JOSÉ IGNACIO A. PÉREZ HIDALGO

Licenciado en Ciencias en la Administración de Empresas

Universidad de Valparaíso, Chile

FINANZAS CORPORATIVAS

RIESGO Y RENDIMIENTO

Certeza: resultado real de una acción es igual al esperado.

TOMA DE DECISIONES

Riesgo: se conocen cuáles son los eventos futuros, sus dimensiones y

probabilidades de ocurrencia.

Incertidumbre: se conocen los eventos futuros, puede que sus dimensiones pero no,

de antemano, sus probabilidades de ocurrencia.

Aversión al riesgo: término aplicado a aquellos inversionistas que exigen

rendimientos superiores a los esperados cuando los riesgos son más altos. La

mayoría de las personas sienten aversión al riesgo.

ACTITUD FRENTE AL RIESGO

Equivalencia de certeza: es la suma de dinero que alguien necesitaría con

certeza en determinado momento, para hacer que una persona sea indiferente

entre una cantidad segura y una suma que espera recibir con riesgo en el

mismo momento.

Ejemplo:

Una persona actualmente gana $ 2.000.000 seguros por su trabajo y éste le reporta una

utilidad (satisfacción) de 16. Está considerando cambiar de empleo, pero es más

arriesgado: tiene una probabilidad del 50% de ganar $ 3.000.000 y del 50% de ganar

$ 1.000.000. Si acaso las utilidades reportadas por los ingresos fuesen de 18 y 10,

respectivamente, ¿le conviene cambiar de empleo?

ACTITUD FRENTE AL RIESGO

Empleo actual Empleo nuevo

Ingreso $ 2.000.000 $ 2.000.000

Utilidad 16 14

Como al mismo nivel de ingreso la persona se siente más segura (satisfecha), entonces

optará por quedarse con su empleo actual. Es renuente o aversa al riesgo.

Si al mismo ingreso la persona hubiese reportado una mayor utilidad en el empleo

nuevo que en actual, entonces sería amante al riesgo.

ACTITUD FRENTE AL RIESGO

Es el ingreso recibido por una inversión (dividendo) más las variaciones en su precio

de mercado, los cuales generalmente se expresan los cuales generalmente se expresan

como un porcentaje del precio de mercado inicial de la inversión.

RENDIMIENTO

𝐑 =Dt + (Pt − Pt−1)

Pt−1

Rendimiento esperado: se mide como la ganancia o pérdida de valor de un activo

o portafolio experimentada en un periodo de tiempo determinado.

𝐄(Ri) =

i=1

n

Ri ∙ Pi 𝐄(Ri) =

i=1

nRi

n − 1

Discreta

RENDIMIENTO

Continua

Números enteros Números reales

Varianza y desviación estándar: representan la variabilidad de los futuros

rendimientos de un activo en torno a su valor esperado.

Coeficiente Beta: mide la sensibilidad del rendimiento de un activo o portafolio

ante los cambios en el rendimiento del portafolio de mercado.

𝛔𝐢𝟐 =

σi=1n Ri − ഥR 2

n − 1

𝛃 =Covx,m

σm2

𝛔𝐢𝟐 =

i=1

n

Ri − ഥR 2 ∙ Pi

RIESGO

Coeficiente de variación: es una relación entre la desviación estándar de una

distribución con respecto a la media de la misma.

𝐂𝐕 =σ

ഥR

RIESGO

Es una medida de riesgo relativo. Cuanto más bajo es el indicador, el inversionista

asumirá menor riesgo por unidad de rendimiento.

Las fórmulas anteriores son genéricas para calcular el rendimiento esperado y el

riesgo de un activo individual.

TEORÍA DEL PORTAFOLIO

La mayoría de los inversionistas no invierten en un solo activo, sino

que mantienen una cartera de inversiones que incluyen

instrumentos financieros como acciones, bonos, monedas, etcétera.

Una empresa hace lo mismo cuando invierte en diferentes negocios.

Una nueva inversión no se analiza por sus características individuales sino por su

aporte a las relaciones de riesgo y rendimiento de las inversiones de un individuo o

empresa tomadas en su conjunto.

TEORÍA DEL PORTAFOLIO

Objetivo: encontrar la mezcla óptima de activos que deberá tener el portafolio

o la cartera de inversiones según los perfil y requerimientos del inversionista.

Rendimiento del portafolio:

RIESGO Y RENDIMIENTO

ഥ𝐑𝐩 =

j=1

m

WjഥRj

Donde:

ഥ𝐑𝐩: Rendimiento esperado para un portafolio;

𝐖𝐣: Peso relativo de los fondos invertidos en el valor j-ésimo del portafolio;

ഥ𝐑𝐣: Rendimiento esperado del valor j-ésimo del portafolio.

Riesgo del portafolio:

RIESGO Y RENDIMIENTO

𝛔p =

j=1

m

k=1

m

WjWkσjk

Donde:

𝛔p: Riesgo de un portafolio;

𝐖𝐣: Peso relativo de los fondos invertidos en el valor j-ésimo del portafolio;

𝐖𝐤: Peso relativo de los fondos invertidos en el valor k-ésimo del portafolio;

𝛔𝐣𝐤: Covarianza entre los rendimientos de los valores j-ésimo y k-ésimo del portafolio.

COVARIANZA

Es un parámetro estadístico que mide el grado de variación conjunta entre dos activos

de una cartera de inversión.

𝛔𝐣,𝐤 = σjσk𝜌jk

Si:

𝛔𝐣𝐤 > 0, entonces las variables se mueven en la misma dirección;

𝛔𝐣𝐤 = 0, las variables no están correlacionadas linealmente;

𝛔𝐣𝐤 < 0, entonces las variables se mueven en dirección opuesta;

COEFICIENTE DE CORRELACIÓN

Es un parámetro estadístico que mide la relación o dependencia lineal entre dos

activos de una cartera de inversión.

𝝆𝐣,𝐤 =σjk

σjσk

Si:

𝝆𝐣𝐤 = +1, entonces variaciones en la misma proporción y dirección;

𝝆𝐣𝐤 = 0, entonces las variaciones de un activo no afectan al otro activo;

𝝆𝐣𝐤 = -1, entonces variaciones en la misma proporción pero en dirección opuesta.

COEFICIENTE DE CORRELACIÓN

Cuanto menor sea la correlación entre los rendimientos de los activos, mayores

serán los beneficios que se obtienen gracias a la diversificación.

El mejor resultado se obtiene cuando los activos financieros están

correlacionados negativamente.

El riesgo relativo se podrá eliminar completamente cuando exista

correlación negativa perfecta entre los activos de la cartera de inversión.

MATRIZ VARIANZA-COVARIANZA

𝛔𝐩𝟐 = WA WB

σA2 σA,B

σB,A σB2

WA WBT

𝛔𝐩𝟐 =

j=1

m

k=1

m

WjWkσjk

Para dos activos:

MATRIZ VARIANZA-COVARIANZA

𝛔𝐩𝟐 = WA WB WC

σA2 σA,B σA,C

σB,A σB2 σB,C

σC,A σC,B σC2

WA WB WCT

𝛔𝐩𝟐 =

j=1

m

k=1

m

WjWkσjk

Para tres activos:

Peso relativo 60 % 40 %

Activo A Activo B

Rentabilidad esperada 10 % 8 %

Riesgo absoluto 6 % 4 %

DIVERSIFIQUEMOS…

ഥ𝐑𝐩 = 60% ∙ 10% + 40% ∙ 8% = 𝟗, 𝟐%ഥ𝐑𝐩 =

j=1

m

WjഥRj

𝝆𝐀,𝐁 = −0,6

DIVERSIFIQUEMOS…

𝛔𝐩𝟐 = 60% 40%

6% 2 (−0,144%)

(−0,144%) 4% 2 60% 40% T

−0,6 =𝛔𝐀,𝐁

(6% ∙ 4%)

𝝆𝐀,𝐁 =σA,BσAσB

𝛔𝐀,𝐁 = −0,144%

𝛔p =

j=1

m

k=1

m

WjWkσjk

𝛔𝐩𝟐 = 0,086%

𝛔𝐩 = 𝟐, 𝟗𝟑%

Peso relativo 60 % 40 %

Activo A Activo B Portafolio

Rentabilidad esperada 10 % 8 % 9,2 %

Riesgo absoluto 6 % 4 % 2,9 %

Riesgo relativo 0,6 0,5 0,32

DIVERSIFIQUEMOS…

Como puede observar, la diversificación ayuda a reducir el riesgo

Ren

tab

ilid

ad

esp

erad

a

Riesgo absoluto

FPI

Conjunto

factible

Infinitas carteras

con n acciones

POSIBILIDADES DE INVERSIÓN

FRONTERA DE EFICIENCIA

Ren

tab

ilid

ad

esp

erad

a

Riesgo absoluto

Frontera de eficiencia

RIESGO TOTAL

Des

via

ción

est

án

dar

Número de acciones en el portafolio

Riesgo sistemático

Riesgo no sistemático

Riesgo total

Es la variabilidad de la rentabilidad sobre los activos o del portafolio asociado

con los cambios en la rentabilidad del mercado como un todo.

RIESGO SISTEMÁTICO

Factores tales como cambios en la economía de un país (PIB, inflación, tipo de

cambio, riesgo país, entre otros) y la economía mundial alteran el riesgo sistemático.

Es la variabilidad de la rentabilidad sobre los activos o del portafolio asociado no

explicado por los movimientos del mercado en general. Este tipo de riesgo es evitable

a través de la diversificación.

RIESGO NO SISTEMÁTICO

Factores únicos para una compañía en particular o industria. Por

ejemplo, la muerte un ejecutivo clave o la perdida de un contrato, son

consideraos riesgos no sistemáticos

PRIMA DE RIESGO

Es el precio por unidad de riesgo asumido por un agente en un mercado. Cuando un

agente se enfrenta ante una decisión de inversión, puede optar por dos tipos de activos:

uno con riesgo u otro sin riesgo.

Es un premio que el mercado otorga al inversor por asumir

riesgo respecto del activo libre de riesgo.

𝐏𝐫𝐢𝐦𝐚 𝐝𝐞 𝐫𝐢𝐞𝐬𝐠𝐨 𝐝𝐞𝐦𝐞𝐫𝐜𝐚𝐝𝐨 = 𝑟𝑚 − 𝑟𝑓

COEFICIENTE 𝜷

Mide la sensibilidad de los cambios en el rendimiento del activo respecto

a los cambios en el rendimiento del mercado.

𝜷 > 𝟏: activo de alta volatilidad, varía en mayor proporción que el mercado;

𝜷 = 𝟏: activo varía en la misma proporción que el mercado;

𝟎 < 𝜷 < 𝟏: activo de baja volatilidad, varía en menor proporción que el mercado.

𝜷 =Covx,m

σm2

COEFICIENTE 𝜷

𝐏𝐫𝐢𝐦𝐚 𝐝𝐞 𝐫𝐢𝐞𝐬𝐠𝐨 𝐝𝐞𝐦𝐞𝐫𝐜𝐚𝐝𝐨 = 𝛽(𝑟𝑚 − 𝑟𝑓)

Beta del portafolio:

𝜷𝐩 =

j=1

m

Wj𝛽j

El mercado posee un 𝛽 = 0;

El activo libre de riesgo posee un 𝛽 = 1.

Ren

tab

ilid

ad

del

act

ivo

Rentabilidad de Mercado

COEFICIENTE 𝜷

𝜷 > 𝟏𝜷 = 𝟏

𝟎 < 𝜷 < 𝟏

Describe la relación entre riesgo y rentabilidad esperada. En este modelo, la

rentabilidad esperada de un activo es la tasa libre de riesgo más una prima basada en el

riesgo sistemático del activo.

MODELO CAPM

𝐤𝐞 = 𝑟𝑓 + 𝛽(𝑟𝑚 − 𝑟𝑓)

1. Mercado de capitales opera de manera eficiente;

2. Inversionistas racionales;

3. Inversionistas son aversos al riesgo;

4. Existe una tasa libre de riesgo en la cual invertir;

5. Portafolio de mercado posee sólo riesgo sistemático.

MODELO CAPM

𝐄[𝐑𝐩]

MERCADO DE CAPITALES (CML)

𝛔𝐩

𝑟𝑓

𝐌

𝐄𝐩 = 𝑟𝑓 + 𝜎𝑝𝑟𝑚 − 𝑟𝑓

𝜎𝑚

𝐂𝐌𝐋𝐂𝐈

𝑟𝑚

𝜎𝑚

𝐂𝐮𝐫𝐯𝐚 𝐝𝐞 𝐦𝐞𝐫𝐜𝐚𝐝𝐨

𝟏

𝟐

1, cartera con préstamo

2, cartera con deuda

𝐄[𝐑𝐩]

MERCADO DE VALORES (SML)

𝛔𝐢 = 𝜷𝒊

𝑟𝑓

𝑟𝑚

𝛽𝑚 = 1

𝐒𝐌𝐋

𝐤𝐞 = 𝑟𝑓 + 𝛽(𝑟𝑚 − 𝑟𝑓)

𝑟𝑗

𝛽𝑗 > 1

𝛽

𝐄[𝐑𝐩]

MERCADO DE VALORES (SML)

𝛔𝐢 = 𝜷𝒊

𝑟𝑓

𝐒𝐌𝐋Activo

infravalorado

Activo

sobrevalorado

Infravalorado: valor de mercado < valor intrínseco

Sobrevalorado: valor de mercado > valor intrínseco

JOSÉ IGNACIO A. PÉREZ HIDALGO

Licenciado en Ciencias en la Administración de Empresas

Universidad de Valparaíso, Chile

FINANZAS CORPORATIVAS

RIESGO Y RENDIMIENTO