INFORME2 FINITOS

8/6/2019 INFORME2 FINITOS

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1

SEGUNDA PRCTICA CALIFICADA(TRACCION CON DEFORMACION TERMICA)

ENUNCIADO DEL PROBLEMADado el siguiente tronco de piramide, calcular los esfuerzos en cadaelemento finito y la reaccin en el apoyo. Utilizar tres elementos

finitos.

250

250

250

350

700


2/11

2

Considerar:

PA = 5KNE = 3.0x105 N/mm2

Y = 8.0gr-f/cm3 = 78,45x10-6 N/mm3

SOLUCION:

1. MODELADO DEL CUERPO REAL

Se consideraran tres elementos finitos. Para facilitar los clculos los

elementos finitos tendrn las mismas longuitudes de 250, 250 y

250mm.

Y las longuitudes de los lados de las bases ,lo calculamos tomando elpunto medio de cada elemento finito:

>> b(1)=700-(700-350)/(2*3)*(2*1-1)

b =

641.6667 525.0000 408.3333

Entonces, el modelado del cuerpo sera el siguiente:

5KN

1

2

4

250

250

250

641,66

525

408,


3/11

3

Y las reas se calculan de la siguiente relacin:2

11 bA ! >> A=b.^2

A =

1.0e+005 *

4.1174 2.7563 1.6674

Cuadro de conectividad:

e

NODOS GDL le

(mm)

Ae

(mm2)(1) (2) 1 2

1 1 2 1 2 250 411727.5559

2 2 3 2 3 250 275622.9

3 3 4 3 4 250 166733.3889

2. GRADOS DE LIBERTAD NODALES (Vector Desplazamiento)A travs del grafico se muestran los grados de libertad nodalesglobales:

Luego el vector de desplazamiento ser:

? Amm

Q

Q

QQ

!

4

3

2

0

Donde Q1= 0 pues el tronco de pirmide esta empotrada y los dems

desplazamientos son incgnitas que tendrn que ser calculadas.


4/11

4

VECTOR CARGA

Analizando las fuerzas en cada elemento finito:

503.4037

503.9037

Ahora analizamos las fuerzas para todo el cuerpo:

NFF

NFFF

NFFF

NRFF

029.1635

856.4337

11740

503.4037

3

44

3

3

2

33

2

2

1

22

1

1

11

!!

!!

!!

!!

Entonces, el vector carga se expresara de la siguiente manera

? AN

R

F

F

F

F

F

!

!

029.1635

856.4337

11740

1503.4037

4

3

2

1

1

3. MATRIZ DE RIGIDEZ


5/11

5

A continuacin pasamos a calcular la matriz de Rigidez Global, que

esta determinada por la siguiente ecuacin:

!

0000

0000

0011

0011

1l

AEKi

0000

0110

0110

0000

2l

AE

1100

1100

0000

0000

3l

AE

Reemplazando para los valores calculados y utilizando la tabla de

conectividad obtenemos:

!

0000

0000

0011

0011

250

103411727.556

1

5xx

Ki

0000

0110

0110

0000

250

103275622.9

2

5xx

1100

1100

0000

0000

250

1039166733.388

3

5xx

Finalmente:

mm

NxK

i

!

8.20008.20000000.00000.0

8.2000275.53084748.3307000000.0

000.04749.33072.82487306.4940

00.000.07306.49407306.4940

105

4. ECUACIONES DE RIGIDEZ Y CONDICIONES DE CONTORNO


6/11

6

La ecuacin de rigidez esta determinada por la siguiente ecuacin:

! QKF

ii

Lo que con nuestros valores calculados tenemos:

029.1635

856.4337

11740

1503.4037 R

!

4

3

25

0

8.20008.20000000.00000.0

8.2000275.53084748.3307000000.0

000.07306.49402.82487306.4940

00.000.07306.49407306.4940

10

Q

Q

Qx

Para obtener los desplazamientos tomamos la siguiente submatriz:

029.1635

856.4337

11740

!

4

3

2

5

8.20008.2000000.0

8.200027.530847.3307

00.047.33072.8248

10

Q

Q

Q

x

Resolviendo este sistema de ecuaciones obtenemos:

mmxQ

mmxQ

mmxQ

5

4

5

3

5

2

1020814.6

1039095.5

1058507.3

!

!

!

Y para obtener la reaccin en el empotramiento tmanos la siguiente

submatriz:

? A ? A

!

4

3

25

1

0

007306.49407306.494010503.4037

Q

Q

QxR

Resolviendo obtenemos:

NR 167511

!

ESFUERZOS


7/11

7

Para calcular los valores de los esfuerzos por elemento, aplicamos la

siguiente ecuacin:

? A

!

111

i

i

e

e

Q

Q

l

EW

Y obtenemos lo siguiente:

? A21

5

1

5

104302.010

585.3

011

250

103

mm

Nx

x!p

!

WW

? A22

5

2

5

2021672.010

391.5

585.311

250

103

mm

Nx

x!p

!

WW

? A23

5

3

5

31009804.010

208.6

391.511

250

103

mm

Nx

x!p

!

WW

5. RESULTADOSFinalmente, los resultados son mostrados en la siguiente tabla:

NR 7035.306721

!

2104302.0

mm

N!W

220216720.

mm

N!W

230.009804

mm

N!W

6. DIAGRAMA DE FLUJO


8/11

8

INICIO

INGRES

O DE DAT

OS

CONSTANTES : E, K ,

VECTORES : L, A, P

CALCULO DE VECTORES

F=

2

22

22

2

3

23

12

1

1

K

KK

KK

K

AL

PALAL

ALAL

RAL

A

; K=

3

3

3

3

3

3

2

2

3

3

2

2

2

2

1

1

2

2

1

1

1

1

1

1

00

0

0

00

L

EA

L

EAL

EA

L

EA

L

EA

L

EAL

EA

L

EA

L

EA

L

EAL

EA

L

EA

TRAFORMACION DE ECUACION MATRICIAL

2

22

22

2

3

23

12

1

K

KK

KK

K

AL

PALAL

ALAL

AL

A

=

3

3

3

3

3

3

2

2

3

3

2

2

2

2

1

1

2

2

1

1

00

0

00

001

L

EA

L

EAL

EA

L

EA

L

EA

L

EAL

EA

L

EA

L

EALEA

4

3

2

1

Q

Q

Q

R

IMPRESIN DE RESULTADOS

3214321,,,,,, EEEQQQR

FIN


9/11

9

clc

H=input('Ingrese la altura de la placa= ');

B=input('ingrese la base mayor de la placa= ');

Bm=input('Ingrese la base menor de la placa= ');

pa=input('Ingrese la carga PA= ');

hc=input('Ingrese la posicion de PA,H = ');

y=input('Ingrese el peso especifico del material= ');

E=input('Ingrese el modulo de elasticidad= ');

fin=input('Ingrese el numero de elementos finitos= ');

b=[];

for i=1:fin

b(i)=B-(B-Bm)/(2*fin)*(2*i-1);

end

Ar=b.^2;

Fk=y*Ar*H/fin/2;

Fkk=[Fk 0];

Fkq=[0 Fk];

Fkq(round(hc*fin/H)+1)=Fkq(round(hc*fin/H)+1)-pa;

Ft=Fkk+Fkq;

ael=Ar*E*fin/H;

kp=zeros(fin+1);

K=zeros(fin+1);

for i=1:fin

kp(i,i)=1;kp(i,i+1)=-1;kp(i+1,i)=-1;kp(i+1,i+1)=1;

K=K+ael(i)*kp;

kp=zeros(fin+1);

end

subk=K(2:fin+1,2:fin+1);

Qd=inv(subk)*(Ft(2:length(Ft))');

Qd=[0 Qd'];

Qd=Qd';

Rx=Ft(1)-K(1:fin+1)*Qd;

es=[];

for i=1:fin

es(i,1)=E*fin/H*[-1 1]*Qd(i:i+1,1);

end


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10

clc;

%MOSTRANDO LOS RESULTADOS

disp('..............................');

disp(' RESULTADOS');

disp('============');

disp('EL VECTOR DESPLAZAMIENTO');

disp(Qd);

disp('LA REACCION EN EL APOYO(N)');

disp(Rx);

disp('..............................');

disp('EL VECTOR DE ESFUERZOS');

disp(es);

clculos para la ubicacin de la fuerza h=0

EL VECTOR DESPLAZAMIENTO

1.0e-004 *

0

0.2573

0.4379

0.5196

LA REACCION EN EL APOYO(N)

1.1751e+004

..............................

EL VECTOR DE ESFUERZOS

0.0309

0.0217

0.0098

>>

clculos para la ubicacin de la fuerzah=250


1.0e-004 *

0

0.1561

0.3367


11/11

11

0.4184


1.1751e+004

..............................


0.0187

0.0217

0.0098

clculos para la ubicacin de la fuerza h=500


1.0e-004 *

0

0.1561

0.1855

0.2673


1.1751e+004

..............................


0.0187

0.0035

0.0098

Conclusiones:

De los clculos hechos nos damos cuen ta que para diferentes

posiciones de la carga la fuerza se mantiene constante pero los

desplazamientos y los esfuerzos varian ligeramente

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