Informe_linea de Transmision2

LINEA DE TRANSMISION

MODELAMIENTO DE LA LINEA DE TRANSMISIONCONTROL ELECTRONICO DE SISTEMAS ELECTRICOS

ContenidoCAPITULO I2INTRODUCCIO21.1.INTRODUCCION21.2 ANTECEDENTES41.2 HIPOTESIS61.2.1 HIPOTESIS GENERAL61.3 OBJETIVOS:61.4 JUSTIFICACION:71.5 ESTRUCTURA DEL TRABAJO7CAPTULO II8MODELAMIENTO DE LA LINEA DE TRANSMISION82.1. Descripcin de la lnea de transmisin82.2. Parmetros elctricos de las lneas92.3. MODELO EQUIVALENTE DE LA LINEA152.4. FORMULAS PARA EL CLCULO DE LOS PARAMETROS DE LA LINEA DE TRANSMISION CORTA.17CAPITULO III21CALCULO TEORICO Y REAL DE LA LINEA DE TRANSMISION CORTA213.1 CALCULO TEORICO213.3 COMPARACION DE PARAMETROS OBTENIDOS:25CAPITULO IV26COMPENSACION DE LA LINEA264.1 INTRODUCCION264.2 Compensacin serie264.3 Compensacin shunt274.4 Principios de Compensacin de Sistemas de Transmisin274.5 Efecto de la Compensacin a Mxima Potencia274.6 Resumen Comparativo de Formas Alternativas de Compensacin284.7 VENTAJAS DE LA CORRECCIN DEL FACTOR DE POTENCIA304.8 POTENCIA REACTIVA DEL CONDENSADOR304.15 COMPENSACIN EN UNA LINEA.344.16 COMPENSACIN MEDIANTE SIMULACIN35CAPITULO V38SIMULACIN DE LA LNEA DE TRANSMISIN385.1 RESUMEN DEL CAPITULO385.2 IMPLEMENTACION EN EL SOFTWARE38CAPITULO VII44RESULTADOS447. 1 EFECTOS DE UN BAJO FACTOR DE POTENCIA.447.2 EFECTOS DEL BAJO FACTOR DE POTENCIA EN LOS CONDUCTORES457.3 DATOS EXPERIMENTALES:458. CONCLUSIONES:51

CAPITULO IINTRODUCCIO

1.1. INTRODUCCIONLas lneas de transmisin confinan la energa electromagntica a una regin del espacio limitada por el medio fsico que constituye la propia lnea, a diferencia de las ondas que se propagan en el aire, sin otra barrera que los obstculos que encuentran en su camino. La lnea est formada por conductores elctricos con una disposicin geomtrica determinada que condiciona las caractersticas de las ondas electromagnticas en ella.

En los sistemas de comunicaciones, las lneas de transmisin encuentran numerosas aplicaciones no slo en el transporte de seales entre una fuente y una carga, sino tambin como circuitos resonantes, filtros y acopladores de impedancia. Algunas de las aplicaciones ms comunes incluyen el transporte de seales telefnicas, datos y televisin, as como la conexin entre transmisores y antenas y entre stas y receptores.

La lnea de transmisin es el elemento ms comn de los que conforman las redes elctricas. En conjunto, estos elementos constituyen las arterias a travs de las cuales fluye la energa elctrica desde centros de generacin hasta centros de consumo. La transmisin de dicha energa puede realizarse ya sea por corriente alterna (c.a.) o directa (c.d.), y de acuerdo al diseo de la lnea puede ser de transmisin area o subterrnea.Dependiendo del nivel de voltaje al cual se realiza la transmisin de energa elctrica, se tiene clasificadas a las redes en tres categoras: transmisin, subtransmisin y distribucin.Por otro lado, excepto en pocas situaciones, la transmisin de energa elctrica es area, de modo que el aislante comn entre conductores es el aire circundante a los conductores, adems de que los dispositivos de generacin y de transporte se disean para que operen con corriente alterna trifsica.

El anlisis de las lneas de transmisin requiere de la solucin de las ecuaciones del campo electromagntico, sujetas a las condiciones de frontera impuestas por la geometra de la lnea y, en general, no puede aplicarse la teora clsica de circuitos, ya que sta se ocupa de circuitos con parmetros concentrados, en tanto que en una lnea los parmetros son distribuidos. Dichos parmetros son: resistencia, inductancia, capacidad y conductancia y, en los circuitos elctricos convencionales, estn concentrados en un solo elemento o componente bien localizado fsicamente. Se considera que, en un circuito, los parmetros son concentrados cuando las dimensiones fsicas de sus componentes, incluyendo los hilos de conexin, son mucho menores que la longitud de onda de la energa manejada por el circuito. Si las dimensiones del circuito y sus componentes son comparables a la longitud de onda o menores que sta, el circuito debe considerarse como de parmetros distribuidos y su tratamiento requiere de la teora de lneas de transmisin, derivada de la teora del campo electromagntico.

As en una lnea de transmisin, la resistencia, inductancia, capacidad o conductancia no pueden considerarse concentradas en un punto determinado de la lnea, sino distribuidos uniformemente a lo largo de ella.

1.2 ANTECEDENTES

En la dcada de 1830 Samuel Morse haba establecido la posibilidad prctica de enviar mensajes mediante corrientes elctricas a lo largo de hilos conductores, enviando un mensaje desde Baltimore a Washington. Poco a poco gran parte de los pases europeos yEstados Unidostendieronredesde telegrafa que comunicaron las grandes ciudades. El siguiente paso sera establecer unacomunicacinintercontinental, para lo cual se requera instalar un cable submarino. En 1851 se estableci una conexin entreInglaterrayFrancia.En 1856 se cre la Atlantic Telegraph Company con uncapitalde 350.000 (entonces equivalentes a unos u$s 1.400.000), presidida por elempresarionorteamericano Cyrus Field, cuyo nico propsito era tender el primer cable trasatlntico. Uno de sus diecisiete directores era elprofesorde filosofa natural de laUniversidadde Glasgow,William ThomsonEn 1854 Thomson haba aplicado elmtodode Fourier - quien haba resuelto el problema de la transmisin delcalora la propagacin de los impulsos elctricos en un cable largo. Elmodelode Thomson era equivalente al que hemos propuesto para una lnea con prdidas, pero sin considerar los efectos inductivos (L = 0) ni prdidas dielctricas (G = 0). Llegaba as aecuacionesdel tipo:

.. (1.2.1)

que es una ecuacin de difusin del tipo de la transmisin del calor. No existe para una perturbacin que siga esta ecuacin diferencial unavelocidad definida. Ante un estmulo en forma de escaln la respuesta es unafuncinerror:

.. (1.2.2)

Para una lnea de longitudL, el mximo de corriente se da para:

(1.2.3)Esta es la famosa "leyde cuadrados" que encontr Thomson. Significa que, si se aplica un pulso telegrfico a la entrada de la lnea, eltiempoque tarda en llegar al otro extremo es proporcional al cuadrado de la longitud de la lnea. La tarea de colocar el cable se dividi entre dos barcos, la fragata norteamericana Niagara y el buque deguerrabritnico Agamemnon.Elplanera navegar hasta el punto medio del tendido y desde all el Niagara colocara el cable hacia Norteamrica y el Agamemnon colocara el cable hacia Inglaterra. El tendido comenz el 30 de julio de 1857. Luego de muchas rupturas, la colocacin se complet finalmente en el quinto intento ms de un ao despus, el 5 de agosto de 1858. Los dos puntos extremos del tendido eran Valentia Harbour, en Irlanda, y Trinity Bay en Newfoundland. El 16 de agosto se estableci la primera comunicacin, con el mensaje: "Glory to God in the highest, and on earth, peace, good will to men". Sin embargo, el cable dej de funcionar tres semanas despus. El "electricista" a cargo, un aficionado llamado O. E. W. Whitehouse, era en realidad un mdico retirado que se haba dedicado a laelectricidady la telegrafa y no tena una comprensin acabada de los fenmenos involucrados. Por ejemplo, dijo sobre el modelo terico de Thomson y su ley de cuadrados:"Con todahonestidad, estoy obligado a responder que creo que lanaturalezano conoce tal Aplicacin de esa ley, y la puedo solamente considerar como una ficcin de las escuelas, una forzada y violenta adaptacin de un principio enFsica, bueno y verdadero bajo otras circunstancias, pero mal aplicado aqu."

Para lograr detectar la muy dbil seal telegrfica, en lugar de usar instrumentos ms sensibles Whitehouse opt por aumentar la tensin aplicada al cable, lo que caus que el cable se cortocircuitara en puntos dbiles del aislante de gutapercha. Luego de un estudio de las causas de la salida de funcionamiento del cable transatlntico, Whitehouse fue despedido.

En un segundo intento se tomaron en cuenta los estudios de Thomson. Se utiliz cable decobrede la mejorcalidaddisponible y con una seccin casi tres veces mayor del cable original, lo que disminua laresistenciapor unidad de longitud, mejorando la performance. Tambin Thomson insisti en lograr una mayor fortaleza y mejorar el aislamiento para evitar laaccindelaguade mar, as como disminuir las tensiones de trabajo, para lo cual desarroll un nuevo instrumento, el galvanmetro de espejo, que poda medir corrientes muy pequeas. El segundo intento de colocar el cable submarino, realizado entre el 14 de julio de 1865 y el 28 de julio de 1866, fue exitoso y se pudieron establecer comunicaciones transatlnticas permanentes.

Entre 1880 y 1887 Heaviside desarroll elclculo operacionalpara estudiar loscircuitos elctricos, que permite pasar de modelos basados en ecuaciones diferencialesa ecuaciones algebraicas. Este es el mtodo de la transformada deLaplaceque hoy en da es el mtodo normal de anlisis de circuitos. A pesar del evidentexitode este mtodo, la falta de rigor matemtico de las presentaciones de Heaviside hizo que no tuviera aceptacin amplia hasta 1906 en que su fundamentacin rigurosa fue establecida por el matemticoinglsThomas Bromwich.

Heaviside tambin se dedic a la propagacin de ondas en las lneas telegrficas. Redescubri las ecuaciones del telegrafista que ya haba hallado Kirchhoff. Heaviside se dio cuenta que el efecto de la inductancia de la lnea puede llevar a la condicin de propagacin sin distorsin por lo que sugiri aumentar la inductancia agregando inductores a lo largo de la lnea.

En 1883 comienza a analizar la propagacin de ondas electromagnticas en conductores. En forma independiente en 1885 Heaviside y el fsico Horace Lamb describieron por primera vez el efecto pelicular en conductores, que hace que ladistribucinde corriente a altas frecuencias no sea uniforme y haya una concentracin de corriente sobre la periferia del conductor, modificando as su resistencia.

En 1902 y en forma casi simultnea Heaviside y el ingeniero norteamericano Arthur Kennelly anunciaron la probable existencia de una capa atmosfrica degasionizado que afectara la propagacin de las ondas electromagnticas. La capa de Heaviside-Kennelly es una de las capas de la ionosfera, cuya existencia fue corroborada experimentalmente en 1923.

1.2 HIPOTESIS

1.2.1 HIPOTESIS GENERAL

El modelamiento de la lnea de transmisin podr ser reflejada en un software como el Digsilent, Matlab, etc. Con ayuda de un Gate Way podremos visualizar el comportamiento de la lnea de transmisin fsica del laboratorio y compararla con los resultados de los distintos softwars.

1.2.2 HIPOTESIS ESPECIFICOS

Al compensar con el banco de condensadores, notaremos que la potencia reactiva inductiva pasara a ser capacitiva debido a la gran cantidad de potencia reactiva que insertamos. Para el clculo terico del modelamiento de la Lnea de Transmisin, despreciamos la longitud de la lnea a los largo del permetro del laboratorio, esto para facilitar los clculos tericos. Consideramos solo las bobinas empotradas en el laboratorio para los clculos tericos.

1.3 OBJETIVOS:

1.3.1 OBJETIVO GENERAL: Representar la lnea del laboratorio, mediante un software que visualice los mismos parmetros en fsico y en teora, para el mejor estudio y aprendizaje de los alumnos.

1.3.1 OBJETIVOS ESPECIFICOS: Con ayuda del Gate Way visualizar los parmetros de entrada y salida de la lnea con carga inductiva. Una vez en funcionamiento la lnea, compensarla con un banco de condensadores para mejorar el factor de potencia de la carga. Controlar mediante el PLC (Controlador Lgico Programable) el arranque, funcionamiento y compensacin de la lnea de transmisin. Crear un mdulo bien equipado en beneficio de la escuela para posteriores estudios y aprendizaje de los alumnos.

1.4 JUSTIFICACION:El presente proyecto se realiza debido a la falta de mdulos en el laboratorio de la Escuela Profesional de Ingeniera Elctrica, ya que es un curso bsico el estudio de Lneas de Transmisin para la Carrera, es por tal motivo que el equipamiento de este mdulo es de gran importancia.Ya que hay un constante aumento en el crecimiento de la Energa Elctrica, y por ser tan costoso hacer una Central de Generacin, ya sea Hidrulica, Trmica o Nuclear, el diseo de Lneas de Transmisin es la opcin ms conveniente, es por eso el estudio y modelamiento de una Lnea Corta fsica.

1.5 ESTRUCTURA DEL TRABAJO

ESTRUCTURA DEL TRABAJO

MEDICION DE PARAMETROS DE LA LINEA SIN CARGA

CONEXIN TRIFASICA DEL MOTOR INDUCTIVO COMO CARGA A LA LINEA

MEDICION DE PARAMETROS DE LA LINEA CON CARGA, EN LA SALIDA Y EN LA ENTRADA

CONEXIN DEL GATE WAY PARA VISUALIZAR LOS PARAMETROS DE ENTRADA Y SALIDA DE LA LINEA

CALCULOS TEORICOS PARA ESCOGER LA CANTIDAD DE POTENCIA REACTIVA CAPACITIVA A INSERTAR EN LA LINEA

COMPENSACION DE LA LINEA MEDIANTE LA CONEXIN DEL BANCO DE CONDENSADORES

MODELAMIENTO DE LA LINEA DE TRANSMISION MEDIANTE UN SOFTWARE

COMPROBACION DE LOS PARAMETROS FISICOS MEDIDOS Y LOS DEL SOFTWARE

CAPTULO IIMODELAMIENTO DE LA LINEA DE TRANSMISION

2.1. Descripcin de la lnea de transmisin

La lnea de transmisin es el elemento ms comn de los que conforman las redes elctricas. En conjunto, estos elementos constituyen en las arterias a travs de las cuales fluye la energa elctrica desde centros de generacin hasta centros de consumo. La transmisin de dicha energa puede realizarse ya sea por corriente alterna (c.a.) o directa (c.d.), y de acuerdo al diseo de la lnea puede ser de transmisin area o subterrnea.

Dependiendo del nivel de voltaje al cual se realiza la transmisin de energa elctrica, se tiene clasificadas a las redes en tres categoras: transmisin, subtransmisin y distribucin.

En base a esto, es necesario desarrollar un modelo matemtico que represente el comportamiento de la lnea de transmisin area de corriente alterna y trifsica. Este modelo se caracteriza por cuatro parmetros principales: Resistencia serie Inductancia serie Conductancia en derivacin Capacitancia en derivacin.

Primeramente, se desarrolla el modelo de los parmetros serie y posteriormente, se obtienen los correspondientes al efecto en derivacin.[1]Aspectos como la transposicin de lneas y obtencin de modelos monofsicos desacoplados son analizados posteriormente. 2.2. Parmetros elctricos de las lneas

Cuando los conductores de una lnea trifsica no estn espaciados de manera equiltera el problema de encontrar los parmetros elctricos se hace muy complicado. En un circuito desequilibrado se obtendr una inductancia y una capacitancia distinta para cada fase.Se suele restablecer el balance entre fases intercambiando las posiciones de los conductores en intervalos regulares a lo largo de la lnea de la forma que cada conductor ocupe la posicin que tenan originalmente los otros en cada intervalo tal como se muestra en la figura 2.1.

FIG.2.1 Configuracin trifsica con transposicin

2.2.1 Resistencia de la Lnea

La resistencia en conductores de una lnea es causa de las prdidas por transmisin, las cuales estn dadas por la expresin I2R, donde I es la corriente que fluye a travs de conductor y R es la resistencia del mismo. Estas prdidas tienen que ser mnimas, lo cual depende de un diseo adecuado de la lnea, tomando en consideracin factores como el calibre de conductores, nmero de los mismos por fase, tipo de material e influencia del medio ambiente, entre otros. 2.2.1.1 Resistencia de Corriente Directa La resistencia de c.d. se caracteriza por tener una densidad de corriente distribuida uniformemente en toda la seccin transversal del conductor, la cual puede calcularse mediante la expresin siguiente:

.. (2.1)donde: = resistividad del material conductor (- m)l = longitud del conductor (m)A = rea efectiva de la seccin transversal del conductor (m2)2

2.2.1.2 Efecto de la Temperatura Sobre la Resistencia.

Un cambio en la temperatura causar una variacin en la resistencia, en forma prcticamente lineal, dentro del margen normal de utilizacin de la lnea de transmisin. Esta variacin est dada por la siguiente ecuacin:

(2.2)

donde R1 y R2 son las resistencias a las temperaturas t1 y t2, respectivamente. La constante T depende del material conductor y se define como la temperatura a la cual la resistencia del conductor es igual a cero. Para el aluminio T es aproximadamente 228. Puede concluirse que un incremento de temperatura causa un aumento de la resistencia y viceversa.

2 .3.1. Inductancia de la Lnea

La inductancia de un circuito magntico con permeabilidad constante se puede obtener a travs de: 1. Intensidad de campo magntico H, a partir de la Ley de Ampre. 2. Densidad de campo magntico B (B = H). 3. Encadenamientos de flujo . 4. De la razn /I =LCalcularemos las inductancias asociadas con el flujo interno, externo y finalmente la total, que sera la suma de estas. Lo anterior para un conductor slido inicialmente. Posteriormente calcularemos el flujo que enlaza un conductor en un arreglo de conductores en los que fluye una corriente. Supondremos, sin sacrificar precisin y validez de los resultados, las siguientes simplificaciones:

1. La longitud del conductor es infinita, esto es, se desprecian los llamados efectos finales. 2. El material del conductor es no-magntico, es decir =o= 4p*10-7 H/m. 3. Densidad de corriente uniforme, o sea efecto pelicular despreciable.

Consideremos la figura 2.2, la cual muestra la seccin transversal de un conductor cilndrico, slido y de una longitud unitaria. Observamos que por simetra las lneas de flujo del campo magntico son concntricas, y por lo tanto no tienen componente radial sino nicamente tangencial, aplicamos la Ley de Ampre: .. (2.3)H: Intensidad de campo magntico, A-vuelta/m l: Distancia a lo largo de la trayectoria, m I: Corriente encerrada por la trayectoria, Amp.

FIG. 2.3 Seccin transversal del conductor2.3.1.1. Inductancia debida a enlaces de flujo externos al conductor.

En referencia a la figura 2.3, calculemos los enlaces de flujo entre los puntos D.En el elemento tubular de espesor dx situado a una distancia de x metros del conductor, la intensidad de campo magntico es H y la FMM (fuerza magneto-motriz) alrededor del elemento diferencial ser pHx=I2

FIG. 2.4 Enlaces de Flujo Magntico debido a Flujo Externo

Finalmente la inductancia debida al flujo enlazado entre los puntos P1 y P2 es:

(2.4)

2.3.1.2. Inductancia de una lnea monofsica.

Consideremos una lnea monofsica como se muestra en la figura 3.4 Los conductores son slidos y uno de ellos es el retorno del circuito. Sea I la corriente fluyendo en un conductor y I fluir en el otro. Notamos que una lnea de flujo a una distancia mayor igual a D + r2 enlaza una corriente neta de valor cero y por lo tanto no induce voltaje. Por otro lado, el flujo entre r1 y D r2 enlaza una corriente de valor I, mientras que entre D r2 y D + r2, lo cual constituye la superficie del conductor, la fraccin de corriente enlazada por el flujo vara de 1 a 0, desde D r2 hasta D + r2 , respectivamente. Consideramos que D es mucho mayor que r1 y r2, y que adems la distribucin de corriente es uniforme. Por otro lado suponemos que el flujo exterior producido en el conductor 1 y que se extiende hasta el centro del conductor 2 enlaza una corriente neta cero.

FIG. 2.5 Inductancia de una Lnea MonofsicaLa ecuacin (2.5) nos da la inductancia debida a dos conductores, con uno actuando como retorno y se denomina inductancia por metro de lazo

.(3.5)

2.2.1.3. Inductancia de una lnea trifsica.

Como un primer paso para el anlisis de las lneas areas de transmisin trifsicas, consideremos la configuracin que resulta de situar los conductores de fase en los vrtices de un tringulo equiltero, es decir, una configuracin en la que los conductores estn equidistantes, como se muestra en la figura 2.6. Adems no existe conductor neutro y se cumple que. I a +Ib +Ic =0

FIG. 3.6 Lnea trifsica Monofsico

La ecuacin (2.6) es vlida para el caso general si consideramos DS en lugar de r para el caso de conductores trenzados.

.. (2.6)

2.2.1.4. Inductancia de una lnea trifsica con espaciamiento no simtrico. En este caso el flujo enlazado y las inductancias de cada fase no son iguales. Sin embargo si observamos cuidadosamente, lo anterior se debe a que los cocientes de los logaritmos de la expresin de la inductancia, no son iguales. Lo anterior se resuelve si hacemos que cada fase ocupe las tres posiciones posibles en el trayecto de la lnea de transmisin. Esto se puede lograr si dividimos la lnea en tres secciones de igual longitud, y hacemos que cada conductor ocupe cada una de estas posiciones por espacios iguales, es decir, en el trayecto de cada seccin de longitud l/3. En general, se puede dividir la lnea en un nmero de secciones que sea mltiplo del nmero de fases, o sea tres para el caso trifsico, y haciendo que cada conductor ocupe las posiciones posibles un nmero de veces igual al mltiplo de tres en que se dividi la lnea. Lo anterior se muestra en la figura 2.7, para el caso trifsico. Esta tcnica se conoce como transposicin.

FIG. 2.7 Transposicin Completa de una Lnea de Trifsica.

(2.7)

DS = GMR del conductor, mientras que Deq = Media Geomtrica de las distancias. [2]

2.3. MODELO EQUIVALENTE DE LA LINEA

En las secciones anteriores se obtuvieron frmulas y metodologas para calcular los parmetros de la lnea de transmisin area. En lo que resta, analizaremos el comportamiento en estado estable de la lnea de transmisin.

Es comn modelar a la lnea como una red de dos puertos, por lo que determinaremos sus parmetros correspondientes de red de dos puertos. Histricamente se han definido tres modelos de la lnea de transmisin area, supone el autor que eso se debi a que hace aos, quizs muchos para las presentes generaciones, no se dispona de herramientas de clculo, como disponemos ahora, por lo que era imprescindible que se usaran simplificaciones que facilitaran los clculos. Esto condujo a la definicin de tres modelos de lnea que an en la actualidad pueden usarse en algunos tipos de estudios.

2.3.1. LINEA DE TRANSMISION CORTA Presentamos el primer modelo de lnea de transmisin. Este modelo es vlido, es decir, proporciona buenos resultados en el caso de que la longitud de la lnea no exceda 80 Km. Cuando nos referimos a buenos resultados, significa que son resultados con una exactitud suficientemente buena, para que no invaliden los clculos que se efectan usando dicho modelo.

En este modelo, denominado modelo de lnea corta, se desprecian la resistencia en serie, lo cual supone que la lnea est caracterizada por una razn X/R muy grande, o sea el valor de R es muy pequeo comparado con el de X. Esta suposicin es correcta en lneas de transmisin area en alto voltaje. Adems se desprecia tambin la admitancia capacitiva en derivacin. Sin embargo como algunos autores incluyen la resistencia serie en este modelo, nosotros la incluiremos con el fin de que el modelo sea lo ms general. Brevemente exponemos las caractersticas principales de una red de dos puertos.

Los parmetros A, B, C, D dependen de los parmetros R, L y C de la lnea, y en general son complejos. A y D son adimensionales y B tiene unidades de ohm, mientras que C unidades de Siemens. En redes bilaterales, lineales, pasivas de dos puertos, se cumple que:

(2.8)

2.3.2. MODELO DE LINEA DE TRANSMISION CORTA

En aquellas lneas con longitud menor a 80 km aproximadamente y de tensin inferior a los 70 kV, la capacidad paralelo que presentan pueden ser ignoradas. El modelo de la lnea se resume entonces en su impedancia serie, producto de la impedancia por unidad de longitud por la longitud total.

.. (2.9)

Donde r y L son respectivamente la resistencia e inductancia por fase y l es la longitud de la lnea. Con estos parmetros en la figura (3.8) se representa el modelo de la lnea de transmisin corta. [3]

2.4. FORMULAS PARA EL CLCULO DE LOS PARAMETROS DE LA LINEA DE TRANSMISION CORTA.

2.4.1 CIRCUITO EQUIVALENTE POR FASE: [4]

FIGURA (2.9 )

2.4.2 LA DEMANDA DE LA CARGA:

Tomamos los datos base de la carga potencia, FP, voltaje de la lnea.

2.4.3 DISPOSICION DE CONDUCTORES Y DISTANCIAS EQUIDISTANTE:

FIGURA (2.10)2.4.4 POTENICA DE LA CARGA:

Datos tenemos Pr y hallamos: . (2.10)

2.4.5 TIPO DE CONDUCTOR:

El conductor puede ser ACSR etc, tambin consideramos la temperatura y nos vamos a tablas para hallar Rca en /m.

2.4.6 CALCULO DE LA REACTANCIA INDUCTIVA:

.. (2.11)

2.4.7 IMPEDANCIA EQUIVALENTE DE LINEA:

.. (2.12)

2.4.8 IMPEDANCIA TOTAL DE LA LINEA:. (2.13)2.4.9 CORRIENTE DE LA CARGA:. (2.14)2.4.10 VOLTAJE DE SUMINISTRO: (2.15)

2.4.11 CORRIENTE DE SUMINISTRO: (2.16)

2.4.12 DIAGRAMA FASORIAL DE VOLTAJE Y CORRIENTE DE SUMINISTRO:

(3.17)2.4.13 POTENICA DE SUMINISTRO: (3.18)2.4.14 ANALISIS DE RESULTADOS:. (3.19)2.4.15 EFICIENCIA DE LA LINEA.. (3.20)

EJEMPLO COMPARATIVO DE UNA LINEA DE 11 KV CON NUESTRA LINEA DE 380 V

PARAMETRO11 KV380 V

Resistencia3.876 1.32

Reactancia7.4507 1.04

Longitud18.00 km0.150 km

Carga2500 KW7.46 KW

Distancia entre conductor1.60 m0.085 m

Corriente en la lnea131.22 A8.42 A

Potencia Activa en la carga2777.777 KW5.27 KW

Potencia Reactiva en la carga1210.8037 KVAR2.00 KVAR

Potencia Aparente en la carga3030.19 KVA8.42 KVA

CAPITULO IIICALCULO TEORICO Y REAL DE LA LINEA DE TRANSMISION CORTA

3.1 CALCULO TEORICO

Potencia en la carga:

Reactancia inductiva: Lnea

Reactancia inductancia inductiva: bobina

Resistencia: Lnea

Resistencia: Bobina

Resistencia total:

Impedancia equivalente de la lnea:

Longitud total de la lnea:

Impedancia total de la Lnea:

IR1: Corriente a la salida de baja tensin del transformador

Corriente a la entrada de la lnea:Relacin de transformacin:

Corriente de entrada:

Voltaje de recepcin:

Corriente de suministro:

Factor de potencia:

Potencia de suministro:

Potencia aparente de suministro:

3.2 CALCULO EXPERIMENTAL:

LINEA DE TRANSMISIONInductanciaResistencia

Lnea L12.90 mH1.32

Lnea L23.07 mH1.33

Lnea L32.82 mH1.31

3.3 COMPARACION DE PARAMETROS OBTENIDOS:

INDUCTANCIA:

TEORICOEXPERIMENTAL

LINEA 11.19 mH2.90 mH



RESISTENCIA:

TEORICOEXPERIMENTAL

LINEA 10.3581.32

LINEA 20.3581.33

LINEA 30.3581.31

DATOS EXPERIMENTALES: RESULTADOS

Datos medidos antes de la compensacin de la Lnea, en la entrada y SalidaVer Video N1 (SIN COMPENSACION)

DatosENTRADASALIDA

Potencia Activa1.565.27

Potencia Reactiva5.622.00

Potencia Aparente5.825.70

Voltaje406388

Corriente8.128.42

Factor de Potencia0.2640.934 inductivo

ENTRADA:SALIDA:

74.695.56 KVAR5.82 KVA1.56 KW

2.00 KVAR5.7 KVA5.27 KW20.93

Datos medidos despus de conectar los condensadores de 40F en Delta de la Lnea de Transmisin.

DatosENTRADA

Potencia activa0.92

Potencia reactiva-2.80

Potencia aparente2.95

Voltaje 408

Corriente3.77

Factor de potencia0.310 Capacitivo

TRIANGULO DE POTENCIAS:-2.66 KVAR2.83 KVA0.95 KW69.75

Datos medidos despus de conectar los condensadores de 33F en Delta de la Lnea de Transmisin.

DatosENTRADA

Potencia activa1.10

Potencia reactiva1.19


Voltaje 408

Corriente2.01

Factor de potencia0.88 inductivo

Datos medidos de la Lnea con el banco de capacitores de 30 F Ver el video N1 en ANEXOSDatosENTRADASALIDA

Potencia activa1.155.43

Potencia reactiva1.242.03

Potencia aparente1.695.79

Voltaje 408389

Corriente2.118.59

Factor de potencia0.66 inductivo0.937

Datos medidos de la Lnea con el banco de capacitores de 20F.Ver el video N en ANEXOSDatosENTRADA

Potencia activa1.33



Voltaje 408

Corriente3.33

Factor de potencia0.532

Datos medidos de la Lnea con el banco de capacitores de 15.38F (paralelo de 40 y 25F).Ver el video N1 en ANEXOSDatosENTRADA

Potencia activa1.34



Voltaje 406

Corriente4.34

Factor de potencia0.433 inductivo

POTENCIA AHORRADA CON LA COMPENSACION DE 33.6 F

POTENCIA AHORRADA CON LA COMPENSACION DE 30 F

POTENCIA AHORRADA CON LA COMPENSACION DE 20 F

CAPITULO IVCOMPENSACION DE LA LINEA

4.1 INTRODUCCION

La compensacin consiste en la inyeccin de energa reactiva para mejorar la operacin de los sistemas de energa elctrica, y de forma mas especica para mantener las tensiones prximas a sus valores nominales, reducir las intensidades y, por tanto, las prdidas del sistema, y contribuir al mantenimiento de la estabilidad del sistema.Normalmente, la compensacin es proporcionada por condensadores, compensando la naturaleza normalmente inductiva de la red de transporte y de las cargas. No obstante, en determinadas circunstancias, esta indicada la compensacin mediante reactancias que absorban potencia reactiva.Existen dos amplias clases de compensacin:En este caso, el propsito de la compensacin es la modicacion de las caractersticas elctricas del sistema de transporte. En general, sirve a los siguientes propsitos:

Ayuda a la consecucin de un perl de tensiones mas plano. Mejora la estabilidad al aumentar el lmite de transferencia de potencia. Proporciona la energa reactiva requerida por el sistema de transporte de una forma econmica.

Existen dos esquemas bsicos de compensacin de lneas elctricas:1. Compensacin serie.2. Compensacin paralelo.

4.2 Compensacin serie

La compensacin serie consiste en la instalacin de un condensador en serie con una lnea elctrica. Su efecto es particularmente simple de calcular en lneas cortas, de menos de 50 km.Los capacitores series son conectados en serie con los conductores de lneas para compensar la reactancia inductiva de la lnea. Este reduce la reactancia de transferencia entre las barras a las cuales la lnea esta conectada, incrementando la mxima potencia que puede ser transferida, y reduce las perdidas de potencia reactiva efectiva (XI). A travs de los capacitores series no son normalmente instalados para control de voltaje, debido a que ellos contribuyen a mejorar e control de voltaje y el balance de potencia. La potencia reactiva producida por un capacitor serie se incrementa cuando se incrementa cuando la potencia transferida se incrementa; un capacitor serie es autoregulante en este aspecto.

La compensacin serie es uno de los procedimientos ms ecientes para el control de tensiones. Sin embargo, es tambin tcnicamente complejo. Los condensadores serie deben ser capaces de soportar toda la corriente que circula por la lnea, incluso en caso de cortocircuito. Se requieren tambin sistemas de proteccin sosticados. Por otra parte el control del condensador (por ejemplo, su conexin y desconexin) puede ser tambin bastante complejo.

4.3 Compensacin shunt

La conexin de condensadores y reactancias en shunt es la forma ms empleada para la compensacin de reactiva. [5]4.4 Principios de Compensacin de Sistemas de Transmisin

Una bien planeada y coordinada aplicacin de los dispositivos de compensacin es esencial para el diseo y operacin confiable y econmica de un sistema. Como la compensacin de reactivos afecta el comportamiento de rgimen permanente tanto como la de rgimen dinmico del sistema, detallados estudios de flujo de carga y estabilidad son requeridos para establecer el esquema apropiado de compensacin.

Adems de las simulaciones detalladas, un entendimiento de los principios de compensacin reactiva en sistemas de transmisin es invaluable para la apropiada seleccin y aplicacin de los dispositivos de compensacin.

4.5 Efecto de la Compensacin a Mxima Potencia

La potencia transferida por una lnea, sin compensacin es:

la impedancia caracterstica ZC, puede ser disminuida con la compensacin capacitiva serie, esto este es acompaada de un incremento en el ngulo elctrico Por el otro lado, la compensacin shunt inductiva, decrece , pero incrementa a Z . Solo la compensacin serie con capacitor contribuye a disminuir tanto Z, como a .

Figura.4.1 Potencia transferida como una funcin del ngulo de transmisin4.6 Resumen Comparativo de Formas Alternativas de Compensacin

1. La compensacin shunt con capacitores suichados generalmente provee la ms econmica fuente de potencia reactiva para el control de voltaje. Este es ideal para compensar lneas de transmisin si la reduccin de la impedancia caracterstica(Z) mas que la reduccin del ngulo efectivo de la lnea es la consideracin primaria. Sin embargo, el uso fuerte de compensacin shunt puede llevar a una reduccin de la estabilidad de pequea seal (rgimen permanente) y una pobre regulacin de voltaje.

2. La compensacin serie con capacitores autorregulados, por ejemplo su salida de potencia se incrementa con la carga de la lnea. Estos son ideales para la aplicacin donde la reduccin del ngulo efectivo de la lnea () es la consideracin primaria. Estos incrementan la carga natural efectiva tambin el lmite de estabilidad de pequea seal y este mejora la regulacin de voltaje. Esta son normalmente usados para mejorar la estabilidad del sistema y para obtener la divisin de carga deseada en lneas en paralelo. La compensacin de capacitores series pueden cuasar problemas de resonancia subsincronica requiriendo de medidas especiales para su solucin. Adems, la proteccin de lneas de transmisin con capacitores series requieren atencin especial. [6]

Regulacin de tensin por inyeccin de potencia reactiva a) Lnea corta de transmisin: Con el objeto de establecer algunos conceptos bsicos se considerar en primer lugar, el caso de una lnea corta de transmisin y su diagrama fasorial correspondiente, tal como se muestra en la Figura 2.1. PR y QR son las potencias activa y reactiva que llegan a la carga a travs de la lnea

Figura 4.2.- Lnea corta de transmisin: a) Circuito equivalente; b) Diagrama fasorial

1.32+j2.76

Carga 5.27kW+j2.00kVAR388 V 8.42 Amp

VT

Si por ejemplo, se desea mantener constante V para cualquier valor de PR. Entonces, a partir de la ecuacin (2.2), QR debe variar segn la ecuacin (2.5), para cumplir con la condicin sealada.

.. (4.1)Donde el trmino K=(V/X)VR es constante, puesto que para VT y V constantes, entonces, VR es constante y por lo tanto, la potencia reactiva QR enviada al consumo a travs de la lnea debe variar tal como se muestra en la Figura 4.2. Controlando la potencia reactiva QR en la forma mostrada en la Figura 4.2, es posible mantener la tensin VR constante para diversos valores de potencia activa PR. Este control se hace, evidentemente en el extremo receptor y el procedimiento se conoce con el nombre de regulacin de tensin por inyeccin de potencia reactiva.

Figura 4.3.- Variacin de la potencia reactiva QR entregada por la lnea en funcin de la potencia activa del consumo, para mantener VR constante [7]

4.7 VENTAJAS DE LA CORRECCIN DEL FACTOR DE POTENCIA

De manera invertida, lo que no produce un efecto adverso produce una ventaja; por lo tanto, el corregir el factor de potencia a niveles ms altos, nos da como consecuencia:

a) Un menor costo de energa elctrica. Al mejorar el factor de potencia no se tiene que pagar penalizaciones por mantener un bajo factor de potencia.b) Aumento en la capacidad del sistema. Al mejorar el factor de potencia se reduce la cantidad de corriente reactiva que inicialmente pasaba a travs de transformadores, alimentadores, tableros y cables.c) Mejora en la calidad del voltaje. Un bajo factor de potencia puede reducir el voltaje de la planta, cuando se toma corriente reactiva de las lneas de alimentacin. Cuando el factor de potencia se reduce, la corriente total de la lnea aumenta, debido a la mayor corriente reactiva que circula, causando mayor cada de voltaje a travs de la resistencia de la lnea, la cual, a su vez, aumenta con la temperatura. Esto se debe a que la cada de voltaje en una lnea es igual a la corriente que pasa por la misma multiplicada por la resistencia en la lnea.d) Aumento de la disponibilidad de potencia de transformadores, lneas y generadores.e) Aumento de la vida til de las instalaciones.

4.8 POTENCIA REACTIVA DEL CONDENSADOR

Segn la ley de Ohm la corriente consumida por un condensador es:

En lugar de Ix ponemos nosotros C Q V. I , es decir, la potencia reactiva de un condensador es:

Esta ecuacin es vlida tanto para corriente alterna monofsica como para corriente alterna trifsica, es decir, para condensadores monofsicos y condensadores trifsicos (o su conexin). Para condensadores conectados en delta o tringulo es vlida la siguiente ecuacin considerando:V: La tensin entre conductores exteriores (tensin concatenada), es decir, la tensin nominal del condensador.C La capacitancia total del condensador, es decir, la suma de las tres capacitancias.De Q V. I se calcula la corriente del condensador IC como:

FIG. (4.4) Condensador Monofsico y Trifsico

La demanda de potencia reactiva se puede reducir sencillamente colocando condensadores en paralelo a los consumidores de potencia inductiva QL. Dependiendo de la potencia reactiva capacitiva Qc de los condensadores se anula total o parcialmente la potencia reactiva inductiva tomada de la red. A este proceso se le denomina compensacin,Despus de una compensacin la red suministra solamente (casi) potencia real. La corriente en los conductores se reduce, por lo que se reducen las prdidas en stos. As se ahorran los costos por consumo de potencia reactiva facturada porlas centrales elctricas.Con la compensacin se reducen la potencia reactiva y la intensidad de la corriente, quedando la potencia real constante, es decir, se mejora el factor de potencia.

FIG. (4.5) Potencia Reactiva Compensada

4.12.1 Capacitores ShuntLos capacitares shunt suplen potencia reactiva y aumenta el voltaje local. Ellos son usados a travs del sistema y son aplicados en un variado rango de tamaos.Los primeros capacitares shunt fueron primero usados en mediados de la dcada de 1910 para la correccin del factor de potencia. Los primeros capacitares emplearon aceite como dielctrico. Debido a que su tamao, y su peso, y alto costo, su uso en ese tiempo fue limitado. En la dcada de 1930 la introduccin de los materiales dielctricos y otras mejoras en la construccin de capacitares permiti una considerable reduccin en el peso y tamao. El uso de capacitares shunt se ha incrementado fenomenalmente desde 1930.

Hoy en da, estos son un medio muy econmico de suplir potencia reactiva. La principal ventaja de los capacitares shunt son su bajo costo y su flexibilidad de instalacin y operacin. Ellos son fcilmente aplicables en varios puntos en el sistema, as contribuye con la eficiencia de la transmisin y distribucin de potencia. La principal desventaja de los capacitares shunt es que su valor de potencia es proporcional al cuadrado del voltaje.Consecuentemente, la potencia reactiva de salida es reducida a voltajes bajos cuando es deseable que se entreguen ms.4.15 COMPENSACIN EN UNA LINEA.Para obtener una buena compensacin de la lnea, primero se hallara la potencia reactiva que consume la lnea mediante la instalacin del motor trifsico al final de la lnea.Hallamos potencia del condensador a utilizarQc = potencia reactiva que se desea arreglar para mejorar el factor de potenciaPa = potencia activa consumida por la lnea con la instalacin del motori = ngulo de inicio antes de la compensacinf = ngulo final para la compensacin

Compensacin de la lnea Una lnea transporte de carga con su impedancia no presenta flujo neto de potencia reactiva y el nivel de tensin en toda ella es aproximadamente el mismo. En las lneas largas poco cargadas o sin carga la tensin en el extremo receptor puede ser apreciablemente mayor que en el emisor y por el contrario, sometidas a grandes cargas, presentan importantes cadas de tensin.En estas condiciones las reactancias en paralelo pueden reducir el incremento de tensin producido con baja carga, mientras que con cargas altas distintos dispositivos como condensadores en paralelo, compensadores serie o condensadores sncronos pueden reducir la cada de tensin.Compensacin paraleloLa compensacin paralelo se aplica para compensar los efectos provocados en la tensin por la capacidad paralelo de las lneas. La cantidad de reactiva necesaria para mantener la tensin en el extremo receptor de un valor determinado puede obtenerse de la siguiente forma:Considerando una reactancia XLR conecatdaen el extremo receptor de la lnea en vacio, la corriente de dicho extremo vendr a ser:

Ntese que Vr y Vs estn en fase lo cual es consistente con el hecho de que por la lnea no est transmitiendo potencia activa.Despejando la ecuacin anterior:

Tambin se sabe que a grandes cargas que provocan fuertes cadas de tensin, se utiliza la compensacin paralelo con condensadores que suministren la potencia reactiva necesaria para mantener la tensin en el extremo receptor.Compensacin serie

La compensacin serie reduce la impedancia serie de la Lnea, principal causa de las cadas de tensin y factor determinante de la mxima potencia activa que la lnea puede transmitir. Con el objeto de comprender el efecto de la impedancia serie en la capacidad de transmisin, la siguiente ecuacin permite comprobar que la potencia mxima que puede ser transmitida depende del parmetroLa capacidad necesaria en el banco de condensadores puede ser determinada mediante la compensacin de una cantidad especfica de reactancia inductiva de la lnea. Para ello se define el Factor de Compensacin como la relacin Xc/Xl , donde Xc es la reactancia capacitiva del banco de condensadores y Xl es la reactancia inductiva de la lnea.Cuando se utiliza el circuito equivalente Pi de la lnea no es necesario tener en cuenta la localizacin fsica exacta del banco de condensadores. Sin embargo cuando es necesario estudiar las condiciones de operacin de la lnea, la localizacin es un factor importante, deben entonces calcular las constantes ABCD de cada parte para cada parte de la lnea a cada lado del banco de condensadores.

CAPITULO VSIMULACIN DE LA LNEA DE TRANSMISIN

5.1 RESUMEN DEL CAPITULOCon la ayuda del programa digsilent se podr simular la lnea de transmisin en el proyecto de todo un sistema elctrico de potencia. En esta parte del captulo tendremos la simulacin de la lnea de transmisin esto en el programa de Power Factory (digsilent ) en cual cual no solo se podr hacer el arranque del motor si no que tambin se tendr la disponibilidad de tener el control de la compensacin requerida para la lnea.Lnea 400

Compensacin de lnea 400

Compensacin del motor en 400

Cuadro comparativoMOTOR (300 KVAR)LINEA(300 KVAR)

I(KA)0.01740.0174

V(KV)0.40.4

P(MW)0.00750.0075

Q(MVAR)0.00650.0095

S(MVA)0.00990.0120

FP0.750.61

MOTOR (400 KVAR)LINEA(400 KVAR)

I(KA)0.01340.0133

V(KV)0.40.4

P(MW)0.00750.0075

Q(MVAR)0.00550.0055

S(MVA)0.00930.0092

FP0.8060.807

MOTOR (500 KVAR)LINEA(500 KVAR)

I(KA)0.01260.0125

V(KV)0.40.4

P(MW)0.00750.0075

Q(MVAR)0.00550.0055

S(MVA)0.00870.0087

FP0.850.858

Lnea de 11kvLnea de 11 KV a una distancia de 18 Km

Compensacin de la lnea de 11 KV

Cuadro comparativoSin compensarLINEA

I(KA)0.16

V(KV)11

P(MW)1.868

Q(MVAR)2.41

S(MVA)3.04

FP0.61

CompensandoLINEA(200 KVAR)

I(KA)0.133

V(KV)11

P(MW)1.868

Q(MVAR)1.736

S(MVA)2.551

FP0.73

LINEA(400 KVAR)

I(KA)0.112

V(KV)11

P(MW)1.868

Q(MVAR)1.808

S(MVA)2.15

FP0.868

LINEA(600 KVAR)

I(KA)0.1

V(KV)11

P(MW)1.868

Q(MVAR)0.3922

S(MVA)1.91

FP0.97

8. CONCLUSIONES:

Analizando el tringulo de potencias a la entrada de la Lnea, despus de conectar el banco de condensadores de 170 F, vemos que la Potencia Reactiva se dispar, esto debido a que insertamos demasiada potencia Reactiva, con lo cual utilizaremos los condensadores de 40 F para amortiguar este cambio. Observamos que al compensar la Lnea con el banco de condensadores de 40 F el factor de Potencia pasa de ser Inductivo a ser Capacitivo, ya que se est entregando una potencia Capacitiva de 2.17 KVAR aproximadamente.

Concluimos despus de pruebas experimentales que el mximo valor de capacitancia para la optimizacin de la lnea es 33.68 F, con este valor alcanzamos un facto de potencia de 0.88 (inductivo); pasado este valor de capacitancia (35 F), el factor de potencia pasa a ser capacitivo.

Al compensar la Lnea con 33 F vemos una reduccin en la Potencia Activa, esto nos permite poder aumentar la carga y aumentar la capacidad de la lnea. Al compensar con el banco de condensadores de 170 F el factor de potencia pasa a ser capacitivo, esto no es bueno ya que Al compensar la Lnea vemos que mejora el rendimiento de la Lnea esto debido a que el factor de Potencia de la Entrada se iguala al de la Salida. Una manera de saber que la Lnea se optimiza es la corriente, al compensar la Lnea con el banco de capacitores de 40 F observamos que la corriente baja de 8.12 a 3.76 Amp. Esto reduce el costo de la lnea. El origen del bajo factor de potencia son las cargas de naturaleza inductiva, entre las que destacan los motores de induccin, los cuales pueden agravarlo si no se operan en las condiciones para las que fueron diseados, se produce mucho menor consumo de energa reactiva cuando se opera un motor que est entregando su potencia nominal, que cuando el mismo motor opera entregando una potencia inferior a esta. El bajo factor de potencia es causa de recargos en la factura de energa elctrica, los cuales frecuentemente llegan a ser muy significativos. Un bajo factor de potencia limita la capacidad de los equipos, con el riesgo de incurrir en sobrecargas peligrosas y prdidas excesivas con un derroche de energa. El primer paso en la correccin del factor es la prevencin, mediante la seleccin y operacin correcta de los equipos. Por ejemplo, adecuando la carga de los motores a su valor nominal, esto resulta imposible en determinadas aplicaciones en las que la inercia en el arranque es elevada, por ejemplo, ventiladores, trituradores, etc. Los condensadores de potencia son la forma ms prctica y econmica para mejorar el factor de potencia, sobre todo en instalaciones existentes. El costo de los condensadores se recupera rpidamente, tan slo por los ahorros que se tienen al evitar los recargos por bajo factor de potencia en el recibo de energa elctrica, sin tener en cuenta los dems beneficios adicionales. Cuanto ms cerca se conecten los condensadores de la carga que van a compensar, mayores son los beneficios que se obtienen. Cuando las variaciones de la carga son significativas, es recomendable el empleo de bateras de condensadores automticos. La correccin del factor de potencia puede ser un problema complejo. Recurrir a especialistas es conveniente si no se cuenta con los elementos necesarios para resolverlo, ya que de no hacer bien la correccin y al instalar una batera que no es la adecuada, estamos malgastando nuestro dinero y adems puede resultar incluso peligroso.

ANEXOS

[1] modelamiento de las lneas de trasmisin.

[2] http://sistemamid.com/preview.php?a=2489

[3] Jos Coto, anlisis de sistemas de energa elctrica, pgina 94.

[4] http://es.slideshare.net/marcopolo2009/lnea-de-transmisin-corta

[5] http://www.iit.upcomillas.es/julian/doc/docentes/ApuntesCSEE.pdf

[6] http://fglongatt.org/OLD/Archivos/Archivos/SP_II/Captiulo5.pdf

BIBLIOGRAFIA: [7]http://www.inele.ufro.cl/apuntes/Analisis_Moderno_de_Sistemas_de_Potencia_-_Ing_Electrica_para_Ingenieros_de_Ejecucion/4_REGULACION_DE_VOLTAJE.pdf http://personales.unican.es/perezvr/pdf/CH9ST_Web.pdf http://elec.itmorelia.edu.mx/tovar/2modlineas-01.htm https://eva.fing.edu.uy/pluginfile.php/75047/mod_resource/content/1/LineasDeTx.pdf http://www.ft.unicamp.br/~leobravo/Gerais/4-LINEAS1.pdf http://biblioteca.usac.edu.gt/tesis/08/08_0170_ME.pdf [http://www.si3ea.gov.co/Portals/0/Gie/Tecnologias/factor.pdf] CONTROL DE Q V POTENCIA REACTIVA VOLTAJE Francisco M. Gonzales Longatt Enero 2004

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