de Potencia

Activa producidas en la línea o la rama que se desea representar en esta fila, en por

unidad (pu). Los valores de P(PU) serán estrictamente las Pérdidas de Potencia

Activa correspondientes al equivalente trifásico de las líneas.



valores.





de los resultados. La columna correspondiente a los P(PU) se identifica en el


Figura 56. Salida de P(PU) del grupo PÉRDIDAS.

116

Q(PU): cuarta columna perteneciente a la hoja Perdidas(PU) y segunda

columna del grupo PÉRDIDAS. En estas celdas se presenta Pérdidas de Potencia

Reactiva producidas en la línea o la rama que se desea representar en esta fila, en por

unidad (pu). Los valores de Q(PU) serán estrictamente las Pérdidas de Potencia

Reactiva correspondientes al equivalente trifásico de las líneas.



valores.





de los resultados. La columna correspondiente a los Q(PU) se identifica en el


Figura 57. Salida de Q(PU) del grupo PÉRDIDAS.

117

P(PU): quinta columna perteneciente a la hoja Perdidas(PU) y primera


Pérdidas de Potencia Activa producidas en todas las líneas o las ramas que

conforman el sistema, en por unidad (pu).

Los valores de P(PU) serán estrictamente el total de las Pérdidas de Potencia

Activa correspondientes al equivalente trifásico de las líneas. Los números reales

presentados en esta celda van a depender de la sumatoria de todas las pérdidas que

existan en el sistema, por lo cual podrá tomar diferentes valores.





de los resultados. La columna correspondiente a los P(PU) se identifica en el


Figura 58. Salida de P(PU) del grupo PÉRDIDAS TOTALES.

118

Q(PU): sexta y última columna perteneciente a la hoja Perdidas(PU) y segunda


Pérdidas de Potencia Reactiva producidas en todas las líneas o las ramas que

conforman el sistema, en por unidad (pu).

Los valores de Q(PU) serán estrictamente el total de las Pérdidas de Potencia

Reactiva correspondientes al equivalente trifásico de las líneas. Los números reales

presentados en esta celda van a depender de la sumatoria de todas las pérdidas que

existan en el sistema, por lo cual podrá tomar diferentes valores.





de los resultados. La columna correspondiente a los Q(PU) se identifica en el


Figura 59. Salida de Q(PU) del grupo PÉRDIDAS TOTALES.

119

CAPÍTULO V

VALIDACIÓN DE LA HERRAMIENTA COMPUTACIONAL

1. Generalidades

Una vez definido el método para calcular el flujo de potencia en redes de

distribución, elaborada la lógica de programación y luego de codificar y diseñar la

herramienta computacional; se procedió a la implementación y verificación de la

validez de la misma.

La implementación y validación de la herramienta propuesta se realizó

analizando tres sistemas reales de distribución de diferentes dimensiones, sin

incorporar las Fuentes de Generación Distribuida. Los tres sistemas fueron extraídos

de la literatura consultada y sus datos se presentan a continuación junto con los

resultados obtenidos.

En primer lugar se simularon dos sistemas reales de distribución; el primero de

Veintitrés (23) barras y el segundo de Doscientos un (201) barras. Finalmente se

procedió al cálculo del flujo de potencia del sistema constituido por Quince (15)

barras correspondiente a la Red de Kumamoto, sin tomar en cuenta la Generación

Distribuida. Cada uno de los resultados de los diferentes casos fueron validados con

los resultados obtenidos al simular estos sistemas en los programas comerciales Pcflo

y ETAPTM.

El programa Pcflo fue escrito originalmente por el Dr. Grady en 1987 como un

programa para el cálculo de Flujo de Potencia. Actualmente es un programa del flujo

de Potencia que también incluye capacidades para el cálculo de cortocircuito y

análisis de los armónicos. Pcflo contiene algunas características no encontradas en

120

muchos los programas del flujo Potencia. Por ejemplo, proporciona una lista de las

pérdidas de potencia en cada línea y en cada transformador. Permite que el usuario

controle el punto de la transición desde Gauss-Seidel a Newton-Raphson. También,

enumera y ordena de manera óptima las barras y los resultados para el método

seleccionado en archivo de salida separado, que es provechoso a los estudiantes que

están aprendiendo [31].

El programa ETAPTM (Electrical Transient Analyzer Program) es un producto

de la empresa Operation Technology, Inc. (OTI) organización que persigue una

especialización firme de la ingeniería analítica completa del espectro en el

planeamiento, el diseño, el análisis, la operación, el entrenamiento, y la simulación de

computadora de los sistemas de potencia. Incorporado en 1986,

OTI tiene experiencia extensa en el diseño, el análisis, y la operación de los

sistemas de la energía eléctrica, siendo los reveladores de ETAPTM, (offline and real-

time) la herramienta más avanzada de la ingeniería para la simulación y análisis de

los sistemas de Potencia, herramienta que logró ser el primer software para el análisis

de la corriente eléctrica que aprobado para el uso en aplicaciones de alto impacto

(nucleares) [32].

A continuación se presentan los resultados obtenidos al resolver el problema del

flujo de potencia, utilizando la herramienta computacional LFR.m diseñada, de los

diferentes casos de prueba constituidos por redes de distribución trifásicas

balanceadas, sin considerar la incorporación de Fuentes de Generación Distribuida.

De igual forma, se muestran posteriormente las diferentes comparaciones y

análisis de las variaciones presentadas entre los resultados extraídos de las literaturas

citadas y los resultados obtenidos mediante el cálculo del flujo de potencia utilizando

la herramienta computacional LFR.m diseñada, con la finalidad de otorgarle la

validez requerida a tales resultados.

121

2. Primer Caso de Estudio. Sistema de Veintitrés (23) Barras [10]

Sistema de distribución real de Veintitrés (23) Barras, a un nivel de tensión de

34,5 kV línea a línea y una base de Potencia trifásica de 100 kVA, con 5,632 MW y

4,224 Mvar de carga instalados, cuyo diagrama unifilar se muestra en la Figura 58. y

los datos se muestra en la Tabla 1. Donde se identifican los datos topológicos de la

red, incluyendo las impedancias serie de las líneas en por unidad (p.u) y la magnitud

en por unidad (p.u) de las cargas conectadas en cada barra (Barra Final) del sistema.

Tabla 1. Impedancias de las Líneas y Cargas

en las Barras (Barra Final) del sistema de 23 Barras.

Barra de inicio

Barra Final

Resistencia R (PU)

Reactancia X (PU)

P Load/GD (PU)

Q Load/GD (PU)

1 2 0,000009781 0,000008799 2,56 1,92

2 3 0,000020798 0,000018711 2,56 1,92

2 4 0,000028793 0,000025904 2,56 1,92

2 5 0,000033748 0,000030362 2,56 1,92

3 6 0,000039577 0,000035607 2,56 1,92

3 7 0,000021692 0,000019516 2,56 1,92

3 8 0,000023524 0,000021164 2,56 1,92

4 9 0,000026861 0,000024167 2,56 1,92

4 10 0,000028200 0,000025372 2,56 1,92

5 11 0,000024289 0,000021852 2,56 1,92

6 12 0,000039594 0,000035622 2,56 1,92

7 13 0,000021351 0,000019208 2,56 1,92

8 14 0,000031020 0,000027908 2,56 1,92

8 15 0,000032841 0,000029547 2,56 1,92

9 16 0,000030947 0,000027842 2,56 1,92

12 17 0,000033231 0,000029898 2,56 1,92

13 18 0,000027642 0,000024869 2,56 1,92

14 19 0,000045505 0,000040941 2,56 1,92

16 20 0,000024455 0,000022002 2,56 1,92

17 21 0,000003658 0,000003291 0,00 0,00

17 22 0,000099541 0,000089556 2,56 1,92

22 23 0,000088095 0,000079258 5,12 3,84

122

Figura 60. Diagrama Unifilar del Sistema de Distribución de 23 Barras.

123

Los resultados obtenidos luego de simular el sistema de distribución real de

Veintitrés (23) Barras con la herramienta computacional LFR.m diseñada se

comparan a continuación con los obtenidos en la literatura citada [33]. En primer

lugar se realizará el análisis de los Voltajes de cada una de las barras del sistema, los

cuales se obtuvieron al realizar la simulación con una Tolerancia de la variación de

potencia de 0,0001, en tres (3) iteraciones y en un tiempo estimado de 0,6562 seg.

Tabla 2. Resultados de los Voltajes en valores

reales y p.u del sistema de 23 Barras.

Barra Voltaje (kV) Voltaje (p.u) Voltaje (p.u) [33] Variación en p.u 1 34,5000 1,0000 1,0000 0,0000 2 34,4681 0,9991 0,9991 0,0000 3 34,4248 0,9978 0,9978 0,0000 4 34,4467 0,9985 0,9985 0,0000 5 34,4581 0,9988 0,9988 0,0000 6 34,3895 0,9968 0,9968 0,0000 7 34,4152 0,9975 0,9975 0,0000 8 34,4109 0,9974 0,9974 0,0000 9 34,4348 0,9981 0,9981 0,0000 10 34,4426 0,9983 0,9983 0,0000 11 34,4545 0,9987 0,9987 0,0000 12 34,3601 0,9959 0,9959 0,0000 13 34,4089 0,9974 0,9974 0,0000 14 34,4017 0,9972 0,9972 0,0000 15 34,4060 0,9973 0,9973 0,0000 16 34,4256 0,9978 0,9978 0,0000 17 34,3403 0,9954 0,9954 0,0000 18 34,4048 0,9972 0,9972 0,0000 19 34,3949 0,9970 0,9970 0,0000 20 34,4220 0,9977 0,9977 0,0000 21 34,3403 0,9954 0,9954 0,0000 22 34,2958 0,9941 0,9941 0,0000 23 34,2696 0,9933 0,9933 0,0000

Se observa que no existe variación alguna de los resultados, razón que permite

afirmar y constatar que los valores obtenidos por la herramienta computacional

LFR.m diseñada son similares a los reportados en el trabajo del cual fue extraído este

sistema, resultados que fueron validados con cálculos realizados con el Programa

comercial Pcflo.

124

Seguidamente se presentan los resultados de las Corrientes en las Ramas, en

valores reales; del sistema de distribución de 23 Barras obtenidos con la herramienta

computacional LFR.m propuesta y los citados de la literatura[10], así como la

variación obtenida entre cada uno de estos valores.

Tabla 3. Resultados de las Corrientes de Ramas del sistema de 23 Barras.

Barra de Inicio Barra Final Corriente (A) Corriente (A) [10] Variación en Amper.

1 2 118,16 118,16 0,00 2 3 75,25 75,25 0,00 2 4 26,82 26,82 0,00 2 5 10,72 10,72 0,00 3 6 32,29 32,29 0,00 3 7 16,10 16,10 0,00 3 8 21,48 21,48 0,00 4 9 16,09 16,09 0,00 4 10 5,36 5,36 0,00 5 11 5,36 5,36 0,00 6 12 26,92 26,92 0,00 7 13 10,73 10,73 0,00 8 14 10,74 10,74 0,00 8 15 5,36 5,36 0,00 9 16 10,73 10,73 0,00

12 17 21,54 21,54 0,00 13 18 5,36 5,36 0,00 14 19 5,36 5,36 0,00 16 20 5,36 5,36 0,00 17 21 0,00 0,00 0,00 17 22 16,16 16,17 0,00 22 23 10,78 10,78 0,00

Se observa que no existe variación alguna de los resultados, razón que permite

afirmar y constatar que los valores obtenidos por la herramienta computacional

LFR.m diseñada son similares a los reportados en el trabajo del cual fue extraído este


comercial Pcflo.

125

Posteriormente se presentan los resultados de las Pérdidas de Potencia Activa

en las Ramas, en valores reales; del sistema de distribución de 23 Barras obtenidos

con la herramienta computacional LFR.m propuesta y los citados de la literatura [10],

así como la variación obtenida entre cada uno de estos valores.

Tabla 4. Resultados de las Pérdidas de Potencia Activa

en las Ramas del sistema de 23 Barras.

Barra de Inicio Barra Final P Pérdidas (kW) P Pérdidas (kW) [10] Variación en kW

1 2 4,87 4,87 0,00 2 3 4,20 4,20 0,00 2 4 0,73 0,74 0,01 2 5 0,13 0,14 0,01 3 6 1,47 1,47 0,00 3 7 0,20 0,20 0,00 3 8 0,38 0,39 0,01 4 9 0,24 0,25 0,01 4 10 0,02 0,03 0,01 5 11 0,02 0,02 0,00 6 12 1,02 1,02 0,00 7 13 0,08 0,09 0,01 8 14 0,12 0,13 0,01 8 15 0,03 ,0,03 0,00 9 16 0,12 0,13 0,01

12 17 0,55 0,55 0,00 13 18 0,02 0,03 0,01 14 19 0,04 0,05 0,01 16 20 0,02 0,03 0,01 17 21 0,00 0,00 0,00 17 22 0,92 0,93 0,01 22 23 0,36 0,37 0,01

La máxima variación existente en los resultados es de 0,01 kW, razón que

permite constatar que los valores obtenidos por la herramienta computacional LFR.m

diseñada, cuando se utiliza una precisión de dos cifras decimales; son similares a los

reportados en el trabajo del cual fue extraído este sistema, resultados que fueron

validados con cálculos realizados con el Programa comercial Pcflo.

126

A continuación se presentan los resultados de las Pérdidas de Potencia Reactiva


con la herramienta computacional propuesta LFR.m y los citados de la literatura [10],


Tabla 5. Resultados de las Perdidas de Potencia Reactiva


Barra de Inicio

Barra Final

Q Pérdidas (kvar) Q Pérdidas (kvar) [10] Variación en

kvar 1 2 4,38 4,38 0,00 2 3 3,78 3,77 0,01 2 4 0,66 0,66 0,00 2 5 0,12 0,12 0,00 3 6 1,32 1,32 0,00 3 7 0,18 0,18 0,00 3 8 0,34 0,35 0,01 4 9 0,22 0,22 0,00 4 10 0,02 0,03 0,01 5 11 0,02 0,02 0,00 6 12 0,92 0,92 0,00 7 13 0,07 0,08 0,01 8 14 0,11 0,11 0,00 8 15 0,03 0,03 0,00 9 16 0,11 0,11 0,00 12 17 0,49 0,50 0,01 13 18 0,02 0,03 0,01 14 19 0,04 0,04 0,00 16 20 0,02 0,02 0,00 17 21 0,00 0,00 0,00 17 22 0,83 0,83 0,00 22 23 0,32 0,33 0,01

La máxima variación existente en los resultados es de 0,01 kvar, razón que

permite constatar que los valores obtenidos por la herramienta computacional




127

Finalmente se presentan los resultados del Flujo de Potencia en las Ramas, en


computacional propuesta LFR.m y los citados de la literatura [10], así como la


Tabla 6. Resultados del Flujo de Potencia en las Ramas del sistema de 23 Barras.

Barra de Inicio

Barra Final

Flujo de Potencia (kVA)

Flujo de Potencia (kVA) [10]

Variación en kVA

1 2 7054,47 7060,96 6,49 2 3 4487,05 4492,66 5,61 2 4 1600,58 1601,57 0,99 2 5 640,03 640,22 0,19 3 6 1923,85 1925,81 1,96 3 7 960,16 960,43 0,27 3 8 1280,28 1280,80 0,52 4 9 960,20 960,54 0,34 4 10 320,00 320,04 0,04 5 11 320,00 320,03 0,03 6 12 1602,47 1603,84 1,37 7 13 640,04 640,16 0,12 8 14 640,06 640,23 0,17 8 15 320,00 320,05 0,05 9 16 640,03 640,20 0,17

12 17 1281,73 1282,47 0,74 13 18 320,00 320,04 0,04 14 19 320,00 320,06 0,06 16 20 320,00 320,03 0,03 17 21 0,00 0,00 0,00 17 22 960,49 961,73 1,24 22 23 640,00 640,49 0,49

La máxima variación existente en los resultados es de 6,49 kVA, razón que





128

Posteriormente se muestras las gráficas mostradas por la Herramienta

Computacional LFR.m, de acuerdo con los resultados obtenidos en el cálculo del

Flujo de Potencia, luego de simular el sistema de distribución real de Veintitrés (23)

Barras.

Las gráficas presentadas corresponden a los Voltajes en por unidad (p.u) de

cada Barra, las pérdidas de Potencia Activa en cada una de las Ramas y las pérdidas

de Potencia Reactiva en las mismas.

En primer lugar en la Figura 61 se muestra la gráfica correspondiente a los

Voltajes en por unidad (p.u) de cada Barra.

0 5 10 15 200.99

0.991

0.992

0.993

0.994

0.995

0.996

0.997

0.998

0.999

1

Barras

Vol

taje

de

Bar

ras

(p.u

)

Figura 61. Voltajes en por unidad (p.u) del

Sistema de Distribución de 23 Barras.

129

A continuación el las Figura 62 y 63 se muestran la gráficas correspondiente las

Pérdidas de Potencia Activa y Reactiva en cada una de las Ramas.

0 5 10 15 200

0.005

0.01

0.015

0.02

0.025

0.03

0.035

0.04

0.045

0.05

Ramas / Líneas

Pér

dida

s en

Ram

as d

e P

(p.

u)

Figura 62. Pérdidas de Potencia Activa (p.u) del Sistema

de Distribución de 23 Barras.

0 5 10 15 200

0.005

0.01

0.015

0.02

0.025

0.03

0.035

0.04

0.045

Ramas / Líneas

Pér

dida

s en

Ram

as d

e Q

(p.

u)

Figura 63. Pérdidas de Potencia Reactiva (p.u) del Sistema


130

3. Segundo Caso de Estudio. Sistema de Doscientos un (201) [10]

Sistema de distribución real de Doscientos un (201) Barras, a un nivel de

tensión de 10 kV línea a línea y una base de Potencia trifásica de 100 kVA, con

12,20444 MW y 9,15339 Mvar de carga instalados, cuyo diagrama unifilar se muestra

en la Figura 59. y los datos se muestra en la Tabla 7. Donde se identifican los datos

topológicos de la red, incluyendo las impedancias serie de las líneas en por unidad

(p.u) y la magnitud en por unidad (p.u) de las cargas conectadas en cada barra (Barra

Final) del sistema.

Tabla 7. Impedancias de las Líneas y Cargas

en las Barras (Barra Final) del sistema de 201 Barras.

Barra de inicio

Barra Final

Resistencia R (PU)

Reactancia X (PU)

P Load/GD (PU)

Q Load/GD (PU)

1 2 0,000109 0,000101 0,00000 0,00000

1 3 0,000004 0,000000 0,00000 0,00000

1 4 0,000031 0,000003 0,00000 0,00000

2 5 0,000095 0,000089 0,00000 0,00000

2 6 0,000011 0,000004 0,18576 0,13932

3 7 0,000064 0,000006 0,00000 0,00000

4 8 0,000051 0,000005 0,02336 0,01752

4 9 0,000051 0,000017 0,00000 0,00000

5 10 0,000062 0,000021 0,00000 0,00000

5 11 0,000012 0,000004 0,59888 0,44916

5 12 0,000028 0,000010 0,43864 0,32898

7 13 0,000055 0,000005 0,15720 0,11790

8 14 0,000190 0,000064 0,00000 0,00000

8 15 0,000059 0,000020 0,46576 0,34932

8 16 0,000072 0,000024 0,46912 0,35184

8 17 0,000063 0,000059 0,56800 0,42600

9 18 0,000077 0,000026 0,18576 0,13932

9 19 0,000016 0,000006 0,18576 0,13932

10 20 0,000082 0,000028 0,69120 0,51840

11 21 0,000069 0,000024 0,00000 0,00000

12 22 0,000040 0,000014 0,00000 0,00000

131

Barra de inicio

Barra Final

Resistencia R (PU)

Reactancia X (PU)

P Load/GD (PU)

Q Load/GD (PU)

13 23 0,000023 0,000008 0,33960 0,25470

13 24 0,000046 0,000016 0,69120 0,51840

13 25 0,000030 0,000028 0,00000 0,00000

13 26 0,000028 0,000010 0,56808 0,42606

14 27 0,000010 0,000004 0,18576 0,13932

14 28 0,000049 0,000017 0,00000 0,00000

15 29 0,000062 0,000021 0,24184 0,18138

15 30 0,000093 0,000031 0,76768 0,57576

16 31 0,000064 0,000022 0,72800 0,54660

16 32 0,000023 0,000008 1,08000 0,81000

17 33 0,000012 0,000011 0,00000 0,00000

17 34 0,000067 0,000023 0,09144 0,06858

18 35 0,000026 0,000009 0,18576 0,13932

20 36 0,000086 0,000029 0,00000 0,00000

22 37 0,000059 0,000020 0,69120 0,51840

24 38 0,000046 0,000016 1,08000 0,81000

25 39 0,000009 0,000003 0,70760 0,53070

25 40 0,000014 0,000013 2,19032 1,64274

25 41 0,000054 0,000018 0,00000 0,00000

26 42 0,000044 0,000015 0,56808 0,42606

28 43 0,000008 0,000003 1,17032 0,87774

29 44 0,000064 0,000022 1,49040 1,11780

30 45 0,000064 0,000022 1,13616 0,85212

31 46 0,000041 0,000014 0,33112 0,24834

32 47 0,000059 0,000020 1,72800 1,29600

33 48 0,000030 0,000028 1,36936 1,02702

34 49 0,000057 0,000019 0,18576 0,13932

36 50 0,000035 0,000012 1,01464 0,76098

37 51 0,000093 0,000031 0,63008 0,47256

38 52 0,000059 0,000020 1,08000 0,81000

40 53 0,000056 0,000052 0,00000 0,00000

41 54 0,000005 0,000002 0,46440 0,34830

41 55 0,000015 0,000005 0,00000 0,00000

42 56 0,000031 0,000010 0,06240 0,04680

44 57 0,000064 0,000022 0,00000 0,00000

45 58 0,000023 0,000008 0,14448 0,10836

132

Barra de inicio

Barra Final

Resistencia R (PU)

Reactancia X (PU)

P Load/GD (PU)

Q Load/GD (PU)

46 59 0,000041 0,000014 0,69568 0,52176

47 60 0,000054 0,000018 0,18576 0,13932

48 61 0,000032 0,000030 0,64112 0,48084

50 62 0,000028 0,000010 0,45400 0,34050

51 63 0,000117 0,000040 1,08000 0,81000

52 64 0,000023 0,000008 1,08000 0,81000

53 65 0,000011 0,000011 0,02680 0,02010

55 66 0,000072 0,000024 0,43864 0,32898

56 67 0,000028 0,000010 0,00000 0,00000

59 68 0,000026 0,000009 1,08000 0,81000

61 69 0,000030 0,000028 0,72904 0,54678

62 70 0,000037 0,000012 1,08000 0,81000

63 71 0,000031 0,000010 0,90832 0,68124

63 72 0,000041 0,000014 1,08000 0,81000

64 73 0,000028 0,000010 0,23952 0,17964

65 74 0,000012 0,000011 0,40320 0,30240

65 75 0,000020 0,000019 0,69120 0,51840

65 76 0,000013 0,000012 0,19344 0,14508

65 77 0,000031 0,000010 0,00000 0,00000

65 78 0,000046 0,000016 0,48832 0,36624

66 79 0,000021 0,000007 0,43864 0,32898

66 80 0,000021 0,000007 0,43864 0,32898

67 81 0,000055 0,000019 1,03136 0,77352

69 82 0,000026 0,000024 0,00904 0,00678

69 83 0,000041 0,000014 1,72800 1,29600

70 84 0,000010 0,000004 0,00000 0,00000

71 85 0,000067 0,000023 0,18576 0,13932

72 86 0,000096 0,000033 0,18576 0,13932

73 87 0,000033 0,000011 1,08000 0,81000

74 88 0,000046 0,000016 0,10800 0,08100

74 89 0,000031 0,000010 0,37496 0,28122

74 90 0,000012 0,000011 1,72800 1,29600

75 91 0,000044 0,000015 1,72800 1,29600

76 92 0,000044 0,000015 0,33680 0,25260

78 93 0,000039 0,000013 0,63168 0,47376

81 94 0,000075 0,000025 0,69120 0,51840

133

Barra de inicio

Barra Final

Resistencia R (PU)

Reactancia X (PU)

P Load/GD (PU)

Q Load/GD (PU)

82 95 0,000049 0,000017 0,00000 0,00000

82 96 0,000031 0,000010 0,69120 0,51840

82 97 0,000201 0,000068 0,69120 0,51840

84 98 0,000067 0,000023 0,73768 0,55326

86 99 0,000057 0,000019 0,18576 0,13932

88 100 0,000062 0,000021 1,08000 0,81000

89 101 0,000054 0,000018 0,69120 0,51840

90 102 0,000011 0,000011 1,08000 0,81000

94 103 0,000041 0,000014 0,14672 0,11004

95 104 0,000046 0,000016 0,43864 0,32898

95 105 0,000080 0,000027 0,90888 0,68166

96 106 0,000039 0,000013 1,08000 0,81000

97 107 0,000028 0,000010 0,48584 0,36438

97 108 0,000031 0,000010 0,69120 0,51840

97 109 0,000023 0,000008 1,08000 0,81000

98 110 0,000015 0,000005 0,26096 0,19572

99 111 0,000076 0,000026 0,69120 0,51840

100 112 0,000049 0,000017 1,08000 0,81000

100 113 0,000039 0,000013 0,00216 0,00162

101 114 0,000049 0,000017 0,00344 0,00258

102 115 0,000028 0,000026 1,08000 0,81000

103 116 0,000039 0,000013 1,05456 0,79092

107 117 0,000064 0,000022 0,53648 0,40236

107 118 0,000041 0,000014 1,08000 0,81000

108 119 0,000028 0,000010 0,49472 0,37104

108 120 0,000069 0,000024 0,69120 0,51840

109 121 0,000039 0,000013 0,90248 0,67686

109 122 0,000049 0,000017 1,72800 1,29600

111 123 0,000032 0,000011 0,69120 0,51840

111 124 0,000061 0,000021 0,90984 0,68238

112 125 0,000082 0,000028 1,08000 0,81000

113 126 0,000051 0,000017 0,69120 0,51840

114 127 0,000064 0,000022 1,08000 0,81000

115 128 0,000015 0,000014 2,16000 1,62000

116 129 0,000036 0,000012 0,43200 0,32400

117 130 0,000062 0,000021 0,93784 0,70338

134

Barra de inicio

Barra Final

Resistencia R (PU)

Reactancia X (PU)

P Load/GD (PU)

Q Load/GD (PU)

118 131 0,000039 0,000013 0,55248 0,41436

119 132 0,000059 0,000020 0,75160 0,56370

120 133 0,000105 0,000036 1,08000 0,81000

121 134 0,000054 0,000018 0,69120 0,51840

122 135 0,000075 0,000025 0,07328 0,05496

123 136 0,000042 0,000014 0,63456 0,47592

124 137 0,000046 0,000016 1,07544 0,80658

124 138 0,000021 0,000007 0,46440 0,34830

124 139 0,000059 0,000020 0,18576 0,13932

125 140 0,000067 0,000023 0,92480 0,69360

126 141 0,000067 0,000023 0,69120 0,51840

128 142 0,000033 0,000030 0,00000 0,00000

130 143 0,000105 0,000036 0,00000 0,00000

131 144 0,000026 0,000009 1,08000 0,81000

132 145 0,000067 0,000023 0,93960 0,70470

133 146 0,000044 0,000015 2,80800 2,10600

134 147 0,000006 0,000002 0,18576 0,13932

135 148 0,000090 0,000031 0,45040 0,33780

135 149 0,000009 0,000003 0,18576 0,13932

137 150 0,000045 0,000015 0,50672 0,38004

140 151 0,000072 0,000024 0,69120 0,51840

141 152 0,000081 0,000027 1,06984 0,80238

142 153 0,000025 0,000023 0,69120 0,51840

143 154 0,000057 0,000019 1,36080 1,02060

144 155 0,000080 0,000027 1,08000 0,81000

145 156 0,000067 0,000023 0,73336 0,55002

148 157 0,000049 0,000017 0,10800 0,08100

148 158 0,000039 0,000013 0,84376 0,63282

150 159 0,000038 0,000013 0,44368 0,33276

153 160 0,000031 0,000010 1,08000 0,81000

153 161 0,000038 0,000035 0,00448 0,00336

154 162 0,000075 0,000025 0,33672 0,25254

155 163 0,000075 0,000025 0,31112 0,23334

156 164 0,000015 0,000005 0,69120 0,51840

157 165 0,000064 0,000022 0,43864 0,32898

158 166 0,000023 0,000008 0,17656 0,13242

135

Barra de inicio

Barra Final

Resistencia R (PU)

Reactancia X (PU)

P Load/GD (PU)

Q Load/GD (PU)

159 167 0,000015 0,000005 0,46048 0,34536

161 168 0,000059 0,000020 1,08000 0,81000

161 169 0,000026 0,000009 0,00000 0,00000

161 170 0,000136 0,000046 1,06984 0,80238

165 171 0,000015 0,000005 0,43864 0,32898

167 172 0,000022 0,000007 0,84728 0,63546

168 173 0,000064 0,000022 0,85744 0,64308

169 174 0,000051 0,000017 0,77168 0,57876

169 175 0,000026 0,000009 1,08000 0,81000

170 176 0,000015 0,000005 1,05944 0,79458

170 177 0,000039 0,000013 0,00000 0,00000

170 178 0,000069 0,000024 0,34232 0,25674

172 179 0,000050 0,000017 1,51912 1,13934

174 180 0,000057 0,000019 0,50904 0,38178

175 181 0,000018 0,000006 0,62096 0,46572

177 182 0,000037 0,000013 1,72800 1,29600

178 183 0,000051 0,000017 1,17320 0,87990

178 184 0,000054 0,000018 0,43864 0,32898

179 185 0,000016 0,000005 1,08000 0,81000

180 186 0,000082 0,000028 1,08000 0,81000

181 187 0,000048 0,000016 0,69120 0,51840

182 188 0,000059 0,000020 0,43200 0,32400

183 189 0,000051 0,000017 0,18576 0,13932

184 190 0,000036 0,000012 0,38920 0,29190

185 191 0,000077 0,000026 0,53696 0,40272

186 192 0,000073 0,000025 0,00000 0,00000

187 193 0,000075 0,000025 0,69120 0,51840

190 194 0,000015 0,000005 0,72400 0,54300

191 195 0,000031 0,000010 0,00000 0,00000

192 196 0,000057 0,000019 1,72800 1,29600

193 197 0,000020 0,000020 0,00000 0,00000

194 198 0,000170 0,000057 1,08000 0,81000

195 199 0,000008 0,000003 0,69120 0,51840

196 200 0,000090 0,000031 0,69120 0,51840

198 201 0,000085 0,000029 0,04648 0,03486

136

Figura 64. Diagrama Unifilar del Sistema de Distribución de 201 Barras.

137


Doscientos un (201) Barras con la herramienta computacional LFR.m diseñada se

compararán a continuación con los obtenidos en la literatura citada [34]. En primer

lugar se realizará el análisis de los Voltajes de cada una de las barras que conforman

el sistema, los cuales se obtuvieron al realizar la simulación con una Tolerancia de la

variación de potencia de 0,0001, en tres (3) iteraciones y en un tiempo estimado de

1,2656 seg.

Tabla 8. Resultados de los Voltajes del sistema de 201 Barras.

Barra Voltaje (kV) Voltaje (p.u.) Voltaje (p.u.) [34] Variación en p.u. 1 10,0000 1,0000 1,0000 0,0000 2 9,9603 0,9960 0,9960 0,0000 3 9,9978 0,9998 0,9998 0,0000 4 9,9848 0,9985 0,9985 0,0000 5 9,9259 0,9926 0,9926 0,0000 6 9,9603 0,9960 0,9960 0,0000 7 9,9594 0,9959 0,9959 0,0000 8 9,9598 0,9960 0,9960 0,0000 9 9,9845 0,9984 0,9985 0,0001 10 9,9226 0,9923 0,9923 0,0000 11 9,9259 0,9926 0,9926 0,0000 12 9,9201 0,9920 0,9920 0,0000 13 9,9263 0,9926 0,9926 0,0000 14 9,9566 0,9957 0,9957 0,0000 15 9,9567 0,9957 0,9957 0,0000 16 9,9541 0,9954 0,9954 0,0000 17 9,9236 0,9924 0,9924 0,0000 18 9,9841 0,9984 0,9984 0,0000 19 9,9844 0,9984 0,9984 0,0000 20 9,9182 0,9918 0,9918 0,0000 21 9,9259 0,9926 0,9926 0,0000 22 9,9121 0,9912 0,9912 0,0000 23 9,9262 0,9926 0,9926 0,0000 24 9,9232 0,9923 0,9923 0,0000 25 9,9032 0,9903 0,9903 0,0000 26 9,9247 0,9925 0,9925 0,0000 27 9,9566 0,9957 0,9957 0,0000 28 9,9559 0,9956 0,9956 0,0000 29 9,9553 0,9955 0,9955 0,0000 30 9,9543 0,9954 0,9954 0,0000 31 9,9518 0,9952 0,9952 0,0000

138

Barra Voltaje (kV) Voltaje (p.u.) Voltaje (p.u.) [34] Variación en p.u. 32 9,9533 0,9953 0,9953 0,0000 33 9,9168 0,9917 0,9917 0,0000 34 9,9234 0,9923 0,9923 0,0000 35 9,9840 0,9984 0,9984 0,0000 36 9,9144 0,9914 0,9914 0,0000 37 9,9003 0,9900 0,9900 0,0000 38 9,9205 0,9921 0,9921 0,0000 39 9,9031 0,9903 0,9903 0,0000 40 9,8927 0,9893 0,9893 0,0000 41 9,9020 0,9902 0,9902 0,0000 42 9,9225 0,9922 0,9923 0,0001 43 9,9558 0,9956 0,9956 0,0000 44 9,9541 0,9954 0,9954 0,0000 45 9,9533 0,9953 0,9953 0,0000 46 9,9507 0,9951 0,9951 0,0000 47 9,9518 0,9952 0,9952 0,0000 48 9,9003 0,9900 0,9900 0,0000 49 9,9233 0,9923 0,9923 0,0000 50 9,9128 0,9913 0,9913 0,0000 51 9,8826 0,9883 0,9883 0,0000 52 9,9179 0,9918 0,9918 0,0000 53 9,8534 0,9853 0,9853 0,0000 54 9,9019 0,9902 0,9902 0,0000 55 9,9017 0,9902 0,9902 0,0000 56 9,9211 0,9921 0,9921 0,0000 57 9,9541 0,9954 0,9954 0,0000 58 9,9532 0,9953 0,9953 0,0000 59 9,9498 0,9950 0,9950 0,0000 60 9,9517 0,9952 0,9952 0,0000 61 9,8834 0,9883 0,9883 0,0000 62 9,9119 0,9912 0,9912 0,0000 63 9,8611 0,9861 0,9861 0,0000 64 9,9172 0,9917 0,9917 0,0000 65 9,8455 0,9846 0,9846 0,0000 66 9,9005 0,9901 0,9901 0,0000 67 9,9199 0,9920 0,9920 0,0000 68 9,9495 0,9949 0,9950 0,0001 69 9,8678 0,9868 0,9868 0,0000 70 9,9109 0,9911 0,9911 0,0000 71 9,8607 0,9861 0,9861 0,0000 72 9,8547 0,9855 0,9855 0,0000 73 9,9168 0,9917 0,9917 0,0000 74 9,8382 0,9838 0,9838 0,0000 75 9,8447 0,9845 0,9845 0,0000 76 9,8454 0,9845 0,9845 0,0000 77 9,8455 0,9846 0,9846 0,0000

139

Barra Voltaje (kV) Voltaje (p.u.) Voltaje (p.u.) [34] Variación en p.u. 78 9,8449 0,9845 0,9845 0,0000 79 9,9004 0,9900 0,9900 0,0000 80 9,9004 0,9900 0,9900 0,0000 81 9,9176 0,9918 0,9918 0,0000 82 9,8556 0,9856 0,9856 0,0000 83 9,8669 0,9867 0,9867 0,0000 84 9,9108 0,9911 0,9911 0,0000 85 9,8605 0,9861 0,9861 0,0000 86 9,8410 0,9841 0,9841 0,0000 87 9,9163 0,9916 0,9916 0,0000 88 9,8338 0,9834 0,9834 0,0000 89 9,8373 0,9837 0,9837 0,0000 90 9,8326 0,9833 0,9833 0,0000 91 9,8437 0,9844 0,9844 0,0000 92 9,8452 0,9845 0,9845 0,0000 93 9,8446 0,9845 0,9845 0,0000 94 9,9154 0,9915 0,9915 0,0000 95 9,8547 0,9855 0,9855 0,0000 96 9,8549 0,9855 0,9855 0,0000 97 9,7921 0,9792 0,9792 0,0000 98 9,9100 0,9910 0,9910 0,0000 99 9,8331 0,9833 0,9833 0,0000

100 9,8280 0,9828 0,9828 0,0000 101 9,8361 0,9836 0,9836 0,0000 102 9,8278 0,9828 0,9828 0,0000 103 9,9145 0,9915 0,9915 0,0000 104 9,8545 0,9854 0,9855 0,0001 105 9,8538 0,9854 0,9854 0,0000 106 9,8543 0,9854 0,9854 0,0000 107 9,7893 0,9789 0,9789 0,0000 108 9,7886 0,9789 0,9789 0,0000 109 9,7899 0,9790 0,9790 0,0000 110 9,9099 0,9910 0,9910 0,0000 111 9,8227 0,9823 0,9823 0,0000 112 9,8257 0,9826 0,9826 0,0000 113 9,8268 0,9827 0,9827 0,0000 114 9,8354 0,9835 0,9835 0,0000 115 9,8163 0,9816 0,9816 0,0000 116 9,9138 0,9914 0,9914 0,0000 117 9,7867 0,9787 0,9787 0,0000 118 9,7871 0,9787 0,9787 0,0000 119 9,7873 0,9787 0,9787 0,0000 120 9,7845 0,9785 0,9785 0,0000 121 9,7891 0,9789 0,9789 0,0000 122 9,7872 0,9787 0,9787 0,0000 123 9,8222 0,9822 0,9822 0,0000

140

Barra Voltaje (kV) Voltaje (p.u.) Voltaje (p.u.) [34] Variación en p.u. 124 9,8160 0,9816 0,9816 0,0000 125 9,8228 0,9823 0,9823 0,0000 126 9,8252 0,9825 0,9825 0,0000 127 9,8345 0,9835 0,9835 0,0000 128 9,8104 0,9810 0,9810 0,0000 129 9,9136 0,9914 0,9914 0,0000 130 9,7846 0,9785 0,9785 0,0000 131 9,7856 0,9786 0,9786 0,0000 132 9,7849 0,9785 0,9785 0,0000 133 9,7793 0,9779 0,9779 0,0000 134 9,7884 0,9788 0,9789 0,0001 135 9,7846 0,9785 0,9785 0,0000 136 9,8219 0,9822 0,9822 0,0000 137 9,8117 0,9812 0,9812 0,0000 138 9,8158 0,9816 0,9816 0,0000 139 9,8158 0,9816 0,9816 0,0000 140 9,8215 0,9821 0,9822 0,0001 141 9,8237 0,9824 0,9824 0,0000 142 9,7989 0,9799 0,9799 0,0000 143 9,7823 0,9782 0,9782 0,0000 144 9,7848 0,9785 0,9785 0,0000 145 9,7829 0,9783 0,9783 0,0000 146 9,7777 0,9778 0,9778 0,0000 147 9,7884 0,9788 0,9788 0,0000 148 9,7817 0,9782 0,9782 0,0000 149 9,7845 0,9785 0,9785 0,0000 150 9,8082 0,9808 0,9808 0,0000 151 9,8208 0,9821 0,9821 0,0000 152 9,8226 0,9823 0,9823 0,0000 153 9,7903 0,9790 0,9790 0,0000 154 9,7811 0,9781 0,9781 0,0000 155 9,7834 0,9783 0,9783 0,0000 156 9,7817 0,9782 0,9782 0,0000 157 9,7811 0,9781 0,9781 0,0000 158 9,7812 0,9781 0,9781 0,0000 159 9,8055 0,9806 0,9806 0,0000 160 9,7898 0,9790 0,9790 0,0000 161 9,7781 0,9778 0,9778 0,0000 162 9,7807 0,9781 0,9781 0,0000 163 9,7831 0,9783 0,9783 0,0000 164 9,7815 0,9782 0,9782 0,0000 165 9,7804 0,9780 0,9780 0,0000 166 9,7812 0,9781 0,9781 0,0000 167 9,8045 0,9805 0,9805 0,0000 168 9,7767 0,9777 0,9777 0,0000 169 9,7755 0,9776 0,9776 0,0000

141

Barra Voltaje (kV) Voltaje (p.u.) Voltaje (p.u.) [34] Variación en p.u. 170 9,7630 0,9763 0,9763 0,0000 171 9,7803 0,9780 0,9780 0,0000 172 9,8032 0,9803 0,9803 0,0000 173 9,7760 0,9776 0,9776 0,0000 174 9,7724 0,9772 0,9772 0,0000 175 9,7745 0,9775 0,9775 0,0000 176 9,7628 0,9763 0,9763 0,0000 177 9,7619 0,9762 0,9762 0,0000 178 9,7591 0,9759 0,9759 0,0000 179 9,8008 0,9801 0,9801 0,0000 180 9,7695 0,9769 0,9770 0,0001 181 9,7741 0,9774 0,9774 0,0000 182 9,7609 0,9761 0,9761 0,0000 183 9,7582 0,9758 0,9758 0,0000 184 9,7572 0,9757 0,9757 0,0000 185 9,8003 0,9800 0,9800 0,0000 186 9,7658 0,9766 0,9766 0,0000 187 9,7732 0,9773 0,9773 0,0000 188 9,7606 0,9761 0,9761 0,0000 189 9,7581 0,9758 0,9758 0,0000 190 9,7562 0,9756 0,9756 0,0000 191 9,7991 0,9799 0,9799 0,0000 192 9,7635 0,9764 0,9764 0,0000 193 9,7726 0,9773 0,9773 0,0000 194 9,7558 0,9756 0,9756 0,0000 195 9,7988 0,9799 0,9799 0,0000 196 9,7618 0,9762 0,9762 0,0000 197 9,7726 0,9773 0,9773 0,0000 198 9,7534 0,9753 0,9753 0,0000 199 9,7988 0,9799 0,9799 0,0000 200 9,7610 0,9761 0,9761 0,0000 201 9,7533 0,9753 0,9753 0,0000

La máxima variación existente en los resultados es de 0,0001 p.u es decir, un

porcentaje de error de 0,01 %, razón que permite constatar que los valores obtenidos

por la herramienta computacional LFR.m diseñada, cuando se utiliza una precisión de

cuatro cifras decimales; son similares a los reportados en el trabajo del cual fue

extraído este sistema, resultados que fueron validados con cálculos realizados con el

Programa comercial Pcflo.

142





Tabla 9. Resultados de las Corrientes de Ramas del sistema de 201 Barras.

Barra de Inicio Barra Final Corriente (A) Corriente (A) [10] Variación en Amper.1 2 154,94 154,93 0,01 1 3 406,36 406,33 0,03 1 4 333,89 333,86 0,03 2 5 153,59 153,59 0,01 2 6 1,35 1,35 0,00 3 7 406,36 406,33 0,03 4 8 329,86 329,83 0,03 4 9 4,03 4,03 0,00 5 10 30,86 30,86 0,00 5 11 4,35 4,35 0,00 5 12 118,38 118,38 0,00 7 13 406,36 406,34 0,02 8 14 9,83 9,83 0,00 8 15 30,79 30,78 0,00 8 16 45,67 45,67 0,00 8 17 243,40 243,38 0,02 9 18 2,69 2,68 0,00 9 19 1,34 1,35 0,00

10 20 30,86 30,86 0,00 11 21 0,00 0,00 0,00 12 22 115,19 115,19 0,00 13 23 2,47 2,47 0,00 13 24 38,20 38,20 0,00 13 25 331,40 331,39 0,01 13 26 33,14 33,14 0,00 14 27 1,35 1,35 0,00 14 28 8,48 8,48 0,00 15 29 12,56 12,56 0,00 15 30 14,85 14,85 0,00 16 31 20,56 20,57 0,00 16 32 21,71 21,71 0,00 17 33 237,26 237,24 0,02 17 34 2,02 2,02 0,00 18 35 1,34 1,35 0,00 20 36 25,83 25,83 0,00 22 37 115,19 115,19 0,00

143

Barra de Inicio Barra Final Corriente (A) Corriente (A) [10] Variación en Amper.24 38 33,18 33,18 0,00 25 39 5,16 5,16 0,00 25 40 313,27 313,26 0,01 25 41 12,98 12,98 0,00 26 42 29,01 29,01 0,00 28 43 8,48 8,48 0,00 29 44 10,81 10,81 0,00 30 45 9,29 9,28 0,00 31 46 15,28 15,28 0,00 32 47 13,88 13,88 0,00 33 48 237,26 237,24 0,02 34 49 1,35 1,35 0,00 36 50 25,83 25,83 0,00 37 51 110,15 110,15 0,00 38 52 25,32 25,32 0,00 40 53 297,29 297,28 0,01 41 54 3,38 3,38 0,00 41 55 9,59 9,59 0,00 42 56 24,88 24,88 0,00 44 57 0,00 0,00 0,00 45 58 1,05 1,05 0,00 46 59 12,88 12,88 0,00 47 60 1,35 1,35 0,00 48 61 227,28 227,26 0,02 50 62 18,44 18,44 0,00 51 63 105,55 105,55 0,00 52 64 17,46 17,46 0,00 53 65 297,29 297,29 0,00 55 66 9,59 9,59 0,00 56 67 24,43 24,43 0,00 59 68 7,83 7,83 0,00 61 69 222,59 222,58 0,01 62 70 15,14 15,14 0,00 63 71 8,01 8,01 0,00 63 72 89,64 89,64 0,00 64 73 9,60 9,60 0,00 65 74 267,26 267,26 0,00 65 75 17,74 17,74 0,00 65 76 3,89 3,89 0,00 65 77 0,00 0,00 0,00 65 78 8,21 8,21 0,00 66 79 3,20 3,20 0,00 66 80 3,20 3,20 0,00 67 81 24,43 24,43 0,00 69 82 204,62 204,61 0,02 69 83 12,64 12,64 0,00

144

Barra de Inicio Barra Final Corriente (A) Corriente (A) [10] Variación en Amper.70 84 7,27 7,27 0,00 71 85 1,36 1,36 0,00 72 86 81,73 81,73 0,00 73 87 7,86 7,86 0,00 74 88 54,50 54,50 0,00 74 89 15,77 15,77 0,00 74 90 194,03 194,04 0,00 75 91 12,67 12,67 0,00 76 92 2,47 2,47 0,00 78 93 4,63 4,63 0,00 81 94 16,92 16,92 0,00 82 95 9,87 9,87 0,00 82 96 12,97 12,97 0,00 82 97 181,72 181,70 0,01 84 98 7,27 7,27 0,00 86 99 80,37 80,37 0,00 88 100 53,70 53,71 0,00 89 101 13,02 13,02 0,00 90 102 181,35 181,35 0,00 94 103 11,89 11,89 0,00 95 104 3,21 3,21 0,00 95 105 6,66 6,66 0,00 96 106 7,91 7,91 0,00 97 107 57,25 57,24 0,00 97 108 65,52 65,52 0,00 97 109 53,85 53,86 0,00 98 110 1,90 1,90 0,00 99 111 79,00 79,00 0,00

100 112 27,74 27,74 0,00 100 113 18,03 18,03 0,00 101 114 7,95 7,95 0,00 102 115 173,42 173,42 0,00 103 116 10,82 10,82 0,00 107 117 23,40 23,40 0,00 107 118 30,27 30,26 0,00 108 119 26,63 26,63 0,00 108 120 33,79 33,79 0,00 109 121 13,12 13,12 0,00 109 122 32,77 32,78 0,00 111 123 9,74 9,74 0,00 111 124 64,18 64,18 0,00 112 125 19,81 19,81 0,00 113 126 18,02 18,01 0,00 114 127 7,93 7,93 0,00 115 128 165,48 165,48 0,00 116 129 3,14 3,15 0,00

145

Barra de Inicio Barra Final Corriente (A) Corriente (A) [10] Variación en Amper.117 130 19,44 19,45 0,00 118 131 22,30 22,30 0,00 119 132 22,99 22,98 0,00 120 133 28,70 28,69 0,00 121 134 6,47 6,47 0,00 122 135 20,03 20,03 0,00 123 136 4,66 4,67 0,00 124 137 52,72 52,72 0,00 124 138 3,41 3,41 0,00 124 139 1,37 1,37 0,00 125 140 11,87 11,88 0,00 126 141 12,94 12,94 0,00 128 142 149,59 149,59 0,00 130 143 12,53 12,52 0,00 131 144 18,23 18,23 0,00 132 145 17,44 17,44 0,00 133 146 20,73 20,73 0,00 134 147 1,37 1,37 0,00 135 148 18,12 18,12 0,00 135 149 1,37 1,37 0,00 137 150 44,81 44,81 0,00 140 151 5,08 5,08 0,00 141 152 7,86 7,86 0,00 142 153 149,59 149,59 0,00 143 154 12,53 12,52 0,00 144 155 10,26 10,26 0,00 145 156 10,51 10,51 0,00 148 157 7,27 7,27 0,00 148 158 7,53 7,53 0,00 150 159 41,08 41,08 0,00 153 160 7,96 7,96 0,00 153 161 136,53 136,53 0,00 154 162 2,48 2,48 0,00 155 163 2,30 2,30 0,00 156 164 5,10 5,10 0,00 157 165 6,47 6,47 0,00 158 166 1,30 1,30 0,00 159 167 37,81 37,81 0,00 161 168 14,30 14,30 0,00 161 169 58,09 58,09 0,00 161 170 64,11 64,11 0,00 165 171 3,24 3,24 0,00 167 172 34,42 34,42 0,00 168 173 6,33 6,33 0,00 169 174 35,33 35,33 0,00 169 175 22,77 22,76 0,00

146

Barra de Inicio Barra Final Corriente (A) Corriente (A) [10] Variación en Amper.170 176 7,83 7,83 0,00 170 177 15,97 15,97 0,00 170 178 32,40 32,40 0,00 172 179 28,18 28,19 0,00 174 180 29,63 29,63 0,00 175 181 14,79 14,79 0,00 177 182 15,97 15,97 0,00 178 183 10,05 10,05 0,00 178 184 19,81 19,81 0,00 179 185 17,00 17,00 0,00 180 186 25,87 25,87 0,00 181 187 10,21 10,21 0,00 182 188 3,19 3,19 0,00 183 189 1,37 1,37 0,00 184 190 16,57 16,57 0,00 185 191 9,05 9,05 0,00 186 192 17,89 17,89 0,00 187 193 5,10 5,10 0,00 190 194 13,69 13,69 0,00 191 195 5,09 5,09 0,00 192 196 17,89 17,89 0,00 193 197 0,00 0,00 0,00 194 198 8,34 8,34 0,00 195 199 5,09 5,09 0,00 196 200 5,11 5,11 0,00 198 201 0,34 0,35 0,00

Se observa que la máxima variación existente en los resultados es de 0,03 A,

razón que permite afirmar y constatar que los valores obtenidos por la herramienta

computacional LFR.m diseñada, cuando se utiliza una precisión de dos cifras

decimales; son similares a los reportados en el trabajo del cual fue extraído este


comercial Pcflo.



con la herramienta computacional LFR.m propuesta y los citados de la literatura [10],


147

Tabla 10. Resultados de las Pérdidas de Potencia Activa


Barra de Inicio Barra Final P Pérdidas (kW) P Pérdidas (kW) [10] Variación en kW1 2 7,85 7,79 0,06 1 3 1,78 1,78 0,00 1 4 10,23 10,20 0,03 2 5 6,74 6,69 0,05 2 6 0,00 0,00 0,00 3 7 31,61 31,36 0,25 4 8 16,65 16,56 0,09 4 9 0,00 0,00 0,00 5 10 0,18 0,18 0,00 5 11 0,00 0,00 0,00 5 12 1,19 1,19 0,00 7 13 27,20 27,01 0,19 8 14 0,06 0,06 0,00 8 15 0,17 0,17 0,00 8 16 0,45 0,45 0,00 8 17 11,23 11,15 0,08 9 18 0,00 0,00 0,00 9 19 0,00 0,00 0,00

10 20 0,23 0,23 0,00 11 21 0,00 0,00 0,00 12 22 1,58 1,58 0,00 13 23 0,00 0,00 0,00 13 24 0,20 0,20 0,00 13 25 9,75 9,71 0,04 13 26 0,09 0,09 0,00 14 27 0,00 0,00 0,00 14 28 0,01 0,01 0,00 15 29 0,03 0,03 0,00 15 30 0,06 0,06 0,00 16 31 0,08 0,08 0,00 16 32 0,03 0,03 0,00 17 33 2,06 2,06 0,00 17 34 0,00 0,00 0,00 18 35 0,00 0,00 0,00 20 36 0,17 0,17 0,00 22 37 2,35 2,35 0,00 24 38 0,15 0,15 0,00 25 39 0,00 0,00 0,00 25 40 4,21 4,20 0,01 25 41 0,03 0,03 0,00 26 42 0,11 0,11 0,00 28 43 0,00 0,00 0,00

148

Barra de Inicio Barra Final P Pérdidas (kW) P Pérdidas (kW) [10] Variación en kW29 44 0,02 0,02 0,00 30 45 0,02 0,02 0,00 31 46 0,03 0,03 0,00 32 47 0,03 0,03 0,00 33 48 5,00 4,98 0,02 34 49 0,00 0,00 0,00 36 50 0,07 0,07 0,00 37 51 3,37 3,35 0,02 38 52 0,11 0,11 0,00 40 53 14,87 14,76 0,11 41 54 0,00 0,00 0,00 41 55 0,00 0,00 0,00 42 56 0,06 0,06 0,00 44 57 0,00 0,00 0,00 45 58 0,00 0,00 0,00 46 59 0,02 0,02 0,00 47 60 0,00 0,00 0,00 48 61 4,90 4,88 0,02 50 62 0,03 0,03 0,00 51 63 3,91 3,89 0,02 52 64 0,02 0,02 0,00 53 65 2,97 2,96 0,01 55 66 0,02 0,02 0,00 56 67 0,05 0,05 0,00 59 68 0,00 0,00 0,00 61 69 4,40 4,39 0,01 62 70 0,03 0,03 0,00 63 71 0,01 0,01 0,00 63 72 0,99 0,99 0,00 64 73 0,01 0,01 0,00 65 74 2,51 2,50 0,01 65 75 0,02 0,02 0,00 65 76 0,00 0,00 0,00 65 77 0,00 0,00 0,00 65 78 0,01 0,01 0,00 66 79 0,00 0,00 0,00 66 80 0,00 0,00 0,00 67 81 0,10 0,10 0,00 69 82 3,20 3,19 0,01 69 83 0,02 0,02 0,00 70 84 0,00 0,00 0,00 71 85 0,00 0,00 0,00 72 86 1,93 1,93 0,00 73 87 0,01 0,01 0,00 74 88 0,41 0,41 0,00 74 89 0,02 0,02 0,00

149

Barra de Inicio Barra Final P Pérdidas (kW) P Pérdidas (kW) [10] Variación en kW74 90 1,38 1,38 0,00 75 91 0,02 0,02 0,00 76 92 0,00 0,00 0,00 78 93 0,00 0,00 0,00 81 94 0,06 0,06 0,00 82 95 0,01 0,01 0,00 82 96 0,02 0,02 0,00 82 97 19,91 19,66 0,25 84 98 0,01 0,01 0,00 86 99 1,09 1,09 0,00 88 100 0,53 0,53 0,00 89 101 0,03 0,03 0,00 90 102 1,11 1,10 0,01 94 103 0,02 0,02 0,00 95 104 0,00 0,00 0,00 95 105 0,01 0,01 0,00 96 106 0,01 0,01 0,00 97 107 0,28 0,28 0,00 97 108 0,40 0,40 0,00 97 109 0,20 0,20 0,00 98 110 0,00 0,00 0,00 99 111 1,42 1,42 0,00

100 112 0,11 0,11 0,00 100 113 0,04 0,04 0,00 101 114 0,01 0,01 0,00 102 115 2,54 2,53 0,01 103 116 0,01 0,01 0,00 107 117 0,11 0,11 0,00 107 118 0,11 0,11 0,00 108 119 0,06 0,06 0,00 108 120 0,24 0,24 0,00 109 121 0,02 0,02 0,00 109 122 0,16 0,16 0,00 111 123 0,01 0,01 0,00 111 124 0,75 0,75 0,00 112 125 0,10 0,10 0,00 113 126 0,05 0,05 0,00 114 127 0,01 0,01 0,00 115 128 1,26 1,26 0,00 116 129 0,00 0,00 0,00 117 130 0,07 0,07 0,00 118 131 0,06 0,06 0,00 119 132 0,09 0,09 0,00 120 133 0,26 0,26 0,00 121 134 0,01 0,01 0,00 122 135 0,09 0,09 0,00

150

Barra de Inicio Barra Final P Pérdidas (kW) P Pérdidas (kW) [10] Variación en kW123 136 0,00 0,00 0,00 124 137 0,39 0,39 0,00 124 138 0,00 0,00 0,00 124 139 0,00 0,00 0,00 125 140 0,03 0,03 0,00 126 141 0,03 0,03 0,00 128 142 2,19 2,18 0,01 130 143 0,05 0,05 0,00 131 144 0,03 0,03 0,00 132 145 0,06 0,06 0,00 133 146 0,06 0,06 0,00 134 147 0,00 0,00 0,00 135 148 0,09 0,09 0,00 135 149 0,00 0,00 0,00 137 150 0,27 0,27 0,00 140 151 0,01 0,01 0,00 141 152 0,02 0,02 0,01 142 153 1,64 1,64 0,00 143 154 0,03 0,03 0,00 144 155 0,03 0,03 0,00 145 156 0,02 0,02 0,00 148 157 0,01 0,01 0,00 148 158 0,01 0,01 0,00 150 159 0,19 0,19 0,00 153 160 0,01 0,01 0,00 153 161 2,11 2,10 0,01 154 162 0,00 0,00 0,00 155 163 0,00 0,00 0,00 156 164 0,00 0,00 0,00 157 165 0,01 0,01 0,00 158 166 0,00 0,00 0,00 159 167 0,06 0,06 0,00 161 168 0,04 0,04 0,00 161 169 0,26 0,26 0,00 161 170 1,68 1,67 0,01 165 171 0,00 0,00 0,00 167 172 0,08 0,08 0,00 168 173 0,01 0,01 0,00 169 174 0,19 0,19 0,00 169 175 0,04 0,04 0,00 170 176 0,00 0,00 0,00 170 177 0,03 0,03 0,00 170 178 0,22 0,22 0,00 172 179 0,12 0,12 0,00 174 180 0,15 0,15 0,00 175 181 0,01 0,01 0,00

151

Barra de Inicio Barra Final P Pérdidas (kW) P Pérdidas (kW) [10] Variación en kW177 182 0,03 0,03 0,00 178 183 0,02 0,02 0,00 178 184 0,06 0,06 0,00 179 185 0,01 0,01 0,00 180 186 0,17 0,16 0,01 181 187 0,01 0,01 0,00 182 188 0,00 0,00 0,00 183 189 0,00 0,00 0,00 184 190 0,03 0,03 0,00 185 191 0,02 0,02 0,00 186 192 0,07 0,07 0,00 187 193 0,01 0,01 0,00 190 194 0,01 0,01 0,00 191 195 0,00 0,00 0,00 192 196 0,05 0,05 0,00 193 197 0,00 0,00 0,00 194 198 0,04 0,04 0,00 195 199 0,00 0,00 0,00 196 200 0,01 0,01 0,00 198 201 0,00 0,00 0,00

La máxima variación existente en los resultados es de 0,25 kW, razón que







con la herramienta computacional propuesta y los citados de la literatura [10], así

como la variación obtenida entre cada uno de estos valores.

152

Tabla 11. Resultados de las Pérdidas de Potencia Reactiva


Barra de Inicio

Barra Final


kvar 1 2 7,27 7,22 0,05 1 3 0,15 0,15 0,00 1 4 0,97 0,97 0,00 2 5 6,27 6,23 0,04 2 6 0,00 0,00 0,00 3 7 2,92 2,90 0,02 4 8 1,57 1,56 0,01 4 9 0,00 0,00 0,00 5 10 0,06 0,06 0,00 5 11 0,00 0,00 0,00 5 12 0,40 0,40 0,00 7 13 2,53 2,51 0,02 8 14 0,02 0,02 0,00 8 15 0,06 0,06 0,00 8 16 0,15 0,15 0,00 8 17 10,47 10,39 0,08 9 18 0,00 0,00 0,00 9 19 0,00 0,00 0,00

10 20 0,08 0,08 0,00 11 21 0,00 0,00 0,00 12 22 0,54 0,54 0,00 13 23 0,00 0,00 0,00 13 24 0,07 0,07 0,00 13 25 9,09 9,05 0,04 13 26 0,03 0,03 0,00 14 27 0,00 0,00 0,00 14 28 0,00 0,00 0,00 15 29 0,01 0,01 0,00 15 30 0,02 0,02 0,00 16 31 0,03 0,03 0,00 16 32 0,01 0,01 0,00 17 33 1,93 1,92 0,01 17 34 0,00 0,00 0,00 18 35 0,00 0,00 0,00 20 36 0,06 0,06 0,00 22 37 0,80 0,79 0,01 24 38 0,05 0,05 0,00 25 39 0,00 0,00 0,00 25 40 3,92 3,91 0,01 25 41 0,01 0,01 0,00 26 42 0,04 0,04 0,00

153

Barra de Inicio

Barra Final


kvar 28 43 0,00 0,00 0,00 29 44 0,01 0,01 0,00 30 45 0,01 0,01 0,00 31 46 0,01 0,01 0,00 32 47 0,01 0,01 0,00 33 48 4,66 4,64 0,02 34 49 0,00 0,00 0,00 36 50 0,02 0,02 0,00 37 51 1,14 1,14 0,00 38 52 0,04 0,04 0,00 40 53 13,87 13,76 0,11 41 54 0,00 0,00 0,00 41 55 0,00 0,00 0,00 42 56 0,02 0,02 0,00 44 57 0,00 0,00 0,00 45 58 0,00 0,00 0,00 46 59 0,01 0,01 0,00 47 60 0,00 0,00 0,00 48 61 4,57 4,56 0,01 50 62 0,01 0,01 0,00 51 63 1,32 1,32 0,00 52 64 0,01 0,01 0,00 53 65 2,78 2,78 0,00 55 66 0,01 0,01 0,00 56 67 0,02 0,02 0,00 59 68 0,00 0,00 0,00 61 69 4,10 4,09 0,01 62 70 0,01 0,01 0,00 63 71 0,00 0,00 0,00 63 72 0,34 0,33 0,01 64 73 0,00 0,00 0,00 65 74 2,34 2,33 0,01 65 75 0,02 0,02 0,00 65 76 0,00 0,00 0,00 65 77 0,00 0,00 0,00 65 78 0,00 0,00 0,00 66 79 0,00 0,00 0,00 66 80 0,00 0,00 0,00 67 81 0,03 0,03 0,00 69 82 2,99 2,98 0,01 69 83 0,01 0,01 0,00 70 84 0,00 0,00 0,00 71 85 0,00 0,00 0,00 72 86 0,65 0,65 0,00 73 87 0,00 0,00 0,00

154

Barra de Inicio

Barra Final


kvar 74 88 0,14 0,14 0,00 74 89 0,01 0,01 0,00 74 90 1,29 1,29 0,00 75 91 0,01 0,01 0,00 76 92 0,00 0,00 0,00 78 93 0,00 0,00 0,00 81 94 0,02 0,02 0,00 82 95 0,00 0,00 0,00 82 96 0,01 0,01 0,00 82 97 6,73 6,64 0,09 84 98 0,00 0,00 0,00 86 99 0,37 0,37 0,00 88 100 0,18 0,18 0,00 89 101 0,01 0,01 0,00 90 102 1,04 1,04 0,00 94 103 0,01 0,01 0,00 95 104 0,00 0,00 0,00 95 105 0,00 0,00 0,00 96 106 0,00 0,00 0,00 97 107 0,09 0,09 0,00 97 108 0,13 0,13 0,00 97 109 0,07 0,07 0,00 98 110 0,00 0,00 0,00 99 111 0,48 0,48 0,00

100 112 0,04 0,04 0,00 100 113 0,01 0,01 0,00 101 114 0,00 0,00 0,00 102 115 2,35 2,35 0,00 103 116 0,00 0,00 0,00 107 117 0,04 0,04 0,00 107 118 0,04 0,04 0,00 108 119 0,02 0,02 0,00 108 120 0,08 0,08 0,00 109 121 0,01 0,01 0,00 109 122 0,05 0,05 0,00 111 123 0,00 0,00 0,00 111 124 0,25 0,25 0,00 112 125 0,03 0,03 0,00 113 126 0,02 0,02 0,00 114 127 0,00 0,00 0,00 115 128 1,17 1,17 0,00 116 129 0,00 0,00 0,00 117 130 0,02 0,02 0,00 118 131 0,02 0,02 0,00 119 132 0,03 0,03 0,00

155

Barra de Inicio

Barra Final


kvar 120 133 0,09 0,09 0,00 121 134 0,00 0,00 0,00 122 135 0,03 0,03 0,00 123 136 0,00 0,00 0,00 124 137 0,13 0,13 0,00 124 138 0,00 0,00 0,00 124 139 0,00 0,00 0,00 125 140 0,01 0,01 0,00 126 141 0,01 0,01 0,00 128 142 2,04 2,04 0,00 130 143 0,02 0,02 0,00 131 144 0,01 0,01 0,00 132 145 0,02 0,02 0,00 133 146 0,02 0,02 0,00 134 147 0,00 0,00 0,00 135 148 0,03 0,03 0,00 135 149 0,00 0,00 0,00 137 150 0,09 0,09 0,00 140 151 0,00 0,00 0,00 141 152 0,01 0,01 0,00 142 153 1,53 1,53 0,00 143 154 0,01 0,01 0,00 144 155 0,01 0,01 0,00 145 156 0,01 0,01 0,00 148 157 0,00 0,00 0,00 148 158 0,00 0,00 0,00 150 159 0,06 0,06 0,00 153 160 0,00 0,00 0,00 153 161 1,97 1,96 0,01 154 162 0,00 0,00 0,00 155 163 0,00 0,00 0,00 156 164 0,00 0,00 0,00 157 165 0,00 0,00 0,00 158 166 0,00 0,00 0,00 159 167 0,02 0,02 0,00 161 168 0,01 0,01 0,00 161 169 0,09 0,09 0,00 161 170 0,57 0,57 0,00 165 171 0,00 0,00 0,00 167 172 0,03 0,03 0,00 168 173 0,00 0,00 0,00 169 174 0,07 0,07 0,00 169 175 0,01 0,01 0,00 170 176 0,00 0,00 0,00 170 177 0,01 0,01 0,00

156

Barra de Inicio

Barra Final


kvar 170 178 0,07 0,07 0,00 172 179 0,04 0,04 0,00 174 180 0,05 0,05 0,00 175 181 0,00 0,00 0,00 177 182 0,01 0,01 0,00 178 183 0,01 0,01 0,00 178 184 0,02 0,02 0,00 179 185 0,00 0,00 0,00 180 186 0,06 0,06 0,00 181 187 0,01 0,01 0,01 182 188 0,00 0,00 0,00 183 189 0,00 0,00 0,00 184 190 0,01 0,01 0,00 185 191 0,01 0,01 0,00 186 192 0,02 0,02 0,00 187 193 0,00 0,00 0,00 190 194 0,00 0,00 0,00 191 195 0,00 0,00 0,00 192 196 0,02 0,02 0,00 193 197 0,00 0,00 0,00 194 198 0,01 0,01 0,00 195 199 0,00 0,00 0,00 196 200 0,00 0,00 0,00 198 201 0,00 0,00 0,00

La máxima variación existente en los resultados es de 0,11 kvar, razón que





Finalmente se presentan los resultados del Flujo de Potencia en las Ramas, en




157

Tabla 12. Resultados del Flujo de Potencia en las Ramas

del sistema de 23 Barras.

Barra de Inicio

Barra Final



Variación en kVA

1 2 2673,00 2683,45 10,45 1 3 7036,85 7037,77 0,92 1 4 5774,37 5782,69 8,32 2 5 2640,63 2649,67 9,04 2 6 23,22 23,22 0,00 3 7 7009,77 7036,25 26,48 4 8 5690,43 5704,27 13,84 4 9 69,66 69,66 0,00 5 10 530,35 530,53 0,18 5 11 74,86 74,86 0,00 5 12 2034,04 2035,19 1,15 7 13 6986,50 7009,38 22,88 8 14 169,52 169,58 0,06 8 15 530,92 531,09 0,17 8 16 787,45 787,96 0,51 8 17 4183,68 4198,52 14,84 9 18 46,44 46,44 0,00 9 19 23,22 23,22 0,00

10 20 530,12 530,35 0,23 11 21 0,00 0 0,00 12 22 1977,62 1979,17 1,55 13 23 42,45 42,45 0,00 13 24 656,64 656,85 0,21 13 25 5684,49 5697,5 13,01 13 26 569,71 569,81 0,10 14 27 23,22 23,22 0,00 14 28 146,29 146,3 0,01 15 29 216,55 216,58 0,03 15 30 256,06 256,12 0,06 16 31 354,44 354,59 0,15 16 32 374,25 374,29 0,04 17 33 4075,23 4077,72 2,49 17 34 34,65 34,65 0,00 18 35 23,22 23,22 0,00 20 36 443,55 443,72 0,17 22 37 1975,26 1977,58 2,32 24 38 570,09 570,24 0,15 25 39 88,45 88,45 0,00 25 40 5367,73 5373,26 5,53 25 41 222,56 222,59 0,03 26 42 498,59 498,7 0,11

158

Barra de Inicio

Barra Final



Variación en kVA

28 43 146,29 146,29 0,00 29 44 186,30 186,32 0,02 30 45 160,08 160,1 0,02 31 46 263,37 263,4 0,03 32 47 239,22 239,25 0,03 33 48 4068,43 4074,92 6,49 34 49 23,22 23,22 0,00 36 50 443,48 443,55 0,07 37 51 1885,48 1888,83 3,35 38 52 434,97 435,09 0,12 40 53 5073,72 5093,77 20,05 41 54 58,05 58,05 0,00 41 55 164,51 164,52 0,01 42 56 427,53 427,58 0,05 44 57 0,00 0 0,00 45 58 18,06 18,06 0,00 46 59 221,96 221,99 0,03 47 60 23,22 23,22 0,00 48 61 3890,60 3896,98 6,38 50 62 316,62 316,65 0,03 51 63 1802,79 1806,7 3,91 52 64 299,95 299,98 0,03 53 65 5069,67 5073,71 4,04 55 66 164,49 164,51 0,02 56 67 419,67 419,73 0,06 59 68 135,00 135 0,00 61 69 3804,48 3810,21 5,73 62 70 259,84 259,87 0,03 63 71 136,76 136,77 0,01 63 72 1530,04 1531,03 0,99 64 73 164,95 164,95 0,00 65 74 4554,18 4557,58 3,40 65 75 302,42 302,45 0,03 65 76 66,28 66,28 0,00 65 77 0,00 0 0,00 65 78 140,00 140,01 0,01 66 79 54,83 54,83 0,00 66 80 54,83 54,83 0,00 67 81 419,58 419,68 0,10 69 82 3492,98 3497,09 4,11 69 83 216,00 216,02 0,02 70 84 124,84 124,84 0,00 71 85 23,22 23,22 0,00 72 86 1393,10 1395,03 1,93 73 87 135,00 135,01 0,01

159

Barra de Inicio

Barra Final



Variación en kVA

74 88 928,21 928,63 0,42 74 89 268,75 268,77 0,02 74 90 3304,51 3306,37 1,86 75 91 216,00 216,02 0,02 76 92 42,10 42,1 0,00 78 93 78,96 78,96 0,00 81 94 290,59 290,66 0,07 82 95 168,45 168,47 0,02 82 96 221,41 221,42 0,01 82 97 3081,99 3101,73 19,74 84 98 124,83 124,84 0,01 86 99 1368,78 1369,88 1,10 88 100 914,17 914,72 0,55 89 101 221,85 221,88 0,03 90 102 3087,00 3088,5 1,50 94 103 204,17 204,19 0,02 95 104 54,83 54,83 0,00 95 105 113,61 113,62 0,01 96 106 135,00 135,01 0,01 97 107 970,63 970,92 0,29 97 108 1110,89 1111,3 0,41 97 109 913,19 913,4 0,21 98 110 32,62 32,62 0,00 99 111 1344,14 1345,56 1,42

100 112 472,13 472,24 0,11 100 113 306,90 306,94 0,04 101 114 135,44 135,45 0,01 102 115 2948,56 2952 3,44 103 116 185,82 185,83 0,01 107 117 396,62 396,73 0,11 107 118 513,06 513,17 0,11 108 119 451,48 451,55 0,07 108 120 572,71 572,96 0,25 109 121 222,43 222,46 0,03 109 122 555,58 555,74 0,16 111 123 165,72 165,73 0,01 111 124 1091,25 1092,01 0,76 112 125 337,03 337,13 0,10 113 126 306,58 306,63 0,05 114 127 135,00 135,01 0,01 115 128 2811,85 2813,56 1,71 116 129 54,00 54 0,00 117 130 329,49 329,57 0,08 118 131 378,00 378,06 0,06 119 132 389,55 389,65 0,10

160

Barra de Inicio

Barra Final



Variación en kVA

120 133 486,05 486,32 0,27 121 134 109,62 109,63 0,01 122 135 339,49 339,58 0,09 123 136 79,32 79,32 0,00 124 137 895,87 896,26 0,39 124 138 58,05 58,05 0,00 124 139 23,22 23,22 0,00 125 140 202,00 202,03 0,03 126 141 220,14 220,18 0,04 128 142 2538,88 2541,86 2,98 130 143 212,22 212,27 0,05 131 144 308,91 308,94 0,03 132 145 295,54 295,6 0,06 133 146 351,00 351,06 0,06 134 147 23,22 23,22 0,00 135 148 307,02 307,11 0,09 135 149 23,22 23,22 0,00 137 150 761,16 761,44 0,28 140 151 86,40 86,41 0,01 141 152 133,73 133,75 0,02 142 153 2536,64 2538,89 2,25 143 154 212,19 212,22 0,03 144 155 173,89 173,92 0,03 145 156 178,07 178,09 0,02 148 157 123,17 123,18 0,01 148 158 127,54 127,55 0,01 150 159 697,63 697,83 0,20 153 160 135,00 135,01 0,01 153 161 2312,37 2315,25 2,88 154 162 42,09 42,09 0,00 155 163 38,89 38,89 0,00 156 164 86,40 86,4 0,00 157 165 109,66 109,67 0,01 158 166 22,07 22,07 0,00 159 167 642,11 642,18 0,07 161 168 242,19 242,22 0,03 161 169 983,61 983,88 0,27 161 170 1084,03 1085,72 1,69 165 171 54,83 54,83 0,00 167 172 584,47 584,55 0,08 168 173 107,18 107,19 0,01 169 174 597,93 598,13 0,20 169 175 385,45 385,49 0,04 170 176 132,43 132,43 0,00 170 177 270,03 270,06 0,03

161

Barra de Inicio

Barra Final



Variación en kVA

170 178 547,60 547,82 0,22 172 179 478,44 478,57 0,13 174 180 501,32 501,48 0,16 175 181 250,44 250,45 0,01 177 182 270,00 270,03 0,03 178 183 169,87 169,89 0,02 178 184 334,86 334,93 0,07 179 185 288,54 288,56 0,02 180 186 437,53 437,7 0,17 181 187 172,80 172,82 0,02 182 188 54,00 54 0,00 183 189 23,22 23,22 0,00 184 190 280,00 280,03 0,03 185 191 153,52 153,54 0,02 186 192 302,46 302,53 0,07 187 193 86,40 86,41 0,01 190 194 231,34 231,35 0,01 191 195 86,40 86,4 0,00 192 196 302,40 302,46 0,06 193 197 0,00 0 0,00 194 198 140,81 140,85 0,04 195 199 86,40 86,4 0,00 196 200 86,40 86,41 0,01 198 201 5,81 5,81 0,00








Flujo de Potencia, luego de simular el sistema de distribución real de Dos cientos un

(201) Barras.

162

Las gráficas presentadas corresponden a los Voltajes en por unidad (p.u) de

cada Barra, las pérdidas de Potencia Activa en cada una de las Ramas y las pérdidas

de Potencia Reactiva en las mismas.

En primer lugar en la Figura 65 se muestra la gráfica correspondiente a los


0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 2000.97

0.975

0.98

0.985

0.99

0.995

1

Barras

Vol

taje

de

Bar

ras

(p.u

)

Figura 65. Voltajes en por unidad (p.u) del Sistema


A continuación el las Figura 66 y 67 se muestran la gráficas correspondiente las

Pérdidas de Potencia Activa y Reactiva en cada una de las Ramas.

163

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 2000

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

Ramas / Líneas

Pér

dida

s en

Ram

as d

e P

(p.

u)

Figura 66. Pérdidas de Potencia Activa (p.u) del Sistema


0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 2000

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14

Ramas / Líneas

Pér

dida

s en

Ram

as d

e Q

(p.

u)

Figura 67. Pérdidas de Potencia Reactiva (p.u)

del Sistema de Distribución de 201 Barras.

164

4. Tercer Caso de Estudio. Sistema de Quince (15) Barras. Red de

Kumamoto [7]

Sistema de distribución real de Quince (15) Barras de un área de la ciudad de

Kumamoto de Japón a un nivel de tensión de 11,4 kV línea a línea y una base de

Potencia trifásica de 30 MVA, con 5,632 MW y 4,224 Mvar de carga instalados, sin

tomar en cuenta las Fuentes de Generación Distribuida conectadas a esta red; cuyo

diagrama unifilar se muestra en la Figura 68. y los datos se muestra en la Tabla 13.

Donde se identifican los datos topológicos de la red, incluyendo las impedancias serie

de las líneas en por unidad (p.u) y la magnitud en por unidad (p.u) de las cargas

conectadas en cada barra (Barra Final) del sistema.

Tabla 13. Impedancias de las Líneas y Cargas en las

Barras (Barra Final) de la Red de Kumamoto.

Barra de inicio

Barra Final

Resistencia R (PU)

Reactancia X (PU)

P Load/GD (PU)

Q Load/GD (PU)

1 2 0,003145 0,075207 0,0208 0,0021

2 3 0,000330 0,001849 0,0495 0,0051

3 4 0,006667 0,030808 0,0958 0,0098

3 12 0,027502 0,127043 0,0132 0,0014

4 5 0,005785 0,014949 0,0442 0,0045

4 7 0,008001 0,036961 0,0638 0,0066

5 6 0,014141 0,036547 0,0113 0,0012

7 8 0,008999 0,041575 0,0323 0,0033

8 9 0,007000 0,032346 0,0213 0,0022

9 10 0,003666 0,016940 0,0208 0,0029

10 11 0,008999 0,041575 0,2170 0,0220

12 13 0,031497 0,081405 0,0029 0,0003

13 14 0,039653 0,102984 0,0161 0,0016

14 15 0,016070 0,004153 0,0139 0,0014

165

Figura 68. Diagrama Unifilar de la Red de Kumamoto


Quince (15) Barras correspondientes a la Red de Kumamoto con la herramienta

computacional LFR.m diseñada se compararán a continuación con los obtenidos en la

simulación realizada en el Programa comercial EtapTM. En primer lugar se realizará el

análisis de los Voltajes de cada una de las barras que conforman el sistema, los cuales

se obtuvieron al realizar la simulación con una Tolerancia de la variación de potencia

de 0,0001, en tres (4) iteraciones y en un tiempo estimado de 0,6093 seg.

166

Tabla 14. Resultados de los Voltajes en valores reales

de la Red de Kumamoto.

Barra Voltaje [LFR.m] Voltaje [EtapTM] Variación

Mag. (kV) Ang. (grad)



1 11,4000 0,000 11,4000 0,000 0,0000 0,0000 2 11,2880 -2,717 11,2880 -2,717 0,0000 0,0000 3 11,2839 -2,781 11,2839 -2,781 0,0000 0,0000 4 11,2193 -3,678 11,2193 -3,678 0,0000 0,0000 5 11,2146 -3,725 11,2146 -3,725 0,0000 0,0000 6 11,2122 -3,749 11,2122 -3,749 0,0000 0,0000 7 11,1651 -4,441 11,1651 -4,441 0,0000 0,0000 8 11,1161 -5,151 11,1161 -5,151 0,0000 0,0000 9 11,0829 -5,646 11,0829 -5,645 0,0000 0,0010

10 11,0671 -5,885 11,0671 -5,884 0,0000 0,0010 11 11,0329 -6,422 11,0329 -6,422 0,0000 0,0000 12 11,2618 -3,117 11,2618 -3,117 0,0000 0,0000 13 11,2466 -3,268 11,2466 -3,268 0,0000 0,0000 14 11,2292 -3,444 11,2292 -3,443 0,0000 0,0010 15 11,2266 -3,446 11,2266 -3,445 0,0000 0,0010

Se observa que no existe variación entre los resultados de la magnitud de

Voltaje en kV y la variación máxima de los ángulos es de 0,001 grado, razón que

permite afirmar que los valores obtenidos por la herramienta computacional LFR.m

diseñada, cuando se utiliza una precisión con cuatro cifras decimales; son similares a

los reportados por el LOAD FLOW REPORT del Programa ETAPTM, reporte que le

concede la validez necesaria a estos resultados.

A continuación se presentan los resultados de los Voltajes en valores p.u del

sistema de Quince (15) Barras correspondientes a la Red de Kumamoto obtenidos con

la herramienta computacional LFR.m propuesta y los citados del LOAD FLOW

REPORT del Programa ETAPTM, así como la variación obtenida entre cada uno de

estos valores.

167

Tabla 15. Resultados de los Voltajes en valores p.u


Barra Voltaje [LFR.m] Voltaje [EtapTM] Variación

Mag. (p.u.) Ang. (grad)



1 1,0000 0,000 1,0000 0,000 0,0000 0,0000 2 0,9902 -2,717 0,9902 -2,717 0,0000 0,0000 3 0,9898 -2,781 0,9898 -2,781 0,0000 0,0000 4 0,9841 -3,678 0,9841 -3,678 0,0000 0,0000 5 0,9837 -3,725 0,9837 -3,725 0,0000 0,0000 6 0,9835 -3,749 0,9835 -3,749 0,0000 0,0000 7 0,9794 -4,441 0,9794 -4,441 0,0000 0,0000 8 0,9751 -5,151 0,9751 -5,151 0,0000 0,0000 9 0,9722 -5,646 0,9722 -5,645 0,0000 0,0010

10 0,9708 -5,885 0,9708 -5,884 0,0000 0,0010 11 0,9678 -6,422 0,9678 -6,422 0,0000 0,0000 12 0,9879 -3,117 0,9879 -3,117 0,0000 0,0000 13 0,9865 -3,268 0,9865 -3,268 0,0000 0,0000 14 0,9850 -3,444 0,9850 -3,443 0,0000 0,0010 15 0,9848 -3,446 0,9848 -3,445 0,0000 0,0010

Al igual que los valores reales se observa que no existe variación alguna entre

cada uno de los resultados obtenidos en el cálculo de los Voltajes y la variación

máxima de los ángulos es de 0,001 grado, razón que permite afirmar y constatar que

los valores obtenidos por la herramienta computacional LFR.m diseñada, cuando se

utiliza una precisión con cuatro cifras decimales; son similares a los resultados del

Flujo de Potencia que fueron validados con el LOAD FLOW REPORT del Programa

ETAPTM.


valores reales; del sistema de Quince (15) Barras correspondientes a la Red de

Kumamoto obtenidos con la herramienta computacional LFR.m propuesta y los

citados del LOAD FLOW REPORT del Programa ETAPTM, se muestran los resultados

del Factor de Potencia en porcentaje (%FP), así como la variación obtenida entre cada

uno de estos valores.

168

Tabla 16. Resultados de las Corrientes de Ramas


Barra Corriente [LFR.m] Corriente [EtapTM] Variación

Inicio Final Mag. (A) %FP Mag. (A) %FP Mag. (A) %FP 1 2 973,0081 99,02 972,9703 99,02 0,0378 0,0000 2 3 940,9564 99,02 940,9257 99,02 0,0307 0,0000 3 4 793,2611 99,15 793,2779 99,15 0,0168 0,0000 4 5 86,1678 99,47 86,1842 99,47 0,0164 0,0000 5 6 17,5534 99,44 17,5590 99,44 0,0056 0,0000 4 7 558,5624 99,17 558,5557 99,17 0,0067 0,0000 7 8 459,1078 99,25 459,1062 99,25 0,0016 0,0000 8 9 408,5333 99,32 408,5299 99,32 0,0034 0,0000 9 10 375,0742 99,36 375,0889 99,36 0,0147 0,0000 10 11 342,2215 99,48 342,2347 99,49 0,0132 0,0100 3 12 71,4116 99,44 71,3537 99,44 0,0579 0,0000 12 13 50,9972 99,47 50,9499 99,47 0,0473 0,0000 13 14 46,5073 99,50 46,4838 99,50 0,0235 0,0000 14 15 21,5527 99,49 21,5478 99,50 0,0049 0,0100

Se observa que la máxima variación existente en los resultados de las

magnitudes de Corriente es de 0,0378 A y de 0,01 % la correspondiente al Factor de

Potencia, razón que permite afirmar y constatar que los valores obtenidos por la

herramienta computacional LFR.m diseñada, cuando se utiliza una precisión de

cuatro cifras decimales; son similares a los reportados por el LOAD FLOW REPORT

del Programa ETAPTM, reporte que le concede la validez necesaria a estos resultados.


en las Ramas, en valores reales; del sistema de Quince (15) Barras correspondientes a

la Red de Kumamoto con la herramienta computacional propuesta y los citados del

LOAD FLOW REPORT del Programa ETAPTM, así como la variación obtenida entre

cada uno de estos valores.

169

Tabla 17. Resultados de las Perdidas de Potencia Activa

en las Ramas de la Red de Kumamoto.

Barra de

Inicio

Barra Final

P Pérdidas (kW) [LFR.m]

P Pérdidas (kW) [EtapTM]

Variación en kW

1 2 38,6957 38,6810 0,014700 2 3 3,7972 3,7716 0,025600 3 4 54,5221 54,5217 0,000400 4 5 0,5582 0,5584 0,000200 5 6 0,0566 0,0567 0,000100 4 7 32,4412 32,4401 0,001100 7 8 24,6509 24,6484 0,002500 8 9 15,1832 15,1809 0,002300 9 10 6,7025 6,7026 0,000100

10 11 13,6968 13,6965 0,000300 3 12 1,8227 1,8196 0,003100

12 13 1,0646 1,0626 0,002000 13 14 1,1146 1,1135 0,001100 14 15 0,0970 0,0970 0,000000

La máxima variación existente en los resultados correspondientes a las Perdidas

de Potencia Activa es de 0,0256 kW, razón que permite constatar que los valores

obtenidos por la herramienta computacional LFR.m diseñada, cuando se utiliza una

precisión de cuatro cifras decimales; son similares a los reportados por el LOAD

FLOW REPORT del Programa ETAPTM, reporte que le concede la validez necesaria a

estos resultados.


en las Ramas, en valores reales; del sistema de Quince (15) Barras correspondientes a

la Red de Kumamoto con la herramienta computacional LFR.m propuesta y los

citados del LOAD FLOW REPORT del Programa ETAPTM, así como la variación

obtenida entre cada uno de estos valores.

170

Tabla 18. Resultados de las Pérdidas de Potencia Reactiva

en las Ramas de la Red de Kumamoto

Barra de

Inicio

Barra Final

Q Pérdidas (kvar) [LFR.m]

Q Pérdidas (kvar) [EtapTM]

Variación en kvar

1 2 925,3390 925,2480 0,091000 2 3 21,2758 21,2482 0,027600 3 4 251,9449 251,9551 0,010200 4 5 1,4425 1,4428 0,000300 5 6 0,1463 0,1464 0,000100 4 7 149,8638 149,8555 0,008300 7 8 113,8863 113,8836 0,002700 8 9 70,1593 70,1567 0,002600 9 10 30,9712 30,9719 0,000700 10 11 63,2785 63,2824 0,003900 3 12 8,4197 8,4061 0,013600 12 13 2,7514 2,7462 0,005200 13 14 2,8948 2,8919 0,002900 14 15 0,0251 0,0251 0,000000

La máxima variación existente en los resultados correspondientes a las Pérdidas

de Potencia Reactiva es de 0,091 kvar, razón que permite constatar que los valores

obtenidos por la herramienta computacional LFR.m diseñada, cuando se utiliza una

precisión de cuatro cifras decimales; son similares a los reportados los reportados por

el LOAD FLOW REPORT del Programa ETAPTM, reporte que le concede la validez

necesaria a estos resultados.

Los resultados del Flujo de Potencia en las Ramas, en valores reales; del

sistema de Quince (15) Barras correspondientes a la Red de Kumamoto con la

herramienta computacional LFR.m propuesta y los citados del LOAD FLOW

REPORT del Programa ETAPTM, así como la variación obtenida entre cada uno de

estos valores.

171

Tabla 19. Resultados del Flujo de Potencia

en las Ramas la Red de Kumamoto.

Barra de

Inicio

Barra Final

Flujo de Potencia (kVA) [LFR.m]

Flujo de Potencia (kVA) [EtapTM]

Variación en kVA

1 2 19023,6392 19211,2969 187,6577 2 3 18390,2469 18396,5360 6,2891 3 4 15414,9360 15503,9789 89,0429 4 5 1673,7405 1674,8636 1,1231 5 6 340,8880 340,9256 0,0376 4 7 10801,7922 10854,4406 52,6484 7 8 8839,4679 8878,0873 38,6194 8 9 7842,2361 7865,8761 23,6400 9 10 7189,7415 7200,2313 10,4898 10 11 6539,6906 6559,9584 20,2678 3 12 1392,9594 1394,5940 1,6346 12 13 993,4100 993,5104 0,1004 13 14 904,5480 905,7580 1,2100 14 15 419,0913 419,0970 0,0057



diseñada, cuando se utiliza una precisión de cuatro cifras decimales; son similares a

los reportados los reportados por el LOAD FLOW REPORT del Programa ETAPTM,

reporte que le concede la validez necesaria a estos resultados.



Flujo de Potencia, luego de simular el sistema de distribución real de Quince (15)

Barras correspondientes a la Red de Kumamoto. Las gráficas presentadas

corresponden a los Voltajes en por unidad (p.u) de cada Barra, las pérdidas de

Potencia Activa en cada una de las Ramas y las pérdidas de Potencia Reactiva en las

mismas. En primer lugar en la Figura 69 se muestra la gráfica correspondiente a los


172

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 150.96

0.965

0.97

0.975

0.98

0.985

0.99

0.995

1

Barras

Vol

taje

de

Bar

ras

(p.u

)

Figura 69. Voltajes en por unidad (p.u) de la Red de Kumamoto.

A continuación en las Figura 70 y 71 se muestran la gráficas correspondiente

las Pérdidas de Potencia Activa y Reactiva en cada una de las Ramas.

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 150

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2x 10

-3

Ramas / Líneas

Pér

dida

s en

Ram

as d

e P

(p.

u)

Figura 70. Pérdidas de Potencia Activa (p.u) de la Red de Kumamoto.

173

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 150

0.005

0.01

0.015

0.02

0.025

0.03

Ramas / Líneas

Pér

dida

s en

Ram

as d

e Q

(p.

u)

Figura 71. Pérdidas de Potencia Reactiva (p.u) de la Red de Kumamoto.

Finalmente se presenta la gráfica obtenida en la simulación del sistema con el

programa comercial ETAPTM.

Figura 72. Simulación en ETAPTM de la Red de Kumamoto.

174

CAPÍTULO VI

IMPACTO DE LA GENERACIÓN DISTRIBUIDA EN LA

REGULACIÓN DE VOLTAJE Y LAS PÉRDIDAS

1. Generalidades

Una vez definido el método para calcular el flujo de potencia en redes de

distribución, elaborada la lógica de programación y luego de codificar y diseñar la

herramienta computacional LFR.m, además de realizar la validación de esta

analizando tres sistemas reales de distribución de diferentes dimensiones, sin

incorporar las Fuentes de Generación Distribuida se procedió a determinar el Impacto

de la Generación Distribuida en la Regulación de Voltaje y en las Pérdidas de un

Sistema de Distribución.

El Impacto de la Generación Distribuida en la Regulación de Voltaje y en las

Pérdidas se realizó analizando un sistema real de distribución previamente estudiado

sin incorporar las Fuentes de Generación Distribuida. El sistema fue extraído de la

literatura consultada y sus datos se presentan a continuación junto con los resultados

obtenidos.

El objetivo principal de este trabajo especial de grado se basa en el análisis del

el impacto que las fuentes de Generación Distribuida producen en la dinámica de un

Sistema de Distribución. La incorporación de Fuentes de Generación Distribuida se

enmarca dentro de dos factores que se deben tomar en cuenta para realizar los análisis

correspondientes a los efectos causados por estas fuentes en los Sistemas de

Distribución. Los dos aspectos a consideran son: Nivel de Penetración y Nivel de

Dispersión.

175

Nivel de la penetración (%NP): fracción de la carga total en el sistema que es

servida por Fuente de Generación Distribuida. El nivel de penetración en el sistema

se define por:

%100% Load

GD

P

PNP (36)

En el presente trabajo especial de grado se simularon dieciséis (16) escenarios

correspondientes a los Niveles de Penetración: 0%, 10%, 20%, 30%, 40%, 50%, 60%,

70%, 80%, 90%, 100%, 110%, 120%, 130%, 140% y 150%.

Nivel de la dispersión (%ND): cociente entre el número de barras en las cuales

hay Fuentes de Generación Distribuida (# BarrasGD) y el número de las barras en las

cuales existe carga conectada (# BarrasLoad). Y se define por:

%100#

#%

Load

GD

Barras

BarrasND (37)

En el presente trabajo especial de grado se simularon ciento setenta y un (171)

escenarios correspondientes a los Niveles de Dispersión desde 0% hasta 100%. Para

efectos de estudios se seleccionaron solo tres escenarios para los cuales se

presentaron y analizaron las gráficas correspondientes a los resultados obtenidos.

Simultáneamente se tomaron en cuenta los ciento setenta y un (171) escenarios

conjuntamente con los dieciséis (16) escenarios correspondientes a los Niveles de

Penetración para realizar los análisis correspondientes de forma general del impacto

de las Fuentes de Generación Distribuida en la Regulación de Voltaje y en las

Pérdidas Totales del Sistema de distribución real de Doscientos un (201) Barras.

Las Fuentes de Generación Distribuida se modelaron como elementos trifásicos

balanceados que inyectan potencia activa a la red, donde; luego de realizar los

176

cálculos correspondientes al número de Fuentes que se deben conectar, al la

ubicación que cada una de estas debe tener y la potencia que deben generar de

acuerdo con los Niveles de Dispersión y Penetración previamente establecidos, se

introduce la potencia activa generada por la fuente como una potencia negativa.

Resultando la potencia especificada inyectada Siesp en cada una de las barras que

posean conectada una Fuente de Generación Distribuida lo obtenido de la suma

algebraica entre la Potencia consumida por la carga SiLOOAD y la Potencia generada

por la Fuente alternativa de Generación SiGD.

La potencia especificada inyectada Siesp se definirá en cada una de las barras

que posean conectada una Fuente de Generación Distribuida por:

GDi

Loadi

espi SSS (38)

Una vez redefinida la potencia especificada inyectada Siesp en cada barra que

posea conectada una Fuente de Generación Distribuida, se procede a realizar la

resolución del flujo de potencia cumpliendo con todo lo establecido y definido

previamente en la descripción del método Compensación-Base y de la herramienta

computacional, en el Capítulo IV.

Los cálculos de corrientes inyectadas a cada barra (Ii), corrientes de ramas (Ji),

voltajes de barras (Vi) y de las potencias inyectadas a cada barra (Sicalc) se realizan

con las ecuaciones (31), (32), (33) y (34) y de igual forma se verifica la convergencia

a través de la ecuación (35), de acuerdo con lo establecido en la Filosofía y

ecuaciones del Método Compensación-Base.

De igual forma, todo lo relacionado con la lógica de programación y todas las

características de la estructura de la herramienta computacional (Entrada de Datos,

Reordenamiento de la numeración de las barras, Proceso iterativo, Verificación de la

Convergencia, Reporte Salida) se mantienen de acuerdo con lo establecido en el

desarrollo de la herramienta computacional.

177

2. Estudio del Sistema de Doscientos un (201) Barras [10], con la

Incorporación de Fuentes de Generación Distribuida

Sistema de distribución real de Doscientos un (201) Barras, a un nivel de

tensión de 10 kV línea a línea y una base de Potencia trifásica de 100 kVA, con

12,20444 MW y 9,15339 Mvar de carga instalados, cuyo diagrama unifilar se muestra

en la Figura 59. y los datos se muestra en la Tabla 7. Donde se identifican los datos

topológicos de la red, incluyendo las impedancias serie de las líneas en por unidad

(p.u) y la magnitud en por unidad (p.u) de las cargas conectadas en cada barra (Barra

Final) del sistema. A continuación se presentan las gráficas correspondientes a los

Escenarios seleccionados, en los cuales se observa el efecto de todos los Niveles de

Penetración (%NP) para cada Nivel de Dispersión (%ND) seleccionado:

2.1. Estudio del Sistema de Doscientos un (201) Barras [10], con

la Incorporación de Fuentes de Generación Distribuida para

un Nivel de Dispersión de 0%.

0 20

4060

80100

120140

160180

2000

10 20

30 40

50 60

70 80

90 100

110120

130140

150

0.95

1

1.05

1.1

Barras Nivel de Penetración [%]

Vol

taje

[p.

u]

Figura 73. Voltajes del Sistema de 201 Barras a un Nivel de Dispersión de 0%.

178

PQ

01020304050607080901001101201301401500

2

4

6

8

10

12

14

16

18

Nivel de Penetración [%]

Pér

dida

s [p

.u]

Figura 74. Perdidas Totales (Activas y Reactivas) del Sistema de 201 Barras

para un Nivel de Dispersión de 0%.

Inicialmente se presenta en la Figura 73 el comportamiento del perfil de voltaje

del sistema para cada uno de los niveles de penetración y para un nivel de dispersión

0%, que representa existencia de una única fuente de generación distribuida

conectada en la barra cuya magnitud de la carga vinculada es la mayor del sistema.

En la Figura 73 se observa que a medida que aumenta el nivel de penetración

desde un mínimo porcentaje de carga (0%) hasta que se suple la carga total del

sistema (100%) con fuentes de generación distribuida e inclusive hasta que se exporta

energía de la red reflejada en la barra común de conexión para niveles de penetración

mayores al 100%; los voltajes aumentan proporcionalmente al valor inicial que

presenta la red sin la de la incorporación de Fuentes de Generación Distribuida, y de

manera resaltante en la barra 146 donde se encuentra mayor carga conectada puesto

que la única Fuente de Generación Distribuida está instalada en esta barra.

179

Si se observa la Tabla 7 de Impedancias de las Líneas y Cargas en las Barras

(Barra Final) del sistema de 201 Barras, donde se tiene esta información se observa

que la barra 146 posee conectada una carga cuya magnitud es de P (pu): 2,808 y Q

(pu): 2,1060, observándose que para esta barra el voltaje aumenta notablemente

partiendo desde el nivel de penetración 0%, describiendo el mayor pico de voltaje en

p.u. (1.09 p.u.) a un nivel de penetración de 150%.

De igual forma se observa que las barras adyacentes a la barra 146 se ven

afectada por la energía generada por la fuente conectada en esta, alcanzando valores

mayores a 1.05 p.u para el nivel de penetración de 150% y, para aquellas barras que

no se encuentran cercanas a la barra 146 y a medida que mas se alejan de estas de

acuerdo a la configuración del sistema; los niveles de penetración de Fuentes de

Generación Distribuida, para un nivel de dispersión de 0% no producen variación

apreciable en los voltaje de estas barras.

La Figura 74 presenta el comportamiento de las Pérdidas Totales del Sistema de

201 Barras para cada uno de los niveles de penetración y para un nivel de dispersión

0%, que representa existencia de una única fuente de generación distribuida

conectada en la barra cuya magnitud de la carga vinculada es la mayor de todo el

sistema. En la Figura 74 se observa que a medida que aumenta el nivel de penetración




mayores al 100%; la Pérdidas Totales del sistema, tanto de Potencia Activa como

Reactiva disminuyen hasta un mínimo valor de 2.0 p.u y 0.9 p.u respectivamente para

el nivel de penetración de 20% y luego aumentan proporcionalmente hasta valores

notables de 17.5 p.u. de Potencia Activa y 7 p.u. de Potencia Reactiva, aumento

notable de las pérdidas causado por el bajo nivel de dispersión donde la instalación de

una única Fuente de Generación Distribuida en la barra 146 alcanza valores de

potencia generada igual y superiores a la potencia total consumida por el sistema.

180




020

4060

80100

120140

160180

2000

10 20

30 40

50 60

70 80

90 100

110120

130140

150

0.975

0.98

0.985

0.99

0.995

1

1.005


Vol

taje

[p.

u]


La Figura 75 el comportamiento del perfil de voltaje del sistema para cada uno

de los niveles de penetración y para un nivel de dispersión 50%, que representa

existencia de 86 fuentes de generación distribuida conectadas en las barras cuyas

magnitudes de la cargas vinculadas son las mayores de todo el sistema.







manera resaltante en las 86 barras donde se encuentra mayor carga conectada puesto

que las Fuentes de Generación Distribuida están instaladas en estas barras.

181

P

Q

01020304050607080901001101201301401500

0.5

1

1.5

2

2.5


Pér

dida

s [p

.u]

Figura 76. Perdidas Totales (Activas y Reactivas) del Sistema de 201 Barras a


De igual forma se observa que las barras adyacentes a las 86 barras se ven

afectada por la energía generada por las fuentes conectadas en estas, generando un

perfil de voltajes uniforme donde el voltaje máximo alcanzando es de 1.005 p.u para

el nivel de penetración de 150%, debido a que la distribución de las Fuentes de

Generación Distribuida instaladas para un nivel de dispersión de 50% representa la

existencia de la mitad de las fuentes necesarias o requeridas por la red de acuerdo a la

carga conectadas a las barras respectiva a la red de 201 nodos, proporcionando una

mejor distribución de la energía generada.



50%, que representa existencia de 86 fuentes de generación distribuida conectadas en

las barras cuyas magnitudes de las cargas vinculadas son las mayores de todo el

sistema.



182



mayores al 100%; la Pérdidas Totales del sistema, tanto de Potencia Activa como

Reactiva disminuyen hasta un mínimo valor de 0.8 p.u y 0.4 p.u respectivamente para

el nivel de penetración de 90% y luego aumentan proporcionalmente hasta valores de

1.3 p.u. de Potencia Activa y 0.65 p.u. de Potencia Reactiva, disminución de 1.0 p.u

de Potencia Activa y 0.55 p.u de Potencia Reactiva con respecto a las pérdidas totales

iniciales 2.3 p.u y 1.1 p.u respectivamente. Disminución de las pérdidas totales

causado por el nivel medio de dispersión donde la instalación de Fuentes de

Generación Distribuida en las 86 barras permiten una mejor distribución los valores

de potencia generada igual y superiores a la potencia total consumida por el sistema.




020

4060

80100

120140

160180

2000

10 20

30 40

50 60

70 80

90 100

110120

130140

150

0.975

0.98

0.985

0.99

0.995

1

1.005


Vol

taje

[p.

u]


183

La Figura 77 describe el comportamiento del perfil de voltaje del sistema para

cada uno de los niveles de penetración y para un nivel de dispersión 100%, que

representa existencia de 171 fuentes de generación distribuida conectadas en las 171

barras que poseen cargas vinculadas en el sistema.







manera resaltante en las 171 barras donde se encuentra carga conectada puesto que

las Fuentes de Generación Distribuida están instaladas en estas barras.

P

Q

01020304050607080901001101201301401500

0.5

1

1.5

2

2.5


Pér

dida

s [p

.u]

Figura 78. Perdidas Totales (Activas y Reactivas) del Sistema de 201 Barras

a un Nivel de Dispersión de 100%.

De igual forma se observa que las barras adyacentes a las 171 barras se ven

afectada por la energía generada por las fuentes conectadas en estas, generando un

perfil de voltajes mucho mas uniforme donde el voltaje máximo alcanzando es de

1.003 p.u para el nivel de penetración de 150%, debido a que la distribución de las

184

Fuentes de Generación Distribuida instaladas para un nivel de dispersión de 100%

representa la total existencia de las fuentes necesarias o requeridas por la red de

acuerdo a la carga conectadas a las barras respectiva a la red de 201 nodos, brindando

una distribución totalmente equitativa de la energía generada.



100%, que representa existencia de 171 fuentes de generación distribuida conectadas

en las 171 barras que poseen cargas vinculadas en el sistema. En la Figura 78 se

observa que a medida que aumenta el nivel de penetración desde un mínimo

porcentaje de carga (0%) hasta que se suple la carga total del sistema (100%) con

fuentes de generación distribuida e inclusive hasta que se exporta energía de la red

reflejada en la barra común de conexión para niveles de penetración mayores al

100%; la Pérdidas Totales del sistema, tanto de Potencia Activa como Reactiva

disminuyen hasta un mínimo valor de 0.7 p.u y 0.3 p.u respectivamente para el nivel

de penetración de 100% y luego aumentan proporcionalmente hasta valores de 1.2

p.u. de Potencia Activa y 0.5 p.u. de Potencia Reactiva, disminución de 1.1 p.u de

Potencia Activa y 0.6 p.u de Potencia Reactiva con respecto a las pérdidas totales

iniciales 2.3 p.u y 1.1 p.u respectivamente. Disminución de las pérdidas totales

causado por el nivel máximo de dispersión donde la instalación de Fuentes de

Generación Distribuida en las 171 barras permiten la mejor distribución y de forma

proporcional los valores de potencia generada igual y superiores a la potencia total

consumida por el sistema.

Finalmente y de forma general, a medida que aumentan los niveles de

dispersión y penetración de Generación Distribuida, aunque se presenten variaciones

de acuerdo a la aplicación de las diferentes combinaciones de estos niveles,

indudablemente; los perfiles de voltaje de los sistemas de distribución mejoran y las

pérdidas totales disminuyen.

185

A continuación se presentan las gráficas correspondientes a todos los

Escenarios seleccionados, en los cuales se observa el efecto los Niveles de

Penetración (%NP) para cada Nivel de Dispersión (%ND):



todos los Niveles de Penetración y de Dispersión.

En primer lugar se realiza el estudio correspondiente a la regulación de voltaje

del sistema de 201 barras, con la incorporación de Fuentes de Generación Distribuida

para todos los Niveles de Penetración y de Dispersión. Para los sistemas de

distribución generalmente se establece que una barra sale de regulación cuando el

voltaje de la barra alcanza valores de +/-5% del voltaje base del sistema, por lo tanto

para que un sistema cumpla con la regulación de voltaje los valores en todas las

barras del mismo deben estar comprendidos entre 0.95 p.u y 1.05 p.u.

Inicialmente se realizó el estudio de los voltajes mínimos obtenidos en el

cálculo del flujo de potencia incorporando las Fuentes de Generación Distribuida para

todos los escenarios posibles de Penetración y Dispersión; con la finalidad de

observar el comportamiento de los en cada caso voltajes mínimos en función de estos

factores (%NP y %ND) y así determinar si para alguna de las combinaciones posibles

de Penetración/Dispersión existen voltajes cuyos valores sean inferior al 0.95 p.u

establecido y originen que el sistema salga de Regulación.

Luego se efectuó el estudio de los voltajes máximos obtenidos en el cálculo del

flujo de potencia incorporando las Fuentes de Generación Distribuida para todos los

escenarios posibles de Penetración y Dispersión, al igual que con los voltajes

mínimos, determinando si para alguna de las combinaciones posibles de

Penetración/Dispersión existen voltajes que alcancen un valor por superior al 1.05 p.u

establecido y originen que el sistema salga de Regulación.

186

010

2030

4050

6070

8090

100

010

2030

4050

6070

8090

100110

120130

140150

0.975

0.98

0.985

0.99

0.995

1

1.005

Nivel de Dispersión [%] Nivel de Penetración [%]

Vol

taje

Min

imo[

p.u]

Figura 79. Voltajes Mínimos del Sistema de Doscientos un (201) Barras con la

Incorporación de Fuentes de Generación Distribuida para todos los Niveles de

Penetración y de Dispersión

La Figura 79 muestra los Voltajes Mínimos del Sistema de 201 Barras, con la

incorporación de Fuentes de Generación Distribuida para todos los niveles de

Penetración y de Dispersión. La Figura nos muestra que para niveles dispersión entre

0% y 5% los Voltajes mínimos no presentan variación apreciable a medida que se

incrementa el nivel de penetración, pero para los niveles de dispersión mayores a 5%

los voltajes mínimos aumentan proporcionalmente a medida que se eleva el nivel de

penetración. En la gráfica se observa que para niveles de dispersión a partir de 40%

los Voltajes Mínimos describen una misma curva originando una superficie uniforme

hasta alcanzar el nivel de dispersión 100%.

El factor mas significativo que proporciona la Figura 79 es que el Voltaje

Mínimo obtenido durante la simulación del Sistema de Doscientos un (201) Barras,

187

con la Incorporación de Fuentes de Generación Distribuida para todos los Niveles de

Penetración y de Dispersión es 0.9753 p.u lo que permite afirmar que el sistema no

sale de Regulación al analizar los valores correspondientes a la cota inferior de

Regulación de Voltaje (0.95 p.u).

010

2030

4050

6070

8090

1000

1020

3040

5060

7080

90100

110120

130140

150

1

1.02

1.04

1.06

1.08

1.1

1.12

Nivel de Penetración [%] Nivel de Dispersión [%]

Vol

taje

Máx

imo[

p.u]

Figura 80. Voltajes Máximos del Sistema de Doscientos un (201) Barras, con la

Incorporación de Fuentes de Generación Distribuida para todos los Niveles de

Penetración y de Dispersión

La Figura 80 muestra los Voltajes Máximos del Sistema de 201 Barras, con la

incorporación de Fuentes de Generación Distribuida para todos los niveles de

Penetración y de Dispersión. La Figura nos muestra que para niveles dispersión entre

0% y 15% los Voltajes Máximos presentan una variación notable a medida que se

incrementa el nivel de penetración, pero para los niveles de dispersión mayores a

15% los Voltajes Máximos describen una misma curva originando una superficie

uniforme hasta alcanzar el nivel de dispersión 100%.

188

La información mas significativa que proporciona la Figura 80 es que el Voltaje

Máximo obtenido durante la simulación del Sistema de Doscientos un (201) Barras,

con la Incorporación de Fuentes de Generación Distribuida para todos los Niveles de

Penetración y de Dispersión; presenta casos entre 0% y 5% de Nivel de Dispersión

donde alcanza valores superiores a la cota superior de Regulación de Voltaje (1.05

p.u). Resultando los más críticos los valores obtenidos para el Nivel de Dispersión

0% donde para un Nivel de Penetración de 150% el Voltaje Máximo alcanza el valor

de 1.09 p.u.

Luego de realizar un análisis de los casos correspondientes a los Niveles de

Dispersión entre 0% y 5 %, se obtuvo que las barras cuyos Voltajes salen de

Regulación reinciden para cada uno de los casos, presentándose el mayor número de

barras fuera de Regulación para el Nivel de Dispersión de 0%.

A continuación la Figura 81 muestra las barras que salen de Regulación en el

Diagrama unifilar y la Figura 82 muestra el Voltaje y el nivel de Penetración cuando

estas barras salen de Regulación.

En las Figuras 81 y 82 se observa que las barras adyacentes a la barra 146 se

ven afectada por la energía generada por la fuente conectada en esta, alcanzando

valores mayores a 1.05 p.u para niveles de penetración de 90% en adelante.

Sobresaliendo en la Figura 82 las Barras 108, 120 y 133; quienes están conectadas en

serie col la Barra 146, como se observa en la Figura 81.

Por otra parte para aquellas barras que no se encuentran cercanas a la barra 146

y a medida que más se alejan de estas de acuerdo a la configuración del sistema; los

niveles de penetración de Fuentes de Generación Distribuida, para un nivel de

dispersión de 0% no producen variación apreciable en los voltajes de estas barras, por

lo tanto se mantienen en Regulación, razón por la cual no se encuentran resaltadas en

la Figura 81 y por consiguiente no se representan en la Figura 82.

189

Figura 81. Barras fuera de Regulación del Sistema de Doscientos un (201) Barras con la Incorporación de Fuentes de

Generación Distribuida para todos los Niveles de Penetración y de Dispersión

190

97107

108109

117118

119120

121122

130131

132133

134135

143144

145146

147148

149154

155156

157158

162163

164165

166171

0 10

20 30

40 50

60 70

80 90

100110

120130

140150

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

1.1

Barras


Vol

taje

[p.

u]

Figura 82. Voltaje en las Barras fuera de Regulación del Sistema de Doscientos un (201) Barras con la Incorporación de

Fuentes de Generación Distribuida para todos los Niveles de Penetración y de Dispersión

191

Finalmente se presentan las Pérdidas Totales del sistema, tanto de Potencia

Activa como Reactiva para todos los niveles de Penetración y Dispersión.

010

2030

4050

6070

8090

100

010

2030

4050

6070

8090

100110

120130

140150

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18


Pér

dida

s T

otal

es d

e P

[p.u

]

Figura 83. Perdidas Activas Totales del Sistema de 201 Barras

para todos los Niveles de Penetración y Dispersión un Nivel de Dispersión.

010

2030

4050

6070

8090

100

010

2030

4050

6070

8090

100110

120130

140150

0

1

2

3

4

5

6

7

8


Pér

dida

s T

otal

es d

e Q

[p.u

]

Figura 84. Perdidas Reactivas Totales del Sistema de 201 Barras para todos los

Niveles de Penetración y Dispersión un Nivel de Dispersión.

192

Las Figuras 83 y 84 tienen un comportamiento parecido, destacando los picos

notables para el Nivel de Dispersión 0% como se explico anteriormente, la

disminución de las pérdidas a medida que se incrementa el Nivel de Penetración y la

curva en forma de “U” que describen las pérdidas Totales para cada Nivel de

Dispersión.

En conclusión, la instalación de una única Fuente de Generación Distribuida en

la barra 146 del Sistema de 201 Barras para un nivel de Dispersión de 0%, para

niveles de Penetración mayores de 90% originan que hasta 34 barras del sistema

alcancen valores de voltajes iguales o mayores de 1.05 p.u y un 16.91% del sistema

salga de Regulación. Por otra parte se observa que para niveles de dispersión de 50%

y 100% y para todos los niveles de Penetración la Regulación de Voltaje se mantiene

y salvo en algunas oportunidades; los perfiles de tensión presentan un

comportamiento uniforme en la mayoría de los casos.

Las Pérdidas del sistema presentan un comportamiento característico similar

para todas las combinaciones Dispersión/Penetración. Aunque para un nivel de

Dispersión de 0% las pérdidas aumenten a medida que se incremente el nivel de

Penetración y alcance valores resaltantes de 17.5 p.u. de Potencia Activa y 7 p.u. de

Potencia Reactiva, para un 20% de Penetración disminuyen hasta un mínimo valor de

2.0 p.u y 0.9 p.u por debajo de las pérdidas totales iniciales 2.3 p.u y 1.1 p.u

respectivamente, valores que permiten que la curva describa la mencionada

característica en forma de “U”. Sin embargo para niveles de dispersión de 50% y

100% las pérdidas totales (Activas y Reactivas) del sistema disminuyen, describiendo

la forma de “U” y alcanzando valores mínimos donde se presenta una disminución de

1.0 p.u de Potencia Activa y 0.55 p.u de Potencia Reactiva con respecto a las pérdidas

totales iniciales 2.3 p.u y 1.1 p.u respectivamente.

193

CAPÍTULO VII

CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

1. Conclusiones

El desarrollo que ha evidenciado el sector eléctrico a nivel internacional ha sido

marcado por diversos factores entre los que se encuentra: el continuo crecimiento de

la demanda por electricidad, el crecimiento en extensión e interconexión de los

sistemas eléctricos, la incorporación de las fuentes alternativas de Generación

Distribuida, la necesidad de contar con herramientas de análisis para la toma de

decisiones técnicas económicas por parte de los agentes participantes en un mercado

eléctrico competitivo, y los requerimientos cada vez mayores de eficiencia y

seguridad para la coordinación y control de la operación de los sistemas eléctricos.

Dichos factores han determinado la investigación y desarrollo de nuevas herramientas

computacionales para el apoyo a la toma de decisiones en el ámbito de la operación y

planificación de sistemas eléctricos.

Las herramientas computacionales proveen las funcionalidades necesarias para

realizar una amplia gama de estudios, y proveen un entorno de trabajo para su usuario

que permite un eficiente y rápido análisis de los resultados obtenidos. Para ello, se

privilegia la utilización de elementos gráficos para resumir una gran cantidad de

información numérica proveniente de los resultados del estudio, otorgando al usuario

en forma más eficiente los elementos de juicio y análisis para una correcta

interpretación y entendimiento del escenario de operación simulado.

194

Los modelos matemáticos de las Líneas como líneas cortas y de las Cargas

como elementos trifásicos balanceados resultaron adecuados para el desarrollo de la

herramienta computacional, esta modelación permitió el estudio y análisis

satisfactorio de los resultados obtenidos con el cálculo del flujo de potencia utilizando

la Filosofía y ecuaciones presentadas por el método Compensación-Base; de los

diferentes sistemas de distribución tomando en cuenta las diversas características que

los definen, así como también la incorporación en varios niveles de Fuentes de

Generación Distribuida a estos sistemas.

Ante la necesidad de realizar los cálculos de flujo de potencia en redes radiales

de distribución y por la versatilidad del método para incorporar la generación

distribuida, puesto que se basa en las formulaciones básicas de las Leyes de

Kirchhoff; se escogió el Método Compensación-Base para el desarrollo de la

herramienta computacional para el cálculo del flujo de potencia incorporando la

generación distribuida.

La valides y confiabilidad de los resultados obtenidos ha sido probada a través

de las simulaciones de diversos sistemas de distribución reales empleados como

ejemplo; cuyos resultados fueron validados con programas comerciales de análisis de

sistemas de potencia. Destacando que se realizaron los estudios de redes de

distribución de diferentes dimensiones; tanto para sistemas relativamente pequeños

(Catorce (14) Barras), como para sistemas considerados grandes (Dos cientos un

(201) Barras).

Al incorporar las Fuentes de Generación Distribuida en un Sistema de

Distribución, a medida que aumentan los Niveles de Dispersión y Penetración de

Generación Distribuida, aunque se presenten variaciones de acuerdo a la aplicación

de las diferentes combinaciones de estos niveles, indudablemente; los perfiles de

voltaje de los sistemas de distribución mejoran y las pérdidas totales disminuyen.

195

A medida que aumenta el nivel de penetración los voltajes aumentan

proporcionalmente al valor inicial que presenta la red sin la de la incorporación de

Fuentes de Generación Distribuida, y de manera resaltante en las barras donde se

encuentra carga conectada puesto que las Fuentes de Generación Distribuida se

instalan en estas barras. De igual forma se observa que las barras adyacentes a las

instalaciones de Fuentes de Generación Distribuidas se ven afectada por la energía

generada por las fuentes conectadas en estas, generando variaciones en los perfiles de

voltajes.

Cuando se incorporan Fuentes de Generación Distribuida en un sistema de

Distribución, el nivel de dispersión de 100% representa la total existencia de las

fuentes necesarias o requeridas por la red de acuerdo a la carga conectadas a las

barras de la red, brindando una distribución totalmente equitativa de la energía

generada, originando un comportamiento equilibrado del sistema, obteniéndose

perfiles de voltajes uniformes y dentro de la Regulación establecida y una

disminución notable en la las pérdidas totales, tanto activas como reactivas de los

sistemas de Distribución.

2. Recomendaciones

Considerando el empleo del presente trabajo como herramienta para la

planificación y el desarrollo de futuros Trabajos Especiales de Grado, se recomienda:

Emplear la herramienta computacional para realizar el cálculo del flujo de

potencia en redes de distribución reales incorporando las Fuentes de Generación

Distribuida para obtener así el impacto de estas en la Regulación de Voltaje y

Pérdidas del Sistema y, poder realizar los estudios necesarios como apoyo a la toma

de decisiones en el ámbito de la operación y planificación de sistemas eléctricos.

196

Para hacer más sencillo el análisis y observar el comportamiento general del

sistema simulado incorporando Fuentes de Generación Distribuida, realizar una

gráfica donde se muestren los voltajes de cada una de las barras del sistema para

todas las posibles combinaciones Dispersión/Penetración.

Añadir a la herramienta computacional un enlace con SimulinkTM que permita

incorporar las Fuentes de Generación Distribuida de una manera más versátil.

Agregar transformadores y la modelación correspondiente de estos, con la

finalidad de realizar simulaciones de sistemas reales donde se presenten diferentes

niveles de voltaje; así como también incorporar el ajuste automático bajo carga de los

cambiadores de toma en los transformadores.

El empleo de esta herramienta computacional en la implementación del

Laboratorio de Sistemas de Potencia.

Que se promueva el interés y atención hacia este tipo de trabajo, no solamente

por parte de los alumnos y profesores de la Universidad, sino también por parte de

sus autoridades, con la finalidad de preservar la continuidad, obtener mayor respaldo

técnico y un apoyo presupuestario real.

197

REFERENCIAS DOCUMENTALES

[1] González Longatt F. Fuentes de Energía Distribuida, Tecnologías Disponibles.

Trabajo de Ascenso a la Categoría de Agregado de la Universidad Nacional

Experimental Politécnica de la Fuerza Armada. Maracay. Venezuela, 2004.

[2] González Longatt F. Curso de Sistemas de Potencia: Introducción a los Sistemas

de Potencia. Apuntes de Clases. Universidad Nacional Experimental Politécnica de la

Fuerza Armada. Maracay. Venezuela, 2000.

[3] González Longatt F. “Generación Distribuida (GD): Nuevo Paradigma de la

Industria Eléctrica, Efecto sobre las Pérdidas, la Energía Reactiva y la Tensión”.

Presentado en las II Jornadas de Ingeniería Eléctrica JIELECT 2003. Puerto Ordaz

Venezuela, 2003

[4] González Longatt F. “Review of the Distributed Generation: Attempt of

Unification”. Presentado en International Conference on Renewable Energy and

Power Quality. Zaragoza, España, 2005.

[5] Muñoz M. Cristián M. Flujo de potencia trifásico para redes de distribución.

Trabajo Especial de Grado, para optar por el título de Ingeniero Civil Electricista en

la Pontificia Universidad Católica de Chile. Santiago, Chile, 1989.

[6] Sakis P. y Cokkinides G. “A Multiphase Power Flow Model for µGrid Analysis”.

Presentado en 36th Hawaii International Conference on System Sciences. Hawai.

EE.UU., 2003

[7] Li S. y Tomsovic K. “Load Following Functions Using Distributed Energy

Resources”. Reporte Técnico. School of Electrical Engineering and Computer

Science Washington State University. Pullman, Washington. EE.UU., 2000.

198

[8] Hong H. y Shirmohammadi D. “A Compensation-Based Power Flow Method for

Weakly Meshed Distribution and Transmission Networks”. IEEE Transactions on

Power Systems, Vol. 3, No. 2, Mayo, 1988. pp 753-762.

[9] Whei-Min L. y Yuh-Sheng S. “Tree-Phase Unbalanced Distribution Power Flow

Solutions with Minimum Data Preparation”. IEEE Transactions on Power Systems,

Vol. 14, No. 3, Agosto, 1999. pp 1173-1183.

[10] Ocque L. Método Grafo-Orientado Aplicado al Flujo de Carga Trifásico para

Redes Radiales de Distribución. Trabajo Especial de Grado, para optar por el Título

de Magíster en Ingeniería Eléctrica en la Universidad Simón Bolívar. Caracas,

Venezuela, 2003.

[11] Trebolle D. La Generación Distribuida en España. Trabajo Especial de Grado,

para optar por el título de Master en Gestión Técnica y Económica en el Sector

Eléctrico en la Pontificia Universidad Comillas de Madrid. Madrid, España, 2006.

[12] Brown H.(1967) “Solution of Large Networks by Matrix Methods.” Toronto.

EE.UU.

[13] González Longatt F. “Impact of Distributed Synchronous Generators on

Distribution Feeder Stability.”

[14] Fuentes R. Herramientas de Visualización de Estudios de Flujos de Potencia

para el Apoyo a La Toma de Decisiones en Sistemas Eléctricos. Trabajo Especial de

Grado, para optar por el título de Ingeniero Civil Electricista en la Universidad de

Chile. Santiago, Chile, 2005.

[15] B. Stott y O. Alsac. “Fast Decoupled Power Flow”. IEEE Trans. Power

Apparatus and Systems, Junio, 1974.

199

[16] Willis L. “Power Distribution Planning Reference Book”, Texto, Editorial

Marcel Dekker, 1997.

[17] Stankovic A. y Calovic M. “Tree Phase Graph Orienteg Algorithm for the

Steady State Security Enhancement Distribution Networks”. IEEE Transactions on

Power Systems, Vol. 4, 1989. pp 539-544.

[18] Carson John R. “Wave Propagation in Overhead Wires with Ground Return”

Bell System Technical Journal, New York, Vol. 5, 1926.

[19] Das D., Nagi H. y Khotari D. “Novel Method for Solving Radial Distribution

Networks”. IEE Proc. General Transm. Distribution, Vol. 141, No. 6, 1994. pp 291-

297.

[20] Ghosh S. y Das D. “Method for Load Flow Solution of Radial Distribution

Networks”. IEE Proc. General Transm. Distribution, Vol. 146, No. 6, 1999. pp 641-

647.

[21] Luo G. y Semlyen A. “Efficient Load Flow for Large Meshed Networks”. IEEE

Transactions on Power Systems, Vol. 5, 1990. pp 1309-1315.

[22] Rajicic D. y Bose A. “A Modification on the Fast Decoupled Power Flow for

Networks whith High R/X Ratios”. IEEE Transactions on Power Systems, Vol. 2,

1988. pp 743-746.

[23] Jasmon G. y Lee L. “Stability of Techniques for Distribution System Voltage

Stability Analysis”. IEE Proc. General Transm. Distribution, Vol. 138, No. 6, 1991.

pp 479-484.

[24] Alsac O. y Stott B. “Optimal Load Flow whith Steady-State Security”. IEE PES

Summer Meeting. 1973. pp 745-751.

200

[25] Baran M. y Wu F. “Network Reconfiguration in Distribution Systems for Loss

Reduction and Load Balancing”. IEEE Trans. PWRD, Vol. 1, 1989. pp 1401-1407.

[26] Baran M. y Wu F. “Optimal Sizing of Capacitor Placed on a Radial Distribution

Systems”. IEEE Trans. PWRD, Vol. 1, 1989. pp 735-743.

[27] Céspedes R. “New Method for the Analysis of Distribution Network”. IEEE

Trans. PWRD, Vol. 5, 1990. pp 391-396.

[28] Universidad Pedagógica Experimental Libertador. (1998). Manual de Trabajos

Especiales de Grado y Tesis Doctorales. Maracay. Venezuela.

[29] García J., Rodríguez J. y Vidal J. (2005). Aprenda MatlabTM 7.0 como si

estuviera en primero. Universidad Politécnica de Madrid. Madrid. España.

[30] Viaño J. (1995) Lecciones de Métodos Numéricos: introducción general y

análisis de errores. Tórculo, Santiago de Compostela. España.

[31] PCFLO y PCFLOH. (2006). Disponible:

http://www.ece.utexas.edu/~grady/PCFLO.html (Consulta: 2006, Mayo).

[32] ETAP Software – Electrical Power System Analysis (2006). Disponible:

http://www.etap.com/aboutoti.htm (consulta: 2006, Mayo).

[33] Da Silva G., Di Girolamo J. y Ferreira A. Optimización de Circuitos Aéreos de

Distribución en Campos Petroleros. I Conferencia Internacional del Área Andina

IEEE, 1999. pp 967-972.

[34] Bernal. Aplicación de Algoritmos Genéticos al Diseño Óptimo de Sistemas de

Distribución de Energía Eléctrica. Tesis Doctoral. Universidad de Zaragoza.

Zaragoza, España, 1998.

201

APÉNDICES

202

APÉNDICE A

203

RESOLUCIÓN PASO A PASO DE LA RED DE KUMAMOTO

1. Dada la Red de Kumamoto.

2. Datos de la Red de Kumamoto.

Barra de inicio

Barra Final

Resistencia R (PU)

Reactancia X (PU)

P Load/GD (PU)

Q Load/GD (PU)

1 2 0,003145 0,075207 0,0208 0,0021 2 3 0,000330 0,001849 0,0495 0,0051 3 4 0,006667 0,030808 0,0958 0,0098 3 12 0,027502 0,127043 0,0132 0,0014 4 5 0,005785 0,014949 0,0442 0,0045 4 7 0,008001 0,036961 0,0638 0,0066 5 6 0,014141 0,036547 0,0113 0,0012 7 8 0,008999 0,041575 0,0323 0,0033 8 9 0,007000 0,032346 0,0213 0,0022 9 10 0,003666 0,016940 0,0208 0,0029 10 11 0,008999 0,041575 0,2170 0,0220 12 13 0,031497 0,081405 0,0029 0,0003 13 14 0,039653 0,102984 0,0161 0,0016 14 15 0,016070 0,004153 0,0139 0,0014

204

3. Condiciones Iniciales y Bases del Sistema.

Las bases del sistema son las siguientes:

Potencia Base Voltaje Base 30 MVA 11,4 kV

4. Reordenamiento de la Numeración de las Barras.

Como primer paso se debe determinar el número de veces totales que se

encuentra repetida cada una de las barras del sistema en los datos de la red, tanto en la

columna Barra de inicio como en la columna Barra final. El número de veces totales

que se encuentra repetida cada una de las barras se presentan en la tabla Barra-

Repeticiones, como se muestra a continuación:

Barra Repeticiones

1 1 2 2 3 3 4 4 5 2 6 1 7 2 8 2 9 2 10 2 11 1 12 2 13 2 14 2 15 1

La cantidad de barras que se repitan una (1) sola vez, descartando la barra

indicada como Barra de inicio de la red, indicará el número de caminos (Ncam)

existentes en el sistema.

205

Se entiende por caminos a una sucesión de barras conectadas en serie que

culmina con una barra cuyo número de repetición es uno (1). Para este caso se

observa que existen tres (3) caminos de acuerdo con lo resultante en la tabla Barra-

Repeticiones. Las Barras 6, 11 y 15 son las tres (3) Barras terminales que definen los

tres (3) caminos que caracterizan a la red.

Una vez establecido la cantidad de caminos se procede a construir Ncam

matrices correspondientes a cada uno de los caminos. Éstas matrices deben constar de

dos columnas Barra de Inicio y Barra Final, el número de filas dependerá de la

longitud de cada uno de los caminos.Las Ncam matrices deben partir con la Barra de

común de conexión como primer valor de la columna Barra de inicio y culminar con

una barra cuyo número de repetición es uno (1) como último valor de la columna

Barra Final. Resultando los siguientes caminos:

CAMINO 1 CAMINO 2 CAMINO 3

Barra de inicio

Barrafinal

Barra de inicio

Barrafinal

Barra de inicio

Barra final

1 2 1 2 1 2 2 3 2 3 2 3 3 4 3 12 3 4 4 7 12 13 4 5 7 8 13 14 5 6 8 9 14 15 9 10 10 11

Posteriormente se determina el número de filas de cada una de las Ncam

matrices. El número mayor entre estas longitudes de las Ncam matrices establecerá el

número de capas del sistema Ncap.

Luego se procede a enumerar las capas en la que estará dividido el sistema,

destacando que el camino con la mayor cantidad de filas determinará el número de

capas de la red.

206

A continuación se presenta la numeración de las capas:


CAPAS Barra

de inicioBarrafinal

Barra de inicio

Barrafinal

Barra de inicio

Barra final

1 1 2 1 2 1 2 2 2 3 2 3 2 3 3 3 4 3 12 3 4 4 4 7 12 13 4 5 5 7 8 13 14 5 6 6 8 9 14 15 7 9 10 8 10 11

Luego de conocer el número de capas Ncap se renumeran por capas las barras

pertenecientes a la columnas Barra Final de cada uno de los caminos. La

renumeración parte del mayor de los números pertenecientes a la última capa Ncap

cuyo valor asignado es N-1, donde N corresponde al número total de barras que

conforman el sistema. Numerándose todas las barras pertenecientes a las Ncap de

forma descendente y con la premisa de que la renumeración en cada capa empieza

con el número siguiente al último utilizado, por el mayor de los números

pertenecientes a esa capa y sólo después que todas las barras de la capa previa han

sido numeradas. Culminando la renumeración con el número cero (0) perteneciente a

la barra de referencia del sistema.


CAPAS Barra

de inicioBarrafinal

Barra de inicio

Barrafinal

Barra de inicio

Barra final

1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 4 3 3 4 4 6 12 7 4 5 5 7 9 13 10 5 8 6 8 11 14 12 7 9 13 8 10 14

207

La siguiente tabla presenta la renumeración temporal de las barras


CAPAS Barra

de inicioBarrafinal

Barra de inicio

Barrafinal

Barra de inicio

Barra final

1 0 1 0 1 0 1 2 1 2 1 2 1 2 3 2 3 2 4 2 3 4 3 6 4 7 3 5 5 6 9 7 10 5 8 6 9 11 10 12 7 11 13 8 13 14

Seguidamente se asigna la nueva numeración temporalmente para realizar los

cálculos, como se muestra a continuación en la figura:

208

5. Condiciones Iniciales.

Se asumirán los voltajes iniciales en cada barra como se muestra a

continuación:

Vi0

1,00 p.u.

Para i = 0, 1, 2, 3,…….., 14.

6. Cálculo de las Corrientes Inyectadas a cada Barra (Ii).

En primer lugar y de acuerdo con el Método Compensación-Base, se procede a

calcular las Corrientes Inyectadas a cada Barra (Ii(k)) iniciando con la Barra 1; por

medio de la siguiente Ecuación (Ecuación 31):

)1(

*

)1()(

k

iiki

espik

i VYV

SI

Donde, la Ecuación 30 define:

espi

espi

espi jQPS

Sustituyendo los datos de la red en las Ecuaciones 30 y 31 se obtiene:

espespesp jQPS 111 0021,00208,01 jS esp

011

*

01

111 VY

V

SI

esp

..00,10..00,1

..0021,00208,0*

11 up

up

upjI

..0021,00208,011 upjI

209

Cálculos que se realizan para la primera iteración (k = 1) en cada una de las

Barras del Sistema (i = 1, 2, 3,…….., 14). Los resultados obtenidos fueron los

siguientes valores:

Barra Ii1 (p.u)

1 0,0208 – j0,0021 2 0,0495 – j0,0051 3 0,0132 – j0,0014 4 0,0958 – j0,0098 5 0,0029 – j0,0003 6 0,0638 – j0,0066 7 0,0442 – j0,0045 8 0,0161 – j0,0016 9 0,0323 – j0,0033 10 0,0113 – j0,0012 11 0,0139 – j0,0014 12 0,0213 – j0,0022 13 0,0208 – j0,0029 14 0,2169 – j0,0220

7. Cálculo de las Corrientes de Ramas (Ji).

Luego de calcular las Corrientes Inyectadas a cada Barra (Ii(k)) de acuerdo con

el Método Compensación-Base, se procede a determinar las Corrientes de Ramas

(Ji(k)) partiendo desde la Barra 14, por medio de la Ecuación 32:

n

ij

kj

ki

ki JIJ

1

)()()(

0114

114 IJ upjJ .0220,02169,01

14

Barra 14

I14

J14

Z14

S14esp

Barra 13

210


Barras del Sistema (i = 14, 13, 12,…….., 1). Resultando los siguientes valores:

Rama Ji1 (p.u)

1 0,6228 – j0,0644 2 0,6020 – j0,0623 3 0,0461 – j0,0047 4 0,5064 – j0,0525 5 0,0329 – j0,0033 6 0,3551 – j0,0370 7 0,0555 – j0,0057 8 0,0300 – j0,0030 9 0,2913 – j0,0304 10 0,0113 – j0,0012 11 0,0139 – j0,0014 12 0,2590 – j0,0271 13 0,2377 – j0,0249 14 0,2169 – j0,0220

8. Cálculo de los Voltajes de Barras (Vi).

Una vez calculadas las Corrientes de ramas (Ji(k)) de acuerdo con el Método

Compensación-Base, se procede a determinar los Voltajes de Barras (Vi(k)) partiendo

desde la Barra 1, por medio de la Ecuación 33:

)()(´

)( kii

ki

ki JZVV

111

10

11 JZVV

0644,06228,0075207,0003145,000,111 jjV

upjV .0466,09932,011

211


Barras del Sistema (i = 1, 2, 3,…….., 14).

A continuación se presentan Resultados obtenidos:

Barra Vi1 (p.u)

1 0,9932 – j0,0466 2 0,9929 – j0,0477 3 0,9910 – j0,0535 4 0,9879 – j0,0630 5 0,9897 – j0,0560 6 0,9837 – j0,0758 7 0,9875 – j0,0638 8 0,9882 – j0,0590 9 0,9798 – j0,0876 10 0,9873 – j0,0642 11 0,9880 – j0,0590 12 0,9771 – j0,0958 13 0,9758 – j0,0998 14 0,9729 – j0,1086

9. Cálculo de las Potencias Inyectadas a cada Barra (Sicalc).

Finalmente en este proceso, una vez obtenidos los Voltajes de Barras (Vi(k)) y

las Corrientes Inyectadas a cada Barra (Ii(k)), se procede a calcular las Potencias

Inyectadas en cada una de las barras (Si(k)calc).

Las Potencias Inyectadas en cada una de las barras (Si(k)calc) se obtienen por la

ecuación 34:

2)()()()( kii

ki

ki

calcki VYIVS

2111

11

11

)1(1 VYIVS calc

00021,00208,00466,09932,0)1(1 jjS calc

upjS calc .0011,00208,0)1(1

212


Barras del Sistema (i = 1, 2, 3,…….., 14). Resultando los siguientes valores:

Barra Si1 (p.u)

1 0,0208 + j0,0011 2 0,0494 + j0,0027 3 0,0132 + j0,0007 4 0,0953 + j0,0036 5 0,0029 + j0,0001 6 0,0633 + j0,0017 7 0,0439 + j0,0016 8 0,0160 + j0,0006 9 0,0319 + j0,0004 10 0,0112 + j0,0005 11 0,0138 + j0,0006 12 0,0210 + j0,0001 13 0,0206 + j0,0008 14 0,2134 – j0,0021

El resultado obtenido de las potencias inyectadas a cada barra (Si(k)calc), se

empleará en el cálculo de las variaciones de potencia activa (ΔPi(k)) y de potencia

reactiva (ΔQi(k)). Estas variaciones se obtendrán a partir de la diferencia entre las

potencias inyectadas calculadas (Si(k)calc) y las potencias especificadas de carga en

cada una de las barras (Siesp), de acuerdo con las siguientes ecuaciones:

espi

calcki

ki SSP )()( Re esp

icalck

ik

i SSQ )()( Im

espcalc SSP 11

11

1 Re espcalc SSQ 11

111 Im

0010,00000,00021,00208,00011,00208,011

1 jjjSS espcalc

upP .0000,011 upQ .0010,01

1


Barras del Sistema (i = 1, 2, 3,…….., 14).

213

A continuación se presentan Resultados obtenidos:

Barra ΔPi1 (p.u) ΔQi

1 (p.u)1 0,0000 0,0010 2 0,0001 0,0024 3 0,0000 0,0007 4 0,0005 0,0062 5 0,0000 0,0002 6 0,0005 0,0049 7 0,0003 0,0029 8 0,0001 0,0010 9 0,0004 0,0029 10 0,0001 0,0007 11 0,0001 0,0008 12 0,0003 0,0021 13 0,0002 0,0021 14 0,0035 0,0241

Estas variaciones de potencia permitirán verificar los resultados obtenidos con

la Tolerancia o Cota superior de la variación de Potencia, de acuerdo con el criterio

de acotación del error de convergencia.

10. Verificación de la Convergencia.

En este proceso se verificará que las variaciones de potencia activa (ΔPi(k)) y de

potencia reactiva (ΔQi(k)), alcancen el valor de la Cota Superior de la variación de

Potencia deseado (ΔPi(k)) ≤ ε y (ΔQi

(k)) ≤ ε, para un ε establecido de 0,001 se verifica

la Velocidad de Convergencia, resultando:

(ΔP141) = 0,0035 > 0,001 (ΔQ14

1) = 0,0241 > 0,001

Al verificar la convergencia para la primera iteración (k = 1), las variaciones de

potencia activa (ΔPi(k)) y de potencia reactiva (ΔQi

(k)) no alcanzan el valor de la Cota

Superior de la variación de Potencia, razón por la cual se procederá a realizar una

nueva iteración, hasta lograr alcanzar el valor deseado.

214

A continuación se muestra el resultado del conjunto de iteraciones realizadas

verificando la convergencia en cada una de las iteraciones, hasta lograr que las

variaciones de potencia activa (ΔPi(k)) y de potencia reactiva (ΔQi

(k)) alcanzan el

valor de la Cota Superior de la variación de Potencia, momento en el cual se detiene

el proceso iterativo y se presentan los resultados obtenidos.

Corrientes Inyectadas a cada Barra (Ii).

Barra Ii2 (p.u) Ii

3 (p.u) Ii4 (p.u)

1 0,0208 – j0,0031 0,0209 – j0,0031 0.0209 – j0.0031 2 0,0495 – j0,0075 0,0497 – j0,0076 0.0497 – j0.0076 3 0,0132 – j0,0021 0,0133 – j0,0021 0.0133 – j0.0021 4 0,0960 – j0,0160 0,0965 – j0,0161 0.0965 – j0.0162 5 0,0029 – j0,0005 0,0029 – j0,0005 0.0029 – j0.0005 6 0,0640 – j0,0116 0,0644 – j0,0117 0.0644 – j0.0118 7 0,0443 – j0,0074 0,0445 – j0,0075 0.0445 – j0.0075 8 0,0161 – j0,0026 0,0162 – j0,0026 0.0162 – j0.0026 9 0,0324 – j0,0063 0,0327 – j0,0063 0.0327 – j0.0063 10 0,0113 – j0,0020 0,0114 – j0,0020 0.0114 – j0.0020 11 0,0139 – j0,0022 0,0140 – j0,0023 0.0140 – j0.0023 12 0,0214 – j0,0043 0,0216 – j0,0044 0.0216 – j0.0044 13 0,0208 – j0,0051 0,0210 – j0,0051 0.0210 – j0.0052 14 0,2178 – j0,0469 0,2202 – j0,0474 0.2202 – j0.0477

Corrientes de Ramas (Ji)

Rama Ji2 (p.u) Ji

3 (p.u) Ji4 (p.u)

1 0,6244 – j0,1177 0,6293 – j0,1187 0,6293 – j0,1192 2 0,6036 – j0,1146 0,6084 – j0,1156 0,6085 – j0,1161 3 0,0462 – j0,0074 0,0464 – j0,0075 0,0464 – j0,0075 4 0,5079 – j0,0997 0,5123 – j0,1006 0,5124 – j0,1010 5 0,0330 – j0,0053 0,0331 – j0,0053 0,0331 – j0,0053 6 0,3563 – j0,0743 0,3599 – j0,0750 0,3599 – j0,0754 7 0,0556 – j0,0094 0,0559 – j0,0094 0,0559 – j0,0095 8 0,0301 – j0,0048 0,0302 – j0,0049 0,0302 – j0,0049 9 0,2924 – j0,0626 0,2955 – j0,0633 0,2955 – j0,0636 10 0,0113 – j0,0020 0,0114 – j0,0020 0,0114 – j0,0020 11 0,0139 – j0,0022 0,0140 – j0,0023 0,0140 – j0,0023 12 0,2600 – j0,0564 0,2628 – j0,0570 0,2628 – j0,0572 13 0,2386 – j0,0520 0,2412 – j0,0526 0,2413 – j0,0528 14 0,2178 – j0,0469 0,2202 – j0,0474 0,2202 – j0,0477

215

Voltajes de Barras (Vi).

Barra Vi2 (p.u) Vi

3 (p.u) Vi4 (p.u)

1 0,9892 – j0,0466 0,9891 – j0,0470 0,9891 – j0,0470 2 0,9888 – j0,0477 0,9887 – j0,0480 0,9886 – j0,0480 3 0,9866 – j0,0533 0,9865 – j0,0537 0,9864 – j0,0537 4 0,9823 – j0,0626 0,9822 – j0,0632 0,9821 – j0,0632 5 0,9851 – j0,0558 0,9850 – j0,0563 0,9849 – j0,0563 6 0,9767 – j0,0752 0,9765 – j0,0759 0,9765 – j0,0759 7 0,9819 – j0,0634 0,9817 – j0,0639 0,9817 – j0,0639 8 0,9834 – j0,0587 0,9833 – j0,0592 0,9832 – j0,0592 9 0,9715 – j0,0868 0,9712 – j0,0876 0,9711 – j0,0876 10 0,9816 – j0,0638 0,9815 – j0,0643 0,9814 – j0,0643 11 0,9832 – j0,0588 0,9830 – j0,0592 0,9830 – j0,0592 12 0,9678 – j0,0948 0,9675 – j0,0957 0,9675 – j0,0957 13 0,9661 – j0,0987 0,9658 – j0,0996 0,9657 – j0,0996 14 0,9622 – j0,1073 0,9618 – j0,1083 0,9617 – j0,1083

Potencias Inyectadas a cada Barra (Sicalc).

Barra Si(2) calc (p.u) Si

(3) calc (p.u) Si(4) calc (p.u)

1 0,0207 + j0,0021 0,0208 + j0,0021 0,0208 + j0,0021 2 0,0493 + j0,0051 0,0495 + j0,0051 0,0495 + j0,0051 3 0,0131 + j0,0014 0,0132 + j0,0014 0,0132 + j0,0014 4 0,0953 + j0,0097 0,0958 + j0,0097 0,0958 + j0,0098 5 0,0029 + j0,0003 0,0029 + j0,0003 0,0029 + j0,0003 6 0,0633 + j0,0066 0,0638 + j0,0066 0,0638 + j0,0066 7 0,0439 + j0,0045 0,0442 + j0,0045 0,0442 + j0,0045 8 0,0160 + j0,0016 0,0161 + j0,0016 0,0161 + j0,0016 9 0,0320 + j0,0033 0,0323 + j0,0033 0,0323 + j0,0033 10 0,0112 + j0,0012 0,0113 + j0,0012 0,0113 + j0,0012 11 0,0138 + j0,0014 0,0139 + j0,0014 0,0139 + j0,0014 12 0,0211 + j0,0022 0,0213 + j0,0022 0,0213 + j0,0022 13 0,0206 + j0,0029 0,0208 + j0,0029 0,0208 + j0,0029 14 0,2146 + j0,0218 0,2170 + j0,0218 0,2170 + j0,0220

216

Documents

i UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL …fglongatt.org/OLD/Tesis/TesisChacon2006.pdf · mantenimiento de equipos que conforman el sistema eléctrico de potencia. La ... potencia, considerando