INTERVALO DE CONFIANZAPARA UNA MEDIA

VARIANZA CONOCIDA, TAMAÑO MUESTRAL GRANDE O PEQUEÑO

21 XX z BIDIRECCIONAL

1 XX z UNIDIRECCIONAL DERECHO

1 XX z UNIDIRECCIONAL IZQUIERDO

INTERVALO DE CONFIANZA PARA LA MEDIA VARIANZA CONOCIDA, MUESTRA GRANDE O PEQUEÑA

(BIDIRECCIONAL)

X

X z 2

2

1

2

X

X z 2

INTERVALO DE CONFIANZA PARA LA MEDIAVARIANZA CONOCIDA, MUESTRA GRANDE O PEQUEÑA

(UNIDIRECCIONAL DERECHO)

1

X

X z

INTERVALO DE CONFIANZA PARA LA MEDIAVARIANZA CONOCIDA, MUESTRA GRANDE O PEQUEÑA

(UNIDIRECCIONAL IZQUIERDO)

1

X

X z

VARIANZA DESCONOCIDA, TAMAÑO MUESTRAL PEQUEÑO

; 21ˆgl XX t BIDIRECCIONAL

;1ˆgl XX t UNIDIRECCIONAL DERECHO

;1ˆgl XX t UNIDIRECCIONAL IZQUIERDO

1gl n

INTERVALO DE CONFIANZA PARA LA MEDIA VARIANZA DESCONOCIDA, MUESTRA PEQUEÑA

(BIDIRECCIONAL)

ˆX

X t 2 ˆX

X t 2

2

1

2

INTERVALO DE CONFIANZA PARA LA MEDIAVARIANZA DESCONOCIDA, MUESTRA PEQUEÑA

(UNIDIRECCIONAL DERECHO)

1

ˆX

X t

INTERVALO DE CONFIANZA PARA LA MEDIAVARIANZA DESCONOCIDA, MUESTRA PEQUEÑA

(UNIDIRECCIONAL IZQUIERDO)

X

X t

1

30n

SI.Con

SI.

N

Fin

SI

NO

NO

0.05n

N

SI

NO

1X

N n

Nn

X n

X n

.

N

Fin

SI

NO

0.05n

N

SI

NO

ˆ1X

S N n

Nn

ˆX

S

n

ˆX

S

n

z

z

z

z

z

z

30n

NO.Con

SI.

N

Fin

SI

NO

NO

0.05n

N

SI

NO

1X

N n

Nn

X n

X n

.

N

Fin

SI

NO

0.05n

N

SI

NO

ˆ1X

S N n

Nn

ˆX

S

n

ˆX

S

n

z

t

z

z

t

t

INTERVALO DE CONFIANZAPARA LA DIFERENCIA

DE DOS MEDIAS

VARIANZAS CONOCIDAS, TAMAÑOS MUESTRALES GRANDES O PEQUEÑOS

1 2 XdXd d z

BIDIRECCIONAL

1 XdXd d z

UNIDIRECCIONAL DERECHO

1 XdXd d z

UNIDIRECCIONAL IZQUIERDO

1 1 2 1

d

1 2Xd X X y

INTERVALO DE CONFIANZA PARA LA DIFERENCIA DE MEDIAS VARIANZAS CONOCIDAS, MUESTRAS GRANDES O PEQUEÑAS

(BIDIRECCIONAL)

1 2 X XX X z

1 21 2 2

2

1

2

X X

X X z1 2

1 2 2

INTERVALO DE CONFIANZA PARA LA DIFERENCIA DE MEDIASVARIANZAS CONOCIDAS, MUESTRAS GRANDES O PEQUEÑAS

(UNIDIRECCIONAL DERECHO)

1

1 2 X XX X z

1 2

1 2

INTERVALO DE CONFIANZA PARA LA DIFERENCIA DE MEDIASVARIANZAS CONOCIDAS, MUESTRAS GRANDES O PEQUEÑAS

(UNIDIRECCIONAL IZQUIERDO)

1

1 2

X XX X z

1 21 2

VARIANZAS DESCONOCIDAS, TAMAÑOS MUESTRALES PEQUEÑOS (MUESTRAS

DEPENDIENTES)

1; 2 ˆgld d

d t

BIDIRECCIONAL

1; ˆgld d

d t

UNIDIRECCIONAL DERECHO

1; ˆgld d

d t

UNIDIRECCIONAL IZQUIERDO

dd

n

ˆˆ dd n

2

2

ˆ1d

dd

nn

1 2i i id X X 1gl n

1 2n n n

INTERVALO DE CONFIANZA PARA LA DIFERENCIA DE MEDIAS VARIANZAS DESCONOCIDAS, MUESTRAS PEQUEÑAS

(MUESTRAS DEPENDIENTES)(BIDIRECCIONAL)

d ˆd

d t 2

2

1

2

ˆd

d t 2

INTERVALO DE CONFIANZA PARA LA DIFERENCIA DE MEDIASVARIANZAS DESCONOCIDAS, MUESTRAS PEQUEÑAS

(MUESTRAS DEPENDIENTES)(UNIDIRECCIONAL DERECHO)

1

d ˆd

d t

INTERVALO DE CONFIANZA PARA LA DIFERENCIA DE MEDIASVARIANZAS DESCONOCIDAS, MUESTRAS PEQUEÑAS

(MUESTRAS DEPENDIENTES)(UNIDIRECCIONAL IZQUIERDO)

1

dˆd

d t

VARIANZAS DESCONOCIDAS, TAMAÑOS MUESTRALES PEQUEÑOS (MUESTRAS INDEPENDIENTES)

1 ; 2 ˆXgl dXd d t

BIDIRECCIONAL

1 ; ˆXgl dXd d t

UNIDIRECCIONAL DERECHO

1 ; ˆXgl dXd d t

UNIDIRECCIONAL IZQUIERDO

22 21 2

1 22 21 2 2 22 2

1 2

1 2

1 2

si

1 1

S Sn n

glS Sn n

n n

2 21 2 1 2Si 2gl n n

ó

1 1 2 1

d

1 2Xd X X

y

INTERVALO DE CONFIANZA PARA LA DIFERENCIA DE MEDIAS VARIANZAS DESCONOCIDAS, MUESTRAS PEQUEÑAS

(MUESTRAS INDEPENDIENTES)(BIDIRECCIONAL)

1 2 ˆX X

X X t

1 2

1 2 2

2

1

2

ˆX X

X X t1 2

1 2 2

INTERVALO DE CONFIANZA PARA LA DIFERENCIA DE MEDIASVARIANZAS DESCONOCIDAS, MUESTRAS PEQUEÑAS

(MUESTRAS INDEPENDIENTES)(UNIDIRECCIONAL DERECHO)

1

1 2 ˆX X

X X t

1 21 2

INTERVALO DE CONFIANZA PARA LA DIFERENCIA DE MEDIASVARIANZAS DESCONOCIDAS, MUESTRAS PEQUEÑAS

(MUESTRAS INDEPENDIENTES)(UNIDIRECCIONAL IZQUIERDO)

1

1 2 ˆX X

X X t

1 21 2

1

2

30n

n

1 2

.Con

1 2

SI

NO

SI

NO

1 2

2 21 2

1 2

ˆX X

S S

n n

z

z

z

z

z

z

z

z

z

NO

SI

SI

SI

NO

NO

SI

SI

1

1

2

2

0.05

n

N

n

N

SI

NO

NO

SI

1 2

2 21 2

1 2

ˆX X

S S

n n

1 2

2 21 1 1 2 2 2

1 1 2 2

ˆ1 1X X

S N n S N n

n N n N

1 2

2 21 1 2 2

1 2 1 2

1 1 1 1ˆ

2X X

n S n S

n n n n

1 2

2 21 1 2 2

1 2 1 2

1 1 1 1ˆ

2X X

n S n S

n n n n

1 2

2 21 1 2 2 1 1 2 2

1 2 1 1 2 2

1 1 1 1ˆ

2 1 1X X

n S n S N n N n

n n n N n N

1 2

.

N N

Fin

1 2

.

N N

Fin

1

1

2

2

0.05

n

N

n

N

1

1

2

2

0.05

n

N

n

N

1 2

.

N N

Fin

1 2

2 21 2

1 2X X n n

1 2

2 21 2

1 2X X n n

1 2

2 21 1 1 2 2 2

1 1 2 21 1X X

N n N n

n N n N

NO

1

2

30n

n

1 2

.Con

1 2

SI

NO

SI

NO

1 2

2 21 2

1 2

ˆX X

S S

n n

t

t

t

t

t

t

z

z

z

NO

NO

SI

SI

NO

NO

SI

SI

1

1

2

2

0.05

n

N

n

N

SI

NO

NO

SI

1 2

2 21 2

1 2

ˆX X

S S

n n

1 2

2 21 1 1 2 2 2

1 1 2 2

ˆ1 1X X

S N n S N n

n N n N

1 2

2 21 1 2 2

1 2 1 2

1 1 1 1ˆ

2X X

n S n S

n n n n

1 2

2 21 1 2 2

1 2 1 2

1 1 1 1ˆ

2X X

n S n S

n n n n

1 2

2 21 1 2 2 1 1 2 2

1 2 1 1 2 2

1 1 1 1ˆ

2 1 1X X

n S n S N n N n

n n n N n N

1 2

.

N N

Fin

1 2

.

N N

Fin

1

1

2

2

0.05

n

N

n

N

1

1

2

2

0.05

n

N

n

N

1 2

.

N N

Fin

1 2

2 21 2

1 2X X n n

1 2

2 21 2

1 2X X n n

1 2

2 21 1 1 2 2 2

1 1 2 21 1X X

N n N n

n N n N

NO

INTERVALO DE CONFIANZAPARA UNA PROPORCION

PROPORCION DESCONOCIDA, MUESTRA GRANDE

ˆ21ˆ ˆ pp z BIDIRECCIONAL

ˆ1ˆ ˆ pp z UNIDIRECCIONAL DERECHO

ˆ1ˆ ˆ pp z UNIDIRECCIONAL IZQUIERDO

INTERVALO DE CONFIANZA PARA LA PROPORCION PROPORCION DESCONOCIDA, MUESTRA GRANDE

(BIDIRECCIONAL)

ˆ

ˆ ˆp

p cc z 2

2

1

2

ˆˆ ˆ

pp cc z 2

INTERVALO DE CONFIANZA PARA LA PROPORCIONPROPORCION DESCONOCIDA, MUESTRA GRANDE

(UNIDIRECCIONAL DERECHO)

ˆ

ˆ ˆp

p cc z 2

2

1

2

ˆˆ ˆ

pp cc z 2

INTERVALO DE CONFIANZA PARA LA PROPORCIONPROPORCION CONOCIDA, MUESTRA GRANDE

(UNIDIRECCIONAL IZQUIERDO)

1

ˆˆ ˆ

pp cc z

30n

SI.

N

Fin

SI

NO

NO

0.05n

N

SI

NO

ˆ

ˆ ˆ1p

p p N n

n N

ˆ

ˆ ˆ1p

p p

n

ˆ

ˆ ˆ1p

p p

n

z

z

z

Distribución Binomial

INTERVALO DE CONFIANZAPARA LA DIFERENCIA

DE DOS PROPORCIONES

PROPORCIONES DESCONOCIDAS, MUESTRAS GRANDES

ˆ1 ˆ 2 ˆpp dd d z

BIDIRECCIONAL

ˆ1 ˆ ˆpp dd d z

UNIDIRECCIONAL DERECHO

ˆ1 ˆ ˆpp dd d z

UNIDIRECCIONAL IZQUIERDO

1 1 2 1

d

ˆ 1 2ˆ ˆpd p p

INTERVALO DE CONFIANZA PARA LA DIFERENCIA DE PROPORCIONES PROPORCIONES DESCONOCIDAS, MUESTRAS GRANDES

(BIDIRECCIONAL)

1 2 ˆ ˆ

ˆ ˆ ˆp p

p p cc z1 21 2 2

2

1

2

ˆ ˆˆ ˆ ˆ

p pp p cc z

1 21 2 2

INTERVALO DE CONFIANZA PARA LA DIFERENCIA DE PROPORCIONESPROPORCIONES DESCONOCIDAS, MUESTRAS GRANDES

(UNIDIRECCIONAL DERECHO)

1

1 2 ˆ ˆ

ˆ ˆ ˆp p

p p cc z1 21 2

INTERVALO DE CONFIANZA PARA LA DIFERENCIA DE PROPORCIONESPROPORCIONES DESCONOCIDAS, MUESTRAS GRANDES

(UNIDIRECCIONAL IZQUIERDO)

1

1 2 ˆ ˆ

ˆ ˆ ˆp p

p p cc z1 21 2

1

2

30n

n

SI1 2

.

N N

Fin

SI

NO

NO

1

1

2

2

0.05

n

N

n

N

SI

NO

1 2

1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2ˆ ˆ

1 2 1 2 1 1 2 2

ˆ ˆ ˆ ˆ 1 11p p

n p n p n p n p N n N n

n n n n n N n N

z

Distribución Binomial

1 2

1 1 2 2 1 1 2 2ˆ ˆ

1 2 1 2 1 2

ˆ ˆ ˆ ˆ 1 11p p

n p n p n p n p

n n n n n n

z

1 2

1 1 2 2 1 1 2 2ˆ ˆ

1 2 1 2 1 2

ˆ ˆ ˆ ˆ 1 11p p

n p n p n p n p

n n n n n n

z

INTERVALO DE CONFIANZAPARA LA VARIANZA O DESVIACIÓN

ESTANDAR

2 2212 2

2 1 2

1 1n S n S

X X

BIDIRECCIONAL

UNIDIRECCIONAL DERECHO

UNIDIRECCIONAL IZQUIERDO

2

21 2

1

1n S

X

2

21 2

1n S

X

2 2; 2 ; Estadístico Ji Cuadrado superiorgl glX ó X

2 2;1 2 ;1 Estadístico Ji Cuadrado inferiorgl glX ó X

INTERVALO DE CONFIANZA PARA LA VARIANZA

1gl n

INTERVALO DE CONFIANZA PARA LA VARIANZA(BIDIRECCIONAL)

2

n S

X

2

22

1

2

1

2

n S

X

2

21 2

1

INTERVALO DE CONFIANZA PARA LA VARIANZA(UNIDIRECCIONAL DERECHO)

2

1

n S

X

2

21

1

INTERVALO DE CONFIANZA PARA LA VARIANZA(UNIDIRECCIONAL IZQUIERDO)

2

n S

X

2

2

1

1

2 2

12 22 1 2

1 1n S n S

X X

BIDIRECCIONAL

UNIDIRECCIONAL DERECHO

UNIDIRECCIONAL IZQUIERDO

2

1 21

1n S

X

2

1 2

1n S

X

INTERVALO DE CONFIANZA PARA LA DESVIACIÓN ESTANDAR

2 2; 2 ; Estadístico Ji Cuadrado superiorgl glX ó X

2 2;1 2 ;1 Estadístico Ji Cuadrado inferiorgl glX ó X

1gl n

INTERVALO DE CONFIANZA PARA LA DESVIACIÓN ESTANDAR(BIDIRECCIONAL)

n S

X

2

22

1

2

1

2

n S

X

2

21 2

1

INTERVALO DE CONFIANZA PARA LA DESVIACIÓN ESTANDAR (UNIDIRECCIONAL DERECHO)

1

n S

X

2

21

1

INTERVALO DE CONFIANZA PARA LA DESVIACIÓN ESTANDAR (UNIDIRECCIONAL IZQUIERDO)

n S

X

2

2

1

1

INTERVALO DE CONFIANZAPARA LA DIFERENCIA ENTRE DOS

VARIANZAS

1 2 1 2

2 21 12 2 22 1 2

2; ; 2 2 ; ;1 2gl gl gl gl

S S

S S

F F

BIDIRECCIONAL

UNIDIRECCIONAL DERECHO

UNIDIRECCIONAL IZQUIERDO

1 2 1 2; ; 2 ; ; Estadístico F superiorgl gl gl glF ó F

1 2 1 2; ;1 2 ; ;1 Estadístico F inferiorgl gl gl glF ó F

1 2

21

2 21 222 ; ;1gl gl

S

S

F

1 2

21

2 21 222 ; ;gl gl

S

S

F

1 2

2 1

; ;1 2; ; 2

1gl gl

gl gl

FF

1 1 1gl n

2 2 1gl n

INTERVALO DE CONFIANZA PARA LADIFERENCIA ENTRE DOS VARIANZAS

(BIDIRECCIONAL)

2122

SS

F

21

22

2

2

1

2

SS

F

21

22

1 2

INTERVALO DE CONFIANZA PARA LADIFERENCIA ENTRE DOS VARIANZAS

(UNIDIRECCIONAL DERECHO)

2122

1

SS

F

21

22

1

INTERVALO DE CONFIANZA PARA LADIFERENCIA ENTRE DOS VARIANZAS

(UNIDIRECCIONAL IZQUIERDO)

2122

SSF

21

22

1

TAMAÑO DE n OPTIMO PARA UNA MEDIA

30n

SI.Con

SI.

N

Fin

SI

NO

NO

0.05n

N

SI

NO

2 2

2 2 21

z Nn

e N z

2 2

2

zn

e

.

N

Fin

SI

NO

0.05n

N

SI

NO

2 2

2

zn

e

2 2

2 2 21

z S Nn

e N z S

2 2

2

z Sn

e

2 2

2

1 0

z z Sn

30n

NO.Con

SI.

N

Fin

SI

NO

NO

0.05n

N

SI

NO

.

N

Fin

SI

NO

0.05n

N

SI

NO

2 2

2 2 21

z S Nn

e N z S

2 2

2

z Sn

e

2 2

2 2 21

z Nn

e N z

2 2

2

zn

e

2 2

2

zn

e

2 2

2

z Sn

e

TAMAÑO DE n OPTIMO PARA LA DIFERENCIA DE DOS MEDIAS

1

2

30n

n

1 2

.Con

1 2

SI

NO

SI

NO

NO

SI

SI

SI

NO

NO

SI

SI

1

1

2

2

0.05

n

N

n

N

SI

NO

NO

SI

2 2 21 2

1 2 2

z S Sn n

e

2 2 21 2 2 1 1 2

1 2 2 2 2 21 2 1 2 2 1

1 1

2 1 1 1 1

z S S N N N Nn n

e N N z S S N N

1 2

.

N N

Fin

1 2

.

N N

Fin

1

1

2

2

0.05

n

N

n

N

1

1

2

2

0.05

n

N

n

N

1 2

.

N N

Fin

2 2 2

1 2

1 2 2

zn n

e

2 2 21 2 1 2 1 2

1 2 2 2 2 21 2 1 2 2 1

1 1

1 1 1 1

z N N N Nn n

e N N z N N

2 2 21 2 1 2 1 2

1 2 2 2 2 21 2 1 2 2 1

1 1

1 1 1 1

z S N N S N Nn n

e N N z S N S N

2 2 21 2

1 2 2

zn n

e

2 2 21 2

1 2 2

z S Sn n

e

1 0

2 2 21 2

1 2 2

z z S Sn n

d d

2 2 21 2

1 2 2

z S Sn n

e

NO

1

2

30n

n

1 2

.Con

1 2

SI

NO

SI

NO

NO

NO

SI

SI

NO

NO

SI

SI

1

1

2

2

0.05

n

N

n

N

SI

NO

NO

SI

2 2 21 2

1 2 2

z S Sn n

e

2 2 21 2 1 2 1 2

1 2 2 2 2 21 2 1 2 2 1

1 1

1 1 1 1

z S N N S N Nn n

e N N z S N S N

2 2 21 2

1 2 2

z S Sn n

e

2 2 21 2 2 1 1 2

1 2 2 2 2 21 2 1 2 2 1

1 1

2 1 1 1 1

z S S N N N Nn n

e N N z S S N N

1 2

.

N N

Fin

1 2

.

N N

Fin

1

1

2

2

0.05

n

N

n

N

1

1

2

2

0.05

n

N

n

N

1 2

.

N N

Fin

2 2 21 2 1 2 1 2

1 2 2 2 2 21 2 1 2 2 1

1 1

1 1 1 1

z N N N Nn n

e N N z N N

2 2 21 2

1 2 2

zn n

e

2 2 21 2

1 2 2

zn n

e

2 2 21 2

1 2 2

z S Sn n

e

2 2 21 2

1 2 2

z S Sn n

e

NO

TAMAÑO DE n OPTIMO PARA UNA PROPORCION

30n

SI.

N

Fin

SI

NO

NO

0.05n

N

SI

NO

2

2 2

ˆ ˆ1

ˆ ˆ1

z p p Nn

e N z p p

2

2

ˆ ˆ1z p pn

e

Distribución Binomial

2

2

ˆ ˆ1z p pn

e

TAMAÑO DE n OPTIMO PARA LA DIFERENCIA DE DOS PROPORCIONES

1

2

30n

n

SI1 2

.

N N

Fin

SI

NO

NO

1

1

2

2

0.05

n

N

n

N

SI

NO

21 2 1 2 1 2

1 2 2 21 2 1 2 1 2 1 2

ˆ ˆ ˆ ˆ2 2

ˆ ˆ ˆ ˆ4 2

z p p p p N Nn n

e N N z p p p p N N

Distribución Binomial

21 2 1 2

1 2 2

ˆ ˆ ˆ ˆ2

2

z p p p pn n

e

21 2 1 2

1 2 2

ˆ ˆ ˆ ˆ2

2

z p p p pn n

e