Pontificia Universidad Cat´ olica de Chile Facultad de Matem´ aticas 7 de Noviembre de 2011 Ayudant´ ıa #15 - MAT1610 - S:7 Felipe Huerta P´ erez - [email protected]1. Obtenga la primitiva: a ) Z e x √ 1+ e x + e 2x dx b ) Z dx x 3 +1 2. Halle las siguientes primitivas trigonom´ etricas: a ) Z sin(x) sin(2x) sin(3x)dx b ) Z dx sin 2 (x) - 5 sin(x) cos(x) 3. Evalue la siguiente integral definida: Z π/2 0 ln(sin(x))dx hint: utilizar la sustituci´ on x =2t 4. Reduzca las siguientes integrales y calcule la primitiva: a ) Z sin 2 (x) cos 4 (x)dx b ) Z sin 5 (x)dx 5. Pruebe que la sucesi´ on {x n } n∈N definida por: x n =1+ 1 2 + 1 3 + ... + 1 n - ln(n) es decreciente y acotada. 1
