INTRODUCCIÓN - Instituto Politécnico Nacional · 2017. 12. 14. · La única forma que tenemos los humanos de estudiar cualquier objeto o fenómeno es comparando datos que nosotros

INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONALESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELÉCTRICA

UNIDAD PROFESIONAL AZCAPOTZALCO

INTRODUCCIÓN

La física estudia los sistemas, su estructura y las interacciones que se dan entre losmismos. Es una ciencia pretenciosa, (otros dirán pendenciera), esta buscando llegar alos últimos rincones de la materia, intentando encontrar sentido y explicación a laconstitución de la misma. También se atreve a considerar al universo como un únicoelemento que se comporta de manera dócil ante las leyes de la física, y lo peor aúnproclama que puede dar una explicación al origen del propio universo y explicar por quées como es. Lo curioso es que los extremos se tocan, comprender la constitución de lamateria en sus más íntimos entresijos implica poder comprender el origen, constitución yevolución del universo.

Pero esto no es todo, la física también está intentando domar sistemas salvajes,caóticos y se está maravillando al ver como el caos es capaz de explicar como seorganizan los sistemas y dan lugar a los denominados comportamientos complejos.Podría este camino llevarnos a la comprensión de la vida e incluso del lugar que ocupala mente en nuestro cerebro. No podemos dar aquí una descripción, ni tan siquierasomera, sobre todos los campos que la física tiene abiertos, sin embargo, veremoscomo, casi milagrosamente, la física es extremadamente simple.

La física se fundamenta en unos conceptos y principios claros y concisos, y en unaspropiedades que presenta la naturaleza que se tornan casi universales en todos losniveles del campo de la física. Hay principios cimentados en criterios experimentales,que están por encima de cualquier hipótesis adicional, la termodinámica, por ejemplo,seguiría siendo válida aún cuando descubriésemos que los átomos no existen; otrosestán respaldados por teorías muy hermosas que han sido validadas en multitud deocasiones por evidencias experimentales, la electrodinámica cuántica es una de lasteorías que más precisión al compararla con los experimentos.

El estudio de la física requiere por parte del interesado de una ciertas características. Laprincipal, la capacidad de maravillarse ante el más pequeño de los triunfos de la física;no menos importante es que ha de ser capaz de olvidar el lastre que supone el “sentidocomún” y para terminar, salvo detalles que uno aprende con el tiempo, debe dotarse deunas habilidades matemáticas que nos dotarán de un idioma ideal para la comprensión yel tratamiento de los fenómenos de la naturaleza.

Pasemos a la cuestión referente a la relación física y matemática. Nadie puede dudar delpapel fundamental que tiene la matemática en el desarrollo de la física, de hecho lafísica ha sido históricamente una gran fábrica de matemáticas; esta tendencia queparecía haberse atenuado está volviendo ahora con fuerza en campos como la topologíaalgebraica y geometría diferencial incentivadas por teorías como las supercuerdas o lasteorías cuánticas de campos topológicos. El físico, y el estudiante de física, no puedendesdeñar la matemática; la matemática es el lenguaje ideal para expresar de maneraformal las estructuras y relaciones presentes en los sistemas, las interacciones, losresultados experimentales, en definitiva todas. ¿Por qué es esto así? La matemática nosAUTOR: LAVÍN DELGADO JORGE ENRIQUE Página 1



ofrece unas bases conceptuales asépticas en sentido lógico, la matemática ayuda alfísico a entender y expresar los problemas planteados en la naturaleza que de otramanera serían intratables. Las leyes de la física, sin entrar en detalles lógico-formales niepistemológicos, adquieren una belleza sublime cuando se expresan en el lenguajematemático; percibir esta belleza y la unidad que subyace a la física sería casi imposiblesi no estuviera expresada en términos matemáticos. Por último os queremos animardiciendo que la matemática es el último de los problemas de un físico.

Conforme te vas adentrando en el estudio de la física te da cuenta que cada campo estainterconectado con el resto, esto es lógico si tenemos en cuenta que el físico busca launidad intentando hallar en cada fenómeno cantidades conservadas, y estas semanifestaran de manera universal en cualquier campo de la física en el que esténpresentes. Las cantidades conservadas nos permiten estudiar los fenómenos de maneracontrolada, nos permite identificarlos y predecir su evolución. Es sorprendente el conocercomo las leyes de la física, que han de ser universales para cada observador y tenercantidades conservadas, manifiestan esta unidad en que permanecen inalteradas bajolas transformaciones necesarias para expresarlas según el punto de vista de cadaobservador. Esta relación entre invariancia de las leyes bajo cambios de observador ycantidades conservadas es lo que se conoce como las simetrías de las leyes físicas y deahí su importancia. Pero no solo esto, ahora conocemos que las leyes más básicasestán prácticamente determinadas por un tipo de simetrías, que si bien no llevanasociada cantidad conservada alguna, constriñen de forma muy severa los tipos deinteracciones que se pueden dar en nuestro universo.

Y para finalizar, la física hay que estudiarla, aparte de porque en el siglo XXI todas lastecnologías y todos los desarrollos que se esperan vendrán dados en gran parte por lafísica, aparte de esto, hay que estudiarla por el placer de estudiarla.

AUTOR: LAVÍN DELGADO JORGE ENRIQUE Página 2



JUSTIFICACIÓN

La física puede tener dos enfoques: uno muy limitado que es el de solo informar y otroque es el de formar. El primero consiste en comunicar los conceptos que la física manejay el segundo implica el adiestrar y disciplinar al alumno en las técnicas de lainvestigación con ayuda de los conceptos básicos de la misma. Estamos seguros que laexperimentación satisface al segundo y por lo tanto, no debería utilizarse comoherramienta de comprobación sino de búsqueda.

Asimismo, hemos de advertir muchas veces el desinterés del alumno hacia el laboratoriode física cuando acude ha este solo para comprobar la validez de las leyes básicas. Deninguna manera se convence de que su papel es el de someter muchas leyes a “laprueba de fuego” del experimento.

En cambio, asiste gustoso cuando se le enseñan técnicas de análisis de datos para lainvestigación de un fenómeno, que lo lleva hasta el descubrimiento del modelomatemático que lo describe. Lo que le será de suma utilidad en su desarrollo profesional.

Esta situación da cómo resultado la elaboración de esta tesis para el laboratorio defísica, proponiendo una serie de prácticas en los temas de estática y dinámica(cinemática y cinética), dándole un enfoque teórico-práctico, con experimentosdemostrativos, esto, para que el alumno se interese en la física y descubra laimportancia que tiene la estática, cinemática y cinética en la carrera de IngenieríaMecánica.

El enfoque que tratamos de dar al trabajo es realizar una serie de prácticasfundamentales en el laboratorio de física que van encaminados a proporcionar al alumnola oportunidad de crear una conciencia crítica de investigación que a su vez le permitaentrar de manera metodológica en contacto con los principios y leyes de la FísicaClásica y le ofrezca desarrollar su propia iniciativa para observar, interrogar, si esposible, encontrar el porque de los fenómenos que suceden a su alrededor, lo cual formaparte del perfil del egresado de una carrera de ingeniería.




OBJETIVO

El objetivo de este trabajo es que mediante la elaboración de las prácticas el alumno sehabitúe al análisis de problemas y por consecuencia al diseño de sus soluciones, es porlo cual se realizan las prácticas paso a paso con resoluciones matemáticas para que elalumno compruebe el fenómeno con leyes físicas, de esta manera comenzará suformación, al idearse todas las posibles soluciones de un problema, ya que en eltranscurso de su carrera se encontrará con problemas cada ves más complejos y sutarea será el darle solución a dichos problemas conforme una metodología de análisis,es por eso que este trabajo enseña y propone una metodología para el análisis deproblemas en condiciones similares.

La experimentación es muy importante en todas las áreas de la ingeniería, por lo que elfuturo ingeniero tiene la necesidad de familiarizarse tanto con los métodos de medicióncomo con las técnicas de análisis para la interpretación de los datos experimentales.

Por ejemplo, para diseñar un experimento, el ingeniero debe ser capaz de especificarlas variables físicas que necesita investigar y el rol que ellas juegan en el trabajoanalítico posterior. Asimismo, para instrumentarlo, debe contar con ampliosconocimientos de los principios que gobiernan una gran gama de instrumentos demedición. Finalmente para analizar sus datos el ingeniero debe tener una combinaciónde una sutil comprensión de los principios físicos del proceso que está investigando yuna conciencia de la limitación de sus datos.

Es por esto que este trabajo trata de orientar al alumno en el ámbito experimental, yaque es la base de la cual se puede ver la naturaleza en forma más perceptiva de losfenómenos físicos que la naturaleza nos brinda, y tratar de analizar los posiblesproblemas que puedan surgir.




OBJETIVOS ESPECÍFICOS

Introducir al alumno en el campo de la experimentación a través de la realizaciónde prácticas dentro del laboratorio.

Capacitar al alumno para que analice con juicio crítico los principiosfundamentales de la física y la ingeniería.

Introducir al estudiante de ingeniería en las técnicas de análisis e interpretaciónde los datos experimentales.

Encausar al estudiante por medio de métodos y técnicas experimentales aencontrar soluciones razonables a los problemas que se le presenten.

Proporcionar al estudiante la oportunidad de desarrollar su imaginación creativa através del diseño de prototipos y dispositivos.

Formar conciencia en el alumno de las razonables diferencias entre laobservación, las mediciones y las hipótesis teóricas.

Capacitar al alumno para planear un experimento cuya precisión sea la apropiadapara sus propósitos.




1.1.-¿QUÉ ES LA FÍSICA?

No esta mal para empezar a estudiar cualquier “cosa” saber lo que es dicha “cosa”. Puesbien aquí vamos a dejar claro qué es física:

“LA FÍSICA ES TODO”

Parece que esta definición la han propuesto gente enamorada de la física, así es. Y estaes la primera lección que debe aprender alguien que se acerca a estudiar física, y e queesta te atrapa desde el primer momento que uno toma conciencia de su belleza.

Vamos a precisar nuestra postura. Definir cualquier ciencia es algo peligroso ya que lasdefiniciones, en general, imponen fronteras definidas que casi nunca existen. De la físicase ha dicho:

La física es la ciencia de la medida. Esta es una buena definición a no serporque en ella se engloban la mayoría de las actividades humanas que tienenun trasfondo materia. La única forma que tenemos los humanos de estudiarcualquier objeto o fenómeno es comparando datos que nosotros o máquinasson capaces de tomar, y que por cierto, sólo nosotros somos capaces deinterpretar.

La física es la ciencia que estudia los procesos físicos. Estos procesos son enlos cuales la naturaleza del objeto implicado no cambia. La física en nuestrosdías es capaz de convertir plomo en oro, en teoría económica no pero estos sonotros derroteros, estudiar sistemas vivos (biosistemas) que están en pleno ycontinuo cambio muy alejados del equilibrio, y otros en lo que la característicadel sistema es el comportamiento caótico que presenta.

1.1.1.-ANTECEDENTES

Como principal antecedente de la física es su afán de penetrar hasta sus últimas causasde los fenómenos naturales. La física es una de las ciencias naturales que el hombre havenido estudiando e investigando para explicarse muchos de los fenómenos quesuceden a su alrededor, es la ciencia de la medición ya que al medir un fenómeno selogra la comprensión del mismo y se tiene la posibilidad de utilizar los conocimientosadquiridos para lograr un mejor nivel de vida.


CAPÍTULO 1GENERALIDADES



1.1.2.-IMPORTANCIA

La importancia del estudio de la física es que ha hecho aportaciones que han permitidola construcción de carreteras, puentes, complejos industriales, equipos de radios otelecomunicaciones y la exploración del universo mediante naves espaciales, entremuchas otras aportaciones.

Para el estudio de los fenómenos naturales, la física se divide en dos grandes grupos ocategorías que son:

A) FISICA CLÁSICASe encarga de estudiar a todos los fenómenos naturales que ocurren a velocidades muypequeñas comparadas con la velocidad de la luz.

B) FISICA MODERNASe encarga de estudiar a los de fenómenos que suceden a velocidades cercanas a la dela luz.

1.2.-METODO CIENTÍFICO EXPERIMENTAL

Toda ciencia tiene como objetivo brindar explicaciones de los fenómenos observados, yestablecer principios generales los cuales permiten predecir las relaciones entre estos yotros fenómenos. Estas explicaciones y generalizaciones se logran por un tipo desentido común organizado al que se le denomina método científico. La aplicación delmétodo científico consiste en los siguientes pasos:

A) OBSERVACIONEs la acción de percatarse de lo que sucede a nuestro alrededor y después darnoscuenta de un fenómeno o problema.

B) HIPÓTESISEs una solución tentativa del problema observado; ésta solución revela hechosconocidos y predice algunos conocimientos relacionados con el problema.

C) TEORIAEs la hipótesis comprobada, durante un largo periodo y explica una gran cantidad dehechos.




D) EXPERIMENTACIÓNConsiste en producir o provocar al fenómeno o problema a nivel de laboratorio paraobservarlo mejor y así tener una mejor explicación de el. En la experimentación se haceen ocasiones variaciones de los parámetros que intervienen en el fenómeno original.

E) LEYEs una hipótesis científica, ha sido experimentada y se expresa por medio de unenunciado o una fórmula.

1.3.-MEDICIÓN Y MAGNITUDES

MEDICIÓNEs la acción de averiguar e investigar cuantas veces la unidad patrón esta contenida enuna cantidad dada.

MAGNITUDEs el valor que se le asigna a una medición. Una magnitud posee un número y unaunidad.

ERRORES EN LA MEDICIÓN

Los errores que se pueden cometer al realizar mediciones son: De manipulación. De construcción. Por el medio ambiente




2.1.-MECÁNICA

2.1.1.-DEFINICIÓN E INTRODUCCIÓN

La Mecánica es la parte de la Física que trata del equilibrio y del movimiento de loselementos sometidos a fuerzas cualesquiera. Debe, entonces, colaborar en identificar yfundamentar el modo de hacer tecnológico, aportando herramientas determinadas. Paraesto, ha de llevar la teoría hasta las aplicaciones concretas y ha de encontrar losfundamentos teóricos en las realizaciones prácticas. Y todo ello dentro de un paradigmacientífico coherente.

En el desarrollo de la materia se debe llegar a comprender y a articular la diferenciaentre el conocimiento teórico de las leyes que rigen un fenómeno (saberespertenecientes al ámbito de los conceptos) y la elaboración de las diversas estrategiasque permiten obtener soluciones aplicando dichas leyes a problemas prácticos (dentrodel dominio de los procedimientos). Entendiendo por Mecánica una visión aplicada de laMecánica de Newton.

Tiene, por tanto, principalmente, un carácter de ciencia aplicada, estando más cercana ala tecnología que a las ciencias físicas. Ello aconseja un desarrollo experimentableinstrumental de todas las posibilidades que el entorno ofrece. Al ser objeto de laMecánica el estudio de las fuerzas y movimientos que obran sobre los cuerpos, estamateria comprenderá la Estática, que se ocupa de las condiciones de equilibrio de loscuerpos; la Cinemática, que estudia el movimiento de éstos prescindiendo de las fuerzasque lo producen; la Dinámica, que examina el movimiento de los cuerpos en relación conlas fuerzas a ellos aplicadas; y la Mecánica de Fluidos, que trata de los fluidos en estadode reposo o en movimiento.

Un quinto subconjunto de saberes lo constituye la Resistencia de Materiales, que seocupa del comportamiento de elementos de estructuras y máquinas bajo la acción decargas exteriores, poniendo en relación las fuerzas internas creadas y las deformacionesproducidas.

Al ser las fuerzas y los movimientos elementos cotidianos y cercanos al alumnado, elaprendizaje de las leyes y modelos que los relacionan resulta más fácilmente abordableque la compresión de otros paradigmas científicos. Esto hace de la Mecánica unaasignatura de gran valor formativo, al ser una herramienta privilegiada para relacionarleyes abstractas con hechos y resultados concretos. Su estructura relativamenteAUTOR: LAVÍN DELGADO JORGE ENRIQUE Página 9

CAPÍTULO 2CONCEPTOS BÁSICOS



reducida de conocimientos, la amplia casuística de problemas abordables desde ellos,así como su fácilmente comprobable coherencia interna, la colocan en situación muyfavorable para ejemplarizar el papel de la ciencia y clarificar su relación con latecnología.

2.2.- MEDICIONES

Para la física y la química, en su calidad de ciencias experimentales, la medidaconstituye una operación fundamental. Sus descripciones del mundo físico se refieren amagnitudes o propiedades medibles. Las unidades, como cantidades de referencia aefectos de comparación, forman parte de los resultados de las medidas. Cada datoexperimental se acompaña de su error o, al menos, se escriben sus cifras de tal modoque reflejen la precisión de la correspondiente medida.

Se consideran ciencias experimentales aquellas que por sus características y,particularmente por el tipo de problemas de los que se ocupan, pueden someter susafirmaciones o enunciados al juicio de la experimentación.

En un sentido científico la experimentación hace alusión a una observación controlada;en otros términos, experimentar es reproducir en el laboratorio el fenómeno en estudiocon la posibilidad de variar a voluntad y de forma precisa las condiciones deobservación.

La física y la química constituyen ejemplos de ciencias experimentales. La historia deambas disciplinas pone de manifiesto que la experimentación ha desempeñado un doblepapel en su desarrollo. Con frecuencia, los experimentos científicos sólo pueden serentendidos en el marco de una teoría que orienta y dirige al investigador sobre qué es loque hay que buscar y sobre qué hipótesis deberán ser contrastadas experimentalmente.Pero, en ocasiones, los resultados de los experimentos generan información que sirvede base para una elaboración teórica posterior.

Este doble papel de la experimentación como juez y guía del trabajo científico se apoyaen la realización de medidas que facilitan una descripción de los fenómenos en términosde cantidad. La medida constituye entonces una operación clave en las cienciasexperimentales.




2.3.-MAGNITUDES Y MEDIDAS

El gran físico inglés Kelvin consideraba que solamente puede aceptarse comosatisfactorio nuestro conocimiento si somos capaces de expresarlo mediante números.Aun cuando la afirmación de Kelvin tomada al pie de la letra supondría la descalificaciónde valiosas formas de conocimiento, destaca la importancia del conocimientocuantitativo. La operación que permite expresar una propiedad o atributo físico en formanumérica es precisamente la medida.

2.3.1.-MAGNITUD, CANTIDAD Y UNIDAD

La noción de magnitud está inevitablemente relacionada con la de medida. Sedenominan magnitudes a ciertas propiedades o aspectos observables de un sistemafísico que pueden ser expresados en forma numérica. En otros términos, las magnitudesson propiedades o atributos medibles.

La longitud, la masa, el volumen, la fuerza, la velocidad, la cantidad de sustancia sonejemplos de magnitudes físicas. En el lenguaje de la física la noción de cantidad serefiere al valor que toma una magnitud dada en un cuerpo o sistema concreto; la longitudde esta mesa, la masa de aquella moneda, el volumen de ese lapicero, son ejemplos decantidades. Una cantidad de referencia se denomina unidad y el sistema físico queencarna la cantidad considerada como una unidad se denomina patrón.

2.3.2.-LA MEDIDA COMO COMPARACIÓN

La medida de una magnitud física supone, en último extremo, la comparación del objetoque encarna dicha propiedad con otro de la misma naturaleza que se toma comoreferencia y que constituye el patrón.

La medida de longitudes se efectuaba en la antigüedad empleando una vara comopatrón, es decir, determinando cuántas veces la longitud del objeto a medir contenía a lade patrón. La vara, como predecesora del metro de sastre, ha pasado a la historia comouna unidad de medida equivalente a 835.9 mm. Este tipo de comparación inmediata deobjetos corresponde a las llamadas medidas directas.

Con frecuencia, la comparación se efectúa entre atributos que, aun cuando estánrelacionados con lo que se desea medir, son de diferente naturaleza. Tal es el caso delas medidas térmicas, en las que comparando longitudes sobre la escala graduada de untermómetro se determinan temperaturas. Esta otra clase de medidas se denominanindirectas.




2.3.3.-TIPOS DE MAGNITUDES

A) MAGNITUDES ESCALARESEntre las distintas propiedades medibles puede establecerse una clasificación básica.Un grupo importante de ellas quedan perfectamente determinadas cuando se expresa sucantidad mediante un número seguido de la unidad correspondiente. Este tipo demagnitudes reciben el nombre de magnitudes escalares. La longitud, el volumen, lamasa, la temperatura, la energía, son sólo algunos ejemplos.

B) MAGNITUDES VECTORIALESSin embargo, existen otras que precisan para su total definición que se especifique,además de los elementos anteriores, una dirección o una recta de acción y un sentido:son las llamadas magnitudes vectoriales o dirigidas. La fuerza es un ejemplo claro demagnitud vectorial, pues sus efectos al actuar sobre un cuerpo dependerán no sólo desu cantidad, sino también de la línea a lo largo de la cual se ejerza su acción.

Al igual que los números reales son utilizados para representar cantidades escalares, lascantidades vectoriales requieren el empleo de otros elementos matemáticos diferentesde los números, con mayor capacidad de descripción. Estos elementos matemáticos quepueden representar intensidad, dirección y sentido se denominan vectores. Lasmagnitudes que se manejan en la vida diaria son, por lo general, escalares. Eldependiente de una tienda de ultramarinos, el comerciante o incluso el contable,manejan masas, precios, volúmenes, etc., y por ello les es suficiente saber operar biencon números. Sin embargo, el físico, y en la medida correspondiente el estudiante defísica, al tener que manejar magnitudes vectoriales, ha de operar, además, con vectores.

2.4.-SISTEMAS DE UNIDADES

En las ciencias físicas tanto las leyes como las definiciones relacionan matemáticamenteentre sí grupos, por lo general amplios, de magnitudes. Por ello es posible seleccionarun conjunto reducido pero completo de ellas de tal modo que cualquier otra magnitudpueda ser expresada en función de dicho conjunto.

Esas pocas magnitudes relacionadas se denominan magnitudes fundamentales,mientras que el resto que pueden expresarse en función de las fundamentales reciben elnombre de magnitudes derivadas.

Cuando se ha elegido ese conjunto reducido y completo de magnitudes fundamentales yse han definido correctamente sus unidades correspondientes, se dispone entonces deun sistema de unidades. La definición de unidades dentro de un sistema se atiene aAUTOR: LAVÍN DELGADO JORGE ENRIQUE Página 12



diferentes criterios. Así la unidad ha de ser constante como corresponde a su función decantidad de referencia equivalente para las diferentes mediciones, pero también ha deser reproducible con relativa facilidad en un laboratorio.

Así, por ejemplo, la definición de amperio como unidad de intensidad de corriente haevolucionado sobre la base de este criterio. Debido a que las fuerzas se deben medircon bastante precisión y facilidad, en la actualidad se define el amperio a partir de unfenómeno electromagnético en el que aparecen fuerzas entre conductores cuyamagnitud depende de la intensidad de corriente.

2.4.1.-SISTEMA INTERNACIONAL (SI)

En esta línea de acción, la XI Conferencia General de Pesas y Medidas celebrada enParís en 1,960 tomó la resolución de adoptar el llamado con anterioridad SistemaPráctico de Unidades, como Sistema Internacional, que es, precisamente, como se leconoce a partir de entonces. El Sistema Internacional de Unidades (abreviadamente SI)distingue y establece, además de las magnitudes básicas y de las magnitudes derivadas,un tercer tipo formado por aquellas que aún no están incluidas en ninguno de los dosanteriores, son denominadas magnitudes suplementarias.

El SI es el sistema práctico de unidades de medidas adoptado por la XI ConferenciaGeneral de Pesas y Medidas celebrada en octubre de 1,960 en París. Trabaja sobresiete magnitudes fundamentales (longitud, masa, tiempo, intensidad de corrienteeléctrica, temperatura absoluta, intensidad luminosa y cantidad de sustancia) de las quese determinan sus correspondientes unidades fundamentales (metro, kilogramo,segundo, ampere, Kelvin, candela y mol). De estas siete unidades se definen lasderivadas (coulomb, joule, newton, pascal, volt, ohm, etc.), además de otrassuplementarias de estas últimas.

A estas siete magnitudes fundamentales hay que añadir dos suplementarias asociadas amedidas angulares, el ángulo plano y el ángulo sólido. La definición de las diferentesunidades fundamentales ha evolucionado con el tiempo al mismo ritmo que las propiasciencias físicas. Así, el segundo se definió inicialmente como 1/86,400 la duración deldía solar medio, esto es, promediado a lo largo de un año.

Un día normal tiene 24 h aproximadamente, es decir 24 h. 60 min = 1,400 min y 1,400min.60 s = 86,400 s ; no obstante, esto tan sólo es aproximado, pues la duración del díavaría a lo largo del año en algunos segundos, de ahí que se tome como referencia laduración promediada del día solar. Pero debido a que el periodo de rotación de la Tierrapuede variar, y de hecho varía, se ha acudido al átomo para buscar en él un periodo detiempo fijo al cual referir la definición de su unidad fundamental.

A lo largo de la historia el hombre ha venido empleando diversos tipos de sistemas deunidades. Estos están íntimamente relacionados con la condición histórica de los




pueblos que las crearon, las adaptaron o las impusieron a otras culturas. Supermanencia y extensión en el tiempo lógicamente también ha quedado ligada al destinode esos pueblos y a la aparición de otros sistemas más coherentes y generalizados. Elsistema anglosajón de medidas -millas, pies, libras, Grados Fahrenheit - todavía en vigoren determinadas áreas geográficas, es, no obstante, un ejemplo evidente de un sistemade unidades en recesión. Otros sistemas son el cegesimal - centímetro, gramo, segundo-, el terrestre o técnico -metro-kilogramo, fuerza-segundo-, el Giorgi o MKS - metro,kilogramo, segundo- y el sistema métrico decimal, muy extendido en ciencia, industria ycomercio, y que constituyó la base de elaboración del Sistema Internacional.

2.4.2.-SISTEMA INGLÉS

El sistema inglés de unidades o sistema imperial, es aún usado ampliamente en losEstados Unidos de América y, cada vez en menor medida, en algunos países contradición británica. Debido a la intensa relación comercial que tiene nuestro país con losEUA, existen aún en México muchos productos fabricados con especificaciones en estesistema. Ejemplos de ello son los productos de madera, tornillería, cables conductores yperfiles metálicos. Algunos instrumentos como los medidores de presión paraneumáticos automotrices y otros tipos de manómetros frecuentemente emplean escalasen el sistema inglés.

El Sistema Inglés de unidades son las unidades no-métricas que se utilizan actualmenteen los Estados Unidos y en muchos territorios de habla inglesa (como en el ReinoUnido), pero existen discrepancias entre los sistemas de Estados Unidos e Inglaterra.Este sistema se deriva de la evolución de las unidades locales a través de los siglos, yde los intentos de estandarización en Inglaterra . Las unidades mismas tienen susorígenes en la antigua Roma. Hoy en día, estas unidades están siendo lentamentereemplazadas por el Sistema Internacional de Unidades , aunque en Estados Unidos lainercia del antiguo sistema y el alto costo de migración ha impedido en gran medida elcambio.

2.4.3.-CONVERSIÓN DE UNIDADES DE UN SISTEMA AOTRO

En muchas situaciones en Física, tenemos que realizar operaciones con magnitudes quevienen expresadas en unidades que no son homogéneas. Para que los cálculos querealicemos sean correctos, debemos transformar las unidades de forma que se cumplael principio de homogeneidad.

Por ejemplo, si queremos calcular el espacio recorrido por un móvil que se mueve avelocidad constante de 72 Km/h en un trayecto que le lleva 30 segundos, debemosaplicar la sencilla ecuación S = vt, pero tenemos el problema de que la velocidad vieneexpresada en kilómetros/hora, mientras que el tiempo viene en segundos. Esto nos




obliga a transformar una de las dos unidades, de forma que ambas sean la misma, parano violar el principio de homogeneidad y que el cálculo sea acertado.

Para realizar la transformación utilizamos los factores de conversión. Llamamos factor deconversión a la relación de equivalencia entre dos unidades de la misma magnitud, esdecir, un cociente que nos indica los valores numéricos de equivalencia entre ambasunidades.

Para realizar la conversión, simplemente colocamos la unidad de partida y usamos larelación o factor adecuado, de manera que se nos simplifiquen las unidades de partida yobtengamos el valor en las unidades que nos interesa.

Si tenemos que transformar más de una unidad, utilizamos todos los factores deconversión sucesivamente y realizamos las operaciones.

Unidad/Sistema C.G.S M.K.S Técnico otros 1 otros 2 Masa g Kg slug Lb

Longitud cm m m pulg pie Tiempo s s s s s

Velocidad cm/s m/s m/s pulg/s pie/s Aceleración cm/s 2 m/s 2 m/s 2 pulg/s 2 pie/s 2

Fuerza dina N Kgf Lbf Presión dina/cm 2 Pa = N/m 2 Kgf/m 2 Lbf/pulg 2 atm o lbf/pie 2 Trabajo ergio (J) Joule B.T.U cal Potencia ergio/s Watt (J/s) H.P C.V cal/s Momento dina.cm N.m Kgf.m Lbf.pulg Lbf.pie

2.5.-MÉTODO PARA LA SOLUCIÓN DE PROBLEMAS

Se debe abordar un problema en mecánica como se abordaría una situación ingenierilreal. Haciendo uso de la experiencia y la intuición personal, será mucho más fácilcomprender y formular el problema. Sin embargo, una vez que el problema ha sidoplanteado claramente, no hay cavidad para impresiones personales al momento de llevaracabo su solución. La solución debe de estar basada en los seis principiosfundamentales o en teoremas derivados a partir de estos principios. Cada peso que selleve acabo debe de estar justificado en términos de dichos principios. Se deben seguirreglas estrictas, las cuales deben llegar a la solución de forma casi automática, sin darcavidad a la intuición o a “corazonadas”. Una vez que se a encontrado una respuesta, esta debe verificarse. Aquí, de nuevo, sepuede recurrir al sentido común y a la experiencia. Si no se esta completamentesatisfecho con el resultado obtenido, se debe revisar cuidadosamente la formulación, del




problema, la validez de los métodos utilizados para su solución y la exactitud de loscálculos realizados.

El planteamiento de un problema debe de ser claro y preciso. Debe contener todos losdatos que se proporcionar e indicar cual es la información que se desea obtener. Sedebe incluir un dibujo bien realizado en las que se muestren todas las cantidadesinvolucradas. Se deben de dibujar por separado diagramas para todos los cuerpospresentes, señalando con claridad las fuerzas que actúan sobre cada uno de ellos. Estosdiagramas se conocen como diagramas de cuerpo libre.

Los principios fundamentales de la mecánica serán utilizados para escribir ecuacionesque expresen las condiciones de reposo o de movimiento de los cuerpos considerados.Cada ecuación debe estar por completo relacionada con algunos de los diagramas decuerpo libre. Después se procede a resolver el problema, respetando al máximo lasreglas del álgebra y registrando en forma clara y ordenada los pasos que se efectuaron.

Una vez que se ha obtenido una respuesta, esta debe verificarse con cuidado. Amenudo errores de razonamiento pueden detectarse verificando las unidades. Porejemplo, para determinar el momento de una fuerza de 50N con respecto a un puntoindicado a 0.60 m de su línea de acción, se escribirá.

mNmNdFM 3060.050

La unidad N.m obtenida al multiplicar Newtons por metros es la unidad la unidadcorrecta para el momento de una fuerza; si se hubiera obtenido otra unidad, seríaevidente que se había cometido un error.

Los errores en los cálculos numéricos con frecuencia se pueden encontrar sustituyendolos valores numéricos obtenidos en una ecuación que aún no se ha utilizado yverificando que dicha ecuación se cumple. En ingeniería no puede menospreciarse laimportancia de llevar a cabo los cálculos numéricos correctamente.

2.6.-PRECISIÓN NUMÉRICA

La precisión de la solución de un problema depende de dos factores:

1) La precisión de los datos que se proporcionaron y




2) La precisión con que se llevaron acabo los cálculos numéricos.

La solución no puede ser más precisa que el menos preciso de los factores antesmencionados. Por ejemplo, si se sabe que la carga que actuó sobre un puente de 75000 lb. con un posible error hacia arriba o hacia debajo de 100lb, el error relativo quemide el grado de preescisión de los datos es

cientopor 13.00013.075000100

lb

lb

Al calcular las reacciones en uno de los apoyos del puente, carecería de sentidoregistrarla como 14322 lb. La precisión de la solución no puede ser superior al 0.13 porciento, sin importar que tan preciso hayan sido los cálculos numéricos, y el posible erroren la respuesta puede ser tan grande como lblb 201432210013.0 . La formaapropiada para representar al respuesta es lblb 2014320 .

En los problemas ingenieriles, es inusual conocer los datos con una precisión superior al0.2 por ciento. Por lo tanto, en general no se justifica escribir la respuesta ha dichosproblemas con una precisión superior al 0.2 por ciento. Una regla practica consiste enutilizar cuatro cifras significativas para registrar números que comiencen con “1” y trescifras significativas en todos los demás casos. A menos de que se indique de otramanera, se debe suponer que los datos proporcionados en un problema son conocidoscon un grado de precisión comparable al señalado. Por ejemplo, una fuerza de 40 lb.Debe leerse como 40.0 lb. Y una fuerza de 15 lb. Debe leerse como 15.00 lb.

Las calculadoras electrónicas de bolsillo son utilizadas extensivamente por los ingenierosque ejercen la profesión y por los estudiantes de ingeniería. La rapidez y precisión deestas calculadoras facilitan los cálculos numéricos en la solución de muchos problemas.

Sin embargo, los estudiantes no deben registrar mas cifras significativas de las que sepueden justificar solo por que estas se pueden obtener con facilidad. Como ya semencionó, una precisión superior al 0.2 por ciento usualmente no es necesaria osignificativa en la solución de problemas ingenieriles reales.




2.7.-VECTORES

2.7.1.-DEFINICIÓN

Las cantidades vectoriales se pueden representar gráficamente por medio de un vector.Un vector no es más que un segmento de recta con una orientación, en donde laorientación nos indica la dirección y el sentido del vector y su longitud la magnitud de lacantidad vectorial en base a una escala previamente establecida.

2.7.2.-REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE UN VECTOR

Las cantidades vectoriales se pueden representar gráficamente por medio de un vector.Un vector no es más que un segmento de recta con una orientación, en donde laorientación nos indica la dirección y el sentido del vector y su longitud la magnitud de lacantidad vectorial en base a una escala previamente establecida.

2.7.3.-SUMA DE CANTIDADES VECTORIALES POR ELMETODO GRÁFICO

MÉTODO DEL PARALELOGRAMO

Para sumar dos o más cantidades vectoriales (vectores) por el método delparalelogramo seguimos el siguiente procedimiento:

a) Se establece una escala adecuada para los vectores.b) Se taza un sistema de ejes coordenados.c) Se trazan los dos vectores con origen en el origen del sistema.d) Por los extremos de cada vector se trazan líneas auxiliares paralelas a los

vectores.e) Por medio de un segmento de recta se une el punto de intersección de las líneas

auxiliares con el origen.f) Para determinar la magnitud del vector suma se mide la magnitud del segmento y

se multiplica por la escala establecida.g) Para determinar una dirección del vector suma se mide con un transportador el

ángulo formado entre el semieje “x” positivo y el vector suma en sentido opuesto acomo giran las manecillas del reloj.




La resultante es un vector único que produce el mismo efecto que un conjunto devectores dados.

MÉTODO DEL POLÍGONO

El método del polígono se utiliza para sumar en forma grafica dos o más vectores yconsiste en:

a) Se establece una escala apropiada.b) Se traza un sistema de ejes coordenados cuyo origen será el origen del primer

vector.c) Por el extremo del primer vector se traza otro sistema de ejes coordenados, cuyo

origen será el origen del segundo vector.d) Por el extremo del segundo vector trazamos otro sistema cuyo origen será el

origen del tercer vector y así sucesivamente.e) Una vez trazado el último vector se une su extremo con el origen del primer vector

y su sentido es hacia el extremo del último vector.f) Para determinar la dirección y magnitud del vector resultante lo hacemos igual

que con el método anterior.

2.7.4.-LEY DE SENOS

En todo triángulo los lados son proporcionales a los senos de los ángulos.

senCc

senBb

senAa

2.7.5-LEY DE COSENOS

En todo triángulo el coseno de un ángulo es igual al cociente de la suma de loscuadrados de los lados que lo forman, disminuido en el cuadrado del lado opuestodividido entre el doble producto de los lados que lo forman.




ab2cbbCcos

ac2bcaBcos

bc2acbAcos

222

222

222

2.7.6-COMPONENTES DE UN VECTOR

Así como dos vectores pueden sumarse y encontrar el vector suma o resultante tambiénes posible descomponer un vector en dos vectores diferentes llamados componentes delvector. En la figura se muestra la suma del vector A y el vector B, obteniéndose el vectorsuma o resultante C.

En la siguiente figura se muestra el vector F a un ángulo diferente 0 , en donde losvectores xF y yF se llaman componentes del vector.

En la próxima figura se tiene el mismo vector F, en donde xF recibe le nombre decomponente horizontal y yF se llama componente vertical del vector. Para determinar lamagnitud de xF y yF aplicamos las funciones seno y coseno del ángulo y obtenemos:




α FF FFα

FsenαF FF

senα

xx

yy

coscos

Estas relaciones se aplican siempre y cuando el ángulo este comprendido entre el eje “x”y el vector. Cuando el ángulo se localiza entre el eje “y” y el vector, al aplicar las mismasfunciones seno y coseno tenemos:

α FF FF

α

FsenαF FFsenα

yy

xx

coscos

2.7.7-SUMA DE VECTORES POR EL METODO ANÁLITICO

Para sumar dos o más cantidades vectoriales (vectores) por el método analíticoseguimos el siguiente procedimiento:

a) Se dibujan todos los vectores que representan a las cantidades vectoriales a partirdel origen de un sistema de ejes coordenados.

b) Se descomponen todos los vectores en sus componentes horizontal y vertical.c) Se encuentra la suma de los componentes horizontales xF y la suma de los

componentes verticales yF .d) Para determinar la magnitud del vector suma o resultante, aplicamos la siguiente

formula 2y

2xR FFF

e) Para la dirección de la resultante, si estas se encuentra en el primer cuadrante,generalmente se aplica en forma directa a la siguiente formula.




x

y

FF

tg

Si la resultante se encuentra en el segundo, tercero o cuarto cuadrante se aplica lamisma formula por el ángulo, pero se tendrá que sumar o restar otro ángulo,dependiendo en que cuadrante se encuentre la resultante.

2.8.-FUERZA

2.8.1.-DEFINICIÓN

La fuerza es uno de los conceptos fundamentales sobre los que descansa el estudio dela mecánica. Una fuerza es la acción de un cuerpo que cambio o tiende a cambiar elestado de movimiento del cuerpo sobre el cual actúa. La idea de fuerza implica accionesmutuas de dos cuerpos, ya que un cuerpo no puede ejercer una fuerza sobre otrocuerpo a menos que este ofrezca resistencia por consiguiente una fuerza no existenunca. Las fuerzas se presentan siempre por pares.

Aunque una fuerza no existe sola, al estudiar el movimiento de un cuerpo es convenienteimaginar una fuerza aislada y examinar únicamente las acciones de los otros cuerpossobre el cuerpo en estudio, sin tomar en cuenta las reacciones de este sobre aquellos.

2.8.2.-CARACTERÍSTICAS DE UNA FUERZA

Sabemos por experiencia que los conceptos externos de una fuerza dependen de:

a) De su punto de aplicación.b) De su magnitud o intensidad.c) De su línea de acción o recta sobre la cual actúa la fuerza, llamándosele dirección

de la fuerza la común a dicha recta y todas sus paralelas.d) Del sentido que indica hacia que parte de la recta actúa la fuerza, hacia la

derecha o hacia la izquierda, si la línea es horizontal, hacia arriba o hacia abajo sila línea es vertical.

Estos elementos que definen una fuerza reciben el nombre de características de unafuerza.




2.8.3.-COMPONENTES RECTANGULARES DE UNA FUERZA

Dos fuerzas que están actuando sobre una partícula pueden ser reemplazadas por unasola fuerza que tiene el mismo efecto sobre dicha partícula o dicho cuerpo. Por elcontrario, una sola fuerza F que está actuando sobre una partícula puede ser reemplazapor dos o más fuerzas que, en conjunto, tiene el mismo efecto que F, estas fuerzasreciben el nombre de componentes de la fuerza original F y el proceso de sustituirlas enlugar de F se denomina descomposición de la fuerza F en sus componentes.

jFsenicosFFFF yx

FsenFcosFF

y

x

jFFiFF

yy

xx

2.8.4.-RESULTANTE DE VARIAS FUERZAS

Considérese una partícula sobre la que actúan varias fuerzas coplanares, esto es, varíasfuerzas que están contenidas en el mismo plano. Como todas las fuerzas que se estánconsiderando pasa por el punto A, también se dice que tales fuerzas son concurrentes.

Los vectores que representan las fuerzas pueden ser sumados por el método delpolígono que se menciono anteriormente (esto es gráficamente) o bien como se muestraa continuación (analíticamente).




yx

yx

yx

R

SSS

QQQ

PPP

SQPF

jFiFFFF

SQPSQPF

SSQQPPF

yxyxR

yyyxxxR

yxyxyxR

VECTORIALMENTE

y

x

Ry

Rx

R

FF

FF

FF

ESCALARMENTE

y

x

Ry

Rx

R

FF

FF

FF




2.9.-CUERPO RIGIDOS

2.9.1.- DEFINICIÓN

Un cuerpo rígido se define como una porción definida de materia cuyas partículas opartes no tienen movimientos relativos las unas respecto a las otras.El desplazamiento relativo o deformación de sus partículas constituye una parteimportante del estudio de la Resistencia de Materiales.

2.9.2.- FUERZAS EXTERNAS Y FUERZAS INTERNAS

Las fuerzas que actúan sobre un cuerpo rígido se pueden dividir en dos grupos:

1) FUERZAS EXTERNASLas fuerzas externas representan la acción que ejercen otros cuerpos sobre el cuerporígido bajo consideración. Ellas son responsables del comportamiento externo del cuerporígido. Las fuerzas externas causarán que el cuerpo se mueva o asegurarán que éstepermanezca en reposo.

2) FUERZAS INTERNASLas fuerzas internas son aquellas que mantienen unidas las partículas que conforman elcuerpo rígido. Si el cuerpo rígido está constituido estructuralmente por varias partes, lasfuerzas que mantienen unidas a dichas partes también se definen como fuerzasinternas.

En la siguiente figura se muestra un ejemplo de las fuerzas externas que actúan sobreun cuerpo rígido.

La fuerza W tiende a imprimirle un movimiento vertical al vehículo hacia abajo, sino fuerapor la reacción del piso el vehículo caería.




La fuerza F mueve el vehículo hacia delante porque no hay ningún obstáculo que loimpida, el hecho de que el vehículo al moverse en forma horizontal y permanecer laslíneas de acción de las fuerzas externas paralelas entre sí, se le llama movimiento detraslación. Si por ejemplo al mismo vehículo le colocamos un gato hidráulico en el ejetrasero, a este movimiento se le llama movimiento de rotación. Las fuerzas externas soncapaces de imprimirle a los cuerpos dos tipos de movimientos, de translación y derotación.

2.9.3.- SISTEMAS DE FUERZAS EQUIVALENTES

Dos sistemas de fuerzas son equivalentes cuando le producen al cuerpo el mismo efectoexterno.




2.9.4.- PRINCIPIO DE TRANSMISIBILIDAD

El principio de transmisibilidad establece que las condiciones de equilibrio o demovimiento de un cuerpo rígido permanecerán inalteradas si una fuerza F que actúa enun punto dado de ese cuerpo se reemplaza por una fuerza F´ que tiene la mismamagnitud y dirección, pero que actúa en un punto distinto, siempre y cuando las dosfuerzas tengan la misma línea de acción (ver figura).

Las dos fuerzas, F y F´, tiene el mismo efecto sobre el cuerpo rígido y se dice que sonequivalentes.




2.10.- ESTÁTICA

2.10.1.- DEFINICIÓN

Es la rama de la Mecánica que se ocupa de los cuerpos sobre los que actúan fuerzasequilibradas y que por consiguiente están en reposo. En otras palabras se puede decirque la estática se encarga del estudio de los cuerpos en reposo.

2.10.2.- EQUILIBRIO

2.10.2.1.-DEFINICIÓN

Se ha definido a la resultante como una fuerza única cuyo efecto es el mismo que el deun sistema de fuerzas dadas, si la tendencia de un sistema de fuerzas es provocar unmovimiento, la resultante también producirá este movimiento. Existe una condición deequilibrio donde la resultante de todas las fuerzas externas que actúan sobre el objeto escero, esto es lo mismo que decir que cada fuerza se balancea con la suma de todas lasdemás fuerzas externas cuando existe el equilibrio.




Para que exista equilibrio, la condición es que la fuerza resultante sea igual a cero, estoimplica que la suma de las componentes horizontales y verticales de las fuerzas seaigual con cero, es decir:

0F

0F0F

y

x

R

Estas relaciones representan una proposición matemática de la primera proposición deequilibrio.

2.10.2.2.-PRIMERA CONDICION DE EQUILIBRIO

La primera condición de equilibrio nos dice que las fuerzas horizontales y verticalesdeben estar balanceadas, por ello se dice que el sistema se encuentra en equilibrio,como se dice en la figura.

21 FF

Ahora bien las mismas fuerzas se aplicaran como se muestran en la figura siguiente,esta claro que el cuerpo aun cuando la suma vectorial de las fuerzas siga siendo igual acero.

Se observa con toda claridad que es necesario otra condición de equilibrio para evitar elmovimiento rotacional, y esta condición de equilibrio se conoce como segunda condiciónde equilibrio, establece que:




“La suma algebraica de todos los momentos de porción o fuerza alrededor de cualquiereje de rotación debe de ser o iguala cero.”

Matemáticamente se tiene:

0MO

21 FF

2.10.3.-PRIMERA LEY DE NEWTON

La mecánica de los cuerpos rígidos está basada fundamentalmente en las tres leyes deNewton.

La Primera Ley está basada en el equilibrio de la partícula y se expresa en la siguienteforma.

“Si la fuerza resultante de un sistema de fuerzas que actúa sobre una partícula es igual acero, la partícula permanecerá en reposo si inicialmente estaba en reposo, o se moveráa velocidad constante según una recta si inicialmente estaba en movimiento. “

En la solución de los problemas de equilibrio es necesario hacer un diagrama de cuerpolibre de las condiciones físicas del problema.




2.11.-CINEMÁTICA

2.11.1.-DEFINICIÓN

Es la rama de la mecánica que trata del movimiento de los cuerpos, sin tomar en cuentala manera como afectan al movimiento los factores que influyen en el mismo. Se ocupade los conceptos fundamentales de espacio y tiempo y de las cantidades velocidad yaceleración, que se derivan de ellos,; por está razón se le designa a veces con elnombre de geometría del movimiento.

La cinemática constituye una parte importante del estudio de la mecánica, no solo porque se ocupa de una parte del problema general de la dinámica en el que intervienenfuerzas sino también porque en muchos problemas que implican solo movimientorelativo de piezas de máquinas, bastan los principios de cinemática para su resolución.

2.11.2.-MOVIMIENTO RECTILÍNEO DE PARTÍCULAS

Se dice que una partícula que se mueve a lo largo de una línea recta tiene movimientorectilíneo.

2.11.3.-POSICIÓN, VELOCIDAD Y ACELERACIÓN

En un instante cualquiera de tiempo t, la partícula ocupará una cierta posición en larecta.

Si se conoce la coordenada de posición s de una partícula en cada instante de tiempo t,conoceremos el movimiento de la partícula. El sentido del movimiento se puede dar enforma de una ecuación en función de s y t. por ejemplo, 32 tt6s , o en forma de unagráfica de s en función de t.

Las unidades en que se mide la coordenada de posición s y t dependen del sistemaempleado, así por ejemplo en el sistema terrestre o técnico “s” se expresa en metros y “t”en segundos.

Consideremos la posición P ocupada por la partícula en el tiempo t y la coordenadacorrespondiente en la siguiente figura:




Consideremos también la posición P´ ocupada por la partícula en un tiempo posteriortt . La coordenada de posición P´ se obtiene sumándole a la coordenada de posición

s del punto P el desplazamiento s que será negativo o positivo según que la posición P´ este a la derecha o a la izquierda del punto de referencia.

La velocidad media de la partícula en el intervalo de tiempo t se define como elcociente entre el desplazamiento s y el intervalo de tiempo t .

ΔtΔsmediavelocidad

Si s se expresa en metros y t en segundos, la velocidad media se expresa en m/s.

La velocidad instantánea de la partícula se obtiene a partir de la velocidad mediatomando intervalos de tiempo t y desplazamientos s cada vez más pequeños.

ΔtΔslímVainstantáne velocidad

0t

La velocidad instantánea se expresará también en m/s, observado que el límite delcociente es igual por definición a la derivada de s en función del tiempo, por lo tantopodemos escribir que la velocidad es igual a:

dtdsV

La velocidad puede ser positiva o negativa. Un valor positivo quiere decir que la posicións aumenta o que la partícula se mueve en sentido positivo y un valor negativo de lavelocidad nos indica que la coordenada de posición s disminuye o que la partícula semueve en sentido negativo.

A la magnitud de la velocidad se le denomina rapidez o celeridad de la partícula.

Consideremos la velocidad V de la partícula en el tiempo t y también su velocidadΔVV en un tiempo posterior Δtt como se muestra en la figura.




La aceleración media de la partícula en el intervalo de tiempo t se define como elcociente de V entre t .

ΔtΔVmedia celeracióna

Si V se expresa en m/s y t en seg., la aceleración media se expresará en 2sm .

ΔtΔVlímaainstantánen aceleració

0Δt

dt

sda

dt

dVa

2

2

2.11.4.-MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME

Es un tipo de movimiento de trayectoria rectilínea que se encuentra con muchafrecuencia en la práctica. En este movimiento la aceleración de la partícula es igual acero cualquiera que sea el valor del tiempo t.

constantedtdsV

La coordenada de posición se obtiene integrando está ecuación llamándosele os al valorinicial s , por lo tanto tenemos:

vtss0vtssvtvtss

dtVds

o

o

oo

t

t

s

s oo

Esta ecuación sólo se aplica cuando la velocidad de la partícula es constante.




2.11.5.-MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTEACELERADO

Es otro tipo importante de movimiento, en este caso la aceleración de la partícula esconstante y la ecuación será igual a:

constantedtdVa

Integrando esta ecuación se obtiene la velocidad de la partícula

atVV0atVVatatVV

dtadV

o

o

oo

t

t

V

V oo

Donde oV es la velocidad inicial.

Sustituyendo este valor en:

atVdtds

o

Llamando a os el valor inicial de s e integrando, tenemos:

2oo

t

t o

s

s

at21tVss

dtatVdsoo

También podemos utilizar la siguiente ecuación:

adsVdV

constantedsdVVa

Integrando ambos miembros, tenemos:

o2o

2

o2o

2

s

s

V

V

ss a2VV

ss aVV 21

dsaVdVoo




2.11.6.-MOVIMIENTOS DEPENDIENTES

Algunas veces la posición de una partícula depende de la posición de otra u otraspartículas, se dice entonces que los movimientos son dependientes. Por ejemplo, laposición del bloque B en la figura 1 depende de la posición del bloque A.

La cuerda ACDEFG es de longitud constante y como las longitudes de las porciones decuerda CD y EF arrolladas alrededor de las poleas también permanecen constantes, sededuce que la suma de las longitudes de los segmentos AC, DE y FG son constantes.Tomando en cuenta que la longitud del segmento AC difiere de As solo una constante ydel mismo modo las magnitudes de los segmentos DE y FG difieren de Bs solo en unaconstante, por lo tanto tenemos:

ctes2s BA

Como una de las dos coordenadas As y Bs se pueden elegir arbitrariamente decimos queel sistema representado tiene un grado de libertad. De la relación entre las coordenadasde posición As y Bs se deduce que si As tiene un incremento As , es decir si se baja elbloque A una cantidad As la coordenada Bs recibirá un incremento AB s21s , estoes el bloque B se elevará la mitad de esa cantidad, esto se puede comprobardirectamente en la figura 1.

En el caso de los tres bloques de la figura 2 podemos observar igualmente que lalongitud de cuerda alrededor de las poleas es constante y entonces entre lascoordenadas de posición de los tres bloques existirá la siguiente relación:

ctess2s2 CBA

Como se pueden elegir arbitrariamente dos de las coordenadas decimos que el sistemarepresentado en la figura 2 tiene dos grados de libertad. Cuando la relación entre lascoordenadas de posición de varias partículas es lineal existe una relación análoga entrelas velocidades y entre las aceleraciones de las partículas. Por ejemplo, en el caso delos pesos de la figura 2 derivemos 2 veces la ecuación obtenida tenemos:

022

022

022

22

CBA

CBA

CBA

CBA

aaadt

dVdt

dVdt

dV

VVV

ctedt

dsdt

dsdt

ds




Figura 1

Figura 2




2.12.-CINÉTICA

2.12.1.-DEFINICIÓN

Es el estudio de la relación que existe entre las fuerzas que actúan sobre un cuerpo, lamasa del cuerpo y el movimiento de éste. La cinética se usa para predecir el movimientocausado por unas fuerzas para producir cierto movimiento.

2.12.2.-FUERZA, MASA Y ACELERACIÓN

En la solución de problemas del movimiento de sólidos, siempre que carezcan deaceleración, se resuelven con la Primera y Tercera Ley de Newton; también se aplicanen el estudio de la estática y la dinámica.

Sin embargo, si el movimiento de los cuerpos es acelerado, es decir, si varía lamagnitud, dirección o el sentido del vector velocidad, se hace imprescindible el empleode la Segunda Ley de Newton., la que se enuncia como sigue: “Si sobre una partículaactúa una fuerza resultante no nula, adquiere una aceleración proporcional a la magnitudde dicha fuerza y en la misma dirección de ella”.

Para una mayor comprensión de esta ley podemos realizar el siguiente experimento: seauna partícula de masa m sometida a una fuerza 1F

constante, de magnitud 1F con

dirección y sentido como se muestra en la figura.

Por defecto de la misma se observa que la partícula se mueve en línea recta y endirección de la fuerza. Determinada la posición de la partícula en varios instantes, sededuce que la magnitud de su aceleración es constante. Si se repite el experimento enotras fuerzas; como 2F

, 3F

, etc. de distinta magnitud o de distinta dirección como semuestra en la siguiente figura.

Se encuentra que en todos los casos, que la partícula se mueve en la misma direcciónde la fuerza que sobre ella actúan y con aceleraciones cuyas magnitudes 1a , 2a , 3a , etc.son proporcionales a las magnitudes 1F , 2F , 3F , etc. de las correspondientes fuerzas.




constanteaF

aF

aF

3

3

2

2

1

1

El valor constante obtenido de la razón entre las magnitudes de las fuerzas y lasaceleraciones por ellas producidas es una característica distintiva de la partícula encuestión que se le llama masa de la partícula y se representa con la letra m.

Cuando sobre una partícula de masa m actúa una fuerza F, le produce una aceleraciónde tal forma que se verifica la siguiente relación.

amF

Si la partícula está sometida a un sistema de fuerzas la ecuación anterior se escribe dela siguiente forma:

amF

En donde F

representa la suma vectorial o la resultante del sistema de fuerzasaplicadas.

2.12.3.-COMPONENTE TANGENCIAL Y NORMAL

Descomponiendo las fuerzas y la aceleración de la partícula según los vectores unitarioste y ne , obtenemos las dos ecuaciones siguientes:

tt maF nn maF




Sustituyendo los valores de dtdra t y

2

nVa , tenemos:

dtdrmFt

2

nVmF

2.12.4.-EQUILIBRIO DINÁMICO

Se obtiene sumándole a las fuerzas aplicadas a la partícula, el vector de inercia am ,con lo que el sistema resultante es igual a cero. En la práctica conviene expresar elvector de inercia en sus componentes rectangulares. En la figura siguiente se representaal vector de inercia según sus componentes tangencial y normal.

La componente tangencial nos da la idea de la resistencia que ofrece la partícula a unavariación en la magnitud de su velocidad, mientras que la componente normal (fuerzacentrífuga) representa la tendencia de la misma a abandonar su trayectoria curvilínea.

Hemos de observar que alguna de estas dos componentes puede ser nula, por ejemploen las siguientes condiciones:

1.Si la partícula parte del reposo, su velocidad inicial es cero y la componente normal delvector de inercia es nula para un tiempo igual a cero.

2.Si la magnitud de la velocidad de la partícula es constante a lo largo de su trayectoria,la componente tangencial del vector inercia es cero y únicamente hay que considerar sucomponente normal.




DESARROLLO DE LASPRÁCTICAS DEL

LABORATORIO DE FÍSICA

EN LOS TEMAS DE:

ESTÁTICA

SEGUNDA LEY DE NEWTON

MÉTODO DE LA ENERGÍA Y LA CANTIDADDE MOVIMIENTO

IMPULSO Y CANTIDAD DE MOVIMIENTO


CAPÍTULO 3PRÁCTICAS DE FÍSICA



ESTÁTICAPRÁCTICA No. 1




OBJETIVOS

Mediante la elaboración de este prototipo el alumno:

1) Desarrollará el proyecto y cálculo del mismo.

2) Comprobará de una manera práctica y esquemática el equilibrio de una partícula.

3) Identificará las fuerzas externas que actúan sobre un sistema.

4) Seleccionará las condiciones que se deben cumplir para que un sistema seencuentre en equilibrio estático.

5) Aplicará la ley de senos y cosenos.

6) Identificará las causas que pueden alterar el estado de equilibrio estático de unsistema.

INTRODUCCIÓN TEÓRICA

EQUILIBRIO DE UNA PARTICULA

Cuando la resultante de todas las fuerzas que actúan sobre una partícula es igual a cero,la partícula está en equilibrio.

Una partícula sobre la cual actúan dos fuerzas, estará en equilibrio si las dos fuerzastienen la misma magnitud y la misma línea de acción pero sentidos opuestos. Entonces,la resultante de las dos fuerzas será cero. Un caso es como se muestra en la figura.

Otro caso de una partícula en equilibrio está presentado en la siguiente figura, en dondese muestran cuatro fuerzas actuando sobre A. En ella la resultante de las fuerzas dadasse determina por medio del método del polígono. Comenzando por 1F a partir del puntoinicial O y arreglando las fuerzas de tal forma que la parte terminal de una se conecte ala parte inicial de otra, se encuentra que la parte terminal de 4F coincide con el punto


PRÁCTICA No.1EQUILIBRIO DE LA PARTÍCULA



inicial O. Por lo tanto, la resultante R del sistema de fuerzas dado es igual a cero y lapartícula está en equilibrio.

El polígono cerrado dibujado en la figura proporciona una representación gráfica delequilibrio de A. Para expresar algebraicamente las condiciones de equilibrio de unapartícula se escribe

0FR

Descomponiendo a cada una de las fuerzas F en sus componentes rectangulares, setiene que:

0jFiF yx o 0jFiF yx

Se concluye que las condiciones necesarias y suficientes para el equilibrio de unapartícula son:

0Fx 0Fy




Al final del siglo XVII, Sir Isaac Newton formuló tres leyes fundamentales sobre lascuales se basa la ciencia mecánica. La primera de estas leyes puede ser enunciadacomo sigue:

PRIMERA LEY DE NEWTON

Si la fuerza resultante que actúa sobre una partícula es igual a cero, la partículapermanecerá en reposo (si originalmente estaba en reposo) o se moverá con velocidadconstante en línea recta (si originalmente estaba en movimiento).

En la práctica, un problema en el área de ingeniería mecánica surge a partir de unasituación física real. Un croquis que muestre las condiciones físicas del problema recibeel nombre de diagrama espacial.

Un gran número de problemas que involucran estructuras reales pueden ser reducidos aproblemas relacionados con el equilibrio de una partícula. Esto se lleva a caboseleccionando una partícula de interés y dibujando, por separado, un diagrama quemuestre esta partícula y todas las fuerzas que están actuando sobre ella. Un diagramade este tipo recibe el nombre de Diagrama de Cuerpo Libre.

Cuando una partícula esta en equilibrio bajo la acción de tres fuerzas, el problema sepuede resolver dibujando un triangulo de fuerzas. Cuando una partícula esta enequilibrio bajo la acción de mas de tres fuerzas, el problema es puede resolvergráficamente dibujando un polígono de fuerzas. Si se desea obtener una soluciónanalítica, se deben resolver las ecuaciones de equilibrio antes mencionadas.

0Fx 0Fy

Estas ecuaciones se pueden resolver cuando no se tienen más de dos incógnitas;análogamente, el triángulo de fuerzas empleado en el caso de equilibrio bajo la acciónde tres fuerzas sólo se puede resolver para dos incógnitas.

Los tipos de problemas más comunes son aquellos en los cuales las dos incógnitas sepresentan como:

Las dos componentes (o la magnitud y la dirección) de una sola fuerza.

Las magnitudes de dos fuerzas cuyas direcciones son conocidas.

También se encuentran problemas que involucran la determinación del valor máximo omínimo de la magnitud de una fuerza.




MATERIAL A UTILIZAR

Costales de diferentes pesos (2). Arena. Soportes (2). Hilo (tipo nylon). Barra para sostenes poleas. Poleas (1). Dinamómetros (1) Sujetadores ó Nueces (2) Balanza (1) Ganchos (2).

DESARROLLO DE LA PRÁCTICA

Se recomienda seguir los siguientes pasos para la obtención de mejores resultados:

1) Verificar el peso de los cuerpos (pesas, poleas).

2) Medir las distancias necesarias.

3) Aplicar las ecuaciones teóricas obtenidas del desarrollo.

4) Hacer comparaciones de los cálculos teóricos con los prácticos.

5) Obtener las variaciones de los resultados teóricos y los resultados prácticos.

MONTAJE DEL PROTOTIPO

El montaje del prototipo deberá ser como se muestra en la figura, comenzando porcolocar los soportes y con la ayuda de las nueces fijar la barra como se indica; cuidandoque esta última quede totalmente horizontal para obtener mejores resultados.

Ahora se toma un costal y se llena de arena hasta que tenga el peso indicado(debidamente pesado en la balanza); con la ayuda del hilo y de la polea se coloca en laposición indicada (ver figura).




DESARROLLO TEÓRICO DEL PROTOTIPO

Diagrama de Cuerpo Libre de la partícula C

Aplicando laLey deSenos

Donde:

9090

Aplicando la Ley de Cosenos en la figura principal, tenemos:

31

22

23

211

3123

21

22

dd2ddd

dd2ddd

cos

cos

EJEMPLO


senW

senT

senF



En el arreglo mostrado el bloque de 3.924 N se mantiene en equilibrio en la posiciónindicada bajo la acción de la fuerza F aplicada al extremo libre de la cuerda que pasa porla polea B. Determinar el valor de la fuerza F si tenemos que:

N5W20

m100cm10d

m0850cm58dm060cm6d

3

2

1

...

.

RESULTADOS TEÓRICOS

Primero calculamos el ángulo y tenemos:

9157

m10.0 m06.02m85.0m10.006.0

dd2ddd 222

1

31

22

23

211

.

coscos

Por lo tanto tenemos:

Aplicando la Ley de Senos, nos queda:

91.77senN5

90senT

09.32senF

senγW

senΨT

senβF

N7162F91.77sen

09.32sen N5senγ

WsenβF

.

RESULTADOS PRÁCTICOS

Se tomo un costal y se lleno de arena hasta que pesara 2.759 N aproximadamente y elsistema no mantenía el equilibrio, por lo que se opto por usar el método del “tanteo”; esdecir, ir introduciendo arena en el costal hasta lograr que el sistema se equilibrará (verfigura) y cuando esto se logro se peso el costal en la balanza y el resultado que seobtuvo fue N8472W . .


70209090093291579090

9177915720

....



Por lo que la fuerza necesaria para mantener el equilibrio debe ser igual al peso delcostal, es decir: N8472WF .

Para obtener mejores resultados se recomienda llevar a cabo 5 eventos y hacer unpromedio con todos los valores obtenidos en cada uno de ellos.

CONCLUSIONES

Cuando una partícula está en equilibrio, la resultante de todas las fuerzas que actúansobre la partícula debe ser igual a cero. Es indispensable dibujar un diagrama de cuerpolibre claro y preciso para poder resolver cualquier problema de equilibrio. Omitir estepaso puede ahorrar lápiz y papel e incluso tiempo, pero es muy probable que esaomisión lo lleve a una solución incorrecta. Independientemente del método empleadopara resolver un problema de equilibrio bidimensional, sólo puede determinarse unmáximo de dos incógnitas, se deben obtener una ó más relaciones adicionales a partirde la información obtenida en el enunciado del problema.








OBJETIVOS


1) Desarrollará el proyecto y calculo del mismo.

2) Comprobará de una manera practica y esquemática la teoría desarrollada en estapráctica.

3) Identificará las fuerzas externas que actúan sobre el sólido rígido.

4) Seleccionará las condiciones que se deben cumplir para que un sistema seencuentre en equilibrio.

5) Relacionará los elementos de estudio con estructuras que se presentan en la vidadiaria.


Las fuerzas externas que actúan sobre un cuerpo rígido pueden reducirse a un sistemafuerza-par en un punto arbitrario O. Cuando la fuerza y el par son iguales a cero, lasfuerzas externas forman un sistema equivalente a cero y se dice que el cuerpo rígido seencuentra en equilibrio.

Por la tanto las condiciones necesarias y suficientes para el equilibrio de un cuerporígido son

0F 0FrM0

Reduciendo cada fuerza y cada momento en sus componentes rectangulares, se puedeexpresar las condiciones necesarias y suficientes para el equilibrio de un cuerpo rígidopor medio de las seis ecuaciones escalares que se presentan a continuación:


PRÁCTICA No.2EQUILIBRIO DEL SÓLIDO RÍGIDO



0M0M0M

0F0F0F

zyx

zyx

Las ecuaciones obtenidas se pueden emplear para determinar fuerzas desconocidasque están aplicadas sobre el cuerpo rígido o reacciones desconocidas ejercidas sobreéste por sus puntos de apoyo. Se observa que las primeras ecuaciones expresan elhecho de que las componentes de las fuerzas externas en las direcciones x, y y ztambién están balanceadas; las segundas ecuaciones expresan a su vez que losmomentos de las fuerzas externas con respecto a los ejes x, y y z también estánbalanceados. Por lo tanto, para un cuerpo rígido en equilibrio, el sistema de fuerzasexternas no le impartirá un movimiento trasnacional o rotacional al cuerpo que se estáconsiderando.

Para poder escribir las ecuaciones de equilibrio para un cuerpo rígido, es esencialidentificar primero todas las fuerzas que actúan sobre dicho cuerpo y, entonces, dibujarel diagrama de cuerpo libre correspondiente.

DIAGRAMA DE CUEPRO LIBRE

Al resolver un problema relacionado con le equilibrio de un cuerpo rígido es esencial quese consideren todas las fuerzas que actúan sobre este; además, es igualmenteimportante excluir cualquier fuerza que no esté aplicada directamente sobre dichocuerpo. Omitir o agregar una fuerza extraña podría destruir las condiciones de equilibrio.Por lo tanto, el primer paso en la solución del problema debe ser dibujar un diagrama decuerpo libre del cuerpo rígido que se este considerando. A continuación se resumendiversos pasos que se deben seguir al momento de dibujar un diagrama de cuerpo libre:

1) Se debe tomar una sección clara en relación con la sección del cuerpo libre queserá utilizado. Después se debe separara al cuerpo del suelo y de todos losdemás cuerpos. Así, se realiza un esquema del contorno del cuerpo ya aislado.

2) Todas las fuerzas deben indicarse en el diagrama de cuerpo libre. estas fuerzasrepresentan las condiciones ejercidas sobre el cuerpo libre por el suelo y por loscuerpos que han sido separados del mismo; estas fuerzas deben aplicarse enlos diversos puntos sobre los que el cuerpo libre estaba apoyado en el suelo oestaba conectado a otros cuerpo. También se debe incluir entre las fuerzasexternas el peso del cuerpo libre, puesto que representa la acción ejercida porla Tierra sobre las distintas partículas que lo constituyen y se debe aplicar en elcentro de gravedad del cuerpo.

Cuando el cuerpo libre está constituido por varis partes, las fuerzas que ellas ejercenentre sí no deben ser incluirse entre las fuerzas externas; son fuerzas internas siempreque se considere completo al cuerpo rígido.




3) Las magnitudes y las direcciones de las fuerzas externas que son conocidasdebe señalarse claramente en el diagrama de cuerpo libre. Cuando se indiquenlas direcciones de dichas fuerzas, se debe recordar que éstas son las ejercidassobre, y no por, el cuerpo libre. Por lo general, las fuerzas externas conocidasincluyen el peso del cuerpo libre y las fuerzas aplicadas con un propósito enparticular.

4) Usualmente, las fuerzas externas desconocidas consisten también en lasreacciones a través de las cuales el suelo y otros cuerpos se oponen a unposible movimiento del cuerpo libre. Las reacciones lo obligan a permanecer enla misma posición y, por esta razón, algunas veces reciben el nombre defuerzas de restricción. Las reacciones se ejercen en los puntos donde el cuerpolibre esta apoyado o conectado a otros cuerpos y deben indicarse con claridad.

5) El diagrama de cuerpo libre también debe incluir dimensiones puesto que estasse pueden necesitar para el calculo de momentos de fuerzas. Sin embargo,cualquier otro detalle debe omitirse.

Cuando el sentido de una fuerza o par desconocido no es evidente, no se debe intentardeterminarlo. En lugar de ello, se supondrá arbitrariamente el sentido de la fuerza o elpar; el signo de la respuesta obtenida indicará si la suposición fue correcta o no.

REACCIONES EN LOS APOYOS

Apoyo articulado fijo

Cuando su eje tenga una posición fija perpendicular al plano de fuerzas. En este caso elúnico movimiento permitido al sólido es una rotación en torno al eje de la articulación. Elsistema de fuerzas de ligadura se reduce a una resultante que puede tener cualquiermódulo dirección y sentido en el plano y un momento nulo respecto a cualquier punto deleje. En el esquema de la figura, se tienen las componentes del sistema de fuerzas deligadura xAR , yAR .





Cuando el eje de la articulación, normal al plano de fuerzas, puede moverseparalelamente a un plano fijo. En este caso el único movimiento permitido al sólido esuna rotación libre en torno al eje y una translación de los elementos del eje normal al ejey paralela al plano de fuerzas. El sistema de fuerzas de ligadura se reduce a unaresultante normal al eje y a la dirección de posibles movimientos de sus puntos. En elesquema de la figura, se tiene la única componente del sistema de fuerzas de ligadura

yBR .

Empotramiento

Un tipo de apoyo muy habitual es el empotramiento, en éste se sujeta al sólido por elpunto de empotramiento y se impide cualquier movimiento del mismo. El sistema defuerzas de ligadura es un sistema de vectores deslizantes sin ninguna restricción. En elesquema de la figura, se tienen las componentes del sistema de fuerzas de ligadura xAR

, yAR , EM (momento de empotramiento).

MATERIAL A UTILIZAR

Costales de diferentes pesos (3). Hilo (tipo nylon). Dinamómetros (1). Soporte (1). Viga (1) Ganchos (4). Transportador (1).




Sujetadores ó Nueces (1). Balanza.



1) Verificar el peso de cada objeto del sistema (costales, viga).

2) Verificar los ángulos necesarios.


4) Hacer comparaciones de los cálculos teóricos obtenidos con los prácticos.

5) Obtener las variaciones de los resultados teóricos y prácticos.


Se coloca el soporte y un extremo de la viga se sujeta a este (como se muestra en lafigura) ya sea con una nuez o bien atornillando y el otro extremo de la viga se sujeta conel hilo tipo nylon de manera que nos queden tanto el ángulo como las distanciasnecesarias.

Posteriormente se toman con cuidado los costales (debidamente pesados en la balanza)y con los ganchos se sujetan de la viga de manera que queden suspendidos, guardandouna cierta distancia entra cada peso.





Diagrama de Cuerpo Libre




)(.................... 1TA0TA0F

xx

xx

x

0dTsendTsen2dWsenddWsenddWsendW

0M

5x5y5viga45321211

A

cos

Dividiendo entre sen tenemos: ).........(.......... 30ctgdTdT2dWddWddWdW 5x5y5viga45321211

tgTTTT

tg

xy

x

y

Del Diagrama se ve que:

sendddtg5

56 cos


)(.................... 2TWWWWA

0TAWWWW

0F

yviga321y

yyviga321

y



).........(..........cos 4senddd TT5

56xy

Sustituyendo (4) en (3)

0 ctgθdctgdsend T2dWddWddWdW

0ctgθdTctgdsend T2dWddWddWdW

0ctgdTd senddd T2dWddWddWdW

0ctgdTdT2dWddWddWdW

556

x5viga45321211

5x56

x5viga45321211

5x55

56x5viga45321211

5x5y5viga45321211

cos

2

dWddWddWdW d

senT

0 send T2dWddWddWdW

5viga45321211

6x

6x5viga45321211

De la ecuación (2) resulta

yviga321y

yviga321y

TWWWWA

AWWWWT

Ahora sustituimos

x

y1-2y

2x

x

y1-2y

2x

AA

tg AAA

TT

tg α TTT

EJEMPLO

En la figura se muestra un mástil con una articulación en AC con una articulación en Aque es mantenida por el cable CB. Calcular la tensión T en el cable y la fuerza decompresión A en AB Si se cuenta con los siguientes datos:




80

N1081WN51W

N2WN52W

viga

3

2

1

..

.

cm527dcm530d

cm53dcm511d

cm56dcm9d

6

5

4

3

2

1

.

...

.


Para la tensión xT aplicamos

2

dWddWddWdW d

senT 5viga45321211

6x

N9713T

2

m305.0 N108.1m035.0m305.0 N5.1m065.0m09.0 N2m09.0 N5.2 m275.0

80senT

x

x

.

Si xx TA , entoncesN9713Ax .

Sustituyendo xT en (4)

N9352T80msen3050

80m3050m2750N971.3sendddTT

y

5

56xy

..

cos..cos

Ahora solo sustituimos yT

N1724A

N9352N1081N51N2N52TWWWWA

y

yviga321y

.

....

Tensión en el cable

N 9374T

N935.2N971.3 TTT 222y

2x

.

436αN9713N9352tg

TT

tgα 1-

x

y1-

...




N9374T . 436α .

Fuerza en la viga AB

N 7595A

N1724N971.3 AAA 2 2 2y

2x

.

.

4.46

N971.3N172.4tg

AA

tg 1-

x

y1-

N7595A . 4.46


Para verificar los resultados teóricos obtenidos se coloca el dinamómetro en el cable deforma que no afecte los ángulos de inclinación porque esto implica que los resultadostambién varían. Se toma la lectura del dinamómetro y esta debe ser aproximadamenteigual a la tensión T calculada anteriormente.Los resultados obtenidos fueron:

N830.4T




Para obtener mejores resultados se recomienda llevar a cabo 5 eventos y hacer unpromedio con los valores obtenidos en cada uno de dichos eventos.

CONCLUSIONES

Con el desarrollo de esta práctica se concluye que las fuerzas externas que actúansobre un cuerpo rígido que se encuentra en equilibrio forman un sistema equivalente acero. Además se sabe que para resolver un problema de equilibrio la primera tareaconsiste en dibujar un diagrama de cuerpo libre claro y de un tamaño razonable, en elcual se muestren todas las fuerzas externas. Se deben incluir tanto las fuerzasconocidas como las desconocidas.

Para las relaciones en los apoyos es indispensable saber identificar cuantas incógnitasinvolucran, dependiendo del tipo de apoyo que se tenga.




ESTÁTICAPRÁCTICA No.3




OBJETIVOS



2) Comprobará de una manera practica y esquemática el equilibrio en vigas.

3) Aplicará el concepto de momento estático.


5) Seleccionará las condiciones que se deben cumplir para que un sistema seencuentre en equilibrio estático.



EQUILIBRIO DEL SÓLIDO RÍGIDO

El estudio de las condiciones de equilibrio de una viga sirve para encontrar lasreacciones en los apoyos, determinar si el equilibrio es posible o diseñar la forma deciertas disposiciones geométricas para que exista el equilibrio. En estas notas noscentramos en los fundamentos del cálculo de las reacciones en los apoyos en los casosmás clásicos de la estática de las vigas.

ECUACIONES DE EQUILIBRIO

La condición necesaria y suficiente para que una viga inicialmente en reposo semantenga en equilibrio es, según las ecuaciones de la dinámica del sólido rígido, que elsistema de fuerzas que actúan sobre el sólido sea nulo.


PRÁCTICA 3EQUILIBRIO DE VIGAS



Es decir, si la resultante del sistema de fuerzas aplicadas sobre el sólido es F , sumomento respecto a un punto O es OM , la resultante del sistema de fuerzas de ligaduraes R y su momento respecto a O es ON , entonces:

0MN0RF

OO


Cuando se tiene una viga en equilibrio, el sistema de fuerzas conjunto entre lasreacciones y las fuerzas aplicadas es nulo. Esto quiere decir que las componentes quepermite el sistema de apoyo admiten al menos un conjunto de valores que hacen que elsistema global sea nulo. Un problema muy típico de la estática de vigas consiste en elcálculo del sistema de fuerzas de reacción en una determinada situación de equilibrio.La metodología de resolución siempre es la misma.

Se halla la resultante F del sistema de fuerzas aplicadas, así como su momento OMrespecto a algún punto O seleccionado.

Se identifican las fuerzas en los apoyos y se establece un conjunto de parámetrosindependientes que defina el sistema de vectores deslizantes de las fuerzas de reacción,es decir, su resultante y su momento respecto a O , ON

Se plantean las ecuaciones de equilibrio del sólido

0MN0RF

OO

Del estudio del sistema de ecuaciones anterior tomando como incógnitas lascomponentes del sistema de fuerzas de ligadura, se puede desprender alguno de lossiguientes resultados:

El sistema es compatible determinado. En este caso el sistema se denominaisostático.

El sistema es compatible indeterminado. En este caso el sistema se denominahiperestático. El sistema está más ligado que lo que es necesario y puedesuprimirse alguna ligadura sin que peligre el equilibrio.




El sistema es incompatible. En este caso el sistema se denomina hipostático. Elsistema está menos ligado que lo que es necesario y no puede asegurarse elequilibrio.

Cuando se pueda considerar que las fuerzas que actúan sobre un sólido rígido sereducen a dos, se dice que dicho sólido es un elemento de dos fuerzas. Las condicionesde equilibrio determinan que las dos fuerzas compartan la misma recta soporte, elmódulo y la dirección, siendo sus sentidos diferentes; es decir, las fuerzas forman una pareja de vectores. Un ejemplo de sistemas estáticos que se componen de elementosde dos fuerzas los constituyen las estructuras de barras articuladas.

En ellas se disponen conjuntos de barras de peso despreciable unidas al resto de laestructura o ancladas a un elemento fijo como el suelo mediante articulaciones (fijas omóviles) dispuestas en sus extremos. Este par de fuerzas viene definido por el módulode cada una, su dirección (la del segmento que une sus puntos de aplicación) y susentido, que puede ser de compresión o de tracción.

DIFERENTES TIPOS APOYOS

Un elemento estructural que está diseñado para soportar cargas que están aplicadas envarios puntos a lo largo del mismo se conoce como una viga. En la mayoría de loscasos, las cargas son perpendiculares al eje de la viga y únicamente ocasionaran corte yflexión en la viga. Cuando las cargas no forman un ángulo recto con la viga, tambiénproducirán fuerzas axiales en esta última.Usualmente, las vigas son barras prismáticas rectas y largas.

Las vigas se clasifican de acuerdo con la forma en que están apoyadas. En la figura semuestran varios tipos de vigas que se usan con frecuencia. La distancia L entre losapoyos recibe el nombre de claro. Se debe señalar que las reacciones serándeterminadas si los apoyos involucran únicamente tres incógnitas. Si están involucradasmás de tres incógnitas, las reacciones serán estáticamente indeterminadas y losmétodos de la estática no serán suficientes para determinar; bajo tales circunstancias sedeben tomar en consideración las propiedades de la viga relacionadas con su resistenciaa la flexión.

Vigas estáticamente determinadas

a) Viga simplemente apoyada




b) Viga con voladizo

c) Viga en voladizo

Vigas estáticamente indeterminadas

d) Viga continúa

e) Viga fija en un extremo y simplemente apoyada en otro




e) Viga fija

SISTEMAS PLANOS

Un caso particular especialmente interesante lo constituyen los sistemas planos defuerzas actuando sobre un sólido rígido. En este caso, el sistema de fuerzas de ligaduraes coplanario con las fuerzas aplicadas es decir, puede reducirse a una resultantecoplanaria y su momento respecto a cualquier punto del plano es normal al plano.

En estas condiciones las condiciones de equilibrio se reducen a

0MN

0RF0RF

zz

yy

xx

Estas ecuaciones son de amplia aplicabilidad en el estudio de vigas apoyadas. Unacombinación de cojinetes que asegure que el único movimiento posible del sólido rígidosea una rotación en torno al eje de los cojinetes se denomina articulación. Según lamovilidad de una articulación se pueden construir diferentes tipos de ligadura sobre unsólido, de las que las más importantes son :



Cuando su eje tenga una posición fija perpendicular al plano de fuerzas. En este caso elúnico movimiento permitido al sólido es una rotación en torno al eje de la articulación. Elsistema de fuerzas de ligadura se reduce a una resultante que puede tener cualquiermódulo dirección y sentido en el plano y un momento nulo respecto a cualquier punto deleje.

En el esquema de la figura, se tienen las componentes del sistema de fuerzas deligadura xAR , yAR .





Cuando el eje de la articulación, normal al plano de fuerzas, puede moverseparalelamente a un plano fijo. En este caso el único movimiento permitido al sólido esuna rotación libre en torno al eje y una translación de los elementos del eje normal al ejey paralela al plano de fuerzas. El sistema de fuerzas de ligadura se reduce a unaresultante normal al eje y a la dirección de posibles movimientos de sus puntos. En elesquema de la figura, se tiene la única componente del sistema de fuerzas de ligadura

yBR .

Empotramiento

Un tipo de apoyo muy habitual es el empotramiento, en éste se sujeta al sólido por elpunto de empotramiento y se impide cualquier movimiento del mismo. El sistema defuerzas de ligadura es un sistema de vectores deslizantes sin ninguna restricción. En elesquema de la figura, se tienen las componentes del sistema de fuerzas de ligadura xAR

, yAR , EM (momento de empotramiento).




MATERIAL A UTILIZAR

Costales de diferentes pesos (4). Soportes (2). Hilo (tipo nylon). Barra para sostenes pesas (1). Viga (1). Dinamómetros (2). Sujetadores o Nueces (2). Balanza (1).



1) Verificar el peso de los cuerpos (pesas, viga).

2) Medir las distancias entre cada peso y la distancia total de la viga.





El montaje del prototipo deberá ser como se muestra en la figura, comenzando porcolocar los soportes y con las nueces fijar la barra, cuidando que esta quede totalmentehorizontal, esto con la finalidad de obtener mejores resultados.

Tomamos dos pedazos de hilo de igual longitud y con un extremo sujetamos la viga ycon el opto la sujetamos a la barra, esto lo hacemos para los dos extremos de la viga.Procurando que quede totalmente horizontal.

Ahora tomamos cuidadosamente los costales (debidamente pesados en la balanza) ycon los ganchos los sujetamos que manera que queden suspendidos de la vigaguardando una cierta distancia entre cada costal (ver figura).





Ecuaciones (Equilibrio)

dFM0M

Diagrama de cuerpo libre

T

5T43213T

viga21211

B

TB5T43213T

viga21211A

d

ddwdddw2

dwddwdwR

dRddwdddw2

dwddwdw0M




T

54543T

viga54321T1

A

TA54543T

viga54321T1B

d

dwddw2

dwdddwddwR

dRdwddw2

dwdddwddw0M

EJEMPLO

Determinar las reacciones necesarias para que la viga este en equilibrio de acuerdo conlos siguientes datos.

m 575.0 dgrs 113mm 10.0 d N 1Wm18.0 d N 5.0Wm14.0 d N 5.1Wm09.0 d N 1W

Tviga

44

33

22

11


Reacción en A.

N07913Rm5750

m0650N1m0650m100N502

m5750N15822m0650m100m180N51m090m5750N1R

A

A

..

............

Reacción en B

N07913Rm5750

m0650m5750N1m180m140m090N502

m5750N15822m140m090N51m090N1R

B

B

..

............


Para demostrara los resultados teóricos lo que hay que hacer es quitamos los cablesque sostenían la viga y colocamos los dinamómetros en cada extremo (como se muestraen la figura) para medir las reacciones AR y BR y los resultados obtenidos fueron lossiguientes.AUTOR: LAVÍN DELGADO JORGE ENRIQUE Página 70



N0803RN0803R

B

A

.

.

Para obtener mejores resultados se recomienda llevar a cabo cinco eventos y obtener unpromedio con los valores obtenidos.

CONCLUSIONES

Los resultados obtenidos fueron satisfactorios con los que se demuestra el que lascondiciones de equilibrio se cumplen en estructuras que nos encontramos en la vidareal, con esto además se demostró el desarrollo teórico de la practica.

Las variaciones entre los resultados teóricos y prácticos es debido a que teóricamente setomo un valor de 2sm819g . que es un valor estándar, pero en la práctica este valorvaría, dependiendo del lugar en el que se realice la práctica.








OBJETIVOS



2) Comprobará de una manera practica y esquemática el principio de fricción.


4) Seleccionará lasa condiciones que se deben cumplir para que un sistema seencuentre en equilibrio.



Como sabemos dentro de los cuerpos existen una serie de fuerzas que actúan sobre el,la física se ha encargado del estudio de las misma y como consecuencia de ello, existióun científico de nombre Isaac Newton quien postuló tres leyes que nos permiten estudiarel movimiento de los cuerpos a partir de las fuerzas que actúan sobre ellos. Es necesarioque conozcamos cuáles son las fuerzas que actúan sobre los cuerpos. Vamos acomentar brevemente las principales fuerzas que podemos encontrarnos al estudiar elmovimiento de un cuerpo.

1.- El peso: es la fuerza de atracción gravitatoria que ejerce la Tierra sobre los cuerposque hay sobre ella. En la mayoría de los casos se puede suponer que tiene un valorconstante e igual al producto de la masa m, del cuerpo por la aceleración de la gravedadg, cuyo valor es 9.8 m/s2 y está dirigida siempre hacia el suelo.

2.- Cuando un cuerpo está apoyado sobre una superficie ejerce una fuerza sobre ellacuya dirección es perpendicular a la de la superficie. De acuerdo con la Tercera ley deNewton, la superficie debe ejercer sobre el cuerpo una fuerza de la misma magnitud y


PRÀCTICA No.4FRICCIÓN



dirección, pero de sentido contrario. Esta fuerza es la que denominamos Normal y larepresentamos con N.

Dentro de nuestro estudio, está también una fuerza extra llama fuerza de fricción orozamiento y como ésta es el tema de nuestro estudio la abordaremos de una maneramás amplia:

FUERZA DE FRICCIÓN O ROZAMIENTO

Se define a la fricción como una fuerza resistente que actúa sobre un cuerpo, que impideo retarda el deslizamiento de este respecto a otro o en la superficie que este encontacto. Esta fuerza es siempre tangencial a la superficie en los puntos de contacto conel cuerpo, y tiene un sentido tal que se opone al movimiento posible o existente delcuerpo respecto a esos puntos. Por otra parte estas fuerzas de fricción están limitadasen magnitud y no impedirán el movimiento si se aplican fuerzas lo suficientementegrandes.

Esta fuerza es la causante, por ejemplo, de que podamos andar (cuesta mucho másandar sobre una superficie con poco rozamiento, hielo, por ejemplo, que por unasuperficie con rozamiento como, por ejemplo, un suelo rugoso).

La experiencia nos muestra que:

La fuerza de rozamiento entre dos cuerpos no depende del tamaño de lasuperficie de contacto entre los dos cuerpos, pero sí depende de cual sea lanaturaleza de esa superficie de contacto, es decir, de que materiales la formen ysi es más o menos rugosa.




La magnitud de la fuerza de rozamiento entre dos cuerpos en contacto esproporcional a la normal entre los dos cuerpos, es decir:

NFr

Donde es lo que conocemos como coeficiente de rozamiento.

Existe rozamiento incluso cuando no hay movimiento relativo entre los dos cuerpos queestán en contacto. Hablamos entonces de Fuerza de rozamiento estática. Por ejemplo,si queremos empujar un armario muy grande y hacemos una fuerza pequeña, el armariono se moverá.

Esto es debido a la fuerza de rozamiento estática que se opone al movimiento. Siaumentamos la fuerza con la que empujamos, llegará un momento en que superemosestá fuerza de rozamiento y será entonces cuando el armario se pueda mover. Una vezque el cuerpo empieza a moverse, hablamos de fuerza de rozamiento dinámica. Estafuerza de rozamiento dinámica es menor que la fuerza de rozamiento estática, podemosasí establecer que hay dos coeficientes de rozamiento: el estático S , y el cinético k ,siendo el primero mayor que el segundo:

kS

FUERZA DE FRICCIÓN ESTÁTICA

Existe una fuerza de fricción entre dos objetos que no están en movimiento relativo. Talfuerza se llama fuerza de fricción estática. En la siguiente figura aplicamos una fuerza Fque aumenta gradualmente, pero el bloque permanece en reposo. Como en todos estoscasos la aceleración es cero, la fuerza F aplicada es igual y opuesta a la fuerza defricción estática rF , ejercida por la superficie.

La máxima fuerza de fricción estática máxrF , corresponde al instante en que el bloqueestá a punto de deslizar. Los experimentos demuestran que:




NF Srmáx

Donde la constante de proporcionalidad se denomina coeficiente de fricción estática. Portanto, la fuerza de fricción estática varía, hasta un cierto límite para impedir que unasuperficie se deslice sobre otra:

NF Srmáx

FUERZA DE FRICCIÓN CINÉTICA

En la siguiente figura mostramos un bloque de masa m que se desliza por unasuperficie horizontal con velocidad constante. Sobre el bloque actúan tres fuerzas: elpeso mg , la fuerza normal N , y la fuerza de fricción rF entre el bloque y la superficie. Siel bloque se desliza con velocidad constante, la fuerza aplicada F será igual a la fuerzade fricción rF .

Podemos ver que si duplicamos la masa m , se duplica la fuerza normal N , la fuerza Fcon que tiramos del bloque se duplica y por tanto rF se duplica. Por tanto la fuerza defricción cinética rF es proporcional a la fuerza normal N .

NF kr

La constante de proporcionalidad k es un número sin dimensiones que se denominacoeficiente de fricción cinético.




MATERIAL S k

Madera sobre madera 0.7 0.4Acero sobre acero 0.15 0.09Metal sobre cuero 0.6 0.5

Madera sobre cuero 0.5 0.4Caucho sobre concreto, seco 0.9 0.7

Húmedo 0.7 0.57

MATERIAL A UTILIZAR

Bloques de madera (2). Hilo (tipo nylon). Poleas (1). Dinamómetros (1). Soporte (1). Ganchos (3). Sujetadores ó Nueces (1). Balanza.



1) Verificar el peso de los cuerpos (pesas, polea).





En el soporte se coloca la nuez y con la ayuda de esta se fija la polea como se ve en lafigura, de modo que al colocar el hilo este quede totalmente horizontal para obtenermejores resultados. Una vez colocada la polea se colocan los bloques (debidamentepesados en la balanza) y a cada uno se le coloca un gancho de manera que al colocar elhilo construyamos un sistema como el de la figura.





a) Cuando el cable se une como se muestra

Bloque A

ASr NFA

gmF ASrA

)........(.......... 1gmFT

0FT0F

ASm

r

x

A

A


gmWN0WN

0F

AAA

AA

y



Bloque B

BSr NFB

BASr mm gFB

)(.................... 20Tg mm2P

0Tgmg mmP

0TFFP0F

SBA

ASSBA

rr

x

AB

Sustituimos (1) en (2) 0gmm3P

0gmgmm2P0Tgmm2P

SBA

ASSBA

SBA

Despejando P


g mmNgmgmWWN

0WWN

0F

BAB

BABAB

BAB

y

gmm3P

0Tgmm2P

SBA

SBA



b) Cuando el cable se retira

Bloque B

BSr NFB

BASr mm gFB

g mmFP

0FP0F

SBAr

r

x

B

B

EJEMPLO

Los coeficientes de fricción entre todas las superficies de contacto son 400S . y300S . . Si grs200mA y grs300mB , determínese la fuerza mínima P requerida para

que el bloque B comience a moverse si el cable AB a) se une como se muestra en lafigura y b) se retira.


a) Cuando el cable se une como se muestra

N53163Psm81.9400kg30.0kg20.03P 2

..


g mmNgmgmWWN

0WWN

0F

BAB

BABAB

BAB

y



b) Cuando el cable se retira

N9621Psm81.9 40.0kg300kg200P 2

...


Para verificar los resultados teóricos obtenidos lo que se hizo fue colocar un segundogancho en el lado izquierdo del bloque B y de ahí se sujeto el dinamómetro. Despuésjalamos el dinamómetro hasta que los bloques comenzarán a moverse y se tomo lalectura en el dinamómetro (ver figura). Ese valor es de la fuerza requerida para que losbloque comenzaran a moverse.

Las lecturas obtenidas fueron las siguientes:

a) Cuando el cable se une como se muestra.N603P .

b) Cuando el cable se retira.N981P .

CONCLUSIONES

Con los resultados obtenidos pudimos demostrar el principio de fricción, además de eldesarrollo teórico obtenido en esta práctica. Las variaciones entre los resultados teóricosy prácticos es debido como en prácticas anteriores al valor tomado teóricamente de lagravedad, ya que en la practica este valor varía un poco. Además del coeficiente defricción cinética, ya que se tomo un valor de 0.40 (que se obtuvo de tablas) y como es desuponer esto varía en la práctica. Pero dado la aproximación entre estos se tomo comocorrectos ambos resultados.








OBJETIVOS



2) Comprobará de una manera practica y esquemática la teoría desarrollada en estapráctica.

3) Identificará las fuerzas de rozamiento que actúan sobre un cuerpo .

4) Seleccionará las condiciones que se deben cumplir para que un sistema seencuentre en equilibrio.



FUERZAS DE FRICCIÓN

Siempre que un objeto se mueve sobre una superficie o en un medio viscoso, hay unaresistencia al movimiento debido a la interacción del objeto con sus alrededores. Dicharesistencia recibe el nombre de fuerza de fricción.

Las fuerzas de fricción son importantes en la vida cotidiana. Nos permiten caminar ycorrer. Toda fuerza de fricción se opone a la dirección del movimiento relativo.Empíricamente se ha establecido que la fuerza de fricción cinética es proporcional a lafuerza normal N, siendo k la constante de proporcionalidad, esto es, NF kr .


PRÁCTICA No.5SISTEMA DE POLEAS APLICADO A UN PLANO

INCLINADO



Para ilustrar las fuerzas de fricción, suponga que intenta mover un pesado mueble sobreel piso usted empuja cada vez con más fuerza hasta que el mueble parece "liberarse"para en seguida moverse con relativa facilidad.

Llamemos rF a la fuerza de fricción, F a la fuerza que se aplica al mueble, mg a su pesoy N a la fuerza normal (que el piso ejerce sobre el mueble).

La relación entre la fuerza F que se aplica y la fuerza de fricción puede representarsemediante el siguiente grafico:

Aumentemos desde cero la fuerza F aplicada. Mientras ésta se mantenga menor quecierto valor Ns , cuyo significado se explica más abajo, el pesado mueble no se muevey la fuerza de roce entre las patas del mueble y el piso es exactamente igual a la fuerzaF aplicada. Estamos en la denominada "zona estática", en que FFr . Si continuamosaumentando la fuerza F alcanzaremos la situación en que NF sr , la máxima fuerza defricción estática y el mueble parecerá "liberarse" empezando a moverse, pero esta vezcon una fuerza de fricción llamada cinética y cuya relación con la fuerza normal es NF kr (Zona cinética)




Donde k es el coeficiente de roce cinético, que debe distinguirse del coeficiente de roceestático s , mencionado mas arriba. s se obtiene encontrando el cociente entre lamáxima fuerza de roce (condición a punto de resbalar) y la fuerza normal. De ahí que

Ns nos entrega el valor máximo de la fuerza de roce estático.

MATERIAL A UTILIZAR

Bloques de madera de diferentes pesos (2). Hilo (tipo nylon). Dinamómetros (1). Soportes (2). Barra para sostener poleas (1). Sujetadores o nueces (4). Transportador (1). Balanza (1). Poleas (4). Base de madera (1).



1) Verificar el peso de los bloques de madera.

2) Medir el ángulo entre la base de madera y el piso.





Se colocan los dos soportes y con los sujetadores o nueces se sujeta la barra,posteriormente colocamos las dos poleas fijas con las nueces como se indica en lafigura.




Después con el hilo tipo nylon colocamos los bloques de madera de forma que nosquede similar al sistema mostrado en la figura.


Bloque B

cosgmcosWWgsenmsenWW

BBB

BBB

y

x

Ahora tenemos:Bsr NF




cosgmF Bsr

)1.........(..........sencos gmTcosgmgsenmT

0cosgmTgsenm0FTW

0F

sB

BsB

BsB

rB

x

x

Despejando s escribimos

tggmTgm

gsenmT

Bs

B

Bs

cos

cos

Bloque A

)2.........(..........2

gmT

0gmT20WT2

0F

A

A

A

y


cosgmN

WN

0WN0F

BB

BB

BB

y

y

y



Para encontrar una relación que involucre a las masas de los cuerpos del sistemaigualamos las ecuaciones (1) y (2)

sencos 2m m

2msencos m

2gmsencos gm

s

AB

AsB

AsB

EJEMPLO

Determine el valor de las masas de los dos bloques del sistema mostrado si la tensiónen la cuerda es de N4711T . . y el coeficiente de fricción estático entre el bloque B y lasuperficie en contacto es 25.0s . Se tiene un ángulo de inclinación de 28 .


Para la masa del bloque B tenemos

grs251217kg2170m

28sen28 25.0 sm81.9N471.1

senθθμg Tm

senθθμg mT

B

2s

B

sB

..coscos

cos

Para la masa del bloque A, tenemos:

grs898.299kg299.0msm81.9N471.1 2

gT2m

2gmT

A

2A

A





Para verificar las masas de los bloques prácticamente lo que se hizo fue colocar dosbloques de madera con una masa de grs300grs898299mA . y

grs217grs251217mB . y encontramos que el sistema estaba en equilibrio.

Ahora con el dinamómetro medimos la tensión en la cuerda y nos debe dar un resultadoigual o aproximado a la tensión del enunciado del problema.

La lectura del dinamómetro nos daba un valor de:

N5751T .

Para obtener mejores resultados se recomienda llevar a cabo 5 eventos y hacer unpromedio con los valores obtenidos en cada uno de dichos eventos.

CONCLUSIONES

Siempre que un objeto se mueve sobre una superficie o en un medio viscoso, hay unaresistencia al movimiento debido a la interacción del objeto con sus alrededores. Lasfuerzas de fricción son importantes en la vida cotidiana.

Nos permiten caminar y correr. Toda fuerza de fricción se opone a la dirección delmovimiento relativo. La fuerza de fricción estática se opone a cualquier fuerza aplicada,hasta llagar a un máximo.




CINEMÁTICAPRÁCTICA No.6




OBJETIVOS


1) Desarrollará el proyecto y el cálculo del mismo.

2) Comprobará de una manera práctica y esquemática, cinética, trabajo y energía,potencia y eficiencia.

3) Verificará la posición de una articula que dependerá de la posición de otra o devarias partículas.

4) Identificará por que el sistema se mueve con un grado, dos, tres o mas grados delibertad.

5) Aplicará la segunda ley de newton.

6) Aplicará el método de trabajo, energía y potencia.


Muchos sistemas físicos importantes constan de varias partes, sobre cada una de lascuales actúan una o mas fuerzas externas, no obstante, las partes de dichos sistemasestán relacionadas de manera que no pueden moverse independientemente.

La “maquina de Atwood” consta de dos cuerpos de masas ( 1m y 2m ) conectados a losextremos de una cuerda flexible, pero inextensible, cuya masa es despreciable (paraeste proyecto) comparada con la de los cuerpos. La cuerda se desliza sobre una polea.Se supone que la polea tiene también masa despreciable y que el razonamiento delpunto de apoyo sobre el cual gira es despreciable estas condiciones ideales se puedenaproximar dentro de limites razonables a sistemas reales.

Si 1m y 2m son iguales, el sistema comenzara a moverse tan pronto se suelte. Elproblema esencial es encontrar las aceleraciones de los dos cuerpos, después deconocer las aceleraciones, se pueden aplicar las reglas de la cinemática.AUTOR: LAVÍN DELGADO JORGE ENRIQUE Página 91

PRÁCTICA No.6POLIPASTOS



Se inicia el análisis del movimiento de la maquina de Atwood, desde un sistema dereferencia inercial, dibujando los diagramas de cuerpo libre necesario. Como los doscuerpos se moverán en direcciones diferentes, es mejor tratar cada uno como unelemento (cuerpo) libre independiente. En la maquina ideal de Atwood la cuerda y lapolea se consideran sin masa y no necesitamos dibujar diagramas de cuerpo libre paraellos. Si 1s y 2s son las fuerzas ejercidas por la cuerda sobre 1m y 2m respectivamente,

gm1 y gm 2 (En este momento no se conocen los módulos de las diferentes fuerzas, demodo que sol9o pueden formar literalmente las direcciones de los vectores).

Podemos ahora describir la segunda ley de newton, para cada uso de los cuerpos porseparado. Asignado el símbolo 1a a la aceleración de 1m y el símbolo 2a a laaceleración 2m , tenemos:

2222

1111

amgmsamgms

En estas dos ecuaciones están contenidas cuatro incógnitas, 1s , 2s , 1a , 2a .Necesitamos entonces dos ecuaciones mas para resolver el problema de encontrar lasaceleraciones. Estas son suministradas por la situación física, primero la longitud de lacuerda permanece constante durante el movimiento del sistema. La cuerda y la poleatomadas en conjunto aseguran que si un cuerpo tiene una aceleración hacia arriba, elotro cuerpo debe tener una aceleración hacia debajo de igual valor.

Por lo tanto tenemos:12 aa

MAQUINA DE ATWOOD

Segundo las fuerzas 1s y 2s ejercidas por los extremos de la cuerda sin masa que pasapor la polea sin razonamiento son iguales en modulo y tienen la misma dirección, demodo que:

21 ss

Las ecuaciones 3, 4, 5 ,6 forman un conjunto de ecuaciones simultáneas de cuatroincógnitas. Primero usamos las ecuaciones 5 y 6 para eliminar 2a y 2s de la ecuación 3,que se convierte en:

1221 amgms

A continuación eliminamos 1s restando esta ecuación de la ecuación 3:1111 amgms




Y nos da: 12121 amm gmm

La aceleración de a de m esta dada por la ecuación

gmmmma

21

211

De nuevo usando la ecuación (3) 12 aa , encontramos la aceleración de 2a de 2m :

gmmmma

21

212

Las aceleraciones 1a y 2a tienen sentidos opuestos. Pero los módulos de aceleracionesde ambos cuerpos en la maquina de Atwood tiene un valor común igual al valor de laaceleración de la gravedad multiplicada por una fracción cuyo valor absoluto es siempremenor o igual a 1. Que 1m acelere hacia abajo o hacia arriba depende de si es mayoro menor que 2m ; esto determina el signo del numerador de la fracción en las ecuaciones6 y 7.

Es particularmente fácil comparar las predicciones de estas ecuaciones con los queesperamos intuitivamente en los dos casos extremos cuando 0m 2 o bien, 12 mm .

Si 0m 2 , la ecuación (4) da ga1 , es decir, la ausencia de la fuerza retardadoraejercida sobre 1m por 2m que debe acelerarse hacia arriba, el cuerpo de masa mdesciende en caída libre. Si 12 mm , el sistema esta en equilibrio como lo muestra elhecho de que las ecuaciones 6 y 7 dan 0aa 21 .

Volvamos a la ecuación 5 y escribamos los módulos para mostrar claramente que estees un caso especial de la segunda ley de newton.

maF

gmm gmm 2121





“Si una fuerza sobre un cuerpo originara una aceleración en el mismo, esta aceleraciónesta en dirección de la fuerza neta, y su magnitud de la fuerza neta e inversamente a lamasa del cuerpo”.

Una partícula mantendrá su estado de reposo o de movimiento uniforme ( a velocidadconstante) a lo largo de una línea recta a no ser que sea obligada por una fuerza acambiar dicho estado, en otras palabras una partícula solo se acelera si actúa sobre ellauna fuerza no equilibrada.

La variación respecto al tiempo del producto de la masa por la velocidad de una partículaes proporcional a la fuerza que actúa sobre la misma. El producto de la misma. Elproducto de la masa “ m ” por la velocidad “ v ” es la cantidad de movimiento (momentumlineal) G. Así pues, la segunda ley establece que:

dtdGK

dtmvdKF

Si m es constante, la ecuación entonces se transforma en:

KmadtdvKmF

Exigiendo unidades adecuadas para que la constante de proporcionalidad sea 1K ,estas se reducen a:

maFdt

dGF

A cada acción o fuerza, le corresponde una reacción, o fuerza igual y opuesta, en otraspalabras, si una partícula ejerce una fuerza sobre una segunda partícula, entonces lasegunda partícula ejerce sobre la primera una fuerza numéricamente igual pero dedirección opuesta.

UNIDADES

Las unidades dependerán del sistema de referencia utilizado. La mayoría de los trabajosde ingeniería el valor de K de las formulas anteriores se hace igual a uno mediante unaselección adecuada de las unidades. Las dos unidades fundamentales son “ lb .” parafuerza y 2segpies para la aceleración. La unidad de masa resulta ser derivada de ambas.

En el caso de una partícula que cae libremente cerca de la superficie de la tierra, laúnica fuerza que actúa es su peso “ W ” su aceleración es la de la gravedad “ g ”.

Esta unidad de masa derivada se le denomina slug.




En le sistema métrico internacional moderno, el valor de K es uno en las ecuacionesanteriores debido a que el sistema es coherente así,

maF

Donde m =masa kilogramos ( kg ). a =aceleración en metros por segundo al cuadrado ( 2sm ) F =fuerza en Newton ( N ),

En el sistema inglés técnico de unidades, se escogen como fundamentales las unidadesde longitud, tiempo y fuerza. La unidad de longitud es el pie, la unidad de fuerza es lalibra, y la unidad de tiempo es el segundo. Los símbolos usados para representar estascantidades son: Pie pie Libra lb Segundos seg

El valor de la aceleración gravitacional “ g ” en el sistema inglés técnico es de 32.172segpies un múltiplo de la unidad fundamental de longitud comúnmente usado en los

problemas de dinámica es la milla:1 mi = 5280 pie

La unidad de masa es el slug. Un slug es aquella masa que, cuando esta sujeta a laacción de una libra, experimentara una aceleración de 2segpies1 .Usando la segunda leyde newton, se tiene:

En el sistema de unidades si, se escogen como fundamentales las unidades de longitudson el metro, la unidad de masa es el kilogramo, la unidad del tiempo es el segundo lossímbolos usados para representar estas cantidades son:

Metro mKilogramo Kg.Segundo seg.

El valor de la aceleración gravitacional g en el SI de unidades es de 2segm819. . La unidad derivada de fuerza es el Newton, con el símbolo N , una fuerza de un Newtonle dará a una masa de un kilogramo, un aceleración de un metro por segundo cuadrado.


pieseglslug1

segpie1slug11maF

2

2

1blb



Usando la segunda ley de newton, se obtiene:

smkg1sm1kg1N1maF

2

Los factores de conversión entre los sistemas de unidades ingles técnico y el si son:

1 pie 0.3048 m 1 m 3.28 pie 1 lb. 4.5 N 1 slug 14.6 kg 1 kg 0.0685 slug

PRINCIPIO DE TRABAJO Y ENERGIA

En un concepto más fundamental, la energía significa la capacidad de hacer trabajo laenergía puede almacenarse en una partícula masa en virtud del movimiento de esteelemento, esta forma de energía se llama “energía cinética” con la forma básica:

2mv21T

La energía puede también almacenarse en una partícula masa en virtud de la posiciónde la partícula. Esta forma de energía se llama “energía potencial” cuando ocurre elmovimiento de una partícula, la energía potencial puede convertirse en energía cinética,y la energía cinética en potencial.

El trabajo que realiza una fuerza se define como:

1

0 12 dsβFW cos

Donde 1 y 2 representan los puntos extremos de 1, la distancia a través de la cual semueve el punto de aplicación de la fuerza, si tanto la longitud como la orientación de lafuerza son constantes, entonces el trabajo puede expresarse como:

l cosFW12

El trabajo que realiza un par, un momento, o un par momento “M” es:

1

0

12 MdW




Donde 12 es el ángulo a través del cual actúa el momento, si el momento tienemagnitud, dirección y sentido, constantes, entonces el trabajo puede expresarse como:

1012 MW

Las unidades de trabajo o de energía son el producto de una fuerza por una distancia.mN1J1

Las fuerzas conservativas producen cambios en la energía potencial y cinética que soncompletamente recuperables si el sistema se supone que opera en reserva y regresa ala condición original. Así, las fuerzas conservativas no producen ninguna perdida deenergía permanente. El peso y las fuerzas de los resortes son ejemplos de fuerzasconservativas. Las fuerzas no conservativas producen perdidas de energíapermanentes. Una fuerza de fricción es un ejemplo de fuerza no conservativa.

El enunciado general de la conservación de la energía de un sistema mecánico es:

Esta ecuación puede escribirse en la forma:

AVATWNC

Donde NCW es el trabajo no conservativo, AT es el cambio de la emergía cinética y AVes el cambio de la energía potencial. Si no se hace trabajo no conservativo, la ecuacióndel trabajo – energía tiene la forma:

1212 VVTTAVAT0

POTENCIA Y EFICIENCIA MECANICA

La eficiencia de una maquina se define como:

onsumidaPotencia cprovechadaPotencia aEficiencia

artadoTrabajo apalizadoTrabajo reEficiencia


Energía mecánica en el sistema en

la posición 1

Trabajo no conservativo hecho sobre la partícula

Energía mecánica en el sistema en

la posición 2+ =



La eficiencia es también igual a la razón VMIVRM

La potencia que es la producción de trabajo por unidad de tiempo, es igualvFdtdRFdtdU en el caso de un par, se tiene: potencia igual a wMdtdU .

En el SI, la unidad de potencia es el joule por segundo ( sJ ) denominado vatio. (w1sJ1 ). En el sistema SU la unidad de potencia es pielibra 1 por segundo (

spielibra 1 ). Esta unidad es muy reducida, por lo tanto, se usa una unidad mayor valorigual a spie550lb .

550vFP

H y 550

wMP H

Donde:

F = fuerza en lb.v = velocidad en p/sM = momento del par en lb-piew = velocidad angular en rad/s

MATERIAL A UTILIZAR

Se recomienda para el mejor de desarrollo de este proyecto el uso del siguiente material:

Poleas (6). Pesas (2). Hilo (tipo nylon). Soportes (2). Barras para sostener poleas (1). Cronometro (1). Bloques de madera de diferentes pesos (2). Balanza (1). Regla o flexometro (1). Sujetadores o nueces (5).





Se recomienda seguir los siguientes pasos para la obtención de los mejores resultados:

1) Verificar el peso de los cuerpos (pesa, poleas y sobrepeso ).

2) Verificar que no exista un razonamiento excesivo que impidiese el libremovimiento de los elementos de la maquina de Atwood.

3) Tomar tiempo de recorrido de los pesos con respecto a las poleas, tratando deobtener un promedio de los tiempos obtenidos.

4) Medir la distancia entre poleas y los pesos asignados.

5) Aplicar la ecuación teóricas obtenidas del desarrollo.


7) Obtener las variaciones de los resultados teorices y prácticos.


Se colocan los soportes y se coloca la barra con la ayuda de los sujetadores o nuecescuidando que ésta última quede totalmente horizontal.

Se colocan las tres poleas fijas con las nueces y con el hilo tipo nylon se colocan las trespoleas móviles y los dos bloques de forma que nos quede un arreglo similar al que semuestra en la siguiente figura.





Ecuaciones (cinemática)ctes6s BA

Derivando con respecto al tiempo tenemos0V6V BA

Derivando dos veces con respecto al tiempo

).........(.......... 1a6a0a6a

BA

BA

Bloque A




AAA

AAA

y

amgmTamWT

maF

Multiplicando la ecuación por 6).........(.......... 2am6gm6T6 AAA

Bloque B

).........(.......... 3amgmT6amT6gm

amT6W

maF

BBB

BBB

BBB

y

Resolvemos el sistema de ecuaciones formado por (2) y (3)

)(....................__________________________________________

4amam6gm6gm

amgmT6am6gm6T6

BBAAAB

BBB

AAA

a) Aceleraciones

Sustituimos (1) en (4)

BA

ABB

BABAB

BBBAAB

mm36m6mg a

mm36 am6m gama6 m6gm6gm

Ahora sustituimos Ba en (1) y tenemos




BA

ABA

BA

ABBA

mm36m6mg 6a

mm36m6mg 6a6a

b) Tensiones

Movimiento Uniforme

0a0a

B

A

Sustituimos Ba (3), tenemos:

6gmT

0gmT6amgmT6

B

B

BBB

Movimiento Uniformemente Acelerado

Sustituimos Ba en (3)

BA

BAB

BA

ABBB

BA

ABBB

BBB

mm36 mm61

6gmT

mm36m6m g mgmT6

mm36m6mg mgmT6

amgmT6

c) Potencias

Movimiento Uniforme (Potencia de Salida)

Bsalida

Bsalida

VTPVFP

Primero calculamos BV sa2VV BB

20

2B




Como el sistema parte del reposo 0Vo

BBB

BB2B

sa2V

sa2V

Sustituyendo Ba en la ecuación anterior tenemos

mm36

m6mg s2V

s mm36m6mg 2sa2V

BA

ABBB

BBA

ABBBB

Por lo que finalmente la Potencia de Salida es:

mm36

m6m s26gmP

mm36

m6mg s26

gmVTP

BA

ABB23

Bsalida

BA

ABBBBsalida

Movimiento Uniformemente Acelerado (Potencia de Entrada)

mm36

m6m s2mm36

m6m1 6gmP

mm36

m6mg s2mm36

m6m1 6

gmVTVFP

BA

ABB

BA

AB23

Bentrada

BA

ABB

BA

ABBBBentrada

d) Eficiencia

BA

BA

BA

ABB23

B

BA

ABB

BA

BA23

B

salida

entrada

mm36 mm61n

mm36

m6m s26gm

mm36

m6m s2mm36

mm61 6gm

PPn

EJEMPLO

Determinar la potencia desarrollada para sustituir el tiempo A por un motor eléctrico y laeficiencia del sistema y además calcular:a) Las aceleraciones.b) Las velocidades.




c) Las tensiones cuando el sistema este en movimiento constante y Movimientoacelerado.

d) La potencia en movimiento constante y la potencia en Movimiento acelerado.Si se cuenta con los siguientes datos:

cm25s grs7161m

grs624m

B

B

A

..


a) Aceleraciones

Bloque A

2

A

2

BA

ABA

sm7920a

kg617.1kg246.0 36kg246.0 6kg617.1 sm81.9 6

mm36m6mg 6a

.

Bloque B

2

B

2

BA

ABB

sm1320a

kg617.1kg246.0 36kg246.0 6kg617.1 sm81.9

mm36m6mg a

.

b) Tensiones

Movimiento Uniforme

N6432T6

sm81.9 kg617.16

gmT2

B

.

Movimiento Uniformemente Acelerado

N6082T

kg246.0 36kg617.1kg617.1kg246.0 61

6sm81.9 kg617.1

m36mmm61

6gmT

2

AB

BAB

.




c) Potencias

Movimiento Uniforma (Potencia de salida)

HP10108.91PWatts7745

HP1Watts6790P

kg617.1246.0 36

kg246.0 6kg617.1 m25.0 26

sm81.9 kg617.1P

mm36

m6m s26gmP

3salida

salida

232

salida

BA

ABB23

Bsalida

..

Movimiento Uniformemente acelerado (Potencia de entrada)

HP1088189PWatts7745

HP1Watts6700P

kg617.1246.0 36

kg246.0 6kg617.1 m25.0 2 kg246.0 36kg617.1kg617.1kg246.0 61

6sm81.9 kg617.1P

mm36

m6m s2 m36mmm61

6gmP

3entrada

entrada

232

entrada

BA

ABB

AB

BA23

Bentrada

..

.

d) Eficiencia

%65.989865.0 n

kg246.0 36kg617.1kg617.1kg246.0 61

m36mmm61n

AB

BA


Medimos el desplazamiento de cada bloque y el tiempo que cada uno tarda en recorreresa distancia (ver figura) y después aplicamos la fórmula siguiente:

2

22o

ts2a

at21at

21tVs




Las mediciones obtenidas fueron las siguientes en un tiempo de s241t . el bloque A y elbloque B se desplazaron respectivamente:

cm10scm60s

B

A

Al aplicar la fórmula para calcular las aceleraciones, tenemos:

2B

22B

B

2A

22A

A

sm1300as24.1

m10.0 2ts2a

sm7800as24.1

m60.0 2ts2a

.

.

CONCLUSIONES

Esta es una de las prácticas más completas que se incluyen en esta tesis, ya que incluyevarios de temas de suma importancia como son Potencia, Segunda Ley de Newton,Eficiencia.

Las variaciones entre los resultados teóricos y los resultados prácticos es debido al valorde la gravedad tomado en la teoría, mismo que en la práctica tiene pequeñasvariaciones, más sin embrago los resultados obtenidos se consideran correctos.




CINÉTICAPRÁCTICA No. 7




OBJETIVOS


1) Calculará las aceleraciones de un sistema en movimiento.

2) Identificará las fuerzas externas que actúan sobre un cuerpo.

3) Aplicará la Segunda Ley de Newton.

4) Seleccionará las condiciones que se deben cumplir para que un sistema seencuentre en movimiento.

5) Identificará las causas que pueden alterar el estado de equilibrio estático de unsistema.




Esta ley puede enunciarse como sigue:

“Si la fuerza resultante que actúa sobre una partícula es distinta a cero, la partículatendrá una aceleración proporcional a la magnitud de la resultante y en la dirección deesta fuerza resultante.”


PRÁCTICA No.7CINÉTICA DE PARTÍCULAS: SEGUNDA LEY DE NEWTON



Cuando la fuerza neta que actúa sobre un cuerpo no es cero, el cuerpo se mueve conuna aceleración en la dirección de la fuerza. Experimentalmente se demuestra que parauna masa fija, si aumenta el valor de la fuerza, su aceleración aumentaproporcionalmente; por ejemplo si F aumenta a 2F la aceleración a aumenta a 2a.

Por otra parte, si se aplica una fuerza fija, pero se aumenta el valor de la masa, laaceleración del cuerpo disminuye proporcionalmente al aumento de masa, por ejemplo sim aumenta a 2m la aceleración a disminuye a (½)a. Lo opuesto se observa si en lugarde considerar aumento de fuerza o de masa, se consideran disminuciones.

La Segunda Ley de Newton se enuncia basándose en estos resultados experimentales,resumiendo esas observaciones en el siguiente enunciado:“La aceleración de un cuerpo es directamente proporcional a la fuerza resultante queactúa sobre el cuerpo e inversamente proporcional a su masa.”

Escrita en términos matemáticos, si F

es la fuerza neta que actúa sobre un cuerpo demasa m , la Segunda Ley de Newton se expresa como:

dtvdamF

Esta ecuación fundamental es muy sencilla y completa, encierra razonamientos físicosmuy profundos, producto de la experiencia, se conoce como la ecuación fundamental demovimiento. Permite describir el movimiento y la mayor parte de los fenómenos de laMecánica Clásica.

La Segunda Ley de Newton es una expresión vectorial y equivale a tres ecuacionesescalares, una en cada dirección x, y y z,

zz

yy

xx

maF

maF

maF

La Segunda Ley de Newton se puede usar para definir la unidad de medida de fuerza.En el sistema internacional la unidad de medida de fuerza se llama Newton, que sesimboliza por N, que se define como la fuerza necesaria para mover una masa de kg1produciéndole una aceleración de 2sm1 , entonces 2smkg1N1 .

Se observa que la primera Ley de Newton es un caso particular de la segunda leycuando la fuerza neta es cero, ya que en ese caso la aceleración debe ser cero, por lotanto es una consecuencia de la segunda ley.




MATERIAL A UTILIZAR

Bloques de madera de diferentes pesos (2) Poleas (2) Base de madera Hilo (Tipo Nylon) Balanza Dinamómetros (2) Regla o flexometro (1) Cronometro



1) Verificar el peso de los cuerpos (bloques y poleas).

2) Aplicar las ecuaciones teóricas obtenidas en el desarrollo.3) Hacer las comparaciones de los cálculos teóricos con los resultados prácticos.



Se coloca la base de madera como se muestra en la figura y se fija una polea sobreésta, después con el hilo tipo nylon y la otra polea se colocan los dos bloques de maneraque nos quede el sistema mostrado en la figura.





Cinemática

Si el bloque A se mueve una distancia As hacia la derecha, entonces el bloque B semueve hacia abajo.

AB s21s

Derivando dos veces con respecto a t, tenemos:

).........(.......... 1a21a AB

CinéticaDe la Segunda Ley de Newton

Bloque A

Akr NF

gmWN0NW

0F

AAA

AA

y

gmF Akr

).........(.......... 2gμa mT

gmamTamgmT

amFTamF

kAA1

AkAA1

AAAk1

AAr1

AAx




Bloque B

).........(.......... 3amTgm

amF

BB2B

BBy

Sustituimos (1) en (3)

).........(.......... 4am21gmT

a21mTgm

ABB2

AB2B

Polea C

El peso de la polea es muy pequeño, por lo que puede ser despreciable, entonces0mC

).........(.......... 50T2T

0amF

12

CCy




Sustituyendo (2) y (4) en (5), tenemos:

BA

AkBA

BAAAkB

kAAABB

12

mm4m2mg2a

0mm4a21m2mg

0gam2am21gm

0T2T

Sustituimos el valor de Aa en (1) y (2) nos queda:

BA

AkBB

BA

AkBAB

mm4m2mga

mm4m2mg2

21a

21a

Para 1T , tenemos:

gmmm4

m2mgm2T

gmmm4

m2mg2mgmamT

AkBA

AkBA1

AkBA

AkBAAkAA1

Sustituyendo 1T en (5) y despejando 2T , tenemos:

gm2mm4

m2mgm4T

gmmm4

m2mgm22T2T

0T2T

AkBA

AkBA2

AkBA

AkBA12

12

EJEMPLO

Los dos bloques mostrados parten del reposo. El plano horizontal y la polea nopresentan fricción, y se asume que la polea es de masa despreciable. Determínese la




aceleración de cada bloque y la tensión en cada cuerda si las masas de los bloques demadera son:

grs410mgrs447m

B

A


Primero calculamos la aceleración en el bloque A ( Aa )

2

A

2

BA

AkBA

sm0632a

kg44704kg4100kg447.02002kg410.0sm8192

mm4m2mg2a

.

....

Para la aceleración en el bloque B Ba tenemos:

Ahora para 1T nos queda:

N7991T

sm81.94470200kg4100kg447.0 4

kg447.0 20.0 2kg410.0 sm81.9 kg447.02T

gmmm4

m2mgm2T

1

22

1

AkBA

AkBA1

.

...

Por último calculamos 2T

N5993T

sm81.944702002kg4100kg447.0 4

kg447.0 20.0 2kg410.0 sm81.9 kg447.04T

gm2mm4

m2mgm4T

2

22

2

AkBA

AkBA2

.

...


2B

2

BA

AkBB

sm0311a

kg4100kg44704kg44702002kg4100sm819

mm4m2mga

.

......




Para comprobar los resultados teóricos obtenidos se colocaron los dos dinamómetros(ver figura) para medir las tensiones en los cables 1T y 2T ; los valores fueron lossiguientes:

N7503TN7501T

2

1

..

Para las aceleraciones tenemos:

Bloque A

Con la regla o flexometro se mide una cierta distancia en la base de madera de formaque el bloque A se coloca en donde se comenzó a medir y con el cronometro se toma eltiempo que el bloque tardó en recorrer esa distancia (ver figura).

Después se aplica la fórmula 2

o at21tVs

Como el sistema se suelta desde el reposo la ecuación se reduce a:2at

21s




Despejando la aceleración tenemos:

2ts2a

Los datos obtenidos fueron los siguientes:

s540tcm30s

A

A

.

Aplicando la fórmula, tenemos:

2

22A

A

sm057.2as54.0m3002

ts2a

.

Bloque B

Para el bloque B es el mismo procedimiento la única diferencia es que la distancia semide verticalmente.

Nota: se recomienda tomar una distancia tomando como referencia el piso y tomar eltiempo que tarda el bloque en llegar al piso (ver figura).




Los datos obtenidos para el bloque B fueron los siguientes:

s540tcm15s

B

B

.

Aplicando la fórmula, tenemos:

2B

22B

BB

sm0281as54.0m1502

ts2a

.

.

Para obtener mejores resultados se recomienda llevar a cabo 5 eventos .

CONCLUSIONES

La Segunda Ley de Newton es aplicable en problemas en los que esta involucrado elmovimiento y este es producido por una fuerza.

Cabe mencionar que cuando interviene la fricción seca se debe saber con certezacuando usar cada una de las ecuaciones NF sr y NF kr .

También es importante tener en cuenta que si no se especifica el movimiento de unsistema, primero es necesario asumir un posible movimiento y luego verificar la validezdel supuesto.




CINÉTICAPRÁCTICA No. 8




OBJETIVOS


1) Calcular las aceleraciones de un sistema en movimiento.

2) Identificar las fuerzas externas que actúan sobre un cuerpo.

3) Aplicará la Segunda Ley de Newton.

4) Seleccionar las condiciones que se deben cumplir para que un sistema seencuentre en movimiento.

5) Identificar las causas que pueden alterar el estado de equilibrio estático de unsistema.

6) Relacionar los elementos de estudio con estructuras que se presentan en la vidadiaria.


La Segunda ley de Newton se encarga de cuantificar el concepto de fuerza. Nos dice que la fuerza netaaplicada sobre un cuerpo es proporcional a la aceleración que adquiere dicho cuerpo. La constante deproporcionalidad es la masa del cuerpo, de manera que podemos expresar la relación de la siguientemanera:

maF

Tanto la fuerza como la aceleración son magnitudes vectoriales, es decir, tienen,además de un valor, una dirección y un sentido. De esta manera, la Segunda ley deNewton debe expresarse como:

amF


PRÁCTICA No.8SISTEMA DE POLEAS: SEGUNDA LEY DE NEWTON



La unidad de fuerza en el Sistema Internacional es el Newton y se representa por N. UnNewton es la fuerza que hay que ejercer sobre un cuerpo de un kilogramo de masa paraque adquiera una aceleración de 1 m/s2, o sea,

1 N = 1 Kg · 1 m/s2

La expresión de la Segunda ley de Newton que hemos dado es válida para cuerpos cuyamasa sea constante. Si la masa varia, como por ejemplo un cohete que va quemandocombustible, no es válida la relación F = ma.

MATERIAL A UTILIZAR

Bloques de madera de diferentes pesos (3) Poleas (3) Base de madera (1). Hilo (Tipo Nylon) Balanza (1). Dinamómetros (1). Regla o flexometro (1) Cronometro Soporte (1). Sujetadores o nueces (1). Costales (2) Arena.

DESARROLO DE LA PRÁCTICA


1) Verificar el peso de los cuerpos (bloques).

2) Aplicar las ecuaciones teóricas obtenidas en el desarrollo.

3) Hacer las comparaciones de los cálculos teóricos con los resultados prácticos.






Colocamos la base de madera como se muestra en la siguiente figura, despuéscolocamos las dos poleas que van a ir fijas.

Por último con el hilo tipo nylon y la polea móvil colocamos los tres bloques de forma quenos quede un sistema similar al mostrado en la figura.


Cinemática

Si el bloque A se mueve una distancia As hacia abajo, entonces el bloque B se muevehacia abajo y el bloque C se mueve hacia la izquierda.

ctesx2s CBA

Derivando dos veces con respecto a t, tenemos:)........(.......... 10aa2a CBA




Cinética

Bloque A

)........(.......... 2amTgmamTW

maF

AAA

AAA

y

Bloque B

)........(.......... 3amT2gmamT2W

maF

BBB

BBB

y

Bloque C

Ckr NF

gmWN0WN

0F

CCC

CC

y




gmF Ckr

)........(.......... 4gamTgmamT

amgmTamFT

maF

kCC

CkCC

CCCk

CCr

x

Sustituimos (4) en (2) y (3) para obtener las masas de los bloque A y B respectivamente.

Masa del Bloque A

A

kCCA

AAkCCA

AAA

aggamm

amgamgmamTgm

Masa del bloque B

B

kCCB

BBkCCB

aggam2m

amgam2gm

EJEMPLO

Sabiendo que 200k . ; grs447mC . Calcular las masas de los bloques A y B para quela aceleración sea g121 dirigida hacia abajo.





Masa del bloque A

grs436219mkg2190m

sm8170sm819sm819200sm452.2kg 447.0

aggamm

A

A

22

22

A

kCCA

..

....

Masa del bloque B

grs436219mkg2190m

sm817.0sm81.9sm81.9 20.0sm452.2 kg447.02

aggam2m

B

B

22

22

B

kCCB

..


Para comprobar los resultados teóricos sustituimos los bloques A y B por costales conarena que tengan las mismas masas obtenidas en los resultados teóricos; cabemencionar que esto de cambiar los bloques por costales se hace debido a que en ellaboratorio de física no hay bloques que tengan exactamente las masas que senecesitan solo se cuenta con el bloque C de masa igual a 447grs.

Una vez aclarado esto se mide una distancia vertical tomando como referencia el costalo bloque B y el piso. Después se suelta el sistema y tomamos el tiempo que éste tardaen llegar al piso (ver figura).

Después aplicamos la siguiente formula para calcular la aceleración del bloque y nosdebe dar un resultado aproximado a g121 .

2

2

2o

ts2a

at21s

at21tVS

Los valores obtenidos de las mediciones son




s860tcm30s

B

B

.

Aplicando la fórmula tenemos

g121sm81120as860m3002

ts2a

2B

22B

BB

...

Se recomienda llevar a cabo 5 eventos para obtener mejores resultados.

CONCLUSIONES

Con esta práctica queda demostrado que la Segunda Ley de Newton puede ser aplicadapara el análisis del movimiento de las partículas.

Y ésta sólo puede ser aplicada cuando los cuerpos están acelerados.




CINÉTICAPRÁCTICA No.9




OBJETIVOS



2) Comprobará de una manera practica y esquemática el principio de la energía y lacantidad de movimiento.


4) Seleccionará lasa condiciones que se deben cumplir para que un sistema seencuentre en equilibrio estático.



TRABAJO REALIZADO POR UNA FUERZA

Considérese una partícula que se mueve de un punto A un punto vecino A´ (figura). Si rrepresenta el vector de posición correspondiente al punto A, el pequeño vector que unea A y A´ puede representarse por la diferencial dr, al vector dr se le llamadesplazamiento de la partícula. Ahora supongamos que una fuerza F actúa sobre lapartícula. El trabajo realizado por la fuerza F correspondiente al desplazamiento dr sedefine como la cantidad

drFdU

que se obtiene del producto escalar de la fuerza F y del desplazamiento dr. Sean F y dslas magnitudes de la fuerza y el desplazamiento, respectivamente, y el ánguloformado por F y dr, y, de la definición del producto escalar de dos vectores, escribimos

αFdsdU cos


PRÁCTICA No.9CINÉTICA DE PARTÍCULAS: MÉTODO DE LAENERGÍA Y LA CANTIDAD DE MOVIMIENTO



Expresando el trabajo dU en función de sus componentes rectangulares de la fuerza,tenemos

dzFdyFdxFdU zyx

Como el trabajo es una cantidad escalar, tiene una magnitud y un signo, pero nodirección.

De la ecuación αFdsdU cos se deduce que el trabajo dU es positivo si el ángulo esagudo, y negativo si es obtuso. Existen tres casos de particular interés: si la fuerza Ftiene la misma dirección que dr, el trabajo dU se reduce a Fds; si F tiene una direcciónopuesta a la de dr, el trabajo es FdsdU ; finalmente, si F es perpendicular a dr, eltrabajo dU es cero.

El trabajo de F durante un desplazamiento finito de la partícula desde 1A hasta 2A seobtiene integrando la ecuación drFdU a lo largo de la trayectoria descrita por lapartícula. Este trabajo representado por 21U es

2

1

A

A21 drFU

Usando la expresión dzFdyFdxFdU zyx para el trabajo elemental dU y observandoque cosF representa la componente tangencial tF de la fuerza, también podemosexpresar el trabajo 21U

2

1

2

1

s

s t

s

s21 dsFdsFU cos




Donde la variable de integración s mide la distancia recorrida por la partícula a lo largode la trayectoria. El trabajo 21U está representado por el área bajo la curva obtenida algraficar cosFFt contra s (ver figura).

Cuando la fuerza F está definida por sus componentes rectangulares, entoncesescribimos

2

1

A

A zyx21 dzFdyFdxFU

Donde la integración debe realizarse a lo largo de la trayectoria descrita por la partícula

TRABAJO REALIZADO POR UNA FUERZA CONSTANTE EN MOVIMIENTORECTILÍNEO

Cuando una partícula se mueve en línea recta está sujeta a una fuerza F de magnitud ydirección constantes (ver figura), la fórmula es

ΔxαFU 21 cos

Donde = ángulo que forma la fuerza con la dirección del movimiento

x = desplazamiento de 1A a 2A .




ENERGÍA CINÉTICA DE UNA PARTÍCULA. EL PRINCIPIO DEL TRABAJO Y LAENERGÍA

Considérese una partícula de masa m, sobre la que actúa una fuerza F, y que se muevea lo largo de una trayectoria que puede ser rectilínea o curva (ver figura). Expresando laSegunda Ley de Newton en función de las componentes tangenciales de la fuerza y dela aceleración, tenemos:

tt maF ó dtdvmFt

De donde v es la rapidez de la partícula. Si tenemos que v=ds/dt, se obtiene

mvdvdsFdsdvmv

dtds

dsdvmF

t

t

Integrando desde 1A (donde 1ss y 1vv ) a 2A (donde 2ss y 2vv ), escribimos

21

22

v

v

s

s t mv21mv

21vdvmdsF 2

1

2

1

El miembro izquierdo de la ecuación representa el trabajo 21U de la fuerza F ejercidasobre la partícula durante el desplazamiento de 1A a 2A ; como el trabajo 21U es unacantidad escalar. La expresión 2mv21 también es una cantidad escalar; se define comola energía cinética de la partícula, y se representa por T. Escribimos




2mv21T

Sustituyendo, tenemos1221 TTU

la cual expresa que, cuando una partícula se mueve de 1A a 2A bajo la acción de unafuerza F, el trabajo de la fuerza F es igual al cambio en la energía cinética de lapartícula. Esto se conoce como principio del trabajo y la energía. Reacomodando lostérminos rescribimos

2211 TUT

Entonces la energía cinética de la partícula en 2A puede obtenerse agregando a suenergía cinética en 1A el trabajo realizado por la fuerza F que actúa sobre la partícula,durante el desplazamiento de 1A a 2A . Igual que la Segunda Ley de Newton de la cualse derivó, el principio del trabajo y la energía se aplica sólo respecto a un sistema dereferencia newtoniano. Por lo tanto, la rapidez v usada para determinar la energíacinética T debe medirse respecto a un sistema de referencia newtoniano.

Como el trabajo y la energía cinética son cantidades escalares, la suma debe calcularsecomo una suma algebraica ordinaria; el trabajo 21U se considera positivo o negativodependiendo de la dirección de F. Cuando actúan varías fuerzas sobre la partícula, laexpresión 21U representa el trabajo total de las fuerzas, y se obtiene sumandoalgebraicamente el trabajo de las distintas fuerzas.

Como se acaba de mencionar la energía cinética de una partícula es una cantidadescalar. Además, por la definición 2mv21T , la energía cinética es siempre positiva,




independientemente de la dirección del movimiento de la partícula. Considerando elcaso particular en el que 0v1 y vv2 , y sustituyendo 0T1 y 0T2 en 1221 TTU

, notamos también que, cuando una partícula que se mueve con rapidez v se lleva alreposo, el trabajo realizado por las fuerzas que actúan sobre la partícula es –T.

Suponiendo que no se disipa energía en forma de calor, concluimos que el trabajorealizado por las fuerzas ejercidas por la partícula sobre los cuerpos que hacen que éstase detenga es igual a T. Así, tenemos que la energía cinética de una partícularepresenta también la capacidad de realizar trabajo, asociado a la rapidez partícula.

La energía cinética se mide en las mismas unidades que el trabajo, es decir, en joules enel sistema internacional, y en ft-lb en el sistema inglés.

MATERIAL A UTILIZAR

Bloques de madera de distintos pesos (2) Hilo (tipo nylon) Poleas (1) Dinamómetros (2) Balanza (1) Regla o flexometro (1) Cronometro (1) Base de madera



1) Verificar el peso de los cuerpos (bloque de madera, polea).








El montaje del prototipo se realiza conforme a la figura mostrada, para esta práctica esmuy sencillo, solo colocamos el bloque A sobre la base de madera y con la ayuda delhilo y de la polea que esta sujeta a la base de madera, colocamos el bloque B de formaque quede suspendido como se indica.


Cinética de partículas

Trabajo y energía para el bloque A

Akr NF




gmF Akr

a) Posición 1

0T0V

1

1

b) Posición 2

2A

2AA2

2

vm21vm

21T

VV

c) Trabajo

AAkA21

rA21

gsmTsUFTsU

d) Aplicando el método de la energía y la cantidad de movimiento, tenemos:

2AAkA

2AAkA

2211

Vm21gsμTs

Vm21gsμTs0

TUT

Como sss BA , sustituyendo en la ecuación anterior, nos queda:

)......(.......... 1Vm21gsmTs 2

AAk

Trabajo y energía para el bloque B

a) Posición 1

0T0V

1

1

b) Posición 2


gmWN0WN

0F

AAA

AA

y



2B

2BB2

2

vm21vm

21T

VV

c) Trabajo

BBB21

BBB21

TsgsmUTssWU

d) Aplicando el método de la energía y la cantidad de movimiento, tenemos:

2BBBB

2BBBB

2211

Vm21Tsgsm

Vm21Tsgsm0

TUT

Como sss BA , sustituyendo en la ecuación anterior, nos queda:

)......(.......... 2Vm21Tsgsm 2

BB

Resolviendo el sistema de ecuaciones formado por (1) y (2), tenemos:




BA

2

AkB

2B

2AAkB

2BB

2AAk

mm2

Vmmgs

Vm21Vm

21gsmgsm

Vm21gsmsT

Vm21gsmsT

__________________________________________________

Despejando V, tenemos

BA

AkB

mmmmgs2V

EJEMPLO

Dos bloques están unidos por un cable inextensible, como se muestra en la figura. Si elsistema se suelta desde el reposo, determínese la velocidad del bloque A después derecorrer 40cm. Supóngase que el coeficiente de fricción cinética entre el bloque A y elplano es 250k . , y que la polea no tiene peso no rozamiento.

grs215mgrs180m

B

A


sm8371Vkg2150kg1800

kg1800250kg2150m400sm8192V

mmmmgs2V

2

BA

AkB

...

.....





Para comprobar los resultados teóricos obtenidos, con la regla o flexometo se toma unamedida vertical, tomando como referencia el piso; a esa altura se coloca el bloque B y sesuelta el sistema (ver figura). Con el cronometro se toma el tiempo que dicho bloquetardó en llegar al piso.

Despuésaplicamos lafórmulasiguiente paraencontrar lavelocidad delbloque B

2

2o

at21s

at21tVs

Ahora, si

tV

tVVa fof

Sustituyendo a, finalmente nos queda

tsV

tVs

tt

V ats

f

f

f

22

21

21 22

Los resultados fueron los siguientes:

s440tcm40s

B

B

.

Por lo que al sustituir en la fórmula nos queda




sm8181Vs440m4002

ts2V

B

B

BB

...

Dado que sss BA y que VVV BA , no es necesario hacer el procedimientoanterior para el bloque A solo basta con elegir alguno de los dos.

Se recomienda llevar a cabo 5 eventos para obtener mejores resultados

CONCLUSIONES

La ventaja del método de la energía y la cantidad de movimiento es que el cálculo de laaceleración es innecesario.

De hecho este método relaciona directamente la fuerza, la velocidad y el desplazamientopor lo que simplifica bastante la solución de problemas.

La desventaja es que debe complementarse directamente con la Segunda Ley deNewton para obtener una fuerza que es normal a la trayectoria de la partícula, ya quedicha fuerza no realiza trabajo.




CINÉTICAPRÁCTICA No.10




OBJETIVOS



2) Comprobará de una manera práctica y esquemática el principio de la energía y lacantidad de movimiento.


4) Seleccionará lasa condiciones que se deben cumplir para que un sistema seencuentre en equilibrio estático.



Este método es útil para la solución de problemas relacionados con el movimiento de laspartículas. Se basa en el principio del impulso y la cantidad de movimiento, y puedeusarse en problemas en los que intervienen fuerza, masa, velocidad y tiempo. El métodotiene un interés especial en la solución de problemas en los que participa un movimientoimpulsivo o uno de impacto.

Considérese una partícula de masa m sobre la que actúa una fuerza F. Como laSegunda Ley de Newton se puede expresar de la forma

mvdtd

F


PRÁCTICA No.10IMPÚLSO Y CANTIDAD DE MOVIMIENTO



En la que mv es la cantidad de movimiento lineal de la partícula. Si se multiplica amboslados de la ecuación por dt, e integrando desde un instante 1t hasta, escribimos:

1

t

t 2 mvmvFdt

mvdFdt2

1

O bien, al transponer el último término,

2

1

t

t 21 mvFdtmv

La integral de la ecuación es un vector que se conoce con el nombre de impulso lineal(o, simplemente, impulso) de la fuerza F durante el intervalo de tiempo considerado. Altransformar F en componentes rectangulares, escribimos

2

1

2

1

2

1

2

1

t

t z

t

t y

t

t x21

t

t21

dtFkdtFjdtFiImp

FdtImp

Y advertimos que las componentes del impulso de la fuerza F son iguales a las áreasbajo las curvas obtenidas al graficar las componentes zyx FFF ,, contra t, respectivamente.




En el caso de una fuerza F de magnitud y dirección constantes, el impulso estárepresentado por el vector 12 ttF , que tiene la misma dirección que F.

La ecuación 2

1

t

t 21 mvFdtmv expresa que cuando una fuerza F actúa sobre una

partícula durante cierto intervalo de tiempo, puede obtenerse la cantidad de movimientofinal 2mv de la partícula, al sumar vectorialmente su cantidad de movimiento inicial 1mv yel impulso de la fuerza F durante el intervalo de tiempo considerado, por lo queescribimos

2211 mvImpmv

Observamos que mientras la energía cinética y el trabajo son cantidades escalares, lacantidad de movimiento y el impulso son cantidades vectoriales. Con objeto de obteneruna solución analítica, es entonces necesario sustituir la ecuación por las ecuacionesequivalentes de las componentes

2

1

2

1

2

1

t

t 2zz1z

t

t 2yy1y

t

t 2xx1x

mvdtFmv

mvdtFmv

mvdtFmv

Cuando actúan varias fuerzas sobre una partícula, debe considerarse el impulso de cadauna de las fuerzas. Se tiene

2211 mvImpmv

Nuevamente la ecuación obtenida representa la relación entre cantidades vectoriales; enla solución real de un problema debe sustituirse por las ecuaciones correspondientes delas componentes.

Si en un problema intervienen dos o más partículas, cada una debe considerarse porseparado, y la ecuación anterior se escribe para cada partícula. También podemossumar vectorialmente las cantidades de movimiento de todas las partículas y losimpulsos de todas las fuerzas que intervienen. Entonces escribimos




2211 mvImpmv

Como las fuerzas de acción y reacción que ejercen las partículas entre sí forman paresde fuerzas iguales y opuestas, y ya que el intervalo de tiempo de 1t a 2t es común atodas las fuerzas involucradas, los impulsos de las fuerzas de acción y reacción secancelan, y sólo necesitamos considerar los impulsos de las fuerzas externas.

Si sobre las partículas no actúa ninguna fuerza externa o, en términos más generales, sila suma de las fuerzas externas es cero, el segundo término de la ecuación se anula, yésta se reduce a

21 mvmv

La cual expresa que la cantidad de movimiento total de las partículas se conserva.

MATERIAL A UTILIZAR

Bloques de madera de diferentes pesos (2) Poleas (2) Base de madera (1). Hilo (Tipo Nylon) Balanza (1). Dinamómetros (1). Soporte (1). Sujetadores o nueces (1).



1) Verificar el peso de los cuerpos (bloques).

2) Aplicar las ecuaciones teóricas obtenidas en el desarrollo.

3) Hacer las comparaciones de los cálculos teóricos con los resultados prácticos.






Colocamos la base de madera como se muestra en la siguiente figura, despuéscolocamos la polea que van a ir fija (ver figura).

Ahora colocamos el soporte y con el hilo y la polea móvil colocamos los dos bloque demanera que nos quede un sistema similar al mostrado.


Cinemática

Si el bloque A se mueve una distancia As hacia la derecha, entonces el bloque B semueve hacia abajo.

ctes2s BA

Derivando con respecto a t, tenemos:

)........(.......... 1V2V2V0V2V

BBA

BA




Bloque A

AArA

AArA

222111

vmFgsenmT t

vmFWT t0vmpvm

x

Im

Pero, para la fuerza de fricción tenemos:Akr NF

cosgmWN

0WN

0F

AAA

AA

y

y

y

cosgmF Akr

Por lo que a sustituir Fr tenemos ).........(..........cos 2vmgmgsenmT t

vmFgsenmT t

AAAkA

AArA

Bloque B

).........(..........

Im

3vmT2gm tvmT2W t0

vmpvm

BBB

BBB

222111




Despejando t en (3)

).........(.......... 4T2gm

vmt

vmT2gm t

B

BB

BBB

Ahora sustituimos (1) en (2) )........(5.......... Vm2gmgsenmT t

V2 mgmgsenmT tvmgmgsenmT t

BAAkA

BAAkA

AAAkA

coscoscos

Ahora sustituimos (4) en (5)

BA

kBA

BAB

kBBA

BBAAkABB

BAAkAB

BB

BAAkA

mm4 2θμsenθg mmT

mm4 V2θμsenθg VmmT

T2gm Vm2gmgsenmT vm

Vm2gmgsenmT T2gm

vmVm2gmgsenmT t

cos

coscos

cos

cos

EJEMPLO

En el sistema mostrado los bloque A y B tienen 145 grs. y 315 grs. Respectivamente.Cual será la tensión en la cuerda si el ángulo de inclinación es de 30 y el coeficiente defricción cinética es 250k .





Sustituimos los datos en la ecuación obtenida en el desarrollo

N1431Tkg3150kg1450 4

230 25030sensm819 kg3150 kg1450T

mm4 2θμsenθg mmT

2

BA

kBA

...

cos....

cos


Para comprobar los resultados teóricos colocamos el dinamómetro en la cuerda ytomamos la lectura (ver figura).

El valor obtenido fueN251T .

CONCLUSIONES

El método del impulso y la cantidad de movimiento es muy simple de aplicar, pero ladesventaja es que si se desea calcular las aceleraciones se tiene que complementar conla Segunda Ley de Newton




4.1.-CREATIVIDAD ACADÉMICA

La creatividad académica es uno de los resultados que el alumno obtiene al desarrollaruna serie de prácticas de laboratorio; la creatividad académica es la facultad o habilidadmental para la resolución de problemas teórico-prácticos, y esto es de una granimportancia al alumno en su preparación como ingeniero y en particular de la carrera deingeniería mecánica

En las práctica el alumno analizará los fenómenos estáticos, cinemáticos y dinámicos;estos temas son base para la carrera de ingeniería mecánica, de tal modo que con eldesarrollo de las prácticas se podrá dar cuenta de la importancia que tiene losfenómenos físicos en la ingeniería mecánica.

Para la solución de las prácticas, el alumno deberá hacer uso de sus conocimientosadquiridos en el nivel medio superior con las nuevas técnicas que aprenderá en lacarrera, pero sobre todo tendrá uno de sus mayores retos al aprender a analizar losfenómenos físicos traduciéndolos de manera matemática para obtener resultadosvisibles y comprobables en el laboratorio. Es por eso que el resultado que se obtiene aldesarrollar las prácticas, es el entendimiento físico de los problemas para dar unatraducción matemática del mismo; siendo esta útil durante toda la formación académica.


CAPÍTULO 4RESULTADOS OBTENIDOS



4.2.-CONCLUSIONES

Este trabajo comprende una serie de prácticas para el laboratorio de Física I , en lostemas de: Estática Segunda Ley de Newton, energía y cantidad de movimiento e impulsoy cantidad de movimiento. Los cuales se presentan con un desarrollo experimental deforma teórico-práctico.

Se ha intentado desmenuzar tanto como sea posible cada paso y razonamientorequerido para su desarrollo, con la intención de que sirvan de herramienta para que elalumno pueda elaborar o diseñar en el laboratorio de física I.

Por ello consideramos que la función principal de ésta tesis es motivarle a continuar conel descubrimiento de los fenómenos físicos ampliando su conocimiento; demás serefuerza la necesidad del estudio de algún libro de texto mediante una serie depreguntas sobre las bases teóricas mínimas requeridas al finalizar cada práctica.

Resulta indispensable que el estudiante acuda a los laboratorios y no se conforme con laexposición en clase de la materia, no hay que olvidar que el maestro no es el creador deestos conocimientos y que lo que te imparte está basado tanto en textos consultadoscomo en su propia experiencia, lo que asociado a las limitaciones de tiempo impide seexceda en conceptos y detalles que permitan una mayor comprensión del tema,inconveniente que puede ser fácilmente corregido cuando el alumno comprueba el temaen el laboratorio. Es muy importante recordar que en este nivel de educación superior yano se vale ni las trampas ni los engaños, pues al ser esta una educación terminal, en laque el alumno se está capacitando para el ejercicio de una profesión de la cualdependerá su futuro, cualquier acción que limite la cantidad y calidad de sus cursos,resultará en perjuicio de su calidad profesional y ésta no siempre tiene que ver con lascalificaciones escolares; que al final de cuentas es lo que menos importa en el campolaboral.




BIBLIOGRAFÍA

MECÁNICA VECTORIAL PARA INGENIEROSTOMO 1.- ESTÁTICAAUTOR: BEER AND JOHNSTONEDITORIAL: MC. GRAW HILL

MECÁNICA VECTORIAL PARA INGENIEROSTOMO 2.- DINÁMICAAUTOR: BEER AND JOHNSTONEDITORIAL: MC. GRAW HILL

FÍSICA: CONCEPTOS Y APLICACIONESAUTOR: PAUL E. TIPPENSEDITORIAL: MC. GRAW HILL

EXPERIMENTOS DE FÍSICAAUTOR: MEINERS, EPPENSTEIN Y MOOREEDITORIAL: LIMUSA

METODOLOGÍA DE LA EXPERIMENTACIÓNAUTOR: ALBERTO TAPIAEDITORIAL: I.P.N. 1993

METODOS EXPERIMENTALES PARA INGENIEROSAUTOR: J.P. HOLMANEDITORIAL: MC. GRAW HILL


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INTRODUCCIÓN - Instituto Politécnico Nacional · 2017. 12. 14. · La única forma que tenemos los humanos de estudiar cualquier objeto o fenómeno es comparando datos que nosotros