Informe Oscilaciones Libres

8/17/2019 Informe Oscilaciones Libres

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Oscilaciones Libres

Luis Jonathan Allauca Acosta

Departamento de Ciencias Exactas Física, Escuela Politécnica del Ejército, Campus SangolquíSangolquí, Ecuador

E-mail: [email protected](Recibido el 10 de Noviembre; aceptado el 10 de Noviembre)

Abstract

The practice of free oscillations using the known mechanism called pendulum Polh aims at

understanding the behavior of this movement, in its perfect form (Simple Harmonic Motion), as in realalso called damped oscillation, measuring the different variable having said motion.

With that practice will succeed in obtaining accurate measurements of the angular variation, position,time, frequency sharing using a graphical interface, which allows observation graph and obtainmaximum and minimum points, understanding the movement in real life just as it is.

Keywords: Swings, damped oscillatory motion, frequency, period, amplitude, damping coefficient

Resumen

La práctica de Oscilaciones libres mediante el uso del conocido mecanismo llamado péndulo de Polhtiene como finalidad la comprensión del comportamiento de este movimiento, tanto en su forma

perfecta (Movimiento Armónico Simple), como en la real llamado también Oscilación amortiguada,midiendo las diferentes variable que tiene dicho movimiento.

Con la respectiva práctica se lograra obtener medidas exactas de su variación angular, posición, tiempo,frecuencia mediante el uso compartido de una interfaz gráfica, la cual permite observar su gráfico y

obtener puntos máximos y mínimos, comprendiendo el movimiento en la vida real tal y como es.

Palabras claves: Oscilaciones, Movimiento oscilatorio amortiguado, frecuencia, Periodo, Amplitud,coeficiente de amortiguamiento


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1. OBJETIVO

- Analizar el estudio experimental de lasoscilaciones libres con y sinamortiguamiento de un péndulo detorsión.

-

Analizar cómo medir el coeficiente deamortiguamiento.

- Medir el coeficiente deamortiguamiento.

2. FUNDAMENTO TEÓRICO

El movimiento oscilatorio es un

movimiento periódico en torno a un punto

de equilibrio estable, donde la fuerza neta

es igual a cero, y el sistema da a lugar una

fuerza llamada restauradora que es laencargada de atraer la partícula a su punto

de equilibrio.

Sus componentes o elementos son

básicamente:

Amplitud (A): Desplazamientomáximo de la partícula con

referencia al punto de equilibrio.

Periodo (P): Tiempo que tarda la partícula en completar un clico de

su movimiento.

Frecuencia (f): Numero de ciclosque realiza una partícula en la

unidad de tiempo.

Frecuencia angular (w): Rapidezde cambio de una cantidad angular.

Modelos matemáticos de oscilacioneslibres.

FIGURA 1: Resorte con masa En un entorno perfecto las oscilaciones libres se

describen con el movimiento armónico simplede donde se obtiene la ecuación de posición:

= + Donde:

: ó

: Y la frecuencia angular es:

= ; = Derivando la expresión de posición

obtenemos la velocidad y aceleración:

̇ = +

̈ = + También observamos la energía de la

oscilación como: = +_ = 12 ̇ + 12 ( ) = 12 Movimiento Oscilatorio Amortiguado

Las oscilaciones libres se dan dentro decondiciones ideales, sin embargo en la realidadexisten fuerzas no conservativas que se oponenal movimiento hasta detenerlo completamente.Una de estas fuerzas es la fricción quetransforma la energía del sistema en calor.

El movimiento se encuentra representado porlas siguientes ecuaciones:

∑ = = = = − cos+ ̇ = − cos+ ̈ = − cos+ =

2 ; =


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Péndulo de Polh

FIGURA 2: Péndulo de Polh

El péndulo de Polh es un péndulo de torsiónconstituido por un volante o disco metálico que

puede rotar alrededor de un eje y que, medianteun resorte espiral, recupera su posición de

equilibrio, oscilando alrededor de ésta.

Puesto que el péndulo de Polh es unavariante del péndulo de torsión, la

frecuencia angular y período de sus

oscilaciones libres vienen dados por las

mismas expresiones:

= √ ; = 2 {= ó =

3. MATERIALES Y EQUIPO

- Péndulo de torsión de Polh

- Fuente de alimentación

- Puente rectificador

- Cronómetro Digital

- Multímetro Digital

- Conductores eléctricos

- Cobra 3 unidad básica

- Fuente de alimentación, 12 v.

- Software de traslación / rotación Cobra3

- Sensor de movimiento

- Hilo de seda, l = 200m- Porta pesas

-

Material de Soporte

Figura 3: Software Cobra3

Figura 4: Fuente alim. E interfaz

Figura 5: Péndulo de Polh

4. Procedimiento

3.1. Oscilaciones libres sin amortiguamiento:1. Una a través de un hilo, el indicador del

péndulo de Polh a un peso de 1gr., pasando

por el sensor de movimiento, el mismo que

está conectado a la interfaz Cobra3, la cual

esta enlazada a la computadora.

2. Encere el péndulo de Polh, para lo cual,

moviendo la excentricidad que está juntoal motor, consiga que el indicador se

ubique en la posición (0).

3. Identifique el Software Measure en la

computadora, defina “traslación/rotación”,

escoja “registrador de movimiento” luego“rotación” > “medida (punto rojo)” >

“continuar”.

4. Desplace el péndulo hasta la posición 15 y

soltarlo. A su vez, en el menú de la

computadora colocar “iniciar medida”.

Comprobar que el hilo no se salga de la

ranura periférica del disco de cobre.

5.

Después de 8-10 oscilaciones, finalizarmediante “parar medición”.

6. Seleccione una porción del gráfico

sinusoidal donde se exhiba regularmentelas oscilaciones (al menos tres de igual

amplitud) mediante los comandos

correspondientes. Marque en el cuadro de

diálogo “suavizar” > “análisis de curva” >

“calcular” > “mostrar resultados” y anote

los mismos, correspondientes al sectorseleccionado por usted. Escoja “ f ”

(transformada de Fourier) y anote la

frecuencia de este péndulo

3.2. Oscilaciones libres con amortiguamiento:


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1. Conecte la salida C.A. de la fuente de

alimentación a la bobina del péndulo de

Polh, pasando previamente por el puente

rectificador y el amperímetro en serie, para

generar el amortiguamiento (posición 4-6).

2.

Repita todo el procedimiento que utilizó para oscilaciones sin amortiguamiento,

considerando en este caso que ellas irán paulatinamente disminuyendo de amplitud.

Utilice todo el gráfico obtenido, excepto lo

inicial.

3. Registre los datos en las unidades que dan

los instrumentos con las apreciaciones del

instrumento en la hoja técnica de datos.

5. Tabulación de datos

1. Oscilaciones libres sin amortiguamiento

CURVA ɸ(rad) t(S) f(Hz)Máximo 8,687 0,54

0,641

Mínimo -11,05 1,35

Máximo 10,162 2,16

Mínimo -10,682 3,15

Máximo 9,625 3,96

Mínimo -9,172 4,86

Máximo 9,318 5,67

Mínimo -9,119 6,57

Máximo 9,314 7,38

3.2. Oscilaciones libres con amortiguamiento3.3.

CURVA ɸ(rad) t(S) f(Hz)

Máximo 8,273 0,45

0,59

Mínimo -9,883 1,35

Máximo 7,882 2,16

Mínimo -7,715 3,06

Máximo 6,648 3,87

Mínimo -5,193 4,77

Máximo 4,591 5,67

Mínimo -3,841 6,48

Máximo 3,312 7,38

Mínimo -2,602 8,28

Máximo 1,689 9,09

Mínimo -1,249 10,1

6. PREGUNTAS

A. Con los datos obtenidos en el cuadro 1,

grafique: posición angular – tiempo y

analice.

La gráfica representa los puntos máximos y

mínimos del movimiento, representa laamplitud con la que se mueve.

Promediando las diversa amplitudes se

obtiene: 9,681 radianes, con un rango de

2,363 de variación de amplitud que permite

concluir que es un movimiento armónico

simple, cuya variante de posición es deforma senoidal y obteniendo la siguiente

formula.

= =9,681 = B. Determine el Periodo , la frecuencia , la amplitud (rad) y la frecuencia

angular =2 . Compare lafrecuencia con la obtenida mediante latransformación de Fourier. Analice el error

cometido.

El periodo se puede obtener tomando dos

puntos máximos existentes y encontrar su periodo: =2 ,1 6 0 ,5 4 = 1,62 [] La frecuencia = 1 =0,617[] La frecuencia angular =20,62 = 3,9 /

8,687

-11,05

10,162

-10,682

9,625

-9,172

9,318

-9,119

9,314

-15

-10

-5

0

5

10

15

1 2 3 4 5 6 7 8 9

Ɵ - t


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Error de frecuencia% = 0,6410,6170,617 100 % =3,89% Su error es mínimo y dentro del rangoaceptable.

C. Con los datos obtenidos en el cuadro 2,

grafique: posición angular – tiempo y

analice. Trace la envolvente y analice lamisma.

La gráfica representa un movimiento

senoidal decadente y determinada por su

amplitud la cual se representa con unafunción exponencial inversa, la cual en su

perfecto movimiento se describen:

= − : á = = = − ,3,9 D. Con la ayuda de la expresión

= ||−||− , determine la constante deamortiguamiento.Para obtener aremos un promedio de todos

los cambios existentes como de la siguiente

forma:

= |8,273| |9,833|1,350,45 =0 ,2 El promedio obtenido es: 0,1999≈0,2

E.

Obtenga el periodo T, la frecuencia y lafrecuencia angular de las oscilacionesamortiguadas. Compare la frecuencia

con la obtenida a través de “f”

(transformada de Fourier). Analice el error

obtenido.

Periodo:

=2 ,1 6 0 ,4 5

= 1,71 [] Frecuencia: = 1 = 0,58 [] Frecuencia angular:

= 2

=2 = 20,58 = 3,64 = 3,64 0,20,2 = 3,5

Error de Frecuencia:% = ,−,, 100 % = 1% Este es un error mínimo que demuestra q es

casi un movimiento amortiguado exacto.

7. CONCLUSIONES

Con el experimento de movimiento

armónico se observó un comportamientocasi uniforme, que rigió con las ecuaciones

y se desvió únicamente por factores

ambientales y rozamiento mínimo. El movimiento amortiguado se observó

muy heterogéneo, pero con un igual

periodo, demostrando semejanza con las

ecuaciones de este. El movimiento oscilatorio en la realidad es

siempre amortiguado pero en pequeños

instantes del mismo varia por el cambio de

factores influyentes como el ambiente.

El periodo, en los movimientos son iguales

con pequeñas varianzas que indican elfuncionamiento real de los mismos.

8. BIBLIOGRFÍA

1. http://fafisica112.wikispaces.com/MOVIMIEN

TOS+OSCILATORIOS

2. http://www.esi2.us.es/DFA/FISICATELECO/archivos/curso0405/apuntes/Cap06.pdf

3. http://es.wikipedia.org/wiki/P%C3%A9ndulo_ de_Pohl

4. http://es.wikipedia.org/wiki/Elongaci%C3%B3n_(f%C3%ADsica)

5.

SERWAY – JEWETT, Física para ciencias eingeniería, volumen I, séptima edición.

8,273

-9,883

7,882

-7,715

6,648

-5,193

4,591

-3,841

3,312

-2,602

1,689

-1,24

-15

-10

-5

0

5

10

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Ɵ - t


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