INTERVALO DE CONFIANZAPARA UNA MEDIA
VARIANZA CONOCIDA, TAMAÑO MUESTRAL GRANDE O PEQUEÑO
21 XX z BIDIRECCIONAL
1 XX z UNIDIRECCIONAL DERECHO
1 XX z UNIDIRECCIONAL IZQUIERDO
INTERVALO DE CONFIANZA PARA LA MEDIA VARIANZA CONOCIDA, MUESTRA GRANDE O PEQUEÑA
(BIDIRECCIONAL)
X
X z 2
2
1
2
X
X z 2
INTERVALO DE CONFIANZA PARA LA MEDIAVARIANZA CONOCIDA, MUESTRA GRANDE O PEQUEÑA
(UNIDIRECCIONAL DERECHO)
1
X
X z
INTERVALO DE CONFIANZA PARA LA MEDIAVARIANZA CONOCIDA, MUESTRA GRANDE O PEQUEÑA
(UNIDIRECCIONAL IZQUIERDO)
1
X
X z
VARIANZA DESCONOCIDA, TAMAÑO MUESTRAL PEQUEÑO
; 21ˆgl XX t BIDIRECCIONAL
;1ˆgl XX t UNIDIRECCIONAL DERECHO
;1ˆgl XX t UNIDIRECCIONAL IZQUIERDO
1gl n
INTERVALO DE CONFIANZA PARA LA MEDIA VARIANZA DESCONOCIDA, MUESTRA PEQUEÑA
(BIDIRECCIONAL)
ˆX
X t 2 ˆX
X t 2
2
1
2
INTERVALO DE CONFIANZA PARA LA MEDIAVARIANZA DESCONOCIDA, MUESTRA PEQUEÑA
(UNIDIRECCIONAL DERECHO)
1
ˆX
X t
INTERVALO DE CONFIANZA PARA LA MEDIAVARIANZA DESCONOCIDA, MUESTRA PEQUEÑA
(UNIDIRECCIONAL IZQUIERDO)
X
X t
1
30n
SI.Con
SI.
N
Fin
SI
NO
NO
0.05n
N
SI
NO
1X
N n
Nn
X n
X n
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N
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SI
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N
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z
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30n
NO.Con
SI.
N
Fin
SI
NO
NO
0.05n
N
SI
NO
1X
N n
Nn
X n
X n
.
N
Fin
SI
NO
0.05n
N
SI
NO
ˆ1X
S N n
Nn
ˆX
S
n
ˆX
S
n
z
t
z
z
t
t
INTERVALO DE CONFIANZAPARA LA DIFERENCIA
DE DOS MEDIAS
VARIANZAS CONOCIDAS, TAMAÑOS MUESTRALES GRANDES O PEQUEÑOS
1 2 XdXd d z
BIDIRECCIONAL
1 XdXd d z
UNIDIRECCIONAL DERECHO
1 XdXd d z
UNIDIRECCIONAL IZQUIERDO
1 1 2 1
d
1 2Xd X X y
INTERVALO DE CONFIANZA PARA LA DIFERENCIA DE MEDIAS VARIANZAS CONOCIDAS, MUESTRAS GRANDES O PEQUEÑAS
(BIDIRECCIONAL)
1 2 X XX X z
1 21 2 2
2
1
2
X X
X X z1 2
1 2 2
INTERVALO DE CONFIANZA PARA LA DIFERENCIA DE MEDIASVARIANZAS CONOCIDAS, MUESTRAS GRANDES O PEQUEÑAS
(UNIDIRECCIONAL DERECHO)
1
1 2 X XX X z
1 2
1 2
INTERVALO DE CONFIANZA PARA LA DIFERENCIA DE MEDIASVARIANZAS CONOCIDAS, MUESTRAS GRANDES O PEQUEÑAS
(UNIDIRECCIONAL IZQUIERDO)
1
1 2
X XX X z
1 21 2
VARIANZAS DESCONOCIDAS, TAMAÑOS MUESTRALES PEQUEÑOS (MUESTRAS
DEPENDIENTES)
1; 2 ˆgld d
d t
BIDIRECCIONAL
1; ˆgld d
d t
UNIDIRECCIONAL DERECHO
1; ˆgld d
d t
UNIDIRECCIONAL IZQUIERDO
dd
n
ˆˆ dd n
2
2
ˆ1d
dd
nn
1 2i i id X X 1gl n
1 2n n n
INTERVALO DE CONFIANZA PARA LA DIFERENCIA DE MEDIAS VARIANZAS DESCONOCIDAS, MUESTRAS PEQUEÑAS
(MUESTRAS DEPENDIENTES)(BIDIRECCIONAL)
d ˆd
d t 2
2
1
2
ˆd
d t 2
INTERVALO DE CONFIANZA PARA LA DIFERENCIA DE MEDIASVARIANZAS DESCONOCIDAS, MUESTRAS PEQUEÑAS
(MUESTRAS DEPENDIENTES)(UNIDIRECCIONAL DERECHO)
1
d ˆd
d t
INTERVALO DE CONFIANZA PARA LA DIFERENCIA DE MEDIASVARIANZAS DESCONOCIDAS, MUESTRAS PEQUEÑAS
(MUESTRAS DEPENDIENTES)(UNIDIRECCIONAL IZQUIERDO)
1
dˆd
d t
VARIANZAS DESCONOCIDAS, TAMAÑOS MUESTRALES PEQUEÑOS (MUESTRAS INDEPENDIENTES)
1 ; 2 ˆXgl dXd d t
BIDIRECCIONAL
1 ; ˆXgl dXd d t
UNIDIRECCIONAL DERECHO
1 ; ˆXgl dXd d t
UNIDIRECCIONAL IZQUIERDO
22 21 2
1 22 21 2 2 22 2
1 2
1 2
1 2
si
1 1
S Sn n
glS Sn n
n n
2 21 2 1 2Si 2gl n n
ó
1 1 2 1
d
1 2Xd X X
y
INTERVALO DE CONFIANZA PARA LA DIFERENCIA DE MEDIAS VARIANZAS DESCONOCIDAS, MUESTRAS PEQUEÑAS
(MUESTRAS INDEPENDIENTES)(BIDIRECCIONAL)
1 2 ˆX X
X X t
1 2
1 2 2
2
1
2
ˆX X
X X t1 2
1 2 2
INTERVALO DE CONFIANZA PARA LA DIFERENCIA DE MEDIASVARIANZAS DESCONOCIDAS, MUESTRAS PEQUEÑAS
(MUESTRAS INDEPENDIENTES)(UNIDIRECCIONAL DERECHO)
1
1 2 ˆX X
X X t
1 21 2
INTERVALO DE CONFIANZA PARA LA DIFERENCIA DE MEDIASVARIANZAS DESCONOCIDAS, MUESTRAS PEQUEÑAS
(MUESTRAS INDEPENDIENTES)(UNIDIRECCIONAL IZQUIERDO)
1
1 2 ˆX X
X X t
1 21 2
1
2
30n
n
1 2
.Con
1 2
SI
NO
SI
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1 2
2 21 2
1 2
ˆX X
S S
n n
z
z
z
z
z
z
z
z
z
NO
SI
SI
SI
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NO
SI
SI
1
1
2
2
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n
N
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N
SI
NO
NO
SI
1 2
2 21 2
1 2
ˆX X
S S
n n
1 2
2 21 1 1 2 2 2
1 1 2 2
ˆ1 1X X
S N n S N n
n N n N
1 2
2 21 1 2 2
1 2 1 2
1 1 1 1ˆ
2X X
n S n S
n n n n
1 2
2 21 1 2 2
1 2 1 2
1 1 1 1ˆ
2X X
n S n S
n n n n
1 2
2 21 1 2 2 1 1 2 2
1 2 1 1 2 2
1 1 1 1ˆ
2 1 1X X
n S n S N n N n
n n n N n N
1 2
.
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Fin
1 2
.
N N
Fin
1
1
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n
N
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N
1
1
2
2
0.05
n
N
n
N
1 2
.
N N
Fin
1 2
2 21 2
1 2X X n n
1 2
2 21 2
1 2X X n n
1 2
2 21 1 1 2 2 2
1 1 2 21 1X X
N n N n
n N n N
NO
1
2
30n
n
1 2
.Con
1 2
SI
NO
SI
NO
1 2
2 21 2
1 2
ˆX X
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t
t
t
t
t
t
z
z
z
NO
NO
SI
SI
NO
NO
SI
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1
1
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2
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SI
NO
NO
SI
1 2
2 21 2
1 2
ˆX X
S S
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1 2
2 21 1 1 2 2 2
1 1 2 2
ˆ1 1X X
S N n S N n
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1 2
2 21 1 2 2
1 2 1 2
1 1 1 1ˆ
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1 2
2 21 1 2 2
1 2 1 2
1 1 1 1ˆ
2X X
n S n S
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1 2
2 21 1 2 2 1 1 2 2
1 2 1 1 2 2
1 1 1 1ˆ
2 1 1X X
n S n S N n N n
n n n N n N
1 2
.
N N
Fin
1 2
.
N N
Fin
1
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2
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N
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N
1
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N
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N
1 2
.
N N
Fin
1 2
2 21 2
1 2X X n n
1 2
2 21 2
1 2X X n n
1 2
2 21 1 1 2 2 2
1 1 2 21 1X X
N n N n
n N n N
NO
INTERVALO DE CONFIANZAPARA UNA PROPORCION
PROPORCION DESCONOCIDA, MUESTRA GRANDE
ˆ21ˆ ˆ pp z BIDIRECCIONAL
ˆ1ˆ ˆ pp z UNIDIRECCIONAL DERECHO
ˆ1ˆ ˆ pp z UNIDIRECCIONAL IZQUIERDO
INTERVALO DE CONFIANZA PARA LA PROPORCION PROPORCION DESCONOCIDA, MUESTRA GRANDE
(BIDIRECCIONAL)
ˆ
ˆ ˆp
p cc z 2
2
1
2
ˆˆ ˆ
pp cc z 2
INTERVALO DE CONFIANZA PARA LA PROPORCIONPROPORCION DESCONOCIDA, MUESTRA GRANDE
(UNIDIRECCIONAL DERECHO)
ˆ
ˆ ˆp
p cc z 2
2
1
2
ˆˆ ˆ
pp cc z 2
INTERVALO DE CONFIANZA PARA LA PROPORCIONPROPORCION CONOCIDA, MUESTRA GRANDE
(UNIDIRECCIONAL IZQUIERDO)
1
ˆˆ ˆ
pp cc z
30n
SI.
N
Fin
SI
NO
NO
0.05n
N
SI
NO
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ˆ ˆ1p
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ˆ ˆ1p
p p
n
ˆ
ˆ ˆ1p
p p
n
z
z
z
Distribución Binomial
INTERVALO DE CONFIANZAPARA LA DIFERENCIA
DE DOS PROPORCIONES
PROPORCIONES DESCONOCIDAS, MUESTRAS GRANDES
ˆ1 ˆ 2 ˆpp dd d z
BIDIRECCIONAL
ˆ1 ˆ ˆpp dd d z
UNIDIRECCIONAL DERECHO
ˆ1 ˆ ˆpp dd d z
UNIDIRECCIONAL IZQUIERDO
1 1 2 1
d
ˆ 1 2ˆ ˆpd p p
INTERVALO DE CONFIANZA PARA LA DIFERENCIA DE PROPORCIONES PROPORCIONES DESCONOCIDAS, MUESTRAS GRANDES
(BIDIRECCIONAL)
1 2 ˆ ˆ
ˆ ˆ ˆp p
p p cc z1 21 2 2
2
1
2
ˆ ˆˆ ˆ ˆ
p pp p cc z
1 21 2 2
INTERVALO DE CONFIANZA PARA LA DIFERENCIA DE PROPORCIONESPROPORCIONES DESCONOCIDAS, MUESTRAS GRANDES
(UNIDIRECCIONAL DERECHO)
1
1 2 ˆ ˆ
ˆ ˆ ˆp p
p p cc z1 21 2
INTERVALO DE CONFIANZA PARA LA DIFERENCIA DE PROPORCIONESPROPORCIONES DESCONOCIDAS, MUESTRAS GRANDES
(UNIDIRECCIONAL IZQUIERDO)
1
1 2 ˆ ˆ
ˆ ˆ ˆp p
p p cc z1 21 2
1
2
30n
n
SI1 2
.
N N
Fin
SI
NO
NO
1
1
2
2
0.05
n
N
n
N
SI
NO
1 2
1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2ˆ ˆ
1 2 1 2 1 1 2 2
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n n n n n N n N
z
Distribución Binomial
1 2
1 1 2 2 1 1 2 2ˆ ˆ
1 2 1 2 1 2
ˆ ˆ ˆ ˆ 1 11p p
n p n p n p n p
n n n n n n
z
1 2
1 1 2 2 1 1 2 2ˆ ˆ
1 2 1 2 1 2
ˆ ˆ ˆ ˆ 1 11p p
n p n p n p n p
n n n n n n
z
INTERVALO DE CONFIANZAPARA LA VARIANZA O DESVIACIÓN
ESTANDAR
2 2212 2
2 1 2
1 1n S n S
X X
BIDIRECCIONAL
UNIDIRECCIONAL DERECHO
UNIDIRECCIONAL IZQUIERDO
2
21 2
1
1n S
X
2
21 2
1n S
X
2 2; 2 ; Estadístico Ji Cuadrado superiorgl glX ó X
2 2;1 2 ;1 Estadístico Ji Cuadrado inferiorgl glX ó X
INTERVALO DE CONFIANZA PARA LA VARIANZA
1gl n
INTERVALO DE CONFIANZA PARA LA VARIANZA(BIDIRECCIONAL)
2
n S
X
2
22
1
2
1
2
n S
X
2
21 2
1
INTERVALO DE CONFIANZA PARA LA VARIANZA(UNIDIRECCIONAL DERECHO)
2
1
n S
X
2
21
1
INTERVALO DE CONFIANZA PARA LA VARIANZA(UNIDIRECCIONAL IZQUIERDO)
2
n S
X
2
2
1
1
2 2
12 22 1 2
1 1n S n S
X X
BIDIRECCIONAL
UNIDIRECCIONAL DERECHO
UNIDIRECCIONAL IZQUIERDO
2
1 21
1n S
X
2
1 2
1n S
X
INTERVALO DE CONFIANZA PARA LA DESVIACIÓN ESTANDAR
2 2; 2 ; Estadístico Ji Cuadrado superiorgl glX ó X
2 2;1 2 ;1 Estadístico Ji Cuadrado inferiorgl glX ó X
1gl n
INTERVALO DE CONFIANZA PARA LA DESVIACIÓN ESTANDAR(BIDIRECCIONAL)
n S
X
2
22
1
2
1
2
n S
X
2
21 2
1
INTERVALO DE CONFIANZA PARA LA DESVIACIÓN ESTANDAR (UNIDIRECCIONAL DERECHO)
1
n S
X
2
21
1
INTERVALO DE CONFIANZA PARA LA DESVIACIÓN ESTANDAR (UNIDIRECCIONAL IZQUIERDO)
n S
X
2
2
1
1
INTERVALO DE CONFIANZAPARA LA DIFERENCIA ENTRE DOS
VARIANZAS
1 2 1 2
2 21 12 2 22 1 2
2; ; 2 2 ; ;1 2gl gl gl gl
S S
S S
F F
BIDIRECCIONAL
UNIDIRECCIONAL DERECHO
UNIDIRECCIONAL IZQUIERDO
1 2 1 2; ; 2 ; ; Estadístico F superiorgl gl gl glF ó F
1 2 1 2; ;1 2 ; ;1 Estadístico F inferiorgl gl gl glF ó F
1 2
21
2 21 222 ; ;1gl gl
S
S
F
1 2
21
2 21 222 ; ;gl gl
S
S
F
1 2
2 1
; ;1 2; ; 2
1gl gl
gl gl
FF
1 1 1gl n
2 2 1gl n
INTERVALO DE CONFIANZA PARA LADIFERENCIA ENTRE DOS VARIANZAS
(BIDIRECCIONAL)
2122
SS
F
21
22
2
2
1
2
SS
F
21
22
1 2
INTERVALO DE CONFIANZA PARA LADIFERENCIA ENTRE DOS VARIANZAS
(UNIDIRECCIONAL DERECHO)
2122
1
SS
F
21
22
1
INTERVALO DE CONFIANZA PARA LADIFERENCIA ENTRE DOS VARIANZAS
(UNIDIRECCIONAL IZQUIERDO)
2122
SSF
21
22
1
TAMAÑO DE n OPTIMO PARA UNA MEDIA
30n
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SI.
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Fin
SI
NO
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0.05n
N
SI
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2 2
2 2 21
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2 2
2
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N
Fin
SI
NO
0.05n
N
SI
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2
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2 2
2 2 21
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e N z S
2 2
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2 2
2
1 0
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30n
NO.Con
SI.
N
Fin
SI
NO
NO
0.05n
N
SI
NO
.
N
Fin
SI
NO
0.05n
N
SI
NO
2 2
2 2 21
z S Nn
e N z S
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2
z Sn
e
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2 2 21
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2 2
2
zn
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2 2
2
z Sn
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TAMAÑO DE n OPTIMO PARA LA DIFERENCIA DE DOS MEDIAS
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SI
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1 2
.
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Fin
1 2
.
N N
Fin
1
1
2
2
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n
N
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N
1
1
2
2
0.05
n
N
n
N
1 2
.
N N
Fin
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1 2
1 2 2
zn n
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1 1
1 1 1 1
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1 1 1 1
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e
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1 2 2
z S Sn n
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2
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n
1 2
.Con
1 2
SI
NO
SI
NO
NO
NO
SI
SI
NO
NO
SI
SI
1
1
2
2
0.05
n
N
n
N
SI
NO
NO
SI
2 2 21 2
1 2 2
z S Sn n
e
2 2 21 2 1 2 1 2
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1 1 1 1
z S N N S N Nn n
e N N z S N S N
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1 2 2
z S Sn n
e
2 2 21 2 2 1 1 2
1 2 2 2 2 21 2 1 2 2 1
1 1
2 1 1 1 1
z S S N N N Nn n
e N N z S S N N
1 2
.
N N
Fin
1 2
.
N N
Fin
1
1
2
2
0.05
n
N
n
N
1
1
2
2
0.05
n
N
n
N
1 2
.
N N
Fin
2 2 21 2 1 2 1 2
1 2 2 2 2 21 2 1 2 2 1
1 1
1 1 1 1
z N N N Nn n
e N N z N N
2 2 21 2
1 2 2
zn n
e
2 2 21 2
1 2 2
zn n
e
2 2 21 2
1 2 2
z S Sn n
e
2 2 21 2
1 2 2
z S Sn n
e
NO
TAMAÑO DE n OPTIMO PARA UNA PROPORCION
30n
SI.
N
Fin
SI
NO
NO
0.05n
N
SI
NO
2
2 2
ˆ ˆ1
ˆ ˆ1
z p p Nn
e N z p p
2
2
ˆ ˆ1z p pn
e
Distribución Binomial
2
2
ˆ ˆ1z p pn
e
TAMAÑO DE n OPTIMO PARA LA DIFERENCIA DE DOS PROPORCIONES
1
2
30n
n
SI1 2
.
N N
Fin
SI
NO
NO
1
1
2
2
0.05
n
N
n
N
SI
NO
21 2 1 2 1 2
1 2 2 21 2 1 2 1 2 1 2
ˆ ˆ ˆ ˆ2 2
ˆ ˆ ˆ ˆ4 2
z p p p p N Nn n
e N N z p p p p N N
Distribución Binomial
21 2 1 2
1 2 2
ˆ ˆ ˆ ˆ2
2
z p p p pn n
e
21 2 1 2
1 2 2
ˆ ˆ ˆ ˆ2
2
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e