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SYLLABUS

CURSO : Introduccin al clculo Superior (ICS)

CREDITOS : (cuatro)

CICLO : !

TI"O : O#li$atorio

RE%UISITOS : Sin re&ui'ito

SEESTRE : I II

!* De'cripcin del Cur'o

Esta asignatura consta de cuatro captulos, referidos a un estudio previo al AnlisisMatemtico. De modo que se desarrolla a lo largo de los captulos el estudio de relacionesy funciones, lmites y continuidad de funciones, introduccin al clculo diferencial eintroduccin al clculo integral.

El estudio de este curso permite desarrollar en el alumno ciertas aptitudes como:capacidad de abstraccin, de anlisis y de sntesis, las cuales el alumno tendrn que

potenciar a base de esfuero y dedicacin.

Dado la secuencia de los estudios, estos conocimientos son necesarios para los cursosAnlisis Matemtico ! y "sica #eneral !.

+* O#,eti-o' .enerale'

Dar los conocimientos bsicos del Anlisis Matemtico necesarios para que el alumnocurse la asignatura de Anlisis matemtico ! de modo satisfactorio$ y, al mismo tiempo,

procurar que el alumno adquiera la capacidad de anlisis que le e%igirn los siguientescursos a lo largo de la carrera.

Desarrollar en los alumnos capacidad de refle%in, relacin, anlisis y sntesis.

/* etodolo$0a

El curso se desarrolla en sesiones magistrales de los contenidos del curso, &aciendo uso dem'todos de anlisis y de sntesis en el desarrollo de los temas seg(n convenga. )e dictan *sesiones magistrales semanalmente, de acuerdo a la programacin de secretara defacultad.

+a participacin del alumno en las sesiones magistrales es sobre la base de preguntasplanteadas durante el desarrollo de los temas.

U1I2ERSIDAD DE "IURA

3ACULTAD DE I1.E1IERIA

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omo material adicional se entregar &o-as de problemas, por medio de la intranet de la"acultad, para el traba-o personal de los alumnos. on esto se busca que el alumnoaprenda a usar correctamente la teora, as como la adquisicin de destreas.

A lo largo del semestre se toman dos e%menes y seis practicas, seg(n los cronogramasindicados por secretara de facultad.

* Contenido del Cur'o

Cap0tulo !: Relacione' 4uncione'

Duracin:/ 'e5ana'

O#,eti-o' E'pec04ico':

Al t'rmino del captulo el alumno deber:

- Aprender a analiar funciones y operar con ellas.

Contenido

elaciones: definicin, clases. E%tensin de una relacin, dominio y rango. #rfico deuna relacin.

"uncin: definicin. "unciones fundamentales: constante e identidad. "uncionesespeciales: valor absoluto y escalonadas /parte entera y signo0. "unciones derivadas de

una relacin. 1lgebra de funciones. "uncin compuesta. "uncin inversa. "ormaparam'trica de una funcin. "unciones algebraicas: polinmicas, racionales, potencial."unciones e%plcitas e implcitas. "unciones trascendentes: trigonom'tricas circulares ysus inversas$ e%ponencial, el n(mero de Euler$ funciones trigonom'tricas &iperblicas$funcin logaritmo.

Cap0tulo +: L05ite' continuidad de 4uncione'

Duracin:/ 'e5ana'

O#,eti-o' E'pec04ico':

Al t'rmino del captulo el alumno deber:

- Entender el concepto de lmite y continuidad de todos los tipos de funcionesestudiadas.

Contenido

)ucesin infinita. Definicin. epresentacin geom'trica. lasificacin: crecientes,decrecientes, y acotadas. Entorno. +imite de sucesiones convergentes y divergentes.)ucesiones oscilantes. 2eoremas sobre lmites de sucesiones.

+imite de una funcin. Definicin. +imites laterales. 2eoremas sobre lmites defunciones. ontinuidad puntual. 2eoremas sobre continuidad.

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Cap0tulo /: Introduccin al clculo di4erencial

Duracin: Se5ana'

O#,eti-o' E'pec04ico':

Al t'rmino del captulo el alumno deber:

- Aprender el concepto de derivada.

- !nterpretar la derivada como ran de cambio y como pendiente de la recta tangente.

- alcular derivadas.

- Aplicar la derivada en la resolucin de problemas.

Contenido

4ocin de derivada. !nterpretacin geom'trica. Derivadas de las funciones bsicas.1lgebra de las derivadas. Derivada de funciones compuestas. egla de la cadena.Derivada de funciones implcitas. Derivadas de orden superior.

Aplicaciones de la derivada: determinacin de la tangente y normal de una curva en unpunto$ en el traado de grficos$ en la fsica$ m%imos, mnimos y puntos de infle%in,criterio de la segunda derivada$ optimiacin de funciones$ variacin con respecto altiempo

Cap0tulo : Introduccin al clculo inte$ral

Duracin: Se5ana'

O#,eti-o' E'pec04ico':

Al t'rmino del captulo el alumno deber:

- Entender el concepto de integral.

- Diferenciar entre % y d%.

- elacin entre derivacin e integracin. Entender el primer y segundo teoremafundamental del clculo.

- alcular integrales de funciones polinmicas y de funciones compuestas por elm'todo de sustitucin.

- esolver algunos problemas sencillos de clculos de reas y vol(menes.

Contenido

Definicin de integral. 5ropiedades. elacin entre derivacin e integracin.2eoremas fundamentales del clculo. !ntegrales inmediatas.!ntegrales de funciones compuestas: m'todo de sustitucin. Aplicaciones: clculo de

reas, de vol(menes.

6* E-aluacin

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+a evaluacin es de carcter sumativo, se tomarn seis /70 prcticas quincenalescalificadas y dos e%menes bimestrales a lo largo del semestre. El alumno podr eliminar

la nota de la prctica ms desfavorable y su promedio tendr peso cinco /80, mientras quecada e%amen tendr peso tres /60. Adems el alumno, podr al final del semestre, si enalguno de los e%menes obtuvo una calificacin insuficiente, podr rendir un e%amen decarcter sustitutorio para me-orar as su promedio, el cual se calcula seg(n la frmulasiguiente:

ese%mendosdenotaslasde)umaE

pr9cticasdenotascincode)uma5

:dondeEn

E65

"inalomedio5r

i

3

i

i

i

8

i

3

i

ii

=

=

+

=

=

=

= =

7* Bi#lio$ra40a .eneral

. aeda8 *9 Lau8 E*9 Cau8 ;*$ Apuntes de Introduccin al Anlisis Matemtico,

;;3. ill, segunda

edicin.

6. Leitold8 Loui'$ Clculo con Geometra Analtica, 3? edicin, ;@6. >arla.

*. E'pino=a Ra5o'8 Eduardo, Anlisis Matemtico, editorial )ervicios #rficos ,

3BB*

*