INTERSLas tasas de inters son el precio del dinero. Si una
persona, empresa o gobierno requiere de dinero para adquirir bienes
o financiar sus operaciones, y solicita un prstamo, el inters que
se pague sobre el dinero solicitado ser el cost que tendr que pagar
por ese servicio. Como en cualquier producto, se cumple la ley de
la oferta y la demanda: mientras sea ms fcil conseguir dinero
(mayor oferta, mayor liquidez), la tasa de inters ser ms baja. Por
el contrario, si no hay suficiente dinero para prestar, la tasa ser
ms alta.Cmo influyen las tasas de inters en la economa?Tasas de
inters bajas ayudan al crecimiento de la economa, ya que facilitan
el consumo y por tanto la demanda de productos. Mientras ms
productos se consuman, ms crecimiento econmico. El lado negativo es
que este consumo tiene tendencias inflacionarias.Tasas de inters
altas favorecen el ahorro y frenan la inflacin, ya que el consumo
disminuye al incrementarse el costo de las deudas. Pero al
disminuir el consumo tambin se frena elcrecimiento econmico.Los
bancos centrales de cada pas (Banco de Mxico, en el caso de nuestro
pas) utilizan las tasas de inters principalmente para frenar
lainflacin, aumentando la tasa para frenar el consumo, o
disminuyndala ante una posible recesin.En Mxico, la tasa sobre
CETES (Certificados de la Tesoreria de la Federacin, modo de
financiamiento del gobierno Federal) es la tasa base sobre la que
se fijan la mayora de las otras tasas de intersSe llamatasa de
inters simple, cuando los intereses obtenidos a vencimiento no se
suman al capital para generar nuevos intereses. En estos casos el
dueo del capital puede cobrar los intereses generados en cada
perodo.El inters simple, se calcula siempre sobre el capital
inicial. En consecuencia, el inters obtenido en cada perodo de
tiempo es siempre el mismo. Esto tambin implica que los intereses
obtenidos en un perodo no se reinvierten al siguiente perodo.En el
caso deinters compuesto, los intereses obtenidos en cada perodo se
suman al capital inicial para generar nuevos intereses. Si los
intereses de una deuda se pagan peridicamente a su vencimiento,
entonces estamos ante un caso de inters simple. En cambio, en caso
de inters compuesto, los intereses no se pagan a su vencimiento y
se van acumulando al capital. En consecuencia, en los clculos de
inters compuesto, el capital de la deuda crece al final de cada
perodo de tiempo y, obviamente el inters, calculado sobre un
capital mayor, se hace mayor en cada perodo respecto al
anterior.Diferencia entre inters simple y compuestoClculo realizado
para un capital de $100 colocado al 10% anual de inters durante 5
aos.
Inters simple- Al final de cada ao, se calcula y se retira la
cantidad a cobrar por concepto de intereses por cada ao.En el caso
de un depsito de $1.000 que rinde un inters del 30% anual. El
inters simple, al cabo de un ao, es de 300 pesos (30% de 1000
pesos) y el capital ser siempre $ 1.000. Como se ha visto en el
ejemplo, el inters simple sobre cualquier capital, se determina
multiplicando el capital por el tiempo del depsito o deuda y por la
tasa. De este modo la tasa es siempre proporcional al tiempo.Frmula
de Inters simpleEl inters simple sobre cualquier capital se
determina multiplicando el capital por el tiempo del depsito o
deuda y por la tasa. De este modo, la tasa es siempre proporcional
al tiempo.En el caso del ejemplo:I = C * % * t = =1.000 * 30% *
1Capital_C = 1000Tasa =%= 30% = i tasa de intersTiempo t = n lo
llamo n o nmero de unidades de tiempoMonto: capital ms intersPara
calcular a cunto asciende el monto conformado por el capital ms el
inters que lo llamo M, solo tengo que sumar:M = C + I = C + (C * i
* n)Por lo que:
Tasas de inters simple equivalentes en el tiempoLa tasa de
inters simple es proporcional al tiempo. Es decir que, si se sabe
que la tasa de inters es de 12% anual, la tasa de inters simple
para un mes, equivalente a la anual, es 12% / 12 meses, es decir 1%
mensual. Si la tasa fuera del 15% semestral, la tasa equivalente
anual sera del 30% (15% x 2 semestres, que tiene un ao).Inters
compuestoEn el caso de un depsito a plazo fijo, si Ud. al
vencimiento del ao renueva el plazo fijo por otro perodo similar,
incorporando los intereses al capital y suponiendo que la tasa de
inters es la misma; podr observar que los intereses que ganar en el
segundo ao sern mayores a los generados en el primero; debido a que
el capital colocado es superior al habrsele acumulado al depositado
originalmente, los intereses ganados en el primer perodo y as
sucesivamente.-Perodo de capitalizacinEn el inters compuesto, la
capitalizacin del inters puede tener lugar en cualquier intervalo
de tiempo de acuerdo a lo que se haya acordado. Si el inters se
genera anualmente y no es pagado sino que se aade al capital, se
dice que el inters se ha capitalizado anualmente. En este caso, el
perodo de capitalizacin es un ao. Si el inters se agrega al capital
cada seis meses, se dice que se capitaliza semestralmente. De igual
modo, el perodo de capitalizacin puede ser trimestral, mensual u
otro.Monto compuestoSe llama monto M de un capital a inters
compuesto o monto compuesto, a la suma del capital inicial ms sus
intereses. La diferencia entre el monto compuesto y el capital
original es el inters compuesto. El intervalo al final del cual se
capitaliza el inters compuesto se le conoce como perodo de
capitalizacin. La frecuencia de capitalizacin es el nmero de veces
por ao en que el inters pasa a convertirse en capital, por
acumulacin. Si se capitaliza el inters cuatro veces al ao, la
frecuencia de capitalizacin es 4 y el perodo de capitalizacin es de
3 meses.Cul es el monto compuesto de un capital de $ 1000 colocado
a inters compuesto del 30% al cabo de dos aos, si se supone que el
inters se capitaliza anualmente?Capital al inicio del primer ao
$1.000Intereses al final del primer ao $ 300Monto compuesto al
final del primer ao: $ 1.000 + $ 300= 1.300 que es lo mismo que: $
1.000 ( 1 + 30%)Capital al inicio del segundo ao $ 1.300Intereses
al final del segundo ao: $ 390Monto compuesto al final del segundo
ao: $ 1.300 + $ 390 = 1.690 que es lo mismo que: 1.000 x ( 1 + 30%)
+ 30% x (1.000 ( 1 + 30%)) que es lo mismo que: 1.000 x
(1+30%)2.Nuestra calculadora le permitir calcular el inters
compuesto, el monto compuesto y el capital o valor actual, si el
monto e inters compuestos se conocen. Del ejemplo anteriormente
visto, es posible deducir una frmula.Frmula para calcular inters y
monto compuestoA continuacin se brindan algunas explicaciones,
ejemplos de aplicacin y alternativas de resolucin de problemas que
se le pueden presentar.Del ejemplo visto es posible deducir una
frmula, ya que en trminos generales, el monto compuesto se puede
escribir como:
Donde:Mes la suma de capital ms intereses al final del perodoCes
el capital iniciali%es la tasa de inters compuestones el nmero de
perodos durante los cuales se capitaliza el inters compuestoCmo
calcular una incgnita?La frmula vista contiene cuatro cantidades y
permite el clculo del monto a inters compuesto. Si se conocen los
valores de tres de esas cantidades, puede hallarse el valor de la
cuarta, simplemente despejando y haciendo cuentas.Para el clculo de
la frmula de inters compuesto, tambin es posible aplicar tablas o
calculadoras con funcin potencia o calculadoras financieras o
planillas de clculo del tipo Excel con funcin potencia, etc. Las
tablas, que se pueden encontrar en libreras, exponen resueltos
diferentes montos compuestos para distintas tasas de inters
compuesto a las que se colocara $1 durante determinados
perodos.Ejemplos y aplicaciones:I ) Una persona est obligada a
saldar una deuda de $ 50.000 exactamente dentro de tres aos. Cunto
tendra que invertir hoy a inters compuesto al 6% anual, para llegar
a disponer de esa cantidad dentro de tres aos y cumplir con el pago
de su deuda?Solucin:Aplicando la frmula M=C(1+i)n, despejaremos la
incgnita que, en este caso es la C, es decir, el capital que hoy
debera invertir a inters compuesto para obtener $ 50.000, dentro de
tres aos.M= $50.000n=3C= incgnita.i= 0.06Invirtiendo la ecuacin y
dividiendo ambos miembros de la igualdad por (1+i)n, obtenemos
que:C= M / (1+i)nSustituyendo en la frmula las cifras que se
conocen:C = 50.000 / (1+0.06)3= 50.000 / 1.191016 = 41.981Es decir
que alguien que disponga hoy de $ 41.981 y lo invierta con un
rendimiento del 6% a inters compuesto, durante tres aos, al cabo de
esos tres aos, tendr: $ 50.000
Tasas de inters compuesto equivalentes en el tiempo.A diferencia
de lo que ocurre con el inters simple, las tasas de inters
compuesto no son proporcionales exactamente en el tiempo.Frmula
Tasas de inters compuesto equivalentes en el tiempoA efectos de
calcular las tasas equivalentes en el tiempo, Ud. puede usar
nuestra calculadora o considerar la aplicacin de estas frmulas:
De este modo, si me ofrecen un depsito al 18% de inters anual y
voy a depositar por tres meses $1.000, a efectos de calcular qu
inters ganar en esos tres meses, deber calcular la tasa
trimestral.Aplicando la frmula:1+0.18 = (1+i)4, de donde:
(1+0.18)1/4= 1+i1+i= 1,04224664, por lo que i= 4.22%
