INTERÉS

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INTERSLas tasas de inters son el precio del dinero. Si una persona, empresa o gobierno requiere de dinero para adquirir bienes o financiar sus operaciones, y solicita un prstamo, el inters que se pague sobre el dinero solicitado ser el cost que tendr que pagar por ese servicio. Como en cualquier producto, se cumple la ley de la oferta y la demanda: mientras sea ms fcil conseguir dinero (mayor oferta, mayor liquidez), la tasa de inters ser ms baja. Por el contrario, si no hay suficiente dinero para prestar, la tasa ser ms alta.Cmo influyen las tasas de inters en la economa?Tasas de inters bajas ayudan al crecimiento de la economa, ya que facilitan el consumo y por tanto la demanda de productos. Mientras ms productos se consuman, ms crecimiento econmico. El lado negativo es que este consumo tiene tendencias inflacionarias.Tasas de inters altas favorecen el ahorro y frenan la inflacin, ya que el consumo disminuye al incrementarse el costo de las deudas. Pero al disminuir el consumo tambin se frena elcrecimiento econmico.Los bancos centrales de cada pas (Banco de Mxico, en el caso de nuestro pas) utilizan las tasas de inters principalmente para frenar lainflacin, aumentando la tasa para frenar el consumo, o disminuyndala ante una posible recesin.En Mxico, la tasa sobre CETES (Certificados de la Tesoreria de la Federacin, modo de financiamiento del gobierno Federal) es la tasa base sobre la que se fijan la mayora de las otras tasas de intersSe llamatasa de inters simple, cuando los intereses obtenidos a vencimiento no se suman al capital para generar nuevos intereses. En estos casos el dueo del capital puede cobrar los intereses generados en cada perodo.El inters simple, se calcula siempre sobre el capital inicial. En consecuencia, el inters obtenido en cada perodo de tiempo es siempre el mismo. Esto tambin implica que los intereses obtenidos en un perodo no se reinvierten al siguiente perodo.En el caso deinters compuesto, los intereses obtenidos en cada perodo se suman al capital inicial para generar nuevos intereses. Si los intereses de una deuda se pagan peridicamente a su vencimiento, entonces estamos ante un caso de inters simple. En cambio, en caso de inters compuesto, los intereses no se pagan a su vencimiento y se van acumulando al capital. En consecuencia, en los clculos de inters compuesto, el capital de la deuda crece al final de cada perodo de tiempo y, obviamente el inters, calculado sobre un capital mayor, se hace mayor en cada perodo respecto al anterior.Diferencia entre inters simple y compuestoClculo realizado para un capital de $100 colocado al 10% anual de inters durante 5 aos.

Inters simple- Al final de cada ao, se calcula y se retira la cantidad a cobrar por concepto de intereses por cada ao.En el caso de un depsito de $1.000 que rinde un inters del 30% anual. El inters simple, al cabo de un ao, es de 300 pesos (30% de 1000 pesos) y el capital ser siempre $ 1.000. Como se ha visto en el ejemplo, el inters simple sobre cualquier capital, se determina multiplicando el capital por el tiempo del depsito o deuda y por la tasa. De este modo la tasa es siempre proporcional al tiempo.Frmula de Inters simpleEl inters simple sobre cualquier capital se determina multiplicando el capital por el tiempo del depsito o deuda y por la tasa. De este modo, la tasa es siempre proporcional al tiempo.En el caso del ejemplo:I = C * % * t = =1.000 * 30% * 1Capital_C = 1000Tasa =%= 30% = i tasa de intersTiempo t = n lo llamo n o nmero de unidades de tiempoMonto: capital ms intersPara calcular a cunto asciende el monto conformado por el capital ms el inters que lo llamo M, solo tengo que sumar:M = C + I = C + (C * i * n)Por lo que:

Tasas de inters simple equivalentes en el tiempoLa tasa de inters simple es proporcional al tiempo. Es decir que, si se sabe que la tasa de inters es de 12% anual, la tasa de inters simple para un mes, equivalente a la anual, es 12% / 12 meses, es decir 1% mensual. Si la tasa fuera del 15% semestral, la tasa equivalente anual sera del 30% (15% x 2 semestres, que tiene un ao).Inters compuestoEn el caso de un depsito a plazo fijo, si Ud. al vencimiento del ao renueva el plazo fijo por otro perodo similar, incorporando los intereses al capital y suponiendo que la tasa de inters es la misma; podr observar que los intereses que ganar en el segundo ao sern mayores a los generados en el primero; debido a que el capital colocado es superior al habrsele acumulado al depositado originalmente, los intereses ganados en el primer perodo y as sucesivamente.-Perodo de capitalizacinEn el inters compuesto, la capitalizacin del inters puede tener lugar en cualquier intervalo de tiempo de acuerdo a lo que se haya acordado. Si el inters se genera anualmente y no es pagado sino que se aade al capital, se dice que el inters se ha capitalizado anualmente. En este caso, el perodo de capitalizacin es un ao. Si el inters se agrega al capital cada seis meses, se dice que se capitaliza semestralmente. De igual modo, el perodo de capitalizacin puede ser trimestral, mensual u otro.Monto compuestoSe llama monto M de un capital a inters compuesto o monto compuesto, a la suma del capital inicial ms sus intereses. La diferencia entre el monto compuesto y el capital original es el inters compuesto. El intervalo al final del cual se capitaliza el inters compuesto se le conoce como perodo de capitalizacin. La frecuencia de capitalizacin es el nmero de veces por ao en que el inters pasa a convertirse en capital, por acumulacin. Si se capitaliza el inters cuatro veces al ao, la frecuencia de capitalizacin es 4 y el perodo de capitalizacin es de 3 meses.Cul es el monto compuesto de un capital de $ 1000 colocado a inters compuesto del 30% al cabo de dos aos, si se supone que el inters se capitaliza anualmente?Capital al inicio del primer ao $1.000Intereses al final del primer ao $ 300Monto compuesto al final del primer ao: $ 1.000 + $ 300= 1.300 que es lo mismo que: $ 1.000 ( 1 + 30%)Capital al inicio del segundo ao $ 1.300Intereses al final del segundo ao: $ 390Monto compuesto al final del segundo ao: $ 1.300 + $ 390 = 1.690 que es lo mismo que: 1.000 x ( 1 + 30%) + 30% x (1.000 ( 1 + 30%)) que es lo mismo que: 1.000 x (1+30%)2.Nuestra calculadora le permitir calcular el inters compuesto, el monto compuesto y el capital o valor actual, si el monto e inters compuestos se conocen. Del ejemplo anteriormente visto, es posible deducir una frmula.Frmula para calcular inters y monto compuestoA continuacin se brindan algunas explicaciones, ejemplos de aplicacin y alternativas de resolucin de problemas que se le pueden presentar.Del ejemplo visto es posible deducir una frmula, ya que en trminos generales, el monto compuesto se puede escribir como:

Donde:Mes la suma de capital ms intereses al final del perodoCes el capital iniciali%es la tasa de inters compuestones el nmero de perodos durante los cuales se capitaliza el inters compuestoCmo calcular una incgnita?La frmula vista contiene cuatro cantidades y permite el clculo del monto a inters compuesto. Si se conocen los valores de tres de esas cantidades, puede hallarse el valor de la cuarta, simplemente despejando y haciendo cuentas.Para el clculo de la frmula de inters compuesto, tambin es posible aplicar tablas o calculadoras con funcin potencia o calculadoras financieras o planillas de clculo del tipo Excel con funcin potencia, etc. Las tablas, que se pueden encontrar en libreras, exponen resueltos diferentes montos compuestos para distintas tasas de inters compuesto a las que se colocara $1 durante determinados perodos.Ejemplos y aplicaciones:I ) Una persona est obligada a saldar una deuda de $ 50.000 exactamente dentro de tres aos. Cunto tendra que invertir hoy a inters compuesto al 6% anual, para llegar a disponer de esa cantidad dentro de tres aos y cumplir con el pago de su deuda?Solucin:Aplicando la frmula M=C(1+i)n, despejaremos la incgnita que, en este caso es la C, es decir, el capital que hoy debera invertir a inters compuesto para obtener $ 50.000, dentro de tres aos.M= $50.000n=3C= incgnita.i= 0.06Invirtiendo la ecuacin y dividiendo ambos miembros de la igualdad por (1+i)n, obtenemos que:C= M / (1+i)nSustituyendo en la frmula las cifras que se conocen:C = 50.000 / (1+0.06)3= 50.000 / 1.191016 = 41.981Es decir que alguien que disponga hoy de $ 41.981 y lo invierta con un rendimiento del 6% a inters compuesto, durante tres aos, al cabo de esos tres aos, tendr: $ 50.000

Tasas de inters compuesto equivalentes en el tiempo.A diferencia de lo que ocurre con el inters simple, las tasas de inters compuesto no son proporcionales exactamente en el tiempo.Frmula Tasas de inters compuesto equivalentes en el tiempoA efectos de calcular las tasas equivalentes en el tiempo, Ud. puede usar nuestra calculadora o considerar la aplicacin de estas frmulas:

De este modo, si me ofrecen un depsito al 18% de inters anual y voy a depositar por tres meses $1.000, a efectos de calcular qu inters ganar en esos tres meses, deber calcular la tasa trimestral.Aplicando la frmula:1+0.18 = (1+i)4, de donde: (1+0.18)1/4= 1+i1+i= 1,04224664, por lo que i= 4.22%