INSTITUCIÓN EDUCATIVA CIUDADELA DEL SUR - … · Contribuyo a que los conflictos entre personas y entre grupos se manejen de ... la tabla expresa la frecuencia de un grupo de

INSTITUCIÓN EDUCATIVA CIUDADELA DEL SUR

EDUCACIÓN BÁSICA

CICLO SECUNDARIA GRADO 11°

ÁREA DE MATEMÁTICAS ESTADISTICA

1º Periodo

ELABORADO POR CARLOS HUMBERTO BALAGUERA MONTOYA

2014

ELABORADO POR CARLOS HUMBERTO BALAGUERA PAGINA 2 DE 21

Institución Educativa Ciudadela Del Sur EDUCACIÓNBÁSICASECUNDARIA

ÁREA DE MATEMATICAS

Primer periodo

UNIDAD DIDÁCTICA 1: “ESTADISTICA”

LOGRO: Aplico medidas de tendencia central y medidas de dispersión en la

solución de problemas del entorno que involucren datos estadísticos.

COMPETENCIAS: Identifica diferentes métodos para organizar datos estadísticos.

Argumenta diferencias entre las medidas de tendencia central y medidas de dispersión.

Organiza una base de datos en tablas de frecuencia y las representa gráficamente.

Contribuyo a que los conflictos entre personas y entre grupos se manejen de manera pacífica y constructiva mediante la aplicación de estrategias basadas

en el dialogo y la negociación. Cumplo los compromisos asumidos de acuerdo con las condiciones de tiempo

y formas acordadas con las otras partes.

CONTENIDOS ESTADISTICA

Datos no agrupados

Datos agrupados Intervalos Medidas de tendencia central

Medidas de dispersión. Tablas de frecuencia

Histogramas y polígonos

CRITERIOS DE EVALUACIÓN Competencias en cada momento:

Momento A: Apropiación de conceptos, Momento B: Análisis y propuesta de solución de problemas

Momento C: Práctica en el contexto Momento D: capacidad de hacer nuevas propuestas e inventiva).

Cumplimiento y responsabilidad con trabajos y tareas Participación activa - Puntualidad - Asistencia.

11°


GUÍANo.01

” ESTADISTICA PARA DATOS AGRUPADOS Y NO AGRUPADOS”

(8 SEMANAS)

Pregunta problematizadora: ¿para qué sirve la estadística?

MOTIVACIÓN: Lectura Historia de la Estadística

Desde los comienzos de la civilización han existido formas sencillas

de estadística, pues ya se utilizaban representaciones gráficas y

otros símbolos en pieles, rocas, palos de madera y paredes de cuevas para contar el número de personas, animales o ciertas cosas.

Hacia el año 3000 a.C. los babilonios usaban ya pequeñas tablillas de arcilla para recopilar datos en tablas sobre la producción agrícola y de los

géneros vendidos o cambiados mediante trueque.

Los egipcios analizaban los datos de la población y la renta del país mucho antes de construir las pirámides en el siglo XXXI a.C. Los libros bíblicos de Números y

Crónicas incluyen, en algunas partes, trabajos de estadística. El primero contiene dos censos de la población de Israel y el segundo describe el bienestar material

de las diversas tribus judías. En China existían registros numéricos similares con anterioridad al año 2000 a.C. Los griegos clásicos realizaban censos cuya

información se utilizaba hacia el 594 a.C. para cobrar impuestos. El Imperio romano fue el primer gobierno que recopiló una gran cantidad de

datos sobre la población, superficie y renta de todos los territorios bajo su

control. Durante la edad media sólo se realizaron algunos censos exhaustivos en Europa.

Los reyes carolingios Pipino, el Breve, y Carlomagno ordenaron hacer estudios

minuciosos de las propiedades de la Iglesia en los años 758 y 762 respectivamente. Después de la conquista normanda de Inglaterra en 1066, el

rey Guillermo I de Inglaterra encargó un censo. La información obtenida con este censo, llevado a cabo en 1086, se recoge en el Domesday Book.

El registro de nacimientos y defunciones comenzó en Inglaterra a principios del

siglo XVI, y en 1662 apareció el primer estudio estadístico notable de población, titulado Observations on the London Bills of Mortality (Comentarios sobre las

partidas de defunción en Londres). Un estudio similar sobre la tasa de mortalidad en la ciudad de Breslau, en Alemania, realizado en 1691, fue utilizado por el

astrónomo inglés Edmund Halley como base para la primera tabla de mortalidad

Identifico y aplico medidas de tendencia central en la solución de problemas del entorno que involucren datos estadísticos


En el siglo XIX, con la generalización del método científico para estudiar todos los

fenómenos de las ciencias naturales y sociales, los investigadores aceptaron la necesidad de reducir la información a valores numéricos para evitar la

ambigüedad de las descripciones verbales.

En nuestros días, la estadística se ha convertido en un método efectivo para

describir con exactitud los valores de datos económicos, políticos, sociales, psicológicos, biológicos y físicos, y sirve como herramienta para relacionar y

analizar dichos datos. El trabajo del experto estadístico no consiste ya sólo en reunir y tabular los datos, sino sobre todo en el proceso de interpretación de esa

información.

Responde en tu cuaderno las siguientes preguntas.

1.1. ¿Cómo fueron las primeras formas de estadística que se dieron? 1.2. ¿Cuál fue el primer gobierno en recopilar datos de la población? 1.3. En Inglaterra se hizo un registro sobre el primer estudio de

población, ¿en qué año se realizó y como se tituló? 1.4. ¿En que radica la importancia de la estadística?

2. PRESABERES. (trabajo individual) De acuerdo a los conocimientos adquiridos en grado anteriores, responda las

siguientes preguntas en el cuaderno de matemáticas

1) ¿Cuáles son medidas de tendencia central?

2) ¿Cómo se pueden representar los datos obtenidos en un análisis estadístico?

3) ¿Qué es una población?, ¿una muestra? 4) ¿Qué es una tabla de frecuencias?

CONSTRUCCIÓN DEL CONOCIMIENTO.

LA ESTADÍSTICA es una ciencia que estudia la recolección, análisis e

interpretación de datos, ya sea para ayudar en la toma de decisiones o para explicar condiciones regulares o irregulares de algún fenómeno o estudio

aplicado, de ocurrencia en forma aleatoria o condicional.

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA: proporciona métodos para organizar datos y dar una información más fácil y rápida.

http://es.wikipedia.org/wiki/Aleatoria

http://es.wikipedia.org/wiki/Condicional


FRECUENCIA ABSOLUTA: es el número de veces que se repite un dato en

particular. Los datos se pueden representar en tablas, diagramas de líneas, de barras, circulares y pictogramas.

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL para datos no agrupados Las medidas de tendencia central son ciertos valores alrededor de los cuales tienden a concentrarse los datos de la muestra.

1) MODA:

Es una medida de tendencia central y se define como el valor que tiene la

máxima frecuencia absoluta, es decir, el valor que mas se repite en un conjunto de datos.

Ejemplo: la tabla expresa la frecuencia de un grupo de 100 estudiantes de grado

11 en la práctica de un deporte indicado.

Deporte Frecuencia absoluta El dato que aparece con máxima frecuencia es el futbol.

El futbol es el deporte de moda, entre los estudiantes de grado once.

Atletismo

Baloncesto Beisbol

Ciclismo Futbol

natación

11

18 18

10 25

18

2) MEDIANA:

Es una medida de tendencia central se define como el valor central en la

ordenación de los datos estadísticos, tal que entre el y sus menores cubren la mitad de la muestra. (50%) y entre el y sus mayores la otra mitad de la muestra.

Para determinar la mediana se deben de tener en cuenta los siguientes casos:

CASO I: n impar.

Los siguientes datos corresponden al número de hijos de 13 matrimonios

entrevistados en un programa radial: Ordenados enforna ascendente quedan:

Como el número de datos es impar (13 datos), por lo tanto el lugar central lo ocupa el 3 en el séptimo puesto.

Hijos, lo que indica que la mitad de los matrimonios de la muestra tienen 3

o menos hijos y la otra mitad tienen mas de tres hijos.

CASO II: n par. Cuando n es par, la mediana es la semisuma de los valores que ocupan la parte

central de los datos. Los siguientes datos corresponden a las edades de unos ciclistas, ordenados en forma ascendente.


El valor central corresponde a por ser el número de datos par

En este caso la años

Lo que indica que la mitad de los ciclistas tienen edades inferiores a 26,5 años y

la otra mitad edades superiores a 26,5 años.

CASO III: cuando los datos están en una tabla de frecuencia.

Como los datos aparecen ordenados con sus respectivas frecuencias, la columna de frecuencias acumuladas resulta muy útil para determinar la mediana, y se

debe de tener en cuenta:

1. Si n es impar, se busca en la columna de frecuencia acumulada la que

contenga el lugar central determinado por , el dato estadístico numérico

que corresponde a esta frecuencia acumulada es la mediana.

Ejemplo: Hallar la mediana de la edad de 25 profesores de la Ciudadela del Sur, consignados en la siguiente tabla.

Datos

Edad en años

Frecuencia absoluta

Numero de profesores

Frecuencia

acumulada

24 26

32 33

35 40

1 5

10 4

3 2

1 6

16 20

23 25

Si entonces el lugar central es , la primera frecuencia acumulada

que sobre pasa el lugar central es 16, por lo tanto la mediana será 32 años.

años, lo que indica que la mitad de los profesores tienen una edad inferior

a 32 años

2. Si n es par, se busca en la columna de las frecuencias acumuladas la que sea igual o sobre pase a . Si la sobrepasa entonces la mediana, es el dato que

corresponde a esa frecuencia acumulada. Si la iguala entonces la mediana estará dada por la media aritmética entre el dato correspondiente y el

siguiente.

Ejemplo: Determinar la Mediana de los datos de la tabla, la cual me representa

el número de partos por días atendidos en el mes de enero en la clínica BB.

Número de partos

Frecuencia absoluta Número de días

Frecuencia acumulada

10

11

4

5

4

9


12 13

14 15

16 20

3 3

6 4

2 3

12 15

21 25

27 30

Como n es par entonces , y coincide con la cuarta frecuencia

acumulada por lo tanto: niños. Lo que indica que en el mes de

enero se atendieron menos de 13,5 partos por día.

3) MEDIA ARITMÉTICA: ( )

Es una mediad de tendencia central, es un número que se obtiene sumando todos

los datos y dividiendo la suma por el numero de datos.

Ejemplo: La siguiente tabla nos muestra el número de hijos e hijas que tienen unas familias del barrio la Fachada

Numero de

partos

Frecuencia absoluta

Numero de familias

Frecuencia

acumulada

0 1

2 3

4 5

10 20

35 25

15 5

10 30

65 90

105 110

0 20

70 75

60 25

Lo que indica que las familias en promedio de la Fachada tienen 2,27 hijos.

MEDIDAS DE DISPERSION. Las medidas de dispersión son rango, cuartiles, percentiles, rango intercuartil

y la desviación estándar.

Desviación (D): la desviación de un dato x con respecto al promedio x, es

la diferencia el signo del resultado siempre e tienen en cuenta.

Desviación media (Dm): es el promedio de las desviaciones (en su valor absoluto) de cada uno de los datos del censo o muestreo. Su fórmula es:


Varianza (Var): la varianza es una medida que pretende establecer la

cercanía de cada uno de los datos con respecto a la media.

, donde es la desviación del i-ésimo dato.

Si el valor de la desviación es negativo, entonces, el dato correspondiente

es menor que el promedio, y si la desviación es positiva, entonces, el dato correspondiente es mayor que el promedio.

Desviación típica o estándar ( : es la raíz cuadrada positiva de la

varianza, o sea:

La desviación estándar representa un dato que al sumarlo y restarlo dos veces a la media, proporciona un intervalo en el cual se concentra el 95%

de los datos. Si el intervalo es grande, los datos están muy alejados entre si

y el promedio no representa bien al grupo. Si el intervalo es pequeño se tendrán la mayoría de los datos cercanos y la media será un buen

representante del grupo.

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL para datos agrupados

Se diferencian dos tipos de medida central las de posición y las calculadas.

Entre las medidas de posición estudiamos la moda, los cuartiles, los deciles, los percentiles, etc., Entre las calculadas están los promedios: media aritmética,

media geométrica y media armónica.

Las medidas de tendencia central para datos agrupados se obtienen a partir de

las siguientes formulas

1) LA MODA: en el caso de una distribución de frecuencias, donde la variable

es discreta, la moda es el correspondiente al a mayor frecuencia absoluta

La moda para datos agrupados se obtiene a partir de la siguiente formula.

, donde,

Limite inferior del intervalo modal

Amplitud

Frecuencia máxima menos la frecuencia anterior

Frecuencia máxima menos la frecuencia siguiente

2) LA MEDIANA: se puede calcular mediante la expresión.

3) LA MEDIA ARITMÉTICA esta dada por la ecuación


;

Analice el siguiente ejemplo de aplicación de datos agrupados:

Los siguientes 150 datos se recopilaron y ordenaron en forma ascendente y se hizo el correspondiente recuento.

Los datos se tomaron entre 1995 y 2010 de los archivos de los diferentes hospitales de la ciudad de Armenia, donde se reportaron el número de

nacimientos por mes.

En la anterior ordenación la variable X toma muchos valores diferentes y algunos de estos tienen una frecuencia tan pequeña que no se considera analizarlos por

separado, para poder trabajar en ellos se hace necesario agruparlos por clases e intervalos.

El rango o recorrido , se halla encontrando la diferencia entre.

Un rango de 55 nacimientos, significa que la diferencia entre el mes de más nacimientos y el de menos nacimientos es 55.

Para determinar el número de clases o intervalos en que se van agrupar los

datos. Se toma un , para figar el no existe una regla fija se puede

tomar entre de acuerdo al tamaño del rango.

El rango se puede repartir en clases o intervalos de la misma longitud o amplitud

Donde a: amplitud; R: recorrido o rango; K: numero de intervalos.

Como entones el rango ya no es 55 sino 56, porque

Cualquiera de los dos rangos sirve.


La primera clase esta formada por todos los valores entre 44 y 51 nacimientos mensuales, porque

La segunda clase tiene como limite inferior, el límite superior de la primera clase y como superior el inferior aumentado en la amplitud.

Este procedimiento se repite hasta obtener un de intervalos ya

establecidos que tiene el 100 como limite superior del último intervalo.

Tabla sobre el número de nacimientos en la ciudad de Armenia

clase intervalo

Marca de

clase

Frecuencia

absoluta

Frecuencia acumulada

Frecuencia porcentual

Frecuencia

porcentual acumulada

1ª 10,67 10,67 760,0

2ª 12,67 23,33 1035,5

3ª 16,00 39,33 1476,0

4ª 20,67 60,00 2123,5

5ª 15,33 75,33 1736,5

6ª 10,00 85,33 1237,5

7ª 8,67 94,00 1163,5

8ª 6,00 100,00 868,5

10401,0

Cuando la amplitud es exacta no hay necesidad de ampliar el rango La mejor representación de una marca de clase es el punto medio del intervalo

(valor central).

Si representa el punto medio del intervalo entonces la primera marca

de clase es:

De forma similar se pueden obtener las otras marcas de clase.

Si al elaborar la columna de las frecuencias absolutas, un valor muestral coincide con uno de los límites del intervalo, se toma como limite inferior del intervalo, es

decir, son intervalos cerrados – abiertos de la forma , por ejemplo:

El valor 93 que aparece como limite superior del séptimo intervalo, se toma en la

octava clase


El ultimo intervalo lo tomamos cerrado porque el y los valores que

coinciden con el quedan dentro de la tabla.

Un análisis de la tabla nos permite afirmar que:

Durante 24 de los 150 meses observados el número de nacimientos

registrados en los hospitales de Armenia estuvo entre 58 y 65 nacimientos mensuales lo que corresponde a un 16% de la muestra.

En 59 de los 150 meses observados el número de nacimientos fue inferior a 65 niños (recuerde que 65 se incluye en la 4ª clase) y corresponde al 39,33%

de la muestra tomada.

El intervalo modal esta entre 65 y 72 niños, lo cual indica que es el número de

nacimientos mas frecuentes.

Finalmente en el 60% de los meses el número de niños que nacieron en la ciudad de Armenia es inferior a 72.

Para hallar la moda, aplicamos la formula , donde

Luego,

Lo que significa que en la ciudad de Armenia ocurre con mayor frecuencia el nacimiento de 68,26 niños por mes.

Para hallar la mediana aplicamos la formula:

Lo que significa que en la ciudad de Armenia el 50% de los nacimientos

mensuales es inferior a 68,61 niños

La media aritmética esta dada por la ecuación

; Entonces

Lo que indica que el promedio mensual de nacimientos en la ciudad de Armenia es de 69,34 niños

REPRESENTACIÓN GRAFICA DE DATOS AGRUPADOS. En el caso de variables agrupadas en intervalos, la representación grafica se hace

mediante histogramas y polígonos de frecuencia.


HISTOGRAMA: es una grafica de rectángulos contiguos cuyas bases tienen por

medida la amplitud del intervalo y por altura las frecuencias absolutas (o relativas porcentuales asociadas a cada clase)

El grafico corresponde al histograma de frecuencias absolutas corresponde al número de nacimientos durante 150 meses en la ciudad de Armenia

POLÍGONOS DE FRECUENCIAS: el polígono de frecuencias lo podemos

diferenciar como polígono de frecuencias absolutas y polígonas de frecuencias acumuladas.

Polígono de frecuencias absolutas: se construye a partir del histograma, uniendo mediante segmentos rectilíneos los puntos medios de los lados

superiores de los rectángulos, es decir, uniendo los puntos (Xi, fi) formados por las marcas de clase y sus correspondientes frecuencias.

35

30

25

20

15

10

5

47,5 54,5 61,5 68,5 75,5 82,5 89,5 96,5

X

Nacimientos

Número de meses

44 51 58 65 72 79 86 93 100

Intervalos

24

20

16

12

%fi

8

4

35

30

25

20

15

10

5


Polígono de frecuencias absolutas correspondientes al número mensual de

nacimientos durante 150 meses en la ciudad de Armenia.

Polígono de frecuencias acumuladas - OJIVA: (acumulado porcentual), se construye uniendo mediante segmentos rectilíneos los puntos de abscisa igual al

extremo derecho de cada intervalo y ordenada igual a la frecuencia acumulada Fi

correspondiente a ese intervalo, esta representación gráfica es importante, porque nos permite visualizar el número de casos o porcentajes que caen por

debajo o por encima de un valor especifico.

Ojiva correspondiente al número de nacimientos por mes durante 150 meses en la ciudad de Armenia

TRABAJO COLECTIVO

Reúnanse en grupos de cuatro estudiantes, resuelva los siguientes ejercicios

estadísticos, deje constancia en el cuaderno, presente como trabajo escrito y en medio magnético.

1. La siguiente tabla muestra el número de faltas de asistencia de un grupo en un año escolar.

Determinar las medidas de tendencia central (moda, mediana y media aritmética)

y la desviacion estandar.

Nº de faltas

44 51 58 65 72 79 86 93 100

X

100

90

80

70

60

50

40

30

20

10

150

140

130

120

110

100

90

80

70

60

50

40

30

20

10

%

Me

http://www.frikipedia.es/images/b/b3/Geometrica.jpg


1 2

3 4

5 6

7

5 8

17 7

6 4

3

6 13

30 37

43 47

50

10 26

60 74

86 94

100

5 16

51 28

30 24

21

2. La siguiente tabla nos informa sobre el numero de casos de urgencia atendidos

en un hospital durante un trimestre

Hallar la moda, mediana, y media aritmética de la demanda de servicio en ese

hospital. Además realizar un diagrama de barras y encontrar la desviacion estandar.

15

18 19

21 22

25 28

31 35

40

3

4 10

16 12

12 16

8 7

2

3

7 17

33 45

57 73

81 88

90

3,33

7,78 18,89

36,67 50,0

63,33 81,11

90,0 97,78

100,0

45

72 190

336 264

300 448

248 245

80

: numero de datos

: Frecuencia absoluta (número de veces que se repite un dato)

: Frecuencia acumulada (acumulado de las frecuencias absolutas)

: Porcentaje porcentual

3. Los siguientes 80 datos se recopilaron con el fin de determinar la altura de un

cafeto después de seis meses de sembrado en una determinada región.

Tomados de un sembrado donde cada mata tuvo igual oportunidad de ser

seleccionada. Las alturas obtenidas en centímetros son:

67.2 65.0 59.2 64.3 62.5 61.6 64.0 68.3 70.2 66.1

63.4 75.1 74.3 58.6 58.7 63.9 70.1 66.0 61.9 56.9

62.3 55.0 61.7 60.0 66.2 66.3 70.3 66.4 59.1 61.4


58.8 66.6 69.0 68.1 62.0 66.5 52.1 61.3 51.1 66.7

68.9 68.0 63.5 67.0 62.2 53.0 60.1 66.8 69.3 63.2

56.1 69.1 61.5 68.5 60.0 63.6 63.3 63.1 72.1 64.1

62.1 57.3 57.0 54.0 63.8 61.1 54.1 57.1 60.1 61.8

54.2 57.9 57.7 63.7 66.9 57.5 73.2 58.7 58.5 61.2

1) Hallar el rango de la muestra

2) Elaborar una tabla de frecuencias para datos agrupados en 8 clases 3) Dibujar el histograma, polígono de frecuencias absolutas y la ojiva

4) Determinar la moda, la mediana, la media aritmética y la desviacion estandar.

PRUEBA SABER ONCE Recuerde que puede encontrar dos opciones validas para solucionar el problema planteado; usted debe seleccionar entre las opciones dadas solo una, la que considere relaciona de manera mas estructurada los conceptos matemáticos con las condiciones particulares de la situación problema.

RESPONDA LAS PREGUNTAS 1 A 5 DE ACUERDO CON EL SIGUIENTE TEXTO

Oscar y Alex están jugando con palillos y han formado la siguiente sucesión de figuras componiendo triángulos equiláteros

1. Oscar afirma que para la quinta posición usarán 12 palillos, ¿estás de acuerdo

con esa afirmación? a) Si, pues en cada posición se añade un triángulo y como cada triángulo tiene

tres lados se necesitarán tres palillos más. b) No, ya que para la quinta posición se necesitan 11 palillos.

c) Sí, pues el número de palillos en cada posición aumenta de tres en tres d) No, ya que aunque se aumenta un triángulo en cada posición, sólo se usan

dos palillos más para formar la nueva figura.

2. Alex quiere determinar el número de palillos que necesita para formar cada figura y para eso construye una tabla. ¿Cuál de las siguientes tablas crees que debió construir Alex?

A Nº de

Triángulos 1 2 3 4 5 B

Nº de Triángulos

1 2 3 4 5

Posición 1 Posición 2 Posición 3 Posición 4


Posición 1 Posición 3 Posición 2

3 6 9 12 15 18 21 24 horas

43°

42°

41°

40°

39°

38°

37°

Temperatura (en grados

Nº de Palillos 3 6 9 12 15 Nº de Palillos 3 5 7 9 11

C

Nº de Triángulos

1 2 3 4 5 D

Nº de Triángulos

1 2 3 4 5

Nº de Palillos 3 5 8 10 13 Nº de Palillos 3 6 8 11 14

3. De acuerdo con la sucesión de figuras, es válido afirmar que:

a) La cantidad de palillos aumenta siempre el mismo número de una posición a otra

b) En posiciones pares, la cantidad de triángulos también es par c) De posición a posición aumentan siempre dos triángulos

d) La cantidad de triángulos en una posición siempre es impar

4. ¿Cuántos triángulos tendrá la posición 15 de la sucesión de figuras? a) Un triángulo más que en la posición 12

b) Dos triángulos más que en la posición 13 c) Tres triángulos menos que en la posición 16

d) Un triángulo menos que en la posición 14

5. Oscar propone que hagan la sucesión de la siguiente forma:

Respecto al número de palillos que se usan

construyendo la sucesión de esta forma es posible afirmar que:

a) es el mismo que en la sucesión anterior, ya que el número de triángulos

construidos es el mismo en cada posición. b) es siempre mayor que en la sucesión inicial

c) en la primera posición es el mismo que en la primera posición de la sucesión inicial, pero a partir de la segunda aumenta respecto al número de palillos

requeridos en la sucesión inicial. d) a partir de la segunda posición es diferente que en la sucesión inicial, ya que

ningún triángulo comparte alguno de sus lados, situación que si ocurre en la sucesión inicial.


En la siguiente gráfica se presenta el registro de temperatura que se ha tomado

a un enfermo cada 3 horas en un día.

6. Analizando la información presentada, ¿cuáles de las siguientes afirmaciones son válidas?


a) La mayor temperatura que obtuvo el enfermo fue de 41°C

b) El número de veces que se tomó la temperatura al enfermo fue 8 c) La menor temperatura que tuvo el enfermo fue de 38° C

d) Tanto a la primera toma como a la última el enfermo tuvo la misma temperatura.

7. Una de las enfermeras afirma que el mayor aumento de temperatura que tuvo el enfermo fue entre las 3 y las 9 horas, ¿está usted de acuerdo con esa

afirmación? a) Sí, pues entre las 3 y las 6 horas aumenta y entre las 6 y las 9 horas

también b) No, porque solo aumenta 2°C y hay otros rangos en donde aumenta más

c) Sí, porque a las 9 horas el enfermo tuvo la mayor temperatura 42°C d) No, porque entre las 21 y las 24 horas aumenta 4°C

8. De las siguientes afirmaciones la que NO es correcta, es a) En las 3 y en las 12 horas la temperatura del enfermo fue la misma

b) Entre las 15 y las 18 horas la temperatura del enfermo permaneció estable c) La mayor disminución de temperatura se presentó entre las 12 y 15 horas

d) La disminución de temperatura que hubo entre las 12 y 15 horas fue la misma que hubo entre las 18 y 21 horas I


Una tienda comercial pone en promoción uno de sus artículos. Suponiendo que: La promoción durará 10 días

Cada día se venderá el doble del anterior EI primer día se venderá 30 artículos.

9. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es válida de acuerdo con la información

anterior? a) El tercer día se venden 90 artículos

b) El total de artículos que se venden el cuarto día, es equivalente a la suma del número de artículos vendidos en el segundo y tercer día

c) Cada día se venden 30 artículos más que el día anterior.

d) El total de artículos vendidos durante los días de promoción no supera los 16000

10. Uno de los vendedores de la tienda decide hacer una tabla que proyecte las

ventas que se tendrán del artículo en los días de promoción. La tabla es la siguiente:

Día 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Nº de Artículos 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300

¿La tabla realizada por el vendedor es adecuada?

a) Sí, porque ubica las ventas en los días en que dura la promoción b) No, porque los datos a partir del tercer día son inadecuados.


Posición 3 Posición 2 Posición 1

c) No, porque no cumple con la condición de que cada día se vende el doble

del anterior d) Sí, porque el primer día se venden 30 artículos y el segundo 60 que es el

doble del día anterior.

11. ¿Cuál de las siguientes expresiones permite calcular el número de artículos

vendidos, cualquier día de la promoción? a) N = 30x, donde N representa la cantidad de artículos que se venden en un

día determinado y x representa el día. b) N = 30(2x), donde N representa la cantidad de artículos que se venden en

un día determinado y x representa el día. c) N = 2(30x), donde N representa la cantidad de artículos que se venden en

un día determinado y x representa el día. d) N = 30(2x-1), donde N representa la cantidad de artículos que se venden en

un día determinado y x representa el día. RESPONDA LAS PREGUNTAS 12 A 16 DE ACUERDO CON EL SIGUIENTE

TEXTO

Observa la siguiente secuencia de figuras 12. La siguiente figura pertenece a la posición:

a) La posición 7

b) La posición 5 c) La posición 4

d) La posición 6

13. Camilo afirma que la cantidad de cuadrados en la franja horizontal de

cualquier figura de la secuencia aumenta el doble respecto a la posición anterior. Esta afirmación es:

a) Verdadera, pues la cantidad de cuadrados siempre se duplica b) Falsa, porque el aumento es solo de dos de una posición a otra

c) Verdadera, porque es dos veces la cantidad de cuadrados que hay en la franja vertical

d) Falsa, porque la cantidad de cuadrados se mantiene igual de una posición a otra

14. De acuerdo al total de cuadrados que tendrá la figura de la posición 7, es

válido afirmar que: a) Es una cantidad par de cuadrados b) Es menor a 20 cuadrados c) Son 7 cuadrados d) Es igual a 23 cuadrados


15. De acuerdo con la secuencia de figuras, es correcto afirmar que:

a) El aumento de posición a posición es siempre de 2 cuadrados b) De posición a posición hay un aumento de 3 cuadrados

c) La cantidad de cuadrados aumenta el doble respecto a la cantidad de cuadrados de la posición anterior.

d) En la franja vertical de una figura hay tres cuadrados más que en la franja

horizontal

16. Llamando n a la posición, ¿cuál de las siguientes expresiones permite

calcular la cantidad de cuadrados que hay en una posición cualquiera? a) n+3 b) 3n c) 3n+2 d) 2n+3

PROFUNDIZACIÓN

MEDIDAS DE FORMA: GRADO DE CONCENTRACIÓN

Las medidas de forma permiten conocer que forma tiene la curva que representa la serie de datos de la muestra. En concreto, podemos estudiar las siguientes

características de la curva:

a) Concentración: mide si los valores de la variable están más o menos

uniformemente repartidos a lo largo de la muestra.

b) Asimetría: mide si la curva tiene una forma simétrica, es decir, si respecto al

centro de la misma (centro de simetría) los segmentos de curva que quedan a derecha e izquierda son similares.

c) Curtosis: mide si los valores de la distribución están más o menos

concentrados alrededor de los valores medios de la muestra.

a) Concentración Para medir el nivel de concentración de una distribución de frecuencia se pueden

utilizar distintos indicadores, entre ellos el Índice de Gini. Este índice se calcula aplicando la siguiente fórmula:

,

En donde mide el porcentaje de individuos de la muestra que presentan un

valor igual o inferior al de .

Para calcular a , se aplica:

Para se tiene:

El Índice Gini (IG) puede tomar valores entre 0 y 1:

IG = 0: concentración mínima. La muestra está uniformemente repartida a lo largo de todo su rango.


IG = 1: concentración máxima. Un sólo valor de la muestra acumula el 100% de

los resultados.

Ejemplo: vamos a calcular el Índice Gini de una serie de datos con los sueldos de los empleados de una empresa (millones pesetas). Sueldos

millones

frecuencias absolutas Frecuencias relativas

simple acumulada Simple acumulada

3.5 10 10 25.0% 25.0%

4.5 12 22 30.0% 55.0%

6.0 8 30 20.0% 75.0%

8.0 5 35 12.5% 87.5%

10.0 3 38 7.5% 95.0%

15.0 1 39 2.5% 97.5%

20.0 1 40 2.5% 100.0%

Calculamos los valores que necesitamos para aplicar la fórmula del Indice de Gini:

3.5 10 10 25.0 35.0 35.0 13.6 10.83

4.5 12 22 55.0 54.0 89.0 34.6 18.97

6.0 8 30 75.0 48.0 147.0 57.2 19.53

8.0 5 35 87.5 40.0 187.0 72.8 15.84

10.0 3 38 95.0 30.0 217.0 84.4 11.19

15.0 1 39 97.5 15.0 232.0 90.3 7.62

20.0 1 40 100.0 25.0 257.0 100.0 0

Por lo tanto: , lo que indica que la muestra está bastante

uniformemente repartida, es decir, su nivel de concentración no es excesivamente alto.

ACTIVIDADES DE REFUERZO

1) La tabla muestra la información sobre el número de casos de urgencia

atendidos diariamente en un hospital durante un trimestre.

15

18 19

21 22

25 27

3

4 10

16 12

12 13

A. Completar la tabla de frecuencias.

B. Hallar: la moda, la mediana, la media aritmética y la desviación estándar.


C. Realizar un grafico de barras.

2) La variable X representa el consumo de combustible en miles de galones

durante los años 2005 – 2010 en una empresa de transportes de la ciudad.

2005 2006 2007 2008 2009 2010

Enero 161.2 160.5 168.3 162.3 169.4 170.2

Febrero 171.8 178.3 174.0 168.8 190.4 178.4

Marzo 180.2 181.2 176.7 177.0 185.0 180.3

Abril 173.3 183.4 187.4 183.8 195.4 189.3

Mayo 185.0 188.0 188.5 196.8 190.8 169.4

Junio 186.6 189.3 189.8 198.5 188.0 165.4

Julio 169.8 168.5 186.6 186.9 187.0 166.8

Agosto 170.4 172.1 176.5 176.9 178.3 172.4

Septiembre 182.6 178.4 179.4 188.2 169.8 170.1

Octubre 188.5 182.1 188.7 189.4 183.5 188.3

Noviembre 198.5 194.5 192.3 197.6 199.9 196.3

Diciembre 186.5 190.8 193.0 189.6 200.5 198.5

A. Ordenar los datos.

B. Hacer la tabla de frecuencia para datos agrupados en siete clases.

C. Hallar el promedio mensual de consumo de combustible durante el año 2009.

D. Hallar el promedio mensual de consumo de combustible de los últimos 24 meses de la muestra.

E. Hallar el promedio de consumo de combustible en diciembre de los años registrados en la muestra.

F. Hallar la moda, la mediana y el promedio de consumo de combustible de la

empresa de transporte.

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INSTITUCIÓN EDUCATIVA CIUDADELA DEL SUR - … · Contribuyo a que los conflictos entre personas y entre grupos se manejen de ... la tabla expresa la frecuencia de un grupo de