Info 004 CEE 20140707

rea de Construccin Ing. en Construccin

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INFORME DE TRABAJO N 004 CLCULO DE ESTRUCTURAS

DE EDIFICACIN CURSO CT 0724-43

PROYECTO DE ESTRUCTURAS PARTE 2

Profesor: Juan Fernndez Teruel

Alumnos: Patricio Vernal Hurtado

Fecha: 07 de julio de 2014


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NDICE

1 INTRODUCCIN 3 2 OBJETIVOS 4 3 MARCO TERICO 5 4 DESARROLLO 7

4.1 SELECCIN DE LA ESTRUCTURA 7 4.2 DISEO DE MIEMBROS DE LA ESTRUCTURA COLUMNAS 8

4.2.1 DISEO DE COLUMNAS VERIFICACIN DE DIMENSIONES PRELIMINARES 8 4.2.2 DISEO DE COLUMNAS CON DIMENSIONES FINALES 11 4.2.3 CUADRO RESUMEN DE SECCIONES POR COLUMNA 14

4.3 DISEO DE MIEMBROS DE LA ESTRUCTURA VIGAS 30 4.3.1 DISEO DE VIGAS CON DIMENSIONES FINALES 30 4.3.2 DISEO PARA LA SECCIN DE LA VIGA EN EL EMPOTRAMIENTO 31 4.3.3 DISEO PARA LA SECCIN DE LA VIGA EN EL CENTRO 34 4.3.4 DISEO PARA LA ARMADURA POR CORTANTE 37 4.3.5 CUADRO RESUMEN DEL DISEO DE LAS VIGAS 40 4.3.6 ITERACIN DE CLCULO DE VIGAS 56

5 CONCLUSIONES 58 6 REFERENCIAS 58


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1 INTRODUCCIN Este informe es una continuacin y as debe ser entendido, en ese contexto. Llegar a pensar que es posible determinar o disear elementos de una estructura de forma aislada no tiene mayor sentido, salvo que sea a modo de ejercicio. Es precisamente lo que se busca con este informe y el anterior, ser un ejercicio de diseo, pero en el contexto de una edificacin. Esta edificacin tiene su localidad geogrfica, por lo que podemos saber si sufre los efectos de la nieve, el viento, y, de algn modo, la magnitud de los efectos ssmicos y, adems, le corresponde un tipo de suelo. Slo con estos antecedentes, que se resumen al inicio del tem 4, ha sido posible desarrollar este trabajo As, en primer lugar, se expone en el el tem 3, cules son los criterios para disear los diversos elementos de la estructura de hormign armado, conforme lo que se denomina como el diseo por capacidad ltima, regulado en el cdigo ACI 318. A continuacin, en el tem 4, se recapitulan los resultados obtenidos en el informe anterior y que nos servirn para desarrollar el diseo, para luego disear, en primer lugar, las columnas del edificio. Ya aqu nos encontramos con un problema, debido a que el predimensionamiento de las columnas realizado en informe anterior nos dio como resultado dimensiones que no cumplen con los requerimientos del cdigo. Por tanto, hemos tenido que modificar las dimensiones, a fin de cumplir con el criterio de diseo, lo que ha significado determinar nuevamente todas las cargas actuantes sobre vigas y columnas. Luego, exponemos en detalle el diseo de una columna en particular y, a continuacin, los cuadros resumen para cada columna diseada. Despus del diseo de las columnas, se expone el diseo de las vigas a la flexin y al cortante. En ese caso, tambin describimos paso a paso el diseo de la viga para, en lo que sigue, entregar los cuadros resumen de las vigas. Finalmente, entregamos dos clculos o iteraciones de vigas en particular, por motivos que se detallan en dicha seccin.


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2 OBJETIVOS El presente informe tiene como objetivo general la comprensin y reconocimiento del proceso de diseo de los miembros componentes de una edificacin. Para dar cumplimiento a este objetivo general, los objetivos especficos sern los siguientes: Identificar el marco terico y normativas nacionales y extranjeras que regulan el

proceso de diseo de un elemento de hormign. Identificacin y determinacin de antecedentes requeridos para el diseo de los

elementos de hormign. Determinacin de carga ltima, momento ltimo y cortante ltimo como primera

condicin de diseo. Verificacin del predimensionamiento realizado en informe anterior, conforme

criterios de diseo establecidos. Determinacin de secciones y armaduras de los elementos de hormign, a la

compresin, a la flexin y al cortante, segn corresponda. Verificar la resistencia nominal, momento resistente nominal y resistencia al corte

nominal, conforme criterio de diseo establecido.


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3 MARCO TERICO Las estructuras se dimensionan para cumplir con diferentes requisitos particulares, como resistencia, durabilidad, rigidez y economa. Por ende, la forma y las dimensiones de la estructuras son aspectos muy importantes del diseo asociados a las caractersticas y propiedades de los materiales. Los sistemas de hormign armado se componen de varios elementos estructurales como losas, vigas, columnas, etc. Cada uno de estos elementos recibe y soporta distintas combinaciones de cargas y, por tanto, la forma de disear cada uno de ellos es distinta. El mtodo de diseo por capacidad ltima o de resistencia ltima, es el que trabaja con el nivel de rotura de los materiales. En l, las estructuras y los elementos estructurales deben ser diseados para que tengan una resistencia de diseo al menos igual a la resistencia requerida. El requisito bsico para el diseo por este mtodo se puede expresar como:

Para el mtodo de diseo por capacidad ltima, se utilizan factores de mayoracin en que las cargas aplicadas se transforman en cargas mximas probables asociadas a un estado de rotura de la seccin. La resistencia ltima U se calcula multiplicando las cargas de servicio por los factores de carga. Del mismo modo, ocurre con el momento flector mximo que acta sobre un elemento sometido a flexin, para el cual se determina un momento ltimo .

, , :" # $%$& '%(*&%+( '(#,($- #+( & $.-.#- $.-#.-%./ $.0# '(#,($1,431,7 5('&.# $ +(3.#('%

6 , 6 , 6

: +.+ &.+(3.#(..+.+ &.*&%+.7 +.+ &. 0%.('(#,(- #+( & .-.#- $.-#.-%.8 +.+ &. 0%.($.0# '(#,($ $ #9%'%.1,431,7 5('&.# $ +(3.#('%

Adems de los factores de mayoracin aplicados a cargas y sobrecargas actuantes sobre el elemento, la resistencia nominal del elemento sufre, por su parte, una reduccin. Este factor de reduccin depender del tipo de elemento y del tipo de solicitacin para la cual se disea, tomando en cuenta las incertidumbres en los clculos de diseo y la importancia relativa de diversos tipos de elementos.


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A continuacin se sealan los factores de reduccin usados que estn definidos en el cdigo ACI 318. 0,90, elementos sometidos a flexin sin carga axial. 0,75, elementos sometidos a compresin axial y flexo-compresin armados con zunchos. 0,70, elementos sometidos a compresin axial y flexo-compresin armados con estribos. 0,75, elementos sometidos a esfuerzo cortante y torsin. Considerando los factores de mayoracin de las cargas y los factores de reduccin de las resistencias, tenemos que la condicin de diseo ACI-318, viene a ser la siguiente:

>?@ De las cuales determinaremos las siguientes expresiones particulares; Para diseo de columnas: ABC BPara diseo de vigas: AC Para diseo de vigas (resistencia al corte): ADC D

En el desarrollo del presente informe se explicar como, a partir de las expresiones sealadas, se disean los elementos considerados aqu, siendo stos las columnas y las vigas.


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4 DESARROLLO

4.1 SELECCIN DE LA ESTRUCTURA En informe anterior, se realiz el anlisis estructural de una edificacin de tres plantas que tiene los siguientes datos de entrada suministrados por el docente: Emplazada en la ciudad de Melipilla; De tres plantas; Suelo de fundacin tipo I (conforme NCh433); Uso del edificio, Biblioteca; Materialidad, marcos de hormign armado, con un peso especfico de 2400

kg/m; Espesor de losa, 22 cm; Sobrecargas de techo, 80 kg/cm; Peso muerto en pisos, 120 kg/cm. Como resultante del informe anterior, se obtuvo que los datos con los cuales se procedera a desarrollar la determinacin de la carga ssmica, el peso total de la edificacin, el anlisis estructural de la edificacin por el mtodo del portal y la determinacin de cargas a miembros especficos de la estructura, a saber, vigas y columnas:

DATOS DE ENTRADA

Emplazamiento Ciudad de Melipilla

Sobrecarga de techo 80 kg/m

Sobrecarga de piso 120 kg/m

Peso muerto en techo 94 kg/m

Peso muerto en piso 600 kg/m

Espesor de la losa 0,22 m

Seccin de vigas 0,25 x 0,50 m

Seccin de columnas 0,25 x 0,25 m

Peso especfico hormign 2400 kg/m

Suelo de fundacin Tipo I


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De ah que en el desarrollo del presente informe se tenga en consideracin dichos datos de entrada, modificando, si as se requiere, las secciones preliminares de las columnas y/o vigas.

4.2 DISEO DE MIEMBROS DE LA ESTRUCTURA COLUMNAS 4.2.1 DISEO DE COLUMNAS VERIFICACIN DE DIMENSIONES PRELIMINARES

En lo que sigue, se realizar el diseo de las columnas de tal forma de obtener una seccin transversal definitiva cumpla con la condicin de diseo del Cdigo ACI 318. Para ello, analizaremos, en primer lugar, la columna de condicin ms desfavorable, esto es, la columna sobre la cual acte una mayor carga. De los resultados recopilados en el informe anterior, podemos inferir que esta columna corresponde a la columna del primer piso a la que corresponda el rea tributaria mayor. Para nuestra edificacin y teniendo en consideracin la planta del edificio de ms abajo, concluimos que la columna de condicin ms desfavorable viene a ser la columna D del piso 1, denominada, siguiendo el criterio del informe precedente, columna D1.

FIG. 14: PLANTA DE DISTRIBUCIN DE COLUMNAS


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COLUMNA D1 rea tributaria de losa: 24,75 m Longitud de vigas tributarias: 9,75 m

PP [kgf]

SC [kgf]

qPPL3 15394,5

qSCL3

1980 qPPV3 2925

qPPC3 792

qPPL2 16038

qSCL2

14850 qPPV2 2925

qPPC2 792

qPPL1 16038

qSCL1

14850 qPPV1 2925

qPPC1 792

TOTAL 58621,5 31680

Para esta columna, a partir de las cargas y sobrecargas ya calculadas, tenemos que su carga ltima ser: B ?1,4 58621,5@ ?1,7 31680@JK,5L B 135926JK,5L

Planteamos la condicin de diseo de cdigo ACI 318: BM N BC

Siendo el coeficiente de reduccin o minoracin , 0,7 en elementos sometidos a compresin con estribos y, para elementos no pretensados con estribos: BC 0,8?0,85 5P QR 5S QT@

Tenemos que: 1359260,7 0,8 N 0,85 5P QR 5S QT

Si escogemos una cuanta de 1,5%, el rea del acero corresponde a: QT 0,015 QR


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Reemplazamos el rea del acero en la expresin precedente: 1359260,7 0,8 N 0,85 5UP QR 5S 0,015 QR 242725 N 0,85 250 QR 2800 0,015 QR 242725 N 254,5 QR QR 242725254,5 QR 954 J'+VL ( 954 ( 30,9 J'+L

Dado que el valor resultante de arista calculado es superior al supuesto, deberemos dejar hasta aqu, por el momento, el diseo de las vigas, para asignar un valor igual o superior al obtenido para las aristas de las columnas y, por extensin, a las bases de las vigas. Por razones evidentes, es decir, el cambio de seccin de las columnas y vigas, se deber recalcular el valor de las cargas y sobrecargas actuantes sobre las columnas, y as, poder proseguir con el diseo de las columnas con nuestra nueva seccin transversal. As, en lo que sigue, tomaremos como dimensin de arista y de base de columna, 35 cm, que es una dimensin superior a la calculada y est redondeada a un valor de 5 cm, ms cmodo de usar durante la construccin.


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4.2.2 DISEO DE COLUMNAS CON DIMENSIONES FINALES En primer lugar, en lo que sigue, se describir el proceso de diseo de la misma columna cuyas dimensiones preliminares fueron verificadas en el tem anterior, para luego entregar en un cuadro resumen los valores obtenidos y la verificacin del cumplimiento de la condicin de diseo. A continuacin, se expone el cuadro de cargas recalculado para una seccin transversal de 0,35 x 0,35 m para la columna D1. COLUMNA D1 rea tributaria de losa: 24,75 m Longitud de vigas tributarias: 9,75 m

PP [kgf]

SC [kgf]

qPPL3 15394,5

qSCL3

1980

qPPV3 4053

qPPC3 1552,32

qPPL2 16038

qSCL2

14850

qPPV2 4053

qPPC2 1552,32

qPPL1 16038

qSCL1

14850

qPPV1 4053

qPPC1 1552,32

TOTAL 64286,46 31680

Para esta columna, a partir de las cargas y sobrecargas ya calculadas, tenemos que su carga ltima ser: B ?1,4 64286,46@ ?1,7 31680@JK,5L B 143857JK,5L

Planteamos la condicin de diseo de cdigo ACI 318: BM N BC

Siendo el coeficiente de reduccin o minoracin =0,7 en elementos sometidos a compresin con estribos y, para elementos no pretensados con estribos: BC 0,8?0,85 5P QR 5S QT@

Tenemos que:


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1438570,7 0,8 N 0,85 5P QR 5S QT

En este caso, escogeremos una cuanta de 1,0%, el rea del acero corresponde a: QT 0,010 QR Reemplazamos el rea del acero en la expresin precedente: 1438570,7 0,8 N 0,85 5UP QR 5S 0,010 QR 256887,5 N 0,85 250 QR 2800 0,010 QR 256887,5 N 240,5 QR QR 256887,5240,5 QR 1068 J'+VL ( 1068 ( 32,7 J'+L

Dado que en este caso, la dimensin de arista resultante es inferior a la ya asumida de 35 cm, proseguimos determinando las reas tericas para el hormign y el acero. Para determinar el rea terica mnima de acero, cuya proporcin en la seccin transversal de la columna es poco incidente, asumimos que podremos calcular el rea del acero e partir de la seccin de la columna: QT X YPZ8 QT 0,010 1225 QT 12,25 J'+VL

Este ltimo valor representa el rea mnima de acero a considerar para la seccin transversal de la columna. Sin embargo, debido a que debemos usar barras de dimensin comercial, calculamos la cantidad de barras de dimetro comercial que nos permita cumplir con el rea de acero mnima, considerando, que para efectos de una distribucin relativamente simtrica de las cargas, la cantidad de barras longitudinales debe ser mltiplo de cuatro y que el dimetro de cada una de ellas no debe ser inferior a 12 mm. Teniendo que las secciones de las barras son: 2,54 cm para barras de 18 mm de dimetro; 2,01 cm para barras de 16 mm de dimetro;


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1,13 cm para barras de 12 mm de dimetro.

Calculamos para cada dimetro:

#\(##(]^ QTQ]^ 12,252,54 4,85 _ 80(##($ #\(##(]` QTQ]`

12,252,01 6,09 _ 80(##($

#\(##(]V QTQ]V 12,251,13 10,84 _ 120(##($

Atendiendo a lo obtenido y considerando usar la menor cantidad de barras posibles, concluimos que utilizaremos 8 barras de 16 mm en la seccin transversal. Procedemos a recalcular las reas reales de acero y hormign: QT #\(##(]` Q]` 8 2,01 16,08J'+VLQR YPZ8 a QT 1225 a 16,08 1208,92J'+VL

Con estos datos, verificamos el cumplimiento de la condicin de diseo ACI-318: BM N BC 143857 N 0,7 0,8 b0,85 5UP QR 5S QTc143857 N 0,7 0,8 ?0,85 250 1208,92 2800 16,08@143857 N 169075JK,5L

Entonces, tenemos que la seccin diseada cumple con la condicin de diseo.


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4.2.3 CUADRO RESUMEN DE SECCIONES POR COLUMNA Como ya se ha mencionado antes, a continuacin tenemos los cuadros resumen de secciones definitivas para cada columna por nivel, con los parmetros utilizados para su clculo y las cargas y sobrecargas aplicadas sobre cada una de ellas (calculadas conforme la nueva seccin.

COLUMNA A3 rea tributaria de losa: 7,5 m - Longitud de vigas tributarias: 5,25 m

PP SC qPPL3 4665 qSCL3 600 qPPV3 2163 qPPC3 1552,32 TOTAL 8380,32 600 Pu 12752 Ac teor. 95 Arista 9,7 Cuanta 1% As teor 12,25 Fe escog. 16 #Barras calc. 6,09 #Barras reales 8 As real 16,08 Ac real 1208,92 Pn real 301920

Cond. Diseo Pu 0,7*0,8*Pn

12752 169075 SI CUMPLE


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COLUMNA B3 rea tributaria de losa: 13,75 m - Longitud de vigas tributarias: 7,75 m

PP SC qPPL3 8552,5 qSCL3 1100 qPPV3 3213 qPPC3 1552,32 TOTAL 13317,82 1100 Pu 20515 Ac teor. 152 Arista 12,3 Cuanta 1% As teor 12,25 Fe escog. 16 #Barras calc. 6,09 #Barras reales 8 As real 16,08 Ac real 1208,92 Pn real 301920


20515 169075 SI CUMPLE

COLUMNA C3 rea tributaria de losa: 13,5 m - Longitud de vigas tributarias: 7,25 m



19969 169075 SI CUMPLE


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COLUMNA D3 rea tributaria de losa: 24,75 m - Longitud de vigas tributarias: 9,75 m

PP SC qPPL3 15394,5 qSCL3 1980 qPPV3 4053 qPPC3 1552,32 TOTAL 20999,82 1980 Pu 32766 Ac teor. 243 Arista 15,6 Cuanta 1% As teor 12,25 Fe escog. 16 #Barras calc. 6,09 #Barras reales 8 As real 16,08 Ac real 1208,92 Pn real 301920


32766 169075 SI CUMPLE

COLUMNA E3 rea tributaria de losa: 22,0 m - Longitud de vigas tributarias: 9,25 m



29703 169075 SI CUMPLE


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COLUMNA F3 rea tributaria de losa: 12,0 m - Longitud de vigas tributarias: 6,75 m



18165 169075 SI CUMPLE


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PP SC qPPL3 4665 qSCL3 600 qPPV3 2163 qPPC3 1552,32 qPPL2 4860 qSCL2 4500 qPPV2 2163 qPPC2 1552,32 TOTAL 16955,64 5100 Pu 32408 Ac teor. 241 Arista 15,5 Cuanta 1% As teor 12,25 Fe escog. 16 #Barras calc. 6,09 #Barras reales 8 As real 16,08 Ac real 1208,92 Pn real 301920


32408 169075 SI CUMPLE


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PP SC qPPL3 8552,5 qSCL3 1100 qPPV3 3213 qPPC3 1552,32 qPPL2 8910 qSCL2 8250 qPPV2 3213 qPPC2 1552,32 TOTAL 26993,14 9350 Pu 53685 Ac teor. 399 Arista 20 Cuanta 1% As teor 12,25 Fe escog. 16 #Barras calc. 6,09 #Barras reales 8 As real 16,08 Ac real 1208,92 Pn real 301920


53685 169075 SI CUMPLE


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20




52364 169075 SI CUMPLE


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PP SC qPPL3 15394,5 qSCL3 1980 qPPV3 4053 qPPC3 1552,32 qPPL2 16038 qSCL2 14850 qPPV2 4053 qPPC2 1552,32 TOTAL 42643,14 16830 Pu 88311 Ac teor. 656 Arista 25,6 Cuanta 1% As teor 12,25 Fe escog. 16 #Barras calc. 6,09 #Barras reales 8 As real 16,08 Ac real 1208,92 Pn real 301920


88311 169075 SI CUMPLE


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79655 169075 SI CUMPLE


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47375 169075 SI CUMPLE


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PP SC qPPL3 4665 qSCL3 600 qPPV3 2163 qPPC3 1552,32 qPPL2 4860 qSCL2 4500 qPPV2 2163 qPPC2 1552,32 qPPL1 4860 qSCL1 4500 qPPV1 2163 qPPC1 1552,32 TOTAL 25530,96 9600 Pu 52063 Ac teor. 387 Arista 19,7 Cuanta 1% As teor 12,25 Fe escog. 16 #Barras calc. 6,09 #Barras reales 8 As real 16,08 Ac real 1208,92 Pn real 301920


52063 169075 SI CUMPLE


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PP SC qPPL3 8552,5 qSCL3 1100 qPPV3 3213 qPPC3 1552,32 qPPL2 8910 qSCL2 8250 qPPV2 3213 qPPC2 1552,32 qPPL1 8910 qSCL1 8250 qPPV1 3213 qPPC1 1552,32 TOTAL 40668,46 17600 Pu 86856 Ac teor. 645 Arista 25,4 Cuanta 1% As teor 12,25 Fe escog. 16 #Barras calc. 6,09 #Barras reales 8 As real 16,08 Ac real 1208,92 Pn real 301920


86856 169075 SI CUMPLE


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84759 169075 SI CUMPLE


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PP SC qPPL3 15394,5 qSCL3 1980 qPPV3 4053 qPPC3 1552,32 qPPL2 16038 qSCL2 14850 qPPV2 4053 qPPC2 1552,32 qPPL1 16038 qSCL1 14850 qPPV1 4053 qPPC1 1552,32 TOTAL 64286,46 31680 Pu 143857 Ac teor. 1068 Arista 32,7 Cuanta 1% As teor 12,25 Fe escog. 16 #Barras calc. 6,09 #Barras reales 8 As real 16,08 Ac real 1208,92 Pn real 301919,5


143857 169075 SI CUMPLE


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PP SC qPPL3 13684 qSCL3 1760 qPPV3 3843 qPPC3 1552,32 qPPL2 14256 qSCL2 13200 qPPV2 3843 qPPC2 1552,32 qPPL1 14256 qSCL1 13200 qPPV1 3843 qPPC1 1552,32 TOTAL 58381,96 28160 Pu 129607 Ac teor. 962 Arista 31 Cuanta 1% As teor 12,25 Fe escog. 16 #Barras calc. 6,09 #Barras reales 8 As real 16,08 Ac real 1208,92 Pn real 301920


129607 169075 SI CUMPLE


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76585 169075 SI CUMPLE


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4.3 DISEO DE MIEMBROS DE LA ESTRUCTURA VIGAS 4.3.1 DISEO DE VIGAS CON DIMENSIONES FINALES

En lo que sigue, se realizar el diseo de las vigas de tal forma de obtener una seccin transversal definitiva que cumpla con la condicin de diseo del Cdigo ACI 318. Para ello, analizaremos, en primer lugar, una viga determinada paso a paso, que en este caso, se trata de una viga de la primera planta, a saber, la viga C1 (notar que por cada planta existen 4 vigas idnticas a sta).

FIG. 15: PLANTA DE DISTRIBUCIN DE VIGAS

Debemos considerar que como resultante del clculo preliminar de la columna ms desfavorable, obtuvimos que la seccin de las columnas aument de 25 x 25 cm, a 35 x 35 cm, por lo que, para evitar en lo posible problemas por excentricidad o torsin, aumentamos la base de las vigas a 35 cm, manteniendo el peralto de la viga en 50 cm.


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A continuacin, se expone el cuadro de cargas recalculado para una seccin transversal de 0,35 x 0,50 m para la viga C1. VIGA C1 Longitud viga: 5,0 m - Ancho tributario de losa: 5,0 m

PP [kgf]

SC [kgf] ESQ

qPPL1 3240 qSCL1

3000

qPPV1 420

TOTAL 3660 3000

4.3.2 DISEO PARA LA SECCIN DE LA VIGA EN EL EMPOTRAMIENTO Para esta viga, a partir de las cargas y sobrecargas ya calculadas, determinamos el momento en el empotramiento para cada carga y sobrecarga, dependiendo del tipo del cual se trate, obteniendo as: Para el peso propio de la losa

d e 5f/V96 5 3240 5V96 4219JK,5 g +LPara la sobrecarga de la losa:

d e 5f/V

96 5 3000 5V

96 3906JK,5 g +LPara el peso propio de la viga:

d e f/V

12 420 5V

12 875JK,5 g +L

Con estos datos, entonces, procedemos a determinar el momento ltimo en el empotramiento: 1,4h 1,7i 1,4 ?4219 875@ 1,7 3906 13772JK,5 g +L

Determinamos la cuanta a utilizar, determinando en primer lugar la cuanta balanceada:


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Xe 0,85 \ 5UP5S j 0,0035SkT 0,003l Xe 0,85 0,85 2502800 m 0,00328002100000 0,003n Xe 0,045 Luego determinamos la cuanta mnima:

XopC 14,065S 24,062800 0,005

A continuacin, expresamos la cuanta mxima como el 75% de la cuanta balanceada: Xoqr 0,75Xe 0,034

Consideramos entonces una cuanta que se encuentre entre la mnima y la mxima: XopC s X s Xoqr 0,005 s 0,010 s 0,034

Planteamos la condicin de diseo de cdigo ACI 318: M N C

Siendo Mn:

C 5S 0 V X t1 a 0.59 5S5P Xv

Reemplazando y despejando el valor del peralto de la viga d en la inecuacin de la condicin de diseo, siendo el coeficiente de reduccin o minoracin =0,9 en elementos sometidos a flexin sin carga axial, tenemos:

w 5S 0 X x1 a 0,59 5S5UP Xy w 137720,9 2800 0,35 0,01 z1 a 0,59 2800250 0,01{ 40,89 '+


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Asumimos entonces una base de 35 cm y un peralto de 45 cm, determinando un peralto til, en funcin del espesor de recubrimiento y de los dimetros de las armaduras supuestos (18 mm para la armadura longitudinal y 8 mm para los estribos), conforme la expresin siguiente:

| a # a }~ a 8ZC2 45 a 2 a 0,8 a 1,82 41,3 J'+L

Calculamos el rea del acero: QT X 0 QT 0,01 35 41,3 QT 14,46 '+V

Este ltimo valor representa el rea mnima de acero a considerar para la seccin transversal de la viga que conforma el momento resistente en el empotramiento. Sin embargo, debido a que debemos usar barras de dimensin comercial, calculamos la cantidad de barras de dimetro comercial que nos permita cumplir con el rea de acero mnima, considerando, que para efectos de una distribucin relativamente simtrica de las cargas, la cantidad de barras longitudinales debe ser de al menos 2 barras y el dimetro de cada una de ellas no debe ser inferior a 12 mm. Teniendo que las secciones de las barras son: 3,80 cm para barras de 22 mm de dimetro; 2,54 cm para barras de 18 mm de dimetro; 2,01 cm para barras de 16 mm de dimetro; 1,13 cm para barras de 12 mm de dimetro. Calculamos para cada dimetro:

#\(##(VV QTQVV 14,463,80 3,81 _ 4 0(##($ #\(##(]^ QTQ]^ 14,462,54 5,69 _ 6 0(##($ #\(##(]` QTQ]` 14,462,01 7,19 _ 8 0(##($ #\(##(]V QTQ]V 14,461,13 12,80 _ 13 0(##($


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Atendiendo a lo obtenido y considerando usar la menor cantidad de barras posibles, ya que as la distancia entre armaduras ser menor, facilitando la posterior colocacin del hormign, concluimos que utilizaremos 4 barras de 22 mm en la seccin transversal. Procedemos a recalcular el rea real del acero: QT #\(##(VV QVV 4 3,80 15,20J'+VL

Con estos datos, verificamos el cumplimiento de la condicin de diseo ACI-318, considerando un nuevo peralto til en funcin del dimetro real de la armadura: M N CM N 5S 0 V X t1 a 0.59 5S5UP Xv M N 5S QT t1 a 0.59 5S5UP Xv 13772 N 0,9 2800 15,20 0,411 x1 a 0.59 2800250 0,01y13772 N 14703JK,5 g +L Por tanto, la seccin diseada para el empotramiento cumple con la condicin de diseo.

4.3.3 DISEO PARA LA SECCIN DE LA VIGA EN EL CENTRO A continuacin, procedemos a disear la seccin para el centro de la viga. A partir de las cargas y sobrecargas ya calculadas, determinamos el momento en el centro para cada carga y sobrecarga, dependiendo del tipo del cual se trate, obteniendo as:


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Para el peso propio de la losa:

q f/V32 3240 5V32 2531JK,5 g +LPara la sobrecarga de la losa:

q f/V

32 3000 5V

32 2344JK,5 g +LPara el peso propio de la viga:

q f/V

24 420 5V

24 438JK,5 g +L

Con estos datos, entonces, procedemos a determinar el momento ltimo en el centro: 1,4h 1,7i 1,4 ?2531 438@ 1,7 2344 8141JK,5 g +L

Reemplazando y despejando el valor del rea del acero en la inecuacin de la condicin de diseo, siendo el coeficiente de reduccin o minoracin =0,9 en elementos sometidos a flexin sin carga axial, tenemos:

QT 5S x1 a 0,59 5S5UP Xy

QT 81410,9 2800 x1 a 0,59 5S5UP Xy

QT 81410,9 2800 0,411 z1 a 0,59 2800250 0,01{

QT 8,42'+

Este ltimo valor representa el rea mnima de acero a considerar para la seccin transversal de la viga que conforma el momento resistente en el centro de la viga. Sin embargo, debido a que debemos usar barras de dimensin comercial, calculamos la cantidad de barras de dimetro comercial que nos permita cumplir con el rea de acero mnima, considerando, que para efectos de una distribucin relativamente simtrica de las cargas, la cantidad de barras longitudinales debe ser de al menos 2 barras y el dimetro de cada una de ellas no debe ser inferior a 12 mm. Teniendo que las secciones de las barras son: 3,80 cm para barras de 22 mm de dimetro;


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2,54 cm para barras de 18 mm de dimetro; 2,01 cm para barras de 16 mm de dimetro; 1,13 cm para barras de 12 mm de dimetro.

Calculamos para cada dimetro:

#\(##(VV QTQVV 8,423,80 2,22 _ 30(##($#\(##(]^ QTQ]^

8,422,54 3,31 _ 40(##($

#\(##(]` QTQ]` 8,422,01 4,19 _ 50(##($

#\(##(]V QTQ]V 8,421,13 7,45 _ 80(##($

Atendiendo a lo obtenido y considerando usar la menor cantidad de barras posibles, ya que as la distancia entre armaduras ser menor, facilitando la posterior colocacin del hormign, concluimos que utilizaremos 4 barras de 18 mm en la seccin transversal. Procedemos a recalcular el rea real del acero: QT #\(##(]^ Q]^ 4 2,54 10,16J'+VL

Con estos datos, verificamos el cumplimiento de la condicin de diseo ACI-318, considerando un peralto til de 41,3 cm en funcin del dimetro real de la armadura: M N CM N 5S 0 V X t1 a 0.59 5S5UP Xv M N 5S QT t1 a 0.59 5S5UP Xv 8141 N 0,9 2800 10,16 0,413 x1 a 0.59 2800250 0,01y8141 N 9875JK,5 g +L

Por tanto, la seccin diseada para el centro de la viga cumple con la condicin de diseo.


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4.3.4 DISEO PARA LA ARMADURA POR CORTANTE A continuacin, procedemos a disear la armadura por cortante. A partir de las cargas y sobrecargas ya calculadas, determinamos el esfuerzo cortante producido por cada carga y sobrecarga, dependiendo del tipo del cual se trate, obteniendo as: Para el peso propio de la losa:

D f/4 3240 54 4050JK,5LPara la sobrecarga de la losa:

D f/4 3000 5

4 3750JK,5LPara el peso propio de la viga:

D f/2 420 5

2 1050JK,5L

Con estos datos, entonces, procedemos a determinar el cortante ltimo: D 1,4Dh 1,7DiD 1,4 ?4050 1050@ 1,7 3750 D 13515JK,5L


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Planteamos la condicin de diseo de cdigo ACI 318: DM N DC Determinamos la resistencia al corte aportada por el hormign:

DR 0,175UP 0 DR 0,17250 35 45 DR 4233 K,5

Teniendo en consideracin que para la armadura de corte y torsin, el factor de reduccin es de 0,75, en la inecuacin de diseo, despejamos el cortante aportado por el acero, en funcin del cortante aportado por el hormign ya determinado:

D~ D a DR D~ 13515 a 0,75 42330,75 D~ 13787 JK,5L Y procedemos a determinar el rea del acero asumiendo una separacin entre estribos de 20 cm, la que debe ser inferior a la mitad del peralto de la viga:

Q DT $5S Q 13787 202800 45 Q 2,19 J'+VL

Este ltimo valor representa el rea mnima de acero transversal a considerar como armadura de corte de la viga. Sin embargo, debido a que debemos usar barras de dimensin comercial, calculamos la seccin de la barra de dimetro comercial que nos permita cumplir con el rea de acero mnima, considerando que el rea mnima calculada corresponde a los dos brazos del estribo.

Q}~ Q2 2,192 1,10 J'+VL

Teniendo que las secciones de las barras son: 1,13 cm para barras de 12 mm de dimetro. 0,785 cm para barras de 10 mm de dimetro. 0,503 cm para barras de 8 mm de dimetro. 0,283 cm para barras de 6 mm de dimetro.


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Escogemos para la armadura de corte el dimetro de 12 mm, a fin de no variar la separacin entre estribos.

Determinamos la resistencia nominal al corte aportada por el acero en funcin del rea efectiva de la armadura:

DT Q 5S $ DT 2,26 2800 4520 14238 JK,5L

Verificamos que el aporte del acero no exceda el aporte mximo del acero: DT oqr 2,1 5P 0 2,1250 35 45 52296 JK,5L

Como el aporte del acero es menor al mximo admisible, procedemos a verificar el cumplimiento de la condicin de diseo ACI 318. DM N DC DM N ?DR DT@ 13515 N 0,75?4233 14238@ 13515 N 13853 JK,5L

Entonces, tenemos que la armadura de corte determinada permite cumplir con la condicin de diseo para la resistencia al esfuerzo cortante.


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4.3.5 CUADRO RESUMEN DEL DISEO DE LAS VIGAS A continuacin, en las tablas que siguen, se encuentran los clculos correspondientes a cada una de las vigas cuyas cargas fueron determinadas en el informe precedente. Debido a la modificacin de las columnas, se ha considerado, para todas las vigas, una base de 35 cm que corresponde a la arista de todas las columnas. VIGA A3 Ancho tributario de losa: 2,5 m

PP SC ESQ MA=MB Ma V qPPL3 1555

3383 1995 2721 qSCL3 200

435 257 350 qPPV3 420

1260 630 1260 TOTAL 1975 200

Cuant b 0,045 Base viga 0,35 Cuant max 0,034 Peralto viga 0,35 Cuant min 0,005 Cuant esc 0,01

Seccin superior Seccin inferior Cortante Mu empotr. 7240 Mu centro 4112 Vu 6168

d 29,65 As 5,58 Vc 3293

d real 31,3 d real 31,6 S 15

As 10,96 fe esc 12 Vs max 40675

fe esc 18 #Barras calc. 4,94 Av min 0,75

#Barras calc. 4,31 #Barras reales 5 fe esc 8

#Barras reales 5 As real 5,65 Av real 1,006

As real 12,7 Mn centro 4669 Vs real 6573

Mn empotr. 10395 Vn 9866 Condic diseo Condic diseo Condic diseo

Mu empotr. 7240 Mu centro 4112 Vu 6168

Mn empotr. 9356 Mn centro 4202 Vn 7400 SI CUMPLE SI CUMPLE SI CUMPLE


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VIGA C3 Ancho tributario de losa: 5,0 m


4049 2430 3888 qSCL3 400

521 313 500 qPPV3 420

875 438 1050 TOTAL 3530 400

Cuant b 0,045 Base viga 0,35 Cuant max 0,034 Peralto viga 0,35 Cuant min 0,005

Cuant esc 0,01

Seccin superior Seccin inferior Cortante


d 30,73 As 6,21 Vc 3293

d real 31,1 d real 31,2 S 15

As 10,89 fe esc 16 Vs max 40675









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VIGA E3 Ancho tributario de losa: 4,0 m


2073 1244 2488 qSCL3 320

267 160 320 qPPV3 420

560 280 840 TOTAL 2908 320


Cuant esc 0,01



d 22,42 As 3,89 Vc 2822

d real 26,3 d real 26,6 S 15

As 9,21 fe esc 12 Vs max 34864





Mn empotr. 6987 Vn 8456

Condic diseo Condic diseo Condic diseo Mu empotr. 4140 Mu centro 2406 Vu 5203



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VIGA G3 Ancho tributario de losa: 4,0 m

PP SC ESQ MA=MB Ma V qPPL3 2488 3856 2260 3732 qSCL3 320 496 291 480 qPPV3 420 875 438 1050 TOTAL 2908 320


Cuant esc 0,01

Seccin superior Seccin inferior Cortante Mu empotr. 7467 Mu centro 4272 Vu 7511 d 30,11 As 5,84 Vc 3293 d real 31,1 d real 31,2 S 15 As 10,89 fe esc 16 Vs max 40675 fe esc 18 #Barras calc. 2,91 Av min 1,03 #Barras calc. 4,29 #Barras reales 3 fe esc 10 #Barras reales 5 As real 6,03 Av real 1,57 As real 12,7 Mn centro 4920 Vs real 10257 Mn empotr. 10328 Vn 13550

Condic diseo Condic diseo Condic diseo Mu empotr. 7467 Mu centro 4272 Vu 7511 Mn empotr. 9295 Mn centro 4428 Vn 10163

SI CUMPLE SI CUMPLE SI CUMPLE


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VIGA H3 Ancho tributario triangular de losa: 2,5 m Ancho tributario trapezoidal de losa: 2,0 m


2025 1215 1944 qSCL3 200

260 156 250 qPPL3 1244

1928 1130 1866 qSCL3 160

248 145 240 qPPV3 420

875 438 1050 TOTAL 3219 360


Seccin superior Seccin inferior Cortante Mu empotr. 7623 Mu centro 4408 Vu 7637 d 30,42 As 6,02 Vc 3293 d real 31,1 d real 31,2 S 15 As 10,89 fe esc 16 Vs max 40675 fe esc 18 #Barras calc. 3 Av min 1,05 #Barras calc. 4,29 #Barras reales 3 fe esc 10 #Barras reales 5 As real 6,03 Av real 1,57 As real 12,7 Mn centro 4920 Vs real 10257 Mn empotr. 10328 Vn 13550




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VIGA I3 Ancho tributario de losa: 2,0 m


1037 622 1244 qSCL3 160

133 80 160 qPPV3 420

560 280 840 TOTAL 1664 160


Cuant esc 0,01



d 17,29 As 2,76 Vc 2352

d real 21,5 d real 21,8 S 12,5










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VIGA B2 Ancho tributario de losa: 4,5 m Para esta viga en particular, se tom la determinacin de tratar las cargas y sobrecargas de las dos losas tributarias aparte una de otra, ya que la forma de los trapecios, en cada caso, es diferente.


3524 2079 2835 qSCL2 1500

3263 2487 2625 qPPL2 1296

3168 1800 2592 qSCL2 1200

2933 1667 2400 qPPV2 420

1260 630 1260 TOTAL 3336 2700


Cuant esc 0,01



d 51,29 As 10,2 Vc 5645

d real 55,7 d real 55,9 S 20





As real 19 Mn centro 18564 Vs real 18984





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VIGA D2 Ancho tributario de losa: 2,5 m


2109 1266 2025 qSCL2 1500

1953 1172 1875 qPPV2 420

875 438 1050 TOTAL 2040 1500


Cuant esc 0,01



d 30,17 As 5,98 Vc 3293

d real 31,1 d real 31,2 S 15

As 10,89 fe esc 16 Vs max 40675









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VIGA F2 Ancho tributario de losa: 4,0 m


6336 3600 5184 qSCL2 2400

5867 3333 4800 qPPV2 420

1260 630 1260 TOTAL 3012 2400


Cuant esc 0,01



d 50,02 As 9,71 Vc 5174

d real 50,7 d real 50,9 S 18

As 17,75 fe esc 18 Vs max 63918









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VIGA G2 Ancho tributario de losa: 4,0 m


4018 2354 3888 qSCL2 2400

3720 2180 3600 qPPV2 420

875 438 1050 TOTAL 3012 2400


Cuant esc 0,01





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50

VIGA H2 Ancho tributario triangular de losa: 2,5 m Ancho tributario trapezoidal de losa: 2,0 m


2109 1266 2025 qSCL3 1500

1953 1172 1875 qPPL3 1296

2009 1177 1944 qSCL3 1200

1860 1090 1800 qPPV3 420

875 438 1050 TOTAL 3336 2700






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51

VIGA J2 Ancho tributario de losa: 2,5 m


2109 1266 2025 qSCL2 1500

1953 1172 1875 qPPV2 420

875 438 1050 TOTAL 2040 1500


Cuant esc 0,01



d 30,17 As 5,98 Vc 3293

d real 31,1 d real 31,2 S 15

As 10,89 fe esc 16 Vs max 40675









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52

VIGA A1 Ancho tributario de losa: 2,5 m


3524 2079 2835 qSCL1 1500

3263 1925 2625 qPPV1 420

1260 630 1260 TOTAL 2040 1500


Cuant esc 0,01



d 38,56 As 7,34 Vc 4233

d real 40,9 d real 41,2 S 20

As 14,32 fe esc 16 Vs max 52296









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53

VIGA C1 Ancho tributario de losa: 5,0 m


4219 2531 4050 qSCL1 3000

3906 2344 3750 qPPV1 420

875 438 1050 TOTAL 3660 3000


Cuant esc 0,01



d 40,89 As 8,5 Vc 4233

d real 40,7 d real 40,9 S 20

As 14,25 fe esc 18 Vs max 52296









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54

VIGA E1 Ancho tributario de losa: 4,0 m


2160 1296 2592 qSCL1 2400

2000 1200 2400 qPPV1 420

560 280 840 TOTAL 3012 2400


Cuant esc 0,01





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55

VIGA I1 Ancho tributario de losa: 2,0 m


1080 648 1296 qSCL1 1200

1000 600 1200 qPPV1 420

560 280 840 TOTAL 1716 1200


Cuant esc 0,01

Seccin superior Seccin inferior Cortante Mu empotr. 3996 Mu centro 2319 Vu 5030 d 22,03 As 3,75 Vc 2822 d real 26,3 d real 26,4 S 15 As 9,21 fe esc 16 Vs max 34864 fe esc 18 #Barras calc. 1,87 Av min 0,69 #Barras calc. 3,63 #Barras reales 2 fe esc 8 #Barras reales 4 As real 4,02 Av real 1,006 As real 10,16 Mn centro 2775 Vs real 5634 Mn empotr. 6987 Vn Vn




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56

4.3.6 ITERACIN DE CLCULO DE VIGAS Debido a que, en dos casos puntuales, fue necesario fijar un peralto de viga mayor que el peralto del predimensionamiento, incluiremos en lo que sigue la iteracin correspondiente que modifica las cargas actuantes sobre cada viga.

VIGA B2 Ancho tributario de losa: 4,5 m


3524 2079 2835 qSCL2 1500

3263 2487 2625 qPPL2 1296

3168 1800 2592 qSCL2 1200

2933 1667 2400 qPPV2 504

1512 756 1512 TOTAL 3420 2700


Cuant esc 0,01



d 51,7 As 10,34 Vc 5645

d real 55,7 d real 55,9 S 20










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VIGA F2 Ancho tributario de losa: 4,0 m


6336 3600 5184 qSCL2 2400

5867 3333 4800 qPPV2 462

1386 693 1386 TOTAL 3054 2400


Cuant esc 0,01



d 50,23 As 9,79 Vc 5174

d real 50,7 d real 50,9 S 18

As 17,75 fe esc 18 Vs max 63918








Como se puede apreciar en los cuadros resumen, no hubo necesidad de modificar el rea del acero para cumplir con la condicin de diseo, en ninguno de los dos casos.


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58

5 CONCLUSIONES Como corolario del desarrollo del trabajo y las distintas fases que tom realizarlo, se han obtenido las conclusiones siguientes: Disear los elementos de una estructura de una edificacin es un trabajo

complejo, que, en muchos de los casos, requiere practicar iteraciones de los clculos hasta concluir con los valores de diseo que permiten cumplir con los requerimientos del criterio de diseo.

Naturalmente, el alcance del presente trabajo no lo evidencia, pero para determinar las sobrecargas de uso y pesos muertos, a partir de las cuales se realiza el diseo de los elementos, es necesario identificar aspectos geogrficos y condiciones de uso, a partir de los cuales y en conformidad con la Ordenanza General de Urbanismo y Construccin, se establecen los datos de partida.

Si bien el presente informe trata de un ejercicio simplificado, en el cual ni siquiera se disea la armadura de corte de las columnas, es posible obtener una idea general sobre cmo se disea una estructura. Siempre teniendo presente que para disear estructuras ms complejas, ser necesario aplicar otros mtodos de diseo.

6 REFERENCIAS Apuntes Asignatura Clculo de Estructuras de Edificios, primer semestre ao 2014, Inacap sede Renca. ACI 318-99 Cdigo de Diseo para Hormign Estructural CDT Chile. ACI 318S-08 Requisitos de Reglamento para Concreto Estructural.

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Info 004 CEE 20140707