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Universidad Evangélica Nicaragüense Martin Luther King Jr. UENIC MLK Jr.
Facultad de Humanidades y Educación
INFORME DE TESIS MAGISTRAL PARA OPTAR AL TITULO DE MAGISTER
EN EDUCACIÓN CON ÉNFASIS EN INTERCULTURALIDAD
Presentada por:
Yineth Paola Doria Espitia.
Tutor
Dr. Félix Rodríguez Expósito
Julio de 2018
ii
Aprendizaje Basado en Proyectos como estrategia metodológica para
superar el bajo rendimiento académico en el área de Matemáticas de
estudiantes de grado 9° del colegio La Sagrada Familia de Montería.
iii
NOTA DE ACEPTACIÓN
_________________________
_________________________
_________________________
_________________________
_________________________
Presidente
_________________________
Jurado 1
_________________________
Jurado 2
Managua-Nicaragua _________ de ______________ 2018
iv
Oficina de Postgrados
Maestría en Educación Modalidad Virtual
Instituto Internacional de Postgrados Virtuales
Universidad Evangélica Nicaragüense “Martin Luther King Jr.”
Sede Virtual
Estimados Miembros del Comité,
Por medio de la presente hago de su conocimiento que, después de revisar la tesis de la
estudiante YINETH PAOLA DORIA ESPITIA identificada con CC. 1.073.822.158 de San
Pelayo Córdoba que lleva por título “ESTRATEGIA METODOLÓGICA PARA
MEJORAR EL BAJO RENDIMIENTO ACADÉMICO EN EL AREA DE
MATEMÁTICAS DE LAS ESTUDIANTES DE GRADO 9° DEL COLEGIO LA
SAGRADA FAMILIA DE MONTERÍA USANDO APRENDIZAJE BASADO EN
PROYECTOS” considero que la misma cumple con los objetivos presentados en el
reglamento de postgrados de la universidad, así como las formas exigidas por tan
respetable Comité, por lo que otorgo mi autorización para su impresión y defensa.
A T E N T A M E N T E
Félix Rodríguez Expósito
DIRECTOR DE TFM
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vi
Dedicatoria
A Dios por estar presente en todos los momentos de mi vida. A mi esposo
Roger Lenin Maya Martínez y mi hija Isabella Maya Doria quienes son mi
motor cada día. A mis padres Elizabeth Sofía Espitia Petro y Blas José Doria
Mercado y mi hermano Alexander Doria Espitia por ayudarme a luchar por
mis sueños, y estar conmigo en momentos de duda, agonía y alegría. A mis
abuelos Olga Mercado y Manuel Doria por sus sabios consejos en el
transcurso de mi vida. A mi Tío Rafael Doria Por su apoyo incondicional. A
toda mi familia: Faride y Diego, Ludys y Rafael, Esteban y Yolima, Oscar,
Ricardo, Yenis, Cadavid, Felicita, Guillermo, Jorge, Claudia, Aura, Emerys y
Nancy de Jesús Martínez Vega. A la Hna. Diana Constanza Patiño por su voto
de confianza en la realización de este trabajo A mis compañeros: Claudia,
Marlon, María Eugenia, por sus palabras de motivación.
vii
Agradecimientos
Agradezco a.
Dios por acompañarme a lo largo de todo mi plan de estudios, siendo mi
fortaleza en los momentos de debilidad y por brindarme una vida llena de
aprendizajes, experiencias y alegrías.
A mi esposo por su paciencia y su amor incondicional durante esta travesía
A mi hija por ser la excusa perfecta para seguir formándome.
A todos los miembros de la Universidad Evangélica Nicaragüense Martin
Luther King Jr por el acompañamiento y disponibilidad en todo este
proceso.
A mi director de tesis, Dr. Félix Expósito por su esfuerzo y dedicación,
quien con su conocimiento, experiencia, paciencia y motivación ha logrado
en mí que pueda terminar esta etapa.
A la Dra. Aida del Socorro Berrio por tan acertadas observaciones y su
capacidad para guiarme. Sus aportes fueron invaluables, no solo en el
desarrollo de las tesis, sino en mi formación como investigadora.
Al Dr. Samuel González Arismendi por aquella reunión en donde me
motivó a seguir con mis estudios de posgrado en la UENIC-MLK
Finalmente me gustaría agradecer a mis profesores porque todos han
aportado con un granito de arena a mi formación.
viii
Resumen
Este trabajo tuvo como propósito fundamental implementar la estrategia metodológica
Aprendizaje Basado en Proyectos (ABP) con el fin de mejorar el rendimiento académico
en el área de matemáticas de las estudiantes de grado 9° del colegio de la sagrada familia
de Montería. El estudio se realizó bajo un enfoque cuantitativo, con grupo control y
experimental, con mediciones antes, y después de la implementación de la estrategia. Se
proyectaba diseñar proyectos para aplicar la estrategia y medir la incidencia del ABP como
estrategia metodológica en el aprendizaje de las estudiantes. En los resultados se evidenció
que la estrategia ABP mejora el rendimiento académico de las estudiantes, además de
ponerlo en el principal actor de proceso enseñanza aprendizaje.
ix
Abstract
This research had as main purpose implement the methodological strategy learning based
project (LPB) in order to improve academic performance in the area of mathematics of the
students of 9th grade of the College of the Holy family of Montería. The study was
conducted under a quantitative approach, with control group and experimental with
measurements before and after the implementation of the strategy. Projected design
projects to implement the strategy and measure the incidence of the LBP as a
methodological strategy in the learning of the students. Results revealed that strategy LBP
improves academic performance of the students, as well as put it in the main actor in the
process of teaching and learning.
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Índice
Sección página
INTRODUCCIÓN .............................................................................................................. 1
CAPITULO I PROBLEMA DE INVESTIGACIÓN ......................................................... 3
1. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA ............................................................. 3
1.1 Descripción del problema .................................................................................... 3
1.2 Formulación del problema ................................................................................... 9
1.3 Alcances de la investigación ................................................................................ 9
2 JUSTIFICACIÓN ............................................................................................... 10
3 OBJETIVOS ....................................................................................................... 18
3.1 Objetivo General ................................................................................................ 18
3.2 Objetivos Específicos......................................................................................... 18
CAPITULO II REFERENTE TEÓRICO CIENTÍFICO DE LA INVESTIGACIÓN ..... 19
4 MARCO DE REFERENCIAL ........................................................................... 19
4.1 Antecedentes de Investigación ........................................................................... 19
4.2 Marco Teórico .................................................................................................... 27
4.2.1 Aprendizaje Basado en Proyectos (ABP) para el Rendimiento Académico27
4.2.2 Estrategia Metodológica Basada En Proyectos .......................................... 29
4.2.3 Metodología Empleada Por El Docente Para Un Aprendizaje Basado En
Proyectos. .................................................................................................... 36
4.2.4 Beneficios Del Aprendizaje Por Proyectos ................................................. 43
4.2.5 Dificultades Matemáticas ........................................................................... 45
4.2.6 Pensamiento Matemático ............................................................................ 45
4.2.7 Desarrollo Cognitivo ................................................................................... 48
CAPITULO III METODOLOGÍA DE LA INVESTIGACIÓN ....................................... 50
5 METODOLOGÍA ............................................................................................... 50
5.1 Paradigma .......................................................................................................... 50
5.2 Tipo De Investigación ........................................................................................ 51
5.3 Diseño De La Investigación ............................................................................... 51
xi
5.4 Población............................................................................................................ 52
5.5 Muestra .............................................................................................................. 53
5.6 Hipótesis ............................................................................................................ 54
5.7 Variables ............................................................................................................ 54
5.7.1 Variable Independiente ............................................................................... 54
5.7.2 Variable Dependiente ................................................................................. 54
5.8 Operacionalización de las Variables .................................................................. 55
5.9 Técnica ............................................................................................................... 56
5.10 Instrumento ........................................................................................................ 56
5.11 Recolección De La Información ........................................................................ 57
5.11.1 Aplicación Del Pretest (Prueba Piloto) ....................................................... 57
5.11.2 Desarrollo De La Estrategia Metodológica ................................................ 57
5.11.3 Aplicación Del Posttest: (Para Medir Grado De Avance En Cuanto Al
Rendimiento Académico) ........................................................................... 59
5.12 Validez ............................................................................................................... 60
5.13 Confiabilidad...................................................................................................... 61
5.14 Tratamiento Estadístico ..................................................................................... 61
5.15 Procedimiento De La Investigación ................................................................... 62
5.15.1 Proyectos de la Investigación ..................................................................... 63
CAPITULO IV INTERPRETACIÓN DE LOS RESULTADOS ................................... 102
6 ANÁLISIS Y DISCUSIÓN DE LOS RESULTADOS .................................... 102
6.1 Tratamiento Estadístico ................................................................................... 102
6.2 Resultados De La Investigación....................................................................... 104
6.2.1 Aplicación Del Instrumento (Pretest) ....................................................... 105
6.2.2 Aplicación del Instrumento (Posttest) ....................................................... 130
6.3 Discusión De Los Resultados .......................................................................... 135
7 CONCLUSIONES ............................................................................................ 140
8 RECOMENDACIONES ................................................................................... 142
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS ............................................................................ 144
ANEXOS ........................................................................................................................ 150
xii
Lista de Tablas
Tabla 1. Resultados prueba Saber 9° en Matemáticas por Departamentos ...................... 10
Tabla 2. Resultado de la prueba saber, Grado 9 en Matemáticas por Municipios ........... 12
Tabla 3. Operacionalización de variables ........................................................................ 55
Tabla 4. Categorías de Análisis para los resultados ......................................................... 60
Tabla 5. Contenidos, habilidades e indicadores de desempeño proyecto 1 ..................... 72
Tabla 6. Características de componentes eléctricos ......................................................... 75
Tabla 7. Contenidos, habilidades e indicadores de desempeño. Proyecto 2 .................... 78
Tabla 8. Contenidos, habilidades e indicadores de desempeños. Proyecto 3 .................. 83
Tabla 9. Contenidos, habilidades e indicadores de desempeños. Proyecto 4 .................. 89
Tabla 10. Contenidos, habilidades e indicadores de desempeños. Proyecto 5 ................ 95
Tabla 11. Comparación resultados del test, Grupo A experimental y B control. .......... 102
Tabla 12. resultados test y post test en ambos grupos.................................................... 103
Tabla 13. Proyecto 1: Ecuación Lineal y Función Lineal .............................................. 105
Tabla 14. Análisis descriptivo de variable grupo experimental A ................................. 107
Tabla 15. Análisis descriptivo de variable grupo control B ........................................... 108
Tabla 16. Proyecto 2: Ecuación lineal aplicada a la velocidad de un cuerpo ................ 110
Tabla 17. Análisis descriptivo de variable grupo experimental A ................................. 111
Tabla 18. Análisis descriptivo de variable grupo control B ........................................... 112
Tabla 19. Proyecto 3. Teorema de Pitágoras.................................................................. 114
Tabla 20. Análisis descriptivo de variable grupo experimental ..................................... 116
Tabla 21. Análisis descriptivo de variable grupo control .............................................. 117
Tabla 22. Proyecto 4. Expresiones algebraicas aplicada a perímetro de figuras planas 119
Tabla 23. Análisis descriptivo de variable grupo experimental ..................................... 120
Tabla 24. Análisis descriptivo de variable grupo control .............................................. 122
Tabla 25. Proyecto 5. Expresiones algebraicas aplicadas a área de figuras planas ....... 123
Tabla 26. Análisis descriptivo de variable grupo experimental ..................................... 124
Tabla 27. Análisis descriptivo de variable grupo control .............................................. 126
Tabla 28 Resultados del Instrumento (Pretest) aplicado como diagnóstico .................. 127
xiii
Tabla 29. Resultados de la estrategia Aprendizaje Basado en Proyectos (ABP) en la
asignatura Matemáticas .................................................................................................. 131
Tabla 30. Resultados posttest grupo control y experimental ......................................... 133
xiv
Lista de Figuras
Figura 1. Puntaje promedio de Matemática-América Latina ............................................. 5
Figura 2. Recibo del Servicio público de Electricidad. Empresa Electricaribe Montería
Córdoba ............................................................................................................................ 73
Figura 3. Imagen de Usain Bolt ....................................................................................... 78
Figura 4. Aplicación del Teorema de Pitágoras en la vida real ....................................... 84
Figura 5. Laberinto Matemático. Perímetro ..................................................................... 91
Figura 6. Perímetro de figuras usando expresiones algebraicas. ..................................... 92
Figura 7. Aplicación de Test grupo A-experimental ...................................................... 108
Figura 8. Aplicación de Test grupo control B ................................................................ 109
Figura 9. Aplicación de Test grupo experimental A ...................................................... 112
Figura 10. Aplicación de Test grupo control ................................................................. 113
Figura 11. Aplicación de Test grupo experimental A .................................................... 117
Figura 12. Aplicación de Test grupo control ................................................................. 118
Figura 13. Aplicación de Test grupo experimental ........................................................ 121
Figura 14. Aplicación de Test grupo control ................................................................. 122
Figura 15. Aplicación de Test grupo experimental ........................................................ 125
Figura 16. Aplicación de Test grupo control ................................................................. 126
Figura 17. Resultados test y post test para ambos grupos .............................................. 134
Figura 18. Resultados académicos test y posttest para ambos grupos ........................... 134
1
INTRODUCCIÓN
Una de las metas de la educación del nivel de básica secundaria actualmente, es el
desarrollo del estudiante con su acervo, su forma de hablar y de pensar, su desempeño
matemático, la reivindicación de su capacidad cognitiva y emocional en un clima de
construcción y apoyo mutuo.
En este contexto, las estrategias constructivas aplicadas tanto por el maestro deben estar
orientadas a insertar al estudiante en un proceso de construcción apoyado en la
participación, cooperación y motivación. Este planteamiento cuando se atiende de manera
sistemática, permite que el estudiante transite con logros por los niveles de desarrollo de
comprensión de los procesos matemáticos y su importancia en el uso cotidiano con el
propósito de formar colombianos matemáticamente competentes.
Lo planteado, le asigna relevancia al desarrollo de las competencias matemáticas, así como
de la formación docente para participar en la aventura de construir, experimentar y
compartir nuevas prácticas de enseñanza, nuevas relaciones con el propio aprendizaje,
nuevos imaginarios sobre lo que se aprende y lo que se enseña, y nuevos compromisos con
la formación de ciudadanos.
De acuerdo con el MEN (cap. I), donde establece que las instituciones de educación
secundaria en Colombia, tienen la necesidad de hacer intentos para que los docentes
conozcan los niveles y procesos explicados en el desarrollo de la comprensión matemática
dentro de ciertas implicaciones cognitivas, sociales y técnicas, que permitan, al docente
tomar decisiones con respecto a los logros adquiridos por los alumnos durante el proceso
de construcción de oportunidades educativa para que muchos jóvenes puedan continuar
sus estudios de básica secundaria y ampliar sus posibilidades de vida digna, productiva y
responsable, como ciudadanos colombianos.
En consecuencia, se hace relevante estudiar de qué manera las estrategias de aprendizaje
constructivas aplicadas por el docente, promueven el desarrollo de las operaciones
matemáticas en relación con otras áreas de conocimiento tanto literales como inferenciales.
Esta investigación se estructura de la siguiente manera:
2
Está constituido por el planteamiento del problema, en el cual se presentan las debilidades
de la variable e indicadores estudiados, los objetivos que se plantearon, tanto general como
específicos, la justificación que argumenta la investigación y la delimitación del estudio.
El Marco Teórico, presenta los antecedentes de la investigación que constituyen el apoyo
a las variables de estudio, las bases teóricas, que contextualizan la variable a partir de los
contenidos propios y el sistema de variables en la cual se operacionaliza y conceptualiza
la teoría.
Marco Metodológico: presenta el tipo de investigación, la población comprendida como el
universo de estudio, la muestra que es una parte representativa de ella, las técnicas e
instrumentos de recolección de los datos, los cuales fueron sometidos a un proceso de
validez, confiabilidad y las técnicas de análisis de datos.
Los resultados de la investigación, contiene el análisis y discusión de los resultados.
Presenta las conclusiones y recomendaciones de la investigación.
3
CAPITULO I PROBLEMA DE INVESTIGACIÓN
1. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
1.1 Descripción del problema
El proceso de formación de un país, es la educación de sus ciudadanos, esto se convierte
en la fuerza del futuro, la cual se ratifica con el correr del tiempo, constituyendo uno de
los instrumentos de desarrollo de las sociedades modernas, destacando la lucha contra las
desigualdades, procesos de segregación y exclusión social (OEI, organización de estados
Iberoamericanos para la educación, la ciencia y la cultura). Esto le asigna a la educación
formal capacidad para profundizar los valores éticos y democráticos, en los cuales se
soporta la condición humana y el desarrollo sostenible.
Cabe destacar, que el desarrollo de un país exige calidad en los niveles educativos, con
mayor énfasis en los básicos tanto primarios como secundarios, los cuales tienen como
responsabilidad promover mejores niveles de destrezas en el manejo de las operaciones
básicas matemáticas constituyendo el punto de partida para que se de ese progreso
(González, 2015).
Asimismo, la entrada del tercer milenio pese a los diferentes programas y estrategias
propuestas por los países de Latinoamérica y el mundo (2009) mantiene una constante, en
las disertaciones de mejorar las habilidades numéricas en los estudiantes de educación
básica a través de las dimensiones del conocer y el hacer sobre todo en los primeros niveles
de escolaridad.
Al respecto, Morín (2009) plantea la necesidad de crear condiciones para elevar la
actuación humana en lo cual tienen un papel fundamental, la comunicación y en ella la
comprensión para que cada persona, desde donde le toque actuar se haga responsable de
lograr el entendimiento entre los seres humanos. En este caso es necesario, formar
estudiantes con alto nivel de comprensión entendido como tales aquellos estudiantes que
tienen la capacidad de abordar un problema y conferir un significado integrando sus ideas
y las operaciones matemáticas básicas e inferenciales para resolver la situación presentada.
4
Esto es retomado por Morles y otros (2014) quienes consideran que “difícilmente podría
concebirse una actividad académica de aprendizaje en la cual no haya que valerse de la
comprensión numérica en algún momento de su conducción” (p.32). Tal hecho es
explicable porque cada día las situaciones cotidianas requieren de mejores soluciones
como medio de instrucción, porque cada día la comprensión posee mayor relevancia como
instrumento de aprendizaje constructivo.
Lamentablemente, es un hecho comúnmente observado, tanto en el ámbito internacional
como nacional; la escuela ha fallado en su tarea de proveer a los alumnos habilidades
suficientes para resolver situaciones que requieran de operaciones básicas matemáticas con
un grado apropiado de comprensión. De esta manera, se ha errado en atender debidamente
la persistente demanda que en ese sentido le impone, por una parte, el propio sistema
educativo en todos sus niveles y por otra, la sociedad en general (Morles y otros, 2014).
El autor referido, afirma que la falla mencionada pareciera ser consecuencia de la
inexistencia del uso de estrategias apropiadas para desarrollar las habilidades.
Desafortunadamente, el diseño de estrategias de aprendizaje de esa naturaleza constituye
una tarea compleja e imposible de emprender sino se cuenta con conceptos teóricos
coherente que sirvan de base para la satisfacción de los requisitos fundamentales de ese
diseño.
Esto es importante analizarlo si se considera que el pensamiento Matemático es de gran
aporte al perfil del alumno en el nivel de Educación secundaria encontrando que cuando
se habla de pensamiento matemático no se hace referencia sólo a la enseñanza de la
geometría, conjuntos, inferencias sino al cultivo de porciones matemáticas que tratan de
estimular la capacidad del estudiante para explorar racionalmente el espacio físico en que
vive, la figura y la forma física de los objetos dentro de dicho espacio, esto exige integrar
al estudiante a un proceso de construcción.
Es importante mencionar la prueba PISA (2015), PISA es un estudio comparativo que
evalúa los conocimientos, competencias y actitudes de los estudiantes de 15 años, en
Matemáticas, Ciencias, y Lectura, se encuentra que a nivel de Matemática los países
latinoamericanos participantes puntúan en los últimos lugares. El promedio en
5
Matemáticas fue de 490 puntos. Por encima se ubica Canadá. Por debajo se encuentran los
7 países latinoamericanos. Entre los países latinoamericanos que participaron Colombia
no obtuvo un buen puesto como lo presenta el siguiente gráfico:
Figura 1. Puntaje promedio de Matemática-América Latina
Fuente: Prueba PISA (2015)
Como se puede observar Colombia, Perú y Brasil ocupan el último lugar en la escala con
un puntaje promedio de 390 puntos, 43 puntos por debajo del puntaje de Chile quien
encabeza la lista de países latinoamericanos. Este puntaje es otra prueba fehaciente que
Colombia presenta dificultades en el aprendizaje de la matemática escolar básica,
observándose en los resultados de las pruebas PISA 2015.
Es pertinente dejar sentado que esta área del conocimiento en el nivel de secundaria,
requiere de atención en sus procesos de enseñanza en la Educación Básica, con especial
atención en el noveno (9no) grado de educación secundaria, donde el estudiante requiere
de experiencias recreativas y creativas que le permitan la configuración lógica del espacio,
en función de las particularidades técnicas y de la diagramación que apoya el pensamiento
matemático.
En este orden de ideas, el aprendizaje en el área de las matemáticas es un tema de interés
y principalmente didáctico que se da en todos los niveles educativos. Debido al bajo
rendimiento académico de los estudiantes existe una preocupación que se observa en los
resultados obtenidos a nivel nacional, como es el caso de las pruebas saber (2016)
colocándolos por debajo de la media nacional De igual manera, el ISCE (Índice sintético
de Calidad Educativa), evidencia una disminución en los resultados correspondiente a esta
área en la básica secundaria, en los periodos 2014-2016 y de cierta manera este rendimiento
lo manifiestan los estudiantes cuando no logran la estructuración de un pensamiento
matemático adecuado.
6
En efecto, los contenidos geométricos aportan competencias técnicas y sociales en áreas
de la Educación Básica, entre estas las artes plásticas, ciencias, tecnología, lengua y otras.
Es evidente que la inserción de la geometría en diferentes disciplinas permite afirmar, que
todo ser humano hacer uso de ella consciente o inconsciente en su acción cotidiana o
profesional, afirma Aguirre, J. (2010). Por esta razón ha llevado a incluirla como requisito
importante en las pruebas de selección para el ingreso a la Educación Superior.
Al respecto Gil y Guzmán (2011), señalan que en las últimas modificaciones hechas a los
programas de matemática, se ha desatendido la enseñanza de la está a través de
metodologías que permitan elevar la capacidad resolutiva como herramienta indispensable
para la construcción del espacio, esto trajo consigo una onda transformación en los
procedimientos de enseñanza, y una serie de problemas como: poca capacidad en la
intuición espacial de los alumnos, producto de la aplicación de procedimientos que han
sustituido a la geometría por ejercicios muy cercanos a la tautología y reconocimiento de
nombres, que se han convertido en recetas; que en nada beneficia las exigencias del
álgebra.
Igualmente, la intuición espacial fue otra de las habilidades afectadas por el alejamiento
de la geometría de los programas, producto de la tendencia tradicional de la enseñanza aún
presente en algunos textos, donde no se logra sistematizar experiencias que eleven las
competencias geométricas de los alumnos en el nivel de secundaria.
Sin embargo, actualmente en la educación básica, se ha luchado por tomar el “hilo” en la
enseñanza de la matemática, mediante el manejo y aplicación de los contenidos
geométricos apoyados en una enseñanza de proceso. A pesar de esto, todavía algunos
docentes los ignoran y lo van dejando en las colas de los programas y por “cuestiones de
tiempo” se eluden, aun cuando aparecen al inicio de los programas.
Este deterioro de la enseñanza de la matemática, se evidencia a través de una diversidad
de hechos que muestran una serie de conexiones. Para Dueñas (2017) resaltó que los
resultados de las Pruebas Saber de 3°, 5° y 9° evidencian el trabajo que vienen
desarrollando Secretarías de Educación como las de Córdoba, Montería, Lorica y Sahagún,
quienes en conjunto con los rectores, profesores y estudiantes vienen trabajando por el
mejoramiento de la calidad de la educación.
7
Ante esta situación, Martínez (1997) considera, que aun cuando se modificaron los
programas, los docentes siguen sin formar a los alumnos con una sólida preparación
matemática y geométrica, esto significa, que no hay un equilibrio entre los contenidos
conceptuales, procedimentales y actitudes que modelan las experiencias académicas de los
alumnos, esto pudiera tener su razón de ser en el hecho que los programas, no han sido
atendidos mediante estrategias metodológicas poco adecuadas para la enseñanza de las
matemáticas en el nivel secundario.
El autor antes citado, señala que la enseñanza que reciben los estudiantes es mecánica,
trivializada que convierte a la matemática en una tediosa labor de cálculos aritméticos que
desarrollan muy pocas destrezas y una deficiente capacidad de razonamiento, esto, como
resultado del escaso tratamiento de la geometría y la aplicación de técnicas y métodos,
desvinculados de la intención del área, limitando en los alumnos el desarrollo de
habilidades matemáticas.
En efecto, se encuentran instituciones donde las técnicas que aplican los docentes no
responden a los intereses de los alumnos, a su maduración biológica, al componente lúdico,
ni aprovechan sus potencialidades, para proporcionales una formación que pueda
enfrentar, con mayor posibilidad de éxito una sociedad donde las operaciones matemáticas,
como soporte fundamental de la ciencia y la tecnología, juegue un papel preponderante.
Asimismo, se encuentra que el docente no apoya la enseñanza de la geometría con
estrategias metodológicas que la orienta al inicio de la actividad y las técnicas de
construcción de proceso de interacción social, esto induce al docente a mantener los
esquemas de enseñanza preconcebidos.
En este contexto, los problemas que presentan la enseñanza de la matemática afectan el
rendimiento de los estudiantes a nivel nacional y regional, y se hace extensiva a cada una
de las instituciones de Educación secundaria Particularmente en el “Colegio La Sagrada
Familia” en Montería Córdoba, donde se evidencian debilidades como son: los docentes
no le asignan la debida importancia a la matemática, y es común, que las estudiantes
cursantes del noveno grado no manejen con propiedad los conceptos geométricos, no por
falta de capacidad; sino porque se ha seguido la metodología tradicional, dejando de lado
8
la importancia que tienen los procesos y contenidos geométricos para el desarrollo
cognitivo y las nociones espaciales en las alumnos.
Es menester señalar que, la enseñanza de las matemáticas se ha caracterizado
tradicionalmente hablando por la solución de ejercicios repetitivos, solución de problemas
que se encuentran fuera del contexto educativo, memorización de fórmulas, ausencias de
didácticas que permitan el desarrollo del aprendizaje, también influye la metodología y las
estrategias que el docente utilice para pretender enseñar, ya que de eso depende que se
aprenda en cierta forma la matemática y sus aplicaciones en la vida de cada estudiante. El
colegio de La Sagrada Familia no ha sido exento de este tipo de enseñanza, donde pocas
veces se plantean problemas matemáticos alejados un poco del contexto real, en pocas
ocasiones hay espacios para actividades lúdicas, las clases son magistrales y se realizan
ejercicios en hojas, lo que no corresponde con los enfoques actuales que van encaminados
a la solución eficiente de las problemáticas que se presentan en la actualidad.
En este contexto, la enseñanza de la matemática ha conseguido apoyo en el hacer
constructivo, donde el estudiante aprende de manera natural, sin presiones, sin temores, de
tal forma que se siente satisfecho con lo que está descubriendo, esta situación estimula la
construcción de su propio aprendizaje y desarrollo intelectual.
Es importante destacar que para aprovechar las potencialidades matemáticas en un
contexto constructivista considerando para ello el aprendizaje basado en proyectos
propone un modelo de interacción para los alumnos a partir del reconocimiento de figuras,
deducción de reglas y leyes clasificación de objetos y análisis de problemas, que en
conjunto fortalecen las competencias, conceptuales, procedimentales y actitudinales de los
alumnos. La vigencia actual de esta teoría sirvió de argumento para utilizarla en el análisis
de las competencias por contenidos en los alumnos seleccionados para esta investigación.
9
1.2 Formulación del problema
En atención a lo expuesto se formula el problema de investigación: ¿Cómo superar el bajo
rendimiento académico en el área de matemáticas de las estudiantes de noveno grado del
colegio de la Sagrada Familia de Montería, Córdoba?
1.3 Alcances de la investigación
Las carencias cognitivas de los alumnos en el área de matemática, permite afirmar que la
presente investigación es necesaria en cualquier localidad de la geografía nacional y
regional colombiana.
Asimismo, la aplicación de estrategias metodológicas para mejorar el bajo rendimiento
académico en los alumnos del noveno grado del a institución Colegio Sagrada familia de
Montería Córdoba, como herramientas de apoyo al proceso enseñanza-aprendizaje permite
dar respuesta a los requerimientos de construcción del aprendizaje de la geometría, dentro
de una metodología que satisfaga las necesidades de los alumnos y los objetivos del área,
apoyada en las teorías de las potencialidades matemáticas, sirviendo de marco de
referencia conceptual, procedimental y actitudinal, para realizar acciones similares en el
aprendizaje de otras áreas.
10
2 JUSTIFICACIÓN
La educación se ha convertido en el aspecto más importante para el progreso y desarrollo
de la sociedad, lo que conlleva a que cada estado promueva y asuma responsablemente un
sistema educativo y procesos de calidad en los cuales se incentiven y motiven a alcanzar
un alto rendimiento académico, ya que este constituye el logro óptimo de las competencias
que debe manejar el estudiante en un determinado contenido.
La presente investigación es importante para el Colegio de la Sagrada Familia porque
pretende encaminar los procesos educativos en el área de matemáticas a otros sustentados
en el Aprendizaje Basado en Proyectos (ABP) lo que conllevara al desarrollo de
habilidades en el estudiante que les permita facilitar su conocimiento y mejorar el
rendimiento académico.
Las dificultades que mayor se presentan en las estudiantes del grado 9°estan relacionadas
principalmente con el análisis y solución de problemas, interpretación de un conjunto de
datos, mal manejo de conceptos al aplicarlos en situaciones cotidianas, manejo inadecuado
de las operaciones en algebra, hecho que las desmotiva y afecta directamente su
rendimiento académico. Una muestra justificativa de la necesidad de esta investigación se
fundamenta en las pruebas saber realizadas por el Instituto Colombiano para la Evaluación
de la Educación (ICFES), para lo cual se muestran las siguientes tablas:
Tabla 1. Resultados prueba Saber 9° en Matemáticas por Departamentos
DEPARTAMENTOS-PUNTAJE PROMEDIO
123¬"Córdoba 286 08¬"Arauca"¬ 311
117¬"Caldas" 303 77¬"Vaupés"¬ 265
170¬"Sucre"¬ 291 152¬"Nariño" 305
125¬"Cundina 324 147¬"Magdale 276
11
173¬"Tolima" 301 115¬"Boyacá" 328
144¬"La Guajira 276 120¬"Cesar"¬ 294
185¬"Casanar 319 154¬"Norte d 311
176¬"Valle d 298 168¬"Santand 326
118¬"Caquetá 300 163¬"Quindio 309
105¬"Antioqu 303 141¬"Huila"¬ 314
113¬"Bolívar 281 119¬"Cauca"¬ 287
127¬"Chocó"¬ 264 166¬"Risaral 311
59¬"San Andrés 271 108¬"Atlántico 302
01¬"Amazonas 264 53¬"Putumayo 301
38¬"Guainía" 288 78¬"Vichada" 282
39¬"Guaviare 290
Fuente: ICFES (2017)
Como se observa en la figura 2, el Departamento de Córdoba se encuentra entre cuatro
últimos lugares con 286 puntos en relación a los resultados de las pruebas nacionales Saber,
seguido de Vichada con 282 puntos, en el penúltimo lugar Bolívar con 281 puntos y
Vaupés con 265 puntos, es decir, que ocupa los últimos puestos en cuanto a rendimiento
académico en matemáticas.
Cabe destacar, que el mayor puntaje lo obtuvo el Departamento de Santander con 326
puntos. En ese sentido, queda en evidencia la carencia de estrategias pedagógicas óptimas
para generar aprendizajes significativos en el área de matemáticas en el Departamento de
Córdoba, ya que los conocimientos matemáticos son indispensables para la vida, de
manera que, no están aprendiendo lo necesario para alcanzar estas competencias
matemáticas.
En ese sentido, esta investigación reviste de importancia por presentar una metodología
basada en proyectos, la cual permite mejorar el rendimiento académico en matemáticas,
ya que sus estrategias llevan al estudiante a adquirir conocimientos y trasladarlos a la
cotidianidad.
12
Tabla 2. Resultado de la prueba saber, Grado 9 en Matemáticas por Municipios
Fuente: ICFES (2017)
En este orden, como se evidencia en esta nueva figura, de los 17 municipios que conforman
al Departamento de Córdoba, el Municipio de Montería se ubica en los primeros 5 lugares.
Sin embargo, la diferencia entre el municipio que tienen el primer logar, es de 96 puntos,
siendo el Municipio de Cereté con 393 puntos y Montería con 297 puntos. Asimismo, su
RESULTADOS MUNICIPIOS DE
CORDOBA
23417¬Lorica¬Córdoba 282
23419¬Los Córdobas 286
23464¬Momil¬Córdoba¬ 269
23466¬Montelíbano¬Có 293
23001¬Montería¬Córdo 297
23500¬Moñitos¬Córdob 271
23555¬Planeta Rica 282
23570¬Pueblo Nuevo ¬C 290
23574¬Puerto Escondido 282
23815¬Tuchín¬Córdoba 258
23807¬Tierralta¬Córd 276
23855¬Valencia¬Córdo 274
23162¬Cereté¬Córdoba 393
23168¬Chimá¬Córdoba¬ 274
15172¬Chinavita¬Boya 315
23182¬Chinú¬Córdoba¬ 318
23300¬Cotorra¬Córdob 270
13
promedio, se encuentra por encima del promedio departamental, que como se mencionó
anteriormente, es bajo, lo cual permite justificar la importancia de innovar en el diseño de
metodologías y estrategias de aprendizaje para aumentar el rendimiento académico en
matemáticas del grado 9.
Debido a esta situación se requiere entonces no solo evaluar si la metodología que se usa
contribuye al proceso de aprendizaje y responde a las necesidades reales de cada
estudiante, sino también al diseño de una estrategia que contribuya a que el estudiante sea
capaz de planear, controlar, participar y evaluar su propio conocimiento en función de
nuevos saberes, permitiendo de esta manera autor regular su propio aprendizaje.
Pese a esto nos centraremos en plantear el enfoque Basada en Proyectos (ABP) con el fin
de implementar una estrategia metodológica y evaluativa que favorezca en cierto modo el
rendimiento académico, hecho que es algo relevante tanto para el estudiante como para los
procesos educativos en la básica secundaria.
Ahora bien, concebir la enseñanza de la matemática como un cuerpo de conocimiento que
surge de la elaboración intelectual y se aleja de la vida cotidiana, es como mutilar su fin
en sí misma y tornarla en un conjunto de conocimientos abstractos de difícil comprensión
y más aún de difícil uso práctico que amerite su estudio. Por esto los Estándares básicos
de competencia en matemática plantean un contexto particular que dota de significado el
conocimiento matemático desarrollado en el acto educativo, en palabras del MEN (2006;
p.47).
En lo que corresponde a esta idea es necesario comenzar por la identificación del
conocimiento matemático informal de los estudiantes en relación con las actividades
prácticas de su entorno y admitir que el aprendizaje de la matemática no es una cuestión
relacionada únicamente con aspectos cognitivos, sino que involucra factores de orden
afectivo y social, vinculados con contextos de aprendizaje particulares.
Hablar de matemática no solo consiste en analizar conceptos y ecuaciones, esta vas más
allá, es razonar y conjeturar. En la teoría de situaciones Didácticas de Brousseau (1998),
se define como un conjunto de relaciones, explicita e implícitamente, entre un alumno o
14
varios, el lugar de trabajo (salón de clases) y el docente, con el fin establecido de permitir
a los alumnos a aprender. Según esta teoría para que el alumno construya su propio
conocimiento, es necesario que este motivado por la aplicación de la matemática en un
problema real como el que se busca en este proyecto y es incluir la lúdica y estrategias
para mejorar el aprendizaje, incluyendo problemas reales de la vida cotidiana lo que
permite que ellos razonen sobre la realidad, sean personas competentes y puedan enfrentar
los retos del mundo globalizado.
El aprendizaje basado en proyectos (ABP) se convierte entonces en un ancla para planificar
y gestionar las situaciones de enseñanza y aprendizaje que promueven la construcción de
conceptos y situaciones matemáticas en los estudiantes. Afirma Morales et al, (2013), esto
hace referencia a un proceso en el cual los alumnos completan proyectos muy prácticos
para poder entender el fenómeno en cuestión de manera que demuestren lo que han
aprendido y compartan su nueva información con la clase, de esta manera la enseñanza
basada en proyectos es diferente: Es una estrategia educativa integral (holística), en lugar
de ser un complemento.
El trabajo por proyectos es parte importante del proceso de aprendizaje. Este concepto se
vuelve todavía más valioso en la sociedad actual en la que los maestros trabajan con grupos
de alumnos que tienen diferentes estilos de aprendizaje, antecedentes étnicos y culturales
y niveles de habilidad. Un enfoque de enseñanza uniforme no ayuda a que todos los
estudiantes alcancen estándares altos; mientras que uno basado en proyectos, construye
sobre las fortalezas individuales de los estudiantes y les permite explorar sus áreas de
interés dentro del marco de un currículo establecido.
De esta manera si queremos mejorar los niveles de desempeño se debe hacer hincapié en
el desarrollo de una matemática informal, enfocándose al descubrimiento matemático
como aspecto primordial para la estructuración de un pensamiento científico en los
estudiantes, para que esto se lleve a cabo se debe hacer hincapié en mejorar el rol del
docente, su metodología y su forma de evaluar en el aula.
El objetivo principal de este proyecto implementar una estrategia mediante un enfoque
basado en proyectos que mejore bajo el rendimiento académico en el área de matemáticas
15
de las estudiantes de básica secundaria del Colegio de la Sagrada Familia de la ciudad de
Montería, dentro del cual se revisa la forma en la que se desempeña el docente en el aula
de clases, teniendo en cuenta la metodología y la evaluación.
Quizá el aspecto más relevante de este trabajo es involucrar al alumno en el desarrollo del
aprendizaje, ya que dentro del nuevo paradigma educativo la matemática carece de sentido
en la medida que no se percibe la aplicación real y verdadera de ella, lo que se ve reflejado
en la metodología de muchas aulas.
Por ello es conveniente desarrollar e implementar algunas experiencias que permitan a los
estudiantes usar y aplicar la matemática de manera significativa, de tal manera que esta
ciencia les permita entender el desarrollo tecnológico y además les permita comprender su
realidad. Para ello se desarrolla un aprendizaje basado en proyectos con objeto de:
favorecer el aprendizaje activo del alumno, integrar la teoría y práctica, incentivando al
alumno a involucrarse en campos de investigación y aumentar su desempeño académico
en el área de matemáticas.
Además de brindar a las estudiantes las aplicaciones de la matemática en contextos reales,
se desarrolla la creatividad, el liderazgo y toma de decisiones a través de la creación y
resolución de problemas de índole matemático, en situaciones de la vida cotidiana.
De esta manera se pueden desarrollar competencias transversales concretas como:
aprender a trabajar en equipo con unos objetivos concretos y dentro de cierto tiempo,
relacionarse con comunicación, claridad en sus exposiciones, capacidad de organización
de contenidos y síntesis y fomentar el espíritu crítico.
Con esta investigación se debe impulsar estrategias didácticas, metodológicas y
evaluativas que fortalezcan los procesos educativos con el fin de generar cambios positivos
en la calidad de la educación y la vida del estudiante, así mismo oportunamente un enfoque
lúdico y dinámico que sea caracterizado por el papel positivo que juega el docente como
mediador y facilitador del aprendizaje.
Tradicionalmente se ha impartido la enseñanza de la matemática, de tal forma, que el papel
del alumno se reduce a la memorización y recepción de los conocimientos, incentivando
16
el conformismo, pasividad y del poco estimulo del sentido crítico en los alumnos, unido a
la situación político- social que atraviesa el país, donde la construcción de la paz requiere
la participación de todos, conscientes del derecho de vivir en paz como un derecho
constitucional, lo planteado justifica esta investigación que se argumenta en el derecho a
la educación establecido en la Constitución Política de Colombia.
En cumplimiento de ese mandato, el Ministerio de Educación ha diseñado y cualificado
diferentes modelos educativos flexibles como alternativas a la oferta educativa tradicional,
para responder a las características y necesidades particulares de los grupos poblacionales.
Es así como el Ministerio de Educación Nacional presenta el modelo educativo Secundaria
Activa dirigido a los estudiantes de básica secundaria de las zonas rurales y urbanas
marginales.
Una alternativa de alta calidad, encaminada a disminuir las brechas en cuanto a
permanencia y calidad en este nivel educativo. La propuesta pedagógica de Secundaria
Activa privilegia el aprendizaje mediante el saber hacer y el aprender a aprender. En
procura de este objetivo, los textos están orientados al desarrollo de procesos relacionados
con los saberes conceptuales, procedimentales y actitudinales que, de manera significativa
y constructiva, van configurando las habilidades de los estudiantes para alcanzar el nivel
de competencia esperado en cada grado.
Todo ello apoyado en una serie de teorías del aprendizaje, Humanismo, Teoría Genética
de Jean Piaget, Constructivismo, Teoría de Vygotsky, y teoría de Ausubel, que de forma
integrada pretenden reorientar la práctica pedagógica, hacia una adecuación progresiva del
aprendizaje, bajo una visión holística y lúdica a través del desarrollo de experiencias
significativas y actividades didácticas que responden a una concepción constructivista del
aprendizaje. Tunnerman, C. (2011).
Asimismo, el estudio pretende afianzar que la matemática además de disciplina es una
postura del individuo para la representación tangible de los objetos que se representan en
el medio, los cuales pueden ser mensurables. Se parte del hecho, que el estudiante tiene
una serie de conocimientos y experiencias previas para tal fin, lo que se pretende es
17
encontrar el camino o ruta más fácil, que le proporcione al alumno y docente las
herramientas para propiciar un aprendizaje significativo, aprovechando estas experiencias.
Igualmente, la investigación pretende indagar que el proceso de enseñanza-aprendizaje es
un proceso complejo el cual se enriquece por medio de la asociación de ideas, que pueden
ser canalizadas utilizando técnicas que permitan construir las bases para simplificar los
conocimientos geométricos matemáticos por medio de acciones vivenciales.
Por último, se justifica la investigación al aplicar las fases o pasos de método basado en
aprendizaje por proyectos en diferentes áreas del currículo con particular interés en la
enseñanza de la matemática. Es decir, se hace necesario la aplicación de estrategias de
aprendizaje dentro del aula, que integre el binomio: docente-alumno, bajo una unidad
multidireccional donde prevalezca la construcción de crecimiento académico de los
alumnos.
Según Vizcarra, C. (2010) el tiempo disponible por el programa para aplicar estrategias
que permitan la aplicación de una metodología basada en aprendizaje por proyecto la
asignatura, limita la continuidad de las técnicas y actividades asignadas, lo que implica que
el docente debe elaborar bloques de contenidos para administrar el tiempo. La limitada
posibilidad de generalizar los contenidos por lo restringido de la muestra y el tipo de
investigación, donde los logros son de alcance en el proceso de aprendizaje, y no de
cobertura de la información.
18
3 OBJETIVOS
3.1 Objetivo General
Implementar una estrategia metodológica basada en proyectos para mejorar el
rendimiento académico en el área de matemáticas de las estudiantes de grado 9° del
colegio de la sagrada familia de Montería.
3.2 Objetivos Específicos
Identificar las principales dificultades que tienen las estudiantes en el área de
matemáticas que conlleva al bajo rendimiento académico.
Analizar si la metodología empleada por el docente afecta rendimiento académico de
las estudiantes en esta área.
Diseñar una estrategia metodológica basada en proyectos con el fin de mejorar el
rendimiento académico.
Implementar en la práctica educativa la estrategia metodológica basada en proyectos
con el fin de mejorar el rendimiento académico de los estudiantes del grado 9°.
19
CAPITULO II REFERENTE TEÓRICO CIENTÍFICO DE LA
INVESTIGACIÓN
4 MARCO DE REFERENCIAL
A continuación, se incluye el referente teórico, enfoques o tendencias propuestas por
diversos autores, los cuales le dan sustento al estudio de la variable: Aprendizaje basado
en proyectos (ABP) para mejorar el rendimiento académico, con el fin de darle apoyo a
los objetivos abordados, al igual que darle consistencia a las dimensiones e indicadores.
Asimismo, contiene los antecedentes de la investigación, bases teóricas y el sistema de
variables.
4.1 Antecedentes de Investigación
En virtud, de ofrecer insumos teóricos y metodológicos importantes, se consideró
necesario consultar algunas investigaciones, las cuales tienen marcada relación con la
variable objeto de estudio, con el fin de aportar datos relevantes que permitan apoyar este
estudio. Sobre la base de la revisión se presentan a continuación algunos antecedentes.
En ese sentido, González (2013) en su tesis titulada: “Factores que inciden en la aplicación
de estrategias docentes para el aprendizaje significativo del alumno de educación básica”,
presentó una investigación titulada “El propósito de esta investigación fue caracterizar los
factores que inciden en la aplicación de estrategias docentes para el aprendizaje
significativo del alumno de educación básica. La investigación se orientó bajo un enfoque
metodológico, exploratorio, descriptivo e interpretativo con orientación cualitativa,
ubicado en la modalidad de campo. La población estuvo constituida por los docentes que
administraban las diferentes áreas académicas en la I y II etapa del nivel del sector oficial
nacional y estatal que se desempeñan en las unidades educativas ubicadas en la Sub-región
capital del Estado Zulia. La muestra quedo constituida por 32 docentes seleccionados al
azar perteneciente a los Municipios Maracaibo, San Francisco, La Cañada de Urdaneta y
Jesús Enrique Losada.
La información se obtuvo mediante entrevistas y el análisis consistió en codificar la
información suministrada por los docentes, organizándose en temas, subtemas, categorías
20
y subcategorías develadas en el estudio. Los datos obtenidos se presentaron en cuadros
que permitieron derivar las conclusiones reflexiones y consideraciones finales.
Entre los hallazgos más generales se encontraron que existen diversos factores relacionados
con el docente y el entorno que influyen en la aplicación de estrategias didácticas para el
aprendizaje significativo de los alumnos destacándose: el desconocimiento por parte del
docente de estrategias mediadoras; la insuficiente preparación del alumno evidenciado en
la falta de hábitos de estudio, bajo nivel de lectoescritura, y el desinterés por aprender; el
poco incentivo económico del personal docente; el exceso de alumnos por aula; la carencia
de recursos para el aprendizaje; la poca participación de los padres en el proceso de
enseñanza aprendizaje y la estructura física inadecuada de las escuelas de educación básica.
La importancia de esta investigación viene dada por la cantidad de factores que entorpecen
la labor docente y de cómo se debe recurrir a múltiples factores para lograr el aprendizaje
significativo de los estudiantes siendo esto la verdad ultima de esta investigación donde el
docente debe recurrir a las estrategias para lograr el objetivo de la educación como es
enseñar, siendo este, el principal objetivo de esta investigación.
De igual manera, Rietveldt (2015) en su tesis titulada: “La acción didáctica del profesor
universitario ante las nuevas realidades del aprendizaje,” tuvo como finalidad determinar
la concepción educativa que prevalece en la acción didáctica del Profesor Universitario
ante las nuevas realidades del aprendizaje, entendidas como la necesidad de aprender,
enfrentarse con problemas nuevos, la construcción del conocimiento, la propiciación de
relaciones humanas cooperativas, interacción de ideas y la concepción del aprendizaje
como procesamiento de información.
La metodología utilizada se corresponde con un estudio cuali-cuantitativo descriptivo,
interpretativo. La población estuvo constituida por docentes y alumnos de tres instituciones
universitarias ubicadas en la Costa Oriental del Lago, concretamente en Cabimas. Las
muestras se seleccionaron de manera aleatoria estratificada. La recolección de la
información se hizo mediante la aplicación de un cuestionario estructurado para los
estudiantes, diseñado para este estudio y validado por un equipo de expertos.
21
A los docentes se les realizó entrevistas no estandarizadas. Desde el punto de vista
cualitativo la validez se estableció mediante la triangulación de las opiniones estudiantiles,
docentes y la fundamentación teórica. Los datos obtenidos se mostraron a través de tablas
que permitieron derivar la confrontación, reflexiones y recomendaciones finales.
Esta investigación dio como resultado que los docentes universitarios a pesar de tener
formación carecen de estrategias didácticas para afrontar los procesos de aprendizaje con
nuevas estrategias lo cual imposibilita el abordaje del nuevo conocimiento, haciendo uso
de las clases magistrales y tediosas, las cuales no revisten interés para los estudiantes.
Este antecedente es importante para esta investigación debido a que hace reflexionar sobre
la necesidad de renovar la acción didáctica, a la luz de la nueva concepción y realidades
del aprendizaje apoyándose en recursos y estrategias que, el propio docente elabore,
promueva y facilite el procesamiento de la información.
López (2016) realizo una investigación que tuvo como objetivo determinar el efecto de una
estrategia constructiva para el desarrollo de la comprensión lectora en estudiantes de las
Unidades Educativas del Estado Carabobo. La investigación fue experimental con un
diseño cuasi-experimental y de campo. La población objeto de estudio estuvo conformada
por 160 docentes entre especiales, de aula y de biblioteca y 1400 alumnos de las escuelas
estudiadas.
Para la recolección de la información se aplicó un instrumento a los docentes con tres
alternativas de respuesta y así determinar el tipo de estrategias constructivas aplicadas por
éstos, igualmente se aplicó una guía de observación a los alumnos con tres alternativas de
respuesta antes y después de aplicadas las estrategias. Los instrumentos fueron sometidos
a un proceso de validez de contenido.
Para medir el nivel de confiabilidad de los instrumentos, se aplicó la fórmula de Alfa de
Cronbach dando como resultado 1 para ambos instrumentos. Para el análisis de los datos
se utilizó la estadística descriptiva de frecuencias y porcentajes y el estadístico chi cuadrado
para comparar el comportamiento de entrada y salida de los estudiantes a la estrategia.
22
Se concluyó, el desarrollo de la comprensión lectora presenta carencias y no ofrece
continuidad al estudiante para llegar a niveles de generalización independiente, lo cual se
ratifica al estudiar los niveles de desarrollo de la comprensión lectora, donde el lector es
un evento que no logra alcanzarse con las actividades ofrecidas hasta este momento por el
docente de biblioteca y de los de aula. Se recomendó analizar el tipo de estrategia aplicada
por los docentes del estado en la lectura, con el fin de indagar hasta dónde se está apoyando
el proceso cognitivo que cumple el estudiante para alcanzar la comprensión lectora.
El aporte de esta investigación se centra en ofrecer un referente teórico sobre los niveles
que explican la comprensión lectora, y cómo estas deben ser atendidas, logrando transitar
de manera sistemática al estudiante, por los procesos cognitivos que la estructuran.
Por otro lado, cuando se enfoca la metodología en un ABP, los estudiantes realizan un
proyecto en un tiempo determinado para resolver un problema real que organice y dirija
sus actividades, no es una actividad complementaria al aprendizaje, sino su fundamento.
Según (Díaz, 2005); un aprendizaje basado en proyectos es un producto o prototipo final
que ofrece una solución a la problemática, todo ello a partir del desarrollo y aplicación de
aprendizajes adquiridos y del uso efectivo de recursos. Esto alude a que los estudiantes
asuman una mayor responsabilidad de su propio aprendizaje, así como aplicar en
problemas reales, las habilidades y conocimientos adquiridos en su formación.
Con estas consideraciones el aprendizaje basado en proyectos ha sido considerado por
algunos especialistas como la integración del aprendizaje basado en problemas y el
aprendizaje basado en proyectos, por las similitudes que presentan estas aproximaciones
didácticas y que se han denotado indistintamente por PBL (del inglés Problem-Based
Learning y Proyect-Based Learning). (English y Kitsantas, 2013; Guerra y Kolmos, 2011).
En lo sucesivo PBL denotará únicamente al aprendizaje basado en proyectos.
En cuanto a la utilización del aprendizaje por proyectos como parte del currículo no es algo
nuevo y los docentes los incorporan e Existe evidencia de que el aprendizaje basado en
proyectos es una aproximación didáctica eficaz para formar competencias, desarrollar el
pensamiento crítico y creativo y mejorar la motivación de los estudiantes, por ejemplo,
Flores, G, et al. (2017) presenta la investigación Implementación de un aprendizaje basado
23
en proyectos en el curso de geometría y trigonometría en la escuela de nivel medio y
superior en puebla (México).
La propuesta de trabajo después de la aplicación de la estrategia ABP muestra que los
estudiantes experimentaron un aprendizaje más interesante y significativo de Geometría y
Trigonometría y mejoraron su motivación para aprender Matemáticas. Por tal motivo se
hicieron ajustes en los enfoques al programa de la asignatura que establece la Reforma
Integral de la Educación Media Superior (RIEMS), seguidamente se reestructuraron las
actividades propuestas como en la forma de evaluación, y se diseñó una situación
problemática a resolver por los estudiantes, la secuencia didáctica del proyecto, los
materiales para las actividades y una matriz de desempeño para valorar el desarrollo de las
competencias establecidas. Esto indica que trabajar con esta metodología contribuye de
manera eficiente con el aprendizaje significativo en los estudiantes.
En Perú, Roque (2009) elaboro un estudio titulado “influencia de la enseñanza de la
matemática basada en la resolución de problemas en el mejoramiento del rendimiento
académico´´, en el cual su objetivo primordial fue definir si existían diferencias
significativas entre dos grupos de estudiantes, en uno se implementó la estrategia del ABP
y en el otro se desarrolló la metodología tradicional de enseñanza. Después de aplicar el
ABP se logró un mejoramiento en el nivel académico de los estudiantes comparando ambas
situaciones.
En México, Martínez (2014) presenta la investigación ´´aprendizaje basado en problemas
aplicado a un curso de matemáticas de 2° de telesecundaria´´ en el cual se presenta una
propuesta de trabajo sustentada en el ABP que contribuye a que el docente propicie a los
estudiantes un aprendizaje significativo, como resultado de tal investigación se muestra
que los estudiantes mejoraron en la comprensión y la solución de los problemas propuestos
y por tanto su rendimiento académico en esta área. Por tanto, usar una metodología
sustentada en el ABP promueve que los estudiantes piensen y actúen en base al diseño de
un proyecto, elaborando un plan de estrategias definidas para dar solución a un interrogante
y no solo se trate de cumplir objetivos curriculares.
24
Ahora bien, La educación actual exige que en el marco del Proyecto Educativo Institucional
(PEI) se implementen ambientes y entornos pedagógicos viables, que permitan a los
estudiantes ver claramente la articulación del saber construido en el aula con el quehacer
cotidiano en su entorno sociocultural, familiar y, a corto plazo, en el campo laboral, para
coadyuvar así al desarrollo propio y de la comunidad (MEN, 1994). De esta manera se han
desarrollado varios trabajos a nivel nacional sobre el aprendizaje de las matemáticas
basados en la metodología de ABP contribuyendo al control de la propia comprensión, a
que se identifiquen errores, se regulen saberes y se mejora el rendimiento académico.
Mazabuel, (2016) Presenta la investigación “El aprendizaje basado en problemas (ABP) y
los juegos tradicionales, como estrategias para el desarrollo de habilidades metacognitivas
en el aprendizaje de las matemáticas, en los estudiantes del grado quinto de la institución
educativa Polindara del municipio de Totoró en Cauca´´. En esta investigación se
determinan las actividades metacognitivas que tienen los estudiantes, seguidamente se
propone la aplicación de una didáctica basada en problemas planteadas en situaciones de
la vida cotidiana. A partir de esta didáctica aplicada, los estudiantes mejoraron su actitud
al momento de realizar una actividad generadora de aprendizaje, mejoraron la capacidad
para comprender las situaciones problemas y su desempeño académico.
La matemática tiene por finalidad involucrar valores y desarrollar actitudes en el alumno y
para ello se requiere el uso de estrategias que permitan desarrollar las capacidades para
comprender, asociar, analizar e interpretar los conocimientos adquiridos para enfrentar
su entorno. Morales, et al. (2015), muestra un ´´Estudio basado en proyectos en
matemáticas con alumnos de undécimo grado´´. Su propósito fundamental fue proponer
estrategias didácticas dirigidas a los profesores de Matemática en el área de trigonometría
de Educación Media. El estudio se orientó en los principios del aprendizaje significativo y
de estrategias didácticas. En virtud de los resultados obtenidos y el contraste de la
información, se evidenció que la estrategia utilizada por el profesor fue enseñar la
aplicación de la trigonometría en la medición de alturas de dos edificios, más otras
estrategias, sin olvidar las evaluaciones rutinarias. Se puede decir que el uso de estas
estrategias, hacen que el alumno vea la aplicación de lo aprendido en clase, para así mejorar
su actitud a esta materia.
25
En busca de una alternativa metodológica y didáctica para la enseñanza de las Matemáticas
en el Colegio Mayor de Bolívar, Cartagena Colombia; Matos, R, et al (2015), realizaron
un estudio sobre ´´Aprendizaje basado en proyectos: estrategia Pedagógica en la enseñanza
de las matemáticas´´, el trabajo parte del problema que presentan los estudiantes para
desarrollar las competencias matemáticas, aunado a las dificultades que presentan para
comprender los conceptos abstractos que les plantean los docentes. Se parte de la propuesta
de incorporar en las prácticas pedagógicas de los educadores de matemáticas, una estrategia
soportada en la teoría constructivista, denominada: Aprendizaje Basado en Proyectos -
ABP-, como una forma de eliminar la metodología tradicional de enseñanza docente, la
cual genera estímulos desagradables y coadyuva a los fracasos en el desarrollo de
competencias matemáticas. Finalmente, el documento plantea, de manera sucinta que la
utilización del ABP mejora el desempeño de los estudiantes en la competencia de
resolución de problemas en dicha área.
Por otro lado, Gómez, M, et al, (2012). Estudiaron las ´´Dificultades en el aprendizaje de
las matemáticas en los estudiantes del 6º grado de educación básica secundaria en la
institución Educativa Almirante Colón en Lorica-Córdoba´´ en este estudio se observó que
para que los estudiantes de grado 6° les guste la matemática se debe trabajar con una
metodología diferente, de esta manera el docente juega un rol activo en el aprendizaje y
comprender la finalidad que los estudiantes aprenden mejor con una estrategia lúdica, es
decir deben ser clases creativas, dinámicas, productivas y participativas. Dicho de otro
modo, las estrategias metodológicas enfatizan en los estudiantes un aprendizaje más eficaz,
debido a la falta de utilización de material de apoyo por parte del docente puede que haga
unas clases aburridas o monótonas, es decir, los proyectos de trabajo en el aula deben
formar parte de un nuevo enfoque pedagógico, cuyo objetivo principal es innovar en las
escuelas, para mejorar el proceso de aprendizaje de los alumnos. Para ello es necesario
cambiar las practicas pedagógicas que se desarrollan dentro del salón de clases.
El papel del profesor debe consistir en la creación y coordinación de ambientes de
aprendizajes, indicando a los alumnos actividades adecuadas que les apoyen en la
comprensión del material de trabajo, el docente debe actuar más allá del modelo del modelo
de informador y explicador. Esto supone que pueda seleccionar adecuadamente los
26
procesos básicos de aprendizaje y subordinar la mediación a su desarrollo a través del uso
de estrategias pedagógicas “trabajador del conocimiento” (Marcelo, 2001), más centrado
en el aprendizaje que en la enseñanza, diseñador de ambientes de aprendizaje, con
capacidad para optimizar los diferentes espacios en donde éste se produce, atendiendo
particularmente la organización y disposición de los contenidos del aprendizaje, con un
seguimiento permanente de los estudiantes.
En este sentido la metodología ABP encaja muy bien en las prácticas de aula ya que el
conocimiento es más centrado en el estudiante, respondiendo a los rápidos cambios en el
conocimiento científico tecnológico y en las concepciones del aprendizaje, que utilice de
manera creativa e intensiva las nuevas tecnologías. Según, Beswick, et al, (2015), en su
investigación ´´ Teaching Mathematics in a Project-Based Learning Context: Initial
Teacher Knowledge and Perceived Needs´´ indicaron que la metodología del docente es
importante en los procesos de enseñanza y aprendizaje para el área de matemáticas, este
documento trata sobre los conocimientos previos de los docentes en una escuela de
secundaria Year 9-12 de Australia donde se implementó un modelo de aprendizaje basado
en proyectos en todo el plan de estudios, se seleccionaron ocho maestros con diversas
experiencias previas de enseñanza, incluyendo la primaria, ninguno había estudiado
matemáticas en el nivel terciario y solo una de ellas distinguía la matemática como área
principal, los resultados de la encuesta después de aplicar el ABP en el plan de estudios,
arrojan que el proceso para la comprensión de la matemática es desafiante y se deja a un la
do el tradicionalismo en la forma de la adquisición del conocimiento, una de las sugerencias
presentadas es equipar a los docentes con las herramientas necesarias y capacitaciones para
trabajar las practicas pedagógicas en el aula.
El desafío en esta investigación fue encontrar las formas de equiparlos para construir su
propia comprensión de las matemáticas y al mismo tiempo adquirir el conocimiento para
enseñarlo y atender la educación completa de los estudiantes. esto indica que el docente
debe incorporar opciones metodológicas orientadas a promover procesos cognitivos, así
como procesos de pensamiento creativo y crítico de los contenidos, para ello se deben
adquirir las competencias necesarias orientadas a impulsar y facilitar procesos de
aprendizaje cada más autónomos, para lo cual los profesores deben crear, o, en su caso,
27
conocer, seleccionar, utilizar y evaluar estrategias de intervención didáctica eficaces y tener
la capacidad de articular los distintos niveles contextuales e institucionales.
En sus planes de clase, la cuestión está en enseñar por ABP, es decir cambiar la estrategia
habitual por una más integral (holística), en lugar de ser un complemento. El concepto se
vuelve más valioso cuando se trabajan con grupos de estudiantes los cuales el estilo de
aprendizaje es no homogéneo, antecedentes étnicos, culturales etc. En otras palabras, un
enfoque de enseñanza uniforme no ayuda a que todos los estudiantes alcancen estándares
altos; mientras que un aprendizaje por proyectos construye fortalezas individuales de los
estudiantes y les permite explorar su área de interés dentro del marco del currículo
establecido.
4.2 Marco Teórico
La construcción teórica de la investigación responde a la disciplina y contexto donde se
ancla la investigación, encontrando teorías asociadas con las variables que se estudian para
llegar a teorías derivadas producto del análisis, confrontación y construcción de teorías,
derivados del estudio.
4.2.1 Aprendizaje Basado en Proyectos (ABP) para el Rendimiento Académico
Mantener a los estudiantes de las Instituciones Educativas (IE) comprometidos y
motivados constituye un reto muy grande aún para los docentes más experimentados.
Aunque es bastante difícil dar una receta que sirva para todos, la investigación evidencia
que existen prácticas que estimulan una mayor participación de los estudiantes. Estas
prácticas implican dejar de lado la enseñanza mecánica y memorística para enfocarse en
un trabajo más retador y complejo; utilizar un enfoque interdisciplinario en lugar de uno
por área o asignatura y estimular el trabajo cooperativo (Anderman & Midgley, 1998;
Lumsden, 1994). El aprendizaje por proyectos incorpora estos principios.
El Aprendizaje Basado en Proyectos es un modelo en el que los estudiantes planean,
implementan y evalúan proyectos que tienen aplicación en el mundo real más allá del aula
de clase (Blank, 1997; Dickinson, et al, 1998; Harwell, 1997). Este modelo tiene sus raíces
28
en el constructivismo, que evolucionó a partir de los trabajos de psicólogos y educadores
tales como Lev Vygotsky, Jerome Bruner, Jean Piaget y John Dewey.
El constructivismo se apoya en la creciente comprensión del funcionamiento del cerebro
humano, en cómo almacena y recupera información, cómo aprende y cómo el aprendizaje
acrecienta y amplía el aprendizaje previo. El constructivismo enfoca al aprendizaje como
el resultado de construcciones mentales; esto es, que los seres humanos, aprenden
construyendo nuevas ideas o conceptos, en base a conocimientos actuales y previos (Karlin
& Vianni, 2001).
Los aportes de Díaz-Barriga (2005) y de De Fillipi (2001), permiten afirmar que el trabajo
por proyectos facilita la integración del conocimiento y su aplicación a situaciones de la
realidad. Dicha integración se da a partir de la asignación de una tarea con objetivos
específicos o enseñanza programada (conocimiento explícito), y su relación con un tópico
o problema real, o bien cuestionamientos derivados de la interpretación de la experiencia
(conocimiento tácito).
Pero la cuestión es, según lo expone Galaburri (2006: 48), “si la planificación de proyectos
se constituye en una alternativa en la búsqueda de soluciones al problema de la enseñanza,
habrá que distinguir qué problemas pretende resolver y de qué manera”. Para que el trabajo
por proyectos se convierta en un método que coadyuve en el desarrollo de competencias,
se requiere de una metodología y diseño instruccional que sirvan como guía de los
esfuerzos del docente y de los estudiantes.
En cuanto a los beneficios de la ABP, preparar a los estudiantes para los puestos de trabajo,
los estudiantes se exponen a una gran variedad de habilidades y de competencias tales
como colaboración, planeación de proyectos, toma de decisiones y manejo del tiempo
(Blank, 1997; Dickinsion et al, 1998).
Los maestros con frecuencia registran aumento en la asistencia a la escuela, mayor
participación en clase y mejor disposición para realizarlas tareas (Bottoms & Webb, 1998;
Moursund, Bielefeldt, & Underwood, 1997). Hacer la conexión entre el aprendizaje en la
escuela y la realidad.
29
Los estudiantes retinen mayor cantidad de conocimiento y habilidades cuando están
comprometidos con proyectos estimulantes. Mediante los proyectos, los estudiantes hacen
uso de habilidades mentales de orden superior en lugar de memorizar datos en contextos
aislados sin conexión con cuándo y dónde se pueden utilizar en el mundo real (Blank,
1997; Bottoms & Webb, 1998; Reyes, 1998). Ofrecer oportunidades de colaboración para
construir conocimiento.
El aprendizaje colaborativo permite a los estudiantes compartir ideas entre ellos o servir
de caja de resonancia a las ideas de otros, expresar sus propias opiniones y negociar
soluciones, habilidades todas, necesarias en los futuros puestos de trabajo (Bryson, 1994;
Reyes, 1998).
Por su parte, el Rendimiento Académico es un concepto que se utiliza de manera
excluyente en el ámbito educativo para referirse a la evaluación que en las diversas
instituciones educativas y en los correspondientes niveles, primario, secundario,
universitario, es llevada a cabo por los profesionales idóneos para justamente evaluar el
conocimiento aprendido por parte de los alumnos, afirma, Ucha, F, (2015).
En se sentido, se considerará que un alumno tendrá un buen rendimiento académico cuando
tras las evaluaciones a las que es sometido a lo largo del curso, sus notas son buenas y
satisfactorias. Es alcanzar la máxima eficiencia en el nivel educativo donde el alumno
puede demostrar sus capacidades cognitivas, conceptuales, actitudinales, procedimentales,
logrando los objetivos propuestos en las diferentes áreas académicas, mediante la
utilización de diversas estrategias metodológicas, Por el contrario, estaremos hablando de
un mal o bajo rendimiento académico de un alumno cuando las calificaciones que obtiene
tras los exámenes no alcanzan el nivel mínimo de aprobación.
4.2.2 Estrategia Metodológica Basada En Proyectos
Lectura Comprensiva.
La comprensión lectora es un proceso de generación de significado. Al respecto, Smith
(1997) destaca la importancia que tiene en la lectura, la familiaridad con los formalismos
y características de las diferentes formas que puede tener el lenguaje escrito, afirmando
30
mientras más sepa uno del lenguaje escrito, más fácil será leer y por lo tanto aprender a
leer.
Este como otros aprendizajes requiere que el niño cuente con las condiciones necesarias
para comprobar sus hipótesis. Este aprendizaje, dice, el autor, comienza con la primera
historia leída al niño, con la primera palabra escrita con la cual podemos darle sentido.
Para que un niño comprenda y aprenda a partir del lenguaje escrito para que la predicción
y la hipótesis demuestren su factibilidad el niño debe estar familiarizado con el lenguaje
escrito.
En efecto el autor, va aún más lejos al declarar que el texto no es más que “un conjunto de
marcas de insta sobre una página y agrega que cualquier cosa que los lectores perciban en
el texto, letras, palabras o significados depende del conocimiento previo, de la información
no visual que posean y de las preguntas implícitas que se estén formulando. La información
real que los lectores encuentren (o al menos busquen) en un texto dependa de su
incertidumbre original.
En síntesis, la lectura comprensiva según Wittock (1990) “es la generación de un
significado para el lenguaje escrito estableciendo relaciones con los conocimientos previos
y los recuerdos de experiencia” (p.54). Según el autor la comprensión es la relación entre
el significado de un texto y las experiencias que el niño guarda en su mente. El niño posee
una serie de informaciones en su estructura cognoscitiva que es la que le sirve de base para
su aprendizaje. Estas experiencias son producto del ambiente que le rodea es decir su hogar
y la comunidad donde se determine.
En el mismo orden, Smith (1997, p.140) la describe como una actividad visual una cuestión
de codificar el sonido; son esenciales dos fuentes de información: la información visual y
la información no visual si cuando puede haber un intercambio entre las dos hay un límite
para la cantidad de información visual que puede manejar el cerebro para darle sentido a
lo impreso. Por tanto, el uso de la información no visual es crucial en la lectura y en su
aprendizaje.
31
En este orden, la comprensión consiste en relacionar lo que estamos atendiendo en el
mundo de la lectura, la información visual, con lo que ya tenemos en nuestra cabeza,
señala, además: la base de la comprensión es la anticipación. La anticipación son preguntas
hechas al mundo y la comprensión es el hecho de responder a esas preguntas.
Según este autor, la lectura es una actividad donde se relaciona la información obtenida al
visualizar un texto y la poseída por el lector en su mente, debido a experiencias, ambas son
necesarias para la comprensión ya que primero leemos para poder realizar las operaciones
mentales tratando de descifrar las ideas para darle sentido y buscarle el significado al texto.
Al respecto, se puede obtener que el autor, está de acuerdo en que la comprensión es un
proceso comenzado por las páginas y concluye en la mente del lector. Tradicionalmente,
se ha enseñado la comprensión lectora dando a los alumnos diversos textos seguidos de
unas preguntas relacionadas con ellos. Dicho método utiliza preguntas cerradas de opción
múltiple.
Los resultados de las investigaciones psicolingüísticas realizadas en los últimos años han
llevado a estos autores a una coincidencia fundamental: el conocimiento previo del lector
es un factor determinante en el proceso de construcción del significado. Ese “conocimiento
previo” está constituido no solamente por los que el sujeto sabe sobre el tema específico
tratado en el texto, sino también por su estructura cognoscitiva. Es decir, la forma en que
está organizado el conocimiento, los instrumentos de asimilación de que dispone, por su
competencia lingüística en general y por sus conocimientos de la lengua escrita en
particular.
Por otra parte, las investigaciones de Bettelheim (2012), desarrolladas a partir de un marco
teórico psicoanalítico, han demostrado cómo la lectura no sólo está circunscripta a factores
cognoscitivos, sino también a factores de orden afectivo. En conclusión, cuando hablamos
de “comprensión de lo leído”, no podemos pensar en la existencia de una sola forma de
comprender cada texto. Sostener que el sujeto construye el significado supone aceptar que
el significado construido por otras personas puede no coincidir con el nuestro.
32
De esta diferencia en la interpretación no se deduce que el otro sujeto no ha comprendido
el texto, sino la interpretación a través de sus instrumentos de asimilación, su conocimiento
del mundo, los propósitos que orientan su lectura, las razones que lo llevan a identificarse
con tal o cual personaje y los conflictos afectivos que esté viviendo. No obstante, esto no
significa que las interpretaciones del lector sean arbitrarias, que no guarden ninguna
relación con las propiedades objetivas del texto que está leyendo. Al respecto, Wittock
(1990), señala:
La lectura no es un proceso monolítico, donde sólo un significado es correcto, tampoco es
un proceso anárquico sino un proceso generativo que refleja los instintos disciplinados del
lector para construir uno ó más significados dentro de las reglas del lenguaje. (p. 67).
Es importante destacar, que los instrumentos cognoscitivos del lector intentarán
acomodarse a las características del texto y esta acomodación será tanto mayor, cuando
más compleja sea la estructura intelectual del sujeto, cuanto más avanzado esté en su
proceso constructivo, cuanto más rica sea su información no visual.
En este contexto la comprensión de la lectura, es entonces relativa como lo es la
comprensión del mundo en general, porque el conocimiento no se construya de una vez y
para siempre, sino por aproximaciones sucesivas a lo largo de las cuales la complejidad u
extensión creciente de la estructura intelectual hacen posible un conocimiento cada vez
más objetivo. El logro de la objetividad está relacionado también con la posibilidad de
confrontar las propias hipótesis con las de los otros: es la intersubjetividad lo que hace
posible aproximarse a la objetividad.
Ahora bien, Smith (1997, p.192) considera que “el lenguaje escrito significativo como el
habla significativa, no sólo proporciona sus propias claves para el significado, de tal
manera que los niños pueden generar hipótesis de aprendizaje apropiadas y también
proporciona la oportunidad para efectuar comprobaciones”. En síntesis, de todo lo
expuesto anteriormente se podría decir que la familiaridad con la lengua escrita parece ser
crítica en el aprendizaje de la lecto-escritura. Con respecto a estas debilidades:
Adams (1991, p.20) plantea:
33
a. Leer no es pasar un código escrito a uno oral, sino que es un proceso de transacción entre
pensamiento y lenguaje.
b. Cualquiera sea la competencia sintáctica de un hablante, que le permita entender un
enunciado hablando, no acredita la comprensión de un enunciado escrito. La interpretación
del enunciado está fuertemente guiada por el contexto real, el tono y el acento del hablante.
Aprender a leer, según Goodman (2009, p.24) “implica el desarrollo de esquemas sobre la
información que está representada en los textos”.
Para los autores, la escuela no otorga al principiante las condiciones para que continúe en
su proceso de familiarización con la lengua escrita. Las actividades de descifrado y copia
de modelos que se desarrollan en los primeros grados de Educación Básica, por lo general
son ajenas al lenguaje escrito y a la comprensión de éste.
En conclusión, se podría decir entonces, que la familiaridad con la lengua escrita es crucial
en el aprendizaje de la lectura, porque facilita al principiante la construcción de significado
para el texto, ya que el lector puede predecir sobre lo que ya conoce.
Aprender A Aprender.
Esta competencia se asocia con conocer, comprender, interpretar, inferir y generalizar
conceptos, reglas, principios y métodos reconoce y comprende fenómenos, ideas, nociones
abstractas, formas, figuras, imágenes y símbolos, identifica elementos vinculados con el
lenguaje literario, científico, tecnológico, estético y corporal, discierne relaciones, causas
y efectos, reconoce relaciones espaciales y temporales.
Delors (2009) la define como el manejo de conocimiento para aprehender la verdad. Para
llegar a ella la ciencia no se basta a sí misma, pues requiere de la formación espiritual del
hombre (que piensa, analiza, intuye y comprende la modificación de las cosas). En el
conocer se incluyen los roles para manejar los procesos de trabajo.
Al respecto, el Ministerio de Educación (2010), señala entre los aprendizajes básicos el
aprender a conocer, se asocian con la capacidad del estudiante para construir conocimiento
dentro de ciertas condiciones donde median los conocimientos previos y los conocimientos
34
adquiridos. En efecto, estos tipos de conocimiento emana espontáneamente de la realidad
y de la experiencia del trabajo que se vive, de forma cotidiana fuera del ámbito escolar; es
decir, un conocimiento más amplio, más complejo y más universal, adquirido de forma
asistemática y sistemática, relacionada en gran medida con los conflictos del mundo
contemporáneo.
El conocer dentro del perfil es fundamental para asumir un comportamiento situacional
enmarcado en experiencias y saberes previos, que al integrarse permiten elevar la
capacidad resolutiva del estudiante dentro de ciertas capacidades, ser, conocer, hacer y
convivir, estas cuatro competencias conforman una red que se soporta en perfil, como una
vía para resolver la complejidad que se atribuye.
Asimismo, se presenta como la capacidad de construcción, se resuelve a través de
capacidades que implican habilidades y destrezas. En este componente se encuentran las
demostraciones conductuales en los procesos de trabajo. Esta competencia según Delors
(2009) se asocia con adquirir, aplicar, procesar y producir información, aplica procesos de
pensamiento, experiencias y conocimientos en las diversas, situaciones y problemas que
confronta, utiliza de manera adecuada y racional los objetos, instrumentos, productos y
materiales disponibles en su entorno para el disfrute, el trabajo y el estudio.
Expresa su pensamiento de manera clara y coherente, usa con propiedad términos y
elementos vinculados al lenguaje literario, científico, tecnológico, estético y corporal,
utiliza la actividad física como medio para su desarrollo integral y la preservación de su
salud. Para el Ministerio de Educación (2014) el hacer dentro del perfil del egresado de
educación básica se asocia con su capacidad para poder actuar dentro de un contexto o
realidad determinada a partir de la integración de diferentes áreas. Es de hacer notar que el
aprender hacer como aprendizaje básico permite aplicar secuencias operativas que al
integrarse elevar la racionalidad.
Por tanto, requiere del conocer sistematizando teorías que se insertan en el hacer como una
manera de coordinar y ejecutar procesos que responden a la capacidad del estudiante para
hacer algo con lo que sabe, esto refiere que el hacer se asocia con el desarrollo de
capacidades, mientras que el conocer deriva la capacidad para centra las decisiones en cada
35
una de las funciones tomando como referencia el contexto de aplicación de las experiencias
de aprendizajes.
El hacer en el perfil se asocia con los sentimientos y con la interrelación colectiva e implica
un esfuerzo interdisciplinario no parcelado fundamentado en la filosofía humanista,
vinculando la escuela con el espacio de apertura que promuevan el desarrollo sustentable
de los planteles
Habilidad Para Organizar Datos Como Información Y Tabulación.
Permiten hacer una reorganización constructiva de la información que ha de aprenderse.
Según Monéreo (2010) y Pozo (2012) mediante el uso de dichas estrategias es posible
organizar, agrupar o clasificar la información, con la intención de lograr una representación
correcta de la información, explotando ya sea las relaciones posibles entre distintas parles
de la información y/o las relaciones entre la información y el aprender las formas de
organización esquemática internalizadas por el aprendiz.
Tanto en las estrategias de elaboración como en las de organización, la idea fundamental
no es simplemente reproducir la información aprendida, sino ir más allá, con la elaboración
u organización del contenido; en tal sentido, descubriendo y construyendo significados
para encontrar sentido en la información.
Esta mayor implicación cognitiva (y afectiva) del aprendiz a su vez, permite una retención
mayor que la producida por las estrategias de recirculación antes comentadas. Es
necesario señalar que estas estrategias pueden aplicarse sólo si el material proporcionado
al estudiante tiene un mínimo de significatividad lógica y psicológica.
Según Díaz y Hernández (2014, p. 42):
Las estrategias de organización de la información: permiten hacer una reorganización
constructiva de la información que ha de aprenderse. Mediante el uso de dichas estrategias
es posible organizar, agrupar o clasificar la información explotando ya sea las relaciones
posibles entre distintas partes de la información y las relaciones entre la información que
se ha de aprender y las formas de organización esquemáticas internalizadas por el aprendiz.
36
El autor hace referencia a las estrategias de elaboración como en las de organizar en cuanto
a que su fundamentación no es simplemente reproducir la información aprendida, sino ir
más allá, con la elaboración u organización del contenido esto es descubriendo y
construyendo significados para encontrar sentido en la información.
4.2.3 Metodología Empleada Por El Docente Para Un Aprendizaje Basado En
Proyectos.
Diversas metodologías son representativas para la enseñanza. En la enseñanza de las
matemáticas se hacen pertinentes las siguientes:
Lectura
La lectura es una tarea de exploración y análisis que tiene como fin descubrir las ideas
contenidas en un texto, articulo o cualquier material impreso. Es importante la comprensión
de lo que se lee como afirma Lampe (1993), “para develar el pensamiento del autor y recibir
el mensaje” (p. 37). La lectura y la comprensión es una habilidad resultante de la práctica
de un conjunto de actividades orientadas a lograr en el estudiante hábitos de estudio
independiente.
Por tanto, cabe decir que la lectura es un proceso interactivo que se lleva a cabo entre un
lector y un texto. El lector, aprovechando sus conocimientos previos, extrae información
de un texto con el objetivo de construir sus conocimientos. La misma, a su vez se clasifica
de la siguiente manera según Marcano (2013) Lectura Independiente: Método de lectura
en la que cada estudiante lee por sí mismo un texto silenciosamente, con el mínimo apoyo
del docente.
Es una actividad que se ha de realizar cuando los mismos han logrado un cierto nivel de
autonomía en la lectura. Lectura Silenciosa. Es la que se realiza sin emitir ningún sonido o
palabra. Se caracteriza por su funcionalidad para adaptarse a diferentes propósitos. La
misma tiene la ventaja de una mayor rapidez en la captación directa del significado de la
lectura.
Siguiendo a este autor, se tiene la lectura socializadora, es aquella que permite o hace
posible la relación de grupo y la comunicación colectiva, se realiza a efectos o de
37
desarrollar habilidades o compartir intereses comunes, la lectura creadora, es aquella que
se realiza a través de actividades creadoras en las que el estudiante enriquece y socializa su
lenguaje, supera su egocentrismo y valora el lenguaje como medio de comunicación.
Y, por último, lectura oral, es una forma empleada con mucha frecuencia por la mayoría
de los docentes. Se produce cuando se lee en voz alta, permite mejorar la pronunciación de
los sonidos que conforman las palabras, así como el ritmo o la entonación que tiene un
texto. En general, contribuye enormemente a mejorar la comunicación porque habitúa a
hablar en voz alta ante un público con soltura y naturalidad.
En el proceso de comprensión del material impreso, se pueden reconocer dos tipos de
lectura. Como lo plantean Carrasco y otro (2014) las separa en lectura exploratoria, consiste
en centrar la atención en el índice, títulos, ilustraciones, palabras destacadas, cuadros, entre
otros, para obtener una idea global y panorámica del contenido del material, esto lleva a
preparar al estudiante a saber de qué trata lo que va a leer, haciendo posible que encuentre
las relaciones entre sus conocimientos previos y la nueva información. Además, le da una
idea de la extensión de lo que leerá y el tiempo que requiere, y lo más importante, brinda
un propósito y una dirección a la lectura.
En el primer contacto con el material el estudiante analizará el título, que encierra la idea
del material o hace referencia de ella, examinará el índice, que le proporcionará una idea
concreta de los propósitos del material y lo orientará sobre los temas tratados y la extensión,
profundización y jerarquización que el autor les ha dado. Igualmente, recorrerá la
introducción donde encontrará datos sobre el autor y los propósitos de la obra, En tanto que
observará las ilustraciones, leerá la letra pequeña, los resúmenes.
Por otro lado, la lectura analítica es una lectura detenida, lenta y reflexiva, Analizar un
material impreso es descomponerlo en sus unidades de significación mínimas más
importantes. Todo el que lee asume de este modo una actitud activa, cuestionadora, que lo
lleva a desmenuzar el material para comprenderlo mejor y apoyarse en distintas técnicas
que le permitirán desarrollar las habilidades lectoras. Captar los núcleos centrales de la
información supone: Relacionar la experiencia previa del lector con los núcleos centrales
que presenta el material; para ello realizará preguntas antes y durante la lectura. Subrayara
38
las ideas principales y secundarias: están tarea se concreta en actividades de análisis,
síntesis, diferenciación y comparaciones sucesivas.
Es por ello que el estudiante prestará atención a las definiciones de los nuevos términos y
giros idiomáticos. Una palabra cuyo significado se desconoce, deberá llevar al estudiante
a la consulta del diccionario. Identificará las palabras claves, que son verdaderas señales
en el desarrollo del material. El docente deberá seleccionar el material que reflejen
adecuadamente lo que le interesa que el estudiante lea para así poder desarrollar habilidades
lectoras. Este deberá disponer de párrafos que contengan una organización donde haya
ideas principales y secundarias. Al principio el docente deberá trabajar con el grupo de
estudiantes para construir un modelo de acción para el aprendizaje propuesto. Esto hará
que los mismos se independicen hasta hacerse responsable de sus tareas y
responsabilidades.
Los diferentes tipos de lectura reseñados anteriormente, son importantes en el proceso de
enseñanza aprendizaje de la asignatura historia debido a que le permiten al docente ofrecer
una gran parte del material que se desea que el estudiante lea y analice, para así poder
entender todos los procesos que han venido sucediendo en las sociedades.
Pruebas Orales
Se consideran pruebas orales las que se basan en la palabra hablada, pero no en el sentido
tradicional de tomar la lección o de repetir exactamente lo que el docente dijo, sino en el
sentido de la palabra hablada como medio de expresión. Es decir, se busca el entendimiento
y la comunicación a través del dialogo.
Al respecto Hidalgo (2013) plantea que constituyen una forma alternativa de evaluar las
competencias del estudiante en actividades relacionadas con la expresión oral, la lectura,
comunicación verbal, vocabulario, fluidez, pronunciación, razonamiento y la organización
del pensamiento. También, se pueden evaluar los productos del aprendizaje que requieren
discusiones entre los estudiantes y el docente, por ejemplo: proyectos de investigación,
exposiciones, informes entre otros.
39
Siguiendo este mismo orden de ideas, las pruebas orales pueden definirse según Poggioli
(2012), son pruebas individuales en las cuales el docente formula preguntas en voz alta y
el estudiante responde. Entre sus características se tiene: comunicación oral cara a cara,
evaluación subjetiva, número pequeño de ítems.
Estas se pueden dividir en no estructurada y estructurada, las no estructurada se dividen en
formales e informales, las formales, se caracterizan porque califica todo el curso, son
fáciles de elaborar, tienen una validez y confiabilidad pobre y conviene utilizar hojas de
cotejo o escala de estimación, y las informales, se caracterizan porque califican algunos
alumnos y se utilizan planillas de control, con escalas de notas, y, las estructuradas los
ítems deben ser elaborados cuidadosamente y de diferentes clases.
Este tipo de prueba se utiliza para evaluar ciertas asignaturas como lenguaje, idiomas
extranjeros, historia, entre otras, para diagnosticar cualidades intelectuales como la
memoria, razonamiento, trastornos lingüísticos y creatividad y también, para evaluar
objetivos complejos en estudios como trabajos escritos extensos entre otros.
Este tipo de instrumento de evaluación tiene ventajas y desventajas entre las ventajas se
tiene que son insustituibles para evaluar ciertas asignaturas, cualidades de personalidad y
como control de trabajo diario, la corrección es inmediata, no requiere revisión, ejercita el
lenguaje oral y son fáciles de preparar; entre sus desventajas se tiene que hay un muestreo
defectuoso de los objetivos, baja confiabilidad, no son bien planificadas, no queda registro
de las respuestas y exigen mucho tiempo y habilidad verbal.
En relación a lo que se viene manejando, se puede decir que las pruebas orales pueden
revestir varias formas como lo reseña López (2011), En la exposición oral autónoma de un
tema por un estudiante en un tiempo aproximado previamente Indicado se puede poner de
manifiesto la capacidad de síntesis, la fluidez verbal y la capacidad de organización de la
información. En un debate o discusión se puede valorar la capacidad de interpretación, la
agilidad de respuestas y la estructura lógica de la información. En un interrogatorio por
parte del docente se puede llegar a detectar la auténtica posesión de la información y hasta
dónde llegar su profundización.
40
La ventaja de esta prueba frente a otras es que permite evaluar la capacidad de riqueza
lingüística que tiene el estudiante y la implicación con el tema asignado. Si el estudiante
no ha preparado la exposición se podrá observar de inmediato. Otra variante sería la entrega
de trabajos que permitan al docente conocer cómo se expresa el mismo, cómo razona los
conceptos y teorías, el grado de conocimientos alcanzados.
Esta clase de pruebas corresponde al sistema tradicional de evaluación debido a que fueron
usadas casi con exclusividad en la época antigua. Que sean así consideradas, sin embargo,
no quiere decir que deben proscribirse por completo en la actualidad; por el contrario,
deben emplearse en gran escala, siempre que correspondan a específicas situaciones
apropiadas, tales como en el caso de exámenes de lenguaje, estudios sociales y algunos
otros aspectos.
Tampoco deben considerarse tradicionales estas pruebas por el simple hecho de ser orales,
ya que, entre un examen escrito mal practicado y un examen oral bien practicado, es
preferible el segundo. Es indudable entonces, que para que las pruebas orales rindan
resultados satisfactorios deben someterse a una serie de requisitos técnicos tal como se
pretende con las pruebas escritas.
En la actualidad todavía se emplea este sistema en algunas escuelas primarias, secundarias
y universitarias, pero la tendencia es su aplicación como método de enseñanza más que
como método de evaluación. Y más en la formación de adultos, las pruebas orales son
compatibles con la entrevista, el debate, la intervención en clase de los estudiantes, las
simulaciones o desempeño de roles, y todas las técnicas de dinámica de grupos.
Muchas veces se ha criticado este tipo de pruebas por considerarlas asistemáticos o
subjetivas, o que tienden a la repetición y al monologo, por lo que se ha dado por descartar
su uso, sobre todo en ambientes académicos. Sin embargo, son de gran utilidad, de ahí la
importancia de proceder sistemáticamente para identificar los puntos centrales por evaluar
y de construir instrumentos que apoyen su conducción y permitan recabar la información
que en ella se vierte.
41
Pruebas Escritas
Las pruebas escritas consisten en proporcionar una serie de preguntas, previamente
elaboradas para que sea resuelta individualmente o por equipo, de forma escrita o verbal
(dependiendo de las características de los estudiantes y del aprendizaje que se desea
valorar). Generalmente se le conoce como pruebas escritas las cuales permiten obtener
información en forma rápida, lo que posibilita su análisis en el momento y después de
terminado el evento.
El aprendizaje que se valora mediante esta técnica depende mucho de las preguntas que se
elaboren. En función de esto, se puede apreciar desde la simple memorización de datos,
hasta la aplicación de conocimientos y su concretización en un producto. Esta técnica se
puede utilizar en su forma tradicional y puede aplicarse individualmente (si se desea
constatar el aprendizaje de cada persona en particular) o en equipo, en aquellos casos en
que no es necesario que cada persona tenga todos los elementos, sino que el equipo pueda
dar una respuesta satisfactoria a partir de la combinación de los aportes individuales.
Las pruebas escritas según Hidalgo (2013), “son aquellas planeadas y organizadas en
atención a competencias u objetivos con preguntas que el estudiante debe responder
únicamente de esta forma y pueden ser de ensayo y objetivas”. (p. 74). Las de ensayo
permiten que el estudiante construya con sus propias palabras la respuesta de la pregunta
que se formula y le exige diversas habilidades y capacidades de reflexión (establecer
relaciones, resumir datos, analizar información, sintetizar y opinar). Se clasifica de acuerdo
a la magnitud de las respuestas emitidas en: pruebas matemáticas cortas y largas.
Entre los tipos de pruebas escritas se tienen las objetivas, son demostraciones escritas
formadas por una serie de planteamientos donde el estudiante selecciona una respuesta
correcta y precisa entre una variedad de opciones, estas, a su vez, se clasifican en:
completación, verdadero o falso, respuesta breve, pareo, selección y jerarquización. Las de
completación son preguntas que debe contestarse con una palabra, fecha o frase, son útiles
para explorar aprendizajes simples. Las de respuesta breve pueden plantearse en forma de
preguntas o de manera afirmativa y el estudiante debe escribir una respuesta breve, son
útiles para evaluar hechos, conceptos, y principios.
42
Asimismo, las de verdadero o falso se presentan enunciados que el estudiante debe señalar
verdaderos o falsos. Las de selección es un enunciado representado por una frase o
pregunta, seguida de varias opciones de respuesta, entre las cuales una es correcta, las
opciones pueden ser representadas por palabras, frases o dibujos. Las de jerarquización
consisten en presentar varias proposiciones, las cuales deberán ordenarse cronológica o
lógicamente, sirven para evidenciar la capacidad de observación, reflexión y asimilación
de conocimientos. A este respecto, López (2011), plantea:
“Las pruebas escritas, como su nombre lo indica, son instrumentos de lápiz y papel, en los
cuales las preguntas formuladas por el docente son respondidas por los estudiantes de
algunas de las siguientes maneras: identificando y marcando la respuesta construyendo la
respuesta, la cual se expresa a través de un breve ensayo o composición; y utilizando una
combinación de las dos modalidades anteriores” (p. 78).
Estas formas de responder la prueba escrita, permite clasificarlas en: objetivas, de ensayo
y mixtas. El hecho de ser escritas no garantiza, por sí mismo, que este tipo de pruebas sean
mejores o peores que otras, en términos de su calidad y eficiencia. No obstante, presentan
una ventaja importante con respecto a las orales, ya que las respuestas escritas permiten ser
analizadas y calificadas de mejor manera que las orales. En cierto sentido, representan un
testimonio de lo que verdaderamente respondió el estudiante, con base en lo cual se puede
justificar la calificación emitida, en caso de algún reclamo.
De esta manera, Jiménez (2016), plantea, las pruebas escritas consisten en plantear por
escrito una serie de Ítems a los que el estudiante responde en el mismo modo. Con la prueba
escrita, los alumnos demuestran, fundamentalmente, los aprendizajes cognoscitivos que
adquieren durante cierto período. El docente en el proceso pretende recoger evidencias del
grado o magnitud en que se alcanzan los aprendizajes. El examen viene a servirle como
instrumento. Por tanto, recurre a él para lograr garantizarse el rendimiento de los
estudiantes en el curso, materia, unidad o contenido.
Este tipo de prueba demanda por parte del docente, capacidad y pensamiento, pues en ella
se busca que los ítems respondan a requisitos técnicos, se relacionen con los objetivos del
curso, ofrezcan la oportunidad al alumno de que evidencien sus logros de aprendizaje y
43
que representen una buena muestra de los contenidos y objetivos de la asignatura
matemática.
La prueba escrita se ha convertido en el instrumento de medición mayormente empleado
por los docentes. Es probable que este uso tan generalizado refleje la importancia que a
esta se le concede en procesos de enseñanza y de aprendizaje, al punto de privilegiar su
empleo, respecto de otros tipos de pruebas (orales, de ejecución, entre otros) y de otros
instrumentos de medición (escalas, listas, registros). Esta es una razón, también, que
necesariamente conduce a preocuparse por aspectos como su construcción, su utilidad y
sus alcances.
4.2.4 Beneficios Del Aprendizaje Por Proyectos
Este enfoque motiva a los jóvenes a aprender porque les permite seleccionar temas que les
interesan y que son importantes para sus vidas, cada vez es más frecuente que los maestros
trabajen con niños que tienen un rango muy amplio de habilidades, que provienen de
medios culturales y étnicos diversos. Las instituciones educativas están buscando formas
de atender las necesidades de estos estudiantes. El aprendizaje basado en proyectos ofrece
unas posibilidades de introducir en el aula de clase una extensa gama de oportunidades de
aprendizaje. Puede motivar estudiantes de diferentes proveniencias socio culturales ya que
los niños pueden escoger temas que tengan relación con sus propias experiencias, así como
permitirles utilizar estilos de aprendizaje relacionados con su cultura o con su estilo
personal de aprender (Katz & Chard, 1989).
Los principales beneficios del aprendizaje basado en proyectos incluyen:
Promueve un conocimiento en profundidad.
Estimula el desarrollo de habilidades personales.
El ambiente del aprendizaje es más estimulante.
Promueve la interacción entre el estudiante y el docente.
Promueve colaboración entre distintas disciplinas.
Promueve una mejor retención del conocimiento.
Mejora la motivación.
44
Un docente que utiliza en sus clases de Matemáticas y ciencias la enseñanza por proyectos,
reportó que muchos de sus estudiantes que con frecuencia tuvieron dificultades en algunos
entornos académicos, encontraron significado y motivación para aprender trabajando en
proyectos (Nadelson, 2000). El maestro anotó también, que al facilitar el aprendizaje de
contenidos de conocimiento además de habilidades de razonamiento y solución de
Problemas, la enseñanza por proyectos puede ayudar a los estudiantes a prepararse para las
pruebas de estado y a alcanzar los estándares establecidos.
45
4.2.5 Dificultades Matemáticas
Es menester hacer mención, la amplia relación existente entre errores, dificultades y
obstáculos que encuentran los estudiantes al enfrentar el aprendizaje de los procesos
básicos matemáticos, entre los cuales se encuentra un tamiz intrincado que dificulta su
práctica de forma útil y aplicable a la realidad que lo rodea.
4.2.6 Pensamiento Matemático
La resolución efectiva de problemas, representa una de las mayores dificultades por las que
atraviesan docentes y alumnos en la actualidad. Pomés (2014) plantea, que “las dificultades
encontradas por los alumnos en la resolución de problemas tienen alguna de estas causas:
Los errores conceptuales previos detectados en los alumnos.
Fallas de los procesos intelectuales que exige el problema.
Niaz (2011) indica los procesos intelectuales exigidos en la resolución de problemas
son:
Habilidad para transformar y procesar los datos en varias
direcciones (es una manifestación del razonamiento formal), para obtener
soluciones que impliquen un conocimiento operativo.
Habilidad para procesar simultáneamente un gran número de hechos o pasos
(etapas) en la ejecución de una tarea intelectual, lo cual se denomina capacidad.
Habilidad para separar la información relevante de la irrelevante.
Conocimientos previos de conceptos y hechos específicos de la cuestión objeto de
estudio.
Dentro de las habilidades para la resolución de problemas, se destaca el término “M-
Capacity”, capacidad del aprendiente que va estrechamente unida a la capacidad de “M-
Dermand”, que es la función de la dificultad del problema, y se define como el máximo
número de pasos (esquemas) que el sujeto debe movilizar (activar) simultáneamente en el
curso de la ejecución de ese problema determinado. Viene a ser un modo de obtención de
las dimensiones esenciales del trabajo intelectual requerido por un problema, que el sujeto
debe contemplar al mismo tiempo en su mente para encontrar la solución. Tobin (2015)
46
afirma, que “existe una correlación entre las habilidades exigidas en la resolución de un
problema y la capacidad mental de los alumnos que lo resuelven” (p.45).
Otro factor a tener en cuenta, es la independencia de campo, habilidad que permite la
extracción de la información crítica que exige la resolución del problema desde un contexto
y su aplicación a un marco diferente. La independencia de campo ayuda a resolver
problemas, al implicar una movilidad de los conceptos de unas áreas a otras.
Bajo esta óptica, se sostiene que los logros en el aprendizaje están en función de los
conocimientos previos que tienen los alumnos y del grado de desarrollo formal de los
mismos, por lo que es de capital importancia que los profesores conozcan la calidad de los
conocimientos previos a la par que debieran organizar actividades, diferenciadas según el
grado de desarrollo formal de los alumnos, para que todos ellos puedan entrenarse con
tareas apropiadas a sus necesidades.
Gil y Driver (2014) establecen diferencias entre los problemas frente a los ejercicios. En
ocasiones se aplica el término “problema” a una cuestión que en realidad es un simple
ejercicio, confusión que empobrece las posibilidades didácticas de ambas tareas. Así, un
problema puede ser útil para una optimización de las estrategias de razonamiento, mientras
que la utilidad de un ejercicio con frecuencia debe estar dirigida a esclarecer, aplicar o
ejemplificar un concepto teórico.
La diferencia esencial entre ejercicios y problemas viene dada por exigir estos últimos el
aporte por parte del sujeto de algo nuevo, desconocido hasta entonces. Por el contrario, un
ejercicio no supone sino una aplicación de lo ya conocido a un ejemplo más. Para resolver
un problema, el alumno debe esforzarse en una interacción entre la pregunta y el intento
individual de responder a esa pregunta, tensión mediante la cual se puede lograr que aflore
una aportación. Gil y Driver (2014) manifiestan que:
“El uso de algoritmos y demás procedimientos rutinarios, reduce la dificultad de los
problemas, al tender a convertirlos en simples ejercicios memorísticos que no favorecen el
desarrollo cognitivo del alumno. Una aportación interesante para superar los
inconvenientes de los ejercicios y optimizar el aprendizaje es la transformación de aquellos
47
en problemas. Para que el uso de un algoritmo no favorezca un aprendizaje mecánico, debe
explicarse la relación entre el concepto científico y el significado epistemológico del
algoritmo, tarea que hace laboriosa la resolución de una cuestión y que con frecuencia se
omite” (p.145-149).
Para evitar que el problema se resuelva a modo de ejercicio, se debe implicar a los alumnos
en la resolución, no hacerlo para ellos, sino hacerlo con ellos. Este entrenamiento
constituye una eficaz ayuda para cruzar el foco de la dificultad entre lo que ya se conoce y
lo nuevo que ha de aprenderse.
48
4.2.7 Desarrollo Cognitivo
Según Ausubel (1996), aprender a leer es, para la interpretación cognitiva, aprender a
percibir el significado potencial de un escrito para luego relacionarlo con la estructura
cognitiva y de esa forma comprenderlo. El enfoque cognitivo busca comprender como se
procesa y se estructura en la memoria la información que se recibe, el aprendizaje es
considerado un proceso activo que ocurre en el aprendiz y que puede ser influenciado por
él, según y cómo se procede la información. Bruner (1994) coinciden en afirmar, “en el
ser humano existen estructuras cognoscitivas, las cuales permiten interactuar con el
ambiente y según ellos” (p. 125). La misión del docente es dirigir y ayudar en el proceso
de aprendizaje en cualquier área del conocimiento.
Al respecto, Bruner (1994) postula el aprendizaje por descubrimiento como el objetivo
fundamental de la educación, considerando las situaciones de aprendizaje las cuales deben
ser dispuestas de tal manera, que el estudiante maneje materiales, analice hechos y en
general, evalúe la información recibida en el ambiente para llegar a concretar ideas o a
descubrir la solución de los problemas. Para éste autor, la mejor forma de aprender en
particular en el área de las habilidades y conocimientos es a través de la experiencia lo que
él llama "Aprender haciendo".
Los planteamientos expuestos por los teóricos cognoscitivistas se han considerado en la
presente investigación por cuanto se busca que los estudiantes seleccionados como
muestra, desarrollen habilidades para leer con capacidad crítica y reflexiva mediante el uso
de recursos de aprendizaje tales como el taller y la discusión dirigida basada en la
experiencia, el ambiente, en el descubrimiento de nuevos conocimientos que les permitan
reforzar, ampliar y transferir esas nuevas informaciones para ponerlas en práctica ante
cualquier situación de aprendizaje en determinada área del conocimiento en el caso de este
estudio en la matemática.
Entre las teorías cognoscitivistas más relevantes se pueden mencionar a Bruner y Ausubel.
Al respecto, Bruner (1979), afirma, el crecimiento intelectual depende de los sujetos al
dominio de ciertas estrategias que le permitan: a) Adquirir, retener, transformar, recordar
49
y transferir información a nuevas situaciones y b) autorregular y controlar las acciones
apropiadas en función de los objetivos propuestos.
Desde el punto de vista pedagógico, el autor citado señala, para el logro de dichas
estrategias, el docente debe brindarle al estudiante un ambiente abierto, despierte sus
capacidades e incentivación a la participación activa en el proceso de aprendizaje por
descubrimiento. Para Bruner, la mejor forma de aprender en cuanto al área de las
habilidades y conocimientos es a través de la experiencia, lo él denomina "Aprender
haciendo".
Por su parte, Ausubel (1990) establece, el aprendizaje de estructuras conceptuales necesita
de la comprensión de las mismas alcanzadas solamente por procesos asociativos. Según
este autor, el docente tiene que programar, organizar y secuenciar los contenidos, de tal
manera, que el alumno pueda realizar un aprendizaje significativo.
Para ello, sugiere que la tarea del docente debe estar dirigida a:
Promover la comprensión precisa e integrada de los nuevos conocimientos a la
estructura cognitiva previa.
Observar el desarrollo cognitivo del estudiante y sus limitaciones
Presentar ideas básicas unificadas.
Usar definiciones claras, que permitan relacionar conceptos.
Que el alumno logre, por comprensión reformular con sus palabras conocimientos.
Por las características antes señaladas, la teoría de Ausubel puede ser aplicada desde
estudiantes que se preparan en el acto de leer desde los primeros grados hasta universitarios.
La finalidad de la misma es tratar a cada estudiante de acuerdo con el nivel que se adecue
a sus potencialidades y alentarlo para que aprenda según su ritmo de trabajo compatible
con sus capacidades.
50
CAPITULO III METODOLOGÍA DE LA INVESTIGACIÓN
5 METODOLOGÍA
Este capítulo hace referencia al paradigma y método que se aplicó en la investigación
para obtener las secuencias operativas que permiten generar datos y dar respuesta a los
objetivos del estudio.
5.1 Paradigma
La presente investigación está enmarcada en el paradigma cuantitativo. Evidenciado en la
representación de un conjunto de procesos, que parten de un objetivo y control adecuado
de factores distintos de la variable, en donde se utiliza la recolección de datos para probar
la hipótesis, con base en la medición numérica y el análisis estadístico, para posteriormente
establecer patrones de comportamiento y probar teorías en acuerdo a la información
recopilada, tabulada y graficada según los cuestionarios aplicados.
Al final, se intenta explicar y predecir los fenómenos investigados buscando regularidades
y relaciones causales entre los elementos. Esto significa que la meta principal es la
construcción y demostración de teorías (explican y predicen). De esta forma se sigue
rigurosamente el proceso, los datos generados poseen estándares de validez y
confiabilidad, y las conclusiones derivadas contribuirán a la generación del conocimiento.
Para Sampieri, R, (2010), en este enfoque se utiliza la lógica o razonamiento deductivo,
que comienza con la teoría y de esta se derivan expresiones lógicas denominadas hipótesis
que el investigador busca someter a prueba.
El análisis cuantitativo se desarrollará de forma objetiva de acuerdo al planteamiento de la
hipótesis, relacionados con los antecedentes y las teorías dadas. De esta manera la
discusión de los resultados se efectúa con base al conocimiento existente y el propósito de
generar nuevos planteamientos o motivar futuras investigaciones
51
5.2 Tipo De Investigación
Debido a la naturaleza de esta investigación y en relación con su paradigma ella obedece
a una investigación experimental integrada por un conjunto de actividades metódicas y
técnicas que se utilizan para conseguir la información y los datos necesarios sobre el tema
a investigar y el problema a resolver.
El diseño y desarrollo obedece a un estudio cuasi-experimental con dos grupos intactos,
con diseño de pretest-posttest con un grupo experimental y uno de control. que no es más
que la escogencia de los grupos, en los que se prueba una variable, sin ningún tipo de
selección aleatoria o proceso de pre-selección. Según Arnau (1995) un diseño de este tipo
es un plan de trabajo con el que se pretende estudiar impacto de los tratamientos y/o los
procesos de cambio, en situaciones donde los sujetos o unidades de observación no han
sido asignado de acuerdo con un criterio aleatorio. Una característica para resaltar es el
estudio del efecto de la variable independiente sobre la dependiente de la investigación,
también nos garantiza un control razonable sobre la mayor parte de las fuentes de invalidez
y utiliza grupos de sujetos establecidos no aleatoriamente con anterioridad. En este caso
se somete a un grupo de estudiantes de grado 9°, a determinado tratamiento, en nuestro
caso la estrategia de aprendizaje basado en proyectos (ABP), se aplica un pretest, un
tratamiento a el grupo en general y posteriormente se aplica un posttest una vez aplicada
la estrategia metodológica para medir los efectos que se producen en el rendimiento
académico en el área de Matemáticas.
5.3 Diseño De La Investigación
Por el tipo de investigación el diseño fue, cuasi- experimental, de campo de naturaleza
longitudinal el cual orienta las investigaciones descriptivas que realizan seguimiento a
grupos para ver como varia el comportamiento de éstos al aplicar una estrategia con fines
académicos, donde la socialización y la construcción son fundamentales.
Los estudios cuasi- experimentales son entendidos como aquellos donde el investigador
manipula las variables de estudio, donde se da la variación planificada de los valores. Es
decir, sólo se describen para determinar el comportamiento de las variables con función de
diagnóstico e interpretación de la pertinencia socio-educativa del estudio.
52
Así mismo, presenta un diseño de campo que para Sabino (1990, p.89), “es el que se refiere
a los métodos por emplear cuando los datos de interés se recogen en forma directa de la
realidad, mediante el trabajo concreto del investigador”. En efecto, los datos se recogen
dentro de la escuela secundaria estudiada y de manera directa involucrando la actividad
del docente durante la aplicación de técnicas, al igual que al estudiante que se asocia con
proceso de aprendizaje de la matemática del noveno grado en la institución objeto de
estudio.
El diseño se ubica dentro de los estudios longitudinales de tipo prospectivo. Según (Sierra,
1994, p.35) “son los datos que se obtienen de acuerdo con los criterios del investigador,
recogidos de informes en varios momentos, con fines específicos planteados en la
investigación”. En efecto, el procedimiento consistió en describir la variable estrategias
metodológicas para mejorar el rendimiento académico en el área de matemáticas con sus
dimensiones e indicadores para medir el comportamiento de éstos en los estudiantes en
dos momentos antes y después de aplicada la estrategia para elevar el rendimiento
académico la cual se mide y se planifica, donde las mediciones son solo de la misma área
de conocimiento.
5.4 Población
Siendo que en una investigación la población según Bisquerrra (1982) es “el conjunto de
todos los individuos en los que se desea estudiar el fenómeno”, (p.2) o el conjunto de seres
finitos o infinitos susceptibles de ser observados, para esta investigación, la misma está
conformada por el conjunto de los docentes y estudiantes del El colegio de la Sagrada
Familia ubicado en la Cra 7 Calle #64 en la ciudad de Montería-Córdoba, cuenta con una
planta física muy bien estructurada que satisface las necesidades de la comunidad
educativa entre ellos; estudiantes, padres de familia, docentes, entre otros.
Conformada por una población de 950 estudiantes aproximadamente, desde preescolar
hasta grado once (11) cuarenta (40) docentes, siete (7) administrativos y nueve (9) personas
de servicio general. Esta población se toma como objeto, siendo esta una institución
educativa de carácter privado, donde las estudiantes reciben una educación de buena
calidad, la cual exige rendimiento tanto académico y disciplinario en cuanto a la formación
de sus alumnos. Por tanto, es una investigación muestra o tipo censal, con población finita
53
en la que se conoce la cantidad de unidades que la integran y se puede obtener información
completa de los elementos en estudio.
5.5 Muestra
Sierra (1994, p. 179), la define como “una parte reducida de una determinada población en
relación con la cual representará cuantitativamente una fracción y que cualitativamente
tiene las mismas características de la población que representa”. Para Chávez (2007, p.
164), la muestra “es la conformación de unidades dentro de un conjunto, cuya finalidad
integrar las observaciones (sujeto, objeto, situaciones, instituciones en organizaciones o
fenómenos) como parte de una población”.
En este sentido la muestra de esta investigación es de tipo censal por ser de tamaño
reducida, se considera como el universo de la investigación a través de la cual se pueden
generalizar los resultados permitiendo distinguir unas personas de otras. Al respecto
Hernández, Fernández y Baptista (2014, p. 239) sostienen que "la población es el conjunto
de todos los casos que concuerdan con determinadas especificaciones". Es decir, es la
totalidad del fenómeno a estudiar, donde las unidades de población poseen una
característica común, la cual se estudia y da origen a los datos de la investigación.
Se toma como muestra poblacional de estudio de setena y tres (73) estudiantes de grado 9°
de básica secundaria de género femenino, sus edades oscilan entre 14 y 15 años, de los
anteriores la gran mayoría son de estrato económico medio y alto, viven en la zona urbana
de la cuidad; son estudiantes activas, dinámicas, alegres y con una amplia formación de
valores.
Los grados 9°A y 9°B se presenta un bajo rendimiento académico en el área de
Matemáticas, en apropiamiento y manejo de estas, evidenciado en la resolución e
interpretación de problemas, interpretación de gráficos y conjunto de datos y confusión
ante el planteamiento de operaciones algebraicas, pocas actitudes, observándose en la
aplicación del conocimiento y en el resultado de las notas obtenidas por los alumnos.
54
5.6 Hipótesis
Una estrategia fundamentada en el aprendizaje basado en proyectos (ABP) contribuye a
mejorar el bajo rendimiento académico en el área de matemáticas de las estudiantes de
grado 9° del Colegio De La Sagrada Familia de la ciudad de Montería
5.7 Variables
En la presente investigación, las variables fundamentales, que están relacionadas con la
hipótesis propuesta son las siguientes:
Estrategia basada en proyectos ABP
Rendimiento académico en el área de Matemáticas
5.7.1 Variable Independiente
Es aquella cuyo valor cambia sin depender del comportamiento de otras. En este caso, la
variable independiente es la estrategia de aprendizaje basada en proyectos (ABP).
5.7.2 Variable Dependiente
Es aquella cuyo valor depende del comportamiento de otras variables. En este caso, la
variable dependiente es el rendimiento académico en el área de las matemáticas.
55
5.8 Operacionalización de las Variables
Tabla 3. Operacionalización de variables
. Fuente: Elaboración propia (2018)
Objetivo General: Implementar una estrategia metodológica basada en proyectos para mejorar el rendimiento
académico en el área de matemáticas de las estudiantes de grado 9° del colegio de la sagrada familia de Montería.
Objetivos Específicos Variable Dimensiones Indicadores
Identificar las principales
dificultades que tienen las
estudiantes en el área de
matemáticas que conlleva
al bajo rendimiento
académico.
Aprendizaje basado en
proyectos (ABP)para
mejorar el rendimiento
académico
Dificultades
Matemáticas
Pensamiento matemático.
Desarrollo cognitivo
Analizar si la metodología
empleada por el docente
afecta rendimiento
académico de las
estudiantes en esta área.
Metodología empleada
por el docente
Lectura
Pruebas orales
Pruebas escritas
Diseñar una estrategia
metodológica basada en
proyectos con el fin de
mejorar el rendimiento
académico de los
estudiantes del grado 9°.
Estrategia metodológica
basada en proyectos
Lectura comprensiva.
Aprender a aprender.
Trabajo colaborativo.
Habilidad para organizar
datos como información y
tabulación.
Implementar en la práctica
educativa la estrategia
metodológica basada en
proyectos con el fin de
mejorar el rendimiento
académico de los
estudiantes del grado 9°
Se alcanzará en la puesta en práctica de la
estrategia metodológica
56
5.9 Técnica
La técnica que se usará en esta investigación es la observación, que según, Arias, F,
(20012), consiste en visualizar y captar mediante la vista, en forma sistemática, cualquier
hecho, fenómeno o situación que se produzca en la naturaleza o la sociedad, en función de
unos objetivos de investigación preestablecidos. En la aplicación de estrategia basada en
proyectos (ABP), los estudiantes serán observados en su contexto natural, y su desempeño
será debidamente registrado.
5.10 Instrumento
Tomando como como referencia los requerimientos que debe cubrir un instrumento para
recolectar apropiadamente los datos de índole cuantitativa o como recurso que utiliza el
investigador para registrar información acerca de las variables que se desea medir, para
fines de esta investigación el instrumento de recolección de información que se usara es
guía de observación.
El mismo es la modalidad de registro que se realiza de forma escrita mediante un
instrumento o formato en papel contentivo de una serie de indicadores que miden el
rendimiento. El cual se aplica al término de la estrategia metodológica desarrollada para
elevar el rendimiento académico de área de matemática debe ser llenado por el maestro
que aplica la estrategia diseñada para tal fin. El instrumento consta de una estructura
sencilla, objetivos, instrucciones, datos generales y los aspectos a tratar, es congruente con
el planteamiento del problema y la hipótesis según, Brace (2008).
El cuestionario se aplicó a 73 estudiantes del grado 9° del Colegio De La Sagrada Familia
de Montería, posteriormente se realizó un análisis estadístico, el cual se presenta en tablas
en el capítulo IV.
57
5.11 Recolección De La Información
La recolección de información se efectuó en los siguientes momentos:
5.11.1 Aplicación Del Pretest (Prueba Piloto)
El pretest para determinar los saberes previos fue aplicado el día 13 de marzo de 2018, con
la autorización de la rectora, Hna. Diana Constanza Patiño, a una muestra de 18 estudiantes
de grado 9°. Se explicó la herramienta de forma general y seguidamente, cada una de las
preguntas. Se tomarán evidencias para dar cuenta del trabajo realizado.
5.11.2 Desarrollo De La Estrategia Metodológica
El día 21 de marzo de 2018 se iniciará con la implementación de 3 unidades a desarrollar,
para realizar una cada semana en los grados 9°, con una intensidad de 4 horas semanal en
las horas de clase de matemáticas, con el acompañamiento del docente que está al frente
de la investigación.
Las unidades serán estructuradas de acuerdo a la metodología basada en proyectos (ABP),
para lo cual, se tendrán en cuenta la propuesta de Balaguer, P. (2016), que se presentan en
la realización de cinco (5) fases.
Para cada unidad se obtendrá información de las actividades que fueron realizadas, por las
dimensiones de conocimientos y demostración, competencias y evaluación o calificación
del rendimiento académico; teniendo en cuenta las destrezas de cada estudiante y grupos
de trabajo en la solución de las diferentes propuestas de trabajo, capacidad para el trabajo
en equipo, comportamiento en la expresión de conceptos, evaluación y reflexión del
aprendizaje. Las observaciones fueron registradas en un formato diseñado para tal efecto.
Los pasos para la estrategia metodológica son los siguientes:
1-Planteamiento del tema: hace referencia a la elección de las unidades que en nuestro
caso son cinco. Se han seleccionado temas, cada uno de los cuales se usó para estructurar
5 unidades. Se escogieron los temas que presentan mayor dificultad, ecuación y función
lineal, teorema de Pitágoras y razones trigonométricas, expresiones algebraicas aplicada a
área y volumen de figuras planas.
58
2- Equipos: En el salón de clases se realizó en grupos de 4 estudiantes, será encargados
de desarrollar el proyecto de la manera más adecuada y se seleccionó a una persona para
que presente la solución a los interrogantes planteados.
3- Definir el producto final: se definieron las diferentes competencias a desarrollar de
acuerdo a cada tema de estudio. Seguidamente se precisan los desempeños que deben
conseguir los estudiantes, es decir, los objetivos que tendrán que alcanzar al final de cada
unidad.
4- Organización y planificación: una vez elegidos los temas y organizados los grupos de
trabajos se procedió al planteamiento de los diferentes interrogantes para cada unidad. Los
grupos fueron distribuidos para que cada uno desarrolle su proyecto en los espacios de la
institución usando los procesos que más le convengan a la hora de hallar la respuesta a los
interrogantes.
5- Obtención de la información: los estudiantes deben usar las fuentes de información
que consideren necesarias para la solución de las preguntas, entre estos tenemos: libros,
documentos, guías de estudios, internet, y el material preparado por el docente.
6- Análisis y síntesis: los grupos de trabajo exponen sus ideas para comenzar su proyecto
pueden compartir información con los demás y las estrategias que se llevaron a cabo su
proyecto.
7- Producción: Con la información requerida los grupos de trabajo empiezan a dar forma
y plasmar su trabajo. En este punto cobra importancia la capacidad creativa importante
para el resultado y nota final.
8- Presentación del proyecto: cada grupo pondrá en práctica sus habilidades mientras
exponen de forma clara lo que han aprendido y cuál es su respuesta a la pregunta guía
planteada por el profesor. En este punto los alumnos pueden apoyarse de tantos recursos
como deseen: presentaciones, vídeos, audios, maquetas, etc.
59
9– Respuesta colectiva: en este espacio se hacen balances y se reflexiona de forma
conjunta, todos los equipos más el profesor. La idea es que tras exponer y ver los trabajos
de los demás, muestren interés y compartan sus ideas para generar una respuesta
consensuada a la pregunta inicial.
10– Evaluación: para que la evaluación se efectué de forma integral y permita valorar el
rendimiento de cada estudiante habrá una triple evaluación: el profesor evaluará a cada
uno de los grupos mientras que cada uno de los equipos hará una autoevaluación de su
trabajo, verán en qué aspectos han estado acertados, si ha habido puntos a mejorar,
finalmente se realiza la heteroevaluación, en la cual es el docente quien evalúa.
5.11.3 Aplicación Del Posttest: (Para Medir Grado De Avance En Cuanto Al
Rendimiento Académico)
La aplicación del posttest se realizó el 5 de abril de 2018 a los 73 estudiantes de grado 9°
de la básica secundaria, para el cual se diseñó un cuestionario de pensamiento matemático
en forma de panel, formando grupos de 4 estudiantes cada uno, que serán los panelistas en
el desarrollo de la actividad. Recibirán el cuestionario con ciertas situaciones problemas y
preguntas respectivas, las cuales permitirán demostrar su nivel de conocimiento frente a
los temas tratados en el aula de clase.
Para la actividad se tuvo en cuenta:
A. Conocimientos y demostración: Se evaluaron por observación directa de acuerdo a
los ítems estructurados y siguiendo los indicadores de acuerdo a esta dimensión.
B. Competencias: En este punto se evidencian las capacidades de los estudiantes con
diferentes conocimientos, habilidades, pensamientos, carácter y valores de manera integral
en las diferentes interacciones con la realidad.
C. Evaluación y calificación: se evalúa la participación de los estudiantes a través de la
observación directa, e indagación, para su respectiva calificación y también usando
evaluación propia del ABP como la autoevaluación, coevaluación y heteroevaluación.
60
El diligencionamieto del test para para los pre saberes fueron realizado por el docente y
como evidencia de todo el proceso se anexarán fotografías (ver anexo D), y se buscarán
los respectivos formatos que permitan dar cuenta de la actividad desarrollada.
Seleccionados como muestra después de la aplicación de la estrategia de aprendizaje. Las
evaluaciones se efectuaron sobre la base de la sumatoria de los puntajes logrados por cada
sujeto, los cuales tendrán una puntuación Esta clasificación permitirá la ubicación del
resultado de la muestra en las siguientes categorías:
Tabla 4. Categorías de Análisis para los resultados
Rango de
evaluación
Descripción
Códigos
0 a 3.4 Bajo
3.5 a -3.9 Básico
4 a 4.5 Alto
4.6 a5 Superior
Luego de obtenido el resultado de la aplicación del instrumento en sus dos momentos se
procedió a comparar las medidas para valorar las bondades de la estrategia.
5.12 Validez
La validez es el grado en que un instrumento realmente mide la variable que se pretende
medir” (Hernández, Fernández y Batista, 2014, p.164). Los cuestionarios fueron validados
por criterios de expertos, quienes aportaron sugerencias sobre la relación y pertinencia de
los indicadores con respecto a los ítems,
61
5.13 Confiabilidad
Asimismo, los autores citados, expresan que “la confiabilidad de un instrumento de
medición se refiere al grado en que su acción repetida al mismo sujeto u objeto produce
iguales resultados La confiabilidad del instrumento se logró a través del coeficiente Alfa
Cronbach y los cálculos se correspondieron con la aplicación de la siguiente fórmula:
2
2
1
5
5
1 tk
kr
Donde:
r = coeficiente
k = número de ítems
S12 = varianza de ítems del instrumento y
St = varianza de los puntajes totales
El coeficiente de r = 0.97 indicó que el instrumento obtuvo una alta confiabilidad.
5.14 Tratamiento Estadístico
El análisis de la información se logró a través de la aplicación de la estrategia metodológica
diseñada para elevar el rendimiento académico en el área de matemática estudiantes de la
muestra seleccionada, asimismo, se realizó por medio de la estadística descriptiva, a través
de la frecuencia y porcentaje
62
5.15 Procedimiento De La Investigación
Se solicitó permiso a la dirección de la Escuela sujeto de investigación para la aplicación
de la estrategia metodológica para mejorar el bajo rendimiento académico en el área de
matemática en el colegio Sagrada Familia de Montería diseñada para el desarrollo de
habilidades matemáticas:
Se delimitó el tema a investigar, determinando las variables que se estudiaron.
Se procedió a revisar la bibliografía sobre las variables a investigar, lo que permitió
elaborar al planteamiento del problema, los objetivos y el marco teórico.
Se operacionalizaron las variables en dimensiones e indicadores y se elaboró una tabla
de sistematización de las variables.
Se seleccionó el método de estudio, la población y la muestra a considerar.
Se diseñó la estrategia metodológica a aplicar y se aplicó una prueba piloto la cual
permitió confirmar la validez y confiabilidad de la misma.
Se aplicaron éstos en su versión definitiva, se procesó la información o datos obtenidos
y luego de acuerdo al análisis e interpretación de los mismos se derivaron las
conclusiones y recomendaciones.
63
5.15.1 Proyectos de la Investigación
ESTRATEGIA METODOLÓGICA BASADA EN PROYECTOS PARA SUPERAR
EL BAJO RENDIMIENTO ACADEMICO EN EL AREA DE MATEMATICAS EN
LAS ESTUDIANTES DE GRADO 9° DEL COLEGIO DE LA SAGRADA
FAMILIA DE MONTERÍA.
YINETH PAOLA DORIA ESPITIA
A continuación, se presenta la estrategia Pedagógica, su estructura, fundamentación y
metodología.
TITULO
Conjunto de proyectos para elevar el rendimiento académico en el área de matemáticas en
las estudiantes de 9° del colegio de la Sagrada Familia de Montería.
INTRODUCCIÓN
Al abordar el desarrollo de competencias en el área de matemáticas es relevante desarrollar
e implementar algunas experiencias que permitan a los estudiantes usar y aplicarla de
manera significativa, de tal manera que esta ciencia les permita entender el desarrollo
tecnológico y además les permita comprender su realidad.
Para ello se desarrolla un aprendizaje basado en proyectos, empleando 5 proyectos que
contienen los siguientes temas: ecuación lineal, función lineal, teorema de Pitágoras,
expresiones algebraicas en suma y multiplicación, con objeto de: favorecer el aprendizaje
activo del alumno, integrar la teoría y práctica, incentivando al alumno a involucrarse en
campos de investigación y aumentar su desempeño académico en el área de matemáticas.
Además de brindar a las estudiantes las aplicaciones de la matemática en contextos reales,
se desarrolla la creatividad, el liderazgo y toma de decisiones a través de la creación y
resolución de problemas de índole matemático, en situaciones de la vida cotidiana.
64
De esta manera se pueden desarrollar competencias transversales concretas como:
aprender a trabajar en equipo con unos objetivos concretos y dentro de cierto tiempo,
relacionarse con comunicación, claridad en sus exposiciones, capacidad de organización
de contenidos y síntesis y fomentar el espíritu crítico
La estrategia metodológica que se aplicó pretendió vincular al estudiante con un proceso
de aprendizaje significativo que propone las competencias por contenidos del área
académica de matemática para mejorar su rendimiento asociada con el medio natural.
En efecto, las estrategias se concentran y sistematizan mediante las fases de interacciones.
Entre ellas se encuentra: el diagnóstico de los alumnos y del ambiente de clase. La segunda
fase es la organización de las acciones de clase, que permite vincular al alumno en un
proceso de construcción de su aprendizaje.
La fase de acciones donde media el docente, los alumnos, los contenidos y la técnica que
se aplica, esta vincula al docente con el logro de las competencias conceptuales,
procedimentales y actitudinales que modelan el perfil del alumno.
La evaluación se realiza durante todo el proceso mediante criterios de evaluación extraída
de las necesidades de los alumnos, de los requerimientos del docente, en el aula y de la
comunidad. Incluye un informe evaluativo con los logros y recomendaciones para superar
las carencias encontradas durante las interacciones.
Las interacciones son cuatros y se desarrollan apoyadas en el modelo de razonamiento
propuesto para el manejo compresivo de los contenidos Matemáticos, contextualizados a
las Escuelas secundarias.
Los contenidos y niveles se asocian de la siguiente manera: El contenido conceptual con
los reconocimientos de figuras y deducción de reglas y leyes. El contenido procedimental
se vincula con la clasificación de objetos y el análisis de problemas, mientras que los
contenidos actitudinales se atienden durante el desarrollo de los contenidos antes
señalados. El proceso de razonamiento se operacionaliza mediante los subprocesos de
observación, descripción y clasificación.
65
FUNDAMENTACIÓN
Mantener a los estudiantes de las Instituciones Educativas (IE) comprometidos y
motivados constituye un reto muy grande aún para los docentes más experimentados.
Aunque es bastante difícil dar una receta que sirva para todos, la investigación evidencia
que existen prácticas que estimulan una mayor participación de los estudiantes. Estas
prácticas implican dejar de lado la enseñanza mecánica y memorística para enfocarse en
un trabajo más retador y complejo; utilizar un enfoque interdisciplinario en lugar de uno
por área o asignatura y estimular el trabajo cooperativo (Anderman & Midgley, 1998;
Lumsden, 1994). El aprendizaje por Proyectos incorpora estos principios; establece
estrategias en las que los estudiantes planifican, implementan y evalúan proyectos
aplicados a la realidad en las respectivas áreas del conocimiento. Sandia et al. (2010) y
Guiart et al. (2006), distingue tres elementos en el enfoque ABP: 1. Conceptual:
relacionado con el incremento del conocimiento teórico en el saber de un área; 2.
Procedimental: ampliando el conocimiento práctico y metodológico del saber; 3.
Integrador: se propicia el incremento del conocimiento relacionado con las destrezas,
aptitudes y actitudes propias del ejercicio de una profesión.
El aprendizaje basado en proyectos sitúa a los alumnos en el centro del aprendizaje,
entregándoles el control sobre que conocimientos y competencias van a adquirir al tiempo
que dan solución a problemas reales. El objetivo de esta metodología es triple: que los
alumnos construyan su conocimiento, desarrollen competencias y trabajen en forma
colaborativa. Es decir, propiciar espacios en los cuales se dé, el desarrollo de habilidades
individuales y grupales a partir de la discusión entre los estudiantes al momento de explorar
nuevos conceptos, siendo cada quien responsable de su propio aprendizaje.
Utilizar proyectos como parte del currículo no es un concepto nuevo y los docentes los
incorporan con frecuencia a sus planes de clase. Pero la enseñanza basada en proyectos es
diferente: Es una estrategia educativa integral (holística), en lugar de ser un complemento.
El trabajo por proyectos es parte importante del proceso de aprendizaje. Este concepto se
vuelve todavía más valioso en la sociedad actual en la que los maestros trabajan con grupos
de niños que tienen diferentes estilos de aprendizaje, antecedentes étnicos y culturales y
niveles de habilidad. Un enfoque de enseñanza uniforme no ayuda a que todos los
66
estudiantes alcancen estándares altos; mientras que uno basado en proyectos, construye
sobre las fortalezas individuales de los estudiantes y les permite explorar sus áreas de
interés dentro del marco de un currículo establecido.
METODOLOGÍA DE UN APRENDIZAJE BASADO EN PROYECTOS
Está orientado hacia la realización de un proyecto o plan siguiendo el enfoque de diseño
de proyectos. Las actividades se orientan a la planeación de la solución de un problema; el
trabajo se lleva a cabo en grupos; los estudiantes tienen más autonomía que en una clase
tradicional haciendo uso de diversos recursos.
Los objetivos relacionados con un área en particular según, De la O, L. (2016) son los
siguientes:
• Mejorar la habilidad para resolver problemas y desarrollar tareas complejas.
• Mejorar la capacidad de trabajar en equipo.
• Desarrollar las Capacidades Mentales de Orden Superior (búsqueda de información,
análisis, síntesis, conceptualización, uso crítico de la información, pensamiento sistémico,
pensamiento crítico, investigación y Metacognición).
• Aumentar el conocimiento y habilidad en el uso de las TIC en un ambiente de proyectos.
• Promover la responsabilidad por el propio aprendizaje.
La definición de lo que se va a lograr, al igual que los componentes y productos con los
que se trabaja el proyecto, permiten hacer modificaciones continuas y mejoras
increméntales durante el desarrollo del mismo. Cuando el alumno se enfrenta a un
problema o tarea que constituye un desafío, utiliza el propio conocimiento, las habilidades,
y la experiencia adquirida en trabajos anteriores, y ya que este modelo plantea el trabajo
en equipos, entre todos suman estas variables, logrando un enfoque sistémico del
problema. Un proyecto tiene restricciones de tiempo. Afirma De la O, L. (2016). Esto
significa que se pueden tomar decisiones en cuanto a la administración de este. Si se
emplea demasiado tiempo mejorando un aspecto, es posible que otros no logren el mismo
nivel de calidad y por lo tanto el proyecto, como un todo, puede peligrar. Uno de los
objetivos en una típica lección de Aprendizaje Basado en Proyectos, es lograr que los
67
alumnos aprendan a tomar las decisiones necesarias para alcanzar un nivel adecuado de
calidad con las restricciones de tiempo existentes.
JUSTIFICACÓN
Los bajos resultados con respecto a la valoración de las competencias matemáticas en los
estudiantes de básica secundaria en los distintos rangos de la evaluación en Colombia:
institucional, nacional e internacional, son un factor que indica la necesidad de diseñar e
implementar estrategias pedagógicas que conlleven a un mejoramiento en cuanto al
desarrollo de las competencias y el rendimiento académico en el área de matemáticas.
El estudio de las pruebas PISA en los últimos años muestra a Colombia, al igual que los
demás países latinoamericanos participantes, con desempeños inferiores al promedio de
los países de la OCDE. Por su parte, las pruebas saber muestran también un panorama
similar, evidenciando una situación crítica, con la mayoría de departamentos del territorio
nacional por debajo de la media nacional.
En el colegio de la sagrada familia de la ciudad de Montería, en la que se realiza el presente
trabajo investigativo, los resultados de las pruebas Saber del año 2016, muestran un gran
porcentaje de los estudiantes ubicados en los niveles de desempeño insuficiente y mínimo.
Al igual que un gran porcentaje de la población estudiantil de 9º en nivel de desempeño
bajo.
De igual forma, el diagnóstico realizado a estudiantes dentro del proceso investigativo,
presenta una serie de aspectos que reafirman la necesidad de implementar estrategias
pedagógicas tendientes elevar en los estudiantes las competencias matemáticas y por ende
el rendimiento académico.
Un gran porcentaje de las estudiantes de 9º que aplicaron la prueba diagnóstica presentan
un desempeño bajo.
Tal panorama conlleva a que se estructure e implemente una estrategia pedagógica basada
en proyectos que busque elevar el rendimiento académico de las estudiantes en esta área.
68
OBJETIVOS
GENERAL
Implementar una estrategia metodológica para elevar el rendimiento académico en el área
de matemáticas de las estudiantes de grado 9° fundamentado en un conjunto de proyectos
mediado por situaciones reales.
OBJETIVOS ESPECIFICOS.
- Realizar un diagnóstico inicial a los estudiantes a través de un pre test para valorar su
nivel de desempeño en el área matemática en la resolución e interpretación de problemas
reales.
- Ejecutar la estrategia pedagógica en función de potenciar en los estudiantes un buen
rendimiento académico.
-Valorar la estrategia contrastando los resultados del pretest inicial y el post test.
DESCRIPCIÓN
La estrategia Pedagógica se estructura en las siguientes fases:
De acuerdo con Balaguer, P. (2016), en el ABP se emplea:
1 – Plantea el tema: Se escoge un tema que sea cercano a la realidad de los alumnos y que
tenga relación con los contenidos que se van a explicar o los objetivos que se van a alcanzar
a lo largo del curso. Se plantea una pregunta guía sobre la que los alumnos comenzarán a
generar ideas y a exponer su conocimiento.
2 – Equipos: Se crea grupos equilibrados de tres o cuatro alumnos, donde cada uno
desarrollará un rol en concreto. El objetivo es que con este reparto tengan mayor autonomía
en el trabajo y generen diálogo.
3 – Definir el producto final: Explica cómo deben dar respuesta a la cuestión que se ha
planteado, así como cuáles son los objetivos de este aprendizaje basado en proyectos y qué
criterios usarán para evaluarlos.
69
4 – Organización y planificación: en este paso los alumnos tendrán que presentar un plan
de trabajo en el que especifiquen las tareas que hay que desarrollar, quién es el encargado
de cada una y el calendario que se han marcado para ello. De esta forma cada uno conocerá
y asumirá su responsabilidad en el proyecto.
5 – Obtención de información: los alumnos comienzan a buscar y recopilar información
para su proyecto. Recuerda que el docente solo está como apoyo y guía para los alumnos,
que trabajarán con amplia autonomía en este punto.
6 – Análisis y síntesis: Es el momento de exponer la información que se ha recopilado y
contrastarla con el equipo. En esta puesta en común los alumnos podrán compartir y
discutir ideas para comenzar a estructurar la información.
7 – Producción: Donde los alumnos comienzan a dar forma y plasmar su trabajo anterior.
En este punto cobra importancia la capacidad creativa, que será importante para el
resultado y nota final.
8 – Presentación del proyecto: Aquí pondrán en práctica sus habilidades mientras
exponen de forma clara lo que han aprendido y cuál es su respuesta a la pregunta guía
planteada por el profesor. En este punto los alumnos pueden apoyarse de tantos recursos
como deseen: presentaciones, vídeos, imágenes, audios, maquetas, etc.
9 – Respuesta colectiva: Es el momento de hacer balance y reflexionar de forma conjunta,
todos los equipos más el profesor. La idea es que tras exponer y ver los trabajos de los
demás, vuelquen y compartan sus ideas para generar una respuesta consensuada a la
pregunta inicial.
10 – Evaluación: siguiendo las pautas establecidas al principio de la exposición del
trabajo, habrá una doble evaluación: el profesor evaluará a cada uno de los grupos mientras
que cada uno de los equipos hará una autoevaluación de su trabajo, verán en qué aspectos
han estado acertados, si ha habido puntos a mejorar, etc.
A continuación, se presentan un conjunto de proyectos que se llevaron a cabo para el
mejoramiento del rendimiento académico.
70
COLEGIO LA SAGRADA
FAMILIA MONTERÍA
PROYECTO DE AULA #1: AREA DE
MATEMÁTICAS
Fecha de Ejecución
D 27-4 M 04 A 18
DOCENTE: YINETH PAOLA DORIA ESPITIA
AREA: MATEMÁTICAS DURACIÓN: 180 MINUTOS
ASIGNATURA:
MATEMÁTICA
GRADO: 9 TEMA: ECUACIÓN LINEAL Y FUNCIÓN
LINEAL
OBJETO DE ESTUDIO: Ecuación lineal, función lineal, ecuación y pendiente de una
recta
OBJETIVO DE FORMACIÓN: Al finalizar la temática el estudiante estará en capacidad
de modelar una función lineal y encontrar una ecuación de la misma en situaciones
problemas de la vida cotidiana a partir del análisis de los consumos de la energía eléctrica
que registra en los recibos de pago, de tal forma que le permita concientizar los costos e
impacto ambiental que se tienen sobre los recursos energéticos.
COMPETENCIAS TRANSVERSALES: Se pretenderá potenciar las competencias
básicas:
Lectura comprensiva
Aprender a aprender
Trabajo colaborativo.
Habilidad para organizar datos como información y tabulación.
71
ESTÁNDAR
Utilizo los conceptos de función lineal y ecuación lineal para resolver situaciones
problémicas en el contexto real.
Componente numérico variacional.
COMPETENCIAS ESPECÍFICAS
Establece la ecuación de una recta que cumple ciertas condiciones y resuelve situaciones
que requieren de su planteamiento
Interpreta mediante una gráfica la solución de problemas cotidianos como el consumo del
fluido eléctrico en Kwh y el costo del mismo.
Explica correctamente las características de una ecuación lineal en un gráfico e identifica
el tipo si las magnitudes son directa e inversamente proporcionales.
Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la
utilización de medios, códigos y herramientas apropiadas.
Analiza las relaciones entre dos o más variables de un proceso social o natural para
determinar o estimar su comportamiento.
Explica e interpreta los resultados obtenidos mediante procedimientos matemáticos y los
contrasta con modelos establecidos o situaciones reales.
72
DERECHOS BASICOS DE APRENDIZAJE
Conoce las propiedades y las representaciones gráficas de las familias de funciones lineales
f(x)=mx+b al igual que los cambios que los parámetros m y b producen en la forma de sus
gráficas.
Tabla 5. Contenidos, habilidades e indicadores de desempeño proyecto 1
CONTENIDOS HABILIDADES INDICADOR DE DESEMPEÑO
Ecuación lineal
Función lineal
Potencia
Tiempo de
funcionamiento
Energía
Consumo en cierto
periodo.
-Identificación de los elementos de
una ecuación y una función lineal.
-verificación de conceptos de
potencia, costo y tiempo.
-comprobación de las relaciones entre
el consumo de energía de un artículo
y el tiempo.
-verificación de la relación consumo-
costo.
-Realiza actividades experimentales
y observaciones de fenómenos
cotidianos para calcular costos en el
consumo de elementos cotidianos y
modelar ecuaciones para la solución
de problemas reales.
- Interpreta y representa
geométricamente la solución de
ecuaciones y determina la pendiente
y la ecuación de una recta que pasa
por dos puntos
PROYECTO DE ENSEÑANZA Y APRENDIZAJE
CÁLCULO DEL COSTO EN EL RECIBO DE LA LUZ
¿COMO PRODUCIMOS LA ENERGÍA ELECTRICA?
La energía eléctrica es una forma de energía que resulta de la existencia de una diferencia
de potencial entre dos puntos, lo que permite establecer una corriente eléctrica entre ambos.
La energía eléctrica se manifiesta como corriente eléctrica, es decir como el movimiento
de dos cargas eléctricas negativas, o electrones, a través de un cable conductor metálico
como consecuencia de la diferencia de potencial que un generador este aplicando en sus
extremos.
La electricidad es la forma de energía más presente en nuestras vidas. Realmente la
electricidad es muy útil en nuestra sociedad, aunque sin lugar a dudas la consumimos en
73
una cantidad mucho mayor de lo necesario y de lo que nos podemos permitir en la situación
actual de nuestro planeta. Desafortunadamente muchos de nosotros sólo nos acordamos
cuando nos llega la factura a nuestra casa, que cada vez va subiendo más. Pero ¿sabemos
realmente lo que se está pagando?
Para contestar a esta pregunta es necesario comprender los datos que vienen en la factura
y eso es lo que vamos a realizar en esta actividad.
Figura 2. Recibo del Servicio público de Electricidad. Empresa Electricaribe Montería
Córdoba
Fuente: recuperado de: https://www.elheraldo.co/local/en-diciembre-tarifa-de-
electricaribe-aumentara-27-229425
FAMILIARIZACIÓN CON LOS CONCEPTOS Y ORGANIZACIÓN DE LOS
EQUIPOS DE TRABAJO
Se les pide a los estudiantes tener a la mano el recibo de luz de su casa y formar grupos de
5 estudiantes para empezar con las preguntas orientadoras.
PREGUNTAS ORIENTADORAS
¿Qué datos se registran en la factura de la luz y qué significado tiene cada uno de ellos?
Resumen de la factura
Datos de cliente
Consumo
74
Datos de pago
Servicio de atención al cliente
Historial de consumo
Facturación
¿Cuál es el número de la factura?
¿Qué potencia tiene contratada?
¿Cuánto cuesta el kWh al mes?
¿Es posible determinar el costo en la factura de la luz antes de que este llegue a su casa?
¿Cómo expresarías el coste del recibo de la luz en función del número de kw-hora
consumidos?
¿Cómo determinarías el costo en la factura de los 2 meses anteriores?
¿Es posible determinar la gráfica del consumo en kwh y el valor que debes pagar?
¿Qué tipo de grafico obtuviste?
¿Es posible determinar la ecuación de la recta?
¿Qué significado tiene el valor de la pendiente?
Si además de ello cobran $35130 por alumbrado público ¿cómo queda la relación consumo
costo?
Magdalena tiene un contrato con la compañía de electricidad Endesa con las siguientes
condiciones: Término de potencia en €/kW al mes: 1,698 €/kW Término de energía €/kWh
: 0,19 €/kWh, Alquiler de equipos: 0’68 € al mes. 18 % de IVA. Calcula razonadamente la
factura (bimensual) que tendrá que pagar, incluyendo el IVA, si en dos meses Magdalena
ha consumido 675 kW/h y tiene contratado 4,4 kW.
Calcula el costo de la energía consumida en un mes, por los siguientes componentes si el
precio de la electricidad es 431,29 $/kwh.
75
Tabla 6. Características de componentes eléctricos
Elemento Cantidad Característica Tiempo de funcionamiento
Bombillos 5 120 w 6h/dia
Plancha 1 220 V, 9ª 80 minutos/ semana
ESTRATEGIAS DIDACTICAS
Revisión de blog e información en páginas web
Búsqueda y organización de la información
Revisión de videos
Razonamiento y relación de resultados
Resolución de cuestionarios
PRESENTACIÓN DELPROYECTO
Con la información requerida los grupos de trabajo empiezan a dar forma y plasmar su
trabajo. En este punto cobra importancia la capacidad creativa, que será importante para el
resultado y nota final. cada grupo pondrá en práctica sus habilidades mientras exponen de
forma clara lo que han aprendido y cuál es su respuesta a las preguntas guías planteada por
el profesor.
Cada grupo de trabajo expone su proyecto de forma clara y precisa ante la audiencia.
EVALUACION
El docente evalúa cada uno de los grupos de trabajo mientras cada uno de los equipos hace
uno autoevaluación de su trabajo, aspectos que han acertado, estrategias de mejora, etc.
Finalmente se realiza una heteroevaluación a manera general realizada por el docente.
76
COLEGIO LA
SAGRADA FAMILIA
MONTERÍA
PROYECTO DE AULA #2: AREA DE
MATEMÁTICAS
Fecha de Ejecución
D 5-11 M 04 A 18
DOCENTE: YINETH PAOLA DORIA ESPITIA
AREA: MATEMÁTICAS DURACIÓN: 180 MINUTOS
ASIGNATURA:
MATEMÁTICA
GRADO: 9 TEMA: ECUACIÓN LINEAL APLICADA A
LA VELOCIDAD DE UN CUERPO
OBJETO DE ESTUDIO: Ecuación lineal, pendiente de una recta, distancia,
desplazamiento, tiempo durante el recorrido y velocidad de un cuerpo.
OBJETIVO DE FORMACIÓN: Al finalizar la temática el estudiante estará en la
capacidad de encontrar la ecuación que liga la velocidad de un cuerpo a partir del
desplazamiento y el tiempo que este emplee en su recorrido, además de ello lo empleara
en la solución de situaciones problemas y en los fenómenos que se presentan en la vida
real.
COMPETENCIAS TRANSVERSALES: Se pretenderá potenciar las competencias
básicas:
Lectura comprensiva
Aprender a Aprender.
Trabajo colaborativo y cooperativo.
Habilidad para organizar los datos como información.
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ESTÁNDAR
Analizo procedimientos válidos, aplicando la ecuación lineal para encontrar la velocidad
que tienen los cuerpos en movimiento.
Componente numérico variacional y geométrico métrico.
COMPETENCIAS ESPECÍFICAS
Reconoce y utiliza la terminología usada en cinemática para explicar el comportamiento
de un cuerpo que se mueve describiendo una distancia, usando una función lineal que ligue
las variables contextualizadas en diferentes situaciones.
Interpreta mediante grafica la solución de problemas cotidianos de la velocidad de un
cuerpo en movimiento, contextualizadas en diferentes situaciones.
Explica correctamente las características y consecuencias que puede asumir un cuerpo
expuesto a diferentes condiciones empleando los conceptos previos de rapidez, trayectoria,
desplazamiento, velocidad y punto de referencia de cuerpos expuestos al movimiento.
Interpreta correctamente la ecuación de la velocidad teniendo en cuenta el espacio
recorrido y el tiempo transcurrido de un cuerpo en movimiento.
RESULTADOS DEL APRENDIZAJE: El estudiante
Explica correctamente las características de la velocidad de los cuerpos mediante la
observación de los movimientos en el medio cotidiano y usando una ecuación que guie las
variables.
Analiza la gráfica de posición- tiempo de presentan los cuerpos en movimiento y establece
conjeturas.
Soluciona situaciones problémica mediante representaciones gráficas de los movimientos
de los cuerpos.
78
Tabla 7. Contenidos, habilidades e indicadores de desempeño. Proyecto 2
CONTENIDOS HABILIDADES INDICADORES DE
DESEMPEÑOS
Movimiento
Ecuación lineal
Función lineal
Interpretación de
graficas
Posición
Trayectoria
Desplazamiento
Distancia
Rapidez,
Velocidad
-Identificación de los factores del
movimiento de un cuerpo.
- Comprobación del concepto de
velocidad a través del desplazamiento y
tiempo empleado.
-Realiza actividades experimentales y
observaciones de fenómenos cotidianos
para calcular distancias, velocidades, y
tiempos empleando los elementos
teóricos y matemáticos.
PROYECTO DE ENSEÑANZA Y APRENDIZAJE
CALCULO DE LA VELOCIDAD DE LOS CUERPOS
CONOCIMIENTOS PREVIOS
SITUACIÓN PROBLEMA: En la prueba de
atletismo que consiste en correr lo más rápido posible
cierta distancia en el menor tiempo posible, el
jamaiquino Usain Bolt más conocido como hombre
record porque emplea un tiempo de 9,67 segundos
corriendo 100 metros planos o llanos
Con respecto a la situación anterior
Fuente: recuperado de https://www.laguiadelvaron.com/usain-bolt-cameo-en-la-pelicula-
flash/
PREGUNTAS ORIENTADORAS
Figura 3. Imagen de Usain Bolt
79
- ¿Qué trayectoria experimenta el atleta?
- ¿Cómo describirías el movimiento del atleta?
-para saber la velocidad que experimenta el atleta, ¿qué deberíamos conocer?
- ¿Qué velocidad tuvo Bolt durante su carrera?
-si la distancia aumentara al igual que el tiempo, ¿qué crees que pasaría con la velocidad?
- ¿Cómo sería la gráfica de posición respecto al tiempo?
CONFORMACION DE LOS EQUIPOS DE TRABAJO
Seles pide a los estudiantes formar grupos de 5, una vez de ser analizadas las preguntas
orientadoras deberán presentar un proyecto practico donde se evidencie el cálculo de la
velocidad de un cuerpo a través de materiales cotidianos.
MATERIALES
Cronometro
Cinta métrica
Objetos de cuerdas
Lápiz, cuadernos, libros, páginas web.
PROCEDIMIENTO Y FORMACION DE LOS EQUIPOS DE TRABAJO.
Cada grupo explora y plantea sus ideas del procedimiento a realizar para el cálculo de la
velocidad de un cuerpo en movimiento teniendo en cuenta el espacio recorrido y el tiempo
que emplee en moverse en ese espacio. Para ello se debe tener en cuenta lo siguiente:
Registrar tiempos y distancias en una tabla.
Realizar los cálculos de la velocidad y registrarlos en la misma tabla.
Análisis de los gráficos respectivos.
80
En el momento de la toma de datos el docente supervisa mientras los estudiantes responden
las siguientes preguntas:
¿Qué expresa la distancia recorrida y el tiempo transcurrido en la experiencia realizada?
¿Qué valor y que unidades tiene la velocidad total en la experiencia?
Realiza un dibujo del montaje realizado.
Diseña con el programa Geogebra la gráfica del movimiento y saca posibles conclusiones.
PRESENTACIÓN DELPROYECTO
Cada grupo pondrá en práctica sus habilidades mientras exponen de forma clara lo que han
aprendido y cuál es su respuesta a las preguntas guías planteada por el profesor.
Cada grupo de trabajo expone su proyecto de forma clara y precisa ante la audiencia.
EVALUACION
El docente evalúa cada uno de los grupos de trabajo mientras cada uno de los equipos hace
uno autoevaluación de su trabajo, aspectos que han acertado, estrategias de mejora, etc.
Finalmente se realiza una heteroevaluación a manera general realizada por el docente.
81
COLEGIO LA
SAGRADA FAMILIA
MONTERÍA
PROYECTO DE AULA #3: AREA DE
MATEMÁTICAS
Fecha de Ejecución
D 11-18-M 05 A 18
DOCENTE: YINETH PAOLA DORIA ESPITIA
AREA: MATEMÁTICAS DURACIÓN: 180 MINUTOS
ASIGNATURA:
MATEMÁTICA
GRADO: 9° TEMA: TEOREMA DE PITAGORAS
OBJETO DE ESTUDIO: Altura, catetos, triangulo rectángulo, ángulo recto, teorema de
Pitágoras.
OBJETIVO DE FORMACIÓN: Al finalizar la temática el estudiante estará en la
capacidad de interpretar la relación que establece el teorema de Pitágoras entre las
longitudes de los lados de un triángulo rectángulo, al igual alturas y áreas del mismo y
aplicarlas a solución de problemas del contexto real.
COMPETENCIAS TRANSVERSALES
Lectura comprensiva
Aprender a aprender
Trabajo colaborativo y cooperativo
Habilidad para validar procedimientos y resultados.
ESTÁNDAR
Analizo procedimientos válidos, aplicando el teorema de Pitágoras para solucionar
triángulos rectángulos y situaciones problemas.
Componente numérico variacional y geométrico métrico.
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COMPETENCIAS ESPECÍFICAS
Explica e interpreta los resultados obtenidos mediante procedimientos matemáticos y los
contrasta con modelos establecidos o situaciones reales.
Utiliza las propiedades y características del teorema de Pitágoras para encontrar alturas en
situaciones problemas de la vida real.
Comprueba el teorema de Pitágoras, a partir a través de la construcción de triángulos
rectángulos, (cuadrados y rectángulos), en situaciones reales.
Resuelve problemas contextualizados, dando sentido a valores conseguidos.
RESULTADOS DEL APRENDIZAJE: El estudiante
Reconoce a partir de un triángulo rectángulo la relación de las áreas de los cuadrados
construidos sobre la hipotenusa y los catetos del triángulo.
Identifica y contrasta propiedades y relaciones geométricas utilizadas en la demostración
de teoremas básicos (teorema de Pitágoras).
Usa representaciones geométricas para resolver y formular problemas matemáticos y en
otras disciplinas.
Amplía sus imágenes conceptuales acerca de objetos y procesos matemáticos
aprovechando la medición instrumental.
Explora situaciones matemáticas en busca de estrategias de resolución de problemas,
identificando las variables y relación que existen entre ellas, al igual que las conclusiones
que se deduzcan de sus observaciones.
DERECHOS BASICOS DE APRENDIZAJE
Utiliza teoremas, propiedades y relaciones geométricas (El teorema de Pitágoras) para
proponer y justificar estrategias de medición y cálculo de longitudes.
83
Tabla 8. Contenidos, habilidades e indicadores de desempeños. Proyecto 3
CONTENIDOS HABILIDADES INDICADORES DE DESEMPEÑOS
Teorema de
Pitágoras
Longitudes
Triángulo rectángulo
Área del triángulo,
cuadrado.
Números reales
Semejanza
Ecuaciones
-Identificación de los elementos
para calcular longitudes.
-Comprobación del teorema de
Pitágoras desde la hipotenusa y
los catetos de un triángulo
rectángulo.
-Verificación de los números
reales en sus diferentes
representaciones en los diferentes
contextos.
-Describe y justifica procesos de medición de
longitudes.
-Explica propiedades de figuras geométricas
que se involucran en los procesos de
medición.
-Justifica procedimientos de medición a
partir del Teorema de Pitágoras y relaciones
intra e interfigurales.
-Valida la precisión de instrumentos para
medir longitudes.
-Propone alternativas para estimar y medir
con precisión diferentes magnitudes.
PROYECTO DE ENSEÑANZA Y APRENDIZAJE
DETERMINACIÓN DE LA ALTURA DE LOS DOS ARBOLES DE PINO
UBICADOS EN EL PARQUEADERO DEL COLEGIO DE LA SAGRADA
FAMILIA.
Pitágoras de Samos al caminar por el piso de mosaicos de un palacio se percató de un
patrón interesante en la distribución de los mosaicos. Al ser observados la distribución de
los mosaicos se mostró que, en un triángulo rectángulo, se formaban áreas a cada lado y
luego expreso que la suma de las áreas de dos de sus lados era igual al área del tercer lado
y desde ese momento estableció un teorema que lleva su nombre.
El teorema de Pitágoras se aplica únicamente para triángulos rectángulos y permite
determinar el valor de uno de los lados conociendo los dos restantes.
84
Figura 4. Aplicación del Teorema de Pitágoras en la vida real
Fuente: recuperado de: video en YouTube Aplicaciones Reales del Teorema de Pitágoras.
ejercicios de aplicación, excelente animación https://youtu.be/GeSiN6vpNS0
PREGUNTA PROBLEMATIZADORA
¿cuál es la importancia del descubrimiento del teorema de Pitágoras, para dar solución a
un problema con triángulos rectángulos?
ORGANIZACIÓN DE LOS EQUIPOS DE TRABAJO
Se les pide a los estudiantes formar grupos de 5 estudiantes para empezar con las preguntas
orientadoras.
PREGUNTAS DIAGNOSTICAS
¿Qué es un triángulo rectángulo?
¿Cómo se encuentra el área de un triángulo?
¿Qué significa tener un ángulo recto?
¿Qué se entiende por área?
¿Qué significa medir?
85
PREGUNTAS ORIENTADORAS
¿Quién fue Pitágoras?
¿Qué son los catetos?
¿Qué es la hipotenusa?
¿Cómo se define el teorema de Pitágoras?
¿Qué relación existe entre los catetos y la hipotenusa de un triángulo rectángulo?
¿para qué tipo de triángulos se aplica este teorema?
¿Qué son ternas pitagóricas?
¿Qué formula se usa para determinar los catetos y la hipotenusa de un triángulo
rectángulo?
Usando tu escuadra construya un cuadrado a partir de cada lado de la misma y determine
la relación de las áreas de los cuadrados construidos sobre los catetos y el cuadrado
construido sobre la hipotenusa. ¿Cómo encontrarían esta relación? ¿cree que necesita otra
herramienta que le permita verificar sus conjeturas?
Se quiere determinar la altura de los dos árboles de pino ubicados en el parqueadero del
colegio uno respecto al otro ¿qué estrategias propones para calcularla? ¿que se tomaría
como base?
¿Cuál es el perímetro de cada triángulo formado?
Si un observador se ubica a 5m de la base del árbol más grande, ¿qué distancia hay entre
los pies del observador y la cúspide del árbol? ¿Cómo lo compruebas?
Se puede determinar la altura del salón de clase, partiendo de un observador ubicado desde
la cancha ¿cómo la determinarías? comprueba tu respuesta
La altura de una portería de futbol reglamentaria es de 2,4m y la distancia desde el punto
del penalti hasta la raya de gol es de 10,8m ¿Qué distancia recorre un balón que se lanza
desde el punto del penalti y se estrella en el punto central del arquero?
86
ESTRATEGIAS DIDACTICAS
Revisión de información en libros y páginas web
Cartulina, lápiz, escuadra.
Búsqueda y organización de la información
Revisión de videos.
Razonamiento y relación de resultados
Resolución de cuestionarios
PRESENTACIÓN DELPROYECTO
Con la información requerida los grupos de trabajo empiezan a dar forma y plasmar su
trabajo. En este punto cobra importancia la capacidad creativa, que será importante para el
resultado y nota final. cada grupo pondrá en práctica sus habilidades mientras exponen de
forma clara lo que han aprendido y cuál es su respuesta a las preguntas guías planteada por
el profesor.
Cada grupo de trabajo expone su proyecto de forma clara y precisa ante la audiencia.
EVALUACION
El docente evalúa cada uno de los grupos de trabajo mientras cada uno de los equipos hace
uno autoevaluación de su trabajo, aspectos que han acertado, estrategias de mejora, etc.
Finalmente se realiza una heteroevaluación a manera general realizada por el docente.
87
COLEGIO DE LA
SAGRADA FAMILIA
MONTERÍA
PROYECTO DE AULA #4: AREA DE
MATEMÁTICAS
Fecha de Ejecución
D 23-27-4 M 05 A 18
DOCENTE: YINETH PAOLA DORIA ESPITIA
AREA: MATEMÁTICAS DURACIÓN: 360 MINUTOS
ASIGNATURA:
MATEMÁTICA
GRADO: 9° TEMA: EXPRESIONES ALGEBRAICAS
APLICADA A PERIMETRO DE FIGURAS
PLANAS
OBJETO DE ESTUDIO: Perímetro, expresiones algebraicas, figuras planas
OBJETIVO DE FORMACIÓN: Al finalizar la temática el estudiante estará en la
capacidad de encontrar perímetros de figuras planas obteniendo expresiones algebraicas
para darle pronta solución, además de ello adquirir habilidad para solucionar situaciones
problemas relacionadas con el medio.
COMPETENCIAS TRANSVERSALES:
Lectura comprensiva
Trabajo colaborativo
Aprender a aprender
Reconocimiento y valoración de las relaciones entre lenguaje gráfico, algebraico y
numérico.
Habilidad para cálculos mentales
ESTANDAR:
Construyo expresiones algebraicas a partir de propiedades geométricas de figuras planas.
Componente geométrico métrico y numérico variacional.
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COMPETENCIAS ESPECIFICAS
Identifica y aplica las operaciones de polinomios y los productos notables para calcular
perímetros de figuras geométricos planas contextualizadas en la vida cotidiana.
Generaliza problemas de la vida real a través de las expresiones algebraicas.
Reconoce y aplica la notación científica de una expresión algebraica, en situaciones
problemas de otras ciencias.
Aplica las operaciones básicas de expresiones algebraicas y polinomios a la vida cotidiana.
Ejecuta de forma correcta los diferentes pasos para resolver un binomio, trinomio y un
polinomio en situaciones problemas contextualizadas.
RESULTADOS DE APRENDIZAJE: el estudiante
Determina el perímetro de un polígono mediante expresiones algebraicas.
Halla la longitud del arco de una circunferencia cuya amplitud viene expresada en grados.
Identifica y resuelve perímetros de figuras planas sombreadas presentadas en situaciones
problemas.
89
Tabla 9. Contenidos, habilidades e indicadores de desempeños. Proyecto 4
CONTENIDOS HABILIDADES INDICADORES DE DESEMPEÑOS
Perímetro de un
polígono regular.
Perímetro de
paralelogramos:
-Cuadrado
-Rectángulo
-Rombo
-Triangulo.
-Trapecio
Expresiones
algebraicas
Operaciones con
polinomios.
Factorización
Utilización de las fórmulas de
perímetro de paralelogramos,
trapecio y polígono regular a partir
de expresiones algebraicas.
Calculo del perímetro de cualquier
triangulo
Determinación del perímetro de una
figura plana cualquiera mediante
expresiones algebraicas, por
descomposición en otras figuras de
área conocida.
-Usa las expresiones algebraicas para
hallar lo correspondiente a perímetro de
una figura dada.
-aplica las operaciones básicas de
expresiones algebraicas a solución de
problemas de la vida real.
-Construye expresiones algebraicas
relacionando el leguaje natural y el
lenguaje algebraico.
-Aplica el concepto de factorización para
solucionar situaciones problemas de
perímetro de una figura plana.
-asocia sus conocimientos con la vida
rutinaria.
90
PROYECTO DE ENSEÑANZA Y APRENDIZAJE
MULTIJUEGOS MATEMATICOS APLICADO A LA SOLUCION DE
PROBLEMAS DE PERIMETRO DE FIGURAS PLANAS QUE TIENEN DE
MEDIDAS EXPRESIONES ALGEBRÁICAS
Una expresión algebraica representa un conjunto de cantidades numéricas y literales, que
están relacionadas entre sí por signos que se usan en las operaciones matemáticas tales
como: suma, resta, multiplicación, división, potenciación y radicación.
Cuando hablamos de perímetro de una figura plana nos referimos a la suma de las medidas
de todos los lados de la misma, esto equivale al contorno de la forma a ser calculada. Un
ejemplo pactico: si quisiéramos calcular la cantidad de cerca eléctrica de un terreno
rectangular que tiene 7 de largo y 10 de ancho, la expresión matemática para calcular el
perímetro es: 7+7+10+10.
Cuando se quiere encontrar perímetro de cualquier figura plana y más aun teniendo como
medida expresiones algebraicas es necesario aplicar los conceptos antes vistos y tener claro
el tipo de operación que se desea efectuar.
PREGUNTA PROBLEMATIZADORA
¿Por qué es importante saber plantear y evaluar expresiones algebraicas para solucionar
problemas de la vida cotidiana que involucren perímetro?
CONOCIMIENTOS PREVIOS.
PREGUNTAS DIAGNOSTICAS
¿cuáles son las figuras planas más usuales?
¿Cómo encontrarías el área y el perímetro de tu aula de clases?
¿Cómo se operan expresiones como: binomios, trinomios y polinomios?
¿Qué importancia tiene el perímetro en una figura geométrica?
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¿Cómo expresar el perímetro de un terreno de forma rectangular, si no se conoce las
medidas reales de las dimensiones de su largo y ancho?
FORMACIÓN DE LOS EQUIPOS DE TRABAJO
Se pide formar grupo de 5 alumnos para confrontar entre ellos mismos las actividades
realizadas.
PRACTICA: JUEGOS MATEMATICOS
-En los mismos grupos de trabajo se les pide a los estudiantes
preparar un juego matemático donde se aplique y explique la
aplicación de perímetro tomando como medida expresiones
algebraicas.
-Cada grupo de trabajo inicia la búsqueda de información y el
planteamiento de sus actividades usando todos los materiales
necesarios para ello.
ESTRATEGIAS DIDACTICAS
Revisión de información en libros y páginas web
Cartulina, lápiz, escuadra.
Materiales reciclables.
Búsqueda y organización de la información
Revisión de videos.
Razonamiento y relación de resultados
Resolución de cuestionarios
Figura 5. Laberinto Matemático.
Perímetro
Fuente: recuperado de :
https://anagarciaazcarate.wordpress.co
m/2013/08/20/encuentra-la-salida-el-
laberinto-de-areas/
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PRESENTACIÓN DELPROYECTO
Cada grupo expone su juego matemático y pondrá en práctica sus habilidades mientras
exponen de forma clara lo que han aprendido y cuál es su respuesta a las preguntas guías
planteada por el profesor.
Para la exposición se invitarán los estudiantes de grado 8° quienes junto al profesor
evaluarán la exposición de los multijuegos matemáticos.
CONSIGNA FINAL
Las medidas de los lados de un triángulo rectángulo son 3 números naturales consecutivos.
El menor mide x.
Halla la mínima expresión del perímetro del triángulo.
Encuentra el perímetro de las siguientes figuras
Figura 6. Perímetro de figuras usando expresiones algebraicas.
Fuente: recuperado de : https://www.monografias.com/trabajos106/teoria-del-
algebra/teoria-del-algebra.shtml
EVALUACION
El docente evalúa cada uno de los grupos de trabajo mientras cada uno de los equipos hace
uno autoevaluación de su trabajo, aspectos que han acertado, estrategias de mejora, etc.
Finalmente se realiza una heteroevaluación a manera general realizada por el docente.
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COLEGIO LA
SAGRADA FAMILIA
MONTERÍA
PROYECTO DE AULA # 5: AREA DE
MATEMÁTICAS
Fecha de Ejecución
D 1-7 M 05 A 18
DOCENTE: YINETH PAOLA DORIA ESPITIA
AREA: MATEMÁTICAS DURACIÓN: 360 MINUTOS
ASIGNATURA:
MATEMÁTICA
GRADO: 9° TEMA: EXPRESIONES ALGEBRAICAS
APLICADA A AREA DE FIGURAS PLANAS
OBJETO DE ESTUDIO: Área, expresiones algebraicas, polinomios, figuras planas
OBJETIVO DE FORMACIÓN: Al finalizar la temática el estudiante estará en la
capacidad de encontrar área de figuras planas obteniendo expresiones algebraicas para
darle pronta solución, además de ello adquirir habilidad para solucionar situaciones
problemas relacionadas con el medio.
COMPETENCIAS TRANSVERSALES:
Lectura comprensiva
Trabajo colaborativo
Aprender a aprender
Reconocimiento y valoración de las relaciones entre lenguaje gráfico, algebraico y
numérico.
Habilidad para cálculos mentales
ESTÁNDAR:
Construyo expresiones algebraicas a partir de propiedades geométricas de figuras planas
involucrando el área de las mismas.
Componente geométrico métrico y numérico variacional.
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COMPETENCIAS ESPECÍFICAS
Identifica y aplica las operaciones de polinomios y los productos notables para calcular
áreas de figuras geométricos planas contextualizadas en la vida cotidiana.
Generaliza problemas de la vida real a través de las expresiones algebraicas.
Reconoce y aplica la notación científica de una expresión algebraica, en situaciones
problemas de otras ciencias.
Aplica las operaciones básicas de expresiones algebraicas y polinomios a la vida cotidiana.
Ejecuta de forma correcta los diferentes pasos para resolver un binomio, trinomio y un
polinomio en situaciones problemas contextualizadas.
RESULTADOS DE APRENDIZAJE: el estudiante
Determina el área de un polígono mediante expresiones algebraicas.
Halla la longitud del arco de una circunferencia cuya amplitud viene expresada en grados.
Obtiene el área de un cuadrado, rectángulo, rombo, trapecio y de cualquier polígono
regular expresándolo mediante una expresión algebraica.
Identifica y resuelve el área de figuras planas sombreadas presentadas en situaciones
problemas.
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Tabla 10. Contenidos, habilidades e indicadores de desempeños. Proyecto 5
CONTENIDOS HABILIDADES INDICADORES DE
DESEMPEÑOS
Área de un polígono
regular.
Arco de una circunferencia.
Áreas de paralelogramos:
-Cuadrado
-Rectángulo
-Rombo
-Triangulo.
-Trapecio
Expresiones algebraicas
Operaciones con
polinomios.
Factorización
Utilización de las formulas del área de
paralelogramos, trapecio y polígono
regular a partir de expresiones
algebraicas.
Calculo del área de cualquier triangulo
Determinación del área de una figura
plana cualquiera mediante expresiones
algebraicas, por descomposición en
otras figuras de área conocida.
Obtención de la longitud de una
circunferencia y área del círculo,
aplicando factorización.
-Usa las expresiones algebraicas
para hallar lo correspondiente a
área de una figura dada.
-Aplica las operaciones básicas
de expresiones
algebraicas a solución de
problemas de la vida real.
-Construye expresiones
algebraicas relacionando
el leguaje natural y el lenguaje
algebraico.
-Aplica el concepto de
factorización para solucionar
situaciones problemas de área y
perímetro.
-Asocia sus conocimientos con la
vida rutinaria.
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PROYECTO DE ENSEÑANZA Y APRENDIZAJE
MULTIJUEGOS MATEMATICOS APLICADO A LA SOLUCION DE
PROBLEMAS DE AREAS DE FIGURAS PLANAS QUE TIENEN DE MEDIDAS
EXPRESIONES ALGEBRÁICAS
cuando se habla de área de una figura, se refiere a la medida de la superficie y de descubre
multiplicando la base por la altura, esta expresión se usa cuando por ejemplo vamos a
calcular la superficie de un campo de futbol en entre otras.
Cuando se quiere encontrar área de cualquier figura plana y más aun teniendo como
medida expresiones algebraicas es necesario aplicar los conceptos antes vistos y tener claro
el tipo de operación que se desea efectuar.
PREGUNTA PROBLEMATIZADORA
¿Por qué es importante saber plantear y evaluar expresiones algebraicas para solucionar
problemas de la vida cotidiana que involucren área y perímetro?
SITUACIÓN DE APRENDIZAJE.
Sobre una hoja cuadriculada dibuja un segmento A, de cualquier longitud, sobre ese
segmento construir un cuadrado, (lo llamamos D1), dibujar un segmento B, con una
longitud distinta de A, y sobre el construir un cuadrado, (D2). Construir dos rectángulos,
(R1 y R2), cada uno de ellos con lados iguales a los segmentos A y B. recortar las cuatro
figuras y y armar un cuadrado con ellas (D3).
PREGUNTAS ORIENTADORAS
¿Cómo escribirías algebraicamente el área de cada una de las figuras, (D1, D2, R1, R2)?
¿Qué segmentos forman cada lado del cuadrado mayor?
¿Cómo escribirías algebraicamente el área del cuadrado D3, teniendo en cuenta la medida
de sus lados?
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¿Qué relación hay entre el área de las figuras D1, D2, R1, R2 y la figura D3? Expresarlo
algebraicamente.
FORMACIÓN DE LOS EQUIPOS DE TRABAJO
Se pide formar grupo de 5 alumnos para confrontar entre ellos mismos las actividades
realizadas y contestar:
¿todos utilizaron las mismas medidas de segmentos?
¿Escribieron de la misma manera el área de cada una de las figuras?
¿contestaron de la misma manera la pregunta número 4?
PRÁCTICA: JUEGOS MATEMATICOS
-En los mismos grupos de trabajo se les pide a los estudiantes preparar un juego
matemático donde se aplique y explique la aplicación de área tomando como medida
expresiones algebraicas.
-Cada grupo de trabajo inicia la búsqueda de información y el planteamiento de sus
actividades usando todos los materiales necesarios para ello.
ESTRATEGIAS DIDACTICAS
Revisión de información en libros y páginas web
Cartulina, lápiz, escuadra.
Materiales reciclables.
Búsqueda y organización de la información
Revisión de videos.
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Razonamiento y relación de resultados
Resolución de cuestionarios
PRESENTACIÓN DELPROYECTO
Cada grupo expone su juego matemático y pondrá en práctica sus habilidades mientras
exponen de forma clara lo que han aprendido y cuál es su respuesta a las preguntas guías
planteada por el profesor.
Para la exposición se invitarán los estudiantes de grado 8° quienes junto al profesor
evaluarán la exposición de los multijuegos matemáticos.
CONSIGNA FINAL
1. Una mesa rectangular tiene dos alas rectangulares, suplementarias, de 25 cm de ancho
cada una. Cuando se abren las alas, la mesa resulta ser cuadrada. Expresa la superficie de
la mesa en los siguientes casos:
Antes de desplegar las alas.
Cuando se despliega solamente un ala.
Cuando se despliegan las dos alas.
Confecciona un croquis de cada situación
Las medidas de los lados de un triángulo rectángulo son 3 números naturales consecutivos.
El menor mide x.
Halla la mínima expresión del área del triángulo.
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En una jornada de aseo organizada en la escuela para celebrar el día del medio ambiente,
los estudiantes de los grados octavo deben realizar varias cajas sin tapa superior para
recolectar y clasificar residuos (plásticos, papel, cartón y orgánicos), para lo cual usarán
una lámina de cartón de 60 cm de largo por 48 de ancho, para esto se han de recortar en
cada esquina de la lámina cuadrados de lado “x” y deben hallar el área y volumen de la
caja en términos de “x”. Con respecto a lo anterior ¿cuáles crees que son las medidas de
“x” para que en la caja se recojan la mayor cantidad de residuos.?
EVALUACION
El docente evalúa cada uno de los grupos de trabajo mientras cada uno de los equipos hace
uno autoevaluación de su trabajo, aspectos que han acertado, estrategias de mejora, etc.
Finalmente se realiza una heteroevaluación a manera general realizada por el docente.
100
TERMINOS BÁSICOS
Actitudes: Son proposiciones evaluativas favorables o desfavorables asociados con los
objetos, personas o circunstancias, las cuales reflejan los sentimientos personales respecto
a algo.
Aprendizaje: E el proceso que se manifiesta en cambios adaptativos de la conducta
individual como resultado de la experiencia.
Comunicación Pedagógica: Es la comunicación entre el docente y los alumnos que se
origina en una situación concreta de aprendizaje.
Contenidos: Son vías o medios para el logro de los objetivos y constituyen uno de los
elementos fundamentales a considerar en la organización de las actividades de aprendizaje.
Constructivismo: Se basa en que con el conocimiento se logra un proceso constructivo
del sujeto.
Enseñanza: Es concebida como un proceso sistemático ocasional, planificado y
provocado por agentes externos, que plantea como finalidad proyectar, orientar y dirigir
las experiencias del trabajo reflexivo de los alumnos atendiendo a hechos y valores de sus
culturas y sus vidas.
Estrategias Instruccionales: La forma de interacción entre el docente, el alumno y los
medios para el logro de los objetivos instruccionales.
Gerente Educativo: Persona que ocupa una posición de dirección, o administrador del
más alto nivel dentro de una organización educativa.
Interacción: Proceso que se da entre dos o más personas que se toman en cuenta y se
responden mutuamente constituyendo cada una de ellas a la vez una fuente y un receptor
de mensaje.
Instrucción: Esfuerzo consciente y deliberado para afectar o modificar el medio ambiente
de un individuo de una manera determinada y bajo unas condiciones específicas.
Medios: Es cualquier persona objeto o evento que proporciona la información necesaria
para facilitar un determinado aprendizaje de conocimientos, actitudes o habilidades.
101
Motivación: Proceso que provoca que una persona se conduzca en cierta forma, con el fin
de satisfacer las necesidades de sobrevivencia, seguridad, compañía, respeto, éxito, poder,
crecimiento personal y sentido de valor personal.
Perfil del alumno: Se define como una visión humanística, científica y social atendiendo
a los diferentes tipos de capacidades que el estudiante debe adquirir en este nivel educativo.
Recursos: Son medios que permiten crear estructuras sólidas, que sirvan para albergar
situaciones de conocimiento cuidadosamente planificada.
Toma de Decisiones: Facultad de escoger la mejor y la más conveniente alternativa de un
conjunto posible de ellas, dentro de un enfoque social y de proceso.
102
CAPITULO IV INTERPRETACIÓN DE LOS RESULTADOS
6 ANÁLISIS Y DISCUSIÓN DE LOS RESULTADOS
6.1 Tratamiento Estadístico
De los resultados obtenidos del pretest para grupo control (B) y experimental (A), se
realizó la prueba U de Mann-Whitney, con el fin de comprobar la equivalencia entre ellos.
Debido que el valor de p Sig. Asintótica (bilateral) es de 0.639 > 0.05 concluimos que los
resultados en ambos grupos son similares, por lo que no existen diferencias significativas
entre el grupo control y experimental.
Tabla 11. Comparación resultados del test, Grupo A experimental y B control.
Los efectos de la intervención se hacen analizando los resultados de pruebas estadísticas
no paramétricas. Primero se realiza la prueba de WILCOXON, analizando los grupos
control y experimental tanto el pretest como el posttest
103
Tabla 12. resultados test y post test en ambos grupos
Como se observa en la tabla anterior el valor de p Sig. Asintótica (bilateral) para el grupo
de control test y post test es de 0,005 < 0,05 y para el grupo experimental test y post test
es de 0,00 < 0,05. Estos resultados indican que la estrategia ABP en el grupo experimental
tiene un resultado satisfactorio que en el grupo control, esto debido a que el estadístico es
mucho menor que el estadístico en el grupo de control.
104
6.2 Resultados De La Investigación
Los resultados de la investigación se organizaron en función de las estrategias de
aprendizaje diseñada y aplicada para mejorar el rendimiento académico en el área de
matemáticas de las estudiantes de grado 9° del colegio de la sagrada familia de Montería,
en cuyo caso consistió en una metodología basada en proyectos. Para la presentación de
los resultados, se elaboraron cuadros, en los cuales se sistematizaron porcentualmente las
repuestas suministradas por los sujetos objeto de esta investigación; posteriormente se
presenta el cuadro global de los productos por frecuencia y porcentaje.
Se aplicó un instrumento (Pretest), con el propósito de Identificar las principales
dificultades que tienen las estudiantes en el área de matemáticas que conlleva al bajo
rendimiento académico, para posteriormente analizar si la metodología empleada por el
docente afecta rendimiento académico de las estudiantes en esta área y finalmente diseñar
una estrategia metodológica basada en proyectos con el fin de mejorar el rendimiento
académico en el área de matemáticas de los estudiantes del noveno grado.
La aplicación del mencionado instrumento permitió conformar la matriz de datos
denominada Resultados del Pretest. Mediante el procesamiento de los datos de esta matriz
se presentan cuadros de análisis denominados frecuencias y porcentajes del Instrumento.
(Pretest). El mismo contiene las calificaciones obtenidas representadas en descriptores
según los rangos, estos son Bajo, Básico, Alto y superior como se explicó en el capítulo
III referente a la metodología de esta investigación. A continuación, se tiene los datos del
mismo.
105
Tabla 13. Proyecto 1: Ecuación Lineal y Función Lineal
Fuente: Elaboración propia (2018). Resultados del Instrumento Pretest y posttest de
acuerdo a la categoría de desempeños manejada por el colegio
6.2.1 Aplicación Del Instrumento (Pretest)
Una vez aplicado el instrumento (pretest), se procedió al análisis de los resultados, a través
del rango de evaluación como se presenta a continuación:
OBJETO DE ESTUDIO: Ecuación lineal, función lineal, ecuación y pendiente de una
recta
OBJETIVO DE FORMACIÓN: Al finalizar la temática el estudiante estará en capacidad
de modelar una función lineal y encontrar una ecuación de la misma en situaciones
problemas de la vida cotidiana a partir del análisis de los consumos de la energía eléctrica
que registra en los recibos de pago, de tal forma que le permita concientizar los costos e
impacto ambiental que se tienen sobre los recursos energéticos.
El nivel de comprensión relativo a la Ecuación lineal, función lineal, ecuación y pendiente
de una recta de acuerdo, con los resultados obtenidos de la sumatoria de los puntajes, de la
RANGOS DE
EVALUACIÓN
DESCRIPCIÓN
PRETEST POSTEST
GRUPOS
A B A B
F % F % F % F %
De 0 a 3.4 BAJO 25 69.44 26 70.27 0 0.0 23 62.16
De 3.5 a 3.9 BÁSICO 7 19.44 10 27.02 9 25.00 14 37.83
De 4 a 4.5 ALTO 4 11.11 1 2.70 27 75.00 0 0.00
De 4.6 a 5 SUPERIOR 0 0.00 0 0.00 0 0.00 0 0.00
TOTAL 36 100 37 100 36 100 37 100
106
prueba pretest para el grupo A, los descriptores que obtuvieron mayor puntaje fue el
descriptor bajo en el rango de evaluación 0 a 3.5 con un porcentaje de 69.44% seguido del
descriptor básico con 19.44 % ubicándose en el rango de evaluación e 3.5 a 3.9, mientras
el descriptores alto obtuvo el 11.11% y superior no obtuvo puntajes.
Al observar los resultados obtenidos en el pretest por el grupo B, se tiene que los
descriptores que alcanzaron mayores calificaciones entre los estudiantes fueron los bajo y
básico con porcentajes de 70.27% y 27.02 % respectivamente seguido del descriptor alto
con 2.70%, en este grupo B se observa que el descriptor superior no obtuvo valor.
De estos resultados se observa, que los estudiantes del noveno grado del colegio Sagrada
Familia de Montería no demuestran capacidad de modelar una función lineal para
encontrar una ecuación de la misma en situaciones problemas de la vida cotidiana a partir
del análisis de tal forma que le permita concientizar los costos e impacto ambiental que se
tienen sobre los recursos energéticos, lo cual se refleja en las bajas calificaciones obtenidas.
Continuando con la observación de la calificaciones obtenidas por el grupo control (A) en
relación al posttest se denota que las mismas se encuentran en los siguientes descriptores
el mayor puntaje lo obtuvo el alto, con un 75.00 % mientras el básico se ubicó en un
25.00% , los descriptores bajo y superior no registraron valores, esto se entiende que la
metodología por proyectos aplicada en este grupo refleja significancia por los resultados
del pretest para este objetivo de aprendizaje que trato: Ecuación lineal, función lineal,
ecuación y pendiente de una recta.
En este orden de ideas, para el objetivo evaluado antes mencionado, en este grupo B control
las calificaciones se reflejaron en los descriptores bajo con 62.16% y básico con 37.83%,
mientras los descriptores alto y superior no alcanzaron valor, quedando ambos en 0.00%
respectivamente.
Estos resultados reflejan la importancia didáctica de la estrategia basada en proyectos para
la enseñanza de las matemáticas en los estudiantes del noveno gado ya que les brinda
escenarios para alcanzar los objetivos y poder utilizar el conocimiento en la vida diaria,
cuando los participantes puede ver el beneficio del conocimiento en su cotidianidad, las
practicas escolares los motiva de manera positiva en su aprendizaje.
107
Es importante destacar los resultados estadística representados por los resultados
expresados en las medidas de Media, Medianas y Modas. En este orden de ideas se tiene
que las representaciones estadista llamadas Medidas de tendencia central, permiten
identificar los valores más representativos de los datos, de acuerdo a la manera como se
tienden a concentrar. La Media nos indica el promedio de los datos; es decir, nos informa
el valor que obtendría cada uno de los individuos si se distribuyeran los valores en partes
iguales. La Mediana por el contrario nos informa el valor que separa los datos en dos partes
iguales, cada una de las cuales cuenta con el 50%de los datos. Por último, la Moda nos
indica el valor que más se repite dentro de los datos.
Tabla 14. Análisis descriptivo de variable grupo experimental A
Fuente: Elaboración propia (2018). Medidas de Tendencia central. Resultados del grupo
experimental A
Al analizar los resultados ofrecidos por dato de media, para el grupo experimental A, en la
Tabla 14, se observa que el mismo se ubica que la media se ubica con 2.85 de los datos, es
decir los puntajes obtenidos por los estudiantes en la prueba pretest son bajos, mientras
que la prueba posttest son más significativo 4.75, lo que lo ubica en una Moda de 1.67 de
diferencia entre las bandas y van hacia los percentiles más altos, como se observa la
mediana tiende a la puntuación intermedia 3..30 y el posttest a la alta 5.00
Esto permite señalar que la aplicación de la estrategia es positiva para los estudiantes de
la escuela de la Sagrada familia de montería porque permite elevar el rendimiento
académico en el área de matemática a los estudiantes el noveno grado.
PRETEST POSTEST
N Validos 36 36
Perdidos 0 0
2,8594 4,7500
3,3000 5,0000
1,6700 5,0000
0,9379 0,4392
0,8800 0,1930
1,6000 4,0000
4,0000 5,0000
102,9400 171,0000
Máximo
Suma
Media
Mediana
Moda
Desv. Despiación Tipica
Varianza
Minimo
108
Figura 7. Aplicación de Test grupo A-experimental
Fuente: Elaboración propia (2018)
En la Figura 7 se observa los resultados de la media según el análisis estadístico para la
aplicación del pretest para el grupo experimental A muestra calificaciones bajas con
respecto a la media y al aplicar el pretest después de la estrategia metodológica, la prueba
arroja resultados superiores a la media, demostrando así un cambio significativo desde el
punto de vista académico y su rendimiento.
Tabla 15. Análisis descriptivo de variable grupo control B
Fuente: Elaboración propia (2018). Medidas de Tendencia central. Resultados del grupo
experimental B
En la tabla 15, representa los resultados del análisis descriptivo del grupo B control,
obtenidos de la aplicación del pretest, el cual reveló que los estudiantes obtienen
calificación por debajo de la media tanto para el pretest como en el posttest.
-
1,00
2,00
3,00
4,00
5,00
6,00
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35
PRETEST POSTEST
PRETEST POSTEST
N Validos 37 37
Perdidos 0 0
2,5378 2,2432
3,3000 1,6000
3,3000 1,6000
0,8839 0,8358
0,7810 0,6990
1,6000 1,6000
4,0000 3,3000
93,9000 83,0000
Máximo
Suma
Media
Mediana
Moda
Desv. Despiación Tipica
Varianza
Minimo
109
Figura 8. Aplicación de Test grupo control B
Fuente: Elaboración propia (2018)
En el Figura 8, la comparación de las medias entre el pretest y el posttest para el grupo B
después de la aplicación de la estrategia se obtuvieron como resultados del pretest una
media entre 4,2 de puntaje y en el posttest los puntajes bajaron de forma significativa en
cuanto a calificación en el área de matemáticas para el noveno grado.
0
1
2
3
4
5
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35
PRETEST POSTEST
110
Tabla 16. Proyecto 2: Ecuación lineal aplicada a la velocidad de un cuerpo
Fuente: Elaboración propia (2018). Resultados del Instrumento Pretest y posttest de
acuerdo a la categoría de desempeños manejada por el colegio.
Una vez aplicado el instrumento (pretest), se desprende el análisis de los resultados,
observando el rango de evaluación como se presenta a continuación:
OBJETO DE ESTUDIO: Ecuación lineal, pendiente de una recta, distancia,
desplazamiento, tiempo durante el recorrido y velocidad de un cuerpo.
OBJETIVO DE FORMACIÓN: Al finalizar la temática el estudiante estará en la
capacidad de encontrar la ecuación que liga la velocidad de un cuerpo a partir del
desplazamiento y el tiempo que este emplee en su recorrido, además de ello lo empleara
en la solución de situaciones problemas y en los fenómenos que se presentan en la vida
real.
Los resultados arrojados en esta prueba pretest para el grupo A de aplicación, que los
rangos de evaluación para el descriptor bajo con 66.66%, básico con 19.11% y alto con
13.88 para el grupo B. Los resultados para el descriptor bajo es de70.27% mientras el
descriptor básico obtuvo el 29.72 % en este grupo los descriptores de alto y superior no
obtuvieron ningún valor.
RANGOS DE
EVALUACIÓN
DESCRIPCIÓN
Pretest Posttest
Grupos
A B A B
F % F % F % F %
De 0 a 3.4 BAJO 24 66.66 26 70.27 0 0.0 25 67.56
De 3.5 a 3.9 BÁSICO 7 19.44 11 29.72 7 19.11 12 32.43
De 4 a 4.5 ALTO 5 13.88 0 0.00 29 80.55 0 0.00
De 4.6 a 5 SUPERIOR 0 0.00 0 0.00 0 0.00 0 0.00
TOTAL 36 100 37 100 36 100 37 100
111
Mientras los resultados para el grupo B en el pretest los descriptores con mayor puntaje
son bajo con 70.27% y Básico con 29.72%, para este grupo control, en este grupo B control
los descriptores alto y superior no obtuvieron valor reflejándose el 0.00% para ambos
renglones. Esto muestra el poco dominio del conocimiento de los estudiantes del noveno
grado objeto de este estudio, para el aprendizaje de ecuación que liga la velocidad de un
cuerpo a partir del desplazamiento y el tiempo que este emplee en su recorrido. Estos
resultados manifiestan un conocimiento poco efectivo en matemáticas para el noveno
grado. En el objetivo evaluado.
Tabla 17. Análisis descriptivo de variable grupo experimental A
Fuente: Elaboración propia (2018). Medidas de Tendencia central. Resultados del grupo
experimental A
En la Tabla 17 en cuanto al análisis descriptivo de la variable grupo A representa los
resultados obtenidos de la aplicación del pretest, correspondientes, el cual reveló que los
estudiantes para ese momento; y luego de desarrollada la estrategia de aprendizaje basada
en proyecto se incrementó respectivamente.
PRETEST POSTEST
N Validos 36 36
Perdidos 1 1
3,4597 4,0397
3,3000 4,1700
3,3000 4,1700
0,2998 0,2889
0,0900 0,0720
3,3000 3,5000
4,1700 4,1700
124,5500 145,4300
Máximo
Suma
Media
Mediana
Moda
Desv. Tipica
Varianza
Minimo
112
Figura 9. Aplicación de Test grupo experimental A
Fuente: Elaboración propia (2018)
En la Figura 9 representa los resultados obtenidos de la aplicación del pretest, donde se
evaluaron los estudiantes del noveno grado; el cual reveló que los estudiantes para ese
momento los puntajes se ubicaron entre 3 y 4 y luego de desarrollada la estrategia de
aprendizaje se incrementó en 4 y 5 puntos los resultados de posttest.
Tabla 18. Análisis descriptivo de variable grupo control B
Fuente: Elaboración propia (2018). Medidas de Tendencia central. Resultados del grupo
control B
En la Tabla 18, se refleja los resultados de grupo control B, donde los resultados de las
pruebas pretest y posttest tiene muy poca variación en la media, no refleja cambios en la
mediana ni en la moda ambas arrojan 3.00 confirmando los datos porcentuales presentados
en cuadros anteriores
-
1,00
2,00
3,00
4,00
5,00
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35PRETEST POSTEST
PRETEST POSTEST
N Validos 37 37
Perdidos 0 0
3,3595 3,3649
3,3000 3,3000
3,3000 3,3000
0,9267 0,9492
0,0090 0,0090
0,2000 0,2000
3,5000 3,5000
124,3000 124,5000
Máximo
Suma
Media
Mediana
Moda
Desv. Tipica
Varianza
Minimo
113
Figura 10. Aplicación de Test grupo control
Fuente: Elaboración propia (2018)
Estos resultados representados en la Figura 10 no revelaron diferencias significativas del
grupo ante las pruebas aplicadas del pretest y el posttest, lo que demuestra que a los
estudiantes no incrementaron la capacidad de comprensión numérico matemática ni
algebraica.
3,20
3,30
3,40
3,50
3,60
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37
PRETEST POSTEST
114
Tabla 19. Proyecto 3. Teorema de Pitágoras
Fuente: Elaboración propia (2018). Resultados del Instrumento Pretest y posttest de
acuerdo a la categoría de desempeños manejada por el colegio.
Una vez aplicado el instrumento (pretest), se procedió al análisis de los resultados, a través
del rango de evaluación como se presenta a continuación:
OBJETO DE ESTUDIO: Altura, catetos, triangulo rectángulo, ángulo recto, teorema de
Pitágoras.
OBJETIVO DE FORMACIÓN: Al finalizar la temática el estudiante estará en la
capacidad de interpretar la relación que establece el teorema de Pitágoras entre las
longitudes de los lados de un triángulo rectángulo, al igual alturas y áreas del mismo y
aplicarlas a solución de problemas del contexto real.
El nivel de comprensión relativo a la altura, catetos, triangulo rectángulo, ángulo recto, los
cuales se trabajan en el objetivo del teorema de Pitágoras., con los resultados obtenidos de
la sumatoria de los puntajes, de la prueba pretest para el grupo A, los descriptores que
obtuvieron mayor puntaje fue el descriptor bajo en el rango de evaluación 0 a 3.5 con un
porcentaje de 69.44% seguido del descriptor básico con 19.44 % ubicándose en el rango
RANGOS DE
EVALUACIÓN
DESCRIPCIÓN
PRETEST POSTEST
GRUPOS
A B A B
F % F % F % F %
De 0 a 3.4 BAJO 25 69.44 26 70.57 0 0.0 23 62.16
De 3.5 a 3.9 BÁSICO 7 19.44 10 27.02 9 25.00 14 37.83
De 4 a 4.5 ALTO 4 11.11 1 2.70 27 75.00 0 0.00
De 4.6 a 5 SUPERIOR 0 0.00 0 0.00 0 0.00 0 0.00
TOTAL 36 100 37 100 36 100 37 100
115
de evaluación e 3.5 a 3.9, mientras el descriptores alto obtuvo el 11.11% y superior no
obtuvo puntajes.
Al observar los resultados obtenidos en el pretest por el grupo B, se tiene que los
descriptores que alcanzaron mayor calificación entre los estudiantes fueron los bajo y
básico con porcentajes de 70.27% y 27.02 % respectivamente seguido del descriptor alto
con 2.70%, en este grupo B se observa que el descriptor superior no obtuvo valor.
De estos resultados se observa, que los estudiantes del noveno grado del colegio Sagrada
Familia de Montería no demuestran capacidad de interpretar la relación que establece el
teorema de Pitágoras entre las longitudes de los lados de un triángulo rectángulo, al igual
alturas y áreas del mismo y aplicarlas a solución de problemas del contexto real., lo cual
se refleja en las bajas calificaciones obtenidas, en la prueba o instrumento del pretest.
Continuando con la observación de la calificaciones obtenidas por el grupo control (A) en
relación al posttest se denota que las mismas se encuentran en los siguientes descriptores
el mayor puntaje lo obtuvo el alto, con un 75.00 % mientras el básico se ubicó en un
25.00% , los descriptores bajo y superior no registraron valores, esto se entiende que la
metodología por proyectos aplicada en este grupo refleja significancia por los resultados
del posttest para este objetivo de aprendizaje que trato: Altura, catetos, triangulo
rectángulo, ángulo recto, teorema de Pitágoras.
En este orden de ideas, para el objetivo evaluado antes mencionado, en este grupo B control
las calificaciones se reflejaron en los descriptores bajo con 62.16% y básico con 37.83%,
mientras los descriptores alto y superior no alcanzaron valor, quedando ambos en 0.00%
respectivamente.
Estos resultados, refleja la importancia didáctica de la estrategia basada en proyectos para
la enseñanza de las matemáticas en los estudiantes del noveno grado ya que les brinda
escenarios para alcanzar los objetivos y poder utilizar el conocimiento matemático
aprendido en el colegio en la vida diaria, cuando los participantes puede ver el beneficio
del conocimiento en su cotidianidad, las practicas escolares los motiva de manera positiva
en su aprendizaje.
116
Tabla 20. Análisis descriptivo de variable grupo experimental
Fuente: Elaboración propia (2018). Medidas de Tendencia central. Resultados del grupo
experimental.
En la Tabla 20, se presenta la comparación porcentual del pretest y del posttest del
rendimiento académico de los estudiantes del noveno grado en el área de matemáticas del
colegio de Sagrada Familia de Montería, donde los resultados obtenidos obteniendo antes
y después de aplicada la estrategia se elevó respectivamente.
Estos resultados revelaron una diferencia significativa el pretest y el posttest, lo que
demuestra que a los estudiantes que se les aplicó la estrategia de aprendizaje para la
comprensión matemática incrementaron la capacidad de comprender la matemática y
aplicar su uso en la vida cotidiana.
PRETEST POSTEST
N Validos 36 36
Perdidos 1 1
3,43560 4,00250
3,30000 4,17000
3,30000 4,17000
0,27496 0,29423
0,07600 0,09700
3,30000 3,50000
4,17000 4,17000
123,68000 144,09000
Máximo
Suma
Media
Mediana
Moda
Desv. Tipica
Varianza
Minimo
117
Figura 11. Aplicación de Test grupo experimental A
Fuente: Elaboración propia (2018)
En la Figura 11, la comparación puntual entre el pretest y el posttest para el grupo
experimental A, con respecto a los resultados después de la aplicación de la estrategia
obtuvieron mayor puntaje en las calificaciones del conocimiento a matemático y su uso en
la vida diaria los después del desarrollo de la estrategia se superó en un, respectivamente.
Tabla 21. Análisis descriptivo de variable grupo control
Fuente: Elaboración propia (2018)
En la Tabla 21, demuestra la comparación puntual entre el pretest y el posttest del grupo
control B donde se observó el bajo dominio de la capacidad de comparación, matemática
-
1,00
2,00
3,00
4,00
5,00
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35
PRETEST POSTEST
PRETEST POSTEST
N Validos 37 37
Perdidos 0 0
3,3776 3,3757
3,3000 3,3000
3,3000 3,3000
0,1611 0,9833
0,0260 0,0100
3,3000 3,3000
4,1700 3,5000
124,9700 124,9000
Máximo
Suma
Media
Mediana
Moda
Desv. Tipica
Varianza
Minimo
118
donde el resultado del pretest fue de un 3.37, y 3.37% y después. de evaluado a través del
instrumento posttest. Lo que demuestra que no existe variación en este grupo control.
Figura 12. Aplicación de Test grupo control
Fuente: Elaboración propia (2018)
En Figura 12, la comparación porcentual entre el pretest y el posttest conocimientos
matemáticos esenciales, para los estudiantes del colegio Sagrada familia esenciales, con
respecto a los resultados no se reflejan cambio por el contrario se observa en mismo puntaje
respectivamente.
-
2,00
4,00
6,00
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37
PRETEST POSTEST
119
Tabla 22. Proyecto 4. Expresiones algebraicas aplicada a perímetro de figuras planas
Fuente: Elaboración propia (2018). Resultados del Instrumento Pretest y posttest de
acuerdo a la categoría de desempeños manejada por el colegio.
Una vez aplicado el instrumento (pretest), se procedió al análisis de los resultados, a través
del rango de evaluación como se presenta a continuación:
OBJETO DE ESTUDIO: Perímetro, expresiones algebraicas, figuras planas
OBJETIVO DE FORMACIÓN: Al finalizar la temática el estudiante estará en la
capacidad de encontrar perímetros de figuras planas obteniendo expresiones algebraicas
para darle pronta solución, además de ello adquirir habilidad para solucionar situaciones
problemas relacionadas con el medio.
Los resultados arrojados en esta prueba pretest para el grupo A de aplicación, que los
rangos de evaluación para el descriptor bajo con 72.22%, básico con 16.66% y alto con
11.11% para el grupo B de control, los resultados para el descriptor bajo es de 66.56%
mientras el descriptor básico obtuvo el 32.43 % en este grupo los descriptores de alto y
superior no obtuvieron ningún valor.
En cuanto a los resultados para el grupo A en el posttest los descriptores con mayor puntaje
son Alto con 83.33% y básico con 16.66%, mientras los descriptores bajo y superior no
registran puntajes para este grupo control. En relación al grupo B en el posttest los
RANGOS DE
EVALUACIÓN
DESCRIPCIÓN
PRETEST POSTEST
GRUPOS
A B A B
F % F % F % F %
De 0 a 3.4 BAJO 26 72.22 25 66.56 0 0.0 25 67.56
De 3.5 a 3.9 BÁSICO 6 16.66 12 32.43 6 16.66 12 32.43
De 4 a 4.5 ALTO 4 11.11 0 0.00 30 83.33 0 0.00
De 4.6 a 5 SUPERIOR 0 0.00 0 0.00 0 0.00 0 0.00
TOTAL 36 100 37 100 36 100 37 100
120
descriptores con mayor puntaje fueron bajo con 67.56% y básico con 32.43%,
registrándose para los descriptores alto y superior 0.00% es decir ningún valor.
Esto refleja el poco dominio del conocimiento de los estudiantes del noveno grado objeto
de este estudio, para el aprendizaje de encontrar perímetros de figuras planas obteniendo
expresiones algebraicas para darle pronta solución, además de ello adquirir habilidad para
solucionar situaciones problemas relacionadas con el medio. Estos resultados reflejan un
conocimiento poco efectivo en matemáticas para el noveno grado. En el objetivo evaluado
a saber: Perímetro, expresiones algebraicas, figuras planas.
Tabla 23. Análisis descriptivo de variable grupo experimental
Fuente: Elaboración propia (2018)
En la tabla 23, la comparación de los puntajes entre el pretest y el posttest del grupo
experimental, con respecto a los resultados obtenidos, después de la aplicación de la
estrategia se obtuvieron como resultados del pretest un alto puntaje después del desarrollo
de la estrategia se superó en un 1.03 respectivamente se refleja la misma referencia l en
puntajes con la mediana y la moda esto se interpreta como positiva la aplicación dela
estrategia para elevar el rendimiento académicos de los sujeto objeto de eta investigación
PRETEST POSTEST
N Validos 36 36
Perdidos 1 1
3,4300 4,0575
3,3000 4,1700
3,3000 4,1700
0,2758 0,2529
0,0760 0,0640
3,3000 3,5000
4,1700 4,1700
123,4800 146,0700
Máximo
Suma
Media
Mediana
Moda
Desv. Tipica
Varianza
Minimo
121
Figura 13. Aplicación de Test grupo experimental
Fuente: Elaboración propia (2018)
En la Figura 13, se observa la comparación por puntaje entre el pretest y el posttest del
grupo experimental. En él se puede notar que los resultados alcanzados por el posttest
después de aplicar la estrategia diseñada, se elevó a respectivamente.
-
2,00
4,00
6,00
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35
PRETEST POSTEST
122
Tabla 24. Análisis descriptivo de variable grupo control
Fuente: Elaboración propia (2018)
En la tabla 24, se observa la comparación porcentual entre el pretest y el posttest del grupo
control y no refleja cambios significativos, se puede notar que los resultados alcanzados
por el pretest fueron más bajos en puntajes mientras la mediana y la moda alcanzaron el
mismo valor 3.00 respectivamente.
Figura 14. Aplicación de Test grupo control
Fuente: Elaboración propia (2018)
En la Figura 14, se observa igualdad de resultados en la comparación entre el pretest y el
posttest respectivamente, esto indica que es necesario aplicar estrategias que permita elevar
la capacidad resolutiva de los estudiantes en matemáticas para mejorar su rendimiento
académico.
PRETEST POSTEST
N Validos 37 37
Perdidos 0 0
3,3776 3,3595
3,3000 3,3000
3,3000 3,3000
0,0927 0,0927
0,0090 0,0090
3,3000 3,3000
3,5000 3,5000
124,3000 124,3000
Máximo
Suma
Media
Mediana
Moda
Desv. Tipica
Varianza
Minimo
3,20
3,25
3,30
3,35
3,40
3,45
3,50
3,55
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37PRETEST POSTEST
123
Tabla 25. Proyecto 5. Expresiones algebraicas aplicadas a área de figuras planas
Fuente: Elaboración propia (2018). Resultados del Instrumento Pretest y posttest de
acuerdo a la categoría de desempeños manejada por el colegio.
Una vez aplicado el instrumento (pretest), se procedió al análisis de los resultados, a través
del rango de evaluación como se presenta a continuación:
OBJETO DE ESTUDIO: Área, expresiones algebraicas, polinomios, figuras planas
OBJETIVO DE FORMACIÓN: Al finalizar la temática el estudiante estará en la
capacidad de encontrar área de figuras planas obteniendo expresiones algebraicas para
darle pronta solución, además de ello adquirir habilidad para solucionar situaciones
problemas relacionadas con el medio.
Los resultados arrojados en esta prueba pretest para el grupo A de aplicación, que los
rangos de evaluación para el descriptor bajo con 66.66%, básico con 19.11% y alto con
13.88 para el grupo B. Los resultados para el descriptor bajo es de70.27% mientras el
descriptor básico obtuvo el 29.72 % en este grupo los descriptores de alto y superior no
obtuvieron ningún valor.
En este orden de ideas, los resultados para el grupo A en el posttest los descriptores con
mayor puntaje son alto con 80.55% y Básico con 19.44%, para este grupo de aplicación en
RANGOS DE
EVALUACIÓN
DESCRIPCIÓN
PRETEST POSTEST
GRUPOS
A B A B
F % F % F % F %
De 0 a 3.4 BAJO 24 66.66 26 70.27 0 0.0 25 67.56
De 3.5 a 3.9 BÁSICO 7 19.11 11 29.72 7 19.11 12 32.43
De 4 a 4.5 ALTO 5 13.88 0 0.00 29 80.55 0 0.00
De 4.6 a 5 SUPERIOR 0 0.00 0 0.00 0 0.00 0 0.00
TOTAL 36 100 37 100 36 100 37 100
124
el grupo B control los descriptores con mayor puntaje fueron bajo con 67.56% y básico
con 32.43%, los descriptores alto y superior no obtuvieron valor reflejándose el 0.00%
para ambos renglones. Esto muestra el poco dominio del conocimiento de los estudiantes
del noveno grado objeto de este estudio, para el aprendizaje de figuras planas en
expresiones algebraicas resultados estos que reflejan un conocimiento poco efectivo en
matemáticas para el noveno grado. En el objetivo evaluado.
Tabla 26. Análisis descriptivo de variable grupo experimental
Fuente: Elaboración propia (2018)
En tabla 26, se observa la comparación por puntaje entre el pretest y el posttest del grupo
experimental, donde se evaluaron los conocimientos adquiridos por el grupo objeto de
estudio. En él se puede notar que los resultados alcanzados por el pretest fueron: bajo
después de aplicar la estrategia diseñada, se elevó su puntaje respectivamente.
PRETEST POSTEST
N Validos 36 36
Perdidos 1 1
2,9875 4,0397
3,3000 3,3000
3,3000 4,1700
0,9173 0,2689
0,8410 0,0720
1,6000 3,5000
4,1700 4,1700
107,5500 145,4300
Máximo
Suma
Media
Mediana
Moda
Desv. Tipica
Varianza
Minimo
125
Figura 15. Aplicación de Test grupo experimental
Fuente: Elaboración propia (2018)
En la Figura 15, se observa la comparación porcentual entre el pretest y el posttest del
grupo experimental objeto de estudio, donde se evaluaron en el posttest con respecto al
pretest se puede notar que los resultados alcanzados por el pretest fueron: entre 2.00 y 2.80
después de aplicar la estrategia diseñada, se elevó significativamente alcanzado un 4.5
reflejado en el posttest.
-
1,00
2,00
3,00
4,00
5,00
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35
PRETEST POSTEST
126
Tabla 27. Análisis descriptivo de variable grupo control
Fuente: Elaboración propia (2018)
En la tabla 27, se observa igualdad de resultados en la comparación entre el pretest y el
posttest respectivamente, esto indica que es necesario aplicar estrategias que permita elevar
la capacidad resolutiva de los estudiantes en matemáticas para mejorar su rendimiento
académico
Figura 16. Aplicación de Test grupo control
Fuente: Elaboración propia (2018)
En la Figura 16, se observa igualdad de resultados en la comparación entre el pretest y el
posttest respectivamente, esto indica que es necesario aplicar estrategias que permita elevar
la capacidad resolutiva de los estudiantes en matemáticas para mejorar su rendimiento
académico, en tanto se capacita a los jóvenes en procesos matemático y que puedan
alcanzar un aprendizaje significativo, para que puedan adquirir herramienta de aplicación
en la vida diaria.
PRETEST POSTEST
N Validos 37 37
Perdidos 0 0
2,6246 2,6297
3,3000 3,3000
1,6000 1,6000
0,9096 0,9144
0,8270 0,8360
1,6000 1,6000
3,5000 3,5000
97,1000 97,3000
Máximo
Suma
Media
Mediana
Moda
Desv. Tipica
Varianza
Minimo
-
1,00
2,00
3,00
4,00
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37PRETEST POSTEST
127
Aplicación del Instrumento (Pretest)
Tabla 28 Resultados del Instrumento (Pretest) aplicado como diagnóstico
Fuente:
Elaboración propia (2018). Resultados del Instrumento Pretest acuerdo a la categoría de
desempeños manejada por el colegio
Una vez aplicado el instrumento (pretest), se procedió al análisis de los resultados, a partir
de los resultados obtenidos, explicados a través de las estrategias para que los estudiantes
tengan la capacidad de modelar una función lineal y encontrar una ecuación de la misma
en situaciones problemas de la vida cotidiana a partir del análisis de los consumos de la
energía eléctrica que registra en los recibos de pago, de tal forma que le permita
concientizar los costos e impacto ambiental que se tienen sobre los recursos energéticos.
Como competencias transversales, con la cual se pretende potenciar en los estudiantes las
competencias básicas, tales como:
Lectura comprensiva
Aprender a aprender
Trabajo colaborativo.
Habilidad para organizar datos como información y tabulación.
De estos resultados en el grupo A se observa, que sólo el 19.44% del total de la muestra
en estudio poseía destrezas de lectura compresiva, disposición e aprender y mostro interés
por el trabajo colaborativo y habilidades para organizar datos como información tabulación
mientras que el 11% logro las competencias de lectura compresiva y trabajo colaborativo,
RANGOS DE
EVALUACIÓN
DESCRIPCIÓN
Grupos
A B
F % F %
De 0 a 3.4 BAJO 25 64.44 26 70.57
De 3.5 a 3.9 BÁSICO 4 11.11 10 27.02
De 4 a 4.5 ALTO 7 19.11 1 2.70
De 4.6 a 5 SUPERIOR 0 0.0 0 0.00
TOTAL 36 100 37 100
128
sin embargo, se registra el poco desarrollo de habilidades para organizar datos de
información y poco manejo en la tabulación de datos.
Ahora bien, los datos estadísticos procesados en esta investigación reflejan que el 69.44%
de los estudiantes que participaron en este estudio muestran un bajo desempeño en cuanto
a las competencias antes descritas, aunado que los alumnos no alcanzan índices
académicos de este descriptor superior los cuales reflejan 0.0%.
De igual manera ante la solicitud del docente para realizar la actividad de Establecer la
ecuación de una recta que cumple ciertas condiciones para resolver situaciones que
requieren de su planteamiento, ante ello el estudiante debe interpreta mediante una gráfica
la solución de problemas cotidianos como el consumo del fluido eléctrico en Kwh y el
costo del mismo.
Para ello debe explicar correctamente las características de una ecuación lineal en un
gráfico e identifica el tipo si las magnitudes son directa e inversamente proporcionales,
esto les permite escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos
mediante la utilización de medios, códigos y herramientas apropiadas. Para ello el alumno:
Analiza las relaciones entre dos o más variables de un proceso social o natural para
determinar o estimar su comportamiento.
Explica e interpreta los resultados obtenidos mediante procedimientos matemáticos y los
contrasta con modelos establecidos o situaciones reales.
Es importante para realizar dichas actividades que el estudiante Analice los
procedimientos válidos, aplicando el teorema de Pitágoras para solucionar triángulos
rectángulos y situaciones problemas, a través del componente numérico variacional y
geométrico métrico, allí él debe mostrar el dominio e competencias tales como:
Explica e interpreta los resultados obtenidos mediante procedimientos matemáticos y los
contrasta con modelos establecidos o situaciones reales.
Utiliza las propiedades y características del teorema de Pitágoras para encontrar alturas en
situaciones problemas de la vida real.
129
Comprueba el teorema de Pitágoras, a partir a través de la construcción de triángulos
rectángulos, (cuadrados y rectángulos), en situaciones reales.
Resuelve problemas contextualizados, dando sentido a valores conseguidos. Con ello se
pretende que como resultado del aprendizaje: el estudiante logre:
-Reconocer a partir de un triángulo rectángulo la relación de las áreas de los cuadrados
construidos sobre la hipotenusa y los catetos del triángulo.
-Identificar y contrasta propiedades y relaciones geométricas utilizadas en la demostración
de teoremas básicos (teorema de Pitágoras).
-Usar representaciones geométricas para resolver y formular problemas matemáticos y en
otras disciplinas.
-Ampliar sus imágenes conceptuales acerca de objetos y procesos matemáticos
aprovechando la medición instrumental.
Todo ello busca desarrollo de capacidades para que el estudiante pueda Explorar
situaciones matemáticas en busca de estrategias de resolución de problemas, identificando
las variables y relación que existen entre ellas, al igual que las conclusiones que se
deduzcan de sus observaciones.
Es importante notar que ante la aplicación de la prueba pre test al grupo B se obtuvieron
rangos de los descriptores bajo con un 70.27% y mientras el descriptor básico se ubica en
un 27.02% se nota un porcentaje de 2.70% para el descriptor alto alcanzado por un sujeto
de la muestra.
130
6.2.2 Aplicación del Instrumento (Posttest)
Luego del diseño y aplicación de la estrategia de aprendizaje, se aplicó el instrumento (Pos
test). Este consistió en la aplicación de una estrategia de aprendizaje basada en proyectos
aplicada por los docentes, en el área académica de matemáticas para el 9no del colegio La
Sagrada Familia de Montería, dicha estrategia tiene como propósito elevar la capacidad
resolutiva y el índice académico de los estudiantes del grado en cuestión.
Al aplicar la estrategia durante el tiempo establecido, a lo cual se procedió a realizar los
procesos estadísticos para verificar la eficacia de la estrategia con respecto a los procesos
de capacidad de modelar una función lineal y encontrar una ecuación de la misma en
situaciones problemas de la vida cotidiana a partir del análisis de los consumos de la
energía eléctrica que registra en los recibos de pago, de tal forma que le permita
concientizar los costos e impacto ambiental que se tienen sobre los recursos energéticos.
Para el logro de las competencias transversales en el área de matemáticas: Se pretenderá
potenciar las competencias básicas:
Lectura comprensiva
Aprender a aprender
Trabajo colaborativo.
Habilidad para organizar datos como información y tabulación.
131
Tabla 16
Resultados del (Posttest)
Tabla 29. Resultados de la estrategia Aprendizaje Basado en Proyectos (ABP) en la
asignatura Matemáticas
Fuente: Elaboración propia (2018). Resultados del Instrumento Pretest acuerdo a la
categoría de desempeños manejada por el colegio
La información obtenida con la aplicación del Posttest, se organizó en la matriz
denominada Resultados del Pos test permitiendo obtener la tabla 2 que refleja los
porcentajes y frecuencias con la totalidad de los resultados estadísticos para los grupos A
(de aplicación) y B (de control).
Los resultados estadísticos ubican en el grupo A de aplicación los siguientes: El mayor
porcentaje lo obtuvo el descriptor alto con 75.00%, mientras el descriptor básico obtuvo
25.00%, para los descriptores bajo y superior no arrojaron resultados quedando ambos en
0.00%. Mientras que para el grupo B control, los resultaos estadístico fueron los siguientes:
62.1% para el descriptor bajo, el descriptor básico obtuvo un 37.33%, los descriptores alto
y superior en este grupo no obtuvieron porcentaje quedando en 0.00%.
Es menester señalar que la aplicación de la estrategia (ABP) logra explicar a los estudiantes
los procedimientos puestos en acción en el tratamiento de problemas, para lo cual justifica
la Formulación de hipótesis, hacer conjeturas y predicciones, encontrar contraejemplos,
usar hechos conocidos, propiedades y relaciones para explicar otros hechos.
RANGOS DE
EVALUACIÓN
DESCRIPCIÓN
Grupos
A B
F % F %
De 0 a 3.4 BAJO 0 0.00 23 62.16
De 3.5 a 3.9 BÁSICO 9 25.00 14 37.33
De 4 a 4.5 ALTO 27 75.00 0 0.00
De 4.6 a 5 SUPERIOR 0 0.0 0 0.00
TOTAL 36 100 37 100
132
Todo ello permite al estudiante de noveno grado de la institución La Sagrada Familia de
Montería, encontrar patrones y expresarlos matemáticamente, mediante la utilización de
argumentos propios para exponer ideas, comprendiendo que las matemáticas más que una
memorización de reglas y algoritmos, son lógicas y potencian la capacidad de pensar.
Esto favorece el desarrollo de este eje de conocimiento el cual desde sus competencias
debe ppropiciar una atmósfera que estimule a los estudiantes a explorar, comprobar y
aplicar ideas, esto implica que los maestros escuchen con atención a sus estudiantes,
orienten el desarrollo de sus ideas y hagan uso extensivo y reflexivo de los materiales
físicos que posibiliten la comprensión de ideas abstractas. Para ello es de vital importancia
crear en el aula un ambiente que sitúe el pensamiento crítico en el mismo centro del proceso
docente. Toda afirmación hecha, tanto por el maestro como por los estudiantes, debe estar
abierta a posibles preguntas, reacciones y reelaboraciones por parte de los demás.
De igual forma, deben plantearse las competencias específicas en matemáticas, las
relaciona con los procesos matemáticos expresados en los Lineamientos Curriculares, y
define la competencia de razonamiento y argumentación de la forma siguiente:
El razonamiento y la argumentación están relacionados, entre otros, con aspectos como el
dar cuenta del cómo y del porqué de los caminos que se siguen para llegar a conclusiones,
justificar estrategias y procedimientos puestos en acción en el tratamiento de situaciones
problema, formula hipótesis, hacer conjeturas, explorar ejemplos y contraejemplos, probar
y estructurar argumentos, generalizar propiedades y relaciones, identificar patrones y
expresarlos matemáticamente y plantear preguntas. Saber qué es una prueba de
matemáticas y cómo se diferencia de otros tipos de razonamiento y distinguir y evaluar
cadenas de argumentos.
En la propuesta presente se potencia la competencia de razonamiento y argumentación
teniendo como eje la resolución de problemas a través de proyectos, por tanto, además de
las situaciones planteadas en el aula para la resolución de las actividades matemáticas es
importante las orientaciones para los docentes, acerca de cómo abordar de manera práctica
y de utilidad los conocimientos matemáticos considerando para ello la contextualización
como aspecto fundamental.
133
En ella se reconocen las situaciones problémicas a trabajar y se tienen en cuenta también
los referentes orientadores (estándares básicos de competencias) y los conocimientos
básicos para abordar el aprendizaje de un nuevo saber. De igual forma, desde lo
metodológico, las fases de exploración, desarrollo y finalización dan cuenta del uso de
material concreto, ambientes de aprendizaje que estimulen al estudiante, del trabajo entre
pares y de la socialización como aspectos esenciales.
Tabla 30. Resultados posttest grupo control y experimental
Finalmente se muestra el análisis de los resultados del post test del grupo de control y el
grupo experimental (ver Tabla 30) usando la prueba estadística no paramétrica U de Mann-
Whitney, el valor de p Sig. Asintótica (bilateral) es 0,000 < 0,05, lo que nos indica que hay
diferencias significativas en los resultados del post test para el grupo de control y para el
grupo experimental, esto permite concluir que la estrategia ABP incide positivamente en
los resultados de los estudiantes. Un análisis de medias para cada uno de los resultados
obtenidos en el pretest y posttest permite confirmar este resultado (Figura 17). Las
variaciones del pretest y posttest para el grupo experimental son más notables que para el
grupo control;
134
Figura 17. Resultados test y post test para ambos grupos
Fuente: elaboración propia. Resultados de medias aritméticas para cada grupo; control y
experimental, en el test y el posttest
Figura 18. Resultados académicos test y posttest para ambos grupos
Fuente: elaboración propia.
Los resultados estadísticos según la Figura 18 reflejan que la estrategia ABP es efectiva
para elevar el rendimiento académico, ya que un número de estudiantes que estaban por
debajo de la media en el grupo experimental han superado sus dificultades, la dispersión
de los resultados disminuyo además de que su media aumentó, ubicándose en el escenario
ideal para el grupo experimental.
135
6.3 Discusión De Los Resultados
La presente investigación reveló que los estudiantes del noveno grado del colegio sagrada
familia de Montería, presentaban dificultades para realizar los procesos de compresión de
la matemática sólo tenían desarrollada la parte mecánica de la misma.
Asimismo, se pudo evidenciar el poco uso o ninguno de estrategias apropiadas que no
favorecen el desarrollo de las competencias matemáticas para los hacia los estudiantes de
la muestra seleccionada, una de las razones por las cuales no se logra minimizar las
limitaciones presentadas por ellos, es la inexistencia de estrategias de aprendizaje.
Por otra parte, ratificó estas ideas Castello (1998), quien manifiesta, los estudiantes que
ingresen del subsistema educativo no controlan aún el intrincado proceso que reúne las
diversas estrategias necesitadas para enfrentar el razonamiento lógico.
Esto le asigna a esta investigación gran relevancia dado que la problemática presentada
por parte de los estudiantes de los diferentes niveles educativos, no sólo es en el caso de la
muestra del presente estudio, sino que es un mal endémico de proyecciones nacionales, tal
como lo refiere el Informe Mundial de Evaluación Educativa realizado por la UNESCO
(2008), en 32 países.
Los niveles de comprensión matemática son procesos modificantes de la estructura
cognitiva, de una persona, éstos se asocian directamente con el desarrollo de las
habilidades cognitivas que se logren, en este caso, la comprensión. Al respecto, Sánchez
(1998) propone dos niveles para explicar el desarrollo cognitivo, señalando, son los
mismos con los cuales se construye la comprensión matemática y su utilidad en la vida
cotidiana.
El nivel de comprensión matemática en los primeros niveles de acercamiento,
socialización y construcción. Requiere de ayudas para mejorar la representación mental y
la comunicación de los resultados de las observaciones, tales como la formulación de
preguntas clave, ¿Qué efectos generan las estrategias metodológicas para superar el bajo
rendimiento académico en el área de matemáticas de las estudiantes de noveno grado del
colegio Sagrada Familia de Montería, Córdoba?
136
Al se analizan algunos factores que influyen en el proceso de observación (p.61). La
comparación según Díaz y Hernández (1999, p.88) es un proceso básico que constituye el
paso previo para establecer relaciones entre pares de características de objetos o
situaciones. Las relaciones por su naturaleza y estructura representan enunciados
abstractos alejados de la realidad tangible que contribuyen a facilitar la conexión entre las
ideas y, por tanto, su representación mental.
En la comparación se establecen semejanzas y diferencias entre las características de dos
objetos o situaciones, considerando dichas características independientemente, es decir, se
trata de identificar y especificar, variable por variable, las características que hacen que los
pares de objetos o situaciones que se comparan sean semejantes o diferentes entre sí.
Para Sánchez (1998) extraer las características esenciales requiere de un proceso de
clasificación es un proceso mental que permite realizar dos tipos de operaciones mentales:
Agrupar conjuntos de objetos en categorías denominadas clases y establecer categorías
conceptuales, esto es, denominaciones abstractas referidas a un número limitado de
características esenciales de objetos o eventos y no a los objetos directamente.
La clasificación también implica seleccionar un criterio que permita separar el conjunto de
elementos en clases. Un conjunto puede clasificarse de diferentes maneras, esto depende
del criterio utilizado. Para aplicar el proceso de clasificación se necesita tener la habilidad
para identificar características esenciales y, como se sabe, esta habilidad demanda
habilidades para identificar características, comparar y relacionar.
Las variables pueden clasificarse en dos tipos: las que permiten agrupar los elementos de
un conjunto en clases, como color, sexo, clima y nacionalidad y las que permiten ordenar
los objetos en secuencias, como peso, volumen y estatura. Es importante destacar, que la
variable es el concepto central; se tratarán dos aspectos relacionados con dicho concepto,
a saber: variables ordenables y ordenamiento. Las variables ordenables tienen valores las
cuales pueden organizarse en una secuencia progresiva, creciente o decreciente y el
ordenamiento es un proceso el cual consiste en organizar un conjunto de objetos en
secuencia.
137
Este nivel, se entiende como aquel donde la capacidad del estudiante le permite pasar de
procesos cognitivos básicos a procesos de mayor alcance los cuales permiten al estudiante
integrar los procesos literales para insertarse en un proceso de construcción de significado
que le permita un mayor nivel de interpretación y de análisis crítico.
La inferencia es otro proceso cognitivo propuesto por Sánchez (1998) lo cual sostiene que:
“Es una relación o nexo entre dos situaciones o eventos. Este proceso es
básico para adquirir ciertos tipos de pensamientos como el inductivo,
deductivo y analógico que desarrollan habilidades para realizar
pensamientos abstractos, para la comunicación y la comprensión”. (p.45).
Según Goodman (1999) esta estrategia permite sobre la base de las estrategias de
conocimiento, hacer decisiones aceptables en relación a la información explícita o
implícita en el texto.
La interpretación es un proceso dinámico que según Pómes (1999) permite modificar el
significado de objetos, situaciones y eventos. Se asocia directamente con tres tipos de
procesos: cambios, las secuencias y transformaciones. El autor señala, la mayoría de los
cambios incluyen en mayor o menor medida una transformación que alteran los objetos o
las situaciones y pueden afectar las relaciones establecidas, modificando la percepción del
contexto.
Es necesario explicar el sentido de unas cosas, cuyos sinónimos son: Exponer, comentar,
descifrar. El análisis crítico según Sánchez (2009) se relaciona con la capacidad de captar
un hecho o situación dentro de un contexto vinculante con el deber ser dentro de una acción
de interpretación que involucra los procesos intelectuales, elevando las habilidades para
transformar y procesar ideas y conceptos extraídos del texto, con referencia al contexto
convergente o divergente.
Todas estas razones, son las que motivaron el diseño y la aplicación de una estrategia
basada en proyectos (ABP) para elevar el rendimiento académico en el área de matemáticas
en el noveno grado del colegio sagrada familia en Montería como apoyo para el
aprendizaje para el desarrollo de la comprensión matemática ante la urgente realidad, de
138
enfrentar este problema en las instituciones educativas, sobre todo en los procesos de
escolaridad, donde se preparar para abordar otros niveles de formación profesional , para
lo cual requieren de una formación sólida en procesos matemáticos básicos con lo cual da
apoyo a propuestas realizadas por el Ministerio de Educación, quien ha tenido que volver
la mirada no sólo a las diversas instituciones públicas y privadas, para realizar acciones
que eleven los logros en el aprendizaje.
Es importante destacar, la aplicación de estrategias de aprendizaje basado en
proyectos(ABP) para el desarrollo de la comprensión de los procesos matemáticos y su
utilidad en la cotidianidad por lo cual es considerada como el proceso de toma de
decisiones por parte del docente (consciente e intencionales) en las cuales el alumno elige,
recupera de coordinada, los conocimientos necesitados para completar una determinada
demanda u objetivo, dependiendo de la situación educativa en que se produce la acción,
como lo señala Monereo (2004, p. 218).
El proceso del aprendizaje comprensivo, mencionado por la autora, en el caso del presente
estudio, se realizó a través de un entrenamiento continuo, reflexivo de los pasos y
complejidades necesarias para su dominio.
En la aplicación de estrategias diseñada, se orientó el aprendizaje de la matemática como
un proceso psicológico cuyo propósito fue la aplicación de estrategia para elevar el
rendimiento académico en el área de matemáticas el estudio de la interacción entre el
pensamiento y la matemática.; fortaleciendo estos planteamientos se consideraron
elementos fundamentales para el manejo de procesos matemáticos.
De igual manera, el aprendizaje tuvo lugar en ambiente reales considerando la interacción
entre la enseñanza y las ideas de los educandos.
139
En el estudio descrito, se hace énfasis en la acción del docente, ya que éste debe conocer
los contenidos a impartir, las ideas de los estudiantes y las estrategias consideradas
oportunas para desarrollar el aprendizaje, tal como lo afirma Kaufman (2012, p. 53).
Atendiendo a que todas las actividades estudiantiles y el campo laboral, el empleo de las
operaciones matemáticas pasa a constituir un instrumento básico del desempeño, cualquier
acción que intente su rescate o consolidación es fundamental para lograr una educación de
calidad.
140
7 CONCLUSIONES
Una vez analizado todos los aspectos desarrollados en el presente estudio se llegaron a las
siguientes conclusiones:
Los estudiantes del noveno grao del colegio La Sagrada familia de Montería que forma
parte del año escolar (2018) presentaron dificultades entender los procesos matemáticos
en sus objetivos: Ecuación lineal, función lineal, ecuación y pendiente de una recta, al igual
que para las eecuación lineal, pendiente de una recta, distancia, desplazamiento, tiempo
durante el recorrido y velocidad de un cuerpo. Estos estudiantes presentaron dificulta para
comprender la altura, catetos, triangulo rectángulo, ángulo recto, teorema de Pitágoras, así
como el proceso para calcular perímetro, expresiones algebraicas, figuras planas y
entender los procesos para medir áreas, expresiones algebraicas, polinomios, figuras
planas.
Reflejando el poco uso de los procesos cognitivos y la capacidad para comparar,
determinar características esenciales y llegar a un orden lógico en sus planteamientos, a la
vez, presentaron debilidades para inferir, interpretar y llegar a un análisis crítico.
Esto indica, no tener suficientemente desarrolladas las habilidades que demanda la
comprensión e interpretación de los procesos matemáticos. Asimismo, se encontró que los
alumnos tenían una actividad pasiva hacia los procedimientos matemáticos y algebraicos,
e igual manera, los resultados obtenidos de la aplicación del instrumento (pretest) al inicio
del año escolar, demostraron que los estudiantes seleccionados como muestra no tenían
desarrollada la parte de la comprensión de los procedimientos matemáticos para la
resolución de problemas y su aplicación en la vida diaria.
Los datos aportados por el Posttest, evidencian la efectividad de uso de la estrategia
propuesta para este estudio: Aprendizaje basado en proyectos (ABP) como una estrategia
metodológica para el aprendizaje sistematizada a través de una serie de ejercicios guía
para el desarrollo de la comprensión matemática y algebraica, que permitió el análisis
comparativo entre los resultados del instrumento (pretest) y (posttest) reflejaron
diferencias significativas entre ambos, siendo favorable el comportamiento adquirido al
aplicar la estrategia, la cual se centra en desarrollar el nivel de comprensión análisis y
141
aplicabilidad e los procedimientos aprendidos en la asignatura de matemática, mientras
que el posttest dejó claro la necesidad de desarrollar este tipo de estrategia, las cuales crean
condiciones para el desarrollo cognitivo de los estudiantes.
Las estrategias de aprendizaje sustentada en la metodología aplicada para el aprendizaje
que atienden la acción constructiva, discusión dirigida, asesoría y manejo de los proyectos,
crean condiciones para el desarrollo
cognitivo en términos de capacidad para recircular la información, reproducirla de manera
simple y compleja, elaborarla, organizarla para llegar a una recuperación de la misma,
dentro de un contexto específico vinculado con las matemáticas.
Las estrategias de desarrollo cognitivo apoyada en la recirculación, reproducción y
organización, elevan el nivel de comprensión en los cuales se soporta el desarrollo de la
comprensión y aprendizaje matemático.
142
8 RECOMENDACIONES
A continuación, se presentan algunas recomendaciones que pueden servir para mejorar el
desarrollo de la comprensión y aplicación de procesos matemáticos en estudiante de noveno
grado, a través de la aplicación de estrategias de aprendizaje, las cuales se apoyan en
aprendizajes significativos y constructivos:
Crear espacios de intercambio con los docentes para analizar el proceso de construcción del
aprendizaje, explicado a través de sus componentes técnicos-didácticos y metodológicos el
proceso de construcción cognitivo. Es decir, los eventos que recorre el estudiante para llegar
a la comprensión algebraica.
Unificar criterios dentro de los proyectos de aula sobre los tipos de estrategias cognitivas que
permiten la construcción del aprendizaje, entre éstas. La recirculación de la información,
reproducción, organización y recuperación.
Realizar talleres sobre la planificación de proyectos sustentados en niveles de resolución de
problemas matemáticos y su aplicabilidad a la cotidianidad considerando que estos pueden
servir de enlace en los proyectos de aula, con respecto a los objetivos y sus contenidos.
Difundir técnicas y procedimientos que complementen las estrategias de aprendizajes
aplicadas, atendiendo la comunicación, la socialización y la acción constructiva.
Realizar talleres sobre la planificación por proyectos que atiendan en la evaluación los
procesos consolidados en proceso y no consolidado dentro de un ambiente de aprendizaje
socializado.
Establecer mecanismos de motivación de entrada y salida durante el desarrollo de la
estrategia de aprendizaje para reforzar las técnicas y el tipo de aprendizaje esperado.
Dar a conocer la importancia del estudio en las instituciones de aplicación con la finalidad
de posicionar en los proyectos las estrategias metodológicas del aprendizaje por proyectos
en el área de matemática y su relación con otras áreas.
143
Hacer una revisión de los programas de Educación del noveno grado en el área de
matemática, de manera que los docentes que imparten esta asignatura lo ejerciten más
flexible y adaptados a las necesidades de los estudiantes, considerando para ello su entorno
y necesidades.
Continuar aplicando la estrategia de aprendizaje, apoyada en la metodología de ABP como
guía práctica ofrecida, dentro de un contexto de los proyectos pedagógicos de aula para
integrar los de contenido, los ejes transversales, sobre todo el desarrollo de habilidades
matemáticas y algebraicas de los estudiantes de este nivel en montería y el país en general.
144
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150
ANEXOS
151
ANEXO “A”: INSTRUMENTO PARA LA PRUEBA PILOTO
152 EXAMEN DE CONOCIMIENTO MATEMATICO (PRUEBA PILOTO)
COLEGIO DE LA SAGRADA FAMILIA.
NOMBRE: ________________________________ GRADO: ______ FECHA: ________
1. Roberto y Ana elevan cometa en un parque. En
un determinado momento, se ubican como se muestra en
la figura.
¿Es posible determinar la altura H de la cometa aplicando
teorema de Pitágoras?
A. No, porque las medidas de catetos e hipotenusas son
de dos triángulos diferentes y el teorema es para uno.
B. No, porque la figura Ana-Roberto-Cometa-O es un
cuadrilátero.
C. Sí, porque un cateto de uno de los triángulos
corresponde a la hipotenusa del otro triángulo formado.
D. Sí, porque los triángulos en la figura son todos
congruentes.
2. . La ecuación de la recta que intersecta al eje y en (0,3)
y tiene pendiente 4 es:
A. y = 3(x + 4) B. y = 4(x + 3)
C. y = 3x + 4 D y= 4x + 3
3. El gráfico siguiente corresponde a la recta de ecuación:
A. y = x - 2 B. y = x + 2
C.y = -x + 2 D.y = -x - 2
4. La siguiente ilustración muestra una secuencia
de construcciones geométricas que se inicia con la
construcción de la diagonal de un cuadrado de lado 1. En
cada paso, a partir del 2, se construyó un rectángulo de
altura 1 y base igual a la medida de la diagonal del
rectángulo del paso anterior
Si se continúa la secuencia, el siguiente paso en el que la medida de la base del rectángulo es un número racional es
A. 6. B. 7. C. 8. D. 9.
5. La recta que pasa por los puntos A y B, determina el
triángulo de los vértices A (0,4), O (0,0), B (2,0). Una recta de pendiente negativa pasa por el punto (4,0) y, de manera similar, determina el triángulo semejante a AOB. La ecuación de la recta es
A. 𝑦 = −2𝑥 + 4 B. 𝑦 = −𝑥 + 4
C. 𝑦 = −2𝑥 + 8
D. 𝑦 = −𝑥 + 8
153
6. La función de utilidad se define como la diferencia entre el ingreso y el costo.
La siguiente figura muestra las gráficas para la función Ingreso I(x) y función Costo C(x) de una empresa comercializadora de huevos.
Las funciones que mejor representan la ecuación de la recta I(x) y C(x) respectivamente son: A. 𝐼(𝑥) = 4𝑥
𝐶(𝑥) =26
9𝑥 + 100
B. 𝐼(𝑥) = −4𝑥
𝐶(𝑥) = −26
9𝑥 + 100
C. 𝐼(𝑥) =26
9𝑥 + 100
𝐶(𝑥) = 4𝑥
D. 𝐼(𝑥) = −26
9𝑥 − 100
𝐶(𝑥) = −4𝑥
7. Un fabricante invirtió $ 1 800 en unas matrices para moldear suelas de zapatillas. Producir para cada par de suelas cuesta $3,50 más. La función que representa el costo total para producir x pares de zapatillas es:
A. C(x) = 1800 + 3,5x B. C(x) = 1800 + 4,5x C. C(x) = 1800 + 9,5x D. C(x) = -1800 + 3,5x
8. Una escalera de 65dm de longitud esta apoyada sobre la pared. El pie de la escalera dista 25 dm de la pared.
A que altura se apoya la parte superior de la escalera en la pared?
A. 50 dm B. 60 dm C. 120 dm D. 75 dm
9. La fábrica de galletas LA ECONOMIA quiere
hacer cajas especiales en su aniversario. Para ello elabora
cajas sin tapas con base rectangular. Para diseñar el
molde se tiene un cartón de 30 cm de largo y 20 cm de
ancho.
Si para hacerlo, en cada esquina del cartón se recorta un
cuadrado de lado x y se doblan los lados hacia arriba, el
área en cm2 de la base de la caja estará dada por:
A. 600 – 100x + 4x2 B. 150 – 25x + x2
C. 600 – 4x D. 150 – 50x + x2
10. La siguiente figura está compuesta por un cuadrado de
6 cm de lado y dos triángulos rectángulos isósceles así:
El área de la figura es:
A. 72 cm2 B. 24 cm2
C. 6 cm2 D. 12 cm2
11. Un almacén desea empacar balones en cajas cúbicas.
Si el radio de cada balón es de 5cm, las aristas del cubo
interior de la caja de empaque deben tener una dimensión
mínima de
A. 10 cm B. 10 cm3
C. 5 cm D. 15 cm
154
ANEXO “B”: INSTRUMENTO PAR LA PRUEBA PRETEST
155 PRETEST DE CONOCIMIENTO MATEMATICO APLICADO
COLEGIO DE LA SAGRADA FAMILIA.
NOMBRE: ________________________________ GRADO: ______ FECHA: _______
RESPONDA A LAS PREGUNTAS 1 Y 2 DE ACUERDO
A LA SIGUIENTE INFORMACIÓN
El departamento de policía de una pequeña ciudad estudia
la compra de un carro de patrulla más. Los analistas de la
policía estiman que el costo del carro, completamente, es
de 18000 dólares. Han estimado un costo promedio de
operaciones de 0,40 dólares por kilómetro.
1. La función matemática que representa el costo total C
de la obtención y operación del carro patrulla, en
términos del número de millas x que recorra es:
A. 𝑐(𝑥) = 0.40𝑥 + 18000
B. 𝑐(𝑥) = −0.40𝑥 + 18000
C. 𝑐(𝑥) = −18000 + 0.40𝑥
D. 𝑐(𝑥) = −18000 − 0.40𝑥
2. ¿cuál es el costo proyectado si el carro recorre 50000
kilómetros en su vida útil?
A. 50000 dólares
B. 38000 dólares
C. 30000 dólares
D. 25000 dólares
3. Roberto y Ana elevan cometa en un parque. En un
determinado momento, se ubican como se muestra en la
figura.
¿Es posible determinar la altura H de la cometa aplicando
teorema de Pitágoras?
A. No, porque las medidas de catetos e hipotenusas son
de dos triángulos diferentes y el teorema es para uno.
B. No, porque la figura Ana-Roberto-Cometa-O es un
cuadrilátero.
C. Sí, porque un cateto de uno de los triángulos
corresponde a la hipotenusa del otro triángulo formado.
D. Sí, porque los triángulos en la figura son todos
congruentes.
4. Actualmente, la edad de Manuel es 9 años y la de su
padre es 35. Cuántos años tienen que pasar para que
la edad de Manuel sea la mitad que la de su padre.
A. 17 años
B. 27 años
C. 22 años
D. 16 años
5. Con el SFV más los ahorros con los que cuente
el grupo familiar y el crédito que obtenga de una entidad
financiera, se puede comprar la vivienda. Por tanto, el
procedimiento correcto para estimar el valor del crédito
que debe solicitarse al banco es:
A. Valor del crédito = ingresos + ahorros + subsidio +
valor de la Vivienda.
B. Valor del crédito = valor de la vivienda – ahorros –
subsidio.
C. Valor del crédito = ingresos + ahorros – subsidio +
valor de la Vivienda.
D. Valor del crédito = valor de la vivienda + subsidio –
ahorros.
6. La longitud de la base de un terreno cuadrada equivale a (2𝑥 + 3)𝑚 de lado como lo muestra la figura
(2x+3) m
El perímetro del terreno corresponde a:
A. (10x+15) m B. (22x+10) m C. (8x+12) m D. (13x+15) m
7. La función de utilidad se define como la diferencia entre
el ingreso y el costo. La siguiente figura muestra las gráficas para la función Ingreso I(x) y función Costo C(x) de una empresa comercializadora de huevos.
156
Las funciones que mejor representan la ecuación de la recta I(x) y C(x) respectivamente son: A. 𝐼(𝑥) = 4𝑥
𝐶(𝑥) =26
9𝑥 + 100
B. 𝐼(𝑥) = −4𝑥
𝐶(𝑥) = −26
9𝑥 + 100
C. 𝐼(𝑥) =26
9𝑥 + 100
𝐶(𝑥) = 4𝑥
D. 𝐼(𝑥) = −26
9𝑥 − 100
𝐶(𝑥) = −4𝑥
8. Un fabricante invirtió $ 1 800 en unas matrices para moldear suelas de zapatillas. Producir para cada par de suelas cuesta $3,50 más. La función que representa el costo total para producir x pares de zapatillas es:
A. C(x) = 1800 + 3,5x B. C(x) = 1800 + 4,5x C. C(x) = 1800 + 9,5x D. C(x) = -1800 + 3,5x
9. Una escalera de 65dm de longitud esta apoyada sobre la pared. El pie de la escalera dista 25 dm de la pared.
A que altura se apoya la parte superior de la escalera en la pared?
B. 50 dm B. 60 dm C. 120 dm D. 75 dm
10. La fábrica de galletas LA ECONOMIA quiere
hacer cajas especiales en su aniversario. Para ello elabora
cajas sin tapas con base rectangular. Para diseñar el
molde se tiene un cartón de 30 cm de largo y 20 cm de
ancho.
Si para hacerlo, en cada esquina del cartón se recorta un
cuadrado de lado x y se doblan los lados hacia arriba, el
área en cm2 de la base de la caja estará dada por:
A. 600 – 100x + 4x2 B. 150 – 25x + x2
C. 600 – 4x2 D. 150 – 50x + x2
11. La siguiente figura está compuesta por un cuadrado de
6 cm de lado y dos triángulos rectángulos isósceles así:
El área de la figura es:
A. 72 cm2 B. 24 cm2
C. 6 cm2 D. 12 cm2
12. En un rectángulo la base mide 18 cm más que la altura
y el perímetro mide 76 cm. ¿Cuáles son las
dimensiones del rectángulo?
A. Base= 18 cm y Altura= 15 cm
B. Base= 28 cm y Altura= 10 cm
C. Base= 15 cm y Altura= 25 cm
D. Base= 22 cm y Altura= 19 cm
157
ANEXO “C”: INSTRUMENTO PAR LA PRUEBA POSTEST
158 POST TEST DE CONOCIMIENTO MATEMATICO APLICADO
COLEGIO DE LA SAGRADA FAMILIA.
NOMBRE: ________________________________ GRADO: ______ FECHA: _______
1. En las 10 primeras semanas de cultivo de una planta,
que medía 2 cm, se ha observado que su crecimiento
es directamente proporcional al tiempo, viendo que en
la primera semana ha pasado a medir 2.5 cm.
De las siguientes funciones la que representa la altura
de la planta en función del tiempo es:
A. Y= 0.5 x + 2
B. Y= 2x-2
C. Y= 2-2x
D. Y= x+2
2. Analiza la siguiente informacion y respoende: ¿ cual de
las siguientes representaciones corresponden a una
funcion lineal?
3. Una escalera se apoya sobre una pared vertical que
mide 3 metros. Si la distancia entre la base de la
escalera y la pared es de 1,5 metros. ¿Cuánto midela
escalera?
E. 4,2 m
F. 3,35 m
G. 2,8 m
H. 4,1 m
4. Si dentro de 10 años Adriana tiene el triple de la edad
que tiene ahora, ¿qué edad tendrá entonces?
I. 5 años
J. 2 años
K. 15 años
L. 10 años
5. Un fabricante invirtió $ 1 800 en unas matrices para moldear suelas de zapatillas. Producir para cada par de suelas cuesta $3,50 más. La función que representa el costo total para producir x pares de zapatillas es:
A. C(x) = 1800 + 3,5x B. C(x) = 1800 + 4,5x C. C(x) = 1800 + 9,5x D. C(x) = -1800 + 3,5x
6. La longitud de la base de un terreno cuadrada equivale a (3𝑥 + 5)𝑚 de lado como lo muestra la figura
(3x+5) m
El perímetro del terreno corresponde a:
E. (10x+15) m F. (22x+10) m G. (12x+20) m H. (13x+15) m
7. Una cancha de fútbol de forma rectangular tiene las siguientes dimensiones: (5𝑥 + 5)𝑚 y (8𝑥 + 2)𝑚 la expresión algebraica que da cuenta del área de la cancha de futbol es:
A. 26X+14 B. 15X+5 C. 16X+12 D. 22X+9
8. El perimetro de la firgura anterior corresponde a:
A. (𝐴 = (40𝑥2 + 50𝑥 + 10)𝑚2
B. (𝐴 = (10𝑥2 + 15𝑥 + 15)𝑚2
C. (𝐴 = (20𝑥2 + 26𝑥 + 3)𝑚2
D. (𝐴 = (4𝑥2 + 1150𝑥 + 29)𝑚2
9. Una abeja vuela en linea recta hacia el oeste durante 30 s. Si posee una velocidad de 15 m/s, la distancia total recorrida por la abeja es: R= 450 m
A. 450m
B. 250 m
C. 150 m
D. 100 m
159
10. Con el SFV más los ahorros con los que cuente el
grupo familiar y el crédito que obtenga de una entidad
financiera, se puede comprar la vivienda. Por tanto, el
procedimiento correcto para estimar el valor del
crédito que debe solicitarse al banco es:
A. Valor del crédito = ingresos + ahorros + subsidio +
valor de la Vivienda.
B. Valor del crédito = valor de la vivienda – ahorros –
subsidio.
C. Valor del crédito = ingresos + ahorros – subsidio +
valor de la Vivienda.
D. Valor del crédito = valor de la vivienda + subsidio –
ahorros.
11. Al atardecer, un árbol proyecta una sombra de 2,5
metros de longitud. Si la distancia desde la parte más alta del árbol al extremo más alejado de la sombra es de 4 metros. la altura del arbol es:
A. 4,5m
B. 3,12m
C. 5,4m
D. 10,4m
12. La fábrica de galletas LA ECONOMIA quiere
hacer cajas especiales en su aniversario. Para ello elabora
cajas sin tapas con base rectangular. Para diseñar el
molde se tiene un cartón de 30 cm de largo y 20 cm de
ancho.
Si para hacerlo, en cada esquina del cartón se recorta un
cuadrado de lado x y se doblan los lados hacia arriba, el
área en cm2 de la base de la caja estará dada por:
A. 600 – 100x + 4x2 B. 150 – 25x + x2
C. 600 – 4x2 D. 150 – 50x + x2
13. Una ambulancia que se mueve con una velocidad de
120 km/h, necesita recorrer un tramo recto de 60 km.
Cuál es el tiempo necesario para que la ambulancia
llegue a su destino. R= 0.5 h
A. 10 h
B. 0,5h
C. 5,4h
D. 10,4h
14. Que la altura que podemos alcanzar con una escalera
de 3 metros apoyada sobre la pared si la parte inferior
la situamos a 70 centímetros de ésta.
A. 3,6 m B. 6,4 m C. 2,9 m D. 4.5 m
15. La recta que pasa por los puntos A y B, determina el
triángulo de los vértices A (0,4), O (0,0), B (2,0). Una recta de pendiente negativa pasa por el punto (4,0) y, de manera similar, determina el triángulo semejante a AOB. La ecuación de la recta es
A. 𝑦 = −2𝑥 + 4
B. 𝑦 = −𝑥 + 4
C. 𝑦 = −2𝑥 + 8 D. 𝑦 = −𝑥 + 8
160
ANEXO D. PRESENTACION DEL PRESTEST PRUEBA PILOTO
161
ANEXO E. PRESENTACION DEL TEST APLICADO
162
ANEXO F. PROYECTO DE AULA #1 DETERMINACIÓN DEL COSTO EN EL
RECIBO DE LA LUZ
163
ANEXO G. PROYECTO DE AULA #2 DETERMINACION DE LA VELOCIDAD
DE UN CUERPO
164
ANEXO H. PROYECTO DE AULA #3 TEOREMA DE PITÁGORAS
165
ANEXO I. PROYECTO DE AULA # 4 MULTIJUEGOS MATEMATICOS
APLICADO A PERIMETRO DE FIGURAS PLANAS
166
ANEXO J. PROYECTO DE AULA #5 MULTIJUEGOS MATEMATICOS
APLICADO A AREA DE FIGURAS PLANAS
167
ANEXO K. PRESENTACION DEL POSTTEST
