Ecuación de segundo grado

Trabajo 1,- ECUCION DE SEGUNDO GRADO

HISTORIA DE LA ECUACIÓN DE SEGUNDO GRADO:

Hoy voy a hablaros de una historia que duró casi 4000 años, y que para nuestra

desgracia no tuvo un final tan deseable como el que suelen tener las películas.

Voy a hablaros de la historia de las ecuaciones… Todos conocemos la fórmula de

la resolución de una ecuación de segundo grado, es la primera fórmula que te

enseñan (y seguramente la única) para resolver las ecuaciones. Todos hemos

aprobado algún examen gracias a esa fórmula, y todos nos hemos equivocado al

aplicarla alguna vez(aunque sólo sea por el mero hecho de haberla aplicado

tantísimas veces), pero hay dos cosas de esta fórmula que no sabe todo el

mundo:

No se puede aplicar siempre.

¿Sabéis de dónde sale esta fórmula?

Igual es una deformación profesional por eso de ser un proyecto de matemático,

pero yo, cuando veo una fórmula siempre intento resolver las dos cuestiones

anteriores… Pero este no es el tema central de la entrada, y empecemos con la

historia…. Las primeras apariciones en textos antiguos de “ecuaciones” datan del

1800 al 1600 a.C. en Mesopotamia, y traen algunos métodos para resolver

ecuaciones lineales, aun que claro, la notación y forma de resolución de antaño

dista una infinidad de la que nosotros poseemos actualmente. Habrían de pasar

unos cuantos años, hasta el 1650 a. C. , que es la fecha de la que data el Papiro

de Rindh, escrito en Egipto. En este texto casi puramente matemático se muestra

un método de resolución general de ecuaciones de primer grado. La humanidad

acaba de dar un paso, el primero, para dar la solución general de una ecuación

para cualquier grado. Este papiro muestra además que los egipcios podía resolver

cierto tipo de ecuaciones de segundo grado, aunque aun desconocían un método

general de resolución, que será el siguiente paso de nuestra historia.

Pasarían nada menos que 1500 años, hasta que un griego, Diofanto de

Alejandría, diera con la fórmula que resuelve casi todas las ecuaciones de

segundo grado, la fórmula que aparece en la primera imagen de esta entrada. El

segundo paso estaba logrado, se habían resuelto “todas” las ecuaciones de primer

y segundo grado. Y en este momento de nuestra historia surge una pregunta, ¿Se

podrán resolver todas las ecuaciones para cualquier grado? Pero vamos a intentar

ir por pasos, después del segundo grado, viene el tercer grado…

Pero de nuevo habrían de pasar muchos años, otros 1700 aproximadamente,

hasta que un matemático Italiano llamado Niccolo Fontana (Tartaglia para los

amigos). Este matemático demostró dos cosas:

1. Dada una ecuación de tercer grado, x3 + bx2 + cx + d = 0, haciendo el cambio de variable, x = t – b/3, se reduce a una ecuación del tipo x3 + px = q. En la que ha desaparecido el término de segundo grado.

2. Encontró y demostró la fórmula general para la resolución de ecuaciones del tipo x3 + px = q

De este modo y con estas dos aportaciones, Tartaglia, 1700 años después de la

demostración del método general para la resolución de ecuaciones de segundo

grado, había dado el siguiente paso en la resolución de las ecuaciones de grado

arbitrario. La humanidad ya sabía resolver una ecuación cualquiera hasta tercer

grado.

Pero aún quedaban unos cuantos grados…Poco después de la resolución de la

ecuación de tercer grado por Tartaglia, otro matemático Italiano, Cardano , dio la

solución general para una ecuación de 4 grado cualquiera. Parecía que la cosa

avanzaba ahora a pasos agigantados y desmesuradamente rápidos, en poco más

de 10 años, se habían dado dos pasos, mientras que los dos pasos anteriores

habían costado más de 3000 años.

Pero poco duró el entusiasmo, pues en 1824 enunciaría y demostraría un

Teorema que le haría pasar a la historia de las Matemáticas. Este teorema dice

que no existe fórmula general para la resolución de ecuaciones de grado mayor o

igual a 5. Hay que aclarar que el teorema no afirma que las ecuaciones poli

nómicas de grado quinto o superior no tengan soluciones o que no puedan ser

resueltas, el teorema afirma que la solución de una ecuación de grado cinco o

superior no puede siempre ser expresada comenzando por los coeficientes y

usando solo finitamente las operaciones de suma, multiplicación, y toma de

radicales.

http://youtu.be/CCHgTWCceuA

PROBLEMA DE RAZONAMIENTO

Toño realizo un viaje de 4 horas para visitar a su novia Pamela, recorrió 126 km en

motocicleta y 230 en automóvil, la velocidad del auto fue de 8 km/h mayor que la

de la motocicleta. ¿Determina la velocidad y el tiempo en cada vehículo?

5 PROBLEMAS SOLUCIONADOS CON EXCEL

Problema 1:

a x2 + b x + c

= 0

↓

↓

↓

+ 24 x2 - 24 x - 48 = 0

Problema 2:

a x2 + b x + c

= 0

↓

↓

↓

+ 24 x2 - 48 x + 24 = 0

Problema 3:

a x2 + b x

+ c

= 0

↓

↓

↓

+ 8 x2 + 24 x - 18 = 0

Problema 4:

a x2 + b x

+ c

= 0

↓

↓

↓

- 4 x2 - 48 x + 32 = 0

Problema 5:

a x2 + b x

+ c

= 0

↓

↓

↓

- 24 x2 + 17 x + 16 = 0

5 PROBLEMAS DE LA ENCICLOPEDIA LAROUSSE

PROBLEMA 1:

a x2 + b x

+ c

= 0

↓

↓

↓

+ 18 x2 - 26 x - 7 = 0

PROBLEMA 2:

a x2 + b x

+ c

= 0

↓

↓

↓

- 11 x2 - 27 x + 32 = 0

PROBLEMA 3:

a x2 + b x

+ c

= 0

↓

↓

↓

+ 55 x2 - 25 x + 10 = 0

PROBLEMA 4:

a x2 + b x

+ c

= 0

↓

↓

↓

+ 18 x2 + 32 x - 167 = 0

PROBLEMA 5:

a x2 + b x

+ c

= 0

↓

↓

↓

- 102 x2 - 32 x + 45 = 0

Este archivo lo podrás ver en:

http://licmata-math.blogspot.mx/2013/10/break-even-point-bep.html