SOLUCIONARIO N1 2do Parcial INVESTIGACIN OPERATIVA II

ELABORADO POR: FRANKLIN L. CUMBAL S. SEMESTRE: SEPT/2011 FEB/2012

REVISADO POR :

CAPITULO 10 De los problemas propuestos Capitulo 10, resuelva los siguientes: 4, 7, 9, 12, 18, 22, 25 y 28. Problema 4 Un producto es producido en tres plantas y embarcado a tres almacenes (costos de transporte unidad se muestra en la siguiente tabla)

a. Elabore una representacin de red del problema

Las restricciones son:

b. Elabore un modelo de programacin lineal para minimizar los costos de

transporte, resuelva este modelo para determinar la solucin costo mnimo.

c. Cambia el fin de la funcin objetivo porque ahora se necesitar MAXIMIZAR la

ganancia.

Problema 7

Dos asesores de Premier Consulting: el Sr. Avery y el Sr. Baker. pueden programarse

para trabajar para los clientes hasta un mximo de 160 horas cada uno, durante las

siguientes cuatro semanas. Un tercer asesor, el Sr. Campbell, tiene algunas

asignaciones administrativas ya planeadas y est disponible para los clientes hasta un

mximo de 140 horas durante las siguientes cuatro semanas. La compaa tiene cuatro

clientes con proyectos en proceso. Los requerimientos estimados, en horas para cada

uno de los clientes durante el periodo de cuatro semanas son:

Las tarifas por hora varan para la combinacin asesor-cliente y se basan en varios

factores, incluyendo el tipo de proyecto y la experiencia del asesor. Las tarifas (dlares

por hora) para cada combinacin asesor-cliente son:

a. Elabore una representacin de red del problema

b. formule el problema como un programa lineal, con la solucin ptima

proporcionando las horas que debera programarse para cada asesor para cada

cliente para maximizar la facturacin de la firma de asesor. Cul es el

programa y cul es la facturacin total?

Restricciones

Problema 7.1

c. Nueva informacin muestra que Avery no tiene la experiencia para programarlo

para el cliente B. Si no se permite esta asignacin de asesoria. qu impacto

tiene en la facturacin total? Cual es el programa revisado?

b. formule el problema como un programa lineal, con la solucin ptima

proporcionando las horas que debera programarse para cada asesor para cada

cliente para maximizar la facturacin de la firma de asesor. Cul es el

programa y cual es la facturacin total?

EJERCICIO 9

Sonnd Electronics produce una grabadora operada con bateras en plantas

ubicadas en Marinsville. Carolina del Norte;. Plymoulh,-Nueva York y Franklin,

Missouri. El costo de lransporle por unidad para embarques las tres plantas a

centros de distribucin en Chicago, Dalias y Nueva York es el siguiente:

Despus de considerar costos de transporte, la administracin decidi que bajo

ninguna circunstancia usara la rula Plymouth-Dallas. Las capacidades de las

plantas y los pedidos de los distribuidores pura el siguiente mes son los

siguientes:

Debido a diferentes escalas de salarios en las tres planlas, los costos de

produccin unitario varan de una planta a Otra. Suponiendo que los costos son

$29.50 por unidad en Martinsville, $31.20 por unidad en Plymouth y $30.35 por

unidad en Franklin, encuentre el plan ,de produccin y distribucin que minimiza

los costos de produccin y de transporte.

EJERCICIO 12

Sott and Associales es un despacho de contadores que tiene tres nuevos clientes a

quienes se asignarn lderes de proyecto. Con base en los diferentes antecedentes y

experiencia de los lderes, las diversas asignaciones lder-cliente difieren desde el

punto de vista de los tiempos proyectados para completar los trabajos. Las

asignaciones, posibles y los tiempos en das, estimados para terminar cada proyecto,

son los siguientes:

a. Elabore una representacin de red de este problema

b. Formule el problema como un programa lineal y resulvalo. Cul es el tiempo total

requerido?

EJERCICIO 18

18 U.S. Cable Company emplea un sistema de distribucin con cinco centros de

distribucin y ocho zonas de clientes. Cada zona de clientes se asigna a un solo

proveedor de origen y recibe todos sus productos de cable del mismo centro de

distribucin. En un esfuerzo por equilibrar la demanda y la carga de trabajo de los

centros, el vicepresidente de logstica de la compaa especific que. No pueden

asignarse ms de tres zonas de clientes a cada centro de distribucin. La siguiente

tabla muestra los cinco centros de distribucin y el costo de proveer cada .zona de

clientes (en miles de dlares).

a. Determine la asignacin de zonas de clientes a los centros de distribucin

que minimizar el costo

b. Cuales centros de distribucin no se usarn

Nashville

c. Suponga que cada centro de distribucin est limitado a un mximo de dos

zonas de clientes. Cmo

EJERCICIO 22

Hatcher Enterprise usa una sustancia qumica llamada Rbase en operaciones de

produccin en cinco divisiones. Slo seis proveedores de Rebase. Satisfacen los

estndares de control de calidad Halcher. Lo, seis proveedores pueden producir

Rbase en cantidades suficientes, para satisfacer las necesidades de cada divisin. La

Cantidad de Rbase que necesita cada divisin de Hatcher y el precio por galn

cobrado por cada proveedor son los siguientes:

El costo por galn ($) para el embarque desde cada proveedor a cada divisin se

proporciona en la siguiente tabla:

Haccher considera adecuado distribuir contratos entre los proveedores de modo que la

compaa se vea menos afectada por posibles problemas de los proveedores (por

ejemplo, huelgas o disponibilidad de recursos ), La poltica de la empresa requiere que

cada divisin tenga un proveedor separado.

a. Calcule el costo de suministrar la demanda de la divisin para cada

combinacin proveedor divisin

EJERCICIO 25

Cleveland. La mayora de los negocios de CARO implican la entrega rpida de

documentos y paquetes entre oficinas durante el da hbil. CARD promueve su

capacidad para hacer entregas rpidas y oportunas en cualquier parte del rea

metropolitana. Cuando un cliente llama con una solicitud de entrega, CARD indica

una hora de entrega garantizada. La siguiente red muestra las rutas de siete

ubicaciones de recoleccin y entrega. Los nmeros arriba de cada arco indican el

tiempo de recorrido en minutos entre las dos ubicaciones que lo limitan.

a. Elabore un modelo de programacin lineal de un problema de transbordo que

pueda usarse para encontrar el tiempo mnimo requerido para hacer una

entrega de la ubicacin 1 a la ubicacin 7.

b. b.Cunto tiempo toma hacer una entrega de la ubicacin 1 a la ubicacin 7?

c. c. Suponga que es la una de la tarde. CARO acaba de recibir una solicitud para

una recOleccin en la ubicacin 1 y el mensajero de CARD ms cercano est a

8 minutos de distancia de la ubicacin l. Si CARD proporciona un margen de

seguridad de 20% al garantiza una hora de entrega, cul es el tiempo de

entrega garantizado si el paquete que se recoge en la ubicacin I tiene que

entregue en la ubicacin 7?

EJERCICIO 28

Morore & Herman ompany estar en el negocio de gramos y un aspecto

importante de su actividad es arreglar que el gramo comprado se embarque a los

clientes. Si la compaa puede mantener bajos los costos de flete, mejorar su

rentabilidad.

La empresa compr en fechas recientes tres carros en Xenia, Ohio. Se ha vendido

la carga de doce carros. Las ubicaciones y la cantidad vendida en cada ubicacin

son los siguientes:

Todos los embarques deben mandarse pasando ya sea por louisville o Cincinati. Se

muestra los costos de embarque por bushel (en centavos) desde los orgenes hasta

Louisville y Cincinati y los costos por busnel para embarcar de Louisville y Cincinati

hasta los destinos

Determine un programa de embarque que minimizar los costos de flete X46:

Las restricciones son:

X14: Cantidad de bushel desde muncie hasta lousiville

X15: Cantidad de bushel desde muncie hasta cincinati

X24: Cantidad de bushel desde brasil hasta lousiville

X25: Cantidad de bushel desde brasil hasta cincinati

X34: Cantidad de bushel desde kenia hasta lousiville

X35: Cantidad de bushel desde kenia hasta cincinati

X46: Cantidad de bushel desde lousiville hasta mascon

X47: Cantidad de bushel desde lousiville hasta greenwood

X48: Cantidad de bushel desde lousiville hasta concord

X49: Cantidad de bushel desde lousiville hasta Chatham

X56: Cantidad de bushel desde cincinati hasta mascon

X57: Cantidad de bushel desde cincinati hasta greenwood

X58: Cantidad de bushel desde cincinati hasta concord

X59: Cantidad de bushel desde cincinati hasta Chatham

CAPITULO 14 De los problemas propuestos Capitulo 10, resuelva los siguientes: 6, 8, 10, 16, 17, 21 y 27.

EJERCICIO 6

Movies Tonight es un establecimiento tpico de renta de videos y DVO para clientes

que ven pelculas en su casa. Durante las noches entre semana, los clientes llegan a

Movies Tonight a una tasa promedio de 1,25 clientes por minuto. El dependiente del

mostrador puede atender un promedio de dos clientes por minuto. Suponga llegadas

de Poisson y tiempos de servicio exponenciales.

a. Cul es la probabilidad de que no haya clientes en el sistema?

= 1,25

= 2

b. Cul es la cantidad promedio de clientes que esperan por el servicio?

c. Cul es el tiempo promedio que espera un cliente para que comience el servicio?

d. Cul es la probabilidad de que un cliente que llega tenga que esperar por

el servicio?

1).0(P

2

25,11).0( P

375,0).0( P

2

qL

042,1

25,122

25,1 2

qL

q

q

LW

833,025,1

042,1qW

!).(

x

exP

x

e. Las caractersticas operativas indican que el sistema de mostrador con un solo

dependiente proporciona un nivel de servicio aceptable?

Las operaciones nos indican que el tiempo utilizado por el dependiente es corto,

podemos indicar que es aceptable.

EJERCICIO 8

Para la lnea de espera con un solo canal de Burger Dome de la seccin 14.2 suponga

que la tasa de llegada se incremento a un cliente por minuto y que la tasa media de

servicio aument a 1,25clientes por minuto. Calcule las siguientes caractersticas

operativas para el nuevo sistema: P0, Lq, L, Wq, W y PW. Este sistema proporciona un

servicio mejor o ms deficiente que el sistema original? Comente cualesquiera

diferencias y la razn de estas diferencias.

K = 1

1.

2.

3.

wP

6250,02

25,1Pw

Minuto

Cliente1

uto

Cliente

min25,1

1).0(P 020,

25,1

11).0(

P

2

qL 125,125,11

2

qL 20,3qL

qLL

25.1

120,3 L 4L

4.

5.

TABLA 14.2

LA PROBABILIDAD DE " CLIENTES EN EL SISTEMA PARA EL PROBLEMA DE

LINEA DE ESPERA DE BURGER DOME

El sistema original es adecuado a pesar de que en este sistema llega menos clientes la

media de atencin es baja el costo de clientes es bajo

EJERCICIO 10

Trosper Tire Company decidi contratar un nuevo mecnico para manejar todos los

cambios de llantas para los clientes que ordenen un juego nuevo de neumticos. Dos

mecnicos solicitaron el empleo; uno tiene experiencia limitada, puede ser contratado

por $ 14 por hora y puede dar servicio a un promedio de 3 clientes por hora. El otro

tiene varios aos de experiencia, puede dar servicio a un promedionden4 clientes por

hora, pero debe pagarle $ 20 por hora. Suponga que los clientes llegan al taller Trosper

a la tasa de 2 clientes por hora.

a.- Cules son las caractersticas operativas de la lnea de espera para cada

mecnica, suponiendo llegadas de Poisson y tiempos de servicio exponenciales?

MECANICO 1

C= $14 X HORA

LqWq

1

20,3Wq

25,1

120,3 W 4W

Pw

25,1

1Pw 80,0Pw

hora

Clientes3

hora

Clientes2

1).0(P

333,03

21).0(

P

2

qL

333,1233

22

qL

qLL

23

233,1 L

LqWq

665,02

33,1Wq

1WqW

13

1665,0 W

Pw

MECANICO 2

C= $20 X HORA

b.- Si la compaa asigna un costo de clientes en espera de $ 30 por hora, cul

mecnico proporciona el costo operativo menor?

TC = (1)(20) + (1)(30)

TC = 74 TC = 50

6666,03

2Pw

hora

Clientes4

50,04

21).0(

P

50,0244

22

qL

14

250,0 L

25,02

50,0Wq

50,04

2Pw

kCLCTC SW

)30)(999,1()14)(1( TC

EJERCICIO 16

La nueva marina Fore amI Aft se ubicar en el ro Ohio cerca de Madison, Indinia.

Suponga que Fore and Aft decide construir un muelle en el que una embarcacin a la

vez puede detenerse para cargar combustible y recibir servicio. Suponga que las

llegadas siguen una distribucin de probabilidad de Poisson, con una media de cinco

barcos por hora, y que los tiempos de servicio siguen una distribucin de probabilidad

exponencial con una media de 10 botes por hora. Responda las siguientes preguntas.

a. Cul es la probabilidad de que no haya botes en el sistema?

b. Cul es la cantidad promedio de embarcaciones que estar esperando por el

servicio?

c. Cul es tiempo promedio que pasar una embarcacin resperando por el

servicio?

h

b5

n

b10

1).0(P

50,010

51).0( P

2

qL

50,0

50.01010

)5( 2

qL

LqWq

10,05

50,0Wq

d. Cul es tiempo que pasar un bote en el muellle?

e. Si usted fuera el gerente d la marina Fore en Alt estara satisfecho con el nivel de

servicio que proporcionara su sistema?Por qu?

Si estuviese satisfecho, ya que el tiempo de espera de un barco es mnimo para un

barco

EJERCICIO 17

El gerente de la marina Forc and Aft del problema 16 desea investigar la posibilidad

de agrandar el muelle de modo que dos embarcaciones puedan detenerse para cargar

combustible y recibir servicio de manera simultnea. Suponga que la tasa media de

llegada es de cinco yales por hora y que la tasa media de servicio para cada canal es

de 10 por hora.

K = 2

a. Cul es la probabilidad de que el muelle estar ocioso?

1WqW

20,010,0

110,0 W

hora

llates5

hora

llates10

1

!

/

!

)/(

1

k

on

n

k

k

kn

Po

b. Cul es la cantidad promedio de embarcaciones que estado esperando por

servicio?

Lq = 0,00333

Po

kkLq

K

2!1

2

2

)5)10)(2(()!12(

)10(510

5

Lq

225)!1(

5025,0 Lq

c. Cul es tiempo promedio que pasar una embarcacin esperando por el

servicio?

Wq = 0,396 minutos

d. Cul es tiempo promedio que pasar un bote en el muelle?

e. Si usted fuera gerente de la marina Fore and Aft, estara satisfecho con el

nivel de servicio que proporcionar su sistema? Por qu?

Si estara de acuerdo ya que el tiempo que un barco pasa en el muelle es

realmente aceptable.

EJERCICIO 21

Remtase a la situacin de Agan Interior Desig en el problema 1.1 A La administracin

de Agan le gustara evaluar dos alternativas

. Usar un asesor con un tiempo de servicio promedio de ocho minutos por cliente.

. Expandirse a dos asesores. cada uno de los cuales tiene un tiempo de servicio

promedio de 10 minutos por cliente

Si a los asesores se les paga $16 por hora y el tiempo de espera del cliente se valora

en $25 por hora para el tiempo que el cliente espera antes del servicio. Agan debera

expandirse expandirse al sistema de dos asesores? Explique?

LqWq

0066,05

033,0Wq

1WqW

10

10066,0 W

utosW min396,6

ALTERNATIVA 1 ALTERNATIVA 2

K = 1 K = 2

Po = 0,6668 Po = 0,6551709

EJERCICIO 27

a. 2/8 Horas = 0,25 por hora

b. 1/3.2 horas = 0,3125 por hora

c.

d.

e.

5,7 6

1

!

/

!

)/(

1

k

on

kn

k

k

kn

Po

hc /5,2

11 0

5,25,7*1

)5,7(1

1

5,7/5,2

0

)5,7/5,2(

1

1

on

Po

12 210

5,26*2

)6(2

2

6/5,2

1

6/5,2

0

)6/5,2(

1

on

Po

4995,1

1Po

)/1(2

/222

qL

225,2

)3125,0/25,01(2

3125,0/25,0)2()25,0(222

qL

horasL

Wq

q 9,825,0

225,2

horasWW q 1,123125,0

19,8

1

f. Igual que

Es decir, el soldador est ocupado un 80% de su tiempo.

80,03125,0

25,0

WP