Identidades trigonometricas fundamentales

7/17/2019 Identidades trigonometricas fundamentales

http://slidepdf.com/reader/full/identidades-trigonometricas-fundamentales-5690020be4ce3 1/3

Identidades trigonométricas fundamentales

Una identidad es una igualdad algebraica que se verifca para cualquier valor desus variables. Una identidad trigonométrica contiene operadores trigonométricostales como seno, coseno, etc., y se puede aplicar cuando las razonestrigonométricas de la variable angular tienen un valor determinado.

Identidades Reciprocas Identidades Pitagóricas

senθ y

r ∧ csecθ

r

y

senθ . csecθ=1

x=cosθ , y=senθ

sen2+ (cosθ )2=1

Identidades por cociente

si y=senθ∧ x=cosθ

tgθ= y

x ⟼ tgθ=

senθ

cosθcosθ

x

r ∧ secθ

r

x

cosθ . secθ=1

Si dividimos

( senθ )2

(cosθ )2+

(cosθ)2

(cosθ)2=

1

(cosθ )2

tg2

θ+1=sec2

θ

tgθ y

x ∧ ctgθ

x

y

tgθ.ctgθ=1

Si y=senθ∧ x=cosθ

ctgθ= x

y⟹ctgθ=

cosθ

senθ

Si dividimos

( senθ )2

( senθ )2+

(cosθ )2

(senθ )2=

1

( senθ )2

1+ctg2

θ=cesec2

θ

ctg2

θ+1=cesec2

θ

tg90 º =∄ , !o tiene un valor determinado, entonces la identidad.

ctg90 º = 1

tg90, !o se puede aplicar.

Problemas de demostración

!o e"isten reglar para demostrar una identidad trigonométrica. Pero en general

• se reduce uno de los miembros de la igualdad el que nos parezca m#s

complicado, $asta $acerlo igual al otro.• Se convierten a senos y cosenos $asta llegar a las mismas e"presiones.

Ejemplo 1

%emostramos que cot x=sec x .csec x (1−sen2

x ) .

Ejemplo 2

%emostramos que (sec x+tg x−1 ) (1+sec x−tgx )=2tgx



Simplicación

&onsiste en reducir una e"presión trigonométrica a su m'nima representación.

Ejemplo 1

Simplifcamos la e"presiónsenx+ tgx

ctgx+csecx

Ejemplo 2

Reducir la e"presión M =(1−ctgx )2

csec2 x+2 senx . cosx

Ejemplo 3

Simplifcamos3 ( sec

4 x+tg

4 x )−2(sec

6 x− tg

6 x)

2 (csec6

x−ctg6

x )−3 (csec4

x+ctg4

x)

Aplicación de condiciones

Desde una o arias condiciones! se "alla una relación en función dedic"as condiciones#

Ejemplo 1

Sitg2 x . tg

2 y−1=0 , calcular el valor de A=sec

2 x−csec

2 y

Ejemplo 2

&alculamos 6 senx . cosx , si senx+cosx=1/2

Eliminación de $ngulos

&onsiste en eliminar las e"presiones trigonométricas para $allar el valor de unae"presión algebraica.

Ejemplo 1

Sea

{ xsen∝−cos∝=1

ysen∝+cos∝=1

Ejemplo 2

Sea {senθ+cosθ=m

senθ−cosθ=n

Ejemplo 3

Si csec x=a ctg x=b , $allar a2−b

2

Problemas propuestos#

() %emuestra que sec∝−sen∝. tg∝=cos∝



*) %emuestra quecos

4∝−sen

4∝

cos2∝−sen

2∝

=1

+) Simplifcacsec∝ (tg∝−sen∝ )

1−sec∝*

) Reduce la siguiente e"presión

√1

−sen

4

θ−co s

4

θ1−cos

6θ−sen

6θ [

sec

2

θ+csec

2

θ( tgθ+ctgθ )2 ]

2

Documents

Identidades trigonometricas fundamentales