ING ECON

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTA

ESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE INGENIERÍA MECÁNICA

INGENIERÍA ECONÓMICA Y FINANCIERA

TERMINOLOGÍA Y SÍMBOLOSLas ecuaciones y procedimientos de la ingeniería económica emplean los siguientes términos y símbolos. Incluyen unidades de muestra.

P = valor o cantidad de dinero en un momento denotado como presente o tiempo O. También P recibe el nombre de valor presente (VP), valor presente neto (VPN), flujo de efectivo descontado (FED) y costo capitalizado (CC);F = valor o cantidad de dinero en un tiempo futuro. También recibe el nombre de valor futuro (VF)A = serie de cantidades de dinero consecutivas, iguales y del final del periodo. A también se denomina valor anual (VA) y valor anual uniforme equivalente (VAUE)I = interés acumuladon = número de periodos de interés; años, meses, días.i = tasa de interés o tasa de retorno por periodo; porcentaje anual, porcentaje mensual; por ciento diario.t = tiempo expresado en periodos; años, meses, días

Se da por supuesto que la tasa de interés i corresponde a una tasa de interés compuesto, a menos que específicamente se indique que se trata de una tasa de interés simple. La tasa i se expresa como porcentaje por periodo de interés.

Probl.1. Hace 3 años, José ofreció depositar suficiente dinero en una cuenta de ahorros que generó $2 500 este año, para ayudar a Rosita con los gastos de la universidad. Calcular la cantidad que se depositó hace exactamente 3 años para ganar el interés acumulado mencionado ahora, si la tasa de retorno es de 6% anual.

Probl. 2. La empresa Turbinas SAC efectúa hoy un depósito por $85 400 por 5 años. Determinar cuál debe ser la tasa de interés, para que transcurridos los 5 años, la empresa retire el doble del dinero depositado.

PROBLEMAS PROPUESTOS.1. Se tiene una letra por valor de S/ 1000 a una tasa de interés simple del 5% mensual y tiene un plazo de vencimiento de 40 días. Si se cancela 10 días después

Ingeniería Económica y Financiera UNS Ing. Ivo Mariluz Jiménez Página 1

de su fecha de vencimiento, calcular el interés moratorio y la cantidad total a pagar, considerando que la tasa de interés moratoria es del 8% mensual.Respuesta: Cantidad total a pagar: S/. 1093.34

2. Una persona hace los siguientes depósitos en una cuenta de ahorros que paga el 2.5% mensual, 30000 dentro de 3 meses, 42000 dentro de 5 meses y 28000 dentro de un año. Determinar la cantidad total acumulada en la cuenta de ahorros dentro de un año.Respuesta: 115390.69

3. Un televisor tiene un precio de 3500 soles y se debe financiar con dos pagos iguales en los meses 5 y 10. Hallar el valor de estos pagos, si la tasa de interés que se cobra es del 3%mensual.Respuesta: X = 2178.37

4. Un señor tiene hoy una deuda por valor de 70000 y le cobran un interés de 5% mensual. A su vez, el señor dispone hoy de 50000 los cuales deposita en una cuenta al 7% mensual. ¿Dentro de cuánto tiempo el monto que tenga en la cuenta le será suficiente para cancelar la deuda existente en ese momento?

CONCEPTOS FUNDAMENTALES DE LA INGENIERÍA ECONÓMICA Y FINANCIERA.

A continuación veremos algunos conceptos fundamentales que se debe manejar un ingeniero para planear, diseñar y estructurar las fuentes de financiamiento con capital de riesgo, afianzamiento y evaluación de resultados de operación, así como la proyección de las mismas en condiciones óptimas durante el ciclo de vida económico de un proyecto o de un proceso productivo.

Bien económico: Es todo bien que posee las características de ser deseado y además relativamente escaso. Tiene valor económico.

Bien económico real: Son aquellos bienes bienes económicos que tienen valor por sí mismos y pueden ser tangibles ó intangibles.Tangibles.- Son todos aquellos bienes físicamente apreciables, es decir que se pueden tocar y ocupan un espacio. Ejemplo una casa, un artefacto.Intangibles.- son aquellos bienes que no poseen materialidad, pero si le dan valor financiero y económico a la empresa. Ejemplo, una marca comercial.

Bien económico financiero: Son bienes que son utilizados como medios de pago y por lo general son papeles o documentos que otorgan, al poseedor legal, derechos sobre los bienes de la unidad económica que los genero.


Liquidez: Contablemente.- se le define como la capacidad que tiene un bien de poder convertirse en dinero en el corto plazo sin perder valor.Financieramente.- Está asociado a la capacidad que tiene una empresa para cumplir con sus obligaciones de corto plazo.

Riqueza: Es el stock de bienes económicos que se posee en un momento determinado. Por tanto es la suma de valores de sus bienes tangibles, intangibles y financieros que se posee legalmente.

Rentabilidad: Se llama así a la variación neta del valor de la riqueza de una unidad económica.

Tasa de rentabilidad: Es la tasa que mide la variación proporcional del valor de la riqueza por unidad de tiempo. Se calcula dividiendo el incremento del valor de la riqueza por unidad de tiempo entre el valor de la riqueza inicial.

Rentabilidad monetaria: Es la variación neta de las unidades monetarias o dinero que posee una unidad económica.

Tasa de rentabilidad monetaria: Es la tasa que mide la variación proporcional del dinero por unidad de tiempo. Es una medida relativa de la utilidad monetaria. Por lo general se la considera como “tasa de rentabilidad”.

Finanzas: Se define así al conjunto de actividades relacionadas con la obtención y uso eficiente del dinero o bienes económicos equivalentes.

Operación financiera: Es un intercambio de capitales o flujos de dinero que son “equivalentes” a la tasa de interés de la operación. Generalmente se agrupan en operaciones de inversión y operaciones de financiamiento.

Operaciones de inversión.- Son las de adquisición de activos a largo plazo. Las actividades de inversión de una empresa incluyen transacciones relacionadas con la adquisición y venta de inversiones , así como la adquisición y venta de propiedades, plantas y equipos.

Operaciones de financiamiento.- Son las actividades que producen cambios en el tamaño y composición del capital en acciones y de los préstamos tomados por parte de la empresa. Las actividades de financiamiento de una empresa incluyen sus transacciones relacionadas con el aporte de recursos por parte de sus propietarios, así como la obtención de dinero y otros recursos de acreedores y el pago de las cantidades tomadas en préstamo.

Unidad de tiempo: Se considera convencionalmente el año comercial o bancario que es de 360 días o meses de 30 días. Si se trata de hallar el plazo entre una fecha y otra. Se considera el año calendario de 365 días.


Flujo de caja: Se entiende como el conjunto de ingresos y egresos de dinero que se generará en el tiempo como consecuencia directa de la ejecución de una actividad económica. Es también una medida del grado de liquidez de una empresa.

TASAS DE INTERÉSLa tasa de interés es la expresión porcentual del costo del dinero. Está presente cuando se abre una cuenta de ahorros ó cuando se efectúa un préstamo.La tasa de interés es el precio del dinero o pago estipulado, por encima del valor depositado, que un inversionista debe recibir, por unidad de tiempo determinado, del deudor, a raíz de haber usado su dinero durante ese tiempo. Con frecuencia se le llama "el precio del dinero" en el mercado financiero, ya que refleja cuánto paga un deudor a un acreedor por usar su dinero durante un periodo.En términos generales, a nivel individual, la tasa de interés (expresada en porcentajes) representa un balance entre el riesgo y la posible ganancia (oportunidad) de la utilización de una suma de dinero en una situación y tiempo determinado. En este sentido, la tasa de interés es el precio del dinero, el cual se debe pagar/cobrar por tomarlo prestado/cederlo en préstamo en una situación determinada

TASA DE INTERÉS SIMPLE.Es la tasa de interés que, al final de cada período, se aplica únicamente sobre el capital inicial. Corresponde directamente al concepto de interés simple.

TASA DE INTERÉS COMPUESTOEs la tasa de interés que, al final de cada período, se aplica tanto al capital inicial como a los intereses ganados en ese período.Generalmente se establece el interés compuesto como una tasa anual, la cual puede ser capitalizada en forma continua, diaria, mensual, bimensual, trimestral o semestral.

TASA DE INTERES NOMINALEs la tasa pagada durante un período de inversión, que por lo general es de un año, sin tener en cuenta la capitalización de intereses que se forma dentro de este periodo y la forma de pago. No indica directamente la rentabilidad ó costo del dinero (es una tasa referencial). A partir de la tasa nominal, se pacta el periodo de capitalización y la forma de pago.Es la tasa de interés básica que se declara en la operación, independientemente de si ésta se cobra adelantado, vencida, si lleva o no comisiones y/o impuestos. Ejemplo: una tasa del 35% anual podría ser capitalizable trimestralmente.

TASA DE INTERÉS EFECTIVA (ief)


Es la que indica efectivamente cuál es el costo del crédito ó la rentabilidad de la inversión. Considera la acumulación de intereses dentro del período de inversión, también tiene en cuenta la forma de pago de los intereses y cualquier otro tipo degastos que la operación implique.Es importante resaltar que la tasa nominal trabaja como interés simple y la tasa efectiva como interés compuesto.Debido a que las operaciones financieras por lo general se realizan tomando en cuenta la tasa de interés efectiva es importante especificar la relación entre la tasa nomin (in), capitalizable m veces al año y la tasa efectiva (ief) en cada uno de los m periodos. ief = in / m Ejemplo: Si depositamos S/ 5000 en una entidad que paga 36% con capitalización trimestral, durante un año. ¿Determinar el valor acumulado al final del año?Solución:ief = 0.36 /4 = 0.09Aplicando formula de interés compuesto:

F = 5000 (1 + 0.09)4 = 7057.91

TASA DE INTERÉS VENCIDA (iv)Es la tasa que se paga o se cobra al final de cada periodo de capitalización.Se llama vencida cuando la liquidación se hace al final del periodo. Se debe tener en cuenta que cuando no se especifica el término vencido se debe sobrentender que la tasa es vencida.

TASA DE INTERÉS ANTICIPADA (ia)Es aquella que se liquida al inicio de cada periodo de capitalización.Debido a que las formulas de matemática financiera están expresadas para interés efectivo, se debe tener en cuenta las equivalencias entre interés anticipado (ia) e interés vencido (iv):

Si le pedimos prestado al banco $100 a 12 meses con una tasa interés vencida que capitaliza mensualmente, entonces el primer pago de estos intereses se reconocerán al final del primer mes. Sin embargo si esta tasa fuera anticipada el primer pago de intereses se llevaría a cabo en el momento mismo en el cual nos prestan el dinero.


Teniendo en cuenta el concepto del valor del dinero en el tiempo, es lógico suponer que una tasa anticipada es menor que una tasa vencida, ya que en principio recibimos menos dinero con una anticipada que con una vencida dado que el en la anticipada desembolsamos los intereses al momento del préstamo.

¿Cómo convertir una tasa anticipada a vencida?

Convertir una tasa anticipada a vencida puede resultar muy útil, ya que la mayoría de las formulas que se utilizan en las matemáticas financieras suelen ser para tasas vencidas.

De la misma manera no siempre que se nos presente una tasa anticipada significa que los pagos sean anticipados, por lo que debemos pasarla a vencida.

Tengamos en cuenta que la tasa anticipada está dada de forma nominal por lo que siempre esta expresada anualmente, y para usar la siguiente formula debemos llevar esta tasa a su forma efectiva: si tenemos una tasa del 24% nominal mensual anticipado, debemos llevar esta tasa a su forma efectiva mensual dividiendo por el número de veces que capitaliza al año que en este caso serían 12 veces, obteniendo el 2% efectivo anticipado, y procedemos a convertirla con esta fórmula:

Para convertir de vencida a anticipada usamos:

Problema 3


http://4.bp.blogspot.com/-wFsQROMsZxk/T4y5BS87CvI/AAAAAAAAAXk/ulY-u7BM1gs/s1600/Vencida_anticipada.png

http://4.bp.blogspot.com/-F2tlAt6C4mc/T4zIV_pJyjI/AAAAAAAAAXs/KjQkWm3rYk4/s1600/Anticipada+a+Vencida.png

http://3.bp.blogspot.com/-3IdNT9rgoeE/T4zLwMi8yjI/AAAAAAAAAX0/I7YAJPDa4HA/s1600/Vencida+a+anticipada.png

A la empresa Agricol le acaban de pagar una factura por $400.000 con un cheque postfechado a un mes, como la empresa necesita urgentemente el dinero, decidió recurrir a los servicios del señor Fernández, un prestamista que entre sus actividades tiene el cambio de cheques postfechados. Fernández gustosamente cambió el cheque por $400.000 y le entregó a Agricol $380.000, pues cobró los intereses (5%) por adelantado. Determinar:a) La tasa de interés vencidab) El monto que hubiera recibido la empresa si depositaba el cheque para cobrar después de un mes con una tasa de interés vencida equivalente a la anterior.

INFLACIÓN Y DEFLACIÓNProceso económico provocado fundamentalmente por el desequilibrio existente entre la producción y la demanda; causa una subida continuada de los precios de la mayor parte de los productos y servicios, y una pérdida del valor del dinero para poder adquirirlos o hacer uso de ellos.

La inflación, es el aumento sostenido y generalizado de los precios de los bienes y servicios. Las causas que la provocan son variadas, aunque destacan el crecimiento del volumen de dinero en circulación (circulante), que favorece una mayor demanda, del coste de los factores de la producción (materias primas, energía, salario, etc.). Si se produce una baja continuada de los precios se denomina deflación.

TASA DE INFLACIÓN (ti)Se entiende por inflación al incremento continuo y general de los precios de los bienes y servicios a través del tiempo.La tasa de inflación nos expresa el rendimiento real del dinero.Teniéndose las siguientes formulas:

ir=⌊ 1+tc1+ ti

⌋ -1

VR =VC1+ ti en n periodos: VR= VC

(1+ ti)n

Nomenclatura:tc: tasa de interés corrienteti: tasa de inflaciónir: tasa de interés realVR: valor realVC: valor corriente

Problema 4


Si invertimos una suma de dinero que aumente durante un año, a una tasa de interés del 35% anual, y durante ese año la inflación fue del 30%, se pide determinar la rentabilidad real de la inversión.Solución:

ir=1+0.351+0.30

−1=0.038

Entonces la rentabilidad real de la inversión es del 3.8%

Efecto de la inflación en el poder de compra del dinero.La inflación disminuye el poder de compra del dinero en el futuro

F=P (1+i f )

n

(1+ f )n=P(F /P , if ,n )

(1+f )n

Problema 5Suponga que $1000 obtienen la tasa de mercado del 10% de interés anual durante 7 años. Si la tasa de inflación para cada año es del 4%, la cantidad de dinero acumulado en 7 años, pero con el poder de compra de hoy, es:

Para comprender el poder de la inflación, considere lo siguiente. Si la inflación fuera nula (f se aproxima a 0), dentro de 7 años los $1000, a una tasa de interés del 10% crecerían a: F = 1000(1 + 0,10)7 = $1948.70Como existe un nivel de inflación, este valor futuro sea su capacidad de compra se verá reducido en un determinado valor: Δ = F – VR (redujo en $467.85 el poder de compra)


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